Upload
bubachica
View
1.802
Download
4
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1
Testiranje hipoteza
StatistikaŠkolska 2010 – 2011.
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-2
Fokus predavanja
Osnovni principi testiranja hipoteza
Testiranje hipoteza o aritmetičkoj sredini i proporciji
Procedura i pretpostavke u testiranju hipoteza,
Kako izbjeći greške u testiranju hipoteza
Etička pitanja
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-3
Šta je hipoteza?
Hipoteza je tvrdnja (pretpostavka) o parametru populacije:
sredina populacije
proporcija populacije
Primjer: Prosječni mjesečni račun za mobilni telefon u gradu je μ = 42 €
Primjer: Proporcija odraslih u gradu koji imaju mobilni telefon je π = 0.68
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-4
Nulta hipoteza, H0
Tvrdnja ili pretpostavka koju treba testirati
Primjer: Prosječan broj TV aparata u
gradskom domaćinstvu je ( )
Uvijek je o parametru populacije, nikad o statistici uzorka
3μ:H0
3μ:H0 3X:H0
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-5
Nulta hipoteza, H0
Polazi se od pretpostavke da je nulta hipoteza istinita Slično kao u pravu “nevin dok se ne
dokaže da je kriv” Odnosi se na status quo Uvijek sadrži znak “=” , “≤” ili “” Može ali ne mora da bude odbačena
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-6
Alternativna hipoteza, H1
Suprotna nultoj hipotezi npr., Prosječan broj TV aparata u gradskim
domaćinstvima nije jednak 3 ( H1: μ ≠ 3 )
Dovodi u pitanje status quo Nikad ne sadrži znak “=” , “≤” ili “” Može ili ne biti dokazana Obično je to hipoteza koju istraživač
pokušava da dokaže
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc.
Populacija
Tvrdnja: prosječna starost populacije je 50.(Nulta hipoteza:
Odbaci
Pretpostavimoda je u uzorku
prosječna starost 20: X = 20
Uzoraknultu hipotezu
20 ako je μ = 50?Je li
Proces testiranja hipoteza
Ako ne,
Odabira se slučajni uzorak
H0: μ = 50 )
X
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-8
Distribucija iz uzoraka za X
μ = 50Ako je H0
tačnoAko nije vjerovatno da ćemo dobiti ovu vrijednost prosjeka u uzorku ...
... onda odbacujemo nultu hipotezu da je μ = 50.
Razlog za odbacivanje H0
20
... ako je u stvari ovo sredina za populaciju…
X
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-9
Nivo značajnosti,
Definiše malo vjerovatne vrijednosti statistike testa ako je nulta hipoteza tačna Definiše oblast odbacivanja nulte hipoteze
Označava se sa , (nivo signifikantnosti) Tipično ima vrijednosti 0.01, 0.05, ili 0.10
Određuje ga istraživač na početku
Daje kritičnu vrijednost za test
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-10
Nivo signifikantnosti i oblast odbacivanja H0
H0: μ ≥ 3
H1: μ < 30
H0: μ ≤ 3
H1: μ > 3
Reprezentuje kritičnu vrijednost
Jednosmjerni lijevi test
Nivo signifikantnosti =
0Jednosmjerni
desni test
Dvostrani test
Oblast odbacivanja je osjenčena
/2
0
/2H0: μ = 3
H1: μ ≠ 3
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-11
Greške u odlučivanju o H0
Greška I tipa Odbaciti istinitu (tačnu) nultu hipotezu Predstavlja ozbiljan tip greške
Vjerovatnoća greške I tipa je
Naziva se nivo signifikantnosti (značajnosti) testa Istraživač unaprijed određuje
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-12
Greške u odlučivanju o H0
Greška II tipa Ne odbacuje se netačna nulta hipoteza
Vjerovatnoća greške II tipa je β
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-13
Ishodi i vjerovatnoće
Stvarna situacija
