of 6 /6
293 INŻYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017 Podczas modernizacji hal ich ciężkie żelbetowe płyty dachowe zastępuje się np. blachami trapezowymi lub płytami warstwowymi. Zazwyczaj masa własna nowej, lekkiej obudowy dachu nie równoważy oddziaływania od „ssania” wiatru i powstaje wytężenie ściskające w niestężonych bocznie dol- nych pasach płatwi (pełnościennych lub kratownicowych) lub (i) kratownicowych dźwigarów dachowych (rys. 1a). Wystę- puje wtedy m.in. problem zabezpieczenia przed wyboczeniem z płaszczyzny pasów dolnych kratownic lub zwichrzenia płatwi pełnościennych. Z powodu nieuwzględnienia wyżej wymienio- nych kwestii, odnotowuje się awarie remontowanych dachów, np. [8]. Problem ten występuje również we współcześnie pro- jektowanych dachach kratownicowych o małym kącie nachyle- nia połaci dachu i małym ciężarze obudowy dachowej. W takich dachach unoszące oddziaływanie wiatru, które jest większe od ciężaru własnego obudowy dachu i konstrukcji nośnej, spra- wia, że w pasach dolnych kratownic występują siły ściskające N c,Ed (rys. 1a). Wytężenie ściskające tych pasów może być też spowodowane ciśnieniem wewnętrznym w budynku od oddzia- ływania wiatru (rys. 1b). ustroju stanowi podatne usztywnienie boczne ściskanego pasa dolnego kratownicy płaskiej, ograniczając jego przemieszcze- nie boczne. Można to uwzględnić w ocenie wyboczenia pasa dolnego z płaszczyzny kratownicy [1÷3, 6, 7]. W takim przy- padku zbyteczne są klasyczne stężenia prętowe i uzyskuje się znaczne oszczędności stali oraz czasu wykonania konstrukcji i jej montażu. W artykule podano modele i zasady oceny wyboczenia pasów dolnych z płaszczyzny kratownic. Uwzględniają one usztywnienie boczne pasów dolnych z płaszczyzny kratownic w wyniku konstrukcyjnego połączenia wiązara z obudową dachu. Przedstawiono konstrukcje połączeń płatwi i blach tra- pezowych (obudowy dachu) z pasem górnym, które ogranicza- ją przemieszczenia boczne pasa dolnego kratownicy. W mode- lu obliczeniowym oceny stateczności pasów dolnych uwzględ- niono sztywność giętną płatwi lub blachy trapezowej, ich połączenia z pasem górnym oraz prętów wykratowania kratow- nicy. Podano sposób oceny sztywności giętnych obudowy dachu i jej połączenia z pasem górnym kratownicy oraz ich prętów wykratowania wiązara o geometrii V, N i W. Przedstawio- na ocena stateczności z płaszczyzny kratownicy dotyczy pasów dolnych jednogałęziowych i dwugałęziowych. Analizo- wane zagadnienie zilustrowano przykładem obliczeniowym. Konstrukcje połączeń obudowy dachu z pasem górnym ograniczające przemieszczenia boczne pasa dolnego kratownicy W klasycznym modelu oceny wyboczenia pasów z płasz- czyzny kratownicy przyjmuje się przegubowe połączenie jej pasa górnego z płatwiami lub blachą trapezową (rys. 2a). Dla- tego w celu zmniejszenia długości wyboczeniowej „swobodne- go” pasa dolnego kratownicy z jej płaszczyzny l ez projektuje się odpowiednie stężenia prętowe (rys. 2b÷e). W ocenie stateczności pasów dolnych z płaszczyzny kra- townicy można jednak często wykorzystać sprężyste „zamoco- wanie” wiązara w obudowie dachu. Wówczas przyjmuje się schemat połączenia kratownicy z obudową dachu, jak na rys. rys. 3a i 4a. W modelu obliczeniowym stateczności pasa dol- nego uwzględnia się wtedy sztywności giętne płatwi lub blachy trapezowej, ich połączeń z pasem górnym kratownicy oraz wykratowania wiązara. Sztywność giętno-skrętna analizowane- go ustroju ogranicza przemieszczenia boczne ściskanego pasa dolnego kratownicy, co ma zasadnicze znaczenie w oce- nie jego nośności z warunku wyboczenia z płaszczyzny ustroju. Kluczowym zagadnieniem w rozpatrywanym sposobie pro- jektowania jest odpowiednia sztywność i nośność połączenia ciągłych płatwi lub ciągłej blachy trapezowej z pasem górnym kratownicy. Powinno ono zapewnić przenoszenie momentu zginającego. Przy- kłady takich połączeń płatwi pełnościennych z pasem gór- nym kratownic pokazano na rys. 3b÷e. W kratownico- wych dachach bezpłatwio- wych, a także w przypadku Prof. dr hab. inż. ANTONI BIEGUS Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Ocena wyboczenia pasów dolnych z płaszczyzny kratownic usztywnionych obudową dachową Rys. 1. Przykłady występowania ściskania pasów dolnych kratownic pła- skich: a) „ssanie” wiatru, b) ciśnienie wewnętrze od oddziaływania wiatru Usytuowane w płaszczyźnie połaci dachu stężenia połacio- we poprzeczne (prętowe lub tarczowe z blachy trapezowej [4, 13]) skracają długości wyboczeniowe pasów górnych z płasz- czyzny kratownic płaskich. Takiego usztywnienia „bocznego” brakuje w przypadku ich pasów dolnych. Dlatego długości wyboczeniowe pasów dolnych z płaszczyzny kratownic pła- skich l ez są zazwyczaj duże. W celu ich zmniejszenia stosuje się odpowiednie stężenia prętowe (np. stężenie międzywiązarowe, zastrzały; rys. 2b÷e). W wielu przypadkach sztywność giętna ciągłych płatwi lub ciągłej blachy trapezowej oraz sztywność ich połączeń z pasem górnym, a także prętów wykratowania wiązara może być wyko- rzystana w ocenie wyboczenia ściskanego pasa dolnego z płaszczyzny kratownicy. Sztywność giętno-skrętna takiego Rys. 2. Stężenia: a) model obliczeniowy, b÷e) stężenia pasów dolnych przed wyboczeniem z płaszczyzny kratow- nicy; 1 – płatew, 2 – blacha trapezowa, 3 – pas górny kratownicy, 4 – wykratowanie kratownicy, 5 – stężany pas dolny kratownicy, 8 – stężenie, 9 – zastrzał

