Embed Size (px)
Citation preview
9/22/2002
1
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 1/49
Statik og bygningskonstruktionProgram lektion 5
8.30-9.15 Statikkens grundsætninger for plane konstruktioner:Kraft– og momentbegrebet
9.15–9.30 Pause
9.30–10.15 Momentbegrebet
10.15–10.45 Pause
10.45–12.00 Opgaveregning
KursusholderPoul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 2/49
KraftbegrebetKraft regnes i Newton
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 3/49
KraftbegrebetEn kraft er en vektorstørrelse, som kan beskrives ved:
• størrelse• retning• angrebspunkt
9/22/2002
2
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 4/49
Kraftbegrebet
Kræfter adderes som vektorer
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 5/49
Kræfters Parallelogram
Bestem retning og vinkel af den resulterende kraft FR for en krog påvirket af de to kræfter F1 og F2
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 6/49
Kræfters Parallelogram
9/22/2002
3
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 7/49
Kræfters ParallelogramResulterende kraft(cosinusrelation)
Vinkel (sinusrelation)
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 8/49
Momentbegrebet
(MO)z moment af Fx omkring z-aksen
Fx kraft i x-aksens retning
dy afstand fra Fx til O
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 9/49
Momentbegrebet
(MO)x moment af Fz omkring x-aksen
Fz kraft i z-aksens retning
dy afstand fra Fz til O
9/22/2002
4
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 10/49
Momentbegrebet
Ingen moment
Fy kraft i y-aksens retning
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 11/49
MomentbegrebetMomentet omkring O
hvor r er retningsvektoren fra O til angrebslinien for F med den mellemliggende vinkel θ
Momentets størrelse omkring O
hvor d er er den vinkelrette afstand fra O til angrebslinien.
MO = r x F
MO = rF sin(θ) = Fd
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 12/49
Momentbegrebet
Momentets størrelse
Momentets retning• højrehåndsregel
Moment regnes i Nm
9/22/2002
5
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 13/49
MomentbegrebetMoment af kræfter i samme plan
di afstand fra Fi til O
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 14/49
Momentbegrebet
Moment omkring punktet O
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 15/49
Momentbegrebet
Moment omkring punktet O
9/22/2002
6
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 16/49
Momentbegrebet
Moment omkring punktet O
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 17/49
Momentbegrebet
Moment omkring punkterne A, B, Cog D
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 18/49
Momentbegrebet
Resulterende moment af 4 kræfter i samme plan
positiv moment
9/22/2002
7
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 19/49
Momentbegrebet
Momentet af en kraft omkring et punkt er lig summen af momenterne af kraftens komponenter omkring det samme punkt.
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 20/49
Momentbegrebet
Bestem momentet omkring punktet A ved:1. uden opdeling af F i
komponenter.2. med opdeling af F i
komponenter.
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 21/49
Momentbegrebet
9/22/2002
8
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 22/49
Momentbegrebet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 23/49
MomentbegrebetTo parallelle modsat rettede kræfter F med afstanden d udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen
M = Fd
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 24/49
MomentbegrebetKraftpar
9/22/2002
9
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 25/49
MomentbegrebetKraftpar
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 26/49
Momentbegrebet
Flytning af en kraft uden flyttemoment
Flytning af en kraft med flyttemoment
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 27/49
Momentbegrebet
9/22/2002
10
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 28/49
MomentbegrebetResulterende kraft og moment i en plan konstruktion
Mc moment af kraftpar, M0 moment af påførtet kræfter.
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 29/49
Momentbegrebet
Bestem den resulterende kraft FR og tilhørende flyttemoment MRA i punktet A for kræfterne påført på konstruktionen.
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 30/49
Momentbegrebet
9/22/2002
11
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 31/49
Momentbegrebet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 32/49
Momentbegrebet
Ækvivalent resulterende kraft FR der giver samme moment som F1 , F2 og F3 .
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 33/49
Momentbegrebet
Bestem størrelse, retning og placering af det resulterende kraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter.
9/22/2002
12
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 34/49
Momentbegrebet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 35/49
Momentbegrebet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 36/49
Momentbegrebet
Ækvivalent resulterende kraft FR der giver samme moment som w0(x).
9/22/2002
13
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 37/49
Momentbegrebet
w(x) = p(x)a dF = w(x)dx
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 38/49
Momentbegrebet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 39/49
Momentbegrebet
Bestem den resulterende kraft FR og dens placering.
Pa = N/m2
9/22/2002
14
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 40/49
Momentbegrebet
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 41/49
Momentbegrebet
Har vi regnet rigtigt ?
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 42/49
Opgave 1
Bestem momentet omkring punktet O.
9/22/2002
15
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 43/49
Opgave 1 - løsning
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 44/49
Opgave 2
Bestem størrelse, retning og placering af det resulterende kraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter.
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 45/49
Opgave 2 - løsning
9/22/2002
16
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 46/49
Opgave 2 - løsning
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 47/49
Opgave 3
Bestem den kraft og dens placering (0,y) som er ækvivalent med det viste kraftsystem.
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 48/49
Opgave 3 - løsning
9/22/2002
17
September 22, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 49/49
Opgave 3 - løsning
