Upload
hadat
View
280
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
www.belajar-matematika.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPA
TAHUN PELAJARAN 2007/2008
1. Diketahui premis – premis :
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket
(2) Ayah tidak membelikan bola basket
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
Jawab:
p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua
q = Ayah membelikan bola basket
~q = Ayah tidak membelikan bola basket
sesuai dengan pernyataan di atas :
premis 1 : p ⇒ q
premis 2 : ~q Modus Tollens
∴ ~p
~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
(kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“)
Jawabannya adalah C
2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Jawab:
Negasi kalimat berkuantor :
~(semua p) ⇒ ada/beberapa ~p
~(ada/beberapa p) ⇒ semua ~p
Aplikasi pada soal yaitu :
www.belajar-matematika.com 2
~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ⇒ semua bilangan prima adalah bukan
bilangan genap
Jawabannya adalah B
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang
adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.
A. 30 C. 36 E. 42
B. 35 D. 38
jawab:
Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6
Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6
Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 :
6
5
6
6=
−−y
x
6 (x-6) = 5 (y-6)
6x – 36 = 5y – 30
5y = 6x – 36+ 30
5y = 6x – 6
y = 5
6 x-
5
6
x .y = 1512
x . (5
6 x-
5
6) = 1512
5
6x 2 -
5
6x – 1512 = 0 ; dikalikan 5
6 x 2 - 6 x – 7560 = 0
x 2,1 = a
acbb
2
42 −±−
x 2,1 = 12
181440366 +±
= 12
4266 ±
x 1 = 12
4266 + = 36 ; x 2 =
12
4266 − = -35 � tidak berlaku
Jawabannya adalah C
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3)
adalah ….
A. y = x ² – 2x + 1 D. y = x ² + 2x + 1
B. y = x ² – 2x + 3 E. y = x ² – 2x – 3
C. y = x ² + 2x – 1
www.belajar-matematika.com 3
Jawab:
Jika diketahui titik puncak = ( px , py ), rumus: y = a (x - px ) 2 + py
titik puncak = (1,2)
y = a (x - px ) 2 + py = a (x -1) 2 + 2
melalui titik (2,3) maka
3 = a (2 -1) 2 + 2
3 = a + 2
a = 1
maka persamaan grafiknya adalah
y = a (x -1) 2 + 2 = 1 . (x 122 +− x ) + 2
= x 122 +− x + 2 = = x 322 +− x
Jawabannya adalah B
5. Diketahui persamaan
−=
−
+
− 01
10
43
31
3
2
1
4
d
b
c
a . NIlai a + b + c + d = ….
A. – 7 C. 1 E, 7
B. – 5 D. 3
Jawab:
−=
−
+
− 01
10
43
31
3
2
1
4
d
b
c
a
−=
−
+
− 34
13
3
2
1
4
d
b
c
a
−=
−+−
++
34
13
31
42
cd
ba
a + 2 = - 3 ; a = -5
4 + b = 1 ; b = -3
c - 3 = 3 ; c = 6
- 1 + d = 4 ; d = 5
a + b + c + d = -5 – 3 + 6 + 5 = 3
Jawabannya adalah D
6. Diketahui matriks
=
31
52P dan
=
11
45Q . Jika P
–1 adalah invers matriks P dan Q
–1 adalah
invers matriks Q, maka determinan matriks P–1
.Q–1
adalah ….
A. 223 C. -1 E. -223
B. 1 D. -10
Jawab:
=
31
52P ; P
–1 =
det
1
−
−
21
53 =
56
1
−
−
−
21
53 =
−
−
21
53
=
11
45Q ; Q
–1 =
det
1
−
−
51
41=
45
1
−
−
−
51
41 =
−
−
51
41
P–1
. Q–1
=
−
−
21
53.
−
−
51
41=
+−−−+−
−+−−−+
5.24.1)1.2(1.1
)5.5(4.3)1.5(1.3=
−
−
143
378
www.belajar-matematika.com 4
det (P–1
. Q–1
) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1
Jawabannya adalah B
7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah
delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….
A. 100 C. 140 E. 180
B. 110 D. 160
Jawab:
U n = a + (n-1) b
U 3 = a + 2 b = 8 … (1)
U 6 = a + 5 b = 17 …(2)
dari (1) dan (2)
eliminasi a
a + 2 b = 8
a + 5 b = 17 -
- 3b = -9
b = 3
a + 2 b = 8
a + 2.3 = 8
a = 2
S n = 2
n(a + U n ) =
2
n(2a +(n-1) b)
S 8 = 2
n(2a +(n-1) b) =
2
8(2 . 2 + 7. 3) =
2
8. 25 = 100
Jawabannya adalah A
8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika.
Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali
semula adalah … cm.
A. 5.460 C. 2.730 E. 808
B. 2.808 D. 1.352
Jawab:
Dari soal di atas diketahui:
n = 52
potongan tali terpendek = suku pertama = U 1 = a = 3
potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U 52 = 105
Panjang tali semula = S 52 = ..?
www.belajar-matematika.com 5
S 52 = 2
n(a + U n )
= 2
52(3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm
Jawabannya adalah B
9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku
pertama deret tersebut adalah ….
