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Sudoku Gimnasia para tu cerebro

Sudoku, Gimnasia para tu Cerebro

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2010 Alejandro Faria

Autor Alejandro Faria

Todos los derechos reservados. Prohibida su copia, distribucin parcial o total sin la autorizacin del titular de la obra

Dedicatoria

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Dedicatoria

A Mara Teresa, mi madre por darme la vida.

A Mara, mi pareja por compartir mi vida. A Laura, mi hija por ser lo mejor de mi vida.

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ndice de contenido

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ndice de contenido

Sudoku, Gimnasia para tu cerebro 06

Introduccin al Sudoku 07

Orgenes del Sudoku 07 Elementos del juego 12 Reglas del juego 14

Resolucin de Sudokus 15

Escaneo 15 Recuento 16 Barrido 16 Notacin 17 Notacin por puntos 17 Notacin por subndices 18 Anlisis 19

Tcnicas para resolver Sudokus 20

nicos 20 nico faltante 20 nico Descubierto 22 nico Oculto 23 Subconjuntos Descubiertos 26 Par Descubierto 27 Pares bloqueados 28 Trio Descubierto 29 Tro bloqueado 31 Cuarteto Descubierto 32 Subconjuntos Ocultos 35 Par Oculto 35 Trio Oculto 36 Cuartetos Ocultos 38 Intersecciones 41 Candidatos bloqueados 1 41 Candidatos bloqueados 2 42

Sudokus para entrenar 45

Soluciones Sudokus para entrenar 85

Soluciones Ejemplos 99

Recomendaciones 105


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Sudoku, Gimnasia para tu cerebro

Tanto el ejercicio fsico como el ejercicio mental se han demostrado imprescindibles para mantener un estado de salud positivo. Las neuronas de nuestro cerebro necesitan ejercitarse para evitar su desaparicin al igual que los msculos necesitan ejercitarse para no desaparecer o atrofiarse.

Las rutinas cotidianas, los malos hbitos, y el estrs atacan a nuestras neuronas, con independencia de nuestra edad. Tanto en los mas jvenes, como especialmente en los mas adultos, la falta de ejercicio mental junto a los malos hbitos, reduce el nmero de nuestras neuronas. Por tanto, sea cual sea tu edad, este es el mejor momento para poner a ejercitar tu cerebro y tus neuronas.

Las ventajas de la gimnasia mental son innumerables: -Mejora la agilidad y flexibilidad mental, -Incrementa nuestra capacidad nemotcnica -Activa zonas de nuestro cerebro que no usamos habitualmente -Incrementa nuestra creatividad -Desarrolla nuestra capacidad de concentracin -Nos ayuda a retrasar la aparicin de enfermedades como el Alzheimer o el Parkinson. Nuestras neuronas, son los bceps de nuestro cerebro.

Entrenar nuestras neuronas no es solamente sano sino que a la vez es extremadamente divertido. La sencillez de sus reglas y la capacidad de todo el mundo para practicarlo (nios, jvenes, adultos, ancianos), convierte al Sudoku en la mejor gimnasia para tu cerebro.

Abre tu mente y comienza a ejercitar tu cerebro de forma divertida.

Bienvenido a Sudoku, Gimnasia para tu cerebro.

Introduccin al Sudoku

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Orgenes del Sudoku

Probablemente si realizsemos una encuesta acerca de los orgenes del Sudoku y de su fecha de nacimiento, la respuesta mayoritaria sera en Japn, hace unos 25 aos. Sin embargo nada ms lejos de la realidad, Japn nada o poco tiene que ver con los orgenes del Sudoku; y los orgenes del mismo se remontan a hace ms de 2000 aos. Es prcticamente imposible fijar la fecha y el lugar exacto del nacimiento del concepto del juego, pero en lo que s parecen estar de acuerdo la mayora de los historiadores es que tiene su origen en los Cuadrados Mgicos. Un cuadrado mgico es la disposicin de una serie de nmeros enteros en un cuadrado de forma tal que la suma de los nmeros de cada fila, columna y diagonal obtenga siempre un mismo resultado, ese resultado es conocido como la constante mgica. Por norma general, los nmeros empleados para rellenar cada una de las celdas del cuadrado mgico es una serie consecutiva, del 1 a n, donde n es el nmero de columnas y filas del cuadrado mgico.

El ejemplo anterior NO es un cuadrado magico de orden 6 (n=6), los numeros a ubicar en las casillas abarcan del 1 al 36, ambos inclusive, la suma de los numeros de cada columna suman la misma cifra , 111, pero la suma de cada fila no es igual y tampoco la suma de cada diagonal principal.


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El ejemplo anterior SI es un Cuadrado Mgico, la suma de cada fila, columna y las 2 diagonales principales es siempre 111. La constante mgica de este ejemplo es 111. El primero de los Cuadrados Mgicos del que se tiene referencia data del ao 2200 A.C. Su nombre era Lo Shu.

Lo Shu

En aquellos tiempos se les atribuan propiedades mgicas a los Cuadrados Mgicos, y eran usados tanto en la Astrologa como en el Esoterismo. El primer Cuadrado Mgico (Wafq, en rabe) del que se tiene constancia en la literatura islmica, se recoge en el grupo de escritos Jabrean Corpus, los cuales fueron escritos a finales del siglo IX, principios del X, por Jabin Ibn Hayyan . El Jabrean Corpus, recomienda losWafq o Cuadrados Mgicos como hechizos para facilitar el nacimiento de nios. Los Cuadrados Mgicos se piensa que pudieron ser introducidos poco despus en Europa por Abraham Ben Meir Ibn Ezra, quien fue un destacado intelectual sefard, el cual era un gran aficionado a los Cuadrados Mgicos y a la numerologa como otros grandes filsofos y astrlogos de la poca.


