Solving the Vehicle Routing Problems with Time Windows

The Journal of KMUTNB., Vol. 29, No. 1, Jan.–Mar. 2019

วารสารวชาการพระจอมเกลาพระนครเหนอ ปท 29 ฉบบท 1 ม.ค.–ม.ค. 25624

บทความวจย

การแกปญหาการจดเสนทางการขนสงแบบมกรอบเวลาโดยใชวธเชงพนธกรรมแบบผสมผสาน

ดวยฮวรสตกแบบแทรกไปขางหนาและวธการคนหาค�าตอบเฉพาะท

นรงค วชาผา* และ ไทยทศน สดสวนส สาขาวชาวศวกรรมอตสาหการ คณะวศวกรรมศาสตรและเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยกาฬสนธ

พรเทพ ขอขจายเกยรตภาควชาวศวกรรมอตสาหการ คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

* ผนพนธประสานงาน โทรศพท 08 5002 8205 อเมล: [email protected] DOI: 10.14416/j.kmutnb.2018.12.001

รบเมอ 19 เมษายน 2561 แกไขเมอ 7 กรกฎาคม 2561 ตอบรบเมอ 20 กนยายน 2561 เผยแพรออนไลน 6 ธนวาคม 2561

© 2019 King Mongkut’s University of Technology North Bangkok. All Rights Reserved.

บทคดยอ

ปญหาการจดเสนทางการขนสงแบบมกรอบเวลา (Vehicle Routing Problem with Time Window; VRPTW) เปน

สวนขยายของปญหาการจดเสนทางการขนสง (Vehicle Routing Problem; VRP) ทมการเพมขอจ�ากดดานกรอบเวลาเขา

ในตวแบบทางคณตศาสตร VRP แบบดงเดม ปญหา VRPTW เปนปญหาแบบเอนพ-ฮารด (NP-hard) ดวยเหตนการใชเทคนค

แบบแมนตรง (Exact Optimization Techniques) เพอทจะหาค�าตอบทดทสดส�าหรบปญหา VRPTW จะมความยงยาก

เมอปญหามขนาดใหญ ดงนนในงานวจยนจงเปนการน�าเสนออลกอรทมเชงพนธกรรมแบบผสมผสาน (hybrid Genetic

Algorithm; hybrid GA) ส�าหรบการแกปญหา VRPTWs ซงอลกอรทม hybrid GA เปนการบรณาการระหวางฮวรสตก

แบบแทรกไปขางหนา (Push Forward Insertion Heuristic; PFIH) วธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm; GA) และการ

คนหาค�าตอบเฉพาะทจ�านวน 3 วธ (Three Local Searches) โดยท PFIH จะถกน�ามาใชส�าหรบการสรางค�าตอบเรมตน

(Initial Population) แทนทการสมของวธเชงพนธกรรมแบบดงเดม สวนการคนหาค�าตอบเฉพาะททง 3 วธ จะใชในขนตอน

การปรบปรงค�าตอบใหดยงขน จากนนอลกอรทมทน�าเสนอไดถกน�าไปทดสอบประสทธภาพกบปญหามาตรฐานจ�านวน 14

ปญหา โดยการสมจาก 56 ปญหา ของ Solomon ผลการศกษาแสดงใหเหนวาอลกอรทมทน�าเสนอมประสทธภาพในการ

หาค�าตอบทดเมอเปรยบเทยบกบปญหามาตรฐานเหลาน

ค�าส�าคญ: วธเชงพนธกรรมแบบผสมผสาน, ปญหาการจดเสนทางการขนสงแบบมกรอบเวลา, เมตาฮวรสตก

การอางองบทความ: นรงค วชาผา ไทยทศน สดสวนส และ พรเทพ ขอขจายเกยรต, “การแกปญหาการจดเสนทางการขนสงแบบมกรอบเวลา

โดยใชวธเชงพนธกรรมแบบผสมผสานดวยฮวรสตกแบบแทรกไปขางหนาและวธการคนหาค�าตอบเฉพาะท,” วารสารวชาการพระจอมเกลา

พระนครเหนอ, ปท 29, ฉบบท 1, หนา 4–13, ม.ค.–ม.ค. 2562.

http://dx.doi.org/10.14416/j.kmutnb.2018.12.001

5The Journal of KMUTNB., Vol. 29, No. 1, Jan.–Mar. 2019


Solving the Vehicle Routing Problems with Time Windows Using Hybrid Genetic

Algorithm with Push Forward Insertion Heuristic and Local Search Procedure

Narong Wichapa* and Thaithat SudsuanseeDepartment of Industrial Engineering, Faculty of Engineering and Industrial Technology, Kalasin University, Kalasin, Thailand

Porntep KhokhajaikiatDepartment of Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Khon Kaen University, Khon Kaen, Thailand

* Corresponding Author, Tel. 08 5002 8205, E–mail: [email protected] DOI: 10.14416/j.kmutnb.2018.12.001

Received 19 April 2018; Revised 7 July 2018; Accepted 20 September 2018; Published online: 6 December 2018

© 2019 King Mongkut’s University of Technology North Bangkok. All Rights Reserved.