Ocena wyboczenia pasów dolnych z płaszczyzny kratownic ... · lu obliczeniowym oceny stateczności pasów dolnych uwzględ-niono sztywność giętną płatwi lub blachy trapezowej,

Embed Size (px)

Text of Ocena wyboczenia pasów dolnych z płaszczyzny kratownic ... · lu obliczeniowym oceny...

293INYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017

Podczas modernizacji hal ich cikie elbetowe pyty dachowe zastpuje si np. blachami trapezowymi lub pytami warstwowymi. Zazwyczaj masa wasna nowej, lekkiej obudowy dachu nie rwnoway oddziaywania od ssania wiatru i powstaje wytenie ciskajce w niestonych bocznie dol-nych pasach patwi (penociennych lub kratownicowych) lub (i) kratownicowych dwigarw dachowych (rys. 1a). Wyst-puje wtedy m.in. problem zabezpieczenia przed wyboczeniem z paszczyzny pasw dolnych kratownic lub zwichrzenia patwi penociennych. Z powodu nieuwzgldnienia wyej wymienio-nych kwestii, odnotowuje si awarie remontowanych dachw, np. [8]. Problem ten wystpuje rwnie we wspczenie pro-jektowanych dachach kratownicowych o maym kcie nachyle-nia poaci dachu i maym ciarze obudowy dachowej. W takich dachach unoszce oddziaywanie wiatru, ktre jest wiksze od ciaru wasnego obudowy dachu i konstrukcji nonej, spra-wia, e w pasach dolnych kratownic wystpuj siy ciskajce Nc,Ed (rys. 1a). Wytenie ciskajce tych pasw moe by te spowodowane cinieniem wewntrznym w budynku od oddzia-ywania wiatru (rys. 1b).

ustroju stanowi podatne usztywnienie boczne ciskanego pasa dolnego kratownicy paskiej, ograniczajc jego przemieszcze-nie boczne. Mona to uwzgldni w ocenie wyboczenia pasa dolnego z paszczyzny kratownicy [13, 6, 7]. W takim przy-padku zbyteczne s klasyczne stenia prtowe i uzyskuje si znaczne oszczdnoci stali oraz czasu wykonania konstrukcji i jej montau.

W artykule podano modele i zasady oceny wyboczenia pasw dolnych z paszczyzny kratownic. Uwzgldniaj one usztywnienie boczne pasw dolnych z paszczyzny kratownic w wyniku konstrukcyjnego poczenia wizara z obudow dachu. Przedstawiono konstrukcje pocze patwi i blach tra-pezowych (obudowy dachu) z pasem grnym, ktre ogranicza-j przemieszczenia boczne pasa dolnego kratownicy. W mode-lu obliczeniowym oceny statecznoci pasw dolnych uwzgld-niono sztywno gitn patwi lub blachy trapezowej, ich poczenia z pasem grnym oraz prtw wykratowania kratow-nicy. Podano sposb oceny sztywnoci gitnych obudowy dachu i jej poczenia z pasem grnym kratownicy oraz ich prtw wykratowania wizara o geometrii V, N i W. Przedstawio-na ocena statecznoci z paszczyzny kratownicy dotyczy pasw dolnych jednogaziowych i dwugaziowych. Analizo-wane zagadnienie zilustrowano przykadem obliczeniowym.

Konstrukcje pocze obudowy dachu z pasem grnym ograniczajce przemieszczenia boczne pasa dolnego

kratownicy

W klasycznym modelu oceny wyboczenia pasw z pasz-czyzny kratownicy przyjmuje si przegubowe poczenie jej pasa grnego z patwiami lub blach trapezow (rys. 2a). Dla-tego w celu zmniejszenia dugoci wyboczeniowej swobodne-go pasa dolnego kratownicy z jej paszczyzny lez projektuje si odpowiednie stenia prtowe (rys. 2be).

