STATISTIKA1. OSNOVI DESKRIPTIVNE STATISTIKE Deskriptivna statistika je deo statistike koji se satoji od METODA PRIKUPLJANJA, SREDJIVANJA, PRIKAZIVANJA I OPISIVANJA PODATAKA pomou GRAFIKONA, TABELA I SUMARNIH POKAZATELJA. GRAFIKO PRIKAZIVANJE DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA Prikazivanje se moe izvesti u vidu pravougaonika na pravouglom koordinatnom sistemu i to je HISTOGRAM FREKVENCIJA, a moe se prikazati i u vidu linijskog dijagrama i to je POLIGONA FREKVENCIJA. Postoje distribucije frekvencija kod kojih se broj jedinica po grupama postepeno poveava do izvesne mere a zatim se postepeno i smanjuje. Ovaj oblik DF, grafiki prikazan , ima oblik zvona i ispoljava tendenciju koncentrisanog grupisanja. Za potpuno sagledavanje te koncentracije rasporeda frekvencija primenjuju se mere CENTRALNE TENDENCIJE, koje praktino itavu DF zamenjuju jednim pokazateljem. Najvei znaaj i najvie upotrebljivani pokazatelj centralne tendencije je ARITMETIKA SREDNJA VREDNOST (ARITMETIKA SREDINA). Pored aritmetike sredine u upotrebi su jo i drugi pokazatelji : MEDIJANA I MODUS, a redje GEOMETRIJSKA I HARMONIJSKA SREDNJA VREDNOST. Potpuni uvid u DF prua, pored centralne tendencije i pokazatelj njene DISPERZIJE. Moe da se desi da je pokazatelj centralne tendencije isti za dve distribucije, a da su im disperzije razliite, ili pak da su disperzije iste a centralne tendencije razliite. ARITMETIKA SREDINA Aritmetika sredina je najee upotrebljivani pokazatelj centralne tendencije . Prosta aritmetika sredina dobija se kada se vrednosti jedinica jednog posmatranja saberu i taj zbir se podeli sa brojem tih jedinica. Ako vrednosti jedinica oznaimo sa X1, X2,...Xn pri emu je ukupan broj jedinica N, tada se aritmetika sredina X dobija po obrascu: X1 + X2 + ... + Xn Xi X =--------------------------- = ----------- ( i = 1,2,...N) N N Ukoliko se vrednosti obeleja ponavljaju, imamo DF i arimtmetika sredina se izraunavapo obtascu: f1X1 + f2X2 + ... +fnXn fiXi X = --------------------------------- = ----------- Ponderisana aritmetika sredina f1 + f2 + ...... + fn fi Skraeno izraunavanje aritmetie sredine moe se pojednostaviti na dva naina: METODA PROVIZORNE ILI RADNE SREDINE : uzima se proizvoljno broj K to je obino grupna sredina sa najveom frekvencijom, zatim se iyraunavaju odstupanja ostalih grupnih sredina od K i tako dobiju nove vrednosti: Yi = Xi K odnosno Y = X K tj X = Y + K

