Click here to load reader
Upload
psabina
View
12
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
statistica
Citation preview
1
Seminar VI – mediana, centile și dificultatea itemilor
MEDIANA → Me
= scorul care împarte distribuţia în două părţi egale.
!! OBS:
– se foloseşte de obicei când distribuţia este diferită de una normală deoarece NU îşi pierde
expresivitatea.
EX: 11, 13, 14, 17, 19 → X = 74 / 5 = 14,8
11, 13, 14, 17, 199 → X = 254 / 5 = 50,8
– poate fi stabilită numai într-o serie de date în prealabil ordonate crescător sau
descrescător (eventual pe V.V.)
Modalităţi de calcul a medianei
Etape:
1. Ordonăm datele crescător (eventual pe V.V.) şi calculăm N.
!! OBS: ordonarea crescătoare sau descrescătoare a datelor ≠ organizarea sau
gruparea datelor pe V.V.
2. Identificăm poziţia (rangul) medianei:
A) pentru serii de date cu nr. impar (N impar) → 2
1N
B) pentru serii de date cu nr. par (N par) → 2
N şi
2
2N
3. Decidem dacă avem:
scor median / cvasimedian
linie de separaţie mediană / cvasimediană ...şi menţionăm cât cu cât separă.
interval median / cvasimedian
5 │ 6 _ 8
! Mediana împarte distribuția în două părți egale pe când cvasimediana nu împarte distribuția exact.
Exemple:
A) N impar = 5 5, 6, 7, 8, 9 2
1N =
2
15= 3 → rangul 3
B) N par = 4 5, 6,│7, 8 2
N=
2
4= 2
→ rangurile 2 şi 3
2
2N =
2
24 = 3
2
EXERCIŢII: Calculaţi mediana pentru următorul set de date:
a) 9, 7, 10, 6, 11, 5, 8, 4, 12
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 N = 9 → rangul 5
8 = scor median (împarte 4 cu 4)
b) 7, 6, 7, 5, 9, 8
5, 6, 7, 7, 8, 9 N = 6 → rangurile 3 şi 4
7 = scor median (împarte 2 cu 2)
c) 9, 8, 7, 5, 6, 7, 9
5, 6, 7, 7, 8, 9, 9 N = 7 → rangul 4
7 = scor cvasimedian (împarte 2 cu 3)
d) 7, 7, 8, 6, 6, 9, 7, 9
6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9 N = 8 → rangurile 4 şi 5
7 = scor cvasimedian (împarte 2 cu 3)
e) 8, 9, 7, 7, 6, 9, 7, 10
6, 7, 7, 7│8, 9, 9, 10 N = 8 → rangurile 4 şi 5
linie de separaţie mediană (împarte 4 cu 4)
f) 8, 9, 7, 7, 6, 9, 7, 10, 5
5, 6, 7, 7, 7,│8, 9, 9, 10, 15 N = 9 → rangul 5
linie de separaţie cvasimediană (împarte 5 cu 4)
g) 1, 1, 6, 6, 1, 2, 1, 3, 6, 5, 6, 6
1, 1, 1, 1, 2, 3_5, 6, 6, 6, 6, 6 N = 12 → rangurile 6 şi 7
3_5 = interval median (împarte 6 cu 6)
h)
X f fc↓
1 20 20
4 3 23
6 1 24
7 3 27
9 2 29 = N → rangul 15
1_4 = interval cvasimedian (împarte 20 cu 9)
3
CENTILE Etape:
a. Ordonarea datelor pe V.V.
b. Calcularea fc
c. Se calculează frecvența cumulată a punctului mediu
𝑓𝑐𝑝𝑚 = 𝑓𝑐 − 𝑓
2
d. Se calculează proporția de punct mediu (!!! 4 zecimale obligatoriu)
𝑝𝑐𝑚 = 𝑓𝑐𝑝𝑚
𝑁
e. Se calculează centila. 𝐶 = 𝑝𝑐𝑚 ∗ 100
Exemplu:
Nr.
Crt.
X
f
fc
fcpm
pcm
Centila
1 11 3 3 3 – 3/2 = 1,5
1,5
1,5/47 = 0,0319
0,0319
0,0319*100 = 3,19 (3)
2 12 5 8 8 – 5/2 = 5,5
5,5
5,5/47 = 0,1170
0,1170
0,1170 * 100 = 11,70 (12)
3 13 4 12 10 0,2128 21,28 (21)
4 14 5 17 14,5 0,3085 30,85 (31)
5 15 2 19 18 0,3830 38,30 (38)
6 16 3 22 20,5 0,4362 43,62 (44)
7 17 5 27 24,5 0,5213 52,13 (52)
8 18 7 34 30,5 0,6489 64,89 (65)
9 19 4 38 36 0,7660 76,60 (77)
10 20 3 41 39,5 0,8404 84,04 (84)
11 21 6 47 44 0,9362 93,62 (94)
DIFICULTATEA ITEMILOR
reflectă ponderea performanţei reale obţinute de subiecţi la un test din performanţa maximă
posibilă la acel test
cu cât ponderea este mai mare, cu atât itemul este mai uşor.
Clasificarea itemilor în funcție de modalitatea de scorare:
1. Itemi scoraţi dihotomic
acest tip de item poate avea:
Răspuns liber
Itemi dihotomici ca număr de variante de răspuns ( da-nu; A-F)
Itemi cu multiple variante de răspuns
2. Itemi punctaţi polihotomic
în funcţie de variantele de răspuns:
Cu răspunsuri libere
Cu multiple variante de răspuns (variantele corecte de răspuns cel puţin 2)
4
Etape:
a. Se identifică modalitatea de scorare a itemilor
b. Se calculează scorul total obținut de fiecare subiect
c. Se calculează suma răspunsurilor la itemi (Fi)
d. Se calculează suma răspunsurilor la item dacă toți subiecții ar fi primit scor maxim
Fmax = nr sub. * Xmax
e. Se calculează proporția de răspuns la item astfel:
ip𝐹𝑖
𝐹𝑚𝑎𝑥
Exerciţiu:
Rezultatele obţinute de subiecţi la un test sunt: Nr. sub Item 1 Item 2 Item 3 Sc_total
S1 A 1 a 1 5 7
S2 F 0 b 0 2 2
S3 F 0 d 0 3 3
S4 A 1 a 1 4 6
S5 A 1 b 0 5 6
S6 F 0 c 0 1 1
S7 F 0 a 1 2 3
S8 A 1 a 1 4 6
S9 A 1 d 0 2 3
S10 F 0 b 0 0 0
S11 A 1 a 1 5 7
S12 F 0 c 0 3 3
S13 A 1 a 1 3 5
S14 A 1 b 0 2 3
Fmax 14 * 1 = 14 14 * 1 = 14 14 * 5 =70 98
Fi 8 6 41 55
p1 = 8/14 = 0,57 p2 = 6/14 = 0,42 p3 = 41/70 = 0,67
1,66
Ştiind că la itemul 1- răspuns corect „A”, la itemul 2 răspuns corect „a” şi la itemul 3 punctajul
maxim are valoarea 5, stabiliți care din acești itemi este cel mai ușor.
Cel mai uşor item este itemul 3, deoarece p3 = 0,67 > p1 > p2.