Staticki Proracun i Dimenzioniranje _l_grede

STATIČKI PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE MONTAŽNE „L“ GREDE (klupice)

1. POZICIJA K6 v STATIČKI SUSTAV I POPREČNI PRESJEK

v ANALIZA OPTEREĆENJA

o Vlastita težina grede: 0,27 ∙ 25 = 6,75 / o Dodatno stalno: 1,5 / ∙ 0,84 = 1,25 / o Korisni: : 5 / ∙ 0,84 = 4,20 /

Dinamički faktor za korisno opterećenje: = 1,3

8.40

64 20

5120

84

71

v REZNE SILE

59.

33

Opt. 1: VLASTITA TEZINA (g)

Utjecaji u gredi: max M3= 59.33 / min M3= 0.00 kNm

-28

.35

28.

35


Utjecaji u gredi: max T2= 28.35 / min T2= -28.35 kN

10.

99

Opt. 2: DODATNO STALNO


-5.

25

5.2

5



36.

92

Opt. 3: KORISNO


-17

.64

17.

64

Opt. 3: KORISNO


-2.

16

Opt. 4: I+II+III

Utjecaji u gredi: max Zp= -0.00 / min Zp= -2.16 m / 1000

167

.27

Opt. 5: 1.36xI+1.35xII+1.95xIII

Utjecaji u gredi: max M3= 167.27 / min M3= -0.00 kNm

-79

.93

79.

93

Opt. 5: 1.36xI+1.35xII+1.95xIII


- Proračun na moment torzije

U proračunu se pretpostavlja da samo vertikalni dio grede preuzima moment torzije!

Reakcija od vlastite težine:

gsd – težina grede po metru dužnom = 0,27

, = 1,35 ∙ (0,27 ∙ 25 ∙ 8,4)2 = 38,30

Reakcija od dodatnog stalnog i korisnog opterećenja:

qsd – dodatno stalno i korisno opterećenje po metru dužnom

, = (1,35 ∙ 1,25 + 1,3 ∙ 1,5 ∙ 4,2) ∙ 8,42 = 41,5

Moment torzije na rubu nosača: = 0,2 ∙ 38,3 + 0,32 ∙ 41,5 = 21

qsd

84

54 30

gsd

Rq,sd

Rg,sd

20

32

840

21

21 Tsd (kNm)

v GRADIVO

• Beton: C 30/37

= = 301,5 = 20,0 = 2,0

• Čelik: B 500B

= = 5001,15 = 434,78 = 43,48

Visina presjeka: h = 71 cm

Zaštitni sloj betona: c = 3 cm

Statička visina presjeka: = 66

v DIMENZIONIRANJE

Ø Dimenzioniranje na moment savijanja

Bezdimenzionalni moment savijanja:

= ∙ ∙ = 1680084 ∙ 66 ∙ 2,0 = 0,023 < , = 0,159

Za = 0,026 očitano: = = 0,971 = = 0,083 = 10 ‰ = 0,9 ‰

Potrebna površina armature u polju:

= ∙ ∙ = 168000,971 ∙ 66 ∙ 43,48 = 6,04

Minimalna armatura:

, = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 2700 = 4,05

ODABRANO: + (6,62 ) > 6,03

Ø Dimenzioniranje na poprečne sile

Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature: = ∙ ∙ (1,2 + 40 ∙ ) + 0,15 ∙ ∙ ∙

= 0,030 /

= 1,6 − = 1,6 − 0,66 = 0,94 < 1 → = 1

= ∙ = , = 0,0025 = 0,030 ∙ 1 ∙ (1,2 + 40 ∙ 0,0025) ∙ 20 ∙ 66 = 51,5 <

Kontrola nosivosti tlačnog štapa: = 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙

= 0,7 − = 0,55 → = 0,55 = 0,5 ∙ 0,55 ∙ 2,0 ∙ 20 ∙ (0,9 ∙ 66) = 653 >

Potrebni razmak spona:

= ∙ ∙ ∙− = 2 ∙ 0,50 ∙ 0,9 ∙ 66 ∙ 43,4880 − 51,5 = 90

ODABRANO: - na ležaju u dužini 150 cm: , =⁄ - ostali dio grede: , =⁄

Ø Dimenzioniranje na moment torzije

Proračunski moment torzije mora zadovoljiti ove uvjete: ≤ ≤ ≤

• Određivanje poprečne armature zbog momenta torzije = 21

′ = 0,7 ∙ 0,7 − 200 ≥ 0,35

i brojka 200 su dani u N/mm2

Vrijednost za ′ rabi se kad se spone nalaze samo u vanjskome opsegu presjeka.

′ = 0,7 ∙ 0,7 − 30200 = 0,385 > 0,35 = ∙ ℎ = 20 ∙ 71 = 1420 = 2 ∙ (20 + 71) = 182

t – debljina zamjenjujuće stijenke presjeka.

= = 1420182 = 7,80

Ak – ploština unutar srednje konture (jezgre), za pravokutni presjek b/h. = ( − ) ∙ (ℎ − ) = (20 − 7,80) ∙ (71 − 7,8) = 771

uk – opseg jezgre ploštine Ak. Za pravokutni presjek vrijedi: = 2 ∙ [( − ) + (ℎ − )] = 2 ∙ [(20 − 7,80) + (71 − 7,80)] = 150,80

Za Θ = 39° (kao pri proračunu poprečne armature prema metodi slobodnog izbora nagiba tlačnih dijagonala).

Razmak poprečne armature od torzijskog momenta:

, ≤ 8 = 150,88 = 18,85

Moment nosivosti na torziju dobije se iz izraza:

= 2 ∙ ′ ∙ ∙ ∙Θ + Θ

= 2 ∙ 0,385 ∙ 2 ∙ 7,80 ∙ 7711,235 + 0,81 =

= 4528 = 45,3 = 45,3 > = 21

, – ploština presjeka jedne grane poprečne armature.

, = 8 = 0,503

, - razmak poprečne torzijske armature uzduž grede, , ≤ 8⁄

, = 2 ∙ , ∙ ∙ ∙ Θ ≤ 8

, = 2 ∙ 0,503 ∙ 771 ∙ 43,48 ∙ 1,23521 = 1983

, = 8 = 18,85

Minimalna poprečna armatura torzije = maksimalni razmak spona.

Za = 90° , , = 0,0011

, , = ∙ ,, ∙ ∙ = 2 ∙ 0,5030,0011 ∙ 20 ∙ 1 = 45,7

, , = 45,7 > , = 18,85

Poprečna armatura , zbog momenta torzije postavlja se na razmaku od , = .

• Određivanje uzdužne armature zbog momenta torzije

Moment nosivosti na torziju koji preuzima uzdužna armatura, , odredi se iz izraza:

= 2 ∙ , ∙ ∙ ∙ Θ

=

, , – ukupna površina presjeka (svih) torzijskih šipki uzdužne armature

- granica popuštanja torzijskih šipki uzdužne armature

, , = ∙2 ∙ ∙ ∙ Θ

, , = 21 ∙ 150,82 ∙ 771 ∙ 43,48 ∙ 0,81 = 0,058

Uzdužna armatura torzije

ODABRANO: , , = = , > , , = ,

Razmak između uzdužnih armatura je manji od 35 cm.

Minimalna i maksimalna ukupna uzdužna torzijska armatura:

, , = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 20 ∙ 66 = 1,98

, , = 0,0400 ∙ ∙ = 0,0400 ∙ 20 ∙ 66 = 52,6

• Kombinacija poprečne sile i torzijskog momenta

Proračunski moment torzije i odgovarajuća proračunska sila trebaju zadovoljiti ovaj uvjet:

+ ≤ 1

1945,30 + 80653 = 0,18 + 0,015 = 0,17 < 1

• Razmak poprečne armature:

Kad na gredu istodobno djeluju i poprečna sila i moment torzije, posebno se proračunavaju razmaci spona za preuzimanje poprečne sile, sw, a posebno za preuzimanje torzije, swT, te se konačni razmak spona, s, nalazi primjenom formule:

= ∙( + ) = 90 ∙ 18(90 + 18) = 15


2O181O14

2O8

4O8

4O8

4O10

O8( 15/20cm)





10.25

64 20

5120

84

71

v REZNE SILE

88.

65



-34

.59

34.

59



16.

42



-6.

41

6.4

1



55.

16

Opt. 3: KORISNO


-21

.52

21.

52

Opt. 3: KORISNO


-4.

81

Opt. 4: I+II+III

Utjecaji u gredi: max Zp= -0.00 / min Zp= -4.81 m / 1000

249

.39

Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.95xIII


-97

.32

97.

32

Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.95xIII





gsd – težina grede po metru dužnom = 0,27

, = 1,35 ∙ (0,27 ∙ 25 ∙ 10,25)2 = 43,70



, = (1,35 ∙ 1,25 + 1,3 ∙ 1,5 ∙ 4,2) ∙ 10,252 = 50,62

Moment torzije na rubu nosača: = 0,2 ∙ 43,70 + 0,32 ∙ 50,62 = 25

qsd

84

54 30

gsd

Rq,sd

Rg,sd

20

32

25

25 Tsd (kNm)

1025

v GRADIVO

• Beton: C 30/37

= = 301,5 = 20,0 = 2,0

• Čelik: B 500B

= = 5001,15 = 434,78 = 43,48




v DIMENZIONIRANJE

Ø Dimenzioniranje na moment savijanja


= ∙ ∙ = 2500084 ∙ 66 ∙ 2,0 = 0,034 < , = 0,159

Za = 0,037 očitano: = = 0,965 = = 0,099 = 10 ‰ = 1,1 ‰


= ∙ ∙ = 250000,965 ∙ 66 ∙ 43,48 = 9,03

Minimalna armatura:

, = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 2700 = 4,05

ODABRANO: + (9,14 ) > 9,03



= 0,030 /

= 1,6 − = 1,6 − 0,66 = 0,94 < 1 → = 1

= ∙ = . = 0,0025 = 0,030 ∙ 1 ∙ (1,2 + 40 ∙ 0,0025) ∙ 20 ∙ 66 = 51,5 <


= 0,7 − = 0,55 → = 0,55 = 0,5 ∙ 0,55 ∙ 2,0 ∙ 20 ∙ (0,9 ∙ 66) = 653 >


= ∙ ∙ ∙− = 2 ∙ 0,50 ∙ 0,9 ∙ 66 ∙ 43,4898 − 51,5 = 55


Ø Dimenzioniranje na moment torzije


• Određivanje poprečne armature zbog momenta torzije = 25

′ = 0,7 ∙ 0,7 − 200 ≥ 0,35



′ = 0,7 ∙ 0,7 − 30200 = 0,385 > 0,35 = ∙ ℎ = 20 ∙ 71 = 1420 = 2 ∙ (20 + 71) = 182


= = 1420182 = 7,80





, ≤ 8 = 150,88 = 18,85


= 2 ∙ ′ ∙ ∙ ∙Θ + Θ

= 2 ∙ 0,385 ∙ 2 ∙ 7,80 ∙ 7711,235 + 0,81 =

= 4528 = 45,3 = 45,3 > = 23,1


, = 8 = 0,503


, = 2 ∙ , ∙ ∙ ∙ Θ ≤ 8

, = 2 ∙ 0,503 ∙ 771 ∙ 43,48 ∙ 1,23525 = 1665

, = 8 = 18,85


Za = 90° , , = 0,0011

, , = ∙ ,, ∙ ∙ = 2 ∙ 0,5030,0011 ∙ 20 ∙ 1 = 45,7

, , = 45,7 > , = 18,85




= 2 ∙ , ∙ ∙ ∙ Θ

=



, , = ∙2 ∙ ∙ ∙ Θ

, , = 25 ∙ 150,82 ∙ 771 ∙ 43,48 ∙ 0,81 = 0,069


ODABRANO: , , = = , > , , = ,



, , = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 20 ∙ 66 = 1,98

, , = 0,0400 ∙ ∙ = 0,0400 ∙ 20 ∙ 66 = 52,6



+ ≤ 1

23,145,30 + 98653 = 0,26 + 0,022 = 0,282 < 1



= ∙( + ) = 55 ∙ 18(55 + 18) = 13,50

ODABRANO: - ležaj: na početku grede postavit vilice ( =⁄ ) na dužini od 100cm, i ( =⁄ ) na dužini od 150 cm

- ostali dio grede: , =⁄

2O221O14

2O8

4O8

4O8

4O10

O8( 10/15/20cm)





8.40 2.20

10.60

64 20

5120

84

71

v REZNE SILE

51.

64

-16

.33



-26

.41

30.

29

-14

.85



9.5

6

-3.

03



-4.

89

5.6

1 -

2.75



32.

13

-10

.16

Opt. 3: KORISNO


-16

.43

18.

85

-9.

24

Opt. 3: KORISNO


-1.

82

1.2

0

Opt. 4: I+II+III

Utjecaji u gredi: max Zp= 1.20 / min Zp= -1.82 m / 1000

145

.60

-46

.05

Opt. 5: 1.36xI+1.35xII+1.95xIII


-74

.45

85.

41

-41

.87

Opt. 5: 1.36xI+1.35xII+1.95xIII





gsd – težina grede po metru dužnom = 0,27 ∑ =0

, = 1,35 ∙ (0,27 ∙ 25 ∙ 10,6 ∙ 10,6/2)8,40 = 60,90 ∑ =0

, = 1,35 ∙ (0,27 ∙ 25 ∙ 10,6) − 60,9 = 35,70



, = (1,35 ∙ 1,25 + 1,3 ∙ 1,5 ∙ 4,2) ∙ 10,60 ∙ 10,6/28,40 = 66,1

, = (1,35 ∙ 1,25 + 1,3 ∙ 1,5 ∙ 4,2) ∙ 10,6 − 66,1 = 38,6

qsd

84

54 30

gsd

Rq,sd

Rg,sd

20

32

19,5

22,4

Tsd (kNm)

840 220RA RB

11

1060

v GRADIVO

• Beton: C 30/37

= = 301,5 = 20,0 = 2,0

• Čelik: B 500B

= = 5001,15 = 434,78 = 43,48




v DIMENZIONIRANJE

Ø Dimenzioniranje na moment savijanja u polju


= ∙ ∙ = 1460084 ∙ 66 ∙ 2,0 = 0,020 < , = 0,159

Za = 0,021 očitano: = = 0,974 = = 0,074 = 10 ‰ = 0,8 ‰


= ∙ ∙ = 146000,974 ∙ 66 ∙ 43,48 = 5,30

Minimalna armatura:

, = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 2700 = 4,05

ODABRANO: + (6,21 ) > 5,30

Ø Dimenzioniranje na moment savijanja nad ležajem


= ∙ ∙ = 460020 ∙ 66 ∙ 2,0 = 0,026 < , = 0,159

Za = 0,026 očitano: = = 0,971 = = 0,083 = 10 ‰ = 0,9 ‰

Potrebna površina armature :

= ∙ ∙ = 46000,971 ∙ 66 ∙ 43,48 = 1,65

Minimalna armatura:

, = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 2700 = 4,05

ODABRANO: (4,62 ) > 4,05



= 0,030 /

= 1,6 − = 1,6 − 0,66 = 0,94 < 1 → = 1

= ∙ = , = 0,0018 = 0,030 ∙ 1 ∙ (1,2 + 40 ∙ 0,0018) ∙ 20 ∙ 66 = 51 <


= 0,7 − = 0,55 → = 0,55 = 0,5 ∙ 0,55 ∙ 2,0 ∙ 20 ∙ (0,9 ∙ 66) = 653 >


= ∙ ∙ ∙− = 2 ∙ 0,50 ∙ 0,9 ∙ 66 ∙ 43,4885 − 50 = 73

ODABRANO: - na ležaju u dužini 150 cm: , =⁄ - ostali dio grede: , =⁄ Ø Dimenzioniranje na moment torzije


• Određivanje poprečne armature zbog momenta torzije = 22,4

′ = 0,7 ∙ 0,7 − 200 ≥ 0,35



′ = 0,7 ∙ 0,7 − 30200 = 0,385 > 0,35 = ∙ ℎ = 20 ∙ 71 = 1420 = 2 ∙ (20 + 71) = 182


= = 1420182 = 7,80





, ≤ 8 = 150,88 = 18,85


= 2 ∙ ′ ∙ ∙ ∙Θ + Θ

= 2 ∙ 0,385 ∙ 2 ∙ 7,80 ∙ 7711,235 + 0,81 =

= 4528 = 45,3 = 45,3 > = 22,4


, = 8 = 0,503


, = 2 ∙ , ∙ ∙ ∙ Θ ≤ 8

, = 2 ∙ 0,503 ∙ 771 ∙ 43,48 ∙ 1,23522,4 = 1859

, = 8 = 18,85


Za = 90° , , = 0,0011

, , = ∙ ,, ∙ ∙ = 2 ∙ 0,5030,0011 ∙ 20 ∙ 1 = 45,7

, , = 45,7 > , = 18,85




= 2 ∙ , ∙ ∙ ∙ Θ

=



, , = ∙2 ∙ ∙ ∙ Θ

, , = 22,4 ∙ 150,82 ∙ 771 ∙ 43,48 ∙ 0,81 = 0,062


ODABRANO: , , = = , > , , = ,



, , = 0,0015 ∙ ∙ = 0,0015 ∙ 20 ∙ 66 = 1,98

, , = 0,0400 ∙ ∙ = 0,0400 ∙ 20 ∙ 66 = 52,6

• Kombinacija momenta savijanja i momenta torzije = ∙ ∙ = 4600(0,9 ∙ 66) ∙ 20 ∙ 5,48 = 0,706

= 2 ∙ ∙ = 22,42 ∙ 771 ∙ 7,8 = 0,002

č = 2 + 2 + < 0,85 ∙

č = 0,7062 + 0,7062 + 0,002 = 0.71

č = 0,71 < 0,85 ∙ = 0,85 ∙ 2 = 1,7 ⁄⁄



+ ≤ 1

22,445,30 + 85653 = 0,24 + 0,017 = 0,257 < 1



= ∙( + ) = 73 ∙ 18(73 + 18) = 15

ODABRANO: - na ležaju u dužini 150 cm: , =⁄ - ostali dio grede: , =⁄ Polje

- Ležaj

2O181O12

2O8

4O8

4O8

4O10

O8( 15/20cm)

2O12

2O8

2O8

4O10

4O10

O8( 15/20cm)

3O14

Documents

Staticki Proracun i Dimenzioniranje _l_grede