Studying 21cm power spectrum with 1-point

statistics

島袋隼士(名古屋大学&熊本大学) 吉浦伸太郎(熊本大学) 高橋慶太郎(熊本大学) 市來淨與(名古屋大学) 横山修一郎(立教大学)

!!

based on Shimabukuro et al astro-ph/1412.3332

Outline• Introduction

• Evolution of 21cm power spectrum

• One-point statistics of spin temperature & brightness temperature

• Summary

Introduction

Introduction

z~30

z~15z~7

z~7

○z >30・・Dark age 構造形成が起きていない時代。 !

○15<z<30・・Cosmic dawn 初期天体が形成され始め、天体物理学的な効果が効き始める。 !

○7<z<15・・Epoch of Reionization(EoR) 星や銀河からのUVによって、水素が電離する。

Introduction○21cm line radiation

水素の超微細構造により、21cm radiationが生じる。

Spin temperature

釣り合いの条件より ○CMB ○Ly-alpha photon ○IGM との相互作用で決まる。

n1

n0= 3 exp

✓� h⌫21

kTS

◆

IntroductionThermal history

Mesinger et al 2010

heating

WF効果

Wouthuysen-Field(WF)効果天体からのLy-alpha photonの放射によって、spin temperatureとIGMのkinetic temperatureがカップリングする。

天体物理学的な効果が効いてくるので複雑

宇宙論で決まる

田代さんトーク

IntroductionThermal history○Brightness temperature

赤：astrophysics、青：cosmology

Pritchard & Loeb,2012

田代さんトーク

Constraints• EoR開始時期や、その期間の情報を知るためには、中性水素からの21cm線の観測が有効。

• SKAによる観測計画が現在進んでいる。(2020年~ SKA 1始動予定. 集光面積: ~km^{2}, 視野：5°×5°, 分解能：１分角)

!

!

• SKA1(SKAの10%程度のスペック)では、まずは、21cm線の揺らぎの統計的性質を探る。→Power spectrum

h�(k)�⇤(k0)i = (2⇡)3�(k+ k

0)P (k)

ConstraintsMWA観測データ (Dillon et al 2013)

あと２桁。温度にしたら、あと１桁の感度が求められる。

MWAでの21cm power spectrumへの制限。 !横軸：波数

power spectrum

Path finder(MWA , LOFAR)では、EoR historyのモデルによっては、21cm power spectrumは観測可能。

Mesinger et al 2013 k=0.1Mpc^{-1}

EoR historyごとのpower spectrumとsensitivity

SKAではpower spectrumの観測によりモデルの区別が可能(z<20)

power spectrumMesinger et al 2014 k=0.1Mpc^{-1}

EoR以前でのpower spectrumに現れるピークの物理的解釈を詳しく知りたい。 !

→power spectrumのcomponentや１点統計を考えて、物理的な詳細を調べる。

Evolution of 21cm power spectrum

Method

○密度揺らぎの計算はZel’dovich近似+

○イオン化率の時間発展や、heatingのプロセスはanalyticなmodelを使用。 (Furlanetto & Loeb, 2004) !

○パラメータとして動かせるのは、イオン化効率や、星から出るUV光子やX線光子の量など。

• 今回は、brightness temperatureのmapを作成するのに21cmFAST(Mesinger et al 2010)を使用。(200Mpc^3,300^3 grid）

Decomposed 21cm power spectrum

h�m(k)�m(k0)i = (2⇡)3�(k+ k

0)Pm(k).

h�H(k)�H(k0)i = (2⇡)3�(k+ k

0)P

xH(k).

h�⌘(k)�⌘(k0)i = (2⇡)3�(k+ k

0)P⌘(k).