Odluka
Neodbacujemo
H0
Pravilna odluka (1 - )
Greška II tipa ( β )
Odbacujemo
H0
Greška I tipa( )
Mogući ishodi testiranja hipoteze
H0 Netačna H0 Tačna
Ishodi (Vjerovatnoća)
Pravilna odluka( 1 - β )
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-14
Relacije između greške I & II tipa
Greška I i greška II tipa ne mogu se dogoditi u isto vrijeme
Greška I tipa može se desiti samo ako je H0 tačna (istinita)
Greška II tipa može se desiti samo ako je H0 netačna (neistinita)
Ako vjerovatnoća greške I tipa ( ) , onda
vjerovatnoća greške II tipa ( β )
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-15
Faktori koji utiču na grešku II tipa
Ako je sve ostalo isto, β kada se razlika između vrijednosti
parametra u hipotezi i njegove prave vrijednosti
β kada
β kada σ
β kada n
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-16
Testiranje hipoteza o ar. sredini
poznata nije poznata
Testiranje hipoteza o
(Z test) (t test)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-17
Z test - testiranje hipoteza o ar. sredini (σ poznata)
Pretvori statistiku uzorka ( ) u Z test statistiku X
Test statistika je:
n
σμX
Z
σ Known σ Unknown
Testiranje hipoteze o
poznata nije poznata(Z test) (t test)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-18
Kritična vrijednost u testiranju
Za dvosmjerni test o aritmetičkoj sredini kad je σ poznata:
Pretvori statistiku iz uzorka ( ) u statistiku testa (Z statistika)
Odredi kritičnu Z vrijednost za željeni nivo značajnosti (iz tablica ili pomoću kompjutera)
Pravilo za odluku: Ako statistika testa pada u oblast odbacivanja, odbaci H0; u ostalim
slučajevima ne odbacuj H0
X
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-19
Ne odbacuj H0 Odbaci H0Odbaci H0
Dvije (kritične vrijednosti), definišu oblasti odbacivanja
Dvosmjerni testovi
/2
-Z 0
H0: μ = 3
H1: μ
3
+Z
/2
Donja kritična vrijednost
Gornja kritična vrijednost
3
Z
X
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-20
6 koraka u testiranju hipoteza
1. Formulisanje nulte hipoteze, H0 i alternativne hipoteze, H1
2. Izbor nivoa značajnosti, , i veličine uzorka, n
3. Determinisanje odgovarajuće statistike testa i njenog rasporeda vjerovatnoće
4. Određivanje kritičnih vrijednosti koje razdvajaju oblasti odbacivanja i ne-odbacivanja H0
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-21
6 koraka u testiranju hipoteza
5. Prikupljanje podataka (kreiranje uzorka) i izračunavanje vrijednosti statistike testa
6. Statistička odluka i zaključak o nultoj hipotezi. Ako statistika testa pada u oblast ne-odbacivanja, ne odbacuje se H0. Ako statistika testa pada u oblast odbacivanja, odbacuje se H0.
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-22
Testiranje hipoteza - primjer
Testiraj tvrdnju da je pravi prosječan # TV aparata u gradskim domaćinstvima
jednak 3.
(Pretpostavimo da je σ = 0.8)1. Formuliši odgovarajuću nultu i alternativnu
hipotezu H0: μ = 3 H1: μ ≠ 3 (Ovo je dvosmjerni test)
2. Specificiraj željeni nivo značajnosti i veličinu uzorka Neka je = 0.05 i n = 100
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-23
2.0.08
.16
100
0.832.84
n
σμX
Z
Testiranje hipoteza - primjer
3. Odredi odgovarajući tip testa σ je poznata pa se koristi Z test.
4. Odredi kritične vrijednosti Za = 0.05 kritične Z vrijednsoti su ±1.96
5. Prikupi podatke i izračunaj statistiku testa Pretpostavimo da su iz uzorka dobijeni rezultati
n = 100, X = 2.84 (σ = 0.8 je već poznata)
Dakle vrijednost statistike testa je:
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-24
Odbaci H0 Ne odbacuj H0
6. Da li je statistika testa u oblasti odbacivanja?
= 0.05/2
-Z= -1.96 0Odbaci H0 ako je Z < -1.96 ili
Z > 1.96; inače ne odbacuj H0
Testiranje hipoteza - primjer(nastavak)
= 0.05/2
Odbaci H0
+Z= +1.96
U primjeru, Z = -2.0 < -1.96, pa je statistika testa u oblasti odbacivanja
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-25
6(nastavak). Odluka i interpretacija rezultata
-2.0
Pošto je Z = -2.0 < -1.96, odbacujemo nultu hipotezu i zaključujemo da ima dovoljno dokaza da prosječan broj TV aparat u gradskim domaćinstvima nije jednak 3
Testiranje hipoteza - primjer(nastavak)
Odbaci H0 Ne odbacuj H0
= 0.05/2
-Z= -1.96 0
= 0.05/2
Odbaci H0
+Z= +1.96
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-26
p-vrijednost
p-vrijednosti: Vjerovatnoća da će se realizovati vrijednost statistike testa koja se upravo javila u uzorku, ili neka od vrijednosti koja je još ređa kada je H0 istinita
Naziva se i realizovani nivo značajnosti
Najmanja vrijednost za koju se H0 može
odbaciti
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-27
p-vrijednost
Pretvori statistiku uzorka (npr., ) u statistiku testa (npr., Z statistiku )
Dobij p-vrijednost iz tablice ili kompjutera
Uporedi p-vrijednost sa
Ako je p-vrijednost < ,odbaci H0
Ako je p-vrijednost ,ne odbacuj H0
X
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-28
0.0228
/2 = 0.025
p-vrijednost - primjer
Primjer: Koliko je vjerovatno da će aritmetička sredina uzorka biti 2.84 ako je prava sredina = 3.0?
-1.96 0
-2.0
0.02282.0)P(Z
0.02282.0)P(Z
Z1.96
2.0
X = 2.84 se preračuna u Z vrijednost Z = -2.0
p-vrijednost
= 0.0228 + 0.0228 = 0.0456
0.0228
/2 = 0.025
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-29
Uporedi p-vrijednost sa Ako je p-vrijednost < , odbaci H0
Ako je p-vrijednost ,ne odbacuj H0
Ovdje: p-value=0.0456 = 0.05
Pošto je 0.0456 < 0.05, odbacujemo nultu hipotezu
(nastavak)
p-vrijednosti - primjer
0.0228
/2 = 0.025
-1.96 0
-2.0
Z1.96
2.0
0.0228
/2 = 0.025
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc.
Veza sa intervalima povjerenja
Za X = 2.84, σ = 0.8 i n = 100, interval povjerenja sa 95% pouzdanosti je:
2.6832 ≤ μ ≤ 2.9968
Pošto ovaj interval ne sadrži vrijednost aritmetičke sredine koja se testira (3.0), odbacujemo nultu hipotezu sa = 0.05
100
0.8 (1.96) 2.84 do
100
0.8 (1.96) - 2.84
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-31
Jednosmjerni testovi
U mnogim slučajevima, alternativna hipoteza se odnosi na određeni smjer
H0: μ ≥ 3
H1: μ < 3
H0: μ ≤ 3
H1: μ > 3
Ovo je lijevi-jednosmjerni test pošto je alternativna hipoteza fokusirana na dio rasporeda gdje su vrijednosti manje od aritmetičke sredine=3
Ovo je desni-jednosmjerni test pošto je alternativna hipoteza fokusiranja na desni dio rasporeda gdje su vrijednosti veće od prosječne vrijednosti=3
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-32
Odbaciti H0
Ne može se odbaciti H0
Jedna kritična
vrijednost, pošto je
oblast odbijanja
samo u jednom
“repu”
Lijevi jednosmjerni test
-Z 0
μ
H0: μ ≥ 3
H1: μ < 3
Z
X
Kritična vrijednost
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-33
Odbaciti H0
Ne može se odbaciti H0
Desni jednosmjerni test
Zα0
μ
H0: μ ≤ 3
H1: μ > 3
Jedna kritična
vrijednost, pošto je
oblast odbijanja
samo u jednom
“repu”
Kritična vrijednost
Z
X_
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-34
Primjer: jednosmjerni Z test za ar. sredinu ( poznata)
Menadžer u kompaniji telefona smatra da su mjesečni računi za telefone porasli, i da je njihov prosjek veći od 52 € mjesečno. Kompanija želi da testira tu tvrdnju.
(Pretpostavlja se da je poznata, = 10)
H0: μ ≤ 52 mjesečni prosjek nije veći od 52 €
H1: μ > 52 mjesečni prosjek je veći od 52 €(tj. ima dovoljno dokaza koji potvrđuju menadžerovu tvrdnju)
Testira se hipoteza:
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-35
Odbaciti H0
Ne može se odbaciti H0
Neka je = 0.10 određeno za test
Nađi oblast odbacivanja:
= 0.10
1.280
Odbaci H0
Odbaciti H0 ako je
Z > 1.28
Primjer: oblast odbacivanja(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-36
Primjer:Kritična vrijednost
Z .07 .09
1.1 .8790 .8810 .8830
1.2 .8980 .9015
1.3 .9147 .9162 .9177z 0 1.28
.08
Tablica standardizovane normalne distribucije (dio)
Koliko je Z ako je = 0.10?
= 0.10
Kritična vrijednost = 1.28
0.90
.8997
0.10
0.90
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-37
Odabrati uzorak i izračunati statistiku testa
Pretpostavimo da je iz uzorka dobijeno: n = 64, X = 53.1 (=10 pretpostavlja se da je poznata)
Onda je statistika testa:
0.88
64
105253.1
n
σμX
Z
Primjer: statistika testa(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-38
Odbaciti H0
Ne može se odbaciti H0
Primjer: odluka
= 0.10
1.280
Odbaciti H0
Ne može se odbaciti H0 pošto je Z = 0.88 ≤ 1.28
tj.: nema dovoljno dokaza da je prosječni mjesečni račun za telefon veći od 52€
Z = 0.88
Donesi odluku i interpretiraj rezultat:(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-39
Odbaci H0
= 0.10
Ne može se odbaciti H0
1.28
0
Odbaci H0
Z = 0.88
Nađi p-vrijednost i uporedi sa (pretpostavljajući da je μ = 52.0)
(nastavak)
0.1894
0.810610.88)P(Z
6410/
52.053.1ZP
53.1)XP(
p-vrijednost = 0.1894
Primjer: p -vrijednost
Ne može se odbaciti H0 pošto je p-vrijednost = 0.1894 > = 0.10
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-40
t test za hipotezu o ar. sredini (σ nepoznata)
Pretvori statistiku uzorka ( ) u t statistiku testa
X
Statistika testa je:
n
SμX
t 1-n
Testiranje hipoteza o
σ Known σ Unknown poznata nepoznata(Z test) (t test)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-41
Primjer: dvostrani test( nepoznata)
Smatra se da je prosječna cijena hotelske sobe na noć u New York-u 168 €. Iz slučajnog uzorka od 25 hotela izračunato je X = 172.50 € i S = 15.40 €. Testiraj ovu tvrdnju uz = 0.05.(Pretpostaviti da populacija ima normalnu distribuciju) H0: μ=
168 H1:
μ 168
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-42
= 0.05
n = 25
nije poznata, pa se koristi t statistika
Kritična vrijednost:
t24 = ± 2.0639
Primjer: dvostrani test( nepoznata)
Ne može se odbaciti H0: nema dovoljno dokaza da je prava prosječna cijena različita od
168 €
Odbaciti H0
Odbaciti H0
/2=.025
-t n-1,α/2
Ne može se odbaciti H00
/2=.025
-2.0639 2.0639
1.46
25
15.40168172.50
n
SμX
t 1n
1.46
H0: μ=
168 H1:
μ 168t n-1,α/2
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc.
Veza sa intervalima povjerenja
Za X = 172.5, S = 15.40 i n = 25, 95% interval povjerenja je:
172.5 - (2.0639) 15.4/ 25 do 172.5 + (2.0639) 15.4/ 25
166.14 ≤ μ ≤ 178.86
Pošto ovaj interval sadrži prosječnu vrijednost iz hipoteze (168), ne može se odbaciti nulta hipoteza sa = 0.05
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-44
Testiranje hipoteza o proporciji
Dva moguća ishoda “Uspjeh” (posjeduje određenu karakteristiku)
“Neuspjeh” (ne posjeduje tu karakteristiku)
Frakcija ili proporcija populacije koja je “uspjeh” označava se sa π
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-45
Proporcije
Proporcija iz uzorka je p
Kada je i nπ i n(1-π) makar 5, p se može aproksimirati normalnom distribucijom sa ar. sredinom i standardnom devijacijom
uzorka velicina
uzorkuu uspjeha broj
n
Xp
pμn
)(1σ
p
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-46
Pošto se uzoračka distribucija p aproksimira normalnoj, statistika testa je Z vrijednost:
Testiranje hipoteza o proporciji
n)(1
pZ
ππ
π
nπ 5i
n(1-π) 5
Testiranje
hipoteza o p
nπ < 5ili
n(1-π) < 5
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-47
Z vrijednost iskazana preko X:
Z test za proporciju
)(1n
nXZ
X 5i n-X 5
Testiranje hipoteza o p
X < 5ili
n-X < 5
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-48
Primjer: Z test za proporciju
Marketinška kompanija tvrdi da prima 8% odgovora na upitnike poslane poštom. Za testiranje ove tvrdnje, slučajni uzorak od 500 upitnika je odabran sa 25 odgovora. Testirati sa nivoom signifikantnosti = 0.05.
Provjeriti:
n π = (500)(.08) = 40
n(1-π) = (500)(.92) = 460
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-49
Primjer: Z test za proporciju
= 0.05
n = 500, p = 0.05
odbaciti H0 sa = 0.05
H0: π = 0.08
H1: π
0.08
Kritična vrijednost: ± 1.96
Statistika testa:
Odluka:
Zaključak:
z0
Odbaciti Odbaciti
.025.025
1.96
-2.47
Ima dovoljno dokaza da se odbaci tvrdnja kompanije da je stopa odgovora 8%.
2.47
500.08).08(1
.08.05
n)(1
pZ
-1.96
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-50
Ne može se odbaciti H0 Odbaciti H0Odbaciti H0
/2 = .025
1.960
Z = -2.47
Kalkulisati p-vrijednost i uporediti sa (Za dvostrani test p-vrijednost je uvijek u dva repa)
(nastavak)
0.01362(0.0068)
2.47)P(Z2.47)P(Z
p-vrijednost =0.0136:
p-vrijednost
Odbacuje se H0 pošto je p-vrijednost = 0.0136 < = 0.05
Z = 2.47
-1.96
/2 = .025
0.00680.0068
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-51
Odbaciti H0: μ 52
Ne može se odbaciti
H0 : μ 52N
Moć testa Moć testa je vjerovatnoća ispravnog
odbacivanja netačne H0
5250
Pretpostavimo da se ispravno odbaci H0: μ 52
kada je u stvari prava sredina μ = 50
Moć = 1-β
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-52
Odbaciti H0: 52
Ne može se odbaciti
H0 : 52
Greška II tipa
Pretpostavimo da nijesmo odbacili H0: 52 kada je u stvari prava sredina = 50
5250
Ovo je prava distribucija x ako je = 50
Ovo je opseg x gdje H0 nije odbačena
Vjerovatnoća greške II tipa = β
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-53
Odbaciti H0: μ 52
Ne može se odbaciti
H0 : μ 52
Greška II tipa
Pretpostavimo da nijesmo odbacili H0: 52 kada je u stvari prava sredina = 50
5250
β
Ovdje, β = P(X krit. vr.) ako je
μ = 50
(nastavak)
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-54
Odbaciti H0: μ 52
Ne može se odbaciti
H0 : μ 52
Neka je n = 64 , σ = 6 , i = .05
5250
β = P( x 50.766 ) ako μ=50
Kalkulisanje β
50.76664
61.64552
n
σZμX
(for H0 : μ 52)
50.766
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-55
Odbaciti H0: μ 52
Ne može se odbaciti
H0 : μ 52
0.15390.84611.01.02)P(z
646
5050.766zP50)μ|50.766xP(
Neka je n = 64 , σ = 6 , i = 0.05
5250
Kalkulisanje β i moć testa(nastavak)
Vjerovatnoća greške II tipa:
β = 0.1539
Moć = 1 - β = 0.8461
50.766Vjerovatnoća ispravnog odbacivanja neistinite nulte hipoteze je 0.8641
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-56
Moć testa
Zaključci koji se odnose na moć testa:
1. Jednostrani test ima veću moć od dvostranog testa
2. Povećanje nivoa signifikantnosti () rezultira povećanjem moći testa
3. Povećanje veličine uzorka rezultira povećanjem moći testa
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-57
Etička pitanja
Koristiti slučajno prikupljene podatke da bi se smanjila pristrasnost
Odabrati nivo značajnosti, α, i tip testa (jednostrani ili dvostrani) prije prikupljanja podataka
Ne sprovodite “čišćenje podataka” tradi skrivanja opservacija koje ne potvrđuju hipoteze
Prikaži sve nalaze
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-58
Rezime
Metodologija statističkog testiranja hipoteza
Z test o aritmetičkoj sredini (σ poznata)
Testiranje hipoteza na osnovu kritične vrijednosti i p–vrijednosti
Jednostrani i dvostrani testovi
Basic Business Statistics, 10e © 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-59
Rezime
t test za aritmetičku sredinu (σ nije poznata)
Z test za proporciju
Vjerovatnoća greške II tipa i moć testa
Etička pitanja
(nastavak)