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En el 1225. Ahmed Al-Bui muestra por primera vez como construir Cuadrados Mgicos y los primeros manuscritos que hacen mencin a los primeros Cuadrados Latinos datan del siglo XIII. Los Cuadrados Latinos son conocidos en el mundo islmico como Wafq Majazi. Un Cuadrado Latino est compuesto por un conjunto de smbolos situados en diferentes filas y columnas, y existe repeticin (cada fila y cada columna tienen el mismo conjunto de smbolos) a diferencia de los Cuadrados Mgicos rabes, donde no se repetan los valores o smbolos (la serie de nmeros se posicionaba en el tablero sin repetir ningn nmero de la serie). El principal estudioso de los Cuadrados Latinos fuel el matemtico y fsico suizo Leonhard Euler, tambin conocido como el Prncipe de los matemticos. El nombre de Cuadrados Latinos, es debido a un manuscrito del propio Euler sobre los Cuadrados Latinos, su nombre original es "Recherches sur une nouvelle espece de quarre magique" (Investigaciones de una Nueva Especie de Cuadrados Mgicos). Ms tarde al aadirse letras griegas, estos pasaron a denominarse Cuadrados Greco-Latinos. Como hemos visto los Sudoku, tienen su origen en los Cuadrados Mgicos rabes, y de forma ms cercana en los Cuadrados Greco-Latinos, por el contrario de la creencia popular de su origen japons. Los Sudoku no son ms que Cuadrados Greco-Latinos de orden 9, a los que se les han incorporado una serie de restricciones adicionales como la de los subgrupos de 3x3 (lo que ms adelante definiremos como regiones), en las cuales deben estar recogidos los nueve nmeros del 1 al 9. Quien le iba a decir a Ahmed Al-Buni o a Leonhard Euler, a donde llegaran sus Cuadrados Mgicos o Cuadrados Greco-Latinos. Siglos ms tarde se han convertido en los orgenes de uno de los juegos rompecabezas ms famosos del mundo.


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Pero, entonces, de donde viene la palabra Sudoku? A finales de los aos 70, en concreto en 1979, la Dell Magazines publica en New York, con el nombre de Number Place, el primer SUDOKU. Este se encontraba impreso en el interior de su revista Math Puzzles and Logic Problems (Rompecabezas matemticos y problemas lgicos). Durante muchos aos, estos rompecabezas fueron publicados con el nombre de Number Place (El lugar de los numeros". Sera 5 aos ms tarde, en Abril de 1984 cuando la empresa NIKOLI, compaa lder en la creacin de Puzzles de Japn, comenzara a publicar los Number Place de la Dell, en Japn, bajo el sencillo nombre de Suuji Wa Dokushin Ni Kagiru (Los nmeros deben existir tan solo una vez). Desde el primer momento estos rompecabezas se volvieron muy populares. Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre abreviado de Sudoku. Se dio cuenta de que uno de los principales problemas para la comercializacin y expansin era su nombre tan largo. Es prctica habitual en el idioma japons tomar el primer kaiji (caracteres empleados en la ortografa japonesa) y abreviar de esta forma las palabras compuestas, de aqu que Sudoku, sea Su=numero, Doku=solo, nico, solitario. 2 aos ms tarde del primer Sudoku en Japn, Nikoli decidi introducir 2 innovaciones en el juego original:

El nmero de cifras que venan dadas (pistas) no sera mayor de 30

Los puzles deberan tener sus cifras dispuestas de forma

simtrica Tras pequeas modificaciones hasta la actual configuracin actual, el Sudoku se extendi como la plvora por todo Japn.


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En el ao 1989 se registr la primera versin informatizada. Fue la compaa Loadstar Softdisk Publishing, quien bajo el nombre de DigiHunt, lanz el juego para los antiguos Comodore 64. En 1997, Wayne Gould, un neozelands juez retirado de Hong Kong, durante unas vacaciones en Japn, encontr una revista de Sudokus. Wayne Gould, aficionado a los rompecabezas, haba estudiado como pasatiempo programacin y se propuso crear un programa para generar Sudokus al azar. Durante 6 aos trabajo en la programacin del software que le permitira crear Sudokus con diferentes niveles de dificultad. Entusiasmado con su nuevo programa informtico se propuso comercializarlo, con lo que se dirigi al peridico The Times. El 12 de Noviembre de 2004, aparece publicado el primer Sudoku, de este peridico. La publicacin del Sudoku en el London Times, fue el inicio de un fenmeno que rpidamente se extendi por toda Gran Bretaa, y otros pases de habla inglesa como Australia y Nueva Zelanda. En Abril del 2005 el New York Post, ya publicaba Sudokus en sus pginas. A finales de Mayo del 2005, los Sudokus ya se publicaban de forma regular en el Daily Telegraph, The Guardian, The Sun, y The Dailly Mirror entre otros. EL 20 de Junio de 2005 lo hacia el Los Angeles Times. En Julio del mismo ao, el da 11, los diarios norteamericanos The Dailly News y el USA Today comenzaban a su vez con la publicacin de Sudokus. Por esas fechas se estableca la pequea cantidad de configuraciones posibles de Sudokus.6.670.903.752.021.936.960.960 . No intentes resolverlos todos en un da, ni en una semana, ni en un mes, ni en un ao, ni en una vida. Gracias a Sudoku tenemos diversin y gimnasia para nuestros cerebros garantizada por mucho tiempo


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Elementos del juego

El tablero del Sudoku est formado por una cuadricula o rejilla de 9x9 casillas, es decir, 81 casillas distribuidas en 9 filas y 9 columnas. Esta parrilla est dividida a su vez en 9 regiones de 3x3 casillas. Cada casilla, es la unidad mnima del tablero o rejilla. Cada casilla forma parte de una solo fila, una sola columna, y una sola regin.

Una fila, es una lnea de 9 casillas en horizontal. Una columna, es una lnea de 9 casillas en vertical. Una regin son las 9 casillas que forman un cuadrado de 3x3 casillas. Una lnea, es la secuencia de 9 casillas. Si es vertical es una columna, si es horizontal es una fila. En total hay 18 lneas en un tablero (9 filas + 9 columnas). Un grupo, puede ser una fila, una columna, o una regin. Es decir, en un tablero hay 27 grupos (9 filas + 9 columnas + 9 regiones) Coordenadas, es la descripcin univoca de la posicin de una casilla. De ahora en adelante nombraremos las filas con una f y el nmero de esa fila, mientras que las columnas las nombraremos con una c y el nmero de esa columna. La ultima casilla de un tablero estara situada en la fila 9, columna 9, o lo que es lo mismo, f9c9.


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Cuando nos refiramos a una determinada regin, lo haremos con la letra R, y el nmero de orden de esa regin. Es decir, la primera regin del tablero ser R1, la ltima R9, y la central R5. Las casillas que ya contiene un numero antes del inicio del puzzle, rompecabezas o juego, se conocen como pistas. Recuerda que segn una de las modificaciones incorporadas por Nikoli, las pistas nunca sern ms de 30 al comienzo de un Sudoku.

El nmero que debe ocupar una casilla, se denomina valor. Cuando en una misma casilla no hemos despejado todava cul ser su valor, y existen diferentes valores posibles, a estos nmeros los llamaremos candidatos. Es decir, si en una casilla, hay 3 posibles candidatos para esa casilla, por ejemplo, el 2, el 4 y el 9, los tres serian candidatos, y lgicamente solo uno ser el valor.


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Para una mayor comodidad y facilidad los jugadores de Sudoku realizan anotaciones en cada casilla con los posibles candidatos de cada casilla. Depende de la dificultad y experiencia del jugador la necesidad o no de anotar los candidatos.

Reglas del juego

Completa todas las casillas con nmeros del 1 al 9 En cada casilla va un solo nmero No puede repetirse ningn nmero en una misma fila No puede repetirse ningn nmero en una misma columna No puede repetirse ningn nmero en una misma regin Un Sudoku bien diseado tiene siempre solucin Un Sudoku bien diseado tiene una sola solucin Las casillas ya ocupadas, es decir las pistas, no pueden ser ms de 30

Resolucin de Sudokus

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Seguro que si has prestado atencin a las reglas, habrs llegado por ti solo a dos conclusiones: Cuando un nmero no est presente en un determinado grupo (fila, columna o regin), una y tan solo una de las casillas vacas de ese grupo contendr ese nmero. Por el contrario, cuando un nmero, est presente en determinado grupo (fila, columna o regin), ninguna de las casillas vacas de ese grupo contendr ese nmero. Siguiendo estas 2 premisas elementales, un jugador de Sudoku debe elaborar o seguir un proceso lgico que le permita en el menor tiempo posible encontrar los valores o nmeros correctos para cada casilla vaca, teniendo en cuenta las pistas o informacin ofrecida por las casillas ya ocupadas. Este proceso de resolucin se divide en 3 etapas:

Escaneo Notacin Anlisis

Escaneo

Aun siendo la primera de las etapas del proceso de resolucin de un Sudoku, el escaneo no se realiza tan solo al principio, sino que se desarrolla varias veces durante el juego, de manera peridica. Existen dos tcnicas de escaneo, ambas complementarias y compatibles entre s:

Recuento (Simple o Cruzado) Barrido


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Recuento

El recuento probablemente sea la ms sencilla y conocida por todos los jugadores de Sudoku de cualquier nivel. Se trata del recuento de valores de un determinado grupo (fila, columna o regin) con el fin de descubrir algn valor faltante. Como es lgico, el recuento abraca del 1 al 9 y suele realizarse segn frecuencia de aparicin de cada valor, aunque en ocasiones se realiza el recuento desde la ubicacin de la ltima casilla cubierta, intentando de esta forma acelerar el proceso. El recuento cruzado se basa en el recuento simple, pero cruzando filas, columnas y regiones. Se parte de una casilla vaca determinada y se cuentan los nmeros de esa fila, columna y regin, y en caso de ser posible se sita el nico valor posible, o en su caso los candidatos de esa casilla. Tal como ya comentamos tanto el recuento simple como el cruzado, como tcnicas de escaneo, no se realizan nicamente al inicio del juego, sino que se realiza en diferentes ocasiones a lo largo del juego.

Barrido

El barrido es la segunda tcnica ms conocida de la etapa del escaneo. Se basa en escanear un grupo (fila, columna o regin), para descartar un candidato en las casillas de otro grupo . Es una tcnica de eliminacin, donde vamos eliminando candidatos de una determinada casilla del grupo, hasta conseguir que quede un nico candidato posible para esa casilla. Existen diversos tipos de barridos segn los grupos implicados, pero ms importante que aprenderse de memoria los diferentes nombres o tipos es comprender el concepto de la tcnica. Esto es importante no solo en esta tcnica sino en todas las tcnicas de resolucin recogidas en este libro. Muchas de estas tcnicas utilizan un mismo nombre por diferentes autores, y algunos usan diferentes, pero lo que no vara es el concepto de la tcnica en s. Veamos a continuacin algunos ejemplos de barridos: Barrido por fila en una regin


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Barrido por fila y columna en una regin Barrido por columna en una fila Barrido por columna y regin en una fila. Permteme que te recuerde que el escaneo, bien sea mediante recuento simple, cruzado, o barrido se realiza en repetidas ocasiones a lo largo del juego. Tan solo se interrumpe cuando con las pistas del tablero y los nmeros descubiertos por nosotros mediante recuentos y barridos, no permiten descubrir ningn otro valor ms. Es decir, no podemos ubicar ms valores con total certeza, con tan solo estos mtodos. Es en este momento cuando debemos comenzar con la segunda etapa del proceso.

Notacin

La notacin ms que una etapa de resolucin es una etapa de preparacin para el anlisis. Existen 2 tipos de notacin:

Puntos Subndices

Notacin por puntos

La notacin por puntos es un patrn de puntos con un significado para cada posicin, es decir, es un patrn que nos indica segn la posicin del punto en una casilla, el candidato de esa casilla. Siendo un punto en la esquina superior izquierda la representacin del valor 1, y un punto en la esquina inferior derecha la representacin del 9, un punto en el centro del cuadrado representa el valor 5.


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Hay que tener una gran habilidad para situar correctamente los puntos en cada casilla, y ms an para poder interpretarlos. Te recomiendo un lpiz bien afilado y una gran destreza a la hora de borrar algn candidato si deseas usar este sistema.

Notacin por Puntos 1

Como punto fuerte cuenta a su favor con que en tableros de pequeas dimensiones, donde es difcil escribir los candidatos de forma completa, son muy tiles, pero si el tamao de la casilla te lo permite te recomiendo la notacin de subndices.

Notacin por subndices

La notacin de subndices es aquella donde los candidatos se escriben como nmeros, obviamente de reducido tamao ya que podemos encontrarnos con 5 o mas candidatos para una sola casilla y debemos escribirlos con un tamao que nos permita su lectura de manera inequvoca.


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Es obvio que el punto fuerte de este sistema de notacin es sus simplicidad y claridad, mientras que en contra, cuenta con que solo es vlido en tableros con unas casillas de tamao suficiente para la escritura de varios candidatos ya que de otra forma deberamos hacer una copia del tablero a una tamao mayor con el consiguiente engorro y prdida de tiempo, o usar la notacin por puntos. En este libro haremos uso tan solo del sistema de subndices, ya que es el ms simple y claro a la hora de la explicacin de los pasos en la resolucin de un Sudoku, y en la explicacin de las diferentes tcnicas de resolucin. La etapa de la notacin termina una vez anotados todos los candidatos posibles en cada casilla vaca del Sudoku. Ser en la siguiente etapa, donde obtendremos los beneficios de la notacin, mediante el uso de las diferentes tcnicas que veremos a continuacin y el anlisis del tablero.

Anlisis

Una vez que el escaneo mediante recuentos y barridos, no nos permite descubrir ms valores de casillas vacas, y que hemos realizado la notacin de los posibles candidatos llega el momento de hacer uso de tcnicas ms avanzadas en la resolucin de Sudokus.


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Tcnicas para resolver Sudokus

Existen un gran nmero de tcnicas diferentes para solucionar un Sudoku. Algunas son muy sencillas y otras endiabladamente complejas. Nuestra coleccin de 3 libros recoge las principales tcnicas ms utilizadas a la hora de resolver Sudokus. Ordenados por orden de mayor dificultad, iremos recorriendo a lo largo de 3 libros la inmensa mayora de todas ellas. En este primer libro recogeremos las tcnicas mas sencillas, en el segundo libro las avanzadas, y en el tercer libro, las de Maestro.

nicos

nico faltante

Es sin duda la tcnica ms sencilla a la hora de resolver un Sudoku. Se trata de encontrar un grupo (fila, columna o regin) donde tan solo falte un nico valor.

nico Faltante 1


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En la fila 7, vemos que tan solo queda una casilla vaca, en la cual tan solo puede ir el valor 1.

nico Faltante 2

En la columna 1, vemos que tan solo queda una casilla vaca, donde sin duda debe ir el valor 2.

nico Faltante 3


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Por ltimo, en la fila 3, tan solo queda una casilla por cubrir, y tan solo existe un valor posible para esa casilla, el 1.

nico Descubierto (Naked Single)

Sin duda las ms sencilla de las tcnicas. Se basa en el simple hecho de descubrir gracias a la notacin, casillas donde nicamente es posible ubicar un nico valor. Es cualquier casilla que contenga un nico candidato. Los nicos Descubiertos, no solo nos aportan el valor de una casilla sino que nos ayudan a completar el tablero ya que cada nico Descubierto, nos permite eliminar ese candidato del resto de casillas de ese grupo (fila, columna o regin).

nico Descubierto 1

En el tablero anterior podemos ver claramente varios nicos Descubiertos. En la regin 2, en f2c5 tenemos el valor 5 como nico Descubierto. En la regin 8, en f8c5 tenemos el valor 7 como nico Descubierto.


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Veamos otro ejemplo:

nico Descubierto 2

En la regin 2, en f3c4 tenemos el valor 8 como nico Descubierto. En la regin 5, en f5c6 tenemos el valor 8 como nico Descubierto. En la regin 6, en f6c9 tenemos el valor 8 como nico Descubierto. En la regin 8, en f7c5 tenemos el valor 1 como nico Descubierto En la regin 8, en f9c5 tenemos el valor 8 como nico Descubierto.

nico Oculto (Hidden Single)

Es aquel valor que est presente en una nica casilla de un grupo (fila, columna o regin), pero esta oculto entre otros candidatos. Los nicos Ocultos se pueden buscar por filas, columnas o regiones. Como es la nica casilla del grupo donde se encuentra ese valor, podemos asignarlo con total seguridad a esa casilla aunque este acompaado por otros candidatos.


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nico Oculto 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de nico Oculto: En la regin 4, en f4c3 tenemos el valor 2 como nico Oculto. Veamos otro ejemplo:

nico Oculto 2

En la regin 3, en f2c7 tenemos el valor 1 como nico Oculto.


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Un ltimo ejemplo:

nico Oculto 3

En la regin 1, en f1c3 tenemos el valor 5 como nico Oculto.


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Subconjuntos Descubiertos

Hasta ahora tanto el escaneo (recuento y barrido), como las tcnicas del Sencillo Descubierto, y el Sencillo Oculto, nos han servido para descubrir y ubicar valores de manera segura en sus correspondientes casillas. Hasta aqu es suficiente para resolver Sudokus sencillos, atractivos especialmente para los ms novatos, pero resultan poco atractivos una vez que hemos resuelto unos cuantos, debido a su facilidad. Aqu radica uno de los principales atractivos del Sudoku, el poder contar con diferentes niveles de dificultad segn nuestra experiencia y habilidad. Las siguientes tcnicas nos servirn no para ubicar un determinado valor en una determinada casilla, sino para ir descartando candidatos de las celdas vacas que cuentan con la notacin de candidatos posibles, hasta llegar a encontrarnos ante un Sencillo Descubierto, o un Sencillo Oculto. Las siguientes tcnicas son de gran utilidad a la hora de resolver Sudokus ms complejos que los fciles. En un subconjunto Descubierto las casillas que pertenecen a un determinado grupo (fila, columna o regin) solo permiten a los candidatos del subconjunto. De esta forma, podemos eliminar con seguridad todos los candidatos del grupo que no pertenezcan al subconjunto. Puede que te haya parecido un trabalenguas o poco claro, no te preocupes, cuando veas los ejemplos lo entenders perfectamente, lo nico que debes tener claro es que en los subconjuntos descubiertos eliminamos candidatos fuera del subconjunto, mientras que en los subconjuntos ocultos, eliminamos candidatos dentro del subconjunto. Te estars preguntando, Que es un subconjunto? Simple, un grupo de candidatos. Pueden ser un Par, un Trio, o un Cuarteto.


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Par Descubierto (Naked Pair)

Es un par de candidatos idnticos en un par de casillas de un grupo (fila, columna o regin). En el grupo donde se encuentre un Par descubierto, podremos eliminar con total seguridad esos 2 candidatos del resto de casillas del grupo.

Par Descubierto 1

En el tablero anterior vemos marcado en la fila 5, un Par Descubierto formado por los candidatos 3 y 7. De esta forma podemos eliminar los candidatos 3 y 7 de las casillas f5c8, f4c3, f6c1, f6c2, y f6c3.. Veamos otro ejemplo:


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Par Descubierto 2

En este ejemplo vemos sealado en la regin 5, un Par Descubierto formado por los candidatos 4 y 7. De esta forma podemos eliminar los candidatos 4 y 7 de las casillas de esa regin, es decir, de las casillas f5c4, f5c5, y la casilla f6c6.

Pares bloqueados (Locked Pair)

Son subconjuntos de pares descubiertos, que nos periten eliminar candidatos no solo de un grupo sino de varios. Es decir, un par bloqueado es aquel par descubierto que permite eliminar candidatos por ejemplo de su misma regin y una fila, o de su misma regin y una columna, o de una fila y una columna a la vez.


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Par Bloqueado 1

Trio Descubierto (Naked Triple)

Es un trio de candidatos que se encuentran limitados a 3 casillas de un grupo (fila, columna o regin. Las casillas que componen el trio no necesariamente deben contener a los otros 3 candidatos, pudiendo contener tan solo 2 de ellos. A continuacin te muestro una tabla con las diferentes combinaciones para los candidatos X, Y, Z.

XYZ + XYZ + XYZ XYZ + XYZ + XY XYZ + XYZ + XZ XYZ + XYZ + YZ XYZ + XY + XZ XYZ + XY + YZ XYZ + XZ + YZ XY + XZ + YZ


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De esta forma, los candidatos que forman el trio, pueden ser eliminados con total seguridad del resto de casillas del grupo.

Trio Descubierto 1

En el tablero anterior vemos marcadas las casillas f1c2, f1c8 y f1c9. Las tres casillas forman un trio descubierto, formado por los candidatos 6, 7 y 9. Los candidatos 6,7 y 9 pueden ser eliminados de las dems casillas de esa fila. Es decir, podemos eliminar esos candidatos de las casillas f1c3, y f1c4. Veamos otro ejemplo:


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Trio Descubierto 2

En el tablero anterior vemos sealizadas las casillas f5c4, f5c5, y f5c6. Estas casillas contienen un Trio Descubierto formado por los candidatos 1,2, y 6. Estos 3 candidatos pueden ser eliminados de las casillas f4c4, f6c6, y f5c3, f5c7.

Tro bloqueado (Locked Triple)

Son subconjuntos de tros descubiertos, que nos periten eliminar candidatos no solo de un grupo sino de varios. Es decir, un trio bloqueado es aquel trio descubierto que permite eliminar candidatos por ejemplo de su misma regin y una fila, o de su misma regin y una columna, o de una fila y una columna a la vez.


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Tro Bloqueado 1

Cuarteto Descubierto (Naked Quadruple)

Es un cuarteto de candidatos que se encuentran limitados a 4 casillas de un grupo (fila, columna o regin). Al igual que en el caso de los tros, no es necesario que cada casilla del subconjunto contenga los 4 candidatos, puede contener 2 o 3, pero como mximo esos 4. De esta manera el resto de esos candidatos contenidos en el resto de las casillas de ese grupo pueden ser eliminados con total seguridad.


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Cuarteto Descubierto 1

En el tablero anterior vemos en la regin 2, un Cuarteto Descubierto formado por las casillas f2c1, f2c4, f2c6, y f2c8, con los candidatos 2, 3,7, y 9. Estos candidatos pueden ser eliminados de la casilla f2c9. Veamos otro ejemplo:



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En este ejemplo vemos un Cuarteto Descubierto en la columna 8, formado por las casillas f1c7, f2c7, f4c7, y f6c7 con los candidatos 6, 7, 8, y 9. Estos candidatos pueden ser eliminados de la casilla f9c7.


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Subconjuntos Ocultos

En un subconjunto Oculto las casillas que pertenecen al grupo (fila, columna o regin) tienen no solo a los candidatos del subconjunto, sino tambin a otros candidatos. Los candidatos del subconjunto nica y exclusivamente pueden estar en las casillas del subconjunto. De esta forma, los candidatos que no pertenecen al subgrupo pueden ser eliminados con total seguridad de las casillas del subgrupo.

Par Oculto (Hidden Pair)

Consiste en un par de celdas de un grupo (fila, columna o regin), que contiene un par idntico de candidatos, entre otros candidatos posibles y no hay en el grupo ninguna otra celda que contenga alguno de los candidatos del par. De esta forma los otros candidatos incluidos en esas 2 casillas pueden ser eliminados con total seguridad.

Par Oculto 1


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En el tablero anterior vemos en la regin 6, un Par Oculto, formado por las casillas f5c7 y f5c9, con los candidatos 6 y 8. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese par de casillas. En este caso podemos eliminar el candidato 7 de la casilla f5c7. Veamos otro ejemplo:

Par Oculto 2

En este tablero vemos un Par Oculto en la regin 9, formado por las casillas f8c7 y f8c9, con los candidatos 1 y 4. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese par de casillas. En este caso podemos eliminar los candidatos 5 y 7 de la casilla f8c7, y los candidatos 6 y 7 de la casilla f8c9.

Trio Oculto (Hidden Triple)

Consiste en 3 casillas de un grupo (fila, columna o regin) que contiene los 3 mismos candidatos, entre otros candidatos posibles y no hay en el grupo ninguna otra celda que contenga alguno de los candidatos del trio.


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Las casillas que componen el trio no necesariamente deben contener a los 3 candidatos, pudiendo contener alguna casilla tan solo 2 de los 3 candidatos. Las combinaciones posibles son las mismas que en el caso de los Tros Descubiertos. Los Tros Ocultos son raros de encontrar en un Sudoku, por lo que esta tcnica no es muy utilizada.

Tro Oculto 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de Trio Oculto, formado por las casillas f1c3, f2c3, y f4c3, con los candidatos 1, 2 y 6. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese trio de casillas. En este caso podemos eliminar los candidatos 8 y 9 de la casilla f4c3. Veamos otro ejemplo


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Tro Oculto 2

En este ejemplo vemos un Trio Oculto formado por las casillas f8c3, f8c7 y f8c9, con los candidatos 1,5, y 7. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese trio de casillas. En este caso podemos eliminar los candidatos 2,6, y 8 en la casilla f8c3, el candidato 4 de la casilla f8c7, y los candidatos 4 y 6 de la casilla f8c9.

Cuartetos Ocultos (Hidden Quadruple)

Consiste en 4 casillas de un grupo (fila, columna o regin) que contiene los mismos 4 candidatos entre otros candidatos posibles, y no hay en el grupo ninguna otra casilla que contenga alguno de los candidatos del cuarteto. Al igual que en el caso de los tros ocultos, no es necesario que cada casilla del subconjunto contenga los 4 candidatos, pueden contener 2 o 3 y como mximo 4. De esta manera el resto de los candidatos contenidos ene l resto de casillas del grupo pueden ser eliminados con total seguridad.


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Los cuartetos Ocultos son muy raros de encontrar, y casi imposible si no se conoce de antemano su existencia. Es una tcnica poco utilizada.

Cuarteto Oculto 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de cuarteto oculto formado por las casillas f1c4, f1c5, f1c6 y f2c5, con los candidatos 2, 4,5 y 8. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese cuarteto de casillas. En este caso podemos eliminar el candidato 6, de las casillas f1c4, f1c5, f1c6 y f2c5. Veamos otro ejemplo:


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Cuarteto Oculto 2

En este ejemplo podemos ver un Cuarteto Oculto en la columna 4, con las casillas f1c4, f5c4, f7c4 y f8c4, con los candidatos 2,3, 8 y 9. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese cuarteto de casillas. En este caso podemos eliminar el candidato 1 de las casillas f1c4, f5c4, f7c4 y f8c4.


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Intersecciones

Existen dos tcnicas dentro de este grupo: Candidatos Bloqueados 1 Candidatos Bloqueados 2

Candidatos bloqueados 1 (Locked Candidates 1)

En ocasiones un candidato est bloqueado dentro de una regin a una lnea (fila o columna). Ya que sabemos que alguna de esas casillas debe contener a ese candidato determinado, este podr ser eliminado como candidato del resto de celdas de esa lnea (fila o columna) fuera de esa regin.

Candidatos Bloqueados (1) 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de Candidato Bloqueado dentro de la regin 5 a la columna 4. En este ejemplo el candidato bloqueado es el 7, por lo que los candidatos el 7 del resto de la columna pueden ser eliminados. En este caso de la casilla f9c4.


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Veamos otro ejemplo:


En este ejemplo vemos el candidato 1, bloqueado dentro de la regin 1 en la fila 1, por lo que los candidatos 1 del resto de la fila pueden ser eliminados. En este caso de las casillas f1c8 y f1c9.

Candidatos bloqueados 2 (Locked Candidates 2)

En ocasiones, un candidato esta bloqueado dentro de una lnea (fila o columna) en una nica regin. Ya que sabemos que alguna casilla de esa lnea en esa regin debe contener a ese candidato, este podr ser eliminado como candidato del resto de celdas de esa regin.


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En el tablero anterior vemos un ejemplo de Candidato Bloqueado en la regin 2, formado por las casillas f2c4 y f2c6. El candidato 4 se encuentra bloqueado dentro de la fila 2 en la regin 4, por lo que el resto de candidatos 4 de esa regin pueden ser eliminados. En este caso de las casillas f3c6 podemos eliminar el candidato 4. Veamos otro ejemplo


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En este ejemplo vemos otro Candidato Bloqueado en la regin 8, fila 9, formado por las casillas f9c4, f9c5, y f9c6. El candidato 3 se encuentra bloqueado dentro de la fila 9 en la regin 8, por lo que el resto de candidatos 3 de esa regin pueden ser eliminados. En este caso de las casillas f8c4, f8c5, y f8c6 podemos eliminar el candidato 3.

Sudokus para entrenar

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Hemos incorporado 77 puzles que necesitan de las diferentes tcnicas analizadas en este libro. Adems, cada uno de los 24 ejemplos mostrados en este libro, son Sudokus totalmente vlidos, los cuales tambin puedes y debes jugar para afianzar todas las tcnicas recogidas en este libro. La solucin a los puzles de esta seccin como las de los ejemplos las encontrars al final de este libro. Una vez hayas resuelto con xito los puzzles de este libro, estars preparado para enfrentarte con los sudokus del siguiente nivel recogidos en el nmero 2 de esta coleccin. Comencemos a disfrutar del apasionante mundo del Sudoku. Juguemos!!!


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Puzzle 1

Puzzle 2


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Puzzle 3

Puzzle 4


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Puzzle 5

Puzzle 6


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Puzzle 7

Puzzle 8


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Puzzle 9

Puzzle 10


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Puzzle 11

Puzzle 12


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Puzzle 13

Puzzle 14


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Puzzle 15

Puzzle 16


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Puzzle 17

Puzzle 18


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Puzzle 19

Puzzle 20


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Puzzle 21

Puzzle 22


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Puzzle 23

Puzzle 24


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Puzzle 25

Puzzle 26


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Puzzle 27

Puzzle 28


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Puzzle 29

Puzzle 30


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Puzzle 31

Puzzle 32


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Puzzle 33

Puzzle 34


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Puzzle 35

Puzzle 36


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Puzzle 37

Puzzle 38


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Puzzle 39

Puzzle 40


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Puzzle 41

Puzzle 42


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Puzzle 43

Puzzle 44


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Puzzle 45

Puzzle 46


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Puzzle 47

Puzzle 48


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Puzzle 49

Puzzle 50


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Puzzle 51

Puzzle 52


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Puzzle 53

Puzzle 54


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Puzzle 55

Puzzle 56


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Puzzle 57

Puzzle 58


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Puzzle 59

Puzzle 60


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Puzzle 61

Puzzle 62


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Puzzle 63

Puzzle 64


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Puzzle 65

Puzzle 66


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Puzzle 67

Puzzle 68


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Puzzle 69

Puzzle 70


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Puzzle 71

Puzzle 72


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Puzzle 73

Puzzle 74


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Puzzle 75

Puzzle 76


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Aun no has tenido suficiente? Pues te dejo con una de las multiples variantes de Sudoku, conocida en este caso caso como Samurai. Las reglas son las mismas que en un Sudoku tradicional, pero se trata de completar no solo un puzzle, sino 5 puzzles relacionados entre ellos mismos. Disfruta de su solucin y nos vemos pronto. Recuerda que ya tienes a tu alcance el volumen 2 de esta coleccin, donde descubrirs las tcnicas avanzadas para la resolucin de Sudoku.

Soluciones Juguemos

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Soluciones Juguemos


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Solucin Puzzle 1

Solucin Puzzle 2

Solucin Puzzle 3

Solucin Puzzle 4

Solucin Puzzle 5

Solucin Puzzle 6

Soluciones Juguemos

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Solucin Puzzle 7

Solucin Puzzle 8

Solucin Puzzle 9

Solucin Puzzle 10

Solucin Puzzle 11

Solucin Puzzle 12


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Solucin Puzzle 13

Solucin Puzzle 14

Solucin Puzzle 15

Solucin Puzzle 16

Solucin Puzzle 17

Solucin Puzzle 18

Soluciones Juguemos

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Solucin Puzzle 19

Solucin Puzzle 20

Solucin Puzzle 21

Solucin Puzzle 22

Solucin Puzzle 23

Solucin Puzzle 24


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Solucin Puzzle 25

Solucin Puzzle 26

Solucin Puzzle 27

Solucin Puzzle 28

Solucin Puzzle 29

Solucin Puzzle 30

Soluciones Juguemos

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Solucin Puzzle 31

Solucin Puzzle 32

Solucin Puzzle 33

Solucin Puzzle 34

Solucin Puzzle 35

Solucin Puzzle 36


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Solucin Puzzle 37

Solucin Puzzle 38

Solucin Puzzle 39

Solucin Puzzle 40

Solucin Puzzle 41

Solucin Puzzle 42

Soluciones Juguemos

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Solucin Puzzle 43

Solucin Puzzle 44

Solucin Puzzle 45

Solucin Puzzle 46

Solucin Puzzle 47

Solucin Puzzle 48


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Solucin Puzzle 49

Solucin Puzzle 50

Solucin Puzzle 51

Solucin Puzzle 52

Solucin Puzzle 53

Solucin Puzzle 54

Soluciones Juguemos

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Solucin Puzzle 55

Solucin Puzzle 56

Solucin Puzzle 57

Solucin Puzzle 58

Solucin Puzzle 59

Solucin Puzzle 60


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Solucin Puzzle 61

Solucin Puzzle 62

Solucin Puzzle 63

Solucin Puzzle 64

Solucin Puzzle 65

Solucin Puzzle 66

Soluciones Juguemos

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Solucin Puzzle 67

Solucin Puzzle 68

Solucin Puzzle 69

Solucin Puzzle 70

Solucin Puzzle 71

Solucin Puzzle 72


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Solucin Puzzle 73

Solucin Puzzle 74

Solucin Puzzle 75

Solucin Puzzle 76

Samurai 1

Soluciones Ejemplos

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Soluciones Ejemplos


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nico Faltante 1

nico Faltante 2

nico Faltante 3

nico Descubierto 1

nico Descubierto 2

nico Oculto 1

Soluciones Ejemplos

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nico Oculto 2

nico Oculto 3

Par Descubierto 1

Par Descubierto 2

Trio Descubierto 1

Trio Descubierto 2


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Par Oculto 1

Par Oculto 2

Tro Oculto 1

Tro Oculto 2

Soluciones Ejemplos

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Cuarteto Oculto 1

Cuarteto Oculto 2






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Par Bloqueado 1

Tro Bloqueado 1

Recomendaciones

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Recomendaciones Lamentablemente es escaso el material existente en espaol, sobre tcnicas de resolucin de Sudoku. Si escasos son los libros, mas escaso aun el software en idioma espaol.

Por ello me he permitido realizar una pequea recopilacin de aquellas herramientas tanto en la lengua de Cervantes como en la de Shakespeare, que me han sido de gran utilidad y vala a la hora de elaborar este libro, y por supuesto los otros 2 libros que junto a este inicial conforman la triloga que componen esta obra.

En primer lugar, permteme recomendarte sin duda alguna el mejor software en espaol, Master Sudoku. Su creador Marcelo Calniquer, lo tiene a tu disposicin en la web http://www.mastersudoku.com.ar/.

En cuanto a software en ingls, tengo que recomendar Simple Sudoku, de Angus Johnson, y lo puedes conseguir visitando su pgina web http://www.angusj.com/sudoku/.

Tambin es un excelente software HoDoKu de Bernhard Hobiger, el cual puedes conseguir en su pgina web http://www.hodoku.sourceforge.net/en/index.php/

El siguiente software recomendable es Sudoku Sadman, de Sadman Software, y lo puedes conseguir visitando su pgina web http://www.sadmansoftware.com/sudoku/.

Por ltimo, pero no por ello menos interesante, os recomiendo el software Sudocue de Ruud van der Werf, y lo puedes conseguir en su pgina web http://www.sudocue.net/ En nuestra pgina web podrs encontrar mas informacin sobre estos y otros programas relacionados con el Sudoku.

www.sudokugym.com

Documents

Sudoku Gimnasia para Tu Cerebro.pdf