Document
1
1
Struktur kristal = Kisi + Basis
S
t
r
u
k
t
u
r
k
r
i
s
t
a
l
=
K
i
s
i
+
B
a
s
i
s
BAB I
B
A
B
I
STRUKTUR KRISTAL
S
T
R
U
K
T
U
R
K
R
I
S
T
A
L
Sebagian besar materi fisika zat padat adalah kristal dan
elektron di dalamnya, fisika zat
S
e
b
a
g
i
a
n
b
e
s
a
r
m
a
t
e
r
i
f
i
s
i
k
a
z
a
t
p
a
d
a
t
a
d
a
l
a
h
k
r
i
s
t
a
l
d
a
n
e
l
e
k
t
r
o
n
d
i
d
a
l
a
m
n
y
a
,
f
i
s
i
k
a
z
a
t
padat mulai dikembangkan awal abad ke 20, mengikuti penemuan
difraksi sinar-x oleh
p
a
d
a
t
m
u
l
a
i
d
i
k
e
m
b
a
n
g
k
a
n
a
w
a
l
a
b
a
d
k
e
2
0
,
m
e
n
g
i
k
u
t
i
p
e
n
e
m
u
a
n
d
i
f
r
a
k
s
i
s
i
n
a
r
-
x
o
l
e
h
kristal.
k
r
i
s
t
a
l
.
Sebuah kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang
identik secara berulang-
S
e
b
u
a
h
k
r
i
s
t
a
l
i
d
e
a
l
d
i
s
u
s
u
n
o
l
e
h
s
a
t
u
a
n
-
s
a
t
u
a
n
s
t
r
u
k
t
u
r
y
a
n
g
i
d
e
n
t
i
k
s
e
c
a
r
a
b
e
r
u
l
a
n
g
-
ulang yang tak hingga di dalam ruang.
u
l
a
n
g
y
a
n
g
t
a
k
h
i
n
g
g
a
d
i
d
a
l
a
m
r
u
a
n
g
.
Semua struktur kristal dapat digambarkan atau dijelaskan dalam
istilah-istilah lattice
S
e
m
u
a
s
t
r
u
k
t
u
r
k
r
i
s
t
a
l
d
a
p
a
t
d
i
g
a
m
b
a
r
k
a
n
a
t
a
u
d
i
j
e
l
a
s
k
a
n
d
a
l
a
m
i
s
t
i
l
a
h
-
i
s
t
i
l
a
h
l
a
t
t
i
c
e
(kisi) dan sebuah basis yang ditempelkan pada setiap titik
lattice (kisi).
(
k
i
s
i
)
d
a
n
s
e
b
u
a
h
b
a
s
i
s
y
a
n
g
d
i
t
e
m
p
e
l
k
a
n
p
a
d
a
s
e
t
i
a
p
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
(
k
i
s
i
)
.
Lattice (kisi)
L
a
t
t
i
c
e
(
k
i
s
i
)
: Sebuah susunan titik yang teratur dan periodik di dalam
ruang
:
S
e
b
u
a
h
s
u
s
u
n
a
n
t
i
t
i
k
y
a
n
g
t
e
r
a
t
u
r
d
a
n
p
e
r
i
o
d
i
k
d
i
d
a
l
a
m
r
u
a
n
g
Sebuah abstraksi matematik
S
e
b
u
a
h
a
b
s
t
r
a
k
s
i
m
a
t
e
m
a
t
i
k
Basis
B
a
s
i
s
: Sekumpulan atom-atom
:
S
e
k
u
m
p
u
l
a
n
a
t
o
m
-
a
t
o
m
Jumlah atom dalam sebuah basis : satu buah atom atau lebih.
J
u
m
l
a
h
a
t
o
m
d
a
l
a
m
s
e
b
u
a
h
b
a
s
i
s
:
s
a
t
u
b
u
a
h
a
t
o
m
a
t
a
u
l
e
b
i
h
.
Contoh :
C
o
n
t
o
h
:
Kisi dua dimensi
K
i
s
i
d
u
a
d
i
m
e
n
s
i
Basis
B
a
s
i
s
Struktur Kristal
S
t
r
u
k
t
u
r
K
r
i
s
t
a
l
Jarak antar kisi dalam arah sumbu X =
J
a
r
a
k
a
n
t
a
r
k
i
s
i
d
a
l
a
m
a
r
a
h
s
u
m
b
u
X
= a
1
Jarak antar kisi dalam arah sumbu Y =
J
a
r
a
k
a
n
t
a
r
k
i
s
i
d
a
l
a
m
a
r
a
h
s
u
m
b
u
Y
= a
2
Jarak dari titik yang satu ke titik yang lain boleh sama atau
berbeda, jika sama (dalam
J
a
r
a
k
d
a
r
i
t
i
t
i
k
y
a
n
g
s
a
t
u
k
e
t
i
t
i
k
y
a
n
g
l
a
i
n
b
o
l
e
h
s
a
m
a
a
t
a
u
b
e
r
b
e
d
a
,
j
i
k
a
s
a
m
a
(
d
a
l
a
m
kisi dua dimensi) akan berbentuk bujur sangkar dan jika berbeda
akan berbentuk 4
k
i
s
i
d
u
a
d
i
m
e
n
s
i
)
a
k
a
n
b
e
r
b
e
n
t
u
k
b
u
j
u
r
s
a
n
g
k
a
r
d
a
n
j
i
k
a
b
e
r
b
e
d
a
a
k
a
n
b
e
r
b
e
n
t
u
k
4
persegi panjang.
p
e
r
s
e
g
i
p
a
n
j
a
n
g
.