W ocenie statecznoci pasw dolnych z paszczyzny kra-townicy mona jednak czsto wykorzysta spryste zamoco-wanie wizara w obudowie dachu. Wwczas przyjmuje si schemat poczenia kratownicy z obudow dachu, jak na rys. rys. 3a i 4a. W modelu obliczeniowym statecznoci pasa dol-nego uwzgldnia si wtedy sztywnoci gitne patwi lub blachy trapezowej, ich pocze z pasem grnym kratownicy oraz wykratowania wizara. Sztywno gitno-skrtna analizowane-go ustroju ogranicza przemieszczenia boczne ciskanego pasa dolnego kratownicy, co ma zasadnicze znaczenie w oce-nie jego nonoci z warunku wyboczenia z paszczyzny ustroju.

Kluczowym zagadnieniem w rozpatrywanym sposobie pro-jektowania jest odpowiednia sztywno i nono poczenia

cigych patwi lub cigej blachy trapezowej z pasem grnym kratownicy. Powinno ono zapewni przenoszenie momentu zginajcego. Przy-kady takich pocze patwi penociennych z pasem gr-nym kratownic pokazano na rys. 3be. W kratownico- wych dachach bezpatwio-wych, a take w przypadku

Prof. dr hab. in. ANTONI BIEGUSWydzia Budownictwa Ldowego i WodnegoPolitechnika Wrocawska

Ocena wyboczenia pasw dolnych z paszczyzny kratownic usztywnionych obudow dachow

Rys. 1. Przykady wystpowania ciskania pasw dolnych kratownic pa-skich: a) ssanie wiatru, b) cinienie wewntrze od oddziaywania wiatru

Usytuowane w paszczynie poaci dachu stenia poacio-we poprzeczne (prtowe lub tarczowe z blachy trapezowej [4, 13]) skracaj dugoci wyboczeniowe pasw grnych z pasz-czyzny kratownic paskich. Takiego usztywnienia bocznego brakuje w przypadku ich pasw dolnych. Dlatego dugoci wyboczeniowe pasw dolnych z paszczyzny kratownic pa-skich lez s zazwyczaj due. W celu ich zmniejszenia stosuje si odpowiednie stenia prtowe (np. stenie midzywizarowe, zastrzay; rys. 2be).

W wielu przypadkach sztywno gitna cigych patwi lub cigej blachy trapezowej oraz sztywno ich pocze z pasem grnym, a take prtw wykratowania wizara moe by wyko-rzystana w ocenie wyboczenia ciskanego pasa dolnego z paszczyzny kratownicy. Sztywno gitno-skrtna takiego

Rys. 2. Stenia: a) model obliczeniowy, be) stenia pasw dolnych przed wyboczeniem z paszczyzny kratow-nicy; 1 patew, 2 blacha trapezowa, 3 pas grny kratownicy, 4 wykratowanie kratownicy, 5 stany pas

dolny kratownicy, 8 stenie, 9 zastrza

294 INYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017

noci zastosowania odpo-wiedniej konstrukcji kratownic. Poczenia ich prtw wykrato-wania powinny mie dostatecz-n sztywno gitn oraz nono w paszczynie pro-stopadej do ustroju. Na przy-kad rurowe kocwki krzyul-cw i supkw kratownic powinny by bez spaszcze i wyoble oraz caym obwo-dem przyspawane do pasw. Ich poczenia z pasami powin-ny by zaprojektowane na pen nono czonych pr-tw wykratowania kratownic.

Sztywno podparcia bocznego pasw dolnych

kratownic paskich

W analizie wyboczenia pasa dolnego z paszczyzny kratownicy (rys. 5ac) przyj-muje si jej cige nieprzesuw-ne podparcie w paszczynie poaci dachu i spryste pod-parcie ze wzgldu na obrt CD (rys. 5d) w osi pasa grnego. Uproszczenie tego modelu polega na zastpieniu przeciw-skrtnego podparcia w osi pasa grnego CD podparciem liniowym pasa dolnego w kie-runku prostopadym do pasz-czyzny kratownicy, o spry-stoci rwnowanej K (rys. 5e), ktr oblicza si ze wzoru [2, 6]

(1),1111

dconroof KKK

K++

=

w ktrym:Kroof sprysto gitna pa-twi lub blachy trapezowej,Kcon sprysto gitna po-czenia patwi lub blachy trape-zowej z pasem grnym kra-townicy,

Kd sprysto gitna prtw wykratowania kratownicy.Sprystoci Kroof, Kcon, Kd s obliczane na jednostk dugo-

ci pasa dolnego kratownicy.Pas dolny w ocenie statecznoci z paszczyzny kratownicy

jest traktowany jak ciskany prt na sprystym podou obu-stronnym (tzn. przy jego wygiciu nie wystpuje odrywanie prta od podoa) o sprystoci zastpczej K. Jego schemat statyczny pokazano na rys. 5g (w przypadku prta jednoga-ziowego) oraz na rys. 5f (w przypadku prta dwugaziowego).

