SOLIDI

Superfici, volumi e…

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A chi si rivolge 3B Liceo Scientifico (Scienze Applicate) G. Vasari

Docenti: Gianna Poggesi e Patrizia Nocentini

Obiettivi•Acquisizione delle regole del calcolo sulle superfici dei solidi.•Acquisizione delle conoscenze di poliedro regolare ,sperimentare che non tutti i poligoni regolari possono essere facce di un poliedro regolare.

•Verificare l’equivalenza fra solidi scoprendo nel procedimento il Principio di Cavalieri (in appendice)

•Utilizzare il laboratorio di fisica per la verifica del principio di Cavalieri e della relazione fra volume della piramide e del prisma con la stessa base e stessa altezza base

•Far realizzare agli alunni la presentazione in p.p. del percorso svolto.

Strumenti usati

•Scatoline in cartoncino dei medicinali•Cartoncini bristol•Forbici, lapis, penna, riga, compasso•Computer portatili•Fette di pancarrè•Bilancia elettronica•Solidi realizzati con stampante tridimensionale (appendice)•Macchina fotografica

Ambiente

Criticità•I ragazzi hanno trovato molta difficoltà nel elaborare le regole geometriche relative ai solidi attraverso la manipolazione delle scatole di cartone, in particolare il taglio da effettuare per ottenere lo sviluppo piano della superficie ha richiesto molti tentativi.•L’analisi dei due solidi realizzati con la stampante 3D non ha fornito la regola per il calcolo dei volumi attraverso il principio di Cavalieri. In questo gli alunni hanno incontrato molte difficoltà.•La realizzazione dei poliedri regolari in cartone è risultata molto complicata data la difficoltà di disegnare gli sviluppi su cartoncino con accuratezza.•Tagliare il pancarré per ottenere piramidi, è risultato semplice solo ad un gruppo di lavoro, gli altri gruppi non sono riusciti ad ottenere le piramidi cercate.

Sviluppo superfici solidi 14 Marzo 2015 - attività in classeScheda Attività

Titolo: Sviluppo superfici solidi (eseguita il 14 marzo 2015 in classe)Studenti Docente

Obiettivi: dopo aver svolto questa attività saremo capaci di determinare e calcolare la superficie di un solido.

Cosa mi aspetto: acquisizione delle regole del calcolo sulle superfici dei solidi.

Materiali: scatole di cartoncino (parallelepipedi e prismi), forbici, righello.Procedura: dopo aver tagliato le scatoline in modo da ottenere un unica figura piana ,è stata considerata la forma della figura per poterne determinare l’area.

Indicazioni per l'attività: ritagliare le varie scatole per sviluppare le superfici . 

Domande poste dall’insegnante: come si possono tagliare le scatole in modo da ottenere un unica superficie? come possiamo determinare l’area di tale superficie? una volta determinata l’area, come possiamo sintetizzare il calcolo effettuato relativamente al solido posto?

Domande per condurre l'attività: • come si possono tagliare le scatole per ottenere una

figura piana? • come si possono calcolare le varie superfici ottenute? 

Sviluppo superfici solidi 14 Marzo 2015 - attività in classeScheda Attività (segue)

Studenti Docente

  

Risposte attese e conseguenze:le varie formule del calcolo delle superfici.Risposte ottenute e conseguenze: gli alunni sono stati divisi in gruppi di lavoro, non tutti sono riusciti a rispondere all’ultima domanda che riportava alla conoscenza del calcolo(formula)della superficie di un prisma o parallelepipedo acquisita alle medie.

  

Osservazioni: nel determinare un’ unica superficie piana non tutti sono riusciti ad ottenerla al primo tentativo.

Formalizzazione e approfondimento: in parte in autonomia e per stimolo-risposta da parte del docente.Rubrica delle competenze: cosa ho sperimentato: ho ritrovato nella pratica un procedimento matematico per il calcolo della superficie di un solido.

 

Sviluppo superfici solidi 14 Marzo 2015 - attività in classeEsempio dell’attività relativa allo sviluppo della superficie della scatola

di cartone

I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classe

Scheda Attività eseguita il 17 marzo 2015Titolo: i poliedri regolari

Studente DocenteObiettivi: dopo aver svolto questa attività saremo capaci di costruire i cinque poliedri regolari.

Cosa mi aspetto: acquisizione delle conoscenze di poliedro regolare ,sperimentare che non tutti i poligoni regolari possono essere facce di un poliedro regolare.

Materiali: cartoncini, forbici, colla, righello,compasso.Procedura: ogni gruppo ha seguito le indicazioni di costruzione dei vari poliedri regolari.

Indicazioni per l'attività: ho fornito agli studenti un procedimento geometrico per la costruzione dei poliedri regolari .

Domande poste dall’insegnante:1) ,2) e 3). Domande per condurre l'attività: 1)come sono le facce dei poliedri regolari?2)Ogni poligono regolare può essere faccia di un poliedro regolare?3)Qual è il minimo numero di facce che convergono in ciascun vertice del poliedro?

I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classe

Scheda Attività (segue)Studente Docente

Osservazioni: alcune difficoltà nella realizzazione dei poliedri, l’osservazione reale dei poliedri ha permesso ad alcuni di rispondere bene alle domande poste. 

Non tutti i gruppi sono riusciti nella costruzione dei poliedri regolari così pure solo alcuni si sono resi conto che l’esagono regolare non può essere faccia di un poliedro regolare.

Formalizzazione e approfondimento: in parte in autonomia e per stimolo-risposta da parte del docente. Rubrica delle competenze: ho imparato cos ‘è un poliedro regolare, cosa sono gli angoloidi ,non tutti i poligoni regolari sono facce del poliedro regolare.⊠in autonomia guidata ⊠

 

I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classeEsempio dell’attività relativa alla costruzione dei poliedri regolari

I poliedri regolari 17 Marzo 2015 - attività in classeEsempio dell’attività relativa alla costruzione dei poliedri regolari

MARTEDÌ 14 APRILE 2015 ORE 12.10 LABORATORIO DI FISICA

CAVALIERI IN LABORATORIOVerificare che il volume di una

piramide è un terzo di quello di un parallelepipedo avente stessa base e altezza della piramide,

servendosi di fette di pan carré.

Osservando il solido formato dalle fette di pan carré abbiamo visto che il volume si può calcolare moltiplicando l’area della base per l’altezza. Posizionate poi nello spazio le fette in varie posizioni, mantenendo sempre la stessa altezza, abbiamo visto che il volume resta uguale: quindi è risultato chiaro cosa significa “affettare” un solido per determinarne il volume (Cavalieri).

Descrizione.

Dopo aver osservato questo abbiamo dato alle fette di pan carré la forma di un parallelepipedo e ne abbiamo misurato la massa che risultava essere di 150g. Attraverso l’uso di un coltello abbiamo ricavato dal parallelepipedo una piramide con uguale base e altezza e infine ne abbiamo misurata la massa che risultava essere di 50g. (Notare che la massa è uguale a un terzo della massa del parallelepipedo!).

Abbiamo preso in analisi la formula m=d*V, dove m è la massa del solido, d la sua densità e V il suo volume. La densità in entrambi i solidi rimane la stessa poiché costituiti delle stesso materiale (pan carré) perciò la massa e il volume sono due grandezze direttamente proporzionali. Ricordando che la massa della piramide è un terzo di quella del parallelepipedo lo stesso discorso sarà valido per i volumi che son perciò l’uno un terzo dell’altro.

Abbiamo verificato che il volume di una piramide è uguale a un terzo di quello di un parallelepipedo con stessa base e altezza della piramide.

Analisi dei dati.

Conclusione.

Alla scoperta del principio di Cavalieri. Appendice

IL PRINCIPIO DI CAVALIERI. La professoressa Poggesi ha portato due solidi chiedendoci di dimostrare che erano equivalenti senza però misurarne la base, che era diversa nei due solidi, e l’altezza che, invece, era uguale. Ci siamo posizionati in cerchio intorno ai solidi, che erano stati posti sulla cattedra, e tutti insieme abbiamo iniziato a pensare a come potevamo dimostrare l’equivalenza senza misurare la base perché se questo fosse stato possibili saremmo arrivati facilmente alla conclusione. Dopo vari tentativi, con l’aiuto della professoressa, siamo giunti alla conclusione: prendendo in esame una sezione dei due solidi avremmo potuto dimostrarne l’equivalenza. Abbiamo, infatti, misurato una sezione di uno dei due solidi e ne abbiamo calcolato l’area. Abbiamo fatto lo stesso con la sezione dell’altro solido individuata alla stessa altezza dell’altra e abbiamo notato che erano equivalenti. Abbiamo perciò dedotto che avremmo ottenuto lo stesso risultato per qualsiasi sezione dei solidi perciò se ogni sezione è equivalente lo sarà certamente anche il solido.

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Solidi realizzati con stampante 3DAppendice

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