Abstract

The Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) is a kind of important variant of VRP with

adding time windows constraints to the model. The VRPTW is classified as an NP-hard problem. Hence,

the use of exact optimization techniques may be hard to solve these problems in acceptable CPU times,

when the problem involves real-world data sets that are very large. To solve this problem, this paper

suggests a hybrid genetic algorithm (hybrid GA) combined with Push Forward Insertion Heuristic (PFIH) to

make an initial solution instead of traditional GA and three local searches to neighborhood search and

improving method. The proposed algorithm was tested on fourteen instances from an online data set

in the Solomon`s 56 benchmark problems-selected randomly. The results indicate the good quality of

the proposed algorithm.

Keywords: hybrid Genetic Algorithm, Vehicle Routing Problem with Time Window, Meta-heuristic

Please cite this article as: N. Wichapa, T. Sudsuansee, and P. Khokhajaikiat, “Solving the vehicle routing problems with time

windows using hybrid genetic algorithm with push forward insertion heuristic and local search procedure,” The Journal

of KMUTNB, vol. 29, no. 1, pp. 4–13, Jan.–Mar. 2019 (in Thai).

Research Article

http://dx.doi.org/10.14416/j.kmutnb.2018.12.001



นรงค วชาผา และคณะ, “การแกปญหาการจดเสนทางการขนสงแบบมกรอบเวลาโดยใชวธเชงพนธกรรมแบบผสมผสานดวยฮวรสตกแบบแทรก

ไปขางหนาและวธการคนหาค�าตอบเฉพาะท.”

1. บทน�า

ปญหาการจดเสนทางการขนสง (Vehicle Routing

Problems; VRP) เปนปญหาทส�าคญตอระบบเศรษฐกจ

ของทกประเทศ ทงภาครฐ และภาคเอกชน การจดเสนทาง

การขนสงทเหมาะสมจะท�าใหเกดตนทนทต�าและสามารถ

ตอบสนองความพงพอใจของลกคาไดอยางทนเวลา ปญหา

การจดเสนทางการขนสงแบบมกรอบเวลา (Vehicle Routing

Problem with Time Windows; VRPTW) เปนสวนขยายของ

ปญหา VRP ซงเปนปญหาทมความซบซอนยากตอการค�านวณ

โดยปญหานถกจดอยในกลมของปญหาแบบ NP-hard [1]

สมการเปาหมายของปญหา VRPTW เปนการหาเสนทาง

การขนสง (Transport Routes) ทท�าใหเกดตนทนการขนสง

หรอระยะทางรวมต�าสด ภายใตกรอบระยะเวลาทก�าหนด

ของแตละจด โดยแตละจดประกอบดวยศนยกระจายสนคา

(Depot) หนงแหง และกลมลกคา (Customers) ทตงอย

ตามพนทตางๆ ก�าหนดใหยานพาหนะแตละคนจะมความจ

จ�ากดและจะเรมออกเดนทางจากศนยกระจายสนคาไปยง

ลกคาแตละรายเพอรบสนคาหรอบรการ โดยลกคาแตละราย

จะไดรบการบรการจากยานพาหนะเพยงคนเดยวและเพยง

ครงเดยวเทานน สดทายยานพาหนะจะกลบมายงศนย

กระจายสนคาเปนอนสนสด ดงแสดงในรปท 1

ปญหา VRPTW เปนปญหาทมประโยชนตอภาคธรกจ

ภาครฐ และภาคอตสาหกรรมตางๆ มากมาย ดวยเหตน

ปญหา VRPTW จงยงคงเปนปญหาทส�าคญและไดรบความ

สนใจจากกลมนกวจยดานการวจยด�าเนนงานโลจสตกสและ

การจดการหวงโซอปทาน โดยมนกวจยจ�านวนมาก ไดน�าเสนอ

วธการแกปญหา VRPTW ทแตกตางกนทงการใชเทคนค

แบบแมนตรง (Exact Optimization Techniques) และ

วธการเชงฮวรสตก (Heuristics and Meta Heuristics) ซง

วรรณกรรมทเกยวของมดงน

นกวจยกลมแรกไดน�าเสนอเทคนคแบบแมนตรงส�าหรบ

การแกปญหา VRPTW เชน เทคนค Branch and Cut [2]

เทคนค Column Generation [3] เทคนค Branch-and-

price [4] อยางไรกตาม วธการเหลานสามารถแกปญหา

VRPTWs ไดอยางจ�ากด ถาปญหามขนาดใหญขนหรอม

ความซบซอนมากยงขนอาจไมสามารถหาค�าตอบไดอยาง

มประสทธภาพ [3] ดวยเหตนนกวจยสวนใหญ [5]–[8] จง

นยมแกปญหา VRPTW ดวยวธการเชงฮวรสตก ตวอยาง

เชน Simulated Annealing; SA, Tabu Search; TS และ

Greedy Randomized Adaptive Search Procedure;