Contoh : H
C
o
n
t
o
h
:
H
2
2
O = 1 basis (ada 3 atom)
O
=
1
b
a
s
i
s
(
a
d
a
3
a
t
o
m
)
H
H
2
2
SO
S
O
4
4
= 1 basis (ada 7 atom)
=
1
b
a
s
i
s
(
a
d
a
7
a
t
o
m
)
Untuk kristal monoatomik dalam 1 basis hanya 1 atom.
U
n
t
u
k
k
r
i
s
t
a
l
m
o
n
o
a
t
o
m
i
k
d
a
l
a
m
1
b
a
s
i
s
h
a
n
y
a
1
a
t
o
m
.
+
+
=
=
1
a
2
a
Basis
B
a
s
i
s
Titik Kisi
T
i
t
i
k
K
i
s
i
2
2
Sebuah operasi translasi kisi didefinisikan sebagai perpindahan
dari sebuah kristal oleh
S
e
b
u
a
h
o
p
e
r
a
s
i
t
r
a
n
s
l
a
s
i
k
i
s
i
d
i
d
e
f
i
n
i
s
i
k
a
n
s
e
b
a
g
a
i
p
e
r
p
i
n
d
a
h
a
n
d
a
r
i
s
e
b
u
a
h
k
r
i
s
t
a
l
o
l
e
h
sebuah vektor translasi kristal (
s
e
b
u
a
h
v
e
k
t
o
r
t
r
a
n
s
l
a
s
i
k
r
i
s
t
a
l
(
T
)
)
1
1
2
2
3
3
T
u a
u a
u a
Dimana :
D
i
m
a
n
a
:
u = Bilangan bulat
u
=
B
i
l
a
n
g
a
n
b
u
l
a
t
a
= Vektor translasi primitif (jarak antar titik kisi)
=
V
e
k
t
o
r
t
r
a
n
s
l
a
s
i
p
r
i
m
i
t
i
f
(
j
a
r
a
k
a
n
t
a
r
t
i
t
i
k
k
i
s
i
)
= Sumbu-sumbu kristal
=
S
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
k
r
i
s
t
a
l
Contoh :
C
o
n
t
o
h
:
Posisi dari sebuah pusat atom j dari sebuah basis relative
terhadap titik lattice dimana
P
o
s
i
s
i
d
a
r
i
s
e
b
u
a
h
p
u
s
a
t
a
t
o
m
j
d
a
r
i
s
e
b
u
a
h
b
a
s
i
s
r
e
l
a
t
i
v
e
t
e
r
h
a
d
a
p
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
d
i
m
a
n
a
basis diletakkan adalah:
b
a
s
i
s
d
i
l
e
t
a
k
k
a
n
a
d
a
l
a
h
:
1
2
3
j
j
j
j
r
x a
y a
z a
Dengan : 0
,
,
1
j
j
j
x
y
z
Contoh:
C
o
n
t
o
h
:
Cell Lattice Primitif
C
e
l
l
L
a
t
t
i
c
e
P
r
i
m
i
t
i
f
= Sebuah sel yang mempunyai luas atau volume terkecil
=
S
e
b
u
a
h
s
e
l
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
l
u
a
s
a
t
a
u
v
o
l
u
m
e
t
e
r
k
e
c
i
l
= Lawan dari sel konvensional, yaitu sel yang mempunyai luas
atau volume
=
L
a
w
a
n
d
a
r
i
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
,
y
a
i
t
u
s
e
l
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
l
u
a
s
a
t
a
u
v
o
l
u
m
e
terbesar
t
e
r
b
e
s
a
r
1
a
2
a
T
Bukan Vektor
B
u
k
a
n
V
e
k
t
o
r
Translasi
T
r
a
n
s
l
a
s
i
1
2
3
2
T
a
a
1
2
3
2
u
u
1
1
j
y
j
x
1
a
2
a
Basis
B
a
s
i
s
3
3
= Sel yang mempunyai 1 titik kisi
=
S
e
l
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
1
t
i
t
i
k
k
i
s
i
= Sebuah pararelepipid yang dibentuk oleh sumbu-sumbu.
=
S
e
b
u
a
h
p
a
r
a
r
e
l
e
p
i
p
i
d
y
a
n
g
d
i
b
e
n
t
u
k
o
l
e
h
s
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
.
