SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Mata Pelajaran : MATEMATIKAProgram : IPA

Petunjuk :Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar, dengan menghitamkan bulatan pada lembar jawab (LJK) yang tersedia.

1. Diketahui premis-premis berikut :

P1 : Jika musim hujan datang maka air sungai meluapP2 : Jika air sungai meluap maka terjadi banjir dan penduduk mengungsi

Kesimpulan yang sah berdasarkan premis-premis di atas adalah … .A. Jika musim hujan datang maka terjadi banjir dan penduduk mengungsi B. Jika terjadi banjir dan penduduk mengungsi maka musim hujan datangC. Jika tidak terjadi banjir dan penduduk tidak mengungsi maka musim hujan tidak datangD. Musim hujan datang tetapi tidak terjadi banjir atau penduduk tidak mengungsiE. Musim hujan datang tetapi tidak terjadi banjir dan penduduk tidak mengungsi

2. Nilai dari : = ....

A.B.C.D.E.

3. Diketahui : , nilai

A.

B.

C.

D.

E.

4. Jika garis y = bx – 8 menyinggung parabola y = x2 + 2x – 8, maka nilai 3b = … .A. –18B. –6C. 6 D. 12E. 18

5. Diketahui akar-akar persamaan x2 – (m+2)x + 2m = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1

2 + x22 > 20 maka nilai m yang memenuhi adalah … .

A. m > 16B. m > 4C. m < 4D. – 4 < m < 4E. m < – 4 atau m > 4

6. Jika akar-akar persamaan x2 + 4x + p = 0 adalah 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + qx + 9 = 0, maka nilai p yang memenuhi adalah … .A. 12B. 10C. –10 D. –12 E. –14

7. Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya ( ) dan ( ) adalah … .

A. x2 – 5x – 2 = 0B. x2 – 5x + 2 = 0 C. x2 + 5x – 2 = 0D. x2 + 5x + 2 = 0E. x2 + 7x + 6 = 0

8. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + (y – 2)2 = 2 di titik potongnya dengan garis y = x + 2 adalah … .A. x + y = 0 B. x – y = 0C. x – y = 4 D. x – y = – 4E. x – 2y = – 4

9. Diketahui fungsi f(x) = dan g(x) = 2x – 1. Invers dari (f o g)(x) adalah (f o g) -1(x) =… .

A.

B.

C.

D.

E.

10. Ditentukan fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (f o g)(a) = 5, maka nilai a = … .

A. – 2 B. – 1 C. 0D. 1E. 2

11. Jika f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4 dibagi dengan (x – 1) bersisa 10, sedangkan jika dibagi dengan (x + 2) bersisa 2. Nilai a dan b berturut-turut adalah … .

A. dan 1

B. dan – 1

C. 1 dan

D. 1 dan

E. dan 1

12. Suku banyak f(x) dibagi (x2 + 4x + 3) bersisa (2x + 17), sedangkan jika f(x) dibagi (x2 – 4) bersisa (3x – 5). Sisa pembagian f(x) oleh (x2 + x – 6) adalah … .A. –3x + 17B. –2x + 5 C. 2x – 5 D. 3x – 17 E. 3x + 17

13. Di toko buku “LARIS” Ita membeli 4 buku, 2 bolpoin dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Ayu membeli 3 buku, 3 bolpoin dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Farah membayar Rp12.500,00 untuk membeli 3 buku dan 1 pensil. Jika Rendi membeli 2 buku, 2 bolpoin, dan 2 pensil jenis yang sama di toko tersebut, maka ia harus membayar … .A. Rp8.500,00B. Rp10.500,00C. Rp11.000,00D. Rp14.000,00E. Rp17.000,00

14. Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7 adalah … .A. 34B. 33C. 32D. 31 E. 30

15. Diketahui persamaan matriks + 2 = . Nilai x yang memenuhi adalah … .

A. 2B. 4 C. 5D. 6E. 8

16. Besar sudut antara vektor dan adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.

17. Diketahui vektor dan . Panjang proyeksi vektor 2 pada adalah … .

A.

B.

C.D. 5

E.

18. Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor pada adalah … .A.B.C.D.E.

