La conduzione nei solidi

• Dalla 2a legge di OHM si deduce che la resistenza dipende, oltre che dalle proprietà geometriche, anche dal materiale.

R = l/A• Ma dipende da T

• Ci sono materiali con piccola (buoni conduttori) e materiali con una decisamente maggiore (cattivi conduttori) o isolanti.

metalli

semi-metalli(As, Bi, grafite)

semiconduttori

isolanti(NaCl, diamante,SiO2)

32928

16

m1010,m10)K300(

n

32623

163

m1010,m1010)K300(

n

32010

138

m1010,m1010)K300(

n

310

18

m10~,m10)K300(

n

Classi di materiali

Dal punto di vista delle proprietà elettriche (conduzione)

Gli isolanti

• Un’analisi chimica dimostra che:

1. Grosse dimensioni molecolari2. Molecola formata atomi

diversi3. Legami di tipo covalente

(elettroni più esterni condivisi tra atomi diversi )

4. Esempi: tutti i composti organici, ma anche gli elementi del IV gruppo (C, Si, Ge ..) se tenuti alle basse temperature. Anche i loro legami sono covalenti

I conduttori metallici

• La struttura microscopica è costituita da un reticolo cristallino di ioni positivi avvolto da una nuvola di elettroni di conduzione, che sono gli elettroni più esterni di ciascun atomo.

• Sono debolmente legati al nucleo e quindi basta poca energia per liberarli, ovvero per muoverli all’interno del conduttore.

Gli elettroni di conduzione

• Un atomo con Z elettroni

1. Ha un nucleo di carica +Ze

2. che genera un campo: k Ze/r2

3. La forza esercitata su un elettrone è quindi F = eE

4. L’ energia potenziale U = - F r

cioè:

U = -Ze2 / 40r

•Quanta energia deve avere un elettrone per essere di conduzione?

Energia potenziale di un elettrone in funzione della

distanza

• Utot = Up + K = costante cioè per r piccoli aumenta la velocità

• più è vicino inizialmente al nucleo minore è la sua energia totale

Banda di conduzione• In un conduttore metallico i

nuclei vicini attirano l’elettrone e quindi diminuisce ulteriormente l’energia di legame (potenziale)

Banda di conduzione• Questo aiuta l’elettrone di

conduzione ad avere sufficiente energia totale per muoversi liberamente da un nucleo all’altro

Banda di conduzioneIl principio di esclusione di Pauli obbliga gli elettroni a occupare livelli energetici diversi e questo comporta non un solo valore per l’energia, ma una banda più larga costituita da molti livelli vicini.

Ogni livello contiene al massimo 2 elettroni

Per un cristallo con N atomi ci sono al massimo 2N elettroni per ogni livello.

Conclusione• I metalli monovalenti ( i migliori

conduttori) hanno un solo elettrone che occupa l’ultimo livello. Ci sono perciò n livelli occupati, ma n liberi. Gli elettroni possono muoversi.

• Perciò:

1. Un elettrone è di conduzione se la sua energia è maggiore del valore massimo che lo lega al nucleo

2. La conduzione avviene se la banda di conduzione è parzialmente libera.

valenza

conduzioneEnergia

Bande energetiche e intervalli di energia proibiti

Velocità di deriva• Con quale velocità si spostano gli

elettroni all’interno del conduttore sotto l’azione del campo elettrico?

I = Q/t = Ne/t = nVe/t=

=n vt S e/t = nvSe

Quindi:

enS

Iv

Sostituendo valori opportuni nella formula trovata si trova che la velocità è minore di 1 mm/s

Gli isolanti• Gli elettroni che occupano lo strato più

esterno vengono chiamati elettroni di valenza e lo strato si chiama banda di valenza.

• Negli isolanti non ci sono in genere livelli liberi immediatamente sopra la banda di valenza

• Questo rende necessario un discreto salto energetico, dell’ordine di 10 eV, per

raggiungere la banda di conduzione.

Eg = 10 eV

valenza

conduzione

I semiconduttori

• Rappresentano una terza categoria di solidi in cui Eg è piccolo, dell’ordine di 1 eV.

• Basterebbe perciò una temperatura sufficientemente elevata perché l’elettrone diventi di conduzione.

• Grossolanamente: T = 2Eg/3KB =

= 0,67*1,6 *10-19J/1,38*10-23J/K = 7700 K

che comunque è una temperatura molto alta. In realtà esiste un effetto quantistico (effetto tunnel) che spiega la possibilità di conduzione anche a temperature molto inferiori

banda di valenza piena, banda di conduzione vuota

gap di energia tra le bande

conducibilità nulla a 0 K, con

eV430 gE

Eg n

C (diamante) 5.4 10-21

SiC 2.3 4 105

GaAs 1.42 3 1012

Si 1.11 8 1015

SiGe 0.92 1017

Ge 0.67 2 1019

Sn grigio 0.08 1024

Semiconduttori intrinseci (altamente puri)( < 1020 impurità m-3)

Semiconduttori estrinseci (drogati)

Semiconduttori

Semiconduttori puri• A bassa temperatura non vi sono

elettroni di conduzione, perché i legami sono covalenti

• Già alla temperatura ambiente mostrano una certa conducibilità:

• K = 3kT/2 = 0,04 eV. Non sufficiente a superare il gap. (effetto tunnel)

• Formazione di lacune che alimentano la conduzione

Semiconduttori puri•Le lacune si spostano e vengono occupate dagli elettroni

•L’effetto globale sotto l’azione di un campo elettrico è:

• Poiché la conducibilità aumenta notevolmente con T i semiconduttori puri non sono conduttori ohmici

Chimica dei semiconduttori

• Legami covalenti

• Gli elettroni di valenza occupano i vertici di un tetraedro nel cui centro c’è il nucleo

Semiconduttori drogati• Si ottengono introducendo delle impurità • Le impurità sono elementi trivalenti o

pentavalenti• I pentavalenti (N, P, As, Sb, Bi) hanno un

elettrone libero che diventa facilmente di conduzione. Per la presenza di cariche negative libere il semiconduttore prende il nome di tipo n e l’elemento si dice donatore

• I trivalenti (B, Al, Ga, In, Tl) renderanno un legame incompleto che potrà essere occupato da un elettrone vicino. La conseguente lacuna sarà riempita da un altro elettrone e così via. La presenza di lacune positive libere determina un semiconduttore di tipo p e l’elemento si dice accettore.

•In un semiconduttore drogato il numero di portatori di carica (elettroni liberi o lacune) rispetto agli elettroni di conduzione naturalmente presenti è dell’ordine di 105, per questo motivo vengono chiamati portatori di carica maggioritari.

•Poiché la conducibilità non dipende dalla temperatura i semiconduttori drogati sono conduttori ohmici.

Semiconduttori drogati

p n

Ev

Ec

situazioneiniziale

elettroni

lacune

p n+++

---

VB

Ev

Ec

A causa del drogaggio disomogeneo, si crea una “barriera” al flusso di elettroni nella direzione n-p. (Gli elettroni si muovono da potenziali bassi a potenziali alti).

Giunzione p-n

Corrente di diffusione

Giunzione p-n

• Poiché il processo non può essere stazionario deve essere

presente anche una corrente contraria minoritaria, dovuta all’agitazione termica, i cui portatori di carica sono appunto le coppie minoritarie elettrone - buca della banda di conduzione. Questa corrente viene chiamata corrente di migrazione (drift).

In presenza di un campo esterno

extBtotale VVV reverse bias

extBtotal VVV forward bias

p n

E

Ev

Ec

non passa corrente

p n

E

Ev

Ec passa corrente

Giunzione p-n appena formata

Giunzione p-n all’equilibrio in assenza di potenziale

Reverse-biasPOLARIZZAZIONE INVERSA

Forward-bias(POLARIZZAZIONE DIRETTA)

RIASSUMENDO:

J

V

reverse bias forward bias

p n

+-

p n

+ -

rottura della giunzione (campi forti)

ionizzazione di impatto(effetto valanga)

effetto Zener(tunneling della giunzione)

Tipi di semiconduttori

Elementi

C (diamante)SiGe-Sn

Eg crescente

(Se, Te,...)

Loro composti, e leghe (SiC, SiGe,...)

Composti binariIV-IV (SiC)III-IV (GaAs)II-IV(ZnS)

Composti ternari, quaternari,...

GaAs

dispositivi ottici più efficientigrande varietà di bandgap con opportuni drogaggi

mancanza di ossidi passivanti

Conducibilità elettrica dipendente dalla temperatura

Proprietà utilizzate in dispositivi

Fotoconduttività

Luminescenza

Mobilità all’interfaccia di giunzioni p-n

Generazione o iniezione di charge carriers(termica, ottica, ...)

Ricombinazione(radiativa, non radiativa,...)

Giunzione p-n: interfaccia tra due regioni semiconduttrici con distribuzione non omogenea di elettroni e lacune.

Dispositivi elettronici (chip)

Dispositivi costituiti da una giunzione p-n: diodi

Dispositivi costituiti da due giunzioni (transistor)

La tipica lunghezza di una giunzione si è dimezzata dal 1964 ogni 5-6 anni, raddoppiando la densità di trnasistor ogni 2-3 anni. Attualmente la densità raddoppia ogni 18 mesi circa.

microelettronica nanoelettronica

dispositivi dalle dimensioni di centinaia di nm

dispositivi quantistici dalle dimensioni tipiche di 1 nm

Limiti fisici

difficoltà tecniche di produzione

dissipazione di energia termica

fluttuazioni nella composizioni (giunzioni dell’ordine di 10 atomi)

rottura delle giunzioni più facile

limite alla velocità di switching

Transistor (transfer resistor)

transistor a giunzione (a effetto di corrente)

transistor a effetto di campo (FET)

Transistor a giunzione n-p-n

regione fortemente drogata n (emettitore)

regione debolmente drogata n (collettore)

regione debolmente drogata p (base)

polarizzazionediretta

polarizzazioneinversa

pE

nE

pE

nEE IIIII

TEC II 1

nE

RBnE

I

II pE

nE

nE

II

I

BBC

BCCBCE

III

IIIIII

1

)(

I transistor a giunzione funzionano essenzialmente come amplificatori di corrente

Transistor a effetto di campo (MOS-FET)

Sono costituiti da un substrato a drogaggio di tipo p su cui vengono depositati due piste drogate n, con opportuni collegamenti elettrici. Sotto l’effetto di un potenziale esterno, si apre un canale di conduzione tra le piste n. (Ovviamente si posono invertire p e n).

potenziale esterno sul gate

passaggio di corrente (on)

Celle fotovoltaiche

basate su semiconduttori drogati (giunzioni p-n)

assorbono alcune frequenze (legate al bandgap)

trasferiscono gli elettroni (e le lacune) in eccesso generando una corrente continua

Rendimento ottimale: 25% ca., ma di solito non supera il 15%

solo una (piccola) parte dello spettro solare ha l’energia adatta a promuovere l’assorbimento

m 10 240 . 1 ; s 10 418 . 2 eV 1

s m 10 9979 . 2 s J 10 62618 . 6 J 10 60218 . 1 eV 1

6 1- 14

1- 8 34 19

ch

c h

riducendo il bandgap si aumenta l’assorbimento, ma si riduce la differenza di potenziale risultante

bisogna portare gli elettroni agli elettrodi (griglie conduttrici)

una parte dell’energia assorbita viene dissipata all’interno della banda di conduzione

bandgap ottimale 1.4 eV ca. per celle semplici

Una vera cella solare è costituita da diversi elementi

Semiconduttori usati

Si

GaAs

CuInSe2

CdTe

singolo cristallo

policristallinoamorfo

Pannelli multi-strati (multi-junction cells)