GRASP เนองจากวธเชงฮวรสตกเปนวธการทเหมาะสม

เพยงพอทจะถกน�าไปใชในทางปฏบตได

แมวาจะมวธเชงฮวรสตกส�าหรบการแกปญหา VRPTW

จ�านวนมาก อยางไรกตาม วธเชงพนธกรรม (Genetic

Algorithm; GA) [9] เปนวธการเชงฮวรสตกวธหนงทนยม

น�ามาใชในการแกปญหา VRPTWs เนองจากมขนตอนการหา

ค�าตอบทเลยนแบบการววฒนาการของสงมชวตซงท�าให

เขาใจงาย อยางไรกตาม เพอทจะเพมประสทธภาพในการ

หาค�าตอบใหดยงขน การผสมผสานระหวางเมตาฮวรสตก

กบเทคนคหรอวธการอนๆ จงเปนแนวทางทเหมาะสมแนวทาง

หนงในการแกปญหาน เนองจากในปจจบนยงไมมวธการใด

ทยนยนวาเปนวธการทดทสดส�าหรบการแกปญหา VRPTWs

ดงนนการเลอกใชเมตาฮวรสตกและเครองมออนๆ จะเลอก

ตามความถนดและความสนใจของแตละบคคล

วธการบรณาการเมตาฮวรสตกรวมกบเทคนคอนๆ

มหลายวธ เชน การบรณาการระหวางวธเชงฮวรสตกเขา

ดวยกน และการบรณาการรวมกบการคนหาเฉพาะท [10]–[12]

เนองจากฮวรสตกแบบแทรกไปขางหนา (Push Forward

Insertion Heuristic; PFIH) เปนฮวรสตกดงเดมทนยมใชใน

การแกปญหา VRPTWs ซงคณภาพของค�าตอบอยในระดบ

รปท 1 ลกษณะของปญหา VRPTW

Depot

Custom





ทเหมาะสมภายในเวลาการค�านวณทรวดเรว มขนตอนการ

หาค�าตอบไมยงยาก ดงนนแนวคดในการใชฮวรสตก PFIH

สรางประชากรเรมตนแทนทการสรางประชากรโดยการสม

ของวธเชงพนธกรรมดงเดม ซงแนวคดนเปนแนวทางหนงใน

การพฒนาประสทธภาพของอลกอรทมส�าหรบการแกปญหาน

สวนวธการคนหาค�าตอบเฉพาะท 2 – Opt λ – interchange

และ Insertion เปนวธทนยมและมประสทธภาพสงในการ

ปรบปรงคณภาพของค�าตอบทไดจากวธเชงฮวรสตกตางๆ

ดงแสดงในวรรณกรรม [13], [14]

ดงนนในงานวจยนจงท�าการบรณาการระหวางวธเชง

พนธกรรม ฮวรสตก PFIH และวธการคนหาค�าตอบเฉพาะท

เพอปรบปรงคณภาพของค�าตอบจากวธเชงพนธกรรมดงเดม

ใหดยงขน ซงเปนแนวทางหนงในการพฒนาประสทธภาพ

ของวธเชงพนธกรรมดงเดมใหดยงขน ส�าหรบวธการ

การบรณาการจะเรมจากการสรางประชากรเรมตนโดยใช

PFIH แทนทการสมแบบดงเดมของวธเชงพนธกรรม สวนการ

คนหาค�าตอบเฉพาะทจะถกใชส�าหรบการปรบปรงคณภาพ

ค�าตอบทไดจากวธเชงพนธกรรม ซงเรยกการบรณาการนวาวธ

เชงพนธกรรมแบบผสมผสาน (hybrid Genetic Algorithm;

hybrid GA) หลงจากนน วธเชงพนธกรรมแบบผสมผสานท

น�าเสนอนจะถกน�าไปทดสอบประสทธภาพในการหาค�าตอบ

กบปญหามาตรฐานของโซโลมอน [15] จ�านวน 14 ปญหา

โดยผ วจยคาดหวงว างานวจยนจะเปนแนวทางในการ

ประยกตใชกบกรณศกษาอนทเกยวของตอไป

2. ตวแบบทางคณตศาสตรส�าหรบปญหา VRPTW

การสรางตวแบบทางคณตศาสตรส�าหรบปญหา VRPTW

เรมจากการก�าหนดดชน พารามเตอร ตวแปรตดสนใจ สราง

สมการเปาหมาย และขอจ�ากด ตามล�าดบ ซงรายละเอยด

แสดงไดดงน

ดชน: ก�าหนดใหกราฟ G = (V, A) โดย V แทนเซตของจด

(Nodes) ทงหมด ซงประกอบดวยจดของศนยกระจายสนคา

และจดของลกคา ดงนน V = {1, 2 ,3,..., N} ก�าหนดให

จดท 1 เปนทตงศนยกระจายสนคา สวนจด {2, 3 ,4,..., N}

เปนจดของลกคา และ A แทนเซตของเสนเชอมระหวางจด

ทงหมด ซง (i, j) ∈A

พารามเตอร: dij แทนระยะทางการขนสงจากจด i ไปยง

จด j

K แทนเซตของยานพาหนะ K = {1, 2, 3,..., k}

N แทนเซตของจดทงหมด N = {1, 2, 3,..., n}

qk แทนความจของยานพาหนะคนท k

tij แทนเวลาในการเดนทางจากจด i ไปยงจด j

tsi แทนเวลาบรการลกคา

ai แทนเวลาเปดท�าการแตละจด

bj แทนเวลาปดท�าการของแตละจด

ตวแปรตดสนใจ:

1) ตวแปรตดสนใจแบบไบนาร:

Xijk เทากบ 1 ถามการเดนทางจากจด i ไปยงจด j

โดยใชรถคนท k

Xijk เทากบ 0 ถาไมมการเดนทางจากจด i ไปยงจด j

โดยใชรถคนท k

Zk เทากบ 1 ถายานพาหนะคนท k มการเดนทาง

Zk เทากบ 0 ถายานพาหนะคนท k ไมมการเดนทาง

2) ตวแปรตดสนใจแบบตอเนอง:

STik เวลาทยานพาหนะ k มาถงจด i

STik เวลาทยานพาหนะ k ออกจากจด j

Tsi เวลาใหบรการส�าหรบยานพาหนะแตละคนทจด i

สมการเปาหมาย:

(1)

ขอจ�ากด:

(2)

(3)

(4)

(5)





(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

สมการท (1) เปนสมการเปาหมายระยะทางรวมต�าสด

สมการท (2) เปนเสนเชอมระหวางจด i และ j ซงมไดไมเกน

จ�านวนจดทงหมด (N) เมอใชยานพาหนะ k โดย Yk จะมคา

เปนหนงเมอยานพาหนะคนท k ถกใช สมการท (3) เปนการ

ประกนวายานพาหนะ k ไมจ�าเปนตองออกจากทตงทกคน

สมการท (4) เปนการประกนวาเมอยานพาหนะ k ไปรบสนคา

ทจดใดแลวตองออกจากจดนน สมการท (5) เปนการประกน

วายานพาหนะ k เดนทางเขาไปรบสนคาจากลกคา j ไดเพยง

1 รายเทานน สมการท (6) เปนการประกนวายานพาหนะ k

จะออกเดนทางจากจด i เขาไปรบสนคาจากลกคา j ไดเพยง

1 รายเทานน สมการท (7) เปนการประกนวาปรมาณสนคารวม

ทบรรทกดวยยานพาหนะ k ตองไมเกนความจของยานพาหนะ

นนดวย สมการท (8) เปนการประกนวายานพาหนะ k ท

ออกเดนทางตองกลบมายงทตง สมการท (9) เปนการ

ประกนวาเวลาทยานพาหนะออกจากจดหนงไปยงอกจดหนง

ไมเกนกวาเวลาจดใหม สมการท (10) เปนการประกนวา

ยานพาหนะ k จะไปรบสนคาทจด i ไดตองถงเวลาทจด i เปดแลว

สมการท (11) เปนการประกนวายานพาหนะ k เดนทางจาก

จด i ไปรบสนคาใหกบจด j ไดทนเวลาทจด j ปด สมการท (12)

ถงสมการท (13) แสดงตวแปรตดสนใจเปนตวเลขแบบไบนาร

3. วธเชงพนธกรรมแบบผสมผสาน

วธเชงพนธกรรม (Genetic Algorithm; GA) ถกน�าเสนอ

ครงแรกโดย John Holland [16] ซงวธการนเปนเมตาฮวรสตก

ชนดหนงทไดรบความนยมส�าหรบการแกปญหา VRPs ขนตอน

การท�างานของวธเชงพนธกรรม จะเรมจากการสรางประชากร

เรมตน (Initial Population) ตามขนาดทก�าหนด จากนนน�า

โครโมโซมในประชากรเรมตนไปวดคาฟตเนส (Fitness) ขนตอน

ตอมาจะเปนการสมเลอกโครโมโซมพอแม โดยโครโมโซมทม

คาฟตเนสสงกวาจะมโอกาสถกเลอกมากกวาโครโมโซมทมคา

ฟตเนสต�ากวา จนไดจ�านวนโครโมโซมพอแมครบตามก�าหนด

จากนนจะเขาสกระบวนการสบพนธ (Genetic Operator)

เพอใหการเกดววฒนาการไปสค�าตอบทดขน โดยขนตอนยอย

เรมจากการแลกเปลยนยนขามโครโมโซม (Crossover) เพอ

ใหไดโครโมโซมใหม หลงจากนนน�าโครโมโซมมาท�าการ

แลกเปลยนยนภายในโครโมโซม (Mutation) เพอใหเกด

การผาเหลาของโครโมโซม จนครบจ�านวนรอบทก�าหนด

(Termination) จะถอวาค�าตอบทดทสดภายใตกรอบท

ก�าหนดนนเปนค�าตอบทดทสดของอลกอรทม

แมวาวธเชงพนธกรรมจะเปนวธการทมประสทธภาพ

ในการแกปญหาการจดเสนทางการขนสง อยางไรกตาม

เพอเพมประสทธภาพในการหาค�าตอบใหดยงขน ผวจยจง

ไดน�าเสนอการพฒนาวธการเชงพนธกรรมแบบผสมผสาน

(hybrid Genetic Algorithm; hybrid GA) ซงเปนการ

บรณาการระหวางวธเชงพนธกรรม ฮวรสตก PFIH และวธการ

คนหาค�าตอบเฉพาะทจ�านวน 3 วธ ไดแก 2-Opt Insertion

และ λ-interchange อลกอรทมทน�าเสนอแสดงในรปท 2

ขนตอนแรก สรางประชากรเรมตนดวย PFIH โดย

ก�าหนดฟงกชนวตถประสงค (Ci) ดงสมการท (14)

Ci = –α d0i + β li + γ ((pi/360)d0i) (14)

α เปนคาพารามเตอรของระยะทาง

β เปนคาพารามเตอรของลกคา





6 2 5 7 3 1 4

6 2 4 7 3 1 5

กอน

หลง

γ เปนคาพารามเตอรเชงมมของลกคา

d0i เปนระยะทางระหวาง Depot และลกคาท i

li เปนเวลาชาสดทมาถงลกคา i

pi มมของลกคา I เมอเทยบกบจดกระจายสนคา

วธการจะเรมจากประเมนลกคาแตละรายดวยฟงกชน

Ci ลกคารายใดใหคา Ci นอยสดจะถกจดเขาเสนทาง จากนน

ด�าเนนการจนครบทกลกคา ซงรายละเอยดของ PFIH

สามารถศกษาเพมเตมในงานวจย [17], [18] เมอไดจ�านวน

ประชากรตามก�าหนด (N) จากนนเรยงล�าดบความส�าคญ

ตามคาฟตเนส ขนตอนตอมาสมเลอกโครโมโซมพอแมมา

ด�าเนนการผสมพนธตามหลกการของวธเชงพนธกรรมไดแก

การแลกเปลยนยนขามโครโมโซม โดยเรมจากสมต�าแหนงท

จะตดยนจากโครโมโซมพอแม (P1 และ P2) ไดต�าแหนงท 2

และ 8 จากนนตดยนทต�าแหนง 2 และ 8 จะไดโครโมโซม

ตนแบบจากโครโมโซมพอ (P1) คอ 3-1-6-2-9 และโครโมโซม

ตนแบบจากโครโมโซมแม (P2) คอ 6-2-5-8-7 จากนนน�า

โครโมโซมตนแบบจากพอ (P1) ถายทอดสลกคนท C2 และ

จะน�าโครโมโซมตนแบบจากโครโมโซมแม (P2) ถายทอดส

ลกคนท C1 น�ายนทเหลอมาเตมลงในชองทมเครองหมาย *

โดยลกคนท C1 จะเลอกยนจากโครโมโซมพอทไมซ�ากบยนท

มอยแลวคอไมซ�ากบยน 6-2-5-8-7 ในทนไดยนทมาเตม คอ

3-1-9-4 ท�านองเดยวกนลกคนท C2 จะด�าเนนการเหมอน

ลกคนท C1 ในทนไดยนทมาเตม คอ 4-5-8-7 สดทายจะได

โครโมโซมลกคนท C1 และลกคนท C2 ดงแสดงในรปท 3

การแลกเปลยนยนภายในโครโมโซมโดยการสมสลบ

ต�าแหนง (Swap) เรมจากสมต�าแหนงทจะสลบไดต�าแหนง 3

และต�าแหนง 7 จากนนสลบต�าแหนงกน ดงแสดงในรปท 4

หลงจากนนจะเปนกระบวนการปรบปรงค�าตอบโดย

เรยงล�าดบวธคนหาค�าตอบเฉพาะทดงน 2-Opt Insertion

และ λ-interchange ตามล�าดบ โดยรายละเอยดของทง 3 วธ

แสดงในรปท 5 และวรรณกรรม [19], [20]

4. ผลการศกษา

อลกอรทมทน�าเสนอในหวขอท 3 จะถกน�าไปทดสอบ

ประสทธภาพกบปญหามาตรฐานของโซโลมอน [21] จ�านวน

รปท 2 อลกอรทมส�าหรบการแกปญหา VRPTWs

รปท 3 การแลกเปลยนยนขามโครโมโซม

รปท 4 วธการแลกเปลยนยนภายในโครโมโซม

Swap

ไม

ไม

ไม

ไม

ใช

ใช

ใช

ใช

เรมตน

สรางประชากรเรมตนดวย PFIH

เรยงลำดบประชากรตามคาฟตเนส

คดเลอกโครโมโซมพอแม

ความนาจะเปนในการครอสโอเวอร

แลกเปลยนยนขามโครโมโซม

ความนาจะเปนในการกลายพนธ

ขนาดของประชากร N

เลอก N โครโมโซมจากโครโมโซมพอแม และโครโมโซมลก

ปรบปรงคำตอบโดยใช 2-Opt-move, Insertion and λ-interchange

จำนวนรนประชากรเทากบคาทกำหนด?

