Speckurss

5. lekcija

materiālu pretestībā

Ēkas vai būves nesošo konstrukciju projektēšanaietver šādus svarīgākos etapus:

konstrukcijas tipa un aprēķina shēmas izvēle;

materiāla veida un kvalitātes izvēle;

slodžu (iedarbju) noteikšana;

sistēmas statiskais aprēķins;

aprēķini nestspējas robežstāvokļos- konstrukcijaselementu šķērsgriezuma formas izvēle un izmērunoteikšana (dimensionēšana) vai esošošķērsgriezumu pārbaude;

savienotājlīdzekļu izvēle, nestspējas aprēķini un mezglu konstruēšana;

servisa robežstāvokļu pārbaudes;

konstrukcijas deformētās shēmas analīze

Iedarbju (slodžu) uz būvi noteikšana

Inženierbūvju aprēķins sākas ar konstrukcijas tipa un aprēķina shēmas izvēli.

Aprēķinu turpina ar slodžu noteikšanu un analīzi.

1.Normatīvās slodzes – darbojas normālos konstrukcijas ekspluatācijas apstākļos (Fn). Nosaka celtniecības normas.

2.Aprēķina slodze – vislielākā iespējamā ekspluatācijas slodze.

F=����,

kur �� - slodzes drošuma koeficients. Atkarībā no slodzes veida – pašsvars, sniega slodze, vēja slodze, u.t.t.

Pašsvars

Montāžas kļūdas

Vēja slodze

Lietderīgā slodzeSniega

slodze

Balstu sēšanās

Temperatūras iedarbe

Aktīvie spēki

Iedarbju uz būvi raksturojums

Balstu reakcijas

Pamatu reakcijas

Reaktīvie spēki

Iedarbju uz būvi raksturojums

Aktīvie spēki1. Pēc nozīmes

1. Lietderīgās slodzes, kuru uzņemšanai arī tiek izveidotas inženierbūves.

Šīs slodzes rada būvē izvietotās iekārtas, būvi noslogojošais transports (vilcieni, automašīnas, kustīgie krāni un to noslodze), hidrostatiskais spiediens ūdens tilpnes norobežojošās konstrukcijās, zemes spiediens uz atbalsta sieniņām u.c.

Lietderīgās slodzes nosaka projekta uzdevums, tehniskie noteikumi un standarti.

2. Konstrukcijas pašsvaru veido nesošo konstrukciju svars, pārklājumu svars, palīg-konstrukciju (apmetums, apšuvums, aizsargrežģi, margas) svars. Konstrukcijas svaru nosaka summējot visu konstrukcijas elementu svarus. Tos aprēķina izmantojot šo elementu ģeometriskos izmērus un pielietojamā materiāla īpatnējo svaru. Palīgkonstrukci-ju (stalažu) svars parasti dots vai paredzēts jau pirms projektēšanas uzsākšanas.

Plānotā konstrukcijas pašsvara noteikšanai tiek lietotas sekojošas metodes: pašsvara noteikšana, izmantojot praksē pastāvošas

konstrukcijas svara analoģiju līdzīgas lietderīgās slodzes gadījumā;

pašsvara noteikšana pakāpenisko tuvinājumu veidā.

3. Atmosfēras slodzes veido sniega un vēja iedarbība.

Sniega slodze tiek normēta atbilstošajiem klimatiskajiem apstākļiem. Parasti tiek analizēti gadījumi, kad sniega slodze nosedz pārsegumu daļēji, pilnīgi vai pusi no tā.

Sniega slodzes normatīvā vērtība S=sk.mi

.ce ,

kur sk- sniega slodzes uz zemes virsmas raksturīgā vērtība,

mi- sniega slodzes formas koeficients, ce – iedarbības koeficients no visām izmaiņām.

Normatīvo sniega slodzi nosaka uz pārseguma horizontālās projekcijas laukuma.

� = �� ����

Sniega slodzes uz zemes virsmas raksturīgā vērtība

Latvijas apstākļos vidēji normatīvā sniega slodze –0,7kN/m2.

Vēja slodze arī tiek normēta.Vēja ātruma intensitāte ir atkarīga no augstuma

virs zemes līmeņa.Normatīvo vēja slodzi pieņem perpendikulāru

ēkas vai tās daļas virsmai un aprēķina reizinot vēja ātruma intensitāti ar aerodinamisko koeficientu.

Vēja spiediena normatīvo vērtību nosaka pēc izteiksmes

We=qb.ce

.cp,kur

qb- vēja spiediena pamatvērtība, ce, cp – būves augstuma un aerodinamikasievērtēšanas koeficienti.

Vēja slodze Latvijas teritorijā vidēji –0,55kN/m2.

Vēja spiediena pamatvērtības

2. Aktīvie spēki pēc iedarbības ilguma

Pēc slodzes darbības ilguma tās iedala īslaicīgāsun ilglaicīgās slodzēs. Ilglaicīgas ir slodzes, kuras iedarbojas uz būvi nepārtraukti. Tipiska ilglaicīgā slodze ir pašsvars.

Īslaicīgo slodžu iedarbībai ir visai ierobežots darbības laiks. Īslaicīgās slodzes iedalās kustīgās un nekustīgās slodzēs.

Kustīgās slodzes pārvietojas pa būvi (transportlīdzekļi). Nekustīgās slodzes noteiktu laiku nemaina savu stāvokli (ēku iekārtas).

3. Pēc darbības veida

Pēc iedarbības rakstura slodzes iedala statiskāsun dinamiskās. Statiskām slodzēm raksturīgi, ka tās nemaina savu lielumu, virzienu un stāvokli.

Pārējās ir dinamiskās slodzes. Gadījumos, kad mainīgās slodzes lielums izmainās plūstoši, ar mazu izmaiņas gradientu un to izmaiņas dinamika rada inerces spēkus, kuri ir salīdzinoši mazi ar pašām slodzēm, tad šādas slodzes tuvināti var uzskatīt par statiskām.

Vispārīgā būvmehānikas kursā tiek analizētas tikai statisko slodžu iedarbības.

4. Pēc pielikšanas veidaSlodzēm var būt kā nepārtraukts, tā arī

koncentrēts raksturs. Ar jēdzienu nepārtraukta slodze saprotam pa virsmu izkliedētu slodzi (c,d,e), kuru raksturo tās intensitāte (kN/m2).

Siju gadījumā vienmērīgo slodzi attiecina uz sijas garumu (b) un mēra kN/m.

Gadījumos, kad virsmas slodze sadalīta pa mazu laukumu salīdzinot ar konstrukcijas izmēriem, to aizstāj ar kopspēku (a), ko uzskata par koncentrētu slodzi (kN).

1. Koncentrētā slodze ir atsevišķi spēki, kuri pielikti konkrētos būves punktos. Piemēram - šādas slodzes ir autofurgona riteņu spiediens. Patiesībā arī šīs slodzes tiek pieliktas zināmam atbalsta laukumam, tomēr tā lielums parasti ir relatīvi neliels un var uzskatīt, ka šāda slodze koncentrēta vienā punktā, piemēram, attiecīgā laukuma smaguma centrā.

2. Izkliedēta slodze. Inženieraprēķinos bieži nākas lietot slodzes, kuras sadalītas pa konstrukciju norobežojošām virsmām – sniega slodze, vēja slodze, grunts spiediens uz pamatiem.

Šādas slodzes sauc par izkliedētām. Pārnesot šīs plaknē izkliedētās slodzes uz stieņveida konstrukciju elementiem, t.i. stieņiem, iegūstam pa garumu izkliedētas slodzes. Šādu izkliedētu slodzi raksturo ar tās intensitāti q – spēka lielumu uz konstrukcijas elementa garuma vienību. Izkliedētās slodzes intensitātes mērvienība ir N/m, kN/m, u.t.t.

Vienmērīgi izkliedēta slodze

Šīs slodzes intensitāte q ir konstanta. Šajā gadījumā risinot statikas uzdevumus vienmērīgi izkliedētu slodzi var aizstāt ar kopspēku R=qa, kas pielikts posma AB vidū.

Sadalīta pa līniju, piemēram - klāja slodze uz siju.Sadalīta pa konstrukcijas virsmu, piemēram –dzelzsbetona plāksnes pašsvars u.t.t.

Lineāri mainīga izkliedēta slodze

Kopspēks, ko rada šāda slodze ir pielikts trīsstūrveida slodzes laukuma smaguma centrā attālumā a/3 no posma labā gala un vienāds ar šīs trīsstūrveida slodzes epīras laukumu R=qma/2, kur qm

ir izkliedētās slodzes intensitātes maksimālā vērtība.

Piemēram – ūdens hidrostatiskais spiediens, zemes spiediens uz atbalstsienu u.t.t.

Patvaļīgi mainīga izkliedēta slodze

Kopspēks, ko rada šāda veida slodze ir pieliktsslodzes epīras laukuma smaguma centrā un skaitliskivienāds ar šī laukuma skaitlisko vērtību:

a

dzzqR0

3. Spēkpāris. Par spēkpāri (koncentrētu momentu M) sauc

divus pretēji vērstus, paralēlus, pēc moduļa vienādus spēkus, kas darbojas uz ķermeni.

Spēkpāra darbību raksturo arī spēkpāra moments, ko nosaka spēkpāra viena spēka reizinājumu ar spēkpāra plecu d.

Spēkpāra mērvienība ir N m, KN m, u.t.t.

Nosakot konstrukcijas stiprību, stingrību vai noturību analīzē trīs veida slodzes: pamatslodzes, papildslodzes un īpašās slodzes

Pamatslodzes darbojas uz būvi regulāri vai arī nepārtraukti. Tādas, piemēram, ir lietderīgā slodze, pašsvars un sniega slodze.

Papildslodzes uz būvi darbojas neregulāri. Tādas slodzes ir vēja slodze, paaugstinātas intensitātes lietderīgā slodze, temperatūras izmaiņas un balstu sēšanās dēļ radusies slodze statiski nenoteicamās sistēmās.

Īpašās slodzes rodas tikai izņēmuma gadījumos. Tādas var būt seismiskās slodzes, plūdu izraisītais ūdens spiediens u.c.

Reaktīvie spēkiBalstu reakcijas

Spēku, ar kuru balsts iedarbojas uz būvi, ierobežojot tās pārvietojumu noteiktā virzienā, sauc par balsta reakciju.

Nosakot balstu reakcijas ir lietderīgi pareizi izvēlēties to virzienu. Šeit var līdzēt balstu aksioma:

Balsta reakcija vienmēr vērsta pretēji virzienam, kādā ārējās slodzes cenšas ķermeni pārvietot.

Balsta reakciju lielumi ir atkarīgi no ārējo spēku izvietojuma, darbības virziena un skaitliskās vērtības.

Balstu reakciju noteikšana ir viens no svarīgākajiem statikas uzdevumiem.

Balstu reakciju noteikšanas secība:1. Izvēlas ķermeņus (sistēmas daļas vai pilnas

sistēmas), kuru līdzsvara nosacījumi tiks izmantoti.2. Izvēlētajā sistēmā uz kuru darbojas ārējās slodzes

attēlo nezināmās balstu saišu reakcijas.3. Sastāda līdzsvara vienādojumus, no kuriem nosaka

nezināmās balstu reakcijas:

Ieteicams līdzsvara vienādojumus izvēlēties tā, lai katru balsta reakciju varētu noteikt no neatkarīga līdzsvara vienādojuma un nebūtu jārisina vienādojumu sistēmas.

∑��� = 0; ∑��� = 0;∑��� = 0.

4. Veic noteikto balstu reakciju pārbaudi.Pārbaudei izvēlas tādus vienādojumus, kuri

netika izmantoti nosakot balstu reakcijas. Ieteicams vienādojumus izvēlēties tā, lai tie saturētu pēc iespējas vairāk balstu reakciju (optimāli – visas vienā vienādojumā) un mazāk ārējo slodžu. Tas padara pārbaudi vienkāršāku. Piemēram:

SMA=0; VBl-Fa=0; VB=Fa/l,SMB=0; VAl-F(l-a)=0; VA=F(l-a)/l,

Pārbaude -SY=0; VA+VB-F=0.

Iekšējie spēki

Teorētiskās mehānikas pētījumu rezultātā ir pierādīts, ka slogota ķermeņa atsevišķo daļu savstarpējās iedarbības iekšējos izkliedētos elastīgos spēkus jebkurā šķēlumā var aizstāt ar iekšējo spēku galveno vektoru un galveno momentu.

Sadalot galveno vektoru un galveno momentu komponentēs iegūstam iekšējās piepūles. Iekšējo piepūļu noteikšanai lietojam šķēlumu metodi.

Atšķelto daļu savstarpējā iedarbība tiek aizstāta ar iekšējām piepūlēm, kuras līdzsvaro stieņa atšķeltajai daļai pieliktos ārējos spēkus.

Iekšējo spēku faktori (iekšējās piepūles), kas darbojas plaknē ir:

N— aksiālspēks (ass spēks) stieņa ass virzienā (z ass virzienā)

� =���� +��� ��

Q – šķērsspēks, kurš darbojas šķērsgriezumā perpendikulāri stieņa asij (y ass virzienā)

� =���� +��� ��

M – lieces moments (pret asi x)

� = ∑��� + ∑�� �� +∑�� ��

+M -M

« Lietussarga kārtula»

Diferenciālās sakarības liecē

Iedomāti izgriežam bezgala īsu sijas gabalu garumā dz

Ārējās slodzes un iekšējo spēku faktoru darbības rezultātā apskatāmais sijas elements ar garumu dzatrodas līdzsvarā. Varam uzrakstīt tā līdzsvara nosacījumus, no kuriem atrodam, ka -

dQ/dz =q

dM/dz =Q

d2M/dz2 = q

No diferenciālo sakarību liecē analīzes var definēt šķērsspēka Q un lieces momenta M epīru vispārīgās ģeometriskās īpašības.

Šķērsspēka Q un lieces momenta M epīru vispārīgās ģeometriskās īpašības

Sija slogota ar koncentrētu spēku F

Koncentrēta spēka pielikšanas vietā lieces momenta M epīrā ir jābūt lūzumam, bet šķērsspēka Q epīrā lēcienam par pieliktā spēka F vērtību.

Posmiem ar lejupejošu (no kreisās uz labo pusi) momentu epīras raksturu atbilst posmi ar pozitīvām šķērsspēka Q vērtībām, bet posmiem ar augšupejošu Mepīras raksturu – posmi ar negatīvu Q

Sija slogota ar vienmērīgi izkliedētu slodzi

Posmos ar izkliedētu slodzi lieces momentu epīrai ir līknes raksturs (vienmērīgi izkliedētas slodzes gadījumā – kvadrātiska parabola), bet šķērsspēku epīras līknes kārta ir par vienu mazāka kā momentu epīrai (vienmērīgi izkliedētas slodzes gadījumā Q epīra ierobežota ar slīpu taisni).

No diferenciālajām sakarībām liecēseko, ka šķērsspēks Q ir lieces momenta M izteiksmes atvasinājums pēc šķēluma abscisas z.

Tas norāda, ka šķērsspēka Q epīras ordinātas ir proporcionālas lieces momenta M epīras pieskares lenķa tangensam.

Tātad šķēlumos, kur šķērsspēks Q = 0, lieces momenta M epīras pieskares lenķim zīme mainās uz pretējo. Šo īpašību var izmantot lieces momenta ekstrēmās vērtības noteikšanai apskatāmajā sijas posmā.

���� =���

�un ���� = �

�� +�

��������

Sija slogota ar koncentrētu momentu M0

Koncentrēta momenta (spēkpāra) M0 pielikšanas vietā lieces momenta M epīrā ir lēciens par pieliktā momenta M0 vērtību.

Koncentrēta momenta (spēkpāra) M0 pielikšanas vietā šķērsspēka Q epīrā nav izmaiņu.