1. Proyeksi  Vektor    a. Proyeksi  Skalar  

 

Gambar  21    Proyeksi  skalar  ortogonal  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏  sama  dengan  panjang  proyeksi  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏    Pada  gambar  di  atas  proyeksi  skalar  ortogonal  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏  adalah  panjang  vektor   𝑐    Sesuai  pada  pembahasan  tentang  trigonometri  jika  𝛼  adalah  sudut  antara  vektor  𝑎  dan  𝑏    maka    𝑐 = 𝑎 cos𝛼

𝑐 = 𝑎 !.!! !

𝑐 = !.!!

   

       

   

Proyeksi  skalar  ortogonal  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏  adalah    

𝑐 =𝑎. 𝑏𝑏  

 

b. Proyeksi  Vektor    Proyeksi  vektor  ortogonal  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏  sama  dengan  vektor  𝑐  yang  terletak  pada  vektor  𝑏    Pada  gambar  di  atas  proyeksi  vektor  ortogonal  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏  adalah  vektor  𝑐        Karena  vektor  𝑐  yang  terletak  pada  vektor  𝑏  maka  sudut  antara  𝑎  dan  𝑐  sama  dengan  sudut  antara  𝑎  dan  𝑏  sehingga      cos𝛼 = !.!

! !             cos𝛼 = !.!

! !  

   Substitusi    cos𝛼 = cos𝛼!.!! !

= !.!! !

!!

= !!

!!𝑐 = 𝑐

!!

!.!!

= 𝑐

!.!

!! 𝑏 = 𝑐

   

                 

   

Proyeksi  skalar  ortogonal  vektor  𝑎  pada  vektor  𝑏  adalah    

𝑐 =𝑎. 𝑏

𝑏! 𝑏  

 

2. Vektor  Pada  Ruang  Tiga  Dimensi    Pada  pembahasan  sebelumnya  yang  dibahas  adalah  vektor  pada  bidang  dua  dimensi  dimana  vektor  satuan  terdiri  dari  ı  dan  ȷ  yang  merepresentasikan  masing  masing  sumbu  𝑋  dan  𝑌      Pada  bidang  tiga  dimensi  terdapat  tiga  buah  sumbu  yaitu  𝑋  ,𝑌  dan  𝑍  dengan  vektor  satuan  adalah  ı  , ȷ  dan  k      Vektor  posisi  titik  𝐴 𝑥,𝑦, 𝑧  ditulis    

𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘        Panjang  vektor  𝑂𝐴 = 𝑎 = 𝑎    adalah    

𝑂𝐴 = 𝑥! + 𝑦! + 𝑧!        Panjang  vektor  antara  titik  𝐴 𝑥!,𝑦!, 𝑧!  dan  𝐵 𝑥! ,𝑦! , 𝑧!    

𝐴𝐵 = 𝑥! − 𝑥! ! + 𝑦! − 𝑦! ! + 𝑧! − 𝑧! !      Perkalian  titik  antara  vektor  𝑎 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ+ 𝑧!k    dan  vektor  𝑏 = 𝑥!ı+ 𝑦!ȷ+ 𝑧!k  adalah    

𝑎. 𝑏 = 𝑥!𝑥! + 𝑦!𝑦! + 𝑧!𝑧!      Operasi  penjumlahan,  pengurangan  ,  sudut  antara  dua  vektor  ,  proyeksi  antar  vektor  sama  antara  vektor  dimensi  dua  dan  dimensi  tiga