1

1. Populasi dan Sampel  2. Statistik dan Statistika3. Jenis‐jenis Observasi 

Statdas, Februari 2009

4. Statistika Deskriptif•Sari Numerik•Penyajian Data

© 2008 by USP & UM ; last edited Feb’09

IlustrasiData nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswaData nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswaProgram Studi tertentu semester ganjil tahun 2008:87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 46

Berapa rata‐rata nilai Seberapa

menyebarnya

Apakah rata‐rata nilai tahun ini

2

ujian? menyebarnyakemampuan dari

mahasiswa?

lebih baik daripadatahun lalu?

Adakahmahasiswa yang perlu perhatian

khusus? Inferensistatistik

Statistikadeskriptif

© 2008 by UM

Statistik dan Statistika

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.Contoh : statistik liga sepak bola Indonesia

Statistika : ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.

3© 2008 by UM

Jenis‐jenis Statistika1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan 1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitan

dengan pengumpulan dan penyajian data.2. Statistika inferensi: metode yang berkaitan

dengan analisis sampel untuk penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi.(Pokok Bahasan/Bab 9-12)

4© 2008 by UM

2

Populasi dan SampelPopulasi

Sampel

setiap obyek populasi memiliki kemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

Sampel Acakp

hasil pengukuran atau pengamatan Data

5© 2008 by UM

Jenis‐jenis ObservasiOBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank  Diskrit Kontinu

B h b d Didasarkan pada suatuTidak mengenalurutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutan danoperasi aritmatika

Berhubungan dengan‘proses menghitung’, dan

pengamatan atashimpunan terhitung.

Didasarkan pada suatuselang/interval

sehingga meliputi semuabilangan riil

Warna batuan (abu-abu, hitam, putih, coklat, dll), jenis

kelamin , dll

Ukuran baju (S, M, L, XL), ukuran kepuasan

(tidak suka sama sekali, tidak suka, biasa saja,

suka, sangat suka)

Banyaknya pekerja yang dibutuhkan dalam suatu

area pertambangan, jarak yang dilangkahi

seseorang (bisa mundur, bisa maju) per 0,5 meter

Berat batuan, luas area pertambangan, jarak tempuh truk pengangkut, suhu,

dll 6© 2008 by UM

Statistika DeskriptifMetode yang berkaitan dengan pengolahan dan

penyajian suatu gugus data sehingga memberikan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

bentuk distribusi data

7© 2008 by UM

Karakteristik Distribusi1. PARAMETER DISTRIBUSI

UkuranPemusatanUk

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah, dllRange, simpangan baku, 

2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris

UkuranPenyebaran

Kemencengan

Kelancipan

Range, simpangan baku, variansi, jangkauanantar kuartil, dll

skewness

kurtosis

mean = median

Menceng/skew Positif

Menceng/skew Negatif

BerpuncakTunggal

BerpuncakJamak

mean > median

mean < median

# modus > 1 # modus = 18© 2008 by UM

3

CONTOH KASUSBerikut adalah data nilai ujian Statistik Dasar dari 15 mahasiswa Program Studi tertentu. (n = 15)g ( )

87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 46

x1 x2 x15x9 x12

Data yang diurutkan:

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

x(1) x(2) x(15)x(9) x(12)

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum

9© 2008 by UM

Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (rata-rata)

n

xn

xii

n

==∑1

1

1 2 15...x x xx + + +=

Contoh :

1587 37 ... 46 67,60

15+ + +

= =

10© 2008 by UM

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

x(8) 3 x 2 x 2 x

2. MedianNilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyak.

med = x(8) = 76

3. ModusNilai yang paling sering muncul.mod = 83

11© 2008 by UM

25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %

4. Kuartil

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kuartil bawah (q1) :

q1 q2 = med q3

1 (4)15 14

46q x x+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =

2 2( 1) 1n nq x x+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

= =

1 14

nq x +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Kuartil tengah (q2) :

3 (12)3(15 1)4

87q x x+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =

2 (8)15 12

76q x x+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =

( )4 2n n⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 3( 1)4nq x +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

=

g (q2)

Kuartil atas (q3) :12© 2008 by UM

4

5. Persentil

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

p25 p50 = med p75p25 p50 med p75

• Persentil ke-i :

• Persentil ke-50 :50( 1) 1

100 2n nx x+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =

( 1)100

i nx +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=

median

kuartil ataskuartil bawah

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

13© 2008 by UM

Ukuran Penyebaran Data1. Jangkauan data (Range)

R = datamax – datamin R = 95 – 26 = 69

2

12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

n

in ni

i ii i

xs x x x

n n n=

= =

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= − = −⎜ ⎟− − ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑∑ ∑ 2 529,2571s =

2. Variansi

JK

529, 2571 23,01s = =3. Simpangan Baku (standard deviation)

s = √s2

4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1

JKXX

dq = q3 – q1 = 87 – 46 = 41 14© 2008 by UM

Data PencilanData yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Pilih nilai k = 3/2 (tidak mutlak)

y g

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq

2. Hitung BBP = q1 – k.dq

dq = 41

BBP = 46 – (1,5)(41) = -15,5

3. Hitung BAP = q3 + k.dq

4. Pencilan bawah < BBP

5. Pencilan atas > BAP

BAP = 87 + (1,5)(41) = 148,5

tidak ada pencilan bawah

tidak ada pencilan atas15© 2008 by UM

SARI NUMERIKCount (banyak data, n) 15Sum (jumlah data) 1014Average (rata-rata) 67.6Median (kuartil tengah) 76 mean < medianMode (modus) 83Minimum 26Maximum 95Range 69Standard Deviation 23.01Variance 529.2571Skewness -0.50*

Menceng kiri

Kurtosis -1.23*25th Percentile (persentil-25) 4650th Percentile (persentil-50) 7675th Percentile (persentil-75) 87Interquartile Range (dk) 41* Perhitungan dengan Mic. Excel

16© 2008 by UM

5

Penyajian Data1 Pie Chart1. Pie Chart2. Dot Plot3. Histogram4. Diagram Batang – Daun (stem ‐ leaf)5. Diagram Kotak – Titik (box plot)6. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

17© 2008 by UM

Pie Chart9%

58%23%

10%

9

Pi h t k fik b b t k li k

18

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang mana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%). Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

© 2008 by UM

Dot Plot3.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 20 40 60 80 100

frek

uens

i

nilai

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutanTitik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

19© 2008 by UM

Histogram

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi frekuensi Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle).Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

20© 2008 by UM

6

Diagram Batang-Daun(Stem-Leaf)

Stem atau batang, mirip dengan grup data pada histogram, g g g gsedangkan leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang ada dalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit di belakangnya akan merupakan leaf atau daun.Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

21© 2008 by UM

Diagram Kotak‐Titik(Box‐Plot)

85

9590

100 maxq3

B Pl t di k t k lidiki di t ib i t

26

47.5

85

76

0

10

20

30

40

50

60

70

80

min

q1

q2q3

mean

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak. 22© 2008 by UM

Pencilan pada Box Plot* pencilan atas

max kedua

q1

q2q3

mean

* pencilan atas

min ketiga

**

pencilan bawah

23© 2008 by UM

Kelemahan dan KeunggulanKELEMAHAN KEUNGGULAN

DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat Nil i d   li d  di ki kdata yang besar Nilai data asli dapat diperkirakan

HISTOGRAMLamaBanyak perhitunganNilai data tidak nampak

Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasiTidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data

BATANG‐DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun

CepatTidak memerlukan perhitungan Nilai data asli dapat dilihatdaun pMemudahkan perhitungan berbagai parameter

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjangTerdiri dari parameter‐parameter dari data yang sudah diurutkan

Box plot dapat memberi gambaran tentang bentuk distribusi populasiEfektif untuk membandingkan bentuk distribusi beberapa kelompok data sekaligus

24© 2008 by UM

7

Bentuk Distribusi IdealNormal

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

25© 2008 by UM

Transformasi DataTransformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk distribusi yang lebih simetris.Transformasi Tangga Tukey

-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x

data awal untuk bentuk distribusi : untuk bentuk distribusi :  data awalskewness negatifskewness positif

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

26© 2008 by UM

Transformasi DataContoh Kasus

87

x

7569

y = x2

Lebih mendekati simetris (skew = 0) dibanding sebelum transformasi

3759496995838739

913693481240147619025688975691521

skew = -0,18

dibanding sebelum transformasi(skew = -0,5)

39958376832646

15219025688957766889676

2116transformasi

** Ketika data ditransformasi, maka satuan dari data juga akan berubah

27© 2008 by UM

ReferensiDjauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data.jDevore, J.L. and Peck, R., Statistics – The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997.Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, 1995.Walpole, Ronald E. et.al, Probability and Statistics for Engineers and Scientist, 8th Ed., New Jersey: Pearson-Prentice Hall 2007.Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters – A first Course in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., 2000.Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.

28© 2008 by UM