A. 368 C. 378 E. 384
B. 369 D. 379
Jawab:
U1 = a = 6
U 4 = ar 1−n = ar 3 = 6 . r 3 = 48
r 3 = 8
r = 2
S n = 1
)1(
−−
r
ra n
untuk r >1
S 6 = 12
)12(6 6
−−
= 6 . 64 = 384
Jawabannya adalah E
10. Bentuk )18232(32243 −+ dapat disederhanakan menjadi ….
A. 6 C. 4 6 E. 9 6
B. 2 6 D. 6 6
Jawab:
)18232(32243 −+ = 544962243 −+
= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6
= 6 6 + 12 6 - 12 6
= 6 6
Jawabannya adalah D
11. Diketahui 2log 7 = a dan
2log 3 = b, maka nilai dari
6log 14 adalah ….
A. ba
a
+ C.
1
1
++b
a E.
)1(
1
ba
a
++
B. ba
a
++1
D. )1( ba
a
+
Jawab:
6log 14 =
6log
14log2
2
= 2.3log
2.7log2
2
= 2.log3log
2.log7log22
22
+
+
= 1
1
++b
a
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 6
12. Invers fungsi 85
23)(
+−
=x
xxf ,
5
8−≠x adalah ....)(1 =− xf
A. 35
28
−+−
x
x C.
x
x
53
28
+−
E. 53
28
−+−
x
x
B. 35
28
+−x
x D.
x
x
53
28
−+
Jawab:
85
23)(
+−
=x
xxf ; misal yxf =)(
y = 85
23
+−x
x
y ( 5x + 8 ) = 3x – 2
5xy + 8y = 3x – 2
5xy – 3x = -8y – 2
x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 )
x = )35(
)28(
−+−
y
y=
)53(
)28(
y
y
−−+−
= y
y
53
28
−+
=− )(1 xfx
x
53
28
−+
atau dengan cara menggunakan rumus:
f(x) = dcx
bax
++
� 1−f (x) = acx
bdx
−+−
; x ≠ c
a
a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8
1−f (x) = acx
bdx
−+−
= 35
28
−−−
x
x =
35
)28(
−+−
x
x =
)53(
)28(
x
x
−−+−
= x
x
53
28
−+
Jawabannya adalah D
13. Bila x 1 dan x 2 penyelesaian dari persamaan 22x
– 6.2x+1
+ 32 = 0 dengan x 1 > x 2 , maka nilai dari
2 x 1 + x 2 = ….
A. ¼ C. 4 E. 16
B. ½ D. 8
Jawab:
22x
– 6.2x+1
+ 32 = 0
⇔ (2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0
misal 2 x = y maka
(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0
⇔ y 2 - 12 y + 32 = 0
www.belajar-matematika.com 7
( y – 8 ) ( y – 4 ) = 0
y = 8 atau y = 4
2 x = y
2 x = 8 2 x = 4
8log2 = x 4log2 = x
32 2log = x 22 2log = x
3 2log2 = x 2 2log2 = x
x = 3 x = 2
x 1 > x 2 maka x 1 = 3 dan x 2 = 2
2 x 1 + x 2 = 2. 3 + 2 = 8
Jawabannya adalah D
14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen :
4
42
2
27
19
−−
≥x
x adalah ….
A.
≤≤−3
102 xx D.
≥−≤3
10 2 xatauxx
B.
≤≤− 23
10xx E.
−≤≤− 23
10xx
C.
≥−≤ 2 3
10xatauxx
Jawab:
4
42
2
27
19
−−
≥x
x
( ) 434222
3)3(−−− ≥
xx
3 84 −x ≥ 3 123 2 +− x
4x-8 ≥ - 3x 2 + 12
3x 2 + 4x – 8 – 12 ≥ 0
3x 2 + 4x – 20≥ 0
( 3x +10 )(x - 2) ≥ 0
x = - 3
10 dan x = 2
+++ -- ------------------+++
• • • • • • •
- 3
10 0 2
Himpunan penyelesaian
≥−≤ 2 3
10xatauxx
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 8
15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
A. 6 C. 10 E. 20
B. 8 D. 12
Jawab:
²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1
misal ²log x = y
y 2 - 6y + 8 = 0
( y – 4 )(y – 2) = 0
y = 4 atau y = 2
untuk y = 4 untuk y = 2
²log x = 4 ²log x = 2
x 1 = 2 4 = 16 x 2 = 2 2 = 4
x1 + x2 = 16 + 4 = 20
Jawabannya adalah E
16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0
adalah. ….
A. – 2x – y – 5 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0
B. x – y + 1 = 0 E. 2x – y + 3 = 0
C. x + 2y + 4 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung melalui titik (x1 , y1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah:
x . x 1 + y. y1 + 2
1 A (x + x 1 ) +
2
1B ( y + y1 ) + C =0
A(–2,–1) � x 1 = -2 ; y1 = -1
lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 � A = 12 ; B= - 6 ; C = 13
Persamaan garis singgungnya adalah:
x . -2 + y. -1 + 2
1 .12 (x -2) +
2
1. -6 ( y - 1) + 13 = 0
-2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0
4x – 4y+ 4 = 0
⇔ x – y + 1 = 0
Jawabannya adalah B
17. Salah satu faktor suku banyak nxxxxP +−−= 1015)( 24 adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah .
A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8
B. x + 4 D. x - 6
www.belajar-matematika.com 9
Jawab:
Dengan Metoda Horner:
x + 2 � x = -2
x = -2 1 0 -15 -10 n
-2 (+) 4 (+) 22 (+) -24
1 -2 -11 12 n - 24
Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 � n-24 = 0 maka n = 24
hasil pembagiannya adalah x 3 - 2x 2 - 11x + 12
P(x) = (x 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2)
Menentukan akar-akar yang lain:
h(x)= x 3 - 2x 2 - 11x + 12
h (n
m) = 0
a n = 1 dan a 0 = 12
a n = koