Upload
duongthuan
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������������ � � ������� �� �������������������
� �
�
�
���������������� ������ ������������������� �������
������������������������
���������������
����������������������
��������� ����������
� � � � �������������������������� ����������
� � � � ������ ��������
!���������� ��"�������
#��$ ����������������
� � � � #����$ ������������� ��%�
� � � � #�����������������������
� � � � #����& ����������������
#�!�������������������
#�#��� ��������
#�'���"��������������
#�(��) ����������������������
#�*��+ ��,� ��
'��$ ""������������-�������������
.��,�� ����������,���������,�,����/��
������������ � � ������� �� �������������������
� �
�������������� �������������������0�� �������� ��������� ��� �� �� �"������1� ��� ������� ���� ������� �� ���������� ��������������� �����1���� ������������� ������������1�� �����,,�1��,,��������� �� ��"������.��������������������������������,��������"������� ����������
�+ ������"��-�,������1��������1�,������1� �������������������������1�-�������"���������������������������"��������������2 � ������3 ���4 ���������� ������������1�� �����,,�1��,,��������� �� ��"�������
���� �����5 ����� ��� �� � ����� 6� ������ ,������� ��� ���� ����� ��� ����� ��� �� ����������� �������� 6� ������ ����������� 7����� ��� �����"���� ��� ���������� ������,�,,���������������,��������"���
������������ � � ������� �� �������������������
� �
������������ ������� ������ ����������������8� 0�� �������� ������ ������ ��� ������ �,��� ��� ��� ���"���� ������ ������������������������"����,��������"����������"�����������"������������������
�������������������� �������������������� ��.������������,��������"�����$ ������������������������������������ ���� ����������������������� �� ����"�����������������8����� ���������������������������������������8������ � ������������"���,��������"������������� �������������������������������,,��,���������� ��������������������+ ������"���-������� ������������ �,��� ,�� �������9������8� ������ ���"���� ������ ��������������������������������������:�������������1�-�����������������������������"��������7��������������"�������������1�-��� ���������������������������������������,�,,��1�-���������������������� �������������������������������������������2 � �����#� ���;��� ������������;���3 ���4 ���������� �������1� � �����,,�1� �,,����� ���� �� �� "����� ���������� ���� � ����������������;����������������������������������,��������"������ ��������������� �� � ������������� ����������������������� ������������"���������,��������"����� ����� ������ ���"���� ���������� ����� �������� �� ��������������������<� ����� ��"���� ������ ���� ����=� ������ ����������� ���� �����������������.��������,��������"���������������"���������� ������������������������������� ����� � ����� ��� �������������� �� ������ 7����� ������ �� �� ��"����� ������,�,,��=�,��������"��������������������������������������������� �������,��� ���
������������ � � ������� �� �������������������
� !
���������������������������� ������� ����������������0���������� ���������,��������"����������������,���������������9������ ��������8��� ��� ������������ ��� ��������������� �������������& ��� �����"�� �������� ��������������� ��������� ��"������ ��� � ��,�� ��� ������������ ���� ������� ��� ���������� ����������1� ��� ���������������� ��� 7����� 6���� ������ ������������ �������������������������������������� ���������������+ ������"����-����"����������������,�� �������������,�� ����������������� ��������������1��-������������������"������������"���������������������������,���������1�-� ���������� �� ��� ���� ,�>� �������� ���� ����� ����� 9������� ��� ���������� ����������81�-������ ���������������� ��������������� ������7�� � � �������2 � ������3 �����"����"����;���3 ���,,����"���4 ��������������� ����������������������������9���6�������� �������,�����������,�����81��������������������������� �����5 ����� ���1���������� ���������� ��� ���������"�1�6� �����������������,������ ���������8������� ��,��������"���������������������������� ��������������������9�������1��� � �����1� �� ������������81� ���� �� �������� 97����� ��?� ,�����1� 7����� �������1�7����� ���8������� ���������9�������1���������1���,���8������� ����� ���� ���� ��� �� � ����� ,��� �����"�� ����� �������� ��� ��������� ��������������������� �,������8� ������� ��� �������� � ����� ,��� �����"�� ����� ������ ����������� ��������� ������������� ������� ������������� ��� ����� ��� �,��� �� ���������"���������,������,�������� ���������������9�������������������8� �����������������������9��������8�� 5 ����� �� ��"������ ,��� �����"�� �� ������������� ��� ������ ���������� ������� ������,��������"�����,�"������"���������� ����1������"���"��������������� ��������������& ��������"����������������� ������������� � �,��������������������������������������������������������9������������������������������8����
������������ � � ������� �� �������������������
� #
�
�������������� ���8�0�������� ������������������������������ ������ ������������������$ ������,,����� ���� ���"���� ������ ��,��� ���������� 9��� ������� ��� ������� ����������� ��� �� �� ����8���,��������"�����������������������������������8���� �� 7����� � ��������,����������������� ��7�����"����� ������7��� � ����� �� ��� �������� ������� ����� ��� 7����� � ����� ���� ���� �������� ����� ����� �����"���� ������ �������� 5 ����� ���� ��� ��"����>� ������� ��� ��������� � ����� ��� �����"������� ��� 7����� � ����� ��� ������� ���� ������������8�$ ��������,��������"����,,�������� ���������������������,�����
������������ � � ������� �� �������������������
� '
�nome: ___________________ Spazio data: ___________________�
I solidi Appunti della discussione in classe.
I solidi li troviamo ovunque. Ci sono molti oggetti della vita quotidiana che ce li ricordano.
���������������������������� ������������������������������
������������������������������������������������������������������������������� (cubo) (parallelepipedo) (cono)
Ce ne sono di molti tipi con forme diverse. Si possono dividere per colore, per grandezza, per il materiale che li compongono� In matematica si dividono guardando le loro caratteristiche.
Si possono dividere in tre gruppi:
- quelli “rotondi ” che si chiamano ������������������
(solidi di rotazione) �
- quelli con i vertici e le facce che si chiamano
�������������(poliedri)�
- e poi tutti quelli che non appartengono ai due gruppi
sopra.�
Tutti i ��������� hanno: (poliedri)
• ������������(facce)
• ������������(vertici)
• ������������(spigoli)
���������������� ����
������������ � � ������� �� �������������������
� (
.�� �����@ ��� � ����� ����������� �� �����"�� �� � 6� �������� ��� ����� �� ������� ������������� ��������� ������ �������� ����� ������������� 9�������"�� ,�>� ��� ��� ����������8� �������6������"�������,�������� ���
�������������0�� �������� ������ ���������"�� ��� ����,���� �� �������� ��� �� ��,��� ��� ��������������+ ������"���- ������������������������� ��������������������������� ��,��1�- ���"����������������,�������"��� ����������������������������� ��,��1�- ����������������������������� ��������������������������������2 � ������3 ���4 ������������������������������������������������ ������������������� ������������� ������ �,���1� ���� ��� �,,����� �����������1� ��������� ��� ��� ������������ ���������������� �������������� �����2 ���"������������� "�����>��� ��� �������� ��� � ��,���������� ���������������������������������� ������?����"������7��������������0������"�� �� ����,���� ��� �� ��,��� ��� �� ������� ��� ���������� ��� ����� �� ���������� ����� ���� ��������1� ����� ������� ���� A� ������ �������"�� ������� ��� ���������������� ��� ���������������� 6��������� ��������� ��������������� ��,������������������������� ������� �� ��������������"�����������,�������
�
������������ � � ������� �� �������������������
� *
��������� ��� ����,������� ����������"�� �� �������� ��� ��� ������� ��������� ��7����� �� ������� ���� ������� ������ ��"����� �� ���� ����� � � �� ��,��� ��� ��������"���� ���.���������������������������������� ���"������ ����������"��� ������7������������"���������"���� ��,����3 �������"������������������������������������� ���� �,��������,������������������ ���������& ������%���� 7����� ���� ����� ��� ��������"����� ������ ��"�����,��������������������� ���
���������������������� ��$ �7���������������������������������� �����������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� B
������������ ��� �����������������������0������������"�����,��������"�������,����������������1��������� �������"�������� 7����� ���� �� ��,��1� �� ��� ������������ �� �,��� ����� 9��� ���� "���>���� ����������� ����������������"������8�����������������������������
��������� ��
������� ������������ ��,���� ��� �����������������������"������� ��� � ���������"��,���� ���������������"�,��������� ����������������������� �,,����� �������"������ ���+ ������"���-��� ������������� ���������������������������� ����"������1�-�����"������������������"�����������������������2 � ������3 ���4 ���������������������������� ���������������������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �/
��� �����0�� ��������� ��,��� �����"�� 6� ������ 7����� ��� ���,������ ��� ��������� �������� �������=�����"�����������������?�"��������� ����������,������������������� �� ����"������0�����"��������� ���� "������� �� ��� ����� �������������� ��� ����������� ������������������ � ��2 ���"�������������������"������������������"�������������������������� �����>�������"������?� "����� ,����������"������ ��.�������� ����"�����"���������������������������������������������������������
��
��� ���������������� � � �������"�������
��
������������ � � ������� �� �������������������
� ��
����� ������ ��������
�
������������� �������� ����� �����������������
�8 0�� �������� ������ �� ���� �,��� �����"�� �� ������ ����� ��� ����� �� �� ������ ���
�8 .�����"�����,��������"�����$ ��������������������������������� ���� ����������������������������������
�8 ���� ������������������������������������8 + ,��������"�� ��������������"�������������
�
�+ ������"���- ������ ������������ ��������: ���������������������1�- ������"��������������� ������������������� � ��� ������������9 ����1� "������1�
���,����8�- ����������������������������������������������2 � �����#� �����;��� �����;���3 ���4 ������������� �����,,����� �� ������������������ ��������� ���������������������9���������1� �����������,�����������"����8�����������,��������"������ �����
�8 2 ���� ,��� �����"�� ����� ������������ ��� ���� �� �������"���� ��� ��� ������������
�8 2 ����,��������"��������������������������������?���� ���8 ��� � �������� �������������� �� �� ��� �������������� �������,,�������
���,�,,�������,������,���������"���
������������ � � ������� �� �������������������
� ��
�
���������������������� ���������������������& ��������"���������������� ������� ����,���� ����� ���� �� ����������� �� ����������� ����� ������ ���� "������� �������C� ��� ����������� ��� ����� �� ��� ������������0�� ����������"���� ,��� �����"�� �� ��������� �� ���� ��� ������ ����,���������� ���� �������� �,��������� �������
��������� ��+ ������"���-������������� �������"������1�-��������������� �������������9'� ��������,������������� �� �����7������81�-�����"������������ ��������� �� ������7������1�-�����,������'�7���������������������������������������������������"����� ������� �� ������������2 � ������3 ���4 ���������� ���� "���� �������� ��� ����� 9�� ���� �����"�81� �,��� ������ ����� ��������,���������7�������9"��������,���81� ���������������������"���
��� �����0�� ������ ���� "����������� �� ����������� ������ ���� �� ������������� ������ ������$ �������������������� ����� 6���������� �� �������� �����,��������"�������������������������7����������,�������9$ "���� ������ ��������� ��� ���� ����� ������� ��� 6� 7����� ������ ��� ��������� ����1� �� �� 6� �� ������ �� 7����� ����� ���� ���� ������<� 7���������"��>���������������������������?��� ������������ ���������������������8��
������������ � � ������� �� �������������������
� ��
�0�� ����������� ���� ���1� ��"���1� �� ������ ������ �� �����>�� $ ����� �����"���������"�����������������?��������"����� ��������������������������������2 ���,��� �����"�� 6� ���<� ���������������� ��� ��������>���� ���"������� ������,���������������������"������� �������� �����������������������?� ������>���0���������������� �����6�������7������������������������
����������� ������������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �#
�������������� ����� ����������
��������������8� ������ �� ,��� �����"�� ��"���� ��������� ���� ���� ��� �����1� ����"��>����������� ����� �"����� ������ ���� #���1� �� 7����� "����� 6� ����������� ��������������� ��� ������� �����"�� ������������ ���� ���� ����C� ��� ����� ����������"������ ����������,����������������������������������������A� ���� ������� ���������� ��� ������������ ������������� ������ ����� ���������9�"�������������8�,�>�� ����������� ������������������
��������� ��
�8�$ �7�������������������������������,��������"������������������� �������������� ������������������������� � ����������������� � �����������������,�������������������� ��,���� ,��� �����"����"������������� ��� ����� ������������������� ��� ������ ���� ���������� ��� ����������� �� ���� ��� ���� ��� ����� ��� ������� �����������������"������4 ������ ������������>��������������,��������� �����������D������������������� ���������� ���������������������,��������,���������������������"��������"����������������� ������ ���������������������������E���
��������� �
������������ � � ������� �� �������������������
� �'
�����8������ �� � ����� ��� ������������� ���"��������������� ��� 6������������������������������������������ �����������������
��������� ���8���� �� �������� � ����� ����������� �����,�� ������"�� ��� �� ����������������� ����������������� ���������������.���7�,��������"�����,�>� ��������"������� ���������9�������� �����������8��������������� ����������������� ���������������� ������,����������,�������������"�������������������+ ������"���-��������������������������������������������"������������������������1�-� ��������� ��� � ���� ��� �� ��� ����������� ��� ����� ���� ��������� ��� ���� ��� ������������� �������,��������1�-����"������� ������,������������������������������,��������������� ������������,�����1�-� ���� ��,����������"� �������������������� �����������������2 � ������3 ���4 ���������� �,��������� ����1� ������1�������������"������������������� �����0�����"��>� 6� �� � ��� �,��� �����"�� ����� �� ������ ��"������"����� �� ����� ���������������� ������ �� �����>� ����������� ��� � ����� ������ ������������� & ��������"�� ����� ��������� �� ��������� ��������� ����� ������ �� �������� �� ���F�7���� ����� ����� ������ ���������� ��� ����� ��?� �������� $ ����� ����� ������������� ����� �� ��������� ��� ���� ����������� ����� ���� ������� �� ���� ��������������� ��������������,���������
������������ � � ������� �� �������������������
� �(
��$ ������ �� ����������� ������"��>� ��������� ��� ���"���� ��� ������,��� ���� �������������������������������$ ����������"�� ����� �������� ��������� ������ ����� �������� 9���������8� ��"�����"������������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �*
�
������������� � ������ ������ ���������������& ��������"����"����������������������������������������������������������"���� ���������� ��� ��� ����� "����� �������� ��������� ����������� ������������� ���������������"��������"����,���������������������������������������� �������"���������������,����6����,�����1��� ����� ����������������
���������� ��
���������� ��+ ������"���-���������������������������������������,���1�-� ����������� ��� � ���� ��� ���,���� �� ��� "������� ���������� ���� ������� �����������1�-������������������� ������"������������,������������ �������2 � ������3 ���4 ���������� ������� ��� ��������� ��� ���� ��� ���������1� ������������� ��������������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �B
���� �����0�����"��>� ���� �� ������ ������������ �� �����>�� $ ����� �����"�� �� � ����� ������������� ��� ����� �������� ������ �������� ,��� ������������� 9���,���8� ���������1� ����������� ������ �����������������������������"����,�������
������������ � � ������� �� �������������������
� �/�
�������������� �������������������������� �� ��� �������� ������ �,��� �����"�� ��� ����� ���� ���� ����� ����� �������"��>��"������������������� ��������������� ��������������7������������������������������������������������������������0�� �������� ������� �� �� �,���� 7����� � ����� ��� ��� ��,���� �������� �����������������"������,�����.������������,��������"���� ������������������������������������� �����������
���������� ��+ ������"���-������ �������� ���������������������,�,,������,������������������������������������� �1�-��������������������������������������������1�-��� ����������������� ������������������������������"����2 � ������3 ���4 ��������������������������������������������������"������������� �����0�����"��>��������������������� �����>��
������������ � � ������� �� �������������������
� ��
nome: ___________________ Spazio data: ___________________
Il cubo Sintesi.
Il cubo è un ������� . (solido)
Tutti i solidi che hanno facce,
spigoli e vertici si chiamano
������� . (poliedro)
Il cubo ha: - �� facce, (6)
- �� vertici e (8)
- �� spigoli. (12)
Le facce del cubo sono tutte dei ������� . (quadrati)
Per colorare un cubo in modo che
le facce confinanti non abbiano
lo stesso colore e in modo da
utilizzare il minor numero di
colori necessari servono ��
colori diversi. (3)
In tal caso le facce opposte
hanno lo ������� colore. (stesso)
Per costruire lo scheletro del cubo servono:
- ���� spigoli (stuzzicadenti) e (12)
- ���� vertici (palline in plastilina). (8)
��
�
�������!����� ����""�� ������ ���������������
������������ � � ������� �� �������������������
� ���
�8������� ��,��������"�1 ������������� ��"������� �������1���������������������� ������ ������� ����������� ��� ��� �,��� ���,���� ��� ���� ���� ������� �����"����������C���� �����������������������,������,��� ���,���1��������� "���������������,������� ����1� ��� ������������������ ��� ���� ��������� ���� ����� ���� �����������������
��������� ��0�� �� �� ��� ��� �����,���� 9�"�����8� "��,���� �����"���� ��� ,��� �����"�� �� �����������7������� ���� ������������ �� ����������� "��,���� ���������� ,��� �"������ ������ 97����� ,���� "��,������������8���8�������������� � ����������������������,��������"�����,����"������������������������������������"����,��������"�1��������������� ������,����1�����������,����"������ ������������������������� ������ ������8� $ ���� ��������� ���� ��� ���� ��� �������� ������������ ��� �������� �,�����������,����"������������ ���@ ����� ��������6���� �"������ ���������� "����=�,��������"����"��������"��������������� �� ��� ����������������������"�������,�����������+ ������"���-�������������������������������,���1�-����������������������������"�������������1�-��� �����������������������?��"���������������1�-���� ��������������������"����������7����������� ��,��1�-������������"��������"��������2 � ������3 ��;��� ��������������;���3 ���4 ������������ ����������������������,��������"�1������������������������,�����
������������ � � ������� �� �������������������
� ���
��� �������8���������� ���������� ������������"�1������� �����������7����� �������� ���������� �����>��,��������"��� ��������<� 6���"������ ����������� ������������,��� �����"�� ����� ,�>� �"����� ������ ����"��>� ���� ,��� �"������ 9����1� ��������1�����������������8������������,��������"�������"������������"�����"��������"������$ ���� ����������� �� � �����������"����#����8�$ ���� ��������������� ���������������������"����������!����
���8� ����� ��� �"������ ���� "��,���� ���"���� ������ ������� �� ������ ���������������������� ������������������������ ������$ ��������������������� �"����������������������� �������� ������ ���"������� ��� ���������������������� �,������������������"���������������������������������� ������>��������������������� ��������7���������"��>1 ����������� ������������ ���� ��,����� �������� ��������� �"���� ��� ��������� ��� ���������� �����������
������������ � � ������� �� �������������������
� �!�
�nome: ___________________ Spazio data: ___________________
�
������������ � � ������� �� �������������������
� �#�
�
�������#����$�������� ������������������������$ 8� ������ �1� ���� ��������� ��� �� �� �1� ��� ����������� ������ �������� ��������� ������� 9 ������ ��������1� �� ������1� ��"����1� ������1� �� ������� �� ����������8��.���������������������������������,����"������ �����"������,��������"�������������1����� ��� ���� ������ �"�������� �����1�7��������7�������������� ������ �������� �������6�7������������������ ,����� "����� �������� ��?� "����� ��������"� ����� �� ��"����� ��������� �����"��������"����������<����"�������� �,��������� ��������������������������������������,�������������������� �����.�������������,��������"����� ����������������������������"���� ������� ������������ ��7��������������������������� �������� ���������
���G�������$ �G������H������
��8���� �� �������� � �����������,��������"��>� �"��������� � �����#����& ����������������� & ��������"�� ��"��������� ����������� ��"����� ���� ������������ ��������� ���� ��� ���� ��� ����� ��� ������� ���� �������� ��� ������� �������� .���7���������"��>�,��������"�������������������������������� ������1��C� �,,������C�� �,�����& ��� �����"�� �������� ���,������ ������ ����� 7���� ������ ��� ����� ��������1��� ������1�������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �'�
�$ ,��� �����"�� ��?� ������� "����� ����� ��� ����������>� ��� � �������� ����� ��� �������"��>��������� ���+ ������"���-�� ������������������������� �,���� ��������������1�-���������������� ����������������������������� �������������1�-� ����� ������ ��� ������ ��������� ���� ���� ��������� �� 7����� �� ��������������������������"����������1�-��� ������������������� ���������������������� ���������� ��������������� �� �����������������2 � ������3 ���4 ���������� �� ���� �������,��������������/H�/� � 1���� ������ ������ ������� �,�������"��������"����1� ������������ ����������������
�
���� ������� �� �� ,�>� ������ ���������� ����1� ��� �� ������ ���� �"���� ��� ���������������"��>� ��� 7����� ����� ��� ��� ���� ��� �������� I �� �� ���� �������� ���7����� ������ ������ ����"��>� ����� �� ������ ����C� � �������� ��� �������>���������"�������������������������� ������������"��>�����������������������������������������������������������������7��������������������������,��������"���5 ����� ���� �� 6� ������ ����� ����� ��� ���� � ����� ��?� ,���� ������� ���������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �(�
��������%����& ��'�( ���.�� �����I �� �� ���� ����������� ��� �������� ��������,� �� ��������� ��������� �"�������� ������������� ����� ,�� ������� ��� �������� �,���� 7����� ����"��>��� �� ������ ��� ����� � ��������� ��� � ������ ���� �������� ,��� �����"�� ������������������,�,,��������������������������������������"����� ����9������ ���� ������1����,������8����������������� ����,�>�������� ���������������0�� �������� ������ ����� ����� �� � ��� ������� ��� ���,����� ��� ���,�����4 ������ ���,�� ��� ���,����� ��� �� ���,�,,��� ��� ������ ������������9������ ����� ��� ���� ��"�� �� �� ������� �� ���,�����8�� ������ �������� ����"���������������������,�>���������9"������1����������� ������8���
��+ ������"���-��� ��������� �� ���,�,,���,�� ������� ������������ �������"������ ,��� �����,�� ��������� �����1�-��� ���������������������>���������� �����,����� ����������"���1�-������"����������� ������� �������������� �����������������,������������������������������2 �� �����,���������� ������"��>� ��� �������� ����� �� ��� ����� 7������1� ����� ��� �� �����1� ������1����,�����1������,���1����������������1����,���1�"������1���� ������
������������ � � ������� �� �������������������
� �*�
��
2 � ������3 ���4 ���������� �� �,����7������� ����������������,� ���������� ������������������/� � �: ��/� � � �����,��� �����"�� �� �� �,����!/� � � :� !/� � � �� �� ����������������,��������
��
�� �����& ������ ������,��������"�� ������ ������������ ,������,� �� ������������������� ������� �����>���������"�������,����"����� ������������������������������������7��������� ���������������� ��,�>��"�������,������,� �� ����� �1� 7����� ���������� ���� ����������� �������� 7���������"��>��2 ���"��������������"�1����������������,,�1�������"�������,������� ���������
������������ � � ������� �� �������������������
� �B�
�nome: ___________________ Spazio data: ___________________ �
���@ J�� I �� ���������� ������"��>� ��� ��������� �� ���� ����� �� ��� ���� ��������� ���������������������������
������������ � � ������� �� �������������������
� �/�
������!����� ��������)�����*�����+� ���������������������������8� ��� �� ��� �� � ����� ��� �������� �������� ��� ���������� �� 7������������� ��������� �� ����"�����9������1����,���1������,���1�7������ �8���8� ��� ��,���� �� ��� ��������� ��� ������������ ���� �� ��,��1� ��� ������ �,��������"��7����������������������������������������� �����������������������+ ������"���-��������������������� �� �������� ������������ �����7������1�-����������������� �����������������������������"����� �,��1�-�����"������ 7���� �,��� ��� ����� ���� ���������� ������������ �� ������������ �,��1����6�7������������� �������������-�����,��������������������2 � ������3 ���4 ���������� �� �,���� ������ ����� ���� �� 7������� �*� � � :� �*� � 1� ������ �� ���������,�����1� �,�����������1� �����1��������� ������ ������
��
��
���������
������������ � � ������� �� �������������������
� ��
��� ���������� �� 7����� 6� ������ ��� ��� �� ����"��>� ��� 7����� ����� ��� ��� ������� ���"����1������� �� � ����� ���"������ �������� ������������� .�������� ������������,��������"�� �,,������ ������������������������������������������,���5 ����� ����"��>� ��>� ����� ����� ��� ������ ���� �����,���� ��� ���,�� ���"����������������7��������6� �����������������,������������������ �������������