Embed Size (px)
Citation preview
5/16/2018 Solusi Pd Dalil Implisit - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solusi-pd-dalil-implisit 1/6
SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL
Bentuk umum persamaan diferensial linear
F[x, y,
] = 0
atau
F[ - = 0.
suatu fungsi real f yang didefinisikan pada semua x dalam interval I
dan memiliki suatu turunan ke-n untuk semua xI,
fungsi F disebut solusi F[x,y,
]= 0 pada I
jika memenuhi 2 syarat :
1. F[x, y,
] terdefinisi untuk semua x I
2. F[x, y,
] = 0 untuk semua x I,
jika disubstitusikan ke dalam persamaan itu akan diperoleh identitas (kesamaan).
Contoh.
1. Fungsi
adalah solusi persamaan diferensial y” +y = 0 untuk setiap x.
jawab
-cos x + cos x = 0
-sin x + sin x = 0
5/16/2018 Solusi Pd Dalil Implisit - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solusi-pd-dalil-implisit 2/6
2. Fungsi adalah solusi persamaan diferensial
x2y” – 3xy’ + 4 y =0 , x 0.
Subst.ke persamaan : x2y” – 3xy’ + 4 y =0
x2y” – 3xy’ + 4 y = x
2 – 3x( + 4
= 2x2 3x
2 – 6x
2 - 3x2
+ 4
= 0
3. Persamaan diferensial y” = y mempunyai penyelesaian y = atau y = atau y =
Buktikan bahwa fungsi-fungsi yang diberikan merupakan solusi persamaan
diferensial.
Jawab :
y = y’ = y” =
y = y’ = y”=
y = y’ = y” =
5/16/2018 Solusi Pd Dalil Implisit - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solusi-pd-dalil-implisit 3/6
4. Tentukan solusi dari persamaan y” = y yang melalui pusat koordinat dan titik
(ln2, ¾).
Jawab
Solusi umum dari persamaan diferensial y” = y adalah y =
(0,0) -------------------------- 0 = A + B
(ln2, ¾)----------------------- ¾ = 2A + ½ B
maka nilai A =
dan B = -
solusi khususnya y =
atau y =
y = sinhx =
------------------------- y’ = cosh x
y = coshx =
------------------------- y’ = sinh x
DALIL FUNGSI IMPLISIT
Jika : g : R2 R memenuhi : (1) gx dan gy kontinu pada daerah V R2 .
(2) gx(x,y) = 0 , gy(x0,y0) 0.
Dalil Solusi Implisit
Jika g(x,y) didefinisikan pada daerah V R2
dan memenuhi :
(1) gx dan gy kontinu di V
(2)
pada V dimana f(x,y) =
(3) p = * gy(x,y) 0}
5/16/2018 Solusi Pd Dalil Implisit - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solusi-pd-dalil-implisit 4/6
Contoh
1. Tunjukan bahwa untuk persamaan diferensial x + 4yy’ =0 dan
g(x,y)=x2+4y
2 – 4 memenuhi dalil solusi implisit.
jawab;
(1) gx = 2x dan gy = 8y kontinu di V
(2)
dan f(x,y) =
=
jadi
(3) p = * – +
p = * – +
jadi g(x,y) =0 merupakan solusi implisit.
2. Apakah persamaan diferensial x + 4yy’ =0 dan g(x,y) = x2+2xy – 4memenuhi dalil solusi implisit.
Jawab
(1) gx = 2( x+y) dan gy = 2x kontinu di V
(2)
dan f(x,y) =
=
jadi
(3) p = * – +
p = * – +
Jadi g(x,y) bukan merupakan solusi implisit dari PD tersebut.
3. Apakah persamaan diferensial x + 4yy’ =0 dan g(x,y) = x2+4y
2+ 4
memenuhi dalil solusi implisit.
Jawab
(1) gx = 2x dan gy = 8y kontinu di V
(2)
dan f(x,y) =
=
jadi
5/16/2018 Solusi Pd Dalil Implisit - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solusi-pd-dalil-implisit 5/6
(3) p = * – + =
jadi g(x,y) =0 bukan merupakan solusi implisit.
4. Apakah persamaan diferensial xy + xyy’+ y =0 dan g(x,y) = 2x2+2xy+y
2+1
memenuhi dalil solusi implisit.
(1) gx = 2( 2x+y) dan gy = 2(x+y) kontinu di V
(2)
dan f(x,y) =
=
jadi
TURUNAN IMPLISIT
Jika f = {(x,y)/ } maka persamaan mendefinisikan fungsi f secara
eksplisit. Akan tetapi tidak semua fungsi didefinisikan secara eksplisit, misalnya jika kita mempunyai
persamaan kita tak dapat menyatakan y dalam x. bila y=f(x) maka
5/16/2018 Solusi Pd Dalil Implisit - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/solusi-pd-dalil-implisit 6/6
persamaan itu menjadi G(y)= dan F(x)= dalam hal ini fungsi f didefinisikan
secara implicit. , - , - , -
G(f(x)) = F(x)
18
( )
Contoh
-------------------------------------- √
√
atau
√
√