19. Bayangan garis 2x – y + 1 = 0 oleh transformasi dilanjutkan refleksi terhadap sumbu Y adalah … .

A. 5x – 8y = 1B. 5x + 8y = 1 C. 5x – 8y = –1D. 8x + 7y = 2E. 8x – 5y = –1

20. Invers dari fungsi f(x) = 32x + 7 adalah … .

A. f -1(x) =

B. f -1(x) =

C. f -1(x) =

D. f -1(x) =

E. f -1(x) =

21. Suku ke-4 suatu deret aritmetika adalah 22 dan jumlah tiga suku pertamanya sama dengan 30. Suku ke-7 deret tersebut adalah … .A. 36B. 40 C. 46D. 50E. 52

22. Diketahui (a – b), a, (a + 2b) merupakan tiga suku pertama barisan geometri. Jika suku pertama dikurangi 1 dan suku ketiga dikurangi 2 maka terbentuk barisan aritmetika. Nilai a + b = … .A. 3B. 6C. 9 D. 12E. 18

23. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik A ke diagonal HB adalah … .A.B. C.D.E.

24. Diketahui limas segitiga T.ABC dengan TA, AB, dan AC saling tegak lurus di A, AB = AC = 4 cm dan TA = 8 cm. Jika α sudut antara bidang TBC dan bidang ABC maka nilai cos α = … .

A.

B.

C.

D.

E.

25. Nilai sin α pada gambar berikut adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.

26. Prisma segitiga beraturan PQR.STU dengan panjang rusuk alas 8 cm dan tingginya 12 cm. Volume prisma tersebut adalah … .A. cm3

B. cm3

C. cm3

D. cm3

E. cm3

27. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 x + 3 cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.

28. Pada segitiga PQR diketahui bahwa tan P = 1, dan cos Q = . Nilai dari tan R = … .

A.B.C.D. 2 +E. 2 –

29. Nilai dari =… .

A. B.

C.

D. –E. –

30. Nilai dari = … .

A. –

B. –

C.

D. 1E. 2

31. Nilai dari =… .

A.

B.

C.

D. –E. –2

32. Persamaan garis singgung kurva y = di titik (4, 4) adalah … .A. 5x – 8y + 12 = 0 B. 5x – 8y – 12 = 0C. 5x + 8y + 12 = 0D. 5x – 8y + 52 = 0E. 5x – 8y – 52 = 0

33. Sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi mempunyai jumlah luas semua sisinya adalah 48 dm2 . Volume maksimum kotak tersebut adalah … .A. 8 dm3

B. 16 dm3

C. 32 dm3

D. 48 dm3

E. 64 dm3

34. Nilai dari = … .

A. 6B. 16C. 32 D. 48E. 64

35. Nilai dari = … .

A. (-cos 5x + cos x) + C

B. (5cos x – cos 5x) + C

C. (5cos 5x – cos x) + C

D. (–cos 5x + cos x) + C

E. (–5cos x + cos x) + C

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – x2 dan sumbu X, dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 adalah … .A. 1 satuan luas

B. satuan luas

C. satuan luas

D. satuan luas

E. satuan luas

37. Volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh y2 = x + 5, x – y = 1, dan dikuadran I, diputar mengelilingi sumbu X sebesar 3600 adalah … .

A. satuan volume

B. satuan volume

C. satuan volume

D. satuan volume

E. satuan volume

38. Berikut ini data berat badan sekelompok masyarakat. Median dari data tersebut adalah …

A. 52,0B. 52,5C. 53,0 D. 53,5E. 54,5

39. Seorang siswa harus mengerjakan 12 soal dari 15 soal yang tersedia. Jika soal yang bernomor prima harus dikerjakan, maka banyak cara memilih soal yang harus dikerjakan adalah … .A. 455B. 168C. 120D. 84 E. 62

40. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelerang hijau dan 3 kelereng putih. Jika dari dalam kotak diambil 3 kelerang sekaligus maka peluang terambil paling tidak 2 kelereng merah adalah … .

A.

B.

Berat Badan (kg) Frekuensi36 – 40 341 – 45 846 – 50 1451 – 55 1056 – 60 861 – 65 666 – 70 671 – 75 476 – 80 1

C.

D.

E.

41. Ingkaran pernyataan “ Apabila guru mempersiapkan soal latihan dengan baik, maka semua siswa lulus UN ” adalah ... .A. Guru mempersiapkan soal latihan dengan baik dan ada siswa yang tidak lulus UN.B. Guru mempersiapkan soal latihan tidak baik dan beberapa siswa tidak lulus UN.C. Guru mempersiapkan soal latihan dengan tidak baik dan semua siswa lulus UN.D. Guru mempersiapkan soal dengan baik dan siswa lulus UN.E. Jika guru tidak mempersiapkan soal dengan baik, maka ada siswa yang tidak lulus UN.

42. Diketahui premis-premis sebagai berikut :

Jika turun hujan maka air sungai meluap.Jika air sungai meluap maka menimbulkan banjir.Hari ini tidak banjir.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah ... .A. Hari ini hujan turun.B. Hari ini tidak turun hujan dan tidak banjir.C. Hari ini air sungai tidak meluap.D. Hari ini air sungai meluap.E. Hari ini tidak turun hujan.

43. Bentuk sederhana dari adalah ... .

A.

B.

C. D. E.

44. Diketahui 2log 7 = a dan 3log 7 = b, nilai 2log 3 = ... .A. a2bB. a2b-1

C. abD. ab-1

E. 2ab-1

45. Diketahui akar-akar persamaan x2 – (m+2)x + 2m = 0 adalah x1 dan x2.

Jika x12 + x2

2 > 20 maka nilai m yang memenuhi adalah … .A. m > 16B. m > 4C. m < 4D. – 4 < m < 4E. m < – 4 atau m > 4

46. Agar persamaan kuadrat x2 + (a – 5)x + a – 5 = 0 mempunyai akar nyata, maka nilai a yang memenuhi adalah ... .A. B. atau C. D. atau E. atau

47. Setengah dari jumlah tiga buah bilangan adalah 27. Selisih antara bilangan ketiga dengan bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan pertama. Jika bilangan kedua enam lebihnya dari dua kali bilangan pertama, maka perbandingan ketiga bilangan tersebut adalah ... .A. 1 : 2 : 3B. 1 : 3 : 4C. 1 : 3 : 5D. 1 : 4 : 5E. 2 : 3 : 4

48. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, 1) dan melalui titik puncak parabola y = x 2 + 2x + 4 adalah ... .A. x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0B. x2 + y2 + 2x – 6y + 10 = 0C. x2 + y2 – 6x – 2y – 10 = 0D. x2 + y2 – 6x – 6y + 10 = 0E. x2 + y2 – 6x – 2y – 20 = 0

49. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y – 4)2 = 5 yang tegak lurus garis x + 2y = 10 adalah ... .A. 2x + y – 15 = 0B. 2x + y – 5 = 0C. 2x + y – 5 = 0D. 2x – y + 3 = 0E. 2x – y + 5 = 0

50. Jika bentuk x3 + x2 – 14x – k habis dibagi (x + 3), maka bentuk tersebut juga habis dibagi ... .A. x – 3 B. x – 4 C. x + 4D. x + 5E. x + 7

51. Diketahui (f o g)(x) = x2 – 10x + 27 dan g(x) = x – 5. Jika f(a) = 11 dan a > 0 maka nilai a adalah ... .A. 8B. 6C. 5D. 4E. 3

52. Invers dari fungsi f(x) = , x ≠ adalah f-1(x) = ….

A. , x ≠

B. , x ≠

C. , x ≠

D. , x ≠

E. , x ≠

53. Nilai minimum f(x, y) = 3x – 5y + 15 dari daerah yang diarsir di bawah ini adalah ... .A. 20B. 15C. 13D. 11E. 6

54. Jika K = dan M = , dengan M-1 adalah invers matriks M, maka M-1K adalah ... .

A.

B.

C.

D.

E.

55. Diketahui , , dan . Jika tegak lurus dengan maka ...

Y 6

3

1 -1 0 2 4 5 X

A.

B.

C.

D.

E.

56. Diketahui vektor , . Jika dan membentuk sudut maka nilai adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

Matematika IPA

57. Diketahui titik-titik A(3, -2), B(3, 2) dan C(1, 3), maka proyeksi skalar vektor pada adalah ... .

A.

B.

C.

D.

E.

58. Diketahui vektor = dan = . Proyeksi vektor dari vektor pada vektor adalah ... .

A.

B.

C.

D.

E.