⌘ = 1� T�/TS

brightness temperatureを平均値＋揺らぎに展開

�Tb = (�Tb)(1 + �m)(1 + �xH

)(1 + �⌘)

各々のpower spectrumを計算

各揺らぎからの寄与を見る。

各揺らぎは21cmFASTで計算(Mesinger et al 2010)。

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

10 15 20 25 30

621

(k)[m

K2 ]

z

k=0.03Mpc-1total6d6xH6m

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

10 15 20 25 30

621

(k)[m

K2 ]

z

k=0.13Mpc-1total6d6xH6m

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

10 15 20 25 30

621

(k)[m

K2 ]

z

k=1.0Mpc-1total6d6xH6m

EoR以前では、ηによる揺らぎがeffective。ηに注目する。 →WF effect, X-ray heating !

EoRではx_{H}による揺らぎがdominant

Decomposed 21cm power spectrum

One-point statistics

Evolution of η

UV source周辺で、WF効果が起きた後、X-ray heatingが起きている様子が分かる。

Distribution of η

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

N

d=1-Ta/TS

z=19z=20z=21z=22z=23z=24z=25z=26z=27

○z>25でlow η側のtailが伸びていく。→WF効果。 ○X-ray heatingが始まると、gaussian分布に近づく。 ○さらに加熱が進むと、high η側のtailが伸びる。

low z

Variance and skewness

�2 =1

N

NX

i=1

⇥X �X

⇤2

� =1

N�3

NX

i=1

⇥X �X

⇤3

○variance and skewness

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

m2 , a

m2

a/m3

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

10 15 20 25 30 35

L md

z

Lmd

○variance→tailの長さを反映 ○skewness→WF効果、X-ray heatingで符号が変わる。

h�m�⌘i

マイナス

tailが左側→マイナス tailが右側→プラス

Various X-ray models

100

101

102

103

104

10 15 20 25 30 35

T s[K

]

z

cX=1057/MsuncX=1056/MsuncX=1055/MsunTK:adiabatic

TK:fiducialTCMB

10-710-610-510-410-310-210-1100101

10 15 20 25 30 35

m2

z

cX=1057/MsuncX=1056/MsuncX=1055/Msun

10-3

10-2

10-1

100

101

102

10 15 20 25 30 35

a

z

c=1057/Msunc=1056/Msunc=1055/Msun -0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

10 15 20 25 30

L md

z

c=1057/Msunc=1056/Msunc=1055/Msun

太陽質量あたりのX-ray photonの数を変化させる。 (zeta_{X}=10^{57},10^{56},10^{55}/M_{sun})

varianceやskewnessのピークの位置がシフト→モデルの区別

Variance and skewness of brightness temperature

��T = (�T )2h��m + ��⌘ + ��xH

+ h�m�⌘i+ h�m�xH

i+ h�⌘�xHi+O(�3)

i.

variance

skewness

variance&skewnessの成分のauto-correlation termをプロット。

実際の観測量はbrightness temperature

variance skewness

点線→マイナス

○skewnessの符号変化の位置がηとδTで異なる。 →matterの揺らぎによる ○skewnessでは中性水素率の寄与がvarianceと比べて大きい。 ○線形項だけでは、fullのvariance,skewnessに一致しない →高次の項を考える必要有り。

10-3

10-2

10-1

100

101

102

15 20 25 30 35a

z

(bT)3abT(bT)3abm(bT)3abd

(bT)3abxH100

101

102

103

104

15 20 25 30 35

m2

z

(bT)2m2bT

(bT)2m2am

(bT)2m2bd

(bT)2m2bxH

Summary• 1pt statisticsを用いて21cm power spectrumの物理的解釈を行った。

• 21cm power spectrumを各componentに分解し、EoR以前では、spin temperatureの寄与が大きい事を確認。

• power spectrumの振る舞いを理解するために1点統計を用いた。

• skewnessはWF効果やX-ray heatingで符号を変えるので、indicatorとして使える。

• power spectrumや1点統計を考える際、高次の項を無視したため評価する必要がある。→bispectrumなど。(Shimabukuro et al in prep)