STÓŁ NR 1

1. Geometria stołu

Stół składa się ze stalowej ramy wykonanej z płaskowników o wymiarach 100x10, stal S355

oraz dębowego blatu grubości 4cm. Połączenia elementów stalowych projektuje się jako

spawane natomiast zamocowanie blatu do stalowego stelażu za pomocą łączników śrubowych.

2. Przyjęte obciążenia działające na konstrukcję stołu

- obciążenie od ciężaru własnego z współczynnikiem bezpieczeństwa o wartości 1,1

- obciążenia zmienne wykluczające się z współczynnikiem bezpieczeństwa o wartości 1,3

a) Ciężar własny- profile stalowe + blat gr. 4cm wykonany z drewna dębowego

b) Obciążenie zmienne równomiernie rozłożone – 100kg

c) Obciążenie zmienne siła skupiona- 200kg

d) Obciążenie zmienne poziome wzdłuż dłuższej krawędzi- 200kg

e) Obciążenie zmienne poziome wzdłuż krótszej krawędzi- 200kg

3. Obliczenia dla ramy stalowej wykonanej z płaskownika 10x100mm

3.1. Weryfikacja prętów w stanie granicznym nośności przeprowadzona wg PN-90/B-03200

ZASTOSOWANY MATERIAŁ

Gatunek stali: S 355

Wytrzymałość obliczeniowa stali: fd = 305.00 MPa

Moduł Younga: E = 210000.00 MPa

CHARAKTRYSTYKI GEOMETRYCZNE PŁASKOWNIKA 10x100mm

h=10.0 cm b=1.0 cm -wysokość i szerokość przekroju

Ay=0.91 cm2 Az=9.09 cm2 Ax=10.00 cm2 -pole przekroju

Iy=83.33 cm4 Iz=0.83 cm4 Ix=3.12 cm4 -momenty bezwładności

Wely=16.67 cm3 Welz=1.67 cm3 -wskaźniki wytrzymałości przekroju na zginanie

a) Elementy pionowe- słupy

OBCIĄŻENIA:

Decydujący przypadek obciążenia: a*1.10+d*1.30

SIŁY WEWNETRZNE I NOŚNOŚCI:

N = 0.74 kN My = 0.01 kNm Mz = 0.27 kNm Vy = -0.66 kN

Nrc = 305.00 kN Mry = 5.08 kNm Mrz = 0.51 kNm Vry = 16.08 kN

Mry_v = 5.08 kNm Mrz_v = 0.51 kNm Vz = 0.01 kN

KLASA PRZEKROJU = 2

By∙Mymax = 0.01 kNm Bz∙Mzmax = 0.27 kNm Vrz = 160.82 kN

PARAMETRY WYBOCZENIOWE:

Względem osi Y: Względem osi Z:

Ly = 0.75 m Lambda_y = 0.72 Lz = 0.75 m Lambda_z = 3.62

Lwy = 1.50 m Ncr y = 767.64 kN Lwz = 0.75 m Ncr z = 30.71 kN

Lambda y = 51.96 fi y = 0.83 Lambda z = 259.81 fi z = 0.08

FORMUŁY WERYFIKACYJNE:

N/(fi∙Nrc)+By∙Mymax/(fiL∙Mry)+Bz∙Mzmax/Mrz = 0.03 + 0.00 + 0.53 = 0.56 < 1.00

Vy/Vry = 0.04 < 1.00

Vz/Vrz = 0.00 < 1.00

b) Elementy poziome

OBCIĄŻENIA:

Decydujący przypadek obciążenia: a*1.10+d*1.30

SILY WEWNETRZNE I NOŚNOŚCI:

N = 0.64 kN My = -0.00 kNm Mz = 0.20 kNm Vy = -0.44 kN

Nrc = 305.00 kN Mry = 5.08 kNm Mrz = 0.51 kNm Vry = 16.08 kN

Mry_v = 5.08 kNm Mrz_v = 0.51 kNm Vz = -0.00 kN

KLASA PRZEKROJU = 2

By∙Mymax = -0.00 kNm Bz∙Mzmax = 0.20 kNm Vrz = 160.82 kN

FORMUŁY WERYFIKACYJNE:

N/(fi∙Nrc)+By∙Mymax/(fiL∙Mry)+Bz∙Mzmax/Mrz = 0.00 + 0.00 + 0.40 = 0.40 < 1.00

Vy/Vry = 0.03 < 1.00 Vz/Vrz = 0.00 < 1.00

3.2. Weryfikacja prętów w stanie użytkowalności przeprowadzona

a) Elementy pionowe- słupy

Ugięcia

uy = 1.50 cm > uy max = L/125.00 = 0.60 cm Nie zweryfikowano

Decydujący przypadek obciążenia: (a+d)∙1.00

Przemieszczenia

vx = 2.07 cm > vx max = L/150.00 = 0.50 cm Nie zweryfikowano

Decydujący przypadek obciążenia: (a+e)∙1.00

b) Elementy poziome

Ugięcia

uy = 0.04 cm < uy max = L/250.00 = 0.40 cm Zweryfikowano

Decydujący przypadek obciążenia: (a+d)∙1.00

uz = 0.00 cm < uz max = L/250.00 = 0.40 cm Zweryfikowano

Decydujący przypadek obciążenia: (a+d)∙1.00

3.2.1. Deformacje

a) Kombinacja obciążeń: a+b

b) Kombinacja obciążeń: a+c

c) Kombinacja obciążeń: a+d

d) Kombinacja obciążeń: a+e

4. Momenty zginające blat stołu [kNm/m]

5. Styk spawany - spoina doczołowa z pełnym przetopem

Dane

Stal gatunku S355:

-nominalna wartość granicy plastyczności.

Tablica 3.1 [1]

-nominalna wartość wytrzymałość i na rozciąganie

Tablica 3.1 [1]

-współ czynnik częściowy, pkt. 6.1 [1]

Charakterystyki geometryczne:

Ustalenie klasy przekroju płaskownika:

-Tablica 5.2 [1]

< -przekrój klasy 3

Redukcja obciążenia do środka ciężkości spoin:

Nośność obliczeniowa przekroju klasy 3 na zginanie:

-wz. 6.14 [1]

Sprawdzenie czy należy zredukować nośność przekroju na zginanie ze względu na naprężenia styczne

-przekrój czynny przy ścinaniu [Robot]

-obliczeniowa nośność na ścinanie, wz.6.18 [1]

Ponieważ

nie ma potrzeby redukować M.pl.Rd ze względu na siłę poprzeczną .

FEd 1.61kN

fy 355MPa

fu 490MPa

M0 1.0

h 10mm

b 100mm

A b h 1000mm2

Wyb h

2

61667mm

3

Wy.plb h

2

42500mm

3

235MPa

fy

0.814

b

h10 13 10.577

Wel.min Wy

Mc.Rd

Wel.min fy

M0

0.59kNm

Av 0.91cm2

Vpl.Rd

Av

fy

3

M0

18.65kN

VEd 0.5Vpl.Rd 1

FEd 1.61kN

MEd 0.14kNm

Warunek nośności styku doczołowego:

<1

Nośność spoin czołowych jest odpowiednia.

Obliczenie minimalnej długości spoiny czołowej:

-grubość spoiny

-współczynnik statycznej wytrzymałości spoiny

-naprężenia dopuszczalne spawanych elementów

-minimalna długość spoiny czołowej

MEd

Mc.Rd

0.2

g h 1cm

x' 0.80

kr 0.55 355 MPa

L6 MEd

g2

x' kr

5.4cm

6. Obliczenia dla drewnianego blatu

6.1. Rozpatrywane warianty obciążeń oraz wykresy sił poprzecznych i momentów.

1) 0.5kN/m*1.3+0.28kN/m*1.1=0.96kN/m

2) 2kN*1.3=2.6kN + 0.28kN/m*1.1=0.31kN/m

6.2. Stan graniczny nośności- zginanie

-częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla właściwości materiałów.

