SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO GAUSS CON PIVOTE

Sistema de ecuaciones lineales:

-0.04x1 + 0.04x2 + 0.12x3 = 3

0.56x1 -1.56x2 + 0.32x3 = 1

-0.24x1 + 1.24x2 - 0.28x3 = 0

Solucióna = [-0.04 0.04 0.12 3; ...

0.56 -1.56 0.32 1;

-0.24 1.24 -0.28 0]

a =

-0.0400 0.0400 0.1200 3.0000

0.5600 -1.5600 0.3200 1.0000

-0.2400 1.2400 -0.2800 0

Pasos:

1. Primer Pivoteo (se intercambian las filas 1 y 2, después de identificación del pivote)

>> tempo = a(2,:);

>> a(2,:) = a(1,:);

>> a(1,:) = tempo;

>> a

a =

0.5600 -1.5600 0.3200 1.0000

-0.0400 0.0400 0.1200 3.0000

-0.2400 1.2400 -0.2800 0

2. Eliminación de los números debajo del primer pivote mediante:

>> a(2,:) = a(2,:) - a(1,:) * a(2,1)/a(1,1);

>> a(3,:) = a(3,:) - a(1,:) * a(3,1)/a(1,1);

Produce

>> a

a =

0.5600 -1.5600 0.3200 1.0000

0 -0.0714 0.1429 3.0714

0.0000 0.5714 -0.1429 0.4286

3. Segundo Pivoteo (se intercambian las filas 2 y 3, puesto que el valor absoluto del segundo pivote es menor que el del número que está abajo)

Entonces, procedemos como en el paso 1:

>> tempo = a(3,:);

>> a(3,:) = a(2,:);

>> a(2,:) = tempo;

>> a

a =

0.5600 -1.5600 0.3200 1.0000

0.0000 0.5714 -0.1429 0.4286

0 -0.0714 0.1429 3.0714

4. Eliminación de los números debajo del segundo pivote (como el paso 2) mediante:

>> a(3,:) = a(3,:) - a(2,:) * a(3,2)/a(2,2);

Produce

>> a

a =

0.5600 -1.5600 0.3200 1.0000

0.0000 0.5714 -0.1429 0.4286

0.0000 0 0.1250 3.1250

Con esto se completa la eliminación hacia adelante.

5. Ahora se efectúa la sustitución hacia atrás con:

>> x(3) = a(3,4)/a(3,3);

>> x(2) = (a(2,4) - a(2,3) * x(3))/a(2,2);

>> x(1) = (a(1,4) - a(1,2) * x(2) - a(1,3) * x(3))/a(1,1);

La solución es entonces:

>> x

x =

7.0000 7.0000 25.0000