แสดงผล

โครโมโซมพอแมP1 5 8 3 1 6 2 9 4 7 P2 4 3 6 2 5 8 7 1 9

ขนตอนท 1C1 6 2 5 8 7 * * * * C2 3 1 6 2 9 * * * *

ขนตอนท 2P1 5 8 3 1 6 2 9 4 7 P2 4 3 6 2 5 8 7 1 9

ขนตอนท 2C1 6 2 5 8 7 3 1 9 4 C2 3 1 6 2 9 4 5 8 7





3 7 6 2 4 5 1

6 1 7 2 4 3 5

(ค)

กอน

หลง

7 1 6 2 4

7 1 2 4

5

3

3

5

6

(ข)

กอน

หลง

เสนทางเสนทาง

เสนทาง

3 5 1 6 2 4

3 5 1 6 2 4

7

7

(ก)

14 ปญหาโดยการสม ซงปญหามาตรฐานเหลานจะแบง

ตามลกษณะการกระจายตวของลกคาเปน 3 กลม คอ การ

กระจายตวเปนกลม (Clustered Customer Distribution; C)

ไดแก C101, C1O2, C106, C201 และ C203 การกระจาย

ตวอยางไรแบบแผน (Randomly Customer Distribution; R)

ไดแก R104, R108, R205 และ R211 และการกระจายตว

ของลกคาเปนกลมและไรแบบแผน (Combination of a

Random and Clustered Customer Distribution; RC)

ไดแก RC101 RC102 RC105 RC203 และ RC207 ซงทก

ปญหามขนาดเทากบ 100 ลกคา และจะถกทดลองซ�าจ�านวน

5 ครง ค�าตอบดทสดของแตละปญหาจะถกเลอกมาเปน

ค�าตอบทดทสดของอลกอรทม สวนคาพารามเตอรตางๆ

จะถกท�าการทดลองและปรบคาจนไดคาทพงพอใจแลว จากนน

จงน�าไปทดสอบกบปญหามาตรฐานตอไป คาพารามเตอร

ทส�าคญแสดงดงน คา α เทากบ 0.70 คา β เทากบ 0.20 และ

คา γ เทากบ 0.10 คาความนาจะเปนของการแลกเปลยนยน

ระหวางโครโมโซม (ρC) มคาเทากบ 0.80 คาความนาจะเปน

ของการแลกเปลยนยนภายในโครโมโซม (ρm) มคาเทากบ

0.35 ก�าหนดจ�านวนประชากร (N) เทากบ 100 โครโมโซม

โดยผลการทดลองจะถกน�าไปเปรยบเทยบกบค�าตอบทรคาท

ดทสด หรอ BKS ก�าหนดให NV เปนจ�านวนยานพาหนะ และ

TD เปนคาระยะทางรวม รายละเอยดผลการทดลองแสดงใน

ตารางท 1 สวนการเปรยบเทยบวธเชงพนธกรรมแบบผสม

ผสานกบวธเชงพนธกรรมดงเดม และวธเชงพนธกรรมรวมกบ

PFIH จะแสดงในตารางท 2

รปท 5 (ก) 2-opt (ข) Insertion และ (ค) λ-interchange

ตารางท 1 เปรยบเทยบค�าตอบของวธเชงพนธกรรมแบบ

ผสมผสานกบปญหามาตรฐาน

ปญหาค�าตอบรคาทดทสด (BKS) ค�าตอบของ hybrid GA

NV TD NV TD

C101 10 828.94 10 828.94C102 10 828.94 10 828.94C106 10 828.94 10 828.94C201 3 591.56 3 591.56C203 3 591.17 4 701.432R104 9 1,007.24 11 1,029.492R108 9 960.88 11 1,012.793R205 3 994.42 5 1,063.643R211 2 892.71 4 863.272RC101 14 1,696.94 17 1704.650RC102 12 1,554.75 14 1,505.223RC105 13 1,629.44 16 1558.897RC203 3 1,049.62 5 1,036.926RC207 3 1,061.14 5 1,113.406

% เบยงเบน 1.04

ตารางท 2 เปรยบเทยบค�าตอบระยะทางรวมของวธเชง

พนธกรรมผสมผสานกบวธการอนๆ

ปญหาเมตาฮวรสตก

GA GA with PFIH hybrid GA

C101 1,658.680 1,109.171 828.94*

C102 1,882.813 1,123.007 828.94*

C106 1,943.201 1,036.276 828.94

C201 1,517.308 591.56 591.56

C203 1,780.962 825.829 701.432

R104 1,672.997 1,206.500 1,029.492

R108 1,571.510 1,245.995 1,012.793

R205 1,694.514 1,237.899 1,063.643

R211 1,608.551 1,011.166 863.272

RC101 2,356.174 1,991.100 1,704.650

RC102 2,115.240 1,911.823 1,505.223

RC105 2,137.341 1,874.527 1,558.897

RC203 1,957.658 1,292.373 1,036.926

RC207 1,960.502 1,269.073 1,113.406

รวม 25,857.45 17,726.30 14,668.11

% เบยงเบน 0 ลดลง = 31.45% ลดลง = 43.27%





จากตารางท 1 แสดงใหเหนวาค�าตอบทไดจากอลกอรทม

ทน�าเสนอส�าหรบปญหา C101 C102 C106 และ C201

มคาเทากบ BKS สวนปญหามาตรฐานอนๆ ค�าตอบทไดจาก

อลกอรทมมคาแตกตางกบ BKS เพยงเลกนอย โดยคาการ

เบยงเบนของระยะทางรวมทงหมดมคาเทากบ 1.04%

จากตารางท 2 แสดงใหเหนวาค�าตอบทไดจากวธเชง

พนธกรรมแบบผสมผสานเมอเปรยบเทยบกบ GA และ GA

with PFIH พบวาระยะทางรวมทไดจาก hybrid GA มคา

นอยกวา GA และ GA with PFIH เกอบทกปญหา ยกเวน

ปญหา C201 ทค�าตอบของวธเชงพนธกรรมแบบผสมผสาน

มคาเทากบ GA with PFIH อยางไรกตาม โดยภาพรวมถอไดวา

hybrid GA ทน�าเสนอในงานวจยนมประสทธภาพดขนเมอ

เทยบกบวธเชงพนธกรรมดงเดม (ระยะทางรวมลดลง 43.27%)

ดงนนวธเชงพนธกรรมแบบผสมผสานทน�าเสนอในงานวจยน

มการพฒนาขนอยางชดเจนเมอเปรยบเทยบกบวธเชง

พนธกรรมดงเดม

5. สรป

ปญหา VRPTWs เปนปญหาทเกยวของกบระบบการขนสง

โลจสตกส และการจดการหวงโซอปทานของหนวยงานภาครฐ

และอตสาหกรรมของทกประเทศ แมวาจะมการศกษามา

อยางยาวนานกวา 20 ป แตปญหานยงคงไดรบความสนใจ

จากนกวจยจ�านวนมากทงในประเทศและตางประเทศ

เนองจากปญหานมความยงยากซบซอนในการหาค�าตอบ

โดยวธแมนตรง ดวยเหตนนกวจยสวนใหญจงนยมใชวธ

เชงฮวรสตกในการแกปญหา VRPTWs อยางไรกตาม

ในปจจบนยงไมมวธใดยนยนไดวาเปนวธทใหค�าตอบทดสด

ดวยเหตนการแกปญหา VRPTWs จะขนอย กบความร

ความถนด และความชอบรายบคคล ดงนนงานวจยนจงได

น�าเสนอวธเชงพนธกรรมแบบผสมผสานส�าหรบการแกปญหา

VRPTWs เรมจากการสรางประชากรเรมตนดวยฮวรสตก

แบบ PFIH และเพมวธการปรบปรงคณภาพของค�าตอบโดยใช

การคนหาค�าตอบเฉพาะทจ�านวน 3 วธ ไดแก วธ 2-Opt

λ-interchange และ Insertion ตามล�าดบ จากนนท�าการ

ทดลองปรบคาพารามเตอรตางๆ จนไดค�าตอบทพงพอใจ

ทสดแลว จงน�าอลกอรทมทน�าเสนอนไปทดสอบกบปญหา

มาตรฐานของโซโลมอน ผลการทดลองพบวาอลกอรทม

ทน�าเสนอนมประสทธภาพทด โดยใหค�าตอบเบยงเบนจาก

ค�าตอบทรคาทดทสดเลกนอย และเมอเปรยบเทยบกบวธ

เชงพนธกรรมดงเดม ยนยนไดวาอลกอรทมทน�าเสนอมการ

แนวโนมทดกวาอยางชดเจน

ส�าหรบงานวจยในอนาคตผวจยคาดหวงวาจะพฒนา

อลกอรทมนรวมกบเทคนคอนๆ เพอน�าไปทดสอบกบปญหา

มาตรฐานและทดสอบกบปญหาทมขนาดใหญขน หรออก

แนวทางหนงผวจยจะน�าอลกอรทมทน�าเสนอนไปประยกตใช

กบกรณศกษาอนๆ ตอไป

เอกสารอางอง

[1] Y. Kao, M. H. Chen, and Y. T. Huang, “A hybrid

algorithm based on ACO and PSO for capacitated

vehicle routing problems,” Mathematical

Problems in Engineering, vol. 2012, pp. 17,

2012.

[2] J. F. Bard, G. Kontoravdis, and G. Yu, “A branch-

and-cut procedure for the vehicle routing

problem with time windows,” Transportation

Science, vol. 36, no. 2, pp. 250–269, 2002.

[3] M. Desrochers, J. Desrosiers, and M. Solomon,

“A new optimization algorithm for the vehicle

routing problem with time windows,” Operations

Research, vol. 40, no. 2, pp. 342–354, 1992.

[4] N. Azi, M. Gendreau, and J.-Y. Potvin, “An exact

algorithm for a vehicle routing problem with

time windows and multiple use of vehicles,”

European Journal of Operational Research,

vol. 202, no. 3, pp. 756–763, 2010.

[5] W.-C. Chiang and R. A. Russell, “Simulated

annealing metaheuristics for the vehicle

routing problem with time windows,” Annals of

Operations Research, vol. 63, no. 1, pp. 3–27,





1996.

[6] J. F. Cordeau, G. Laporte, and A. Mercier, “A

unified tabu search heuristic for vehicle routing

problems with time windows,” Journal of the

Operational Research Society, vol. 52, no. 8,

pp. 928-936, 2001.

[7] É. Taillard, P. Badeau, M. Gendreau, F. Guertin,

and J.-Y. Potvin, “A tabu search heuristic for

the vehicle routing problem with soft time

windows,” Transportation Science, vol. 31, no. 2,

pp. 170–186, 1997.

[8] G. Kontoravdis and J.F. Bard, “A GRASP for the

vehicle routing problem with time windows,”

ORSA Journal on Computing, vol. 7, no. 1,

pp. 10–23, 1995.

[9] G. B. Alvarenga, G. R. Mateus, and G. de Tomi,

“A genetic and set partitioning two-phase

approach for the vehicle routing problem

with time windows,” Computers & Operations

Research, vol. 34, no. 6, pp. 1561–1584, 2007.

[10] İ. Küçükoğlu and N. Öztürk, “An advanced

hybrid meta-heuristic algorithm for the vehicle

routing problem with backhauls and time

windows,” Computers & Industrial Engineering,

vol. 86, pp. 60–68, 2015.

[11] R. Baños, J. Ortega, C. Gil, A. L. Márquez, and

F. de Toro, “A hybrid meta-heuristic for multi-

objective vehicle routing problems with time

windows,” Computers & Industrial Engineering,

vol. 65, no. 2, pp. 286–296, 2013.

[12] E. Jabir, V. V. Panicker, and R. Sridharan, “Design

and development of a hybrid ant colony-

variable neighbourhood search algorithm for

a multi-depot green vehicle routing problem,”

Transportation Research Part D: Transport and

Environment, vol. 57, pp. 422–457, 2017.

[13] L. Cui, L. Wang, J. Deng, and J. Zhang, “A new

improved quantum evolution algorithm with

local search procedure for capacitated vehicle

routing problem,” Mathematical Problems in

Engineering, vol. 2013, pp. 17, 2013.

[14] M. A. Hannan, M. Akhtar, R. A. Begum, H. Basri, A.

Hussain, and E. Scavino, “Capacitated vehicle-

routing problem model for scheduled solid

waste collection and route optimization using

PSO algorithm,” Waste Management, vol. 71,

pp. 31–41, 2018.

[15] M. M. Solomon, “Algorithms for the vehicle

routing and scheduling problems with time

window constraints,” Operations Research,

vol. 35, no. 2, pp. 254–265, 1987.

[16] J. H. Holland, Adaptation in natural and artificial

systems: An introductory analysis with

applications to biology, control, and artificial

intelligence. London, England: The MIT press,

1992.

[17] H. C. Brandão de Oliveira and G. C. Vasconcelos,

“A hybrid search method for the vehicle

routing problem with time windows,” Annals

of Operations Research, vol. 180, no. 1,

pp. 125–144, 2010.

[18] S. R. Thangiah, I.H. Osman, and T. Sun, “Hybrid

genetic algorithm simulated annealing and tabu

search methods for vehicle routing problem with

time windows,” Computer Science Department,

U.S.A., Technical Report 27., 1994.

[19] N. Wichapa and P. Khokhajaikiat, “Using the hybrid

fuzzy goal programming model and hybrid

genetic algorithm to solve a multi-objective

location routing problem for infectious waste





disposal,” Journal of Industrial Engineering and

Management, vol. 10, no. 5, pp. 853–886, 2017.

[20] N. Wichapa and P. Khokhajaikiat, “Solving a

multi-objective location routing problem for

infectious waste disposal using hybrid goal

programming and hybrid genetic algorithm,”

International Journal of Industrial Engineering

Computations, vol. 9, no. 1, pp. 75–98,

2018.

[21] M. M. Solomon. (2005, Oct.). Best Known

Solutions Identified by Heuristics, Northeastern

University, Massachusetts, Boston [Online].

Available: http://web.cba.neu.edu/~msolomon/

heuristi.htm.

Documents

Solving the Vehicle Routing Problems with Time Windows