SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 dan Pembahasan … · Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 1. Diketahui

www.purwantowahyudi.com Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2007/2008

1. Diketahui premis – premis :

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket

(2) Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

Jawab:

p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua

q = Ayah membelikan bola basket

~q = Ayah tidak membelikan bola basket

sesuai dengan pernyataan di atas :

premis 1 : p q

premis 2 : ~q Modus Tollens

~p

~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

(kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“)

Jawabannya adalah C

2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Jawab:

Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p) ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) semua ~p

http://www.purwantowahyudi.com


Aplikasi pada soal yaitu : ~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap semua bilangan prima adalah bukan

bilangan genap

Jawabannya adalah B

3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang

adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.

A. 30 C. 36 E. 42

B. 35 D. 38

jawab:

Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6

Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6

Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 :

65

66

yx

6 (x-6) = 5 (y-6)

6x – 36 = 5y – 30

5y = 6x – 36+ 30

5y = 6x – 6

y = 56 x-

56

x .y = 1512

x . (56 x-

56 ) = 1512

56 x 2 -

56 x – 1512 = 0 ; dikalikan 5

6 x 2 - 6 x – 7560 = 0

x 2,1 = a

acbb2

42

x 2,1 = 12

181440366

= 12

4266

x 1 = 12

4266 = 36 ; x 2 = 12

4266 = -35 tidak berlaku

Jawabannya adalah C

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3)

adalah ….

A. y = x ² – 2x + 1 D. y = x ² + 2x + 1



B. y = x ² – 2x + 3 E. y = x ² – 2x – 3

C. y = x ² + 2x – 1

Jawab:

Jika diketahui titik puncak = ( px , py ), rumus: y = a (x - px ) 2 + py

titik puncak = (1,2)

y = a (x - px ) 2 + py = a (x -1) 2 + 2

melalui titik (2,3) maka

3 = a (2 -1) 2 + 2

3 = a + 2

a = 1

maka persamaan grafiknya adalah

y = a (x -1) 2 + 2 = 1 . (x 122 x ) + 2

= x 122 x + 2 = = x 322 x

Jawabannya adalah B

5. Diketahui persamaan

01

104331

32

14

db

ca . NIlai a + b + c + d = ….

A. – 7 C. 1 E, 7

B. – 5 D. 3

Jawab:

01

104331

32

14

db

ca

34

133

21

4d

bc

a

3413

3142cd

ba

a + 2 = - 3 ; a = -5

4 + b = 1 ; b = -3

c - 3 = 3 ; c = 6

- 1 + d = 4 ; d = 5

a + b + c + d = -5 – 3 + 6 + 5 = 3

Jawabannya adalah D

6. Diketahui matriks

3152

P dan

1145

Q . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah

invers matriks Q, maka determinan matriks P–1 .Q–1 adalah ….

A. 223 C. -1 E. -223

B. 1 D. -10

Jawab:

3152

P ; P–1 = det1

2153

= 56

1

2153

=

2153

1145

Q ; Q–1 = det1

5141

= 45

1

5141

=

5141



P–1 . Q–1 =

2153

.

5141

=

5.24.1)1.2(1.1)5.5(4.3)1.5(1.3

=

143378

det (P–1 . Q–1 ) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1

Jawabannya adalah B

7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah

delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….

A. 100 C. 140 E. 180

B. 110 D. 160

Jawab:

U n = a + (n-1) b

U 3 = a + 2 b = 8 … (1)

U 6 = a + 5 b = 17 …(2)

dari (1) dan (2)

eliminasi a

a + 2 b = 8

a + 5 b = 17 -

- 3b = -9

b = 3

a + 2 b = 8

a + 2.3 = 8

a = 2

S n = 2n (a + U n ) =

2n (2a +(n-1) b)

S 8 = 2n (2a +(n-1) b) =

28 (2 . 2 + 7. 3) =

28 . 25 = 100

Jawabannya adalah A

8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika.

Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali

semula adalah … cm.

A. 5.460 C. 2.730 E. 808

B. 2.808 D. 1.352

Jawab:

Dari soal di atas diketahui:

n = 52



potongan tali terpendek = suku pertama = U 1 = a = 3

potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U 52 = 105

Panjang tali semula = S 52 = ..?

S 52 = 2n (a + U n )

= 2

52 (3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm

Jawabannya adalah B

9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku

pertama deret tersebut adalah ….

A. 368 C. 378 E. 384

B. 369 D. 379

Jawab:

U 1 = a = 6

U 4 = ar 1n = ar 3 = 6 . r 3 = 48

r 3 = 8

r = 2

S n = 1

)1(

rra n

untuk r >1

S 6 = 12

)12(6 6

= 6 . 64 = 384

Jawabannya adalah E

10. Bentuk )18232(32243 dapat disederhanakan menjadi ….

A. 6 C. 4 6 E. 9 6

B. 2 6 D. 6 6

Jawab:

)18232(32243 = 544962243

= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6

= 6 6 + 12 6 - 12 6

= 6 6

Jawabannya adalah D

11. Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ….

A. ba

a

C. 11

ba E.

)1(1ba

a

B. ba

a1 D.

)1( baa

Jawab:



6log 14 = 6log

14log2

2

= 2.3log2.7log

2

2

= 2.log3log2.log7log

22

22

= 11

ba

Jawabannya adalah C

12. Invers fungsi 8523)(

xxxf ,

58

x adalah ....)(1 xf

A. 3528

xx C.

xx

5328

E.

5328

xx

B. 3528

xx D.

xx

5328

Jawab:

8523)(

xxxf ; misal yxf )(

y = 8523

xx

y ( 5x + 8 ) = 3x – 2

5xy + 8y = 3x – 2

5xy – 3x = -8y – 2

x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 )

x = )35()28(

yy =

)53()28(

yy =

yy

5328

)(1 xfx

x53

28

atau dengan cara menggunakan rumus:

f(x) = dcxbax

1f (x) =

acxbdx

; x

ca

a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8

1f (x) = acxbdx

=

3528

xx =

35)28(

xx =

)53()28(

xx =

xx

5328

Jawabannya adalah D

13. Bila x 1 dan x 2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x 1 > x 2 , maka nilai dari

2 x1 + x 2 = ….

A. ¼ C. 4 E. 16

B. ½ D. 8

Jawab:



22x – 6.2x+1 + 32 = 0

(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0

misal 2 x = y maka

(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0

y 2 - 12 y + 32 = 0

( y – 8 ) ( y – 4 ) = 0

y = 8 atau y = 4

2 x = y

2 x = 8 2 x = 4

8log2 = x 4log2 = x 32 2log = x 22 2log = x

3 2log2 = x 2 2log2 = x

x = 3 x = 2

x 1 > x 2 maka x 1 = 3 dan x 2 = 2

2 x1 + x 2 = 2. 3 + 2 = 8

Jawabannya adalah D

14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : 4

42

2

2719

xx adalah ….

A.

3

102 xx D.

3

10 2 xatauxx

B.

23

10 xx E.

23

10 xx

C.

2 3

10 xatauxx

Jawab: 4

42

2

2719

xx

434222

3)3( xx

3 84 x 3 123 2 x

4x-8 - 3x 2 + 12

3x 2 + 4x – 8 – 12 0

3x 2 + 4x – 20 0

( 3x +10 )(x - 2) 0

x = - 3

10 dan x = 2

+++ -- ------------------+++



- 3

10 0 2

Himpunan penyelesaian

2 3

10 xatauxx

Jawabannya adalah C

15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

A. 6 C. 10 E. 20

B. 8 D. 12

Jawab:

²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1

misal ²log x = y

y 2 - 6y + 8 = 0

( y – 4 )(y – 2) = 0

y = 4 atau y = 2

untuk y = 4 untuk y = 2

²log x = 4 ²log x = 2

x 1 = 2 4 = 16 x 2 = 2 2 = 4

x1 + x2 = 16 + 4 = 20

Jawabannya adalah E

16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0

adalah. ….

A. – 2x – y – 5 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0

B. x – y + 1 = 0 E. 2x – y + 3 = 0

C. x + 2y + 4 = 0

Jawab:

Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah:

x . x1 + y. y1 + 21 A (x + x 1 ) +

21 B ( y + y1 ) + C =0

A(–2,–1) x1 = -2 ; y1 = -1 lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 A = 12 ; B= - 6 ; C = 13

Persamaan garis singgungnya adalah:

x . -2 + y. -1 + 21 .12 (x -2) +

21 . -6 ( y - 1) + 13 = 0

-2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0

4x – 4y+ 4 = 0

x – y + 1 = 0



Jawabannya adalah B

17. Salah satu faktor suku banyak nxxxxP 1015)( 24 adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah .

A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8

B. x + 4 D. x - 6

Jawab:

Dengan Metoda Horner:

x + 2 x = -2

x = -2 1 0 -15 -10 n -2 (+) 4 (+) 22 (+) -24

1 -2 -11 12 n - 24

Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka n = 24

hasil pembagiannya adalah x 3 - 2x 2 - 11x + 12

P(x) = (x 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2)

Menentukan akar-akar yang lain:

h(x)= x 3 - 2x 2 - 11x + 12

h (nm ) = 0

a n = 1 dan a 0 = 12 a n = koefisien pangkat tertinggi a 0 = nilai konstanta m = faktor bulat positif dari a 0 = 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12 n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12

akar yang mungkin adalah(nm ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12

substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan

apakah f(nm ) = 0 ?

ambil nilai x = 1

h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 maka x -1 adalah salah satu factor

gunakan metoda horner kembali: x = 1 1 -2 -11 12 1 (+) -1 (+) -12 (+)



1 -1 -12 0

hasilnya adalah x 2 - x – 12

faktorkan:

x 2 - x – 12 = (x-4)(x+3)

Sehingga: nxxxxP 1015)( 24 dengan n=24 mempunyai factor-faktor

(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3)

yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4

Jawabannya adalah A

18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00.

Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan

1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus

membayar ….

A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00

B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00

Jawab:

Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z

Adil 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1)

Bima 3x + 3 y + z = 21500 ….(2)

Citra 3x + z = 12500 ….(3)

pers (1) dan (2)

Eliminasi y

4x + 2 y + 3z = 26000 x 3 12x + 6 y + 9z = 78000

3x + 3 y + z = 21500 x 2 6x + 6y + 2z = 43000 -

6x + 7 z = 35000 ….(4)

Pers (3) dan (4)

eliminasi x

3x + z = 12500 x 6 18x + 6z = 75000

6x + 7 z = 35000 x 3 18x + 21z = 105000 -

- 15z = -30000

z = 2000

cari nilai x: cari nilai y:

3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 26000

3x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000

3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000

x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000)

2y = 6000 ; y = 3000

Dina 2y + 2 z = ?

2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000

Jawabannya adalah C



19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan

linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….

A. 88 C. 102 E. 196

B.94 D. 106

Jawab:

Rumus persamaan garis : ax + by = ab

Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0)

a b

20 x + 12 y = 240 5x + 3y = 60

Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0)

a b

15x + 18 y = 270 5x + 6y = 90

Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2:

titik potong garis 1 dan 2

5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90

5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y

30 = 3y

y = 10

mencari x:

5x + 3y = 60

5x + 3 . 10 = 60

5x = 60 – 30

5x = 30

x = 6

mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong:

x y f(x,y) = 7x + 6y

0 0 0

12 0 84

6 10 102

0 15 90

terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102



Jawabannya adalah C

20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A

dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B

dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan

kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh

pembuat kue tersebut adalah ….

A. Rp. 600.000,00 C. Rp. 700.000,00 E. Rp. 800.000,00

B. Rp. 650.000,00 D. Rp. 750.000,00

Jawab:

Bahan yg tersedia :

gula = 4 Kg = 4000 gr

tepung = 9 Kg = 9000 gr

Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung

Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung

pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ?

Model matematika:

20x + 20 y 4000 x + y 200 pemakaian gula

60 x + 40y 9000 3x + 2y 450 pemakaian tepung

x 0 ; y 0

titik potong x + y 200 dengan 3x + 2y 450 :

eliminasi x

x + y = 200 x 3 3x + 3 y = 600

3x + 2y = 450 x 1 3x + 2 y = 450 -

y = 150

x + y = 200

x + 150 = 200

x = 200 – 150 = 50

titik potongnya (50, 150)



Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)

Buat tabel:

x y 4000 x + 3000 y

0 0 0

150 0 600000

0 200 600000

50 150 650000

didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000

Jawabannya adalah B

21. Diketahui vector

kjita 3 2 ,

kjitb 5 2 , dan

kjtitc 3 . Jika vector

ba

tegak lurus

c maka nilai 2t = ….

A. – 2 atau 34 C. 2 atau

34

E. – 3 atau 2

B. 2 atau 34 D. 2 atau 2

Jawab:

ba =

)3 2( kjit + )5 2(

kjit

=

kjit 2-

ba tegak lurus

c maka

ba .

c = 0

ba .

c = t. 3t + 1 . t – 2 .1 = 0



= 3t 2 + t – 2 = 0

(3t+ 2)(t - 1) = 0

t = - 32 atau t = 1

Maka 2t = 2. - 32 = -

34 atau 2t = 2 . 1 = 2

Jawabannya adalah C

22. Diketahui vector

432

a dan

30x

b. Jika panjang proyeksi vector

a pada

b adalah 54 , maka salah

satu nilai x adalah ….

A. 6 C. 2 E. -6

B. 4 D. -4

Jawab:

panjang proyeksi vector

a pada

b = ||

.bba =

54

||.bba =

222 30

3.40.32

xx =

9

1222

xx =

54

5 (-2x+12) = 4 92 x

-10x + 60 = 4 92 x

(-10x + 60) 2 = (4 92 x ) 2

100x 2 - 1200x + 3600 = 16 (x 2 +9)

100x 2 - 1200x + 3600 = 16 x 2 + 144

100x 2 - 16 x 2 - 1200x + 3600 – 144 = 0

84x 2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12

7x 2 - 100x + 288 = 0

(7x -72)(x – 4 ) = 0

7x -72 = 0 atau x – 4 = 0

7x = 72 x = 4

x = 772 = 10

72

Jawabannya adalah B

23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah ….

A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4

B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4

Jawab:

Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800



'

'

yx

=

cossinsincos

yx

00

00

180cos180sin180sin180cos

yx

'

'

yx

=

10

01

yx

x ' = - x x = - x '

y ' = - y y = - y '

masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4

- y ' = (-x ' ) 2 + 4

- y ' = x ' 2 + 4

y ' = - x ' 2 - 4 y = -x 2 - 4

Jawabannya adalah D

24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

1110

dilanjutkan matriks

1111

adalah ….

A. 8x + 7y – 4 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 E. 5x + 2y – 2 = 0

B. x – 2y – 2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0

Jawab:

Transformasi dengan matriks

1110

dilanjutkan matriks

1111

adalah:

'

'

yx

=

1111

1110

yx

=

2101

yx

C = A. B B = 1A . C

Jika A.B = C 1. A = C . 1B 2. B = 1A . C

yx

= 1

2101

'

'

yx

yx

= 02

1

1102

'

'

yx

= - 21

1102

'

'

yx

=

''

'

21

21 yx

x

x = x ' ; y = - '

21 x - '

21 y

masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 :



4 (- '

21 x - '

21 y ) + 3 . x ' - 2 = 0

- '2x - '2y + 3 . x ' - 2 = 0

x ' - '2y - 2 = 0 x – 2 y – 2 = 0

Jawabnnya adalah C

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan

bidang alas adalah , maka sin adalah ….

A. 321 3

31 2

31

B. 221

21

Jawab:

H G

E F

6 cm

D C

A B

Sin = miringsisi

tegaksisi = AGCG =

366 =

31 = 3

31

Jawabannya adalah C

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm.

A. 38 C. 64 E. 24

B. 28 D. 34

Jawab:

H G

E F

8 cm

D C

R

A B

Jarak titik H dan garis AC adalah HR

Sudut R adalah tegak lurus.



AH = 8 2 ; AR = 21 AC =

21 8 2 = 4 2

HR = 22 ARAH

= 2.162.64 = 32128

= 96 = 6.16 = 4 6

Jawabannya adalah C

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 3600 x adalah ….

A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }

B. { 210,330 } D. { 60,120 }

Jawab:

cos 2x 0 = cos 02 x - sin 02 x = (1 - sin 02 x ) - sin 02 x

= 1 – 2 sin 02 x

cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 – 4 = 0

= – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 - 3 = 0

= (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0

-2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0

- 2sin x 0 = -1 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0 adalah 1

sin x 0 = 21

Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 )

Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - ) = sin )

Himpunan penyelesaian { 30,150 }

Jawabannya adalah E

28. Nilai dari

40sin 50sin40cos 50cos adalah ….

A. 1 C. 0 E. - 1

B. 221 D. 3

21

Jawab:

cos A + cos B = 2 cos21 (A + B) cos

21 (A –B)

Sin A + sin B = 2 sin 21 (A + B) cos

21 (A –B)



40sin 50sin40cos 50cos =

)4050(21cos)4050(

21sin2

)4050(21cos)4050(

21cos2

0000

0000

= 00

00

5cos45sin25cos45cos2 = 0

0

45sin245cos2 =

2.21.2

221.2

= 1

Jawabannya adalah A

29. Jika tan = 1 dan 31tan dengan dan sudut lancip, maka sin ( + ) = ….

A. 532 C. ½ E.

51

B. 531 D.

52

Jawab:

tan = 1 sin = cos = 221

31tan

xy 10 1

3

sin = ry ; r = 22 31 = 10 sin =

101 =

101

1010 = 10

101

cos = rx =

103 =

103 10

sin ( + ) = sin cos + cos Sin

= 221 .

103 10 + 2

21 . 10

101

= 203 20 +

201 20 =

204 20 =

51 .2 5 =

52 5

Jawabannya adalah A

30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750.

maka AM = … cm.

A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )

B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 )

Jawab:

M

45 0



600 750

A 300 cm B

M 180 0 - (60 )7500 = 45 0

Aturan sinus:

075sinAM = 045sin

AB = 060sinMB

075sinAM = 045sin

AB AM = 045sinAB . Sin 75 0 =

221300 . Sin 75 0

sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 )

= sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0

= 21 2 .

21 3 +

21 2 .

21

=

AM = 2

21300 . Sin 75 0 =

221300 .

21 2 (

21 3 +

21 )

= 300 . (21 3 +

21 ) = 150. ( 3 +1)

Jawabannya adalah A

31. Nilai dari ....24

2

3

xxx

xLim

A. 32 C. 8 E. 2

B. 16 D. 4

Jawab:

Cara 1: faktorisasi

24

2

3

xxx

xLim

2)4(

2

2

xxx

xLim

2

)2)(2( 2 x

xxxxLim

2) x(x2

x

Lim

= 2 .(2+2) = 8

Cara 2 : L’Hospital

24

2

3

xxx

xLim

143

2

2xxLim

3 . 2 2 - 4 = 8

Jawabannya adalah C

32. Diketahui 123)(

2

x

xxf . Jika f ' (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f ' (0) = ….

A. – 10 C. -7 E. -3

B. – 9 D. -5



Jawab:

123)(

2

x

xxf

y = vu y ' = 2

''v

uvvu

u = x 2 + 3 u ' = 2 x

v = 2x + 1 v ' = 2

v 2 = (2x + 1) 2

f )(' x = 2

2

)12()3(2)12(2

xxxx

f )0(' = 2)10.2()30(2)10.2(0.2

= -6

123)(

2

x

xxf f(0)= 10.2

30 = 3

f(0) + 2 f ' (0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9

Jawabannya adalah B

33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari

selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan

tinggi kotak berturut- turut adalah ….

A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m

B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 m

Jawab:

Cara 1 :

t

l

p

V = 4 m 3

= p . l. t = 4 ; asumsi p = l

maka :

p 2 . t = 4

t = 2

4p



Luas permukaan kotak(L) = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t

= p 2 + 2 . p . 2

4p

+ 2. p . 2

4p

= p 2 + 4 . p . 2

4p

= p 2 + p

16

Agar minimum maka L ' = 0

L ' = 2 p - 2

16p

= 0 2 p = 2

16p

2 = 3

16p

p 3 = 8

p = 2 = l

p . l. t = 4

2 . 2 . t = 4

t = 44 = 1

maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 m

Cara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1

buat tabel :

p l t L = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t

2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14

2 2 1 4 +4 + 4 = 12

1 2 2 2 + 8 + 4 = 14

4 1 1 4 + 2 + 8 = 14

1 1 4 1 + 8 + 8 = 17

Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12

sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m

Jawabannya adalah B

34. Turunan pertama dari xx

xycossin

sin

adalah y’ = ….

A. 2cossin

cosxx

x

C. 2cossin

2xx

E. 2cossin

cos.sin2xxxx

B. 2cossin

1xx

D. 2cossin

cossinxxxx

Jawab:

y = vu y ' = 2

''v

uvvu

u = sin x u ' = cos x

v = sinx + cosx v ' = cos x – sin x

v 2 = (sinx + cosx) 2



y ' = 2

''v

uvvu = 2)cos(sinsin)sin(cos)cos(sincos

xxxxxxxx

= 2

22

)cos(sin)sinsin(coscossincos

xxxxxxxx

= 2

22

)cos(sin)sinsincoscossincos

xxxxxxxx

= 2)cos(sin1

xx

Jawabannya adalah B

35. Hasil dari dxxx sin.cos2 adalah ….

A. Cx 3cos31 C. Cx 3sin

31 E. Cx 3sin3

B. Cx 3cos31 D. Cx 3sin

31

Jawab:

Misal :

u = cos x

du = - sin x dx

dxxx sin.cos2 = duu . = - 3

31 u + C

= - Cx 3cos31

Jawabannya adalah B

36. Hasil .... 24

1

dxxx

A. – 12 C. -3 E. 23

B. – 4 D. 2

Jawab:

dxxx

24

1

dxxx

.

24

1 21 dx

x 24

1 23

dxx 2

4

1

23



= 2 . 21

231

1

x

4

1| = 2

x211

4

1| = 2.

x2 4

1| =

x4 4

1|

= 44 - )

14( =

24 + 4 = -2 + 4 = 2

Jawabannya adalah D

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah …

satuan luas

A. 323 C.

317 E.

3210

B. 315 D.

319

Jawab:

Batas x = 1 dan x = 3 : kurva y = –x² + 4x

L = 3

1

2 )4( dxxx = - 3

31 x + 2x 2

3

1|

= -31 (27-1)+ 2 (9-1) = -

31 . 26 + 16

= - 8 32 + 16 = 7

31

Jawabannya adalah C

38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 = 0,

41 x , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah … satuan volume.

A. 218 C.

2111 E.

2113

B. 219 D.

2112

Jawab:

kurva x – y² + 1 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0 ;

daerah batas 41 x ;

x – y² + 1 = 0 y 2 = x + 1

V = 2y dx

V =

4

1

)1( dxx = ( xx 2

21 )

4

1|

= (21 )116( +(4-(-1)) = (

21 (15)+5 )

= 2

1015 = 225 = 12

21 satuan volume



Jawabannya adalah D

39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah

mata dadu 9 atau 11 adalah ….

A. ½ C. 61 E.

121

B. ¼ D. 81

Jawab:

Tabel :

1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P (A B ) = P(A) + P(B)

P(A) =)()(

SnAn =

364 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9

P(B) = )()(

SnBn =

362 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11

P (A B ) = 364 +

362 =

366 =

61

Jawabannya adalah C

40. Perhatikan data berikut !

Berat Badan Frekuensi

50 – 54 4

55 – 59 6

60 – 64 8

65 – 69 10

70 – 74 8

75 – 79 4

Kuartil atas dari data pada table adalah ….

A. 69,50 C. 70,50 E. 71,00

B. 70,00 D. 70,75

Jawab:

Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:



Q i = L i +

f

fnik4

.

c

L i = tepi bawah kuartil ke-i

n = banyaknya data

kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i

f = frekuensi kelas kuartil ke-i

c = lebar kelas

Kuartil atas= Q 3 :

Q 3 = L 3 +

f

fnk4

.3

c

Kelas kuartil atas berada di:

4.3 n ; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 30

440.3

Berada di kelas ke 5 (70-74)

L 3 = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 69.5

kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28

f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8

c = lebar kelas = 74.5 – 69.5 = 5

Q 3 = 69.5 +

8

28440.3

5 = 69.5 +

82830 .5 = 69.5+

82 . 5

= 69.5 + 0.25. 5 = 69.5 + 1.25 = 70.75

Jawabannya adalah D


Documents

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 dan Pembahasan … · Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 1. Diketahui