BAB III

PEMBAHASAN

3.1. Peluruhan Gamma

Peluruhan inti yang memancarkan sebuah partikel seperti partikel alfa atau beta selalu

meninggalkan inti pada keadaan tereksitasi. Seperti halnya atom, inti akan mencapai

keadaan dasar (stabil) dengan memancarkan foton (gelombang elektromagnetik) yang

dikenal dengan sinar gamma (γ ). Dalam proses pemancaran ini, baik nomor atom atau

nomor massa inti tidak berubah.

Dalam proses pemancaran ini, baik nomor atom atau nomor massa inti tidak berubah

X→ XZA +γZ

A

Energi gelombang ini ditentukan oleh panjang gelombang (γ ) atau oleh frekuensinya

( f ) sesuai persamaan:

E=hf=hcλ

(3.1)

dengan h adalah tetapan plank yang besarnya 6,63. 10−34 Js

Energi yang tersedia untuk peluruhan selanjutnya menjadi lebih rendah atau dapat

mencapai energy pada keadaan dasar yang tidak cukup untuk menyebabkan pemancaran

partikel lain, atau peluruhan dengan pemancaran partikel. Hal ini menyebabkan terjadinya

transisi dari keadaan energy lebih rendah E f , dan ini mengeluarkan kelebihan energi

ΔE=Ei−Ef .

Secara fisis dapat dijelaskan bahwa transisi tersebut dapat terjadi karena jika suatu

inti dalam keadaan tidak stabil maka akan mencapai tingkat kestabilan menuju ke tingkat

dasar. Bagian pelepasan sejumlah energi saat adanya transisi ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Bagian pelepasan sejumlah energi saat adanya transisi.

Dimana jika energi yang dilepaskan dalam bentuk sinar gamma, maka inti yang

berada pada tingkat dasar tidak mengalami perubahan nomor massa dan nomor atom.

Seperti pada kasus spectrum atomic, spectrum sinar gamma sebuah inti menunjukkan garis-

garis tajam. Hal ini berati bahwa inti memiliki tingkat energy yang diskrit. Energi dari

pancaran sinar gamma diberikan oleh persamaan berikut.

hv=ΔE=Ei−E f (3.2)

JikaE f sama dengan keadaan dasar, pada keadaan ini inti tidak akan memancarkan foton.

Sebaliknya inti akan memancarkan satu atau lebih foton sebelum menuju ke keadaan dasar.

Pancaran sinar gamma ditunjukkan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Pancaran sinar gamma.

3.2. Koefisien Absorpsi Foton

Intensitas sinar γ yang melalui suatu bahan mengikuti hokum eksponensial, karena

perubahan intensitas sebanding terhadap intensitas mula-mula dan ketebalan bahan yaitu

I=I 0 e−μx (3.3)

Dengan I merupakan intensitas sinar, I 0 adalah intensitas awal sinar yang melintangi bahan

dan x adalah ketebalan sebuah bahan. Dimana intensitas yang hilang dari berkas sinar gama

adalah I−I 0. Intensitas bisa juga dinyatakan dalam fluks, yang menyatakan jumlah energy

dan sinar gamma yang mengenai permukaan secara tegak lurus persatuan waktu, dan dapat

dirumuskan sebagai berikut.

I=hvϕ (3.4)

Dimana hv merupakan energi masing-masing foton sedangkan ϕ adalah fluks (jumlah foton

yang menumbuk satu satuan luas dalam satu satuan waktu setelah menembusnya ).

Selanjutnya dengan mengkombinasikan persamaan 1 dan 2 maka diperoleh:

I=I 0 e−μx=hvϕ

ϕ=I 0

hve−μx

Dimana,

I 0

hv=ϕ,

Sehingga deperoleh:

ϕ=ϕ0 e−μx (3.5)

Dengan ϕ adalah jumlah fluks, ϕ0 merupakan fluks awal dan μ adalah koefisien absorpsi

linier.

Selain koefisien absorpsi linier μ, terdapat juga koefisien absorpsi massa μm

koefisien absorpsi atomik aμ dan koefisien absorpsi elektronik c μ, keempat koefisien ini

berhubungan satu sama lain sesuai dengan persamaan berikut

a μ=Zeμ

μ=ρN AA

aμ=ρN A Z

A e μ

μm=μρ=N A e μ

A=N A Z

A eμ (3.6)

Dimana Z menyatakan nomor atom, A menyatakan berat atom, ρ menyatakan kerapatan

dalam satuan g/cm3, dan N A merupakan bilangan Avogadro. Oleh karena μx tidak

memiliki satuan, jika x dinyatakan dalam cm, μ akan dinyatakan daamcm−1 . berdasarkan

koefisien absorpsi massa μm, x dinyatakan dalam gm /cm3 dan μm dalam cm2/ gm. Sama

halnya jika x dinyatakan dalam atom /cm2, a μ dan eμ dinyatakan dalam cm2/atom dan

cm2/elektron.

Disini juga dikenal adanya istilah ketebalan setengah (x1/2) yang merupakan

karakteristik bahan penyerap dan didefinisikan sebagai ketebalan dimana intensitas sinar

berkurang setengah dari intensitas awalnya yang dinyatakan sebagai berikut.

II 0

=12=e−μ x1/2

x1/2 = ln 2μ

=0,693μ

=0,693ρ μm

(3.7)

Berdasarkan persamaan (3.7) , semakin besar ρ maka semakin kecil ketebalan materi yang

diperlukan untuk mengurangi intensitas sinar gamma. Jika sinar penumbuk tersusun atas

foton dengan energi yang berbeda, persamaan (3.7) diganti dengan persamaan berikut.

ϕ=ϕ01eμ1 x+ϕ02 e

μ2x+ϕ03 eμ3x+… (3.8)

Dimana ϕ01 , ϕ02 , ϕ03 ,…dan μ1+μ2+μ3 ,… masing- masing merupakan fluks awal dan

koefisien absorpsi dari foton dengan energy hv1 , hv2, hv3 ,…

Koefisien μ melibatkan dua proses, yaitu pertama proses dimana foton kehilangan

energinya seluruhnya atau sebagian oleh sebuah partikel yang sangat mudah diserap. Energi

yang ada akan digunakan dan disimpan dalam bahan. Kedua, proses dimana foton

dihamburkan keluar tanpa absorpsi energy pada bahan. Oleh karena itu dapat ditulis μ

sebagai gabungan dari dua proses sebagai berikut.

μ=μa+ μs (3.9)

μa menyatakan koefisien absorpsi (penyerapan) dan μs adalah koefisien penghamburan.

3.3. Interaksi Sinar Gamma Dengan Materi

Dalam interaksi sinar gamma dengan suatu materi terdapat tiga proses utama

dimana foton kehilangan energinya berdasarkan interaksi dengan bahan yang terjadi antara

lain melalui

a. Efek foto listrik (P.E.)

b. Efek Compton (C.E.) oleh electron dalam atom dan

c. Produksi pasangan (P.P.), yakni pembentukan pasangan electron positron

sebagai hasil interaksi sinar gamma dengan medan listrik dari inti atom.

Rentangan energy foton untuk efek foto listrik antara 0,01 sampai 0,5 MeV , untuk

efek Compton antara 0,1 sampai 10 MeV , dan untuk produksi pasangan diawali dari 1,02

MeV dan meningkat sebanding dengan peningkatan energy gamma. Dari ketiga rentangan

energi ini dapat dianalogikan persamaan sebagai berikut.

(Δi)P. E .=−μτ I Δ x (3.10)

(Δi)C . E .=−μσ I Δ x (3.11)

(Δi)P. P .=−μ αI Δ x (3.12)

μτ , μσ dan μα berturut-turut merupakan koefisien absorpsi untuk efek foto listrik, efek

Compton dan untuk produksi pasangan. Dengan menjumlahkan ketiga persamaan tersebut

secara bersamaan, maka diperoleh

Δ I=(Δ I )P. E .(Δ I )C . E .(Δ)P. P

¿−(μτ+μσ+μα ) I Δ x (3.13)

Dimana,

Δ I=−μI Δ x

Maka,

−μI Δ x=−(μτ+μσ+μα ) I Δ x

Dan dapat disederhanakan menjadi

μ=μτ+μσ+μα (3.13)

Disamping itu, terdapat beberapa proses yang tidak berkontribusi pada koefisien

absorpsi dalam rentangan energy sinar gamma yaitu penghamburan Rayleigh,

penghamburan Thompson, Efek foto listrik Nuklei, Hamburan Resonasi Nuklei, dan

Hamburan Elastik Potensial Nukei (penghamburan Delbruck).

3.3.1 Efek Foto Listrik

Efek ini lebih mengutamakan foton penembak dengan energy yang rendah, dimana

foton penembak diserap oleh satu electron pada atom. Pada prosesnya foton menghilang

dan electron terlepas seperti yang tampak pada gambar 3.3 dengan energy kinetik K e dan

dapat ditulis sebagai berikut.

` K E=hV−I n (3.14)

Dimana hv menyatakan energy foton penembak dan I n merupakan energy ikat electron

orbital. Efek fotolistrik ditunjukkan pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3 Efek foto listrik

Jika energy foton cukup kecil, maka dapat diabaikan efek relativitasnya, dan energy

yang cukup besar dengan mengabaikan energy dari orbital electron. Pengabaian energy dari

K-elektron dapat dituliskan ( dalam rentangan 0,1 Mev sampai 0,35 Mev)

aτ k=φ0Z5( 1

137 )4

4√2(n)7 /2 (3.15)

Dimana

φ0=( 8 π3 )( e

2

m0 c2 )

2

=6,651 x10−25cm2(3.16)

Dan

n=m0 c2/hv (3.17)

Dengan Z merupakan nomor atom absorber, e muatan electron, c kecepatan cahaya, dan m0

adalah massa diam electron.

3.3.2. Efek Compton

proses ini merupakan proses dimana foton penembak berinteraksi dengan electron

bebas dan dihamburkan dengan energy yang lebih rendah, energi diam yang digunakan

untuk menghamburkan electron. Karena electron yang terdapat pada atom terbebas dan

energy foton penumbuk secara komparatif sangat tinggi, penghamburan foton dengan

electron pada atom ini disebut sebagai penghamburan chomton. Foton penumbuk dengan

energy hv menumbuk sebuah electron bebas dengan massa diam m0. Hasil interaksi

dihamburkan oleh foton dengan energy h v' ¿) pada sudut θ dan sebuah electron terhambur

dengan energy kinetik K e pada sudut ϕ seperti pada gambar 3.4.

Gambar 3.4 Hamburan

Berdasarkan hukum kekekalan momentum dan energi dengan menggunakan

ungkapan relativitas maka diperoleh persamaan berikut:

hvc

=( hv1

c )cosθ+m0βc (1−β2)−1/2cos∅ (3.18)

( hv 'c )sinθ=m0 βc (1−β2)−1/2sin∅ (3.19)

hv=hv1+m0c2 [(1−β2)−1/2−1 ] (3.20)

dimana β=v /c dengan vmerupakan kecepatan electron setelah tumbukan. Secara lebih

jelas dapat diuraikan sebagai berikut.

Gambar 3.5 Hamburan Compton

3.3.3 Produksi Pasangan

Proses yang ketiga ini memiliki suatu syarat dimana foton haruslah memiliki energi

ambang tertentu agar proses ini dapat berlangsung. Energy ambang adalah energy

maksimal yang harus dimiliki electron agar terjadinya proses pembentukan pasangan.

Energi ambang untuk proses ini adalah sama dengan 2m0 c2. Hal ini mengungkapkan

bahwa, jika foton energinya lebih besar dari 1,02MeV menumbuk sebuah logam dengan Z

yang tinggi, foton hilang dan pada posisinya terbentuklah pasangan electron-positron

seperti yang terlihat pada Gambar 3.6a. jika pasangan ini diproduksi pada kamar kabut

dalam medan magnet, electron dan positron akan dibelokan dengan arah yang berlawanan

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.6b sebagai berikut.

Gambar 3.6a Pembentukkan pasangan electron positron.

Gambar 3.6b Produksi pasangan pada kamar kabut.

Produksi pasangan terjadi pada inti dan kekekalan energy dapat dinyatakan dengan

persamaan berikut.

hv=2m0 c2+E+¿+E−¿+Enuc¿

¿ (3.21)

Dimana

hv :Energi foton penumbuk

2m0 c2 : Energi yang ekivalen dengan massa diam electron dan positron

E+¿+E−¿+Enuc

¿¿ : Energi kinetik elektron, positron dan inti terhambur

Oleh karena massa inti sangat besar, sehingga dihasilkan energy kinetic yang sangat kecil,

maka Enuc dapat diabaikan. Dengan demikian persamaan (3.21) menjadi

hv=2m0 c2+E+¿+E−¿¿ ¿ (3.22)