Soal Omits Smp

www.omits-himatika.net OLIMPIADE? YA OMITS!

“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”BAGIAN I. PILIHAN GANDA

1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011…?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulu tangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket,

dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang menyukai sekurang-

kurangnya dua cabang olahraga…?

A. 9 B. 10 C. 13 D. 25

3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke – 2011 adalah…?

A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025

4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, dimana a, b, dan c semuanya bilangan bulat.

Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi adalah…?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan

2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan

yang terkecil…?

A. 215 B. 218 C. 220 D. 223

6. Diantara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil…?

A. √2007−√2006√2008−√2007

B. √2008−√2007√2009−√2008

C. √2009−√2008√2010−√2009

Page 1

http://www.omits-himatika.net/


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”D. √2010−√2009

√2011−√2010

7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan cm). Kita

tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai

panjang sisi segitiga. Jika P merupakan merupakan panjang dari tongkat terpanjang. Berapakah nilai

minimal dari P …?

A. tidak bisa ditentukan B. 34 C. 40 D. 81

8. Jika 5 x+2011x2−x−2

= ax+p

+ bx+q maka nilai dari a + b + p + q adalah…?

A. -6 B. 6 C. -4 D. 4

9. Berapakah nilai dari x3 + y3, jika x + y = 1 dan x2 + y2 = 2…?

A. 5/2 B. -1/2 C. 3/2 D. 1/2

10. Diketahui;

x− y+2 z=3

−4 x+3 y+z=11

3 x+2 y−5 z=8

Maka nilai dari x+ y+z adalah…?

A. -11 B. 14 C. 9 D. 12

11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga samasisi dengan panjang sisi 3 cm dan PA sejajar

dengan BS. Jika PQ = QR = RS, berapakah panjang dari BR…?

A. √2 cm

B. √6 cm

C. 3√32

cm

D. √7 cm

Page 2


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”12. Angka ke – 2011 di belakang koma dari

bentuk desimal 1

17 adalah…?

A. 1 B. 3 C. 8 D. 9

13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang di diskon 2

kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00 , maka dia hanya perlu

membayar seharga…?

A. Rp. 16.000,00

B. Rp. 20.000,00

C. Rp. 24.000,00

D. Rp. 28.000,00

14. Jikax+ 1

x=√5

maka nilai x−1

x adalah…?

A. -1 atau 1 B. 1 C. √3 E. -1

15. Digit terakhir dari 32011.71102 adalah…?

A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

16. Jika a>1, b>1,c>1, d>1 maka bentuk paling sederhana dari log(

1a )

b . logb2 c3. log√c a

A. 1 B. -3 C. 3 D. -3/4

17. Berapakah luas bangun dari segilima yang titik – titik sudutnya terletak pada koordinat (1, 2), (2, 4),

(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)…?

A. 17/2 B. 9 C. 19/2 D. 10

18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan

memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom yang terdiri dari 3 angka…?

A. 90000 B. 45000 C. 49500 D. 49950

Page 3


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”19. Diketahui log ab=3

2 , dan

log c d=54 ; a>1, b>1 , c>1 , d>1 dan a ,b , c , d bilangan bulat. Jika a−c=9, maka nilai maksimal dari

a+b+c+d adalah…?

A. 145 B. 157 C. 167 D. 198

20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke – 2011 adalah…?

A. 2019046

B. 2021056

C. 2023067

D. 2025079

21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari

sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali. Pada pertemuan pertama (pada

minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les

bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari…?

A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at

22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu

merupakan bilangan prima adalah…?

A. 1/3 B. 5/12 C. 1/2 D. 2/3

23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B. Jumlah siswa kelas

A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung, jumlah siswa total adalah 100 dan

diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata – rata nilai pada kelas A…?

A. 56 B. 66 C. 76 D. 86

24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek api, berapa

banyak kotak.persegi yang dapat kita buat…?

Page 4


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”A. 667 B. 668 C. 669 D. 670

25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000…?

(Ket : n! = 1.2.3…n)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku – suku positif ,

maka nilai dari S adalah…?

A. 504510 B. 505515 C. 506521 D. 507528

27. Garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m…?

A. 3 atau 2 B. 3 atau -2 C. -3 atau 2 D. -3 atau

-2

28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku. Berapa banyak

digit 1 pada S…?

A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008

29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara √ x2+2 x+4 dan √4 x2+2 x+1 …?

A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013

30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011.

Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5…?

A. 462 B. 542 C. 543 D. 624

31. Sebuah lingkaran dengan jari – jari 6 dan di dalamnya terdapat segitiga sama

kaki PQR, dimana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung lingkaran

Page 5


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”pertama dan titik tengah dari garis QR

seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah 4 √5.

Berapakah jari – jari lingkaran kedua…?

A. 8/3

B. 2

C. 4/3

D. 1

32. Agar grafik y=tx2−(2 t−3 ) x+2 dan y=−x+1 berpotongan tepat di satu titik, maka t harus bernilai…?

A. t = 1 B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4 D. t = -1

33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah…?

A. 20 - 4π B. 16 C. 24 - 2π D. 20 - 2π

34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2 buah baju adalah

Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar…?

A. Rp. 480.000,00

B. Rp. 540.000,00

C. Rp. 545.000,00

D. Rp. 600.000,00

35. Terdapat kompetisi sepak bola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim. Tiap tim

akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang menang mendapat poin 3,

dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara

Page 6


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”kompetisi ini adalah tim dengan poin

tertinggi pada klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim.

Maka nilai T yang benar adalah…?

A. 180 ≤T ≤270

B. 90 ≤ T ≤ 270

C. 90 ≤ T ≤ 135

D. 45 ≤ T ≤ 135

36. Jika x = 3−√3, maka nilai dari x3−9 x2+24 x−2011 adalah…?

A. -1993 B. -2002 C. -2011 D. -2020

37. Terdapat segitiga yang sisi – sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12,

maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah…?

A. 6√2 B. 2√6 C. 6 D. 4 √3

38. Jika 𝞪 dan 𝞫 merupakan akar – akar dari persamaan x2+ x+1=0. Maka nilai dari 𝞪2011 + 𝞫2011

adalah…?

A. -1 B. 3 C. -2 D. 1

39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya

bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk.

Maka M – N =

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada hari…?

A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at

41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:

i. n + 7 habis dibagi 11 Page 7


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”ii. n + 11 habis dibagi 13

iii. n + 13 habis dibagi 7

Berapakah sisanya jika n dibagi 31…?

A. 9 B. 15 C. 17 D. 23

42. Jika √12!=a !∙√b, dengan mengambil b yang sekecil – kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah…?

A. 243 B. 438 C. 936 D. 942

43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 – 2006 + …+ 3 – 2 + 1, dan B = 2011 2 – 20102 + 20092 –

20082 + 20072 – 20062 + …+ 32 – 22 + 12. Berapakah nilai dari BA …?

A. 2010 B. 2011 C. 4020 D. 4022

44. Diantara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino ,tanpa ada penumpukan dan

kotak/persegi yang tersisa, kecuali…

A. C.

B. D.

45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran. F merupakan

titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir…?

A. 8 – 4π

Page 8


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”B. 8π – 4

C. 8

D. 8 – 2π

46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100

anak untuk menghabiskan 100 buah permen…?

A. 2 menit B. 6 menit C. 100 menit D. 200

menit

47. Diberikan suatu persamaan kuadrat ax 2+bx+c=0 dengan a≠0 . Nilai dari a ,b dan c hanya boleh

diambil dari himpunan {1,2,3,4,5,6 } . Banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang tmemiliki akar – akar

real adalah ...?

A. 19 B. 31 C. 43 D. 49

48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak segaris. Berapa

banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik – titik tersebut…?

A. 79 B. 81 C. 83 D. 84

49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2…?

A. Tidak bisa ditentukan

B. -1

C. 0

D. 1

50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi

ab+bc=−18 ;

ac+bc=10 ;

ab+ac=12

Berapakah nilai dari a2+b2+c2…?

Page 9


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”A. 29 B. 38

C. 45 D. 54

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT

1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi

2 x−3 y2 y+z

= x−zy

=2 yx

=20102011

Maka berapakah nilai dari

x+ y+ zx− y+z

2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34|x|=x2+225

3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping memiliki

perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah perbandingan sudut dalam

segitiga a, b, c…?

4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga n2+3 n+1n2+4 n+3

merupakan bilangan bulat.

5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum

bilangan – bilangan tersebut adalah…?

6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari…?

Page 10


“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2

orang temannya tersisa 1 buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah

permen; jika dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang

terkecil…?

8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa

menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa menyukai

keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran…?

9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari – jari 3 cm, 4 cm dan 5 cm.

Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika dibandingkan dengan

daerah yang tidak diarsir…?

10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A

berisi 50% lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A…?

Page 11

Documents

Soal Omits Smp