Arkitektonik og husbygning - wind.civil.aau.dk · PDF filekomponenter. 9/25/2003 4 25-09-2003 ... udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen ... Momentbegrebet Resulterende

9/25/2003

1

25-09-2003 18:02 P.H. Kirkegaard Slide 1/75

Arkitektonik og husbygningProgram lektion 1

8.30-9.15 Rep. af statikkens grundbegreber

9.15–9.30 Pause

9.30–10.15 Rep. af gitterkonstruktioner

10.15–10.45 Pause

10.45–12.00 Opgaveregning

KursusholderPoul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet


Kraftbegrebet

En kraft er en vektorstørrelse, som kan beskrives ved:

• størrelse• retning• angrebspunkt

9/25/2003

2


Momentbegrebet

Momentets størrelse

Momentets retning• højrehåndsregel

Moment regnes i Nm


Momentbegrebet

Moment af kræfter i samme plan

9/25/2003

3


Momentbegrebet

Moment omkring punkterne A, B, C og D


Momentbegrebet

Bestem momentet omkringpunktet A ved:1. uden opdeling af F i

komponenter.2. med opdeling af F i

komponenter.

9/25/2003

4


Momentbegrebet


Momentbegrebet

9/25/2003

5


Momentbegrebet

To parallelle modsat rettedekræfter F med afstanden d udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen

M = Fd


Momentbegrebet

Resulterende kraft og moment i en plan konstruktion

Mc moment af kraftpar, M0 moment af påførtet kræfter.

9/25/2003

6


Momentbegrebet

Bestem den resulterende kraft FR

og tilhørende flyttemoment MRA i punktet A for kræfterne påført påkonstruktionen.


Momentbegrebet

9/25/2003

7


Momentbegrebet


Momentbegrebet

Bestem størrelse, retning og placering af det resulterende kraftsystemsom er ækvivalent til de påførte kræfter.

9/25/2003

8


Momentbegrebet


Momentbegrebet

9/25/2003

9


Momentbegrebet

Bestem den resulterende kraftFR og dens placering.

Pa = N/m2


Momentbegrebet

9/25/2003

10


Understøtninger

Simpel understøtning → en lodret reaktion F


Understøtninger

Fast Simpel understøtning → en lodret reaktion Fy og en vandretreaktion Fx

9/25/2003

11


Understøtninger

Indspændt understøtning → en lodret reaktion Fy , en vandretreaktion Fx og et moment M


Reaktioner

Opstilling af beregningsmodel (frit legeme diagram) for indspændtbjælke

vælg koordinatakserløsskær konstruktionsdelser bort fra egenvægtuendelig stivangiv alle kræfter og momenter,såvel laster som reaktioner

Reaktioner

Last

Tyngdelast

9/25/2003

12


Ligevægtsbetingelser

Et stift legeme er i ligevægt når (x┴y)



Et stift legeme er i ligevægt når (AB ikke ┴ aa)

9/25/2003

13



Et stift legeme er i ligevægt når (A,B, C ikke på samme linie)



Bestem reaktionerne

9/25/2003

14



Beregningsmodel med reaktionerne Ay , By og Bx



9/25/2003

15



Opstil beregningsmodel



Bestem reaktionerne, når fjederen er 80 mm i udeformeret tilstand

9/25/2003

16



Beregningsmodel med reaktionerne Ax , Ay og NB

Ax

Ay

0.2m

Fsp=42N

0.05m

NB



9/25/2003

17



Statisk ubestemt = flere reaktioner end der kan bestemmes vedligevægtsligninger



Statisk ubestemt = flere reaktioner end der kan bestemmes vedligevægtsligninger

9/25/2003

18



Ustabil system = for få randbetingelser, ingen vandret reaktion



Ustabil system = for få randbetingelser, ingen vandret reaktion

9/25/2003

19



Ustabil system = for få randbetingelser, færre reaktioner end ligevægtsligninger


Plant gittersystem

I et plant gittersystem er alle de konstruktive elementer (stænger) i samme plan

1. Knuder modelleres som charniere (leje).

2. Laster angriber i knuder.3. Konstruktive elementer (stænger) har kun tryk eller trækkræfter.

9/25/2003

20


Plant gittersystem


Plant gittersystem

9/25/2003

21


Plant gittersystem


Plant gittersystem

9/25/2003

22


! Ikke plant gittersystem - rumgitter


Plant gittersystem

Mest simple gittersystem = 3 stænger og 3 knuder

9/25/2003

23


Plant gittersystem

Et gittersystem består af m = 3 + 2 ( j - 3 ) elementer og j knuder.

Et gittersystem i ligevægt har 2j = m + r knuder med r reaktioner, r=3 for plant gitter.

m < 2j – r: statisk ubestemtm = 2j – r: statisk bestemtm > 2j – r: statisk overbestemt


Statisk ubestemt gittersystem

m = 6j = 5r = 3m < 2j-r

Plant gittersystem

9/25/2003

24


Plant gittersystem

Statisk bestemt gittersystem

m = 7j = 5r = 3m = 2j-r


Plant gittersystem

Statisk overbestemt gittersystem

m = 8j = 5r = 3m > 2j-r

9/25/2003

25


Plant gittersystem

Laster angriber ikke uden for knuderne


Stangkræfter – løsskæring af knude

9/25/2003

26





9/25/2003

27


Reaktioner – Kontrol!


Reaktioner – Kontrol!

Tryk

Træk

Træ

k

9/25/2003

28



Identifikation af stænger uden kræfteri gittersytem


Knude G: +↑ΣFy= 0⇒FGC= 0

Knude D: + Σ Fx= 0⇒ FDF= 0

Knude F: +↑ΣFy= 0 ⇒ FFC= 0

9/25/2003

29


Stangkræfter – Rittersnit

Opstiller ligevægt for en del af et gittersystem, som er skåret ud(Rittersnit)



Kun 3 stænger må “skæres” ved et Rittersnit, da der kun er 3 ligevægtsligninger.

9/25/2003

30



Bestem stangkræfterne i stængerne GE, GC og BC ved Rittersnit.



Bestemmer reaktioner

9/25/2003

31



Bestemmer reaktioner

xy

xy y

x

A

y

y

y

F 0F 0

400 A 0A D 1200 0

A 400 N

M 0

1200(8) 400(3) D (12) 0

D 900 N

A 300 N

==

− =+ − =

==

− − + =

=

=

∑ ∑

∑


Stangkræfter – RittersnitDer “skæres” i de 3 stænger GE, GC og BC

9/25/2003

32





9/25/2003

33




Stangkræfter – RittersnitStangkræfterne i stængerne GE, GC og BC ved Rittersnit

9/25/2003

34


Opgave 1Bestem lodret og vandret reaktion ved A samt ankerkraft F


Opgave 1 - løsning

Beregningsmodel med reaktionerne Ax , Ay og F

(800)(9.81)=7.848 kN

2.667 m

1.333 m(1/2)(118)(4)=236 kN

2.167 m

3.833 m

0.5 m

(1/2)(310)(6.5)=11107.5 kN

F

Ax Ay

9/25/2003

35


Opgave 1 - løsning


Opgave 2

Bestem stangkraften i stængerne DE, EH og HG ved Rittersnit.

9/25/2003

36


Opgave 2 - løsning

Bestemmer reaktionerne Ax , Ay og Gy


Opgave 2 - løsning

Bestemmer reaktionerne Ax , Ay og Gy

x A

x y

x y

y

y y

y

F 0 M 0

A 0 20(4) 20(8) 40(12) G (16) 0

A 0 G 45 kN

F 0

A G 30 20 20 40 0

A 65 kN

= =

− = − − − + == =

=

+ − − − − =

=

∑ ∑

∑

9/25/2003

37


Opgave 2 - løsning

Der “skæres” i de 3 stænger DE, EH og HG


Opgave 2 - løsning

9/25/2003

38


Thank Youfor

Your Attention

Documents

Arkitektonik og husbygning - wind.civil.aau.dk · PDF filekomponenter. 9/25/2003 4 25-09-2003 ... udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen ... Momentbegrebet Resulterende