59. Persamaan bayangan garis x – 2y + 3 = 0 oleh rotasi sejauh dengan pusat O adalah ... .A. x + 2y + 3 = 0B. x + 2y – 3 = 0C. –x + 2y + 3 = 0D. –x + 2y – 3 = 0E. –x – 2y – 3 = 0

14

Matematika IPA

60. Diketahui matriks transformasi T1 = dan T2 = .

Bayangan titik A(p, q) oleh transformasi T2 dilanjutkan T1 adalah A”(-17, 19). Nilai 2p–q = ... .A. 4B. 5C. 6D. 7E. 8

61. Nilai yang memenuhi adalah … .

15

Matematika IPA

A.B.C.D.E.

62. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan , adalah …

16

Matematika IPA

A.B.C.D.E.

63. Perkembangan sebuah bakteri mengalami penyusutan mengikuti suatu fungsi eksponen, , di mana variabel menyatakan banyaknya bakteri dan variabel menyatakan waktu dalam minggu. Jika pada

minggu kedelapan terdapat bakteri, maka banyaknya bakteri sebanyak bakteri terjadi pada minggu

ke …

17

PAKET A- 18 -

A.B.C.D.E.

64. Suku kelima suatu barisan aritmetika adalah 8, sedangkan jumlah lima belas suku

pertamanya sama dengan 97 . Suku kesembilan deret tersebut adalah ... .

A. 8B. 6C. 4D. 3E. 2

65. Jumlah tak hingga suku dari suatu deret geometri sama dengan 6 , sedangkan suku

pertamanya 10. Rasio deret tersebut adalah ... .

A.

B.

C.

D.

E.

66. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak titik B ke bidang ACF adalah ... .

A. a cm.

B. a cm.

C. a cm.

D. a cm.

E. a cm.

67. Pada kubus ABCD.EFGH , merupakan sudut yang dibentuk oleh garis BF dengan bidang ACH. Besar adalah ... .

- 18 -

PAKET A- 19 -

A. 150

B. 300

C. 450

D. 600

E. 750

68. Diketahui segitiga KLM dengan = 600, panjang LK = 6 cm, dan KM = cm. Panjang LM = ... .

A. 16 cm.B. 12 cm.C. 10 cm.D. 8 cm.E. 6 cm.

69. Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

70. Bentuk sederhana dari adalah ... .

A. ctg 2aB. tan 2aC. sec 2aD. cosec 2aE. sin 2a

71. -= ... .

A. – 3 B. – 2 C. 0D. 2E. 3

- 19 -

PAKET A- 20 -

72. Nilai dari …

A.B.C.D.

E.

73. Perhatikan gambar di samping !Jika kuadrat jarak PQ terdekat dicapai pada saat maka nilai dari …

A.

B.

C.D.

E.

74. Hasil =... .

A. cos3 x sin x + c

B. sin3 x sin x + c

C. cos2 x + c

D. cos3 x + c

E. sin3 x + c

75. Diketahui = 78. Nilai = ... .

A. 4B. 6C. 8D. 9E. 12

76. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2 dan garis y = 4 – 4x adalah....

A. 9 satuan luas

B. 10 satuan luas

- 20 -

PAKET A- 21 -

C. 10 satuan luas

D. 11 satuan luas

E. 11 satuan luas

77. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1, y = 0, x = –2 dan x = 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A. 13 satuan volume

B. 13 satuan volume

C. 26 satuan volume

D. 27 satuan volume

E. 27 satuan volume

78. Hasil panen salak dari petani di suatu daerah disajikan pada tabel di bawah ini.Hasil Panen (ton) Banyak petani

1 – 3 54 – 6 107 – 9 17

10 – 12 1213 – 15 6

Modus dari data tersebut adalah ... .A. 5,5B. 6C. 7,5D. 8E. 8,5

79. Dalam rangka menyambut hari kemerdekaan RI akan dipasang umbul-umbul yang terdiri dari 4 merah, 3 kuning dan 2 putih. adalah ... .

A. 1.260B. 2.160C. 1.200D. 1.600E. 1.620

80. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 2 bola kuning. Jika diambil 3 bola berurut-turut tanpa pengembalian, peluang terambil bola pertama merah, kedua hijau, dan ketiga merah adalah ... .

- 21 -

PAKET A- 22 -

A.

B.

C.

D.

E.

- 22 -