1
2
3
,
,
a a
a
Sel epipid = sebuah bangun yang sisinya sejajar / bidang yang
dibatasi oleh garis-garis
S
e
l
e
p
i
p
i
d
=
s
e
b
u
a
h
b
a
n
g
u
n
y
a
n
g
s
i
s
i
n
y
a
s
e
j
a
j
a
r
/
b
i
d
a
n
g
y
a
n
g
d
i
b
a
t
a
s
i
o
l
e
h
g
a
r
i
s
-
g
a
r
i
s
Sejajar.
S
e
j
a
j
a
r
.
Cara Menentukan sel primitif (Sumbu-sumbu primitif)
C
a
r
a
M
e
n
e
n
t
u
k
a
n
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
(
S
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
p
r
i
m
i
t
i
f
)
Cara lain untuk memilih sel perimitif : Metode Wigner Seitz.
C
a
r
a
l
a
i
n
u
n
t
u
k
m
e
m
i
l
i
h
s
e
l
p
e
r
i
m
i
t
i
f
:
M
e
t
o
d
e
W
i
g
n
e
r
S
e
i
t
z
.
1
1
.
.
Hubungkan sebuah titik lattice dengan titik lattice di
sekitarnya.
H
u
b
u
n
g
k
a
n
s
e
b
u
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
d
e
n
g
a
n
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
d
i
s
e
k
i
t
a
r
n
y
a
.
2
2
.
.
di tengah-tengah dan tegak lurus terhadap garis penghubung ini,
lukislah garis-
d
i
t
e
n
g
a
h
-
t
e
n
g
a
h
d
a
n
t
e
g
a
k
l
u
r
u
s
t
e
r
h
a
d
a
p
g
a
r
i
s
p
e
n
g
h
u
b
u
n
g
i
n
i
,
l
u
k
i
s
l
a
h
g
a
r
i
s
-
garis atau bidang-bidang. Luas terkecil atau volume terkecil
yang dilingkupi oleh
g
a
r
i
s
a
t
a
u
b
i
d
a
n
g
-
b
i
d
a
n
g
.
L
u
a
s
t
e
r
k
e
c
i
l
a
t
a
u
v
o
l
u
m
e
t
e
r
k
e
c
i
l
y
a
n
g
d
i
l
i
n
g
k
u
p
i
o
l
e
h
garis-garis atau bidang-bidang ini disebut dengan sel primitf
Wigner seitz.
g
a
r
i
s
-
g
a
r
i
s
a
t
a
u
b
i
d
a
n
g
-
b
i
d
a
n
g
i
n
i
d
i
s
e
b
u
t
d
e
n
g
a
n
s
e
l
p
r
i
m
i
t
f
W
i
g
n
e
r
s
e
i
t
z
.
Contoh:
C
o
n
t
o
h
:
1
a
2
a
CP
C
P
1
a
2
a
CP
C
P
1
a
1
a
2
a
2
a
CP
C
P
CP
C
P
CP
C
P
1
a
2
a
4
4
Tipe-tipe lattice dasar
T
i
p
e
-
t
i
p
e
l
a
t
t
i
c
e
d
a
s
a
r
Lattice (kisi) dua dimensi : ada lima (5) jenis, yaitu
L
a
t
t
i
c
e
(
k
i
s
i
)
d
u
a
d
i
m
e
n
s
i
:
a
d
a
l
i
m
a
(
5
)
j
e
n
i
s
,
y
a
i
t
u
1
1
Kisi miring
K
i
s
i
m
i
r
i
n
g
2
2
Kisi bujur sangkar
K
i
s
i
b
u
j
u
r
s
a
n
g
k
a
r
3
3
Kisi heksagonal
K
i
s
i
h
e
k
s
a
g
o
n
a
l
4
4
Kisi segi panjang
K
i
s
i
s
e
g
i
p
a
n
j
a
n
g
5
5
Kisi segi panjang berpusat
K
i
s
i
s
e
g
i
p
a
n
j
a
n
g
b
e
r
p
u
s
a
t
Catatan :
C
a
t
a
t
a
n
:
Jenis kisi no 1 : jenis kisi umum
J
e
n
i
s
k
i
s
i
n
o
1
:
j
e
n
i
s
k
i
s
i
u
m
u
m
Jenis kisi no 2, 3, 4 dan 5 merupakan jenis kisi khusus
J
e
n
i
s
k
i
s
i
n
o
2
,
3
,
4
d
a
n
5
m
e
r
u
p
a
k
a
n
j
e
n
i
s
k
i
s
i
k
h
u
s
u
s
Contoh :
C
o
n
t
o
h
:
Kisi Bujur Sangkar
K
i
s
i
B
u
j
u
r
S
a
n
g
k
a
r
Kisi segi panjang berpusat
K
i
s
i
s
e
g
i
p
a
n
j
a
n
g
b
e
r
p
u
s
a
t
Kisi Heksagonal
K
i
s
i
H
e
k
s
a
g
o
n
a
l
1
a
2
a
0
1
2
;
90
a
a
Jumlah titik lattice pada :
J
u
m
l
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
p
a
d
a
:
Cel konvensional = 4x1/4 = 1 buah
C
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
=
4
x