Sprysto gitn Kroof wyznacza si, obliczajc prze-mieszczenie poziome pasa dolnego kratownicy roof od obci-enia jednostkowego H = 1 (rys. 6a), wynikajce ze sztywnoci cigych patwi [6] lub cigej blachy trapezowej [2]. Oblicza si j ze wzoru

(2),2

2roof

roofroof lh

EIK =

w ktrym:h odlego midzy osi podun patwi lub blachy trapezo-wej i osi podun pasa dolnego kratownicy,

patwi kratowych, gdy blacha trapezowa, klasy konstrukcyjnej I lub II wedug PN-EN 1993-1-3 [13], jest odpowiednio poczo-na z pasem grnym kratownicy, poprzeczna sztywno skrtna ustroju ogranicza przemieszczenie boczne jej pasa dolnego. Na rysunku 4be pokazano przykady pocze blachy trape-zowej z pasem grnym kratownicy, ktre usztywniaj pasy dolne przed wyboczeniem z jej paszczyzny. W takich konstruk-cjach blachy trapezowe, o gruboci cianek nie mniejszej ni 0,7 mm, musz by poczone w sposb cigy (gsty) ich dolnymi fadami z pasem grnym kratownicy, a take ssiednie arkusze blach trapezowych naley poczy ze sob wzdune, w odlegoci nie wikszej ni 300 mm. Jako wykonania takich konstrukcyjnych pocze blach trapezowych podlega kontroli i odbiorowi technicznemu [15]. Jeli blachy trapezowe usztywniaj bocznie kratownice, to w takich obiektach musz by umieszczone tablice ostrzegawcze, informujce o zakazie modernizacji dachu bez wykonania wczeniejszych analiz sta-tyczno-wytrzymaociowych [15].

Przyjcie analizowanego modelu oceny statecznoci pasw dolnych z paszczyzny ustroju jest te uwarunkowane koniecz-

Rys. 3. Poczenia patwi penociennych z pasami grnymi kratownic, ktre usztywniaj ich pasy dolne przed wyboczeniem z paszczyzny ustroju: 1 patew penocienna, 3 pas grny kratownicy, 4 wykratowanie, 5 st-

any pas dolny kratownicy, 7 podprka patwi

Rys. 4. Poczenia blachy trapezowej z pasami grnymi kratownic, ktre usztywniaj pasy dolne przed wybocze-niem z jej paszczyzny: 2 blacha trapezowa, 3 pas grny kratownicy, 4 wykratowanie, 5 stany pas dolny

kratownicy, 6 czniki

295INYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017

czenia Kcon patwi gitej na zimno z pasem grnym kratownicy przedstawiono w [7].

W [13] podano zasady wyznaczania sprystoci obrotowej poczenia blachy trapezowej z belk (pasem grnym kratow-nicy) CD,A. T sprysto wyznacza si ze wzoru ,100, bTAtbaAD kkkkCC = (4)w ktrym:C100 wspczynnik bazowy dla pasa stanego elementu o szerokoci 100 mm,ki wspczynniki zalene od szerokoci pasa stanego ele-mentu, geometrii i uoenia arkusza blachy trapezowej, rozsta-wu cznikw oraz od kierunku i wartoci obcienia przekazy-wanego z poszycia na stany element.

Sztywno gitn poczenia blachy trapezowej z pasem grnym kratownicy Kcon oblicza si ze wzoru [1, 2]

(5).2,

hC

K ADcon =

Model obliczeniowy sztywnoci gitnej wykratowania (sup-kw i krzyulcw) kratownicy Kd pokazano na rys. 7a. Sztyw-no gitna wykratowania Kd okrela zaleno

(6),1

ddK =

w ktrej d przemieszczenie poziome pasa dolnego kratowni-cy od obcienia jednostkowego H = 1, wynikajce ze sztyw-noci gitnej prtw wykratowania.

Sztywno gitn Kd wykratowania kratownicy mona obli-czy ze wzoru [2]:

w przypadku wykratowania V, jak na rys. 7b

(7),3

31 d

dd ll

EIK =

w przypadku wykratowania N, jak na rys. 7c(8)

,)(3 331

33

sd

dssdd lll

lIlIEK +=

lroof rozpito przsa patwi lub blachy trapezowej,Iroof moment bezwadnoci patwi lub blachy trapezowej na jednostk dugoci pasa dolnego kratownicy,E modu sprystoci podunej stali.

Rys. 5. Schematy modeli fizycznych (a, b) i obliczeniowych (c, d, e, f, g) ciskanego pasa dolnego stonego bocznie sprystym poczeniem kratownicy z patwi lub blach trapezow: 1 patew, 2 blacha trapezowa, 3 pas grny, 4 wykratowanie, 5 pas dolny

Rys. 6. Schemat obliczania sprystoci gitnej: a) patwi lub blachy trape-zowej Kroof, b) poczenia patwi lub blachy trapezowej z pasem grnym

kratownicy Kcon: 1 patew lub blacha trapezowa, 2 kratownica

Rys. 7. Schematy obliczania sprystoci gitnej wykratowania kratownicy Kd: a) model obliczeniowy, b) wykratowanie typu V, c) wykratowanie typu N, d) wykratowanie typu W

W kratownicach o zmiennej wysokoci konstrukcyjnej

na swej dugoci we wzorze (2) naley przyj h w przekroju, w ktrym wystpuje maksymalna sia ciskajca w pasie dol-nym Nc,Ed.

