1

Statik og jernbetonLars Pedersen

Institut for Byggeri & AnlægAalborg Universitet

Okt. 2018

Hvad kan gå galt? –Hvordan undgår vi, at det går galt?

Brud

2

Armeringsbehov? Antal jern og diameter og placering?Svigtformer for konstruktionselementer

Egenskaber af beton hhv. armeringstål

Betontværsnit

Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer,

svigtmåder og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede

jernbetonkonstruktioner- lidt teori og hvordan I kan anvende den

3

Konstruktionselementer Trækstænger Trykstænger Bjælker Plader Rammer

I vil finde sådanne elementer i mange bygninger og i de konstruktioner som I netop nu designer

Trækstangen

brud

Forlængelse

brud

4

Trykstangen (søjlen)

brud

Forkortelse

Bjælken

Understøtning

brud

Nedbøjning

5

Pladen

Spændretning

Linieunderstøtning

Rammen

* Måske udvikles brud her

6

Hvordan har beton det? Gode egenskaber i tryk

Dårlige egenskaber i træk

Hvordan har stål det? Gode egenskaber i tryk

Gode egenskaber i træk

7

Derfor armeret betonTrækstang

Armeringsjern

Andre armerede betonelementerSimpelt understøttet bjælke

Indre kræfter

8

Last endnu ikke så stor at beton brudt ved træk

max trykkapacitet

max trækkapacitet

tryk

træk

Hvis trækkraften i betonen er lille nok => I princippet ikke behov for armering

Uarmeret

max trykkapacitet

max trækkapacitet

Last nu så stor at beton brudt ved træk

9

Andre armerede betonelementerUdkraget bjælke

Andre armerede betonelementer

Enkeltspændte plader

10

Andre armerede betonelementer

Linieunderstøtninger langs alle 4 sider

Dobbeltspændte plader

Net-armering

Åbenlyse spørgsmål Behov for armering? Hvor meget armering?

Afhænger af størrelse af indre trækkræfter- Jo større indre trækkræfter jo mere armeringsmængde

nødvendig

Hvad afhænger de indre trækkræfter af udover lasten?

11

Variabel bjælkehøjde, men konstant spændlængde og last

Slankere bjælke => Større udbøjning => Større indre trækkræfter

Bjælke med variabel spændlængde, men ens bjælkehøjde og ens last

Større spænd => Større udbøjning => Større indre trækkræfter

12

Erkend altså: Man kan reducere indre trækkræfter i

betonbjælker (armeringsbehovet) ved at:1. Mindske spændlængde L2. Øge bjælkehøjden h

Kunne man gøre andet? Ja

Man kan arbejde med andre former end den lineære

Er man heldig finder man en parabelform, hvor der slet ikke forekommer indre trækkræfter!!

Bjælke krummes mod lasten

Kaldes en bue

tværlast

13

Hvor ser vi buen?

Over vinduet

Over Missisiippi

Over passagen

Andre steder

Understøtning af bænk

I Venedig

I Sydney

14

OpsummeringDer skal armering i zoner i betontværsnit, hvor der kan opstå trækkræfter

Med mindre I tror på/sikrer jer at tværsnittet kan holde uden armering

Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer

og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i

bygningskonstruktion Mindre personbelastede

jernbetonkonstruktioner- lidt teori og dets anvendelse

15

De første erfaringer med jernbeton

16

Den rigtige løsning

17

Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer og

armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i

bygningskonstruktion Mindre personbelastede

jernbetonkonstruktioner- lidt teori og hvordan I kan anvendelse den

SNE PERSON

BÆNK

18

Betragter nu atter denne bjælke

Vil studere bæreevnen- Først uarmeret- Derefter armeret

Nu fikserer vi bjælketværsnittet og sætter lasten til at svare til vægten af én person (75 kg)

75 kg100 mm

100 mm

Hvor langt kan den uarmerede bjælke så spænde før den bryder?

Lmax=?

19

75 kg100 mm

L

100 mm

L > 750 mm => Der opstår revner i bjælkens underside, og brud udvikles

Hvis I laver beton med lav styrke, vibrerer den dårligt eller lignende

sker brud for L < 750 mmI byggeri tilrådes/kræves at se bort fra at

uarmerede betonbjælker har en bæreevne! Ringe tiltro til den

Person der sætter sig varsomt!

Ingen sikkerhedsfaktorer

anvendt i beregning

Hvor meget forøges en betonbjælkes bæreevne? - når vi fordobler bjælkehøjden?- hvis vi ilægger armering?

20

Relative forøgelser af bæreevnePmaxTværsnit Bjælke

1 (0)

4 (0)

2 (0)

8 - 16

4 - 8

P

P

P

P

Pd=8 mm

h =

100

mm

b

= 1

00 m

m h

2h

h

h

h

b

På følgende sider: Endnu mere konkret hjælp til vurdering af

armeringsbehov Resultater (formler) bygger på konventionelle

beregningsprincipper for armerede betonkonstruktioner

Dog med tilnærmelser for at simplificere jeres beregninger

21

Forudsat

120 kg

Lavest mulige styrke af armeringsstål

Virkelighed Modela *120 kg

Bjælke Nødvendigt antal armeringsstænger n:

Antal personer a (á 120 kg) Højde h [m] Bredde b [m] Længde l [m] Armeringsdiameter d [mm]

a

b

h

l

222 /40)/(4 dblhdaln

Pga. personer Pga. betonen

I midten

Tværsnit

Færrer jern hvis i bunden (2/3 af n):

d

22

Eks: Nødvendigt antal armeringsstænger n:

5.96.09.8 n

a

l

Pga. personer Pga. betonen

l = 1 ma = 4

d = 6 mmh = 0.05 mb = 0.5 m

)/(40)/(4 222 dblhdaln

?

10 stk

b

h

Tværsnit

n = ?

Tværsnit

d

6-7 stk

Hvor?

120 kg

Virkelighed Modela *120 kg

23

a

b

h

l

Tværsnit

lh

b

a

a

b

h

l

Tværsnit

hb

a

24

Risiko for svigt

Æstetik

storstor

Forudsat

120 kg

Virkelighed Modela *120 kg

25

Bjælke Nødvendigt antal armeringsstænger n:

Antal personer a (á 120 kg) Højde h [m] Bredde b [m] Længde l [m] Armeringsdiameter d [mm]

a

b

h

l

)/160)/(16 222 dblhdaln

Pga. personer Pga. betonen

Tværsnit

Midt

Færrer jern hvis i toppen (2/3 af n):

a

b

h

Tværsnit

l

l

a

26

aTværsnit

a = 1 ?

l

b

h

l

aTværsnit

a = 1 ?

l

b

h

l

27

Hvilken simplistisk model kan anvendes her?

a

b

h

l

Tværsnit

l

l

28

Armeringsbehov?

Prøv selv om I kan sætte nogle modeller op for at beregne nødvendig armeringsmængde:

- antal jern og deres dimension

29

Vi vil her undgå pladebrud

Bæreeven ej ok Afhjælpning af problem

armering

større tværsnit

mindre spænd

Vi vil undgå brud af udkragningBæreeven ej ok Afhjælpning af problem

armering

større tværsnit

mindre spænd

30

Konstruktionen passende armeret

Bænk set forfra Bænk set fra enden

OMDREJNINGPUNKTHvor er forankring til fundament nødvendig?

31

tom

tomLaster kan forekomme i forskellige retninger og med forskellige placeringer

LODRET LAST

VANDRET LAST

Må ikke bryde eller vælteI alle faser af projektet

32

Jeres design

Vurdér:-Væltningsrisiko/placering af forankrang?

Identificer områder i træk-Armeringsbehov/mængde

Lodret lastVurder størrelse

og muligt angrebspunkt

Vandret lastVurder størrelse

og muligt angrebspunkt

Held & Lykke !!!!

Vi ses i eftermiddag kl. 15. Better be ready!