1
/
4
=
1
b
u
a
h
Cel primitif = 1/4x 4 = 1 buah
C
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
=
1
/
4
x
4
=
1
b
u
a
h
1
a
2
a
0
1
2
;
90
a
a
Jumlah titik lattice pada :
J
u
m
l
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
p
a
d
a
:
Cel konvensional = (4x1/4)+1 = 2 buah
C
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
=
(
4
x
1
/
4
)
+
1
=
2
b
u
a
h
Cel primitif = 4x1/4 = 1 buah
C
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
=
4
x
1
/
4
=
1
b
u
a
h
1
a
2
a
0
1
2
;
120
a
a
Jumlah titik lattice pada :
J
u
m
l
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
p
a
d
a
:
Cel konvensional = (4x1/4)+1 = 2 buah
C
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
=
(
4
x
1
/
4
)
+
1
=
2
b
u
a
h
Cel primitif = 4x1/4 = 1 buah
C
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
=
4
x
1
/
4
=
1
b
u
a
h
5
5
Lattice Tiga dimensi : ada 14 jenis, yaitu
L
a
t
t
i
c
e
T
i
g
a
d
i
m
e
n
s
i
:
a
d
a
1
4
j
e
n
i
s
,
y
a
i
t
u
SISTEM
S
I
S
T
E
M
JUMLAH
J
U
M
L
A
H
KISI
K
I
S
I
SUMBU
S
U
M
B
U
KONVENSIONAL
K
O
N
V
E
N
S
I
O
N
A
L
SUDUT
S
U
D
U
T
Triklinik
T
r
i
k
l
i
n
i
k
1
1
1
2
3
a
a
a
Monoklinik
M
o
n
o
k
l
i
n
i
k
2
2
1
2
3
a
a
a
0
90
Ortorombik
O
r
t
o
r
o
m
b
i
k
4
4
1
2
3
a
a
a
0
90
Tetragonal
T
e
t
r
a
g
o
n
a
l
2
2
1
2
3
a
a
a
0
90
Kubus
K
u
b
u
s
3
3
1
2
3
a
a
a
0
90
Trogonal
T
r
o
g
o
n
a
l
1
1
1
2
3
a
a
a
0
0
120
90
Heksagonal
H
e
k
s
a
g
o
n
a
l
1
1
1
2
3
a
a
a
0
90
,
,
0
120
Jumlah Kisi
J
u
m
l
a
h
K
i
s
i
1
1
4
4
Buah
B
u
a
h
Contoh : Kisi Kubus (3 Jenis)
C
o
n
t
o
h
:
K
i
s
i
K
u
b
u
s
(
3
J
e
n
i
s
)
a.
a
.
Kubus Sederhana / Simple Cubic (SC)
K
u
b
u
s
S
e
d
e
r
h
a
n
a
/
S
i
m
p
l
e
C
u
b
i
c
(
S
C
)
Sel Primitif = Sel Konvensional
S
e
l
P
r
i
m
i
t
i
f
=
S
e
l
K
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
Jumlah titik lattice = 8 x 1/8 = 1 buah (Pada setiap sudut
dipakai 8 kubus sel)
J
u
m
l
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
=
8
x
1
/
8
=
1
b
u
a
h
(
P
a
d
a
s
e
t
i
a
p
s
u
d
u
t
d
i
p
a
k
a
i
8
k
u
b
u
s
s
e
l
)
1
a
ax
2
a
ay
3
a
az
6
6
b.
b
.
Kubus Pusat Badan / Body Center Cubic (BCC)
K
u
b
u
s
P
u
s
a
t
B
a
d
a
n
/
B
o
d
y
C
e
n
t
e
r
C
u
b
i
c
(
B
C
C
)
Sel Primitif
S
e
l
P
r
i
m
i
t
i
f
Sel Konvensional
S
e
l
K
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
Jumlah titik lattice pada:
J
u
m
l
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
p
a
d
a
:
sel primitive = 8 x 1/8 = 1 buah
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
v
e
=
8
x
1
/
8
=
1
b
u
a
h
sel konvensional = (8 x 1/8) + 1 = 2 buah
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
=
(
8
x
1
/
8
)
+
1
=
2
b
u
a
h
1
1
2
a
a x
y
z
;
;
2
1
2
a
a
x
y
z
3
1
2
a
a x
y
z
0
109,28
(sudut antara sumbu-sumbu)
(
s
u
d
u
t
a
n
t
a
r
a
s
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
)
c.
c
.