Model obliczeniowy oceny sprystoci gitnej poczenia patwi lub blachy trapezowej Kcon pokazano na rys. 6b. Oblicza si j ze wzoru

(3),1

conconK

=

w ktrym con przemieszczenie poziome pasa dolnego od obci-enia jednostkowego H = 1, wynikajce ze sztywnoci poczenia patwi lub blachy trapezowej z pasem grnym kratownicy.

Sprysto poczenia Kcon ma zazwyczaj najwikszy wpyw na sztywno liniowego podparcia sprystego K pasa dolnego kratownicy. W przypadku blach trapezowych odkszta-calno tego poczenia jest stosunkowo dua. Aby uzyska jego wystarczajc sztywno, stosuje si czniki umieszczone naprzemiennie (por. rys. 4b), a niekiedy po 2 wkrty lub wstrze-liwane gwodzie w kadej dolinie fady blachy trapezowej (por. rys. 4d, e).

Sprysto gitn poczenia Kcon wyznacza si najczciej analitycznie lub dowiadczalnie wedug procedur podanych w [13 i 14], a take nume-rycznie (np. [5]). W przypadku blach trapezowych mona j obliczy wedug oszacowa zaproponowanych (na pod-stawie obszernych bada) przez Lind-nera [911] i przyjtych w [13]. Przy-kad oceny sprystoci gitnej po-

296 INYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017

Ach, Ich pole przekroju oraz moment bezwadnoci wzgldem osi z pojedynczej gazi pasa dolnego kratownicy, wspczynnik efektywnoci wedug tabl. 6.8 w PN-EN 1993-1-1 [12].

W przypadku dwugaziowego pasa kratownicy jego sztyw-no ulega redukcji i w ocenie nonoci naley uwzgldni lokalne zginanie i deformacje jego gazi. Obcienie krytyczne z paszczyzny kratownicy (wzgldem osi z) dwugaziowego pasa dolnego sprycie stonego bocznie obudow dacho-w oblicza si ze wzorw [6]:

(14),1gdy22, >

=

eff

v

v

effeffzcr

KEIS

SKEI

KEIN

(15).1gdy2, =eff

v

v

effzcr

KEIS

SKEIN

Wzr okrelajcy moment zginajcy wedug teorii II rzdu MEd podany w p. 6.4 w PN-EN 1993-1-1 [12] ma nastpujc, zmodyfikowan posta

(16).1

2,

I0,

zcr

c,Ed

EdEdcEd

NN

MeNM

+=

gdzie:Ncr,z2 sia krytyczna pasa dolnego kratownicy, obliczona wedug (14) lub (15),Nc,Ed obliczeniowa sia ciskajca w pasie dolnym kratownicy,e0 = lcr,z2/500 wstpne wygicie osi podunej dwugaziowe-go pasa dolnego kratownicy,lcr,z2 dugo wyboczeniowa dwugaziowego pasa dolnego kratownicy,

maksymalny obliczeniowy przsowy moment zginajcy w pasie dolnym kratownicy bez uwzgldnienia efektw II rzdu.

Przykad

Analizowano patew kratow o rozpitoci l = 15,0 m (rys. 8). Jest ona obciona obliczeniowym oddziaywaniem: doci-skowym (ciar wasny + obcienie niegiem) p = 1,30 kN/m2 i unoszcym (ciar wasny + ssanie wiatru) s = 0,33 kN/m2. Maksymalna sia ciskajca w pasie dolnym kratownicy Nc,Ed = 66,30 kN. Odlego midzy osi blachy trapezowej i osi pasa dolnego kratownicy h = 0,74 m.

w przypadku wykratowania W, jak na rys. 7d

(9),)2(3

32

3311

31

32

32

31

32

31

dsd

dsdddsdsdd llll

llIllIllIEK ++=

gdzie:l1 odlego midzy wzem pasa grnego i wzem pasa dolnego kratownicy (rys. 7b, c, d),ld1, Id1, ld2, Id2 dugoci oraz momenty bezwadnoci przekro-jw krzyulcw (rys. 7b, c, d),ls, Is dugo i moment bezwadnoci przekroju supka (rys. 7c, d).

W kratownicach o zmiennej wysokoci konstrukcyjnej

na swej dugoci we wzorach (79) naley przyj parametry li oraz Ii w przekroju, w ktrym wystpuje maksymalna sia ci-skajca w pasie dolnym Nc,Ed.

Obcienie krytyczne pasw dolnych stonych bocznie w wyniku sprystego zamocowania kratownicy

w obudowie dachu

Schematy obliczeniowe ciskanych pasw dolnych sto-nych bocznie sprystym zamocowaniem kratownicy w obu-dowie dachu pokazano na rys. 5f, g. W ocenie wyboczenia z paszczyzny kratownicy (wzgldem osi z) s one traktowane jako prty ciskane na sprystym podou o sprystoci K.

Obcienie krytyczne jednogaziowego pasa dolnego z paszczyzny kratownicy stonego bocznie obudow dachu (rys. 4b, c i rys. 5f) oblicza si ze wzoru [16]

,21, zzcr KEIN = (10)

w ktrym Iz moment bezwadnoci pasa dolnego kratownicy wzgldem osi z.

Dugo wyboczeniow ciskanego pasa dolnego (rys. 4b, c i rys. 5f) z paszczyzny kratownicy lcr,z wyznacza si ze wzoru

(11).4

4, K

EIl zzcr =

W [2] podano przykad obliczeniowy oceny nonoci wybo-czeniowej z paszczyzny kratownicy jednogaziowego pasa dolnego, usztywnionego bocznie blach trapezow poczon z pasem grnym wizara.

Zgodnie z PN-EN 1993-1-1 [12] ciskane dwugaziowe pasy dolne kratownic (rys. 4d, e i rys. 5g) w analizie wytenia wzgldem osi z s traktowane jak mimorodowo ciskane prty jednogaziowe, obliczane wedug teorii II rzdu. Z powodu braku cigoci konstrukcyjno-materiaowej prtw dwuga-ziowych, w ich modelu obliczeniowym przyjmuje si zastpcze charakterystyki sztywnociowe przekroju na cinanie Sv i zgina-nie Ieff, a take uwzgldnia si wstpne ukowe wygicie osi w paszczynie skratowania gazi prta dwugaziowego e0 = lcr,z2/500 (gdzie lcr,z2 dugo wyboczeniowa prta dwugazio-wego). W obliczaniu nonoci dwugaziowych pasw dolnych kratownic ma zastosowanie p. 6.4 w PN-EN 1993-1-1 [11], z pewnymi modyfikacjami. Ponadto zakada si, e przewizki s spawane do gazi pasa dolnego oraz ich dugo jest nie mniejsza ni podwjna szeroko przewizki. Zaoenie to pozwala pomin w obliczeniach podatno przewizek.

Sztywno postaciow na cinanie Sv oraz zastpczy moment bezwadnoci na zginanie Ieff dwugaziowego pasa dolnego kratownicy wyznacza si ze wzorw:

,2 22 = aEIS chv (12)

,25,0 20 chcheff IAhI += (13)

w ktrych:a osiowy rozstaw przewizek pasa dolnego kratownicy (rys. 5g),h0 osiowy rozstaw gazi pasa dolnego kratownicy (rys. 4d, e i rys. 5g),

Rys. 8. Schemat patwi kratowej

Zastosowano uciglone zakadkowo, wieloprzsowe bla-chy trapezowe TR 60235940, o gruboci 1,00 mm, ze stali S320GD, w uoeniu pozytyw i rozpitoci przsa lroof = 5,00 m. Moment bezwadnoci ich przekroju Iroof = 65,55 cm4/m. Blachy trapezowe s poczone w kadej fadzie z pasem gr-nym kratownicy wkrtami 6,3 mm, z podkadkami o rednicy d > 16 mm oraz midzy sob, co 300 mm, wkrtami 5,5 mm.

Prty patwi zaprojektowano ze stali S275, o granicy pla-stycznoci fy = 275 MPa. Pas dolny patwi zaprojektowano z dwch gitych na zimno ceownikw 80455,0. Charaktery-styki geometryczne pojedynczego przekroju ceowego wyno-

297INYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017

kN.47,1081,84

1256,5422, =

=

=

v

effeffzcr S

KEIKEIN

Smuko wzgldna l oraz wspczynnik dugoci wybo-czeniowej (przyjto krzyw wyboczeniow c oraz parametr imperfekcji = 0,49) pasa dolnego kratownicy wynosz:

,943,11047,108

1027510745,023

63

2,=

==

zcr

y

NAf

,815,2]943,1)2,0943,1(49,01[5,0

])2,0(1[5,02

2

=++=

=++=

.206,0943,1815,2815,2

112222=

+=

+=

Obliczeniowa nono na wyboczenie pasa dolnego patwi kratowej z paszczyzny Nb.Rd,z wynosi

kN.30,66kN45,840,11027510745,02206,0

,

63

1,,

=>=

=

==

Edc

M

yzRdb

N

fAN

Sprawdzenie nonoci gazi na ciskanie ze zginaniem.Wstpne wygicie pasa e0 i moment zginajcy MEd w gazi

pasa dolnego kratownicy wynosz:

,0151,0500

54,7500

2,0 ===

zcrle

m.kN571,2

47,10830,661

00151,030,66

12,

I0 =

+=

+=

cr

Ed

EdEdEd

NN

MeNM

Sia osiowa Nch,Ed i sia poprzeczna VEd w gazi pasa dolne-go patwi kratowej wynosz:

kN,72,611099,22

10745,00894,0571,2

30,665,02

5,0

6

3

1,0,

=

+

+=+=

eff

chEdEdEdch I

AhMNN

kN.11,154,7671,2

=

==

cr

EdEd l

MV

Moment zginajcy od siy cinajcej VEd w gazi pasa dol-nego patwi kratowej

m.kN139,04

5,011,14,

=

==aVM EdEdch

Nono na wyboczenie Nb,ch,Rd jednej gazi pasa dolnego patwi kratowej wynosi:

m,5,0, == al crch

kN,25015,0

1067,14102102

892

2,

2

, =

==

crch

chcrch l

EIN

,405,0102501

1027510745,03

63

,=

==

crch

ych N

Af

,632,0]405,0)2,0405,0(49,01[5,0

])2,0(1[5,02

2

=++=

=++=

,892,0405,0632,0632,0

112222=

+=

+=

kN.72,61kN75,1820,11027510745,0892,0

,

63

1,,

=>=

=

==

Edch

M

yRdchb

N

fAN

Z wykonanych oblicze wynika, e sia cinajca VEd nie redukuje nonoci gazi pasa dolnego patwi kratowej.

sz: Ach = 7,45 cm2, Ich = 14,67 cm4, Wz = 4,83 cm3, ez = 1,47 cm. Osiowy rozstaw gazi pasa dolnego kratownicy h0,1 = 0,0894 m. S one poczone przewizkami w odlegoci a = 0,50 m. Krzyulce patwi, o dugoci ld = 1,03 m, dano z gi-tego na zimno ceownika 60403,0. Charakterystyki geome-tryczne jego przekroju wynosz Ad = 3,83 cm2, Id = 21,89 cm4.

W przykadzie oblicze sprawdzono tylko nono ciskane-go pasa dolnego z paszczyzny ustroju, ktry jest stony bocz-nie blach trapezow poczon z pasem grnym kratownicy.

Sztywno gitna blachy trapezowej

.kN/m55,1000,574,0

105,651021022 22

86

2 =

==

roof

roofroof lh

EIK

Sztywno obrotowa CD,A poczenia blachy trapezowej z pasem grnym kratownicy obliczona wedug [12]

m/m.kN81,20,1787,0372,10,16,2100, === bTAtbaAD kkkkCCSztywno gitna poczenia blachy trapezowej z pasem

grnym kratownicy

.kN/m13,574,081,2 2

22, ===

hC

K ADcon

Sztywno gitna krzyulcw patwi kratowej

.kN/m27,16803,175,0

1089,211021033 23

86

31

=

==

d

dd ll

EIK

Sztywno liniowego podparcia sprystego K pasa dolne-go kratownicy

.kN/m74,4

27,1681

13,51

55,1001

1111

1 2=++

=++

=

dconroof KKK

K

Wstpnie oszacowany efektywny moment bezwadnoci I1 i promie bezwadnoci i0 pasa dolnego patwi wynosz:

468

3221,01

m1029,31067,142

100745,0)0894,05,0(25,0

=+

+=+= chch IAhI

m.047,010745,02

1029,32 3

61

0 =

==

chAIi

Odpowiadajce im dugo wyboczeniowa lcr,z0 i smuko rzeczywista l pasa dolnego z paszczyzny kratownicy wyno-sz:

m,71,71074,44

1029,3102104

43

691

0, =

==

K

EIl zcr

.0150164047,071,7

0

0, ==== i

l zcr

Efektywny moment bezwadnoci Ieff i skorygowana du-go wyboczeniowa lcr,z2 pasa dolnego patwi wynosz:

,m10997,2100745,0)0894,05,0(5,0 463220 === cheff AhI

m.54,71074,44

10997,2102104

43

694

2, =

==

K

EIl effzcr

Sztywno postaciowa na cinanie Sv dwugaziowego pasa dolnego kratownicy

kN.32,45865,0

1067,1410210222

892

2

2=

==

aEIS chv

Obcienie krytyczne pasa dolnego z paszczyzny kratow-nicy Ncr,z2 wynosi:

kN,56,5410997,2102101074,4 693 == effKEI

,11,8456,54

32,4586>==

eff

v

KEIS

298 INYNIERIA I BUDOWNICTWO NR 6/2017

Usztywniajce zadanie patwi lub blach trapezowych w ana-lizowanych dachach kratownicowych wymaga odpowiedniego ich poczenia z pasem grnym kratownic. Dlatego np. jako wykonania pocze gwnych i wzdunych blach trapezo-wych musi podlega kontroli i odbiorowi technicznemu [15]. Ponadto zgodnie z [15] w tak zaprojektowanych obiektach musz by umieszczone tablice ostrzegawcze, informujce o zakazie modernizacji dachu bez wykonania wczeniejszych analiz statyczno-wytrzymaociowych (rys. 9) [15].

Interakcyjna nono ciskanej i zginanej gazi pasa dol-nego patwi kratowej wynosi:

,0,1,

,

,

, +Rdz

Edchzz

Rdb

Edch

MM

kNN

m,kN328,10,1

102751083,4 66

0,, =

===

M

yplRdplRdz

fWMM

,4,11)6,02(1,

,

,

,

+

+=

Rdb

Edchmz

Rdb

Edchzmzzz N

NC

NN

Ck

,9,0=mzC

,04,145,8472,61)6,0405,02(19,0 =

+=zzk

.0,184,0328,1139,004,1

45,8472,61

,

,

,

, =+=+Rdz

Edchzz

Rdb

Edch

MM

kNN

Wykonane obliczenia wykazay, e speniony jest warunek stanu granicznego nonoci pasa dolnego patwi kratowej.

Uwagi i wnioski kocowe

W ocenie statecznoci pasw dolnych z paszczyzny kra-townic paskich mona uwzgldnia usztywniajce wspdzia-anie patwi lub blach trapezowych. Sztywno gitno-skrtna ustroju zoonego z patwi lub blach trapezowych odpowiednio poczonych z kratownic pask zapewnia ograniczenie prze-mieszcze bocznych jej pasa dolnego. Wwczas to spryste zamocowanie kratownicy w obudowie dachowej mona uwzgldni w obliczeniach wyboczenia pasa dolnego z pasz-czyzny ustroju. W takim przypadku mona zrezygnowa z kla-sycznych ste prtowych usztywniajcych pasy dolne z paszczyzny kratownicy. Uzyskuje si w ten sposb oszczd-noci stali oraz czasu wykonania konstrukcji i jej montau.

Z wykonanych analiz wynika, e bardzo duy wpyw na boczne usztywnienie stabilizacyjne pasw dolnych kratownic paskich ma sztywno gitna pocze patwi lub blachy tra-pezowej z ich pasem grnym. Dlatego poczenia te naley konstruowa tak, aby charakteryzoway si odpowiedni nonoci oraz ma odksztacalnoci. Ich sztywno gitn naley wyznacza analitycznie lub dowiadczalnie wedug pro-cedur okrelonych w [13 i 14] lub okrela, stosujc zaawan-sowane modele numeryczne.

W przypadku blach trapezowych wpyw na sztywno git-n Kcon ma nie tylko rozwizanie konstrukcyjne poczenia poszycia z pasem grnym kratownicy, ale rwnie cechy geo-metryczne. W tym aspekcie jest korzystne stosowanie blach trapezowych o maym rozstawie fad, gdy wwczas pocze-nia fad blach trapezowych z pasem grnym kratownicy wyst-puj gciej. Natomiast du sztywno postaciow poszycia dachowego S (speniajcego usztywnienie tarczowe pasw grnych kratownicy) uzyskuje si, stosujc blachy trapezowe o maej wysokoci profilu hw. Jednak takie blachy trapezowe charakteryzuje maa sztywno gitna oraz maa nono na obcienia poprzeczne dachu (od np. obcienia niegiem, wiatrem). Std w doborze przekroju poprzecznego blachy tra-pezowej w rozpatrywanych dachach kratownicowych zaleca si analizowa rozwizania wariantowe.

Rys. 9. Przykad tablicy ostrzegawczej BLACHA TRAPEZOWA KONSTRUK-CYJNA [15]

PIMIENNICTWO I WYKORZYSTANE MATERIAY

[1] Biegus A.: Blacha fadowa jako usztywnienie pasw kratownic paskich przy wyboczeniu z ich paszczyzny. Budownictwo i Architektura 13(3), 2014.

[2] Biegus A.: Trapezoidal sheet as a bracing preventing flat trusses from out-of-plane buckling. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 15(2015).

[3] Biegus A.: Analiza wyboczenia pasw dolnych z paszczyzny kratownic w dachach bezpatwiowych. Materiay Budowlane, nr 10/2015.

[4] Brdka J., Broniewicz M., Giejowski M.: Ksztatowniki gite. Poradnik projektanta. Polskie Wydawnictwo Techniczne, Rzeszw 2006.

[5] Gajdzicki M., Goczek J.: Numerical simulation to determine torsional restrain of cold-formed Z-purlin. XII International Conference of Steel Structures, Wrocaw, Poland, 15-17 June 2011.

[6] Gozzi J.: Design of roof trusses. Access-Steel SN027a-EN-EU, www.steel-access.com.

[7] Gozzi J.: Single span truss and post frame for a low pitch roof using battened section chords. Access-Steel SX017a-EN-EU, www.steel--access.com.

[8] Hotaa E., Hotaa P., Zarembowicz M.: Bezpieczestwo patwi podczas obcienia wiatrem lub niegiem. Problemy Naukowo-Badawcze Budownictwa. Praca zbiorowa pod red. Mirosawa Broniewicza, Anny Prusiel, tom 2: Konstrukcje budowlane i inynierskie, Wydawnictwo Politechniki Biaostockiej, Biaystok 2007.

[9] Lindner J.: Stabilisierung von Trgern durch Trapezblache. Stahlbau, 56 (1) (1987) 915.

[10] Lindner J., Gregull T.: Drehbettungswerte fr Dachdeckungen mit unter-gelegter Wrmedmmung. Stahlbau, 58 (6), 1989.

[11] Lindner J., Groeschel F.: Drehbettungswerte fr Profilblechbefestigung mit Setzbolzen bei unterschiedlich grossen Auflasten.Stahlbau, 65 (6), 1996.

[12] PN-EN 1993-1-1:2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Cz 1-1: Reguy oglne i reguy dla budynkw.

[13] PN-EN 1993-1-3:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Cz 1-3: Reguy oglne Reguy uzupeniajce dla konstrukcji z ksztatownikw i blach profilowanych na zimno.

[14] PN-EN 1993-1-8:2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Cz 1-8: Projektowanie wzw.

[15] prEN 1090-4 Execution of steel structures and aluminium structures. CEN/TC 135-N 661. Brussels 2013.

[16] Roik K.: Vorlesungen ber Stahlbau. Berlin Verlag, 1978.