METODA TRANSFORMACIJE OBELEJA : aritmetika sredina se izraunava uvoenjem novog obeleja: Xi K Xi sredina grupnog razlomka Zi = ---------------K jedna od grupnih sredina b b duina grupnog razlomka MEDIJANA: je ona vrednost u seriji koja je deli na dva jednaka dela. Kod negrupisanih podataka odredjivanje medijane je jednostavno, samo je prethodno potrebno sistematizovati podatke u seriju prema njihovoj veliini. Ukoliko je neparan broj podataka u seriji medijana je jednaka vrednosti srednjeg lana, a ukoliko je broj podataka paran onda je jednaka aritmetikoj sredini dva srednja lana. Kod DF medijana se nalazi u onom grupnom razlomku koji zajedno sa prethodnim razmacima sadri polovinu elemenata statistikog skupa a da bi se do nje dolo najzgodnije je izvesti prethodno KUMULIRANJE frekvencija. L- donja granica grupe gde je Me L + ( N/2 -fi) fi kumulativna vrednost grupe koja prethodi Me Me = ------------------- * i = fm frekvencija grupe gde je medijana Fm i duina grupnog razomka N suma frekvencija Kod medijana jedna serija moe da bude podeljena na vie jednakih grupa koje nazivamo krartili, decili i percentili zavisno od toga po kojoj osnovi je podela izvrena. MODUS: je najea vrednost u jednoj seriji. Kod neprekidnih obeleja za modus se moe uzeti sredina grupnog razlomka sa najveom frekvencijom. Obrazac za neto preciznije raunanje modusa L donja granica modalne grupe d1 d1 razlika izmeu frekvencija modalne grupe i Mo = L + (-----------) * i = frekvencija prethodne frupe d1 + d2 d2 razlika izmeu frekvencija modalne grupe i frekvencija sledee grupe i duina grupnog razlomka Osobine i upotreba aritmetike sredine , medijane i modusa Aritmetika sredina ima sledea svojstva : 1. Suma odstupanja pojedinih vrednosti serije od njene aritmetike sredine je jednaka nuli ( X X) 2. Suma kvadrata odstupanja od aritmetike sredine je minimum ( X X) 3. Ako svakoj vrednosti X dodamo ili oduzmemo jednu konstantu, tada e nova artmetika sredina biti uveana ili umanjena za tu kkonstantu. (X1+C) + (X2+C) + (Xn+C) (Xi+C) Xi NC X = ------------------------------------- = ----------- = ----- + ----- = X + C N N N N Ako svaku vrednost X pomnomo sa nekom konstantom , tada e nova aritmetika vrednost biti proizvod aritmetike sredine i te konstante.

4. Aritmetika sredina je pokazatelj centralne tendencije kod ijeg izraunavanja imaju udeo svi lanovi serije. Medijana kao srednja vrednost nema tu osobinu jer na njenu vrednost ne utiu sve vrednosti serije. Modus predstavlja onu vrednost u seriji koja ima najveu frekvenciju. MERE VARIJACIJE Za potpunije sagledavanje DF pored pokazatelja centralne tendencije slue MERE VARIJACIJE ili DISPERZIJE. Kao najjednostavniji pokazatelj varijacije upotrebljava se RAZMAK VARIJACIJE. On je razlika izmeu najveeg i najmanjeg lana serije. Kod DF razmak varijacije predstavlja razliku izmeu gornje granice najvee grupe i donje granice najmanje grupe. Veliina razmaka varijacije zavisi iskljuivo od ekstremnih vrednosti u seriji i ne prua nikakav uvid u raspored vrednosti jedinica unutar serije. - Srednje apsolutno odstupanje je meraa disperzije. Dobija se kad je zbir razlike individualnih vrednosti od aritmetike sredine , bez obzira na predznak podeli sa brojem lanova u seriji. Na ovu meru varijacije srazmerno svojoj veliini utie svaki lan serije. Znak | | ukazuje da se sve razlike smatraju pozitivnim. | Xi - X | SO = -------------N Kod DF srednje apsolutno odstupanje se izraunava prema obrascu: fi | Xi X | SO = ----------------- fi - Standardna devijacija je pokazatelj disperzije koji se najvie upotrebljava. Ona je kvadratni koren iz sredine kvadrata odstupanja od aritmetike sredine. Izraunava se prema sledeim obrascima:

Do standardne devijacije se moe doi na skraen nain putem metode proizvoljnog poetka:

Osobine standardne varijacije: Ona je mera disperzije izraena uistim jedinicama mere kao i merno obeleje. Predstavlja pokazatelj apsolutne disperzije. Ako su sve vrednosti jedne serije meusobno jednake, tada je standardna devijacija jednaka nuli. Standardna devijaciaj je utoliko vea ukoliko je vea disperzija vrednosti jedinica serije. Kvadrat standardne devijacije naziva se VARIJANSA , obeleava se sa i ima sledea svojstva:

1. Dodavanje i oduzimanje konstantne vrednosti C vrednostima X menja aritmetiku sredinu ali ne i varijansu, tj standardnu devijaciju. 2. Ako vrednosti X1,X2,...Xn pomnoimo sa konstantom C , tada e nova varijansa biti jednaka proizvodu kvadrata konstante C i varijanse tj. C . Na standardnu varijaciju utiu svi lanovi u seriji. - Koeficijent varijacije : kod uporeenja mera varijacije iz vie serija izraenim u razliitim jedinicama mera, moe da dodje do zabune u pogledu varijabilnosti. Da bi se to izbeglo pristupa se izraunavanju koeficijenta varijacije: * 100 V = ----------X Pokazatelj asimetrije i pokazatelj spljotenosti DF Za sagledavanje asimetrije i spljotenosti distribucije frekvencija moramo znati momente. Pod centralnim momentom n-tog reda se podrazumeva sredina sume odstupanja vrednosti Xi od aritmetike sredine dignutih na n-ti stepen. Tako je centralni momenat 1-og reda: (Xi X) 1 = ------------- = 0 N Centalni momenat 2-og reda : (Xi X) 2 = --------------- = N Za izraunavanje mera asimilacije i spljotenosti potrebni su i centralni momenti 3 i 4 reda: (Xi X) (Xi X) 3 = ---------------4 = ---------------N N Kad distribucija ima simetrian raspored, trei momenat je jednak nuli. Ukoliko je asimetrija vea, i 3-i momenat je vei. Relativni pokazatelj asimetrije dobijen na bazi 3-eg momenta je : 3 1 = ------ i nayiva se prvi Pirsonov koefcijent 2 Za sagledavanje spljotenosti slui etvrti momenat 4. Njegov relativni pokazatelj je: 4 2 = ------ i naziva se drugi Pisonov koeficijent 2 Ako je 2 = 3 kaemo da distribucija ima normalnu spljotenost, ako je 2 >3 distribucija je vie izduena u odnosu na normalu a kod 2 < 3 distribucija je vie spljotena u odnosu na normalu.

2. TEORIJSKE

DISTRIBUCIJE

Empirijske distribucije frekvencija ili raspodele frekvencija imaju razliite oblike,a najee se susreu distribucije koje pokazuju postepeni porast frekvencija a zatim opadanje. Srednja vrednost takve empirijske distribucije pribliava se grupnom razlomku sa najveom frekvencijom. Pored empirijskih distribucija veliki ynaaj imaju i teorijske distribucuje. Kod prekidnih obeleja imamo najee: BINOMNU, POASONOVU I HIPERGEOMETRIJSKU DISTRIBUCIJU, a kod neprekidnih obeleja imamo: NORMALNU, STUDENTOVU ili t, FIEROVU ili F I X - distribuciju. Empirijske distribucije se praktino nikad ne podudaraju sa teorijskim, mada im se u manjoj ili veoj meri pribliavaju. Teorijske distribucije predstavljaju osnovu savremene parametarske statistike teorije ocena iz uzoraka i testova. BINOMNA DISTRIBUCIJA Ova distribucija ima relativnu frekvenciju. n i n-1 fi = ( i ) p (1- pi) odnosno n i n-1 fi = ( i ) p qi

Binomni koefiijenti dobijaju se lako putem PASKALOVOG TROUGLA .Binomna distribucija je uvek simetrina kada p i q iznose i kada se njen oblik pribliava u sve veoj meri normalnoj distribuciji ukoliko je n vee. Ako parametri nisu jednaki , binomna distribucija je asimerina, i zato zbir svih relativnoh frekvencija mora biti 1. Binomna disrtibucija se primenjuje u izraunavanju kod uzorka sa ponavljanjem a jo ee kod uzorka bez ponavljanja. - Aritmetika sredina binomne distribucije: Varijansa Standardna devijacija Trei centralni momenat binomne distribucije etvrti momenat Pirsonovi koeficijenti

POASONOVA DISTRIBUCIJA

fi = gde je i ! = 1,2,3,.... i , za distribuciju kaemo da predstavlja Poasonovu distribuciju. Ona ima samo jedan parametar m i koji je uvek jedan pozitivan broj. Ybir svih relativnoh frekvencija jednak je 1. - Aritmetika sredina Poasone distribucije Varijansa Trei i etvrti momenat Pirsonovi koeficijenti Modus Poasonove distribucije je najvei broj sadran u m.

Binomna distribucija postaje bliska Poasonovoj distribuciji ako je n vrlo veliki broj, p vrlo mali broj, a np umerena konana veliina. HIPERGROMETRIJSA DISTRIBUCIJA Obeleje X moe da uzima konano mnogo celih vrednosti X:1,2,3,.... r. Ako su odgovarajue relativne frekvencije sledeeg oblika za distribuciju kaemo da predstavlja jednu hipergeometrijsku distribuciju: Kod ove distribucije imamo tri parametra n, n1, i r pri emu je: n>r i n1>r . I ovde je zbir svih relativnih frekvencija jednak jedinici. - Aritmetika sredina - Varijansa - Modus hipereometrijske distribucije je najvei ceo broj sadran u vrednosti:

- Rekurentni obrazac:

NORMALNA DISTRIBUCIJA

Kod neprekidnih obeleja histogram rasporeda se pretvara u jednu krivu liniju koja se cela nalazi iznad x-ose. Povrina izmeu te krive i x ose jednaka je jedinici. Ako je jednaina te krive y = f(x) tada je f(x) >0 . Funkcija f(x) naziva se zakon verovtnoe. Dijagram normalne distribucije je jedna simetrina kriva zvonastog oblika poznata po imenu Gausovo zvono. Promenljive koje imaju normalan raspored mogu da budu izraene u razliitim jedinicama mere kao dinari, kilogrami ,asovi.... Poto je normalna distribucija simetrina i unimodalna , to se njena aritmetika sredina, modus i medijana poklapaju: X = Mo = Me Normalna distribucija je jedna od najvanijih teorijskih distribucija. U istraivakom radu njen znaaj dolazi naroito do izraaja kod statistikih ocena i testova. Treba ukazati da je normalna distribucija granini sluaj binomne i nekih drugih teorijskih distribucija. Kod normalne distribucije trei centralni moment je jednak nuli = 0, zato to je distribucija simetrina a zato e i prvi Pirsonov koeficijen biti jednak nuli: etvrti centarlni moment: Drugi Pirsonov koeficijent: Kad god je kod neke distribucije 2 = 3 kaemo da ima normalnu spljotenost. STUDENTOVA t - DISTRIBUCIJA Ako ova distribucija varira od beskonano do + beskonano, tada kaemo da je ova disrtibucija simetrina u odnosu na koordinatnu osu. Kod ovog testa aritmetika sredina je: Studentova distribucija tei normalnoj distribuciji. Tabela t-distribucije je slina tabeli normalne distribucije, utoliko to obe distribucije obuhvataju povrinu ispod krive. Razlika je u tome to kod normalne distribucije imamo jednodimenzionalnu tabelu, a kod tdistibucije dvodimenzionalnu za svaki stepen slobode. Studentova raspodela je vie spljotena od krive standardizovane normalne raspodele. Drugim reima ktiva T raspodela ima manju izduenost i veu rasputenost od normalne krive. Kako se veliina uzorka poveava tako se studentova raspodela pribliava normalnoj raspodeli. Studentov t-test se upotrebljava pri sledeim sluajevima: 1. kada ocenjujemo nepoznatu aritmetiku sredinu 2. kada se testira hipoteza o nepoznatoj AS na jednom uzorku sa nepoznatom varijansom skupa 3. kada testiramo hipotezu o jednakosti AS a varijanse su nam nepoznate 4. u regresionaj analizi prilikom ocenjivanja nepoznatih parametara 5. u regresionoj analizi kada testiramo znaajnost ocene parametara 6. u regresionoj analizi prilikom ocenjivanja prosene vrednosti zavisno promenljive

7. u regresionoj analizi pri predvianju individualne vrednosti zavisno promenljive 8. u viestrukoj regresiji prilikom ocenjivanja nepoznatih parametara 9. u viestrukoj regresiji prilikom testiranja znaajnosti ocena parametara 10. u korelacionoj analizi prilikom testiranja znaajnosti dobijene ocene koeficijenta proste linearne korelacije 3. LOGIKA I MATEMATIKA OSNOVA OCENA I TESTIRANJA Ispitivanje dela skupa radi ocene nekog svojstva celokupnog skupa vri se metodom uzorka. Obino se taj deo naziva uzorak a celokupan skup osnovni skup ili populacija. Po svom karakteru osnovni skup moe da bude konaan ili beskonaan. Konaan osnovni skup je npr. Broj ovaca u jednom stadu a beskonanim skupom se moe smatrati neka sorta penice ije karakteristike elimo da utvrdimo. Statistika teorija uzoraka deli se na teoriju malog i teoriju velikog uzorka. Za formalnu osnovu ove podele uzima se broj jedinica u uzorku. Mali je uzorak do 30 jedinica a iznad toga je veliki uzorak. Vaan preduslov za utvrivanje ocene iz uzorka jeste sluajan izbor jedinica u uzorku. Takvim izborom sve jedinice osnovnog skupa dobujaju podjednaku mogunost da budu ukljuene u uzorak. Da bi se obezbedila sluajnost u izboru jedinica treba primeniti neki objektivan postupak koji predstalja garanciju da je ovaj princip pravilno sproveden. U eksperimentalnom radu odabiranje se vri tako da svaka jedinica ima podjednaku mogunost da bude izabrana i to je odabiranje sa jednakim verovatnoama izbora jedinica. Ako mogunost za ukljuenje u uzorak nisu iste tada se radi o odabiranju sa nejednakom verrovatnoom izbora. Uzorak moe da bude sa PONAVLJANJEM i BEZ PONAVLJANJA. Uzorak sa ponavljanjem je kad jedna jedinica jedanput iuvuena u uzorak stekne ponovo mogunost da u njega bude ukljuena. Kod uzoraka bez ponavljanja jedanput uzeta jedinica u uzorak nema ponovo te mogunosti. Metod uzorka u istraivakom radu: Najprostiji sluaj je kad postoji jedan konaan osnovni skup i nepoznate karakteristike treba oceniti putem uzorka. Ispitivanje se sastoji u tome da se sagleda prosean dohodak individualnih polj. gazdinstava jednog kraja. Uzet je uzorak od 100 gazdinstava i u svakom se ispituje dohodak. Osnovni skup predstavljaju sva gazdinstva tog kraja. Na osnovu podataka uzorka formira se distribucija frekvencija dohotka posmatranih gazdinstava. Distibucija za osnovni skup nam nije poznata, prosean dohodak po gazdinstvu ocenjujemo na osnovu sredine DF uzorka. itav osnovni skup se moe razbiti na nekoliko grupa od kojih svaka obuhvata odreen broj jedinica. Ove grupe se nazivaju stratumi a sam postupak stratifikacija. Ovakvim se postupkom unapred odreuje koliko jedinica otpada na svaki stratum kao i broj jedinica koje e biti ukljuene u uzorak iz svakog stratuma. Da bi stratifikacija mogla uspeno da se izvede potrebno je unapred poznavati broj jedinica osnovnog skupa i broj jedinica u svakom stratumu. esto se upotrebljava vieetapni uzorak. Predpostavlja se da je osnovni skup sastavlljen od jedinica prve etape a svaka od tih jedinica od izvesnog broja jedinica druge etape itd.

Ako ispitujemo izvesne karakteristike gazdinstva na odreenoj teritoriji na sluajan nain uzimamo one regione u kojima e se vriti izbor gazdinstava i ti regioni su nam primarne jedinice izbora. Dalje u okviru njih se izaberu optine kao sekundarne jedinice, pa u okviru optina gazdinstva kao tercijalne jedinice i to je onda vieetapni (tercijalni) uzorak. Pored ovih postoje i drugi naini izbora jedinica u uzorak, a u praksi se esto pribegava kombinaciji. Osnovni cilj svakg uzorka je da doe do to preciznije ocene. A takvu ocenu obezbeuje ne samo nain ve i njegova veliina. esto se u eksperimentalnom radu vri uporeivanje parametara razliitih uzoraka npr. srednji prinosi 2 ili 3 sorte penice. U takvim sluajevima putem testiranja dolazi se do odgovora na pitanje da li su razlike u sortama posledice dejstva sluajnih nekontrolisanih inioca ili uticaj stvarne kvalitativne razlike izmeu sorti. Testirati hipotezu znai ispitati putem uzorka da li postoji dovoljno osnove za odbacivanje predpostavke od koje se polo na poetku istraivanja. To moe da bude npr Poasonova distribucija sa kojom uporeujemo distribuciju uzorka. Distribucija parametara uzoraka: Svaki parametar uzorka , npr srednja vrednost, ima svoju distribuciju, i poznavanje k-ka te distribucije je od prvorazrednog znaaja u statistikoj teoriji uzorka. Distribucija sredine uzorka je normalna ukoliko je osnovni skup normalno rasporeen. Ako osnovni skup nema normalan raspored , distribucija sredina uzoraka teie normalnom rasporedu kada se broj jedinica u uzorku poveava. Ovo svojstvo distribucija sredina oslanja se na jednu od najznaajnijih teorema u statistici poznatu pod imenom centralna granina teorema. Varijansa distribucije sredine uzorka je oigledno manja od varijanse osnovnog skupa i u obrnutoj je srazmeri sa veliinom uzorka. Znai sa poveanjem uzoraka smanjuje se varijansa distribucije sredina uzoraka. U sluaju izjednaenja veliine uzorka sa veliinom osnovnog skupa varijnsa distribucije sreedine uzoraka je nula, a ako je veliina uzorka 1 ona je tada jednaka varijansi osnovnog skupa. Standardna devijacija distribucije sredina uzoraka je poznatija pod imenom strandardna greka aritmetike sredine. Distribucija proporcija uzoraka Proporcija (p) je relativan udeo izvesne k-ke u osnovnom skupu (N) . Ako se do proporcije dolazi na osnovu uzorka (p) , tada se prebroje jedinice sa ispitivanom karakteristikom i njihov broj podeli sa brojem jedinica u uzorku (n). Proporcija u osnovnom skupu je izraen p = A/N , gde je (A) broj jedinica sa datom k-kom u osnovnom skupu , a proporciju u uzorku kao p=a/n gde je (a) broj jedinica sa datom k-kom u uzorku. Ako sa B i b oznaimo broj jedinica osnovnog skupa i uzorka koje ne poseduje datu k-ku i ija je proporcija q= B/N odnosno q = b/n , tada imamo sve potrebne elemente za dalje objanjenje distribucije proporcije uzoraka. Sredina distribucije proporcije uzoraka odgovara proporciji osnovnog skupa kao i kod distribucije sredine uzoraka. Standardna devijacija ove distribucije se naziva standardna greka proporcije.

Principi na kojima se zasnivaju ocene: U praktinom radu te ocene se obino izvode na osnovu samo jednog uzorka, koji treba da prui sve potrebne elemente , kako za izvodjenje ocena tako i za odreivanje razmaka poverenja u okviru koga se sa odreenom verovatnoom moe oekivati da e se nalaziti posmatrana k-ka normalnog skupa. Ti elementi su za ocenu aritmetike sredine su, aritmetika sredina uzorka i njena stadardna greka, za ocenu proporcije uzorka proporcija i njena standardna greka. U prethodnom objanjenju distribucije uzoraka reeno je da njihova aritmetika sredina odgovara datoj k-ci osnovnog skupa i ako osnovni skup ima normalan raspored, onda je distribucija tih karakteristika normalna. Ako osnovni skup nema normalan raspored tj ako je njegova distribucija asimetrina , distribucija uzoraka tei normalnom rasporedu ukoliko se veliina uzorka poveava. To smanjenje asimetrinosti moe da se izrazi PIRSONOVIM KOEFICIJENTOM. Ako se uzorak poveava koeficijent asimetrinosti distribucije uzoraka se smanjuje. Drugi Pirsonov koeficijent distribucije uzoraka ili koeficijent spljotenosti. Testiranje hipoteza: Ako se na osnovu eksperimentalnih rezultata dobijena veliina nalazi unutar kritinog podruja , to znai da je manja od kritine vrednosti , hipoteza se po pravilu prihvata a ako je ona izvan tog podruja hipoteza se odbacuje. Osnovno je da dodje do eksperimentalnih rezultata. Ti rezultati slue kao osnova za izraunavanje testova. Odgovarajuim postupkom treba doi do rezultata na osnovu kojih e se hipoteza prihvatiti ili odbaciti. Kad na primer uporeujemo jednu eksperimentalnu i jednu teorijsku vrednost odnos moe da ima kolinik manji ili vei od kritine vrednosti. Ta kritina vrednost se nalazi u tablicama teorijske distribucije, recimo normalne distribucije i zavisi od izabranog praga znaajnosti. On je obino 1% ili 5%. Ako je kolinik iz odnosa razlika izmedju teorijske i eksperimentalne distribucije sa standardnom grekom vei od kritine vrednosti, smatra se da ima osnova za odbacivanje hipoteze o jednakosti tretmana. Ako distribucija uzoraka ima normalan raspored onda se koristi tablica normalne distribucije za odreivanje kritine vrednosti. Kod testiranja hipoteza uvek postoji rizik za pogrean zakljuak. Ako je hipoteza tana tada uz prag znaajnosti od 5% uvek ima 5% verovatnoe da e kolinik odnosa biti izvan 1.96 to moe da nas navede da odbacimo tanu hipotezu. Verovatnoa odbacivanja hipteze kada je ona tana oznaiemo sa i ona odgovara izabranom pragu znaajnosti. To se u statistici naziva greka I tipa. Ta greka je manja ako se izabere vei prag znaajnosti od recimo 1% umesto 5%. Postoji i druga mogunost greke i ona se sastoji u prihvatanju hipoteze kao tane kada je ona ustvari pogrena. To je greka II tipa i oznaavamo je sa . Poveanjem praga znaajnosti u nastojanju da se smanji mogunost pogreke I tipa, dovodi, pod uslovom da se radi o pogrenoj hipotezi , do poveanja mogunosti pogreke II tipa. Znai da se kod u osnovi ne tane hipoteze koju statistiki proveravamo, smanjenjem poveava . U praksi se obino vodi rauna o greki I tipa. Treba, imati u vidu i mogunost greke II tipa. Na taj nain najbolje moemo da se osiguramo od pogrenog zakljuka. Test se moe uiniti osetljivijim kad se povea broj jedinica za uzorak. Time se smanjuje standardna greka a tako i mogunost i pogreke.