Kubus Pusat Muka / Face Center Cubic (FCC)
K
u
b
u
s
P
u
s
a
t
M
u
k
a
/
F
a
c
e
C
e
n
t
e
r
C
u
b
i
c
(
F
C
C
)
Sel Primitif
S
e
l
P
r
i
m
i
t
i
f
Sel Konvensional
S
e
l
K
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
Jumlah titik lattice pada:
J
u
m
l
a
h
t
i
t
i
k
l
a
t
t
i
c
e
p
a
d
a
:
sel primitive = 8 x 1/8 = 1 buah
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
v
e
=
8
x
1
/
8
=
1
b
u
a
h
sel konvensional = (8 x 1/8) + (6 x 1/2)
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
=
(
8
x
1
/
8
)
+
(
6
x
1
/
2
)
= 4buah
=
4
b
u
a
h
1
1
2
a
a x
y
2
1
2
a
a y
z
;
3
1
2
a
a x
z
0
60
(sudut antara sumbu-sumbu)
(
s
u
d
u
t
a
n
t
a
r
a
s
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
)
Volume sel primitif
V
o
l
u
m
e
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
1
2
3
c
V
a
a
a
atau,
2
3
1
c
V
a
a
a
atau,
3
1
2
c
V
a
a
a
Sistem Indeks (Indeks Miller)
S
i
s
t
e
m
I
n
d
e
k
s
(
I
n
d
e
k
s
M
i
l
l
e
r
)
Digunakan unuk menyatakan bidang kristal (indeks bidang)
D
i
g
u
n
a
k
a
n
u
n
u
k
m
e
n
y
a
t
a
k
a
n
b
i
d
a
n
g
k
r
i
s
t
a
l
(
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
)
Aturan :
A
t
u
r
a
n
:
7
7
1
1
.
.
Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan
sumbu-sumbu
T
e
n
t
u
k
a
n
t
i
t
i
k
p
o
t
o
n
g
a
n
t
a
r
a
b
i
d
a
n
g
y
a
n
g
b
e
r
s
a
n
g
k
u
t
a
n
d
e
n
g
a
n
s
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
(
(
1
2
3
,
,
a a
a
)
)
/ sumbu-sumbu primitf atau konvensional dalam satuan
konstanta
/
s
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
p
r
i
m
i
t
f
a
t
a
u
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
d
a
l
a
m
s
a
t
u
a
n
k
o
n
s
t
a
n
t
a
lattice (
l
a
t
t
i
c
e
(
1
2
3
,
,
a a
a ) .
)
.
2
2
.
.
Tentukan
T
e
n
t
u
k
a
n
kebalikan
k
e
b
a
l
i
k
a
n
(reciprok)
(
r
e
c
i
p
r
o
k
)
dari
d
a
r
i
bilangan-bilangan
b
i
l
a
n
g
a
n
-
b
i
l
a
n
g
a
n
tadi,
t
a
d
i
,
dan
d
a
n
kemudian
k
e
m
u
d
i
a
n
tentukan tiga bilangan bulat (terkecil) yang mempunyai
perbandingan yang sama.
t
e
n
t
u
k
a
n
t
i
g
a
b
i
l
a
n
g
a
n
b
u
l
a
t
(
t
e
r
k
e
c
i
l
)
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
p
e
r
b
a
n
d
i
n
g
a
n
y
a
n
g
s
a
m
a
.
Indeks (h k l).
I
n
d
e
k
s
(
h
k
l
)
.
Contoh :
C
o
n
t
o
h
:
Bidang ABC memotong sumbu-sumbu :
B
i
d
a
n
g
A
B
C
m
e
m
o
t
o
n
g
s
u
m
b
u
-
s
u
m
b
u
:
1
a
di
d
i
1
2
a
2
a
di
d
i
2
2
a
3
a
di
d
i
3
2
a
Kebalikannya adalah
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
a
d
a
l
a
h
1
1
1
,
,
2
2
3
Jika ketiga bilanagn bulat yang mempunyai
J
i
k
a
k
e
t
i
g
a
b
i
l
a
n
a
g
n
b
u
l
a
t
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
perbandingan yang sama seperti di atas
p
e
r
b
a
n
d
i
n
g
a
n
y
a
n
g
s
a
m
a
s
e
p
e
r
t
i
d
i
a
t
a
s
adalah 3, 3, 2. dengan demikian indeks
a
d
a
l
a
h
3
,
3
,
2
.
d
e
n
g
a
n
d
e
m
i
k
i
a
n
i
n
d
e
k
s
bidang ABC tersebut adalah (3 3 2).
b
i
d
a
n
g
A
B
C
t
e
r
s
e
b
u
t
a
d
a
l
a
h
(
3
3
2
)
.
Perhatikan bahwa dalam penulisan indeks kita tidak menggunakan
tanda koma.
P
e
r
h
a
t
i
k
a
n
b
a
h
w
a
d
a
l
a
m
p
e
n
u
l
i
s
a
n
i
n
d
e
k
s
k
i
t
a
t
i
d
a
k
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
t
a
n
d
a
k
o
m
a
.
Misal:
M
i
s
a
l
:
(3 3 2)
(
3
3
2
)
(h
(
h
k l)
k
l
)
Jika salah satu dari h k l negatif, maka indeks bidang tersebut
ditulis (
J
i
k
a
s
a
l
a
h
s
a
t
u
d
a
r
i
h
k
l
n
e
g
a
t
i
f
,
m
a
k
a
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
t
e
r
s
e
b
u
t
d
i
t
u
l
i
s
(
h
k l), artinya h
k
l
)
,
a
r
t
i
n
y
a
h
bertanda negatif.
b
e
r
t
a
n
d
a
n
e
g
a
t
i
f
.
Untuk Sel kubus, jarak antar bidang hkl dapat ditulis sebagai
berikut :
U
n
t
u
k
S
e
l
k
u
b
u
s
,
j
a
r
a
k
a
n
t
a
r
b
i
d
a
n
g
h
k
l
d
a
p
a
t
d
i
t
u
l
i
s
s
e
b
a
g
a
i
b
e
r
i
k
u
t
:
2
2
2
hkl
a
d
h
k
l
8
8
Contoh-contoh Indeks Miller untuk sel kubus primitif maupun
konvensional :
C
o
n
t
o
h
-
c
o
n
t
o
h
I
n
d
e
k
s
M
i
l
l
e
r
u
n
t
u
k
s
e
l
k
u
b
u
s
p
r
i
m
i
t
i
f
m
a
u
p
u
n
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
:
Kubus Sederhana : sel konvensional = sel primitif
K
u
b
u
s
S
e
d
e
r
h
a
n
a
:
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
=
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
Bidang ABFE
B
i
d
a
n
g
A
B
F
E
Perpotongan bidang ABFE dengan sumbu:
P
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
A
B
F
E
d
e
n
g
a
n
s
u
m
b
u
:
X di
X
d
i
1
ax
Y di
Y
d
i
~ ay
Z di
Z
d
i
~ az
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
1
~ ~
Jadi, indeks bidang ABFE adalah
J
a
d
i
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
B
F
E
a
d
a
l
a
h
(1 0 0)
(
1
0
0
)
Bidang BCGF
B
i
d
a
n
g
B
C
G
F
Perpotongan bidang BCGF dengan sumbu:
P
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
B
C
G
F
d
e
n
g
a
n
s
u
m
b
u
:
X di
X
d
i
~ ax
Y di
Y
d
i 1ay
Z di
Z
d
i ~ az
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
, ,
~ 1 ~
Jadi, indeks bidang BCGF adalah
J
a
d
i
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
B
C
G
F
a
d
a
l
a
h
(0 1 0)
(
0
1
0
)
Bidang EFGH
B
i
d
a
n
g
E
F
G
H
Perpotongan bidang EFGH dengan sumbu:
P
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
E
F
G
H
d
e
n
g
a
n
s
u
m
b
u
:
X di
X
d
i
~ ax
Y di
Y
d
i
~ ay
Z di
Z
d
i
1
az
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
~ ~ 1
Jadi, indeks bidang EFGH adalah
J
a
d
i
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
E
F
G
H
a
d
a
l
a
h
(0 0 1)
(
0
0
1
)
9
9
Bidang ACGE
B
i
d
a
n
g
A
C
G
E
Perpotongan bidang ACGE dengan sumbu:
P
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
A
C
G
E
d
e
n
g
a
n
s
u
m
b
u
:
X di
X
d
i
1
ax
Y di
Y
d
i
1
ay
Z di
Z
d
i ~ az
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
, ,
1
1
~
Jadi, indeks bidang ACGE adalah
J
a
d
i
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
C
G
E
a
d
a
l
a
h
(1 1 0)
(
1
1
0
)
Bidang DCGH
B
i
d
a
n
g
D
C
G
H
Bidang DCGH sejajar dengan bidang ABFE,
B
i
d
a
n
g
D
C
G
H
s
e
j
a
j
a
r
d
e
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
A
B
F
E
,
dan menempel di sumbu Y dan Z, artinya
d
a
n
m
e
n
e
m
p
e
l
d
i
s
u
m
b
u
Y
d
a
n
Z
,
a
r
t
i
n
y
a
bidang tersebut tidak hanya satu tetapi lebih
b
i
d
a
n
g
t
e
r
s
e
b
u
t
t
i
d
a
k
h
a
n
y
a
s
a
t
u
t
e
t
a
p
i
l
e
b
i
h
dari satu, maka indeks bidang DCGH adalah :
d
a
r
i
s
a
t
u
,
m
a
k
a
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
D
C
G
H
a
d
a
l
a
h
:
{1 0 0}
{
1
0
0
}
Tanda {1 0 0} menyatakan kumpulan bidang-
T
a
n
d
a
{
1
0
0
}
m
e
n
y
a
t
a
k
a
n
k
u
m
p
u
l
a
n
b
i
d
a
n
g
-
bidang yang sejajar dengan bidang (1 0 0).
b
i
d
a
n
g
y
a
n
g
s
e
j
a
j
a
r
d
e
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
(
1
0
0
)
.
Sama halnya dengan Bidang ADHE yang sejajar dengan bidang BCGF,
maka indeks
S
a
m
a
h
a
l
n
y
a
d
e
n
g
a
n
B
i
d
a
n
g
A
D
H
E
y
a
n
g
s
e
j
a
j
a
r
d
e
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
B
C
G
F
,
m
a
k
a
i
n
d
e
k
s
bidang ADHE adalah {1 0 0} begitu juga dengan bidang ABCD
sejajar dengan bidang
b
i
d
a
n
g
A
D
H
E
a
d
a
l
a
h
{
1
0
0
}
b
e
g
i
t
u
j
u
g
a
d
e
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
A
B
C
D
s
e
j
a
j
a
r
d
e
n
g
a
n
b
i
d
a
n
g
EFGH, maka bidang ABCD adalah {0 0 1}, dan seterusnya.
E
F
G
H
,
m
a
k
a
b
i
d
a
n
g
A
B
C
D
a
d
a
l
a
h
{
0
0
1
}
,
d
a
n
s
e
t
e
r
u
s
n
y
a
.
Jadi, apabila bidangnya menempel di sumbu, indeksnya akan sama
dengan indeks bidang
J
a
d
i
,
a
p
a
b
i
l
a
b
i
d
a
n
g
n
y
a
m
e
n
e
m
p
e
l
d
i
s
u
m
b
u
,
i
n
d
e
k
s
n
y
a
a
k
a
n
s
a
m
a
d
e
n
g
a
n
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
yang sejajar dengannya.
y
a
n
g
s
e
j
a
j
a
r
d
e
n
g
a
n
n
y
a
.
1
1
0
0
Kubus Pusat Muka (FCC) : sel konvensional
K
u
b
u
s
P
u
s
a
t
M
u
k
a
(
F
C
C
)
:
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
sel primitif
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
Bidang ABEF
B
i
d
a
n
g
A
B
E
F
Perpotongan
P
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
bidang
b
i
d
a
n
g
ABEF
A
B
E
F
dengan
d
e
n
g
a
n
sumbu
s
u
m
b
u
primitif :
p
r
i
m
i
t
i
f
:
1
a
di
d
i
1
2
a
2
a di ~ a
d
i
2
3
a di 2a
d
i
3
Maka, indeks bidang ABEF pada sel primitif
M
a
k
a
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
B
E
F
p
a
d
a
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
adalah (1 0 1)
a
d
a
l
a
h
(
1
0
1
)
P
P
Sedangkan pada sumbu konvensional bidang
S
e
d
a
n
g
k
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
b
i
d
a
n
g
ABEF berpotongan pada:
A
B
E
F
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
p
a
d
a
:
X di
X
d
i
1
ax
Y di
Y
d
i
~ ay
Z di
Z
d
i
~ az
Jadi, indeks bidang ABEF pada sel konvensional adalah (1 0
0)
J
a
d
i
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
B
E
F
p
a
d
a
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
a
d
a
l
a
h
(
1
0
0
)
K
K
Bidang ACGF
B
i
d
a
n
g
A
C
G
F
Dengan
D
e
n
g
a
n
menggunakan
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
sumbu
s
u
m
b
u
konvensional
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
pada kubus FCC, bidang ACGF mempunyai
p
a
d
a
k
u
b
u
s
F
C
C
,
b
i
d
a
n
g
A
C
G
F
m
e
m
p
u
n
y
a
i
indeks (1 1 0)
i
n
d
e
k
s
(
1
1
0
)
K
K
Sedangkan pada sumbu primitif bidang ACGF
S
e
d
a
n
g
k
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
p
r
i
m
i
t
i
f
b
i
d
a
n
g
A
C
G
F
berpotongan dengan
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
1
a
di
d
i
1
1
a
2
a di 2a
d
i
2
3
a di 2a
d
i
3
Maka, indeks bidang ACGF pada sel primitif
M
a
k
a
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
C
G
F
p
a
d
a
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
adalah (2 1 1)
a
d
a
l
a
h
(
2
1
1
)
P
P
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
2
~ 2
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
1
~ ~
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
1
2
2
1
1
1
1
Bidang ACH
B
i
d
a
n
g
A
C
H
Dengan
D
e
n
g
a
n
menggunakan
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
sumbu
s
u
m
b
u
konvensional
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
pada kubus FCC, bidang ACH mempunyai
p
a
d
a
k
u
b
u
s
F
C
C
,
b
i
d
a
n
g
A
C
H
m
e
m
p
u
n
y
a
i
indeks (1 1 1)
i
n
d
e
k
s
(
1
1
1
)
K
K
Sedangkan pada sumbu primitif bidang ACH
S
e
d
a
n
g
k
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
p
r
i
m
i
t
i
f
b
i
d
a
n
g
A
C
H
berpotongan dengan
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
1
a
di
d
i
1
1
a
2
a
di
d
i
2
1
a
3
a
di
d
i
3
1
a
Maka, indeks bidang ACH pada sel primitif
M
a
k
a
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
C
H
p
a
d
a
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
adalah (1 1 1)
a
d
a
l
a
h
(
1
1
1
)
P
P
Jadi, indeks bidangnya sama baik pada sel
J
a
d
i
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
n
y
a
s
a
m
a
b
a
i
k
p
a
d
a
s
e
l
konvensional maupun pada sel primitif.
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
m
a
u
p
u
n
p
a
d
a
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
.
Bidang ABGH
B
i
d
a
n
g
A
B
G
H
Dengan
D
e
n
g
a
n
menggunakan
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
sumbu
s
u
m
b
u
konvensional
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
pada kubus FCC, bidang ABGH mempunyai
p
a
d
a
k
u
b
u
s
F
C
C
,
b
i
d
a
n
g
A
B
G
H
m
e
m
p
u
n
y
a
i
indeks (1 0 1)
i
n
d
e
k
s
(
1
0
1
)
K
K
Sedangkan pada sumbu primitif bidang ABGH
S
e
d
a
n
g
k
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
p
r
i
m
i
t
i
f
b
i
d
a
n
g
A
B
G
H
berpotongan dengan
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
1
a
di
d
i
1
2
a
2
a
di
d
i
2
2
a
3
a di 1a
d
i
3
Maka, indeks bidang ABGH pada sel primitif
M
a
k
a
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
B
G
H
p
a
d
a
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
adalah (1 1 2)
a
d
a
l
a
h
(
1
1
2
)
P
P
Bidang BCEH
B
i
d
a
n
g
B
C
E
H
Dengan
D
e
n
g
a
n
menggunakan
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
sumbu
s
u
m
b
u
konvensional
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
pada kubus FCC, bidang ABGH mempunyai
p
a
d
a
k
u
b
u
s
F
C
C
,
b
i
d
a
n
g
A
B
G
H
m
e
m
p
u
n
y
a
i
indeks (1
i
n
d
e
k
s
(
1
0
0
1
1
)
)
K
K
.
.
Sedangkan pada sumbu
S
e
d
a
n
g
k
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
primitif bidang ABGH berpotongan dengan
p
r
i
m
i
t
i
f
b
i
d
a
n
g
A
B
G
H
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
1
a
di
d
i
1
2
a
2
a di 2a
d
i
2
3
a di 1a
d
i
3
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
, ,
1
1
1
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
2
2
1
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
2
2
1
1
1
2
2
Maka, indeks bidang ABGH pada sel primitif adalah (1
M
a
k
a
,
i
n
d
e
k
s
b
i
d
a
n
g
A
B
G
H
p
a
d
a
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
a
d
a
l
a
h
(
1
1
1
2
2
)
)
P
P
.
.
Begitu juga dengan
B
e
g
i
t
u
j
u
g
a
d
e
n
g
a
n
bidang-bidang yang lainnya, pada kubus FCC.
b
i
d
a
n
g
-
b
i
d
a
n
g
y
a
n
g
l
a
i
n
n
y
a
,
p
a
d
a
k
u
b
u
s
F
C
C
.
Kubus Pusat Badan (BCC) : sel konvensional
K
u
b
u
s
P
u
s
a
t
B
a
d
a
n
(
B
C
C
)
:
s
e
l
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
sel primitif
s
e
l
p
r
i
m
i
t
i
f
Dengan
D
e
n
g
a
n
menggunakan
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
sumbu
s
u
m
b
u
primitif
p
r
i
m
i
t
i
f
pada
p
a
d
a
kubus BCC, bidang yang mempunyai indeks
k
u
b
u
s
B
C
C
,
b
i
d
a
n
g
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
i
n
d
e
k
s
(1
(
1
1
1
0
0
)
)
P
P
seperti
s
e
p
e
r
t
i
gambar
g
a
m
b
a
r
di
d
i
samping,
s
a
m
p
i
n
g
,
berpotongan pada sumbu konvensional dengan
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
d
e
n
g
a
n
X di
X
d
i
1
x
Y di
Y
d
i
1
y
Z di
Z
d
i
1
z
Maka,
M
a
k
a
,
indeks
i
n
d
e
k
s
bidang
b
i
d
a
n
g
ABGH
A
B
G
H
pada
p
a
d
a
sel
s
e
l
konvensional adalah (1 1
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
a
d
a
l
a
h
(
1
1
1
)
)
K
K
Dengan menggunakan sumbu konvensional pada
D
e
n
g
a
n
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
s
u
m
b
u
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
p
a
d
a
kubus BCC, bidang yang mempunyai indeks
k
u
b
u
s
B
C
C
,
b
i
d
a
n
g
y
a
n
g
m
e
m
p
u
n
y
a
i
i
n
d
e
k
s
(1
(
1
0
0
0
0
)
)
K
K
seperti
s
e
p
e
r
t
i
gambar
g
a
m
b
a
r
di
d
i
samping,
s
a
m
p
i
n
g
,
berpotongan pada sumbu primitif dengan
b
e
r
p
o
t
o
n
g
a
n
p
a
d
a
s
u
m
b
u
p
r
i
m
i
t
i
f
d
e
n
g
a
n
1
a
di
d
i
1
1
a
2
a
di
d
i
2
1
a
3
a di 1a
d
i
3
Maka,
M
a
k
a
,
indeks
i
n
d
e
k
s
bidang
b
i
d
a
n
g
ABGH
A
B
G
H
pada
p
a
d
a
sel
s
e
l
konvensional adalah (1
k
o
n
v
e
n
s
i
o
n
a
l
a
d
a
l
a
h
(
1
1
1
1
)
)
P
P
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
, ,
1
1
1
Kebalikannya :
K
e
b
a
l
i
k
a
n
n
y
a
:
1
1
1
,
,
1
1
1
![1.struktur kristal (hand_out)[1]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5591fff71a28ab40498b46ad/1struktur-kristal-handout1.jpg)