Tablica 3.2.2 [2]

-częściowy współczynnik modyfikacyjny. Tablica 3.2.5 [2]

-naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych

- dla przekrojów prostokątnych. Pkt. 4.1.5.(2) [2]

- wytrzymałość przekroju na zginanie

<1 - wz. 4.1.5.a [2]

M 1.3

kmod 0.8

Xk 30MPa

Xd

kmod Xk

M

18.5 MPa

b 1m h 0.04m

MEd.y 1.46kN m

Wyb h

2

6267 cm

3

myd

MEd.y

Wy

5.47 MPa

km 0.7

fmyd Xd 18.46 MPa

km

myd

fmyd

0.21

6.3. Stan graniczny użytkowalności- ugięcia

Sprawdzenie

- długość obliczeniowa wg. Tablicy 4.2.2 [2]

- 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

- średni moduł odkształcenia postaciowego

- średni moduł sprężystości wzdłuż włókien

-smukłość <0.75

- współ czynnik stateczności giętnej

>20 - można pominąć wpływ sił poprzecznych

- współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie

w skutek łączonego wpływy pełzania i zmian wilgotności .

Tablica 5.1 [2]

-graniczna wartość ugięć, wg. Tablicy 5.2.3 [2]

- długość blatu

ld 2m

E0.05 8GPa

Ek E0.05 8 GPa

Gmean 0.75GPa

E0.mean 12GPa

rel.m

ld h fmyd

b2

Ek

E0.mean

Gmean

0.02

kcrit 1

myd 5.47 MPa kcrit fmyd 18.46 MPa

myd kcrit fmyd 1

l0 2m

l0

h50

Iyb h

3

12533.3 cm

4

Uinst.15

384

0.28kN

ml0

4

E0.mean Iy 1 mm

Uinst.2.15

384

0.5kN

ml0

4

E0.mean Iy 2 mm

Uinst.2.21

48

2kN l03

E0.mean Iy 5 mm

kdef.1 0.6

kdef.2 0.25

Ufin.1 Uinst.1 1 kdef.1 Uinst.2.1 1 kdef.2 3 mm

Ufin.2 Uinst.1 1 kdef.1 Uinst.2.2 1 kdef.2 8 mm

Urel.fin

l0

2508 mm

7. Połączenie blatu i stalowej ramy- wkręty

Nośność obliczeniowa jednocietego łącznika trzpieniowego w złączu stal drewno wg. wz. 7.3.2.c,d [2]

- gęstość drewna w

-średnica łącznika w mm

-częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla elementów stalowych

w złączach, wg. Tablicy 3.2.2 [2]

-wytrzymałość obliczeniowa na docisk

-grubości łączonych elementów

-wartości charakterystyczne dla momentu uplastycznienia łącznika,

wg. wz. 7.4.2.1.c [2]

-nośność obliczeniowa jednociętych

łączników trzpieniowych wg. wz.

7.3.2.c i 7.3.2.d

-minimalna odległość łącznika od obciążonego końca

-minimalna odległość łącznika od obciążonej krawędzi

-minimalny rozstaw łączników

FEd 1610N

kg

m3 660

d 3

M.1 1.1

fh1k 0.082 1 0.01 d( ) 52

fh1d

kmod fh1k

M

32

t1 10mm

t2 30mm

Myk 180d2.6

3132

Myd

Myk

M.1

2847 N mm

Rd min 1.1fh1d t1 d 24Myd

fh1d d t12

1

1.5 2 Myd fh1d d

829N

FEd

Rd

1.9

a3t 10 5 cos 0( )( ) d 4.5cm

a4t 5 5 sin 0( )( ) d 1.5cm

a1 5 5 cos 0( )( ) d 3cm

BIBLIOGRAFIA

[1] PN- 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

[2] PN- B-03150 Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie

[3] PN-EN 1993-1-8 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: projektowanie węzłów

[4] PN-90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie

[5] PN-EN 1990 Eurokod 0. Podstawy projektowania konstrukcji

[6] PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływanie na konstrukcję. Część 1-1;Oddziaływanie ogólne, ciężar

własny, obciążenia użytkowe w budynkach

[7] Konstrukcje Stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1, Część pierwsza: Wybrane elementy

i połączenia, praca zbiorowa pod redakcją Aleksandra Kozłowskiego, Oficyna Wydawnicza Politechniki

Rzeszowskiej, Rzeszów 2014

[8] Nożyński Władysław: Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna, Wydawnictwo Szkolne

i Pedagogiczne,