Dibuat oleh:Williana Suwirman (XI IPA 2/33)

Statistika

Klik salah satu kotak untuk melihat definisinya

≠Statistika Statistik

Statistika

• Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.

Statistik

• Hasil-hasil pengolahan data dan analisis data.• Dapat berupa: mean, modus, median, dsb.• Dapat digunakan untuk menyatakan kumpulan

data berbentuk bilangan yang disusun dalam bentuk tabel atau diagram yang menggambarkan karaktersik dari data itu.

Populasi dan sampel

• Populasi adalah keseluruhan jumlah subjek atau objek yang akan diteliti.

Contoh: Akan dilakukan tes urine terhadap murid-murid sekolah A. Murid-murid sekolah A adalah populasi.

• Sampel adalah contoh/sebagian objek yang diteliti, yang iambil dari populasi.

Contoh: Tes urine akan dilakukan kepada 10 anak dari sekolah A, yang mewakili hasil dari seluruh murid. 10 anak tersebut adalah sampel.

Datum dan Data

• Datum adalah keterangan yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat berupa angka, lambang, atau sifat.

• Data adalah kumpulan datum.Contoh:

Tabel nilai ulangan matematika kelas XI IPA 2

Nama murid Alvin Elva Farhan Nana Reina Gloria

Nilai 100 90 95 92 98 94

Datum Datum Datum Datum Datum Datum

Data

Jenis-jenis Data

Data ukuran dan data cacahan

Data

Data Kuantitatif dan data kualitatif

Data primer, sekunder, dan mentah

Klik salah satu kotak yang tersedia!

Data ukuran dan cacahan

1. Data ukuran (data kontinu) merupakan data yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Hasilnya dapat berupa bilangan pecahan dan desimal. Contoh: Tinggi dan berat badan siswa kelas XI IPA 2.2. Data cacahan (data diskrit) merupakan data yang

diperoleh dari hasil membilang atau menghitung. Hasilnya merupakan bilangan bulat. Contoh: Banyak murid kelas XI IPA 2 berjumlah 33

orang. Kembali ke jenis data

Data kuantitatif dan kualitatif

1. Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan. Data diskrit dan kontinu termasuk data kuantitatif Contoh: Tinggi dan berat badan, jumlah siswa, dsb.2. Data kualitatif adalah data yang dikategorikan

menurut kualitas onjek yang dipelajari. Golongan ini dikenal pula dengan nama atribut. Contoh: Kualitas barang A : Baik/rusak.

Kembali ke jenis data

Data primer, sekunder, dan mentah

• Data primer: Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi yang menerbitkannya.

• Data sekunder: data yang diterbitkan oleh organisasi yang ukan merupakan pengolahnya.

• Data mentah: data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun.

Kembali ke jenis data

Pengumpulan, pembulatan, dan pemeriksaan terhadap data

• Pengumpulan data dapat dilakukan dengan meode-metode seperti penelitian lapangan, studi literatur, angket, dan wawancara.

• Pembulatan data memiliki aturan sbagai berikut: a. Jika angka paling kecil dari yang harus dihilangkan

4 atau kurang, maka angka paling kanan yang mendahuluinya tidak berubah.

b. Jika angka paling kiri dari yang harus dihilangkan lebih dari atau sama dengan 5, maka angka paling kanan yang mendahuluinya bertambah 1.

• Pemeriksaan data ditempuh untuk menghidari kekeliruan ataupun ketidakbenaran yang mungkin disebabkan oleh alat ukur yang tidak akurat, kurang teliti membaca alat, atau kurang telitinya pencatatan data atau menyalin data sehingga didapat data yang kebenarannya diragukan.

Turus / tally

• Turus dapat digunakan untuk mempermudah penghitungan data, baik data tunggal maupun data berkelompok.

• Turus dapat juga dimanfaatkan untuk menghindari kekeliruan dalam pencatatan data.

Jenis-jenis diagram

Diagram batang

Diagram garis

Diagram batang-daun

Diagram kotak garis

Diagram lingkaran

Klik salah satu kotak yang tersedia!

Diagram batang

Diagram batang vertikal Diagram batang horizontal

Category 1 Category 2 Category 3 Category 40

1

2

3

4

5

6

Series 1Series 2Series 3

Category 1

Category 2

Category 3

Category 4

0 1 2 3 4 5 6

Series 3Series 2Series 1

Diagram garis

• Diagram garis digunakan untuk menggambarkan perkembangan atau pertumbuhan suatu hal dari waktu ke waktu secara terus menerus.

Klik disini untuk melihat cara membuat diagram garis

Catego

ry 1

Catego

ry 2

Catego

ry 3

Catego

ry 4

0

1

2

3

4

5

6

Series 1Series 2Series 3

Cara membuat diagram garis

1. Buatlah dua sumbu yang saling berpotongan tegak lurus, yaitu sumbu horizontal (untuk menyatakan kategori atau waktu) dan sumbu vertikal (untuk menyatakan kuantitas).

2. Buatlah noktah-noktah untuk menyatakan masing-masing data disesuaikan dengan sumbunya.

3. Hubungkan noktah-noktah itu, sehingga diperoleh diagram garis atau grafik garis.

Diagram batang-daun

• Persebaran kumpulan data dapat disajikan dengan menggunakan diagram batang-daun. Dikatakan diagram batand-daun karena diagram ini menggunakan analogi hubungan antara batang dan daun yang terdapat pada tumbuhan.

Contoh diagram batang-daun• Diketahui hasil tes matematika

kelas XI IPA 2 sebagai berikut: 86, 91, 94, 74, 77, 75, 73,63, 83, 67, 79, 93, 71, 69, 64, 85, 95, 73, 76, 67, 73, 81, 73, 79, 63, 65, 95, 68, 80, 73

Data di samping dikelompokkan ke dalam interval 60-69, 70-79, 80-89, 90-99 menjadi diagram batang daun berikut :

Batang Daun Frekuensi

6789

334577890 13333456799013567 13455

81165

Bagaimana caranya ?

• Contoh soalBuatlah diagram batang-daun dari data berikut.45 10 20 31 48 20 29 27 11 825 21 42 24 22 36 33 22 23 1334 29 25 39 32 38 50 5

Diagram kotak-garis

• Digunakan untuk menggambarkan pemusatan sekaligus penyebaran dari kumpulan data atau menggambarkan letak relatif (nisbi) berbagai statistik.

• Langkah-langkah pembuatan: 1. Buat statistik jajaran (data terurut) 2. Buat statistik lima serangkai 3. Cari langkah, pagar dalam, pagar luar, dan

pencilan. 4. Buat diagram kotak-garis.

Statistik lima serangkai

Langkah, Pagar dalam, pagar luar, dan pencilan

• Hamparan : Jangkaian antar kuartil (H=Q3 -Q1)• Langkah : L= 3/2 H• Pagar dalam : Pd= Q1 – L• Pagar luar : Pl=Q3 +L• Pd < X < Pl ; Data di luar X : pencilan• Pencilan (data yang berada di luar pagar

dalam dann pagar luar) tidak dimasukkan ke dalam rata-rata.

Gambar diagram kotak garis

• Di atas median diberi tanda +• Jika ada pencilan, di atas pencilan tersebut

diberi tanda *

Diagram lingkaran

• Diagram lingkaran adalah penyajian data menggunakan gambar berbentuk daerah lingkaran.

• Diagram lingkaran lebih cocok untuk menyatakan perbandingan jika data itu terdiri dari beberapa kategori.

• Dalam diagram lingkaran, lingkaran dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data yang disajikan. Luas juring-juring sebanding dengan sudut pusat lingkaran dan banyak data yang disajikan.

• Dalam menggambar diagram lingkaran, kita membutuhkan presentase dan besar sudut.

• Presentase dapat dihitung dengan rumus: Data n / jml seluruh data X 100%• Besar sudut dapat dihitung dengan rumus: Data n / jml seluruh data X 360°

Contoh soal 2:Gambarkan diagram lingkaran yang menyatakan jumlah siswa yang

bersekolah di SD, SMP, dan SMA dalam Sekolah Jaya Selalu. Diketahui banyaknya siswa SD 750, siswa SMP 450, siswa SMA 600.

Penyelesaian:1. Buat tabel, hitung presentase dan besar sudut setiap kategori yang akan

ada di diagram lingkaran.

2. Buatlah diagram lingkaran berdasarkan besar sudut yang telah dihitung.

Data disusun menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.

Distribusi frekuensi adalah daftar yang memuat data berkelompok.

Distribusi frekuensi

B. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

• 1. Kelas-kelas ( class )• 2. Batas kelas ( class limit )• 3. Tepi kelas ( class boundary )• 4. Titik tengah kelas ( class mid point )• 5. Interval kelas ( class interval )• 6. Panjang interval kelas ( interval size )• 7. Frekuensi kelas ( class frequency )

1. Kelas - kelas

Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel

2. Batas KelasNilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.a. Batas kelas bawah (lower class limit)

terdapat dideretan kiri setiap kelasb. Batas kelas atas (upper class limit)

terdapat dideretan kanan setiap kelas

3. Tepi kelas

Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain.Penentuan tepi kelas tergantung pada keakuratan pencatatan data.a. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5b. Tepi atas kelas = batas atas kelas – 0,5

4. Titik tengah kelas (Median)

Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas.Median merupakan nilai yang mewakili kelasnya.

Median (Me) : ½ (batas atas + batas bawah)

5. Interval kelas

Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

6. Panjang interval kelas

Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.

7. Frekuensi kelas

Banyaknya data yang termasukke dalam kelas tertentu

Contoh :

Tabel Modal PT. AHI

Modal ( jutaan Rp) Frekuensi ( f )

50-5960-6970-7980-8990-99

1632201715

Jumlah 100

Sumber : Data fiktif

Dari contoh di slide sebelumnya :

• Banyaknya kelas : 5• Batas kelas : 50, 59, 60, 69,…..• Batas bawah kelas : 50, 60, 70, 80, 90• Batas atas kelas : 59, 69, 79, 89, 99• Tepi bawah kelas : 49,5 ; 59,5 ; …;89,5• Tepi atas kelas : 59,5 ; 69,5 ; …; 99,5• Titik tengah kelas : 54,5 ; 64,5 ; … ; 84,5• Interval kelas : 50-59, 60-69,…, 90-99• Panjang interval masing-masing 10• Frekuensi kelas adalah 16, 32, 20, 17 dan 15

C. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut :

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

Jangkauan ( R ) :Data terbesar – data terkecil

2. Menentukan jangkauan ( range ) dari data

3. Menentukan banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n

k = banyaknya kelasn = banyaknya data

Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas

Dalam menentukan banyaknya kelas, usahakan :

• Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur.

• Banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15• Jika jangkauan terlalu besar maka

banyaknya kelas antara 10 sampai 20

Cara lain menetapkan banyaknya kelas

• Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan.

• Menggunakan rumus :

1i

Rk

R = jangkauanI = panjang interval

Hitung panjang interval kelas terlebih dahulu.

4. Menentukan Panjang Interval Kelas

Panjang interval kelas ( i ) :

Jangkauan ( R )

Banyaknya kelas ( k )

5. Menentukan batas bawah kelas pertama

Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan, dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

6. Menghitung frekuensi kelas

Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom sesuai banyaknya data.

Seluruh data harus dimasukan ke dalam kelas dan satu data tidak boleh masuk ke dalam 2 kelas yang berbeda.

D. HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, DAN KURVA

1. Histogram dan Poligon FrekuensiHistogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi.Histogram : grafik batang yang datanya menempel satu sama lain.Poligon frekuensi : grafik garis

Gambar Histogram dan Poligon

2. Kurva FrekuensiKurva distribusi frekuensi, disingkat kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai berbagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu.Antara lain, simetris, tidak simetris, bentuk J, bentu U, Bimodal, Multimodal, dll.

Ogive/Ogif

• Kurva ogif merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertikal menunjukkan frekuensi kumulatif.

Gambar Ogif

E. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI

• Distribusi Frekuensi Data Kualitatif1. Distribusi Frekuensi Relatif2. Distribusi Frekuensi Persentase

• Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif1. Distribusi Frekuensi Relatif2. Distribusi Frekuensi Kumulatif

UKURAN PEMUSATAN DATA

• Yang dimaksud dengan ukuran pemusatan suatu data adalah rata-ratamedianmodus.

Rata-rata

Yang biasa disebut rata-rata (rataan) dalam kehidupan sehari-hari adalah rata-rata hitung.

Rata-rata disebut juga ‘mean’. Rata-rata hitung populasi dinyatakan dengan

lambang dibaca “mu”, sedangkan rata-rata hitung sampel dinyatakan dengan lambang dibaca “x bar” atau dan lain-lain, tergantung lambang yang digunakan untuk menyatakan variable yang sedang dicari rata-ratanya.

Rata-rata

• Dari suatu sampel ,

• rata-rata hitungnya adalah

• atau ditulis dengan notasi sigma sebagai berikut.

n

x...xx x n

21

n

ii

n

ii

xnn

xx

1

1 1

nx...xx ,,, 21

Rata-rata pada data tunggal berkelompok

• Untuk data tunggal berkelompok dirumuskan sebagai berikut:

n

ii

n

iii

n

nn

f

xf

f...ff

xf...xfxf x

1

1

21

2211

Rata-rata dalam tabel distribusi frekuensi

• Untuk data dalam tabel distribusi frekuensi

ix

f

xf x

i

n

ii

n

iii

-ke kelas tengah nilaiadalah dengan 1

1

Rata-rata pada tabel distribusi frekuensi dengan pengkodean

• Untuk data dalam tabel distribusi frekuensi, dengan cara pengkodean

kelas panjangadalah

-ke kelas kodeadalah

sementara rata-rata nilaiadalah dengan 1

1

p

ic

x

f

cfp x

i

s

n

ii

n

iii

sx

Modus

• Modus dari sekumpulan datum adalah datum yang paling sering muncul atau datum yang frekuensinya tertinggi.

• Dalam suatu data bisa terdapat satu modus (unimodus), dua modus (bimodus), lebih dari dua modus (multimodus), atau sama sekali tidak memiliki modus.

Modus

• Jika data dalam tabel distribusi frekuensi, maka modus sesungguhnya tidak dapat dicari. Sehingga ditetapkan aturan bahwa kelas yang frekuensinya tertinggi disebut kelas modus.

• Modus dari data dalam tabel distribusi frekuensi adalah bilangan dalam kelas modus dengan rumus:

• Bmod : batas bawah kelas modus, yaitu kelas dengan

frekuensi terbanyak• p : panjang kelas modus• b1

: selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

• b2 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sesudahnya

21

1mod b b

b p B Modus

Median

• Apabila data numerik, yang terdiri atas n skor diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar, maka data itu disebut juga statistik urutan, sedangkan skor yang nomor urutnya k, disebut statistik urutan ke-k dan dinyatakan dengan lambang x[k]

• Sehingga, rentang data = x[n] - x [k]

Median

• Dalam data tunggal, median adalah

X n

2

1 Median

Median• Untuk data dalam distribusi frekuensi

• Bmed : batas bawah kelas median

• p : panjang kelas median• n : jumlah semua frekuensi• F : jumlah frekuensi sebelum kelas median• fmed : frekuensi kelas median

medmed

2n

p B Median f

F

UKURAN LETAK• Ukuran letak suatu rangkaian

data adalah ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran

tersebut dalam suatu distribusi

JENIS-JENIS UKURAN LETAK

Kuartil diberi simbol K/Q ; adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi

menjadi 4 bagian yang sama.

25% 25% 25% 25%

K1 K2 K3

Berdasarkan gambar ini, maka ada 25% dari data dibawah kuartil I, dan 75%dari data berada diatas kuartil I

KUARTIL DATA TUNGGAL

• RUMUS :K1 = 1 (n+1) 4K2 = 2 (n + 1) 4K3 = 3 (n + 1) 4

• Contoh : Data penjualan komputer setiap bulan selama 7 bulan

terakhir tahun 2002 adalah : 2,4,3,3,6,5,7Jawab ;Urutkan data, sehingga menjadi : 2,3,3,4,5,6,7K1= 1 (7+1) 4 = 8/4 = 2 artinya data dengan posisi ke-2,Jadi nilai K1 = 3

• K2= 2 (7+1) 4 = 16/4 = 4, artinya data dengan posisi ke-4,

yaitu 4K3= 3 (7+1) 4 = 24/4 = 6, artinya data dengan posisi ke-6,

yaitu 6

KUARTIL DATA KELOMPOK

• Rumus ;• K1 = 1 (n)/4• K2 = 2 (n)/4• K3 = 3 (n)/4

CONTOH SO’AL ;• Tabel perhitungan kuartil pada distribusi frekuensi gaji

50 karyawan perusahaan percetakan buku tahun 2008 sbb ; Berapa nilai kuartil satu?

Kelas frekuensi Tepi kelas atas

Frekuensi kumulatif

30-3940-4950-5960-69

46812

39,549,559,569,5

4101830

49,5

Kelas frekuensi Tepi kelas bawah

Frekuensi kumulatif

70-7980-8990-99

974

79,589,599,5

394650

N = 50

Nilai kuartil ditentukan dengan rumus ;Ki = Lo + C (i. n/4 - ∑f) f

• Keterangan ; Ki = kuartil ke-1, 2 atau 3 Lo = batas nyata dari kelas yang memuat kuartil C = panjang kelas i=1,2,3 n = jumlah frekuensi ∑f = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang

memuat kuartil f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat kuartil

Dari tabel tersebut, maka didapatkan * kuartil 1 letak kuartil 1 = 1 (n/4) = 1 (50/4) = 12,5 Nilai kuartil 1 (k1) = 49,5+10(12,5-10) 8 = 49,5+10 (2,5)/8 = 49,5+3,13 = 52,63

DESIL (D)• Desil dari suatu rangkaian data

adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi

10 bagian yang sama besarnya.

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

MEDIAN

Berdasarkan gambar berikut, diketahui bahwa ada 10% dari data berada diBawah D1, dan 90% dari data berada diatas D1

DESIL UNTUK DATA TUNGGAL

• Untuk data tunggal, berlaku rumus ; Desil1=D1=1(n+1)/10 Desil5=D5=5(n+1)/10 Desil9=D9=9(n+1)/10

• Contoh :• Data penjualan komputer setiap bulan

selama 7 bulan terakhir adalah ; 2,4,3,3,6,5,7 Penyelesaian : Susunan data : 2,3,3,4,5,6,7 letak Desil1=1(7+1)/10=8/10=0,8≈1

(dibulatkan) Jadi posisi data ke-1 = 2

• Letak desil4=5(7+1)/10=40/10=4• Nilai desil 5 adalah data ke-4 = 4• Letak desil9=9(7+1)=72/10=7,2 ≈ 7

(dibulatkan)• Nilai desil 9 adalah data ke-7 = 7

DESIL UNTUK DATA KELOMPOK

• DESIL1=1(n)/10• DESIL5=5(n)/10• DESIL9=9(n)/10

CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK

Kelas frekuensi Tepi kelas atas

Frekuensi kumulatif

30-3940-4950-5960-69

46812

39,549,559,569,5

4101830

Kelas frekuensi Tepi kelas bawah

Frekuensi kumulatif

70-7980-8990-99

974

79,589,599,5

394650

N = 50

RUMUS DESIL BERKELOMPOK ;D1 = Lo + C (i.n/4 - ∑f) f

KETERANGAN

• Di = desil ke-1,2 s/d 9• Lo = Batas nyata dari kelas yang memuat desil• C = panjang kelas• i = 1,2,3 s/d 9 n = jumlah frekuensi ∑f = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat desil f = frekuensi kelas dari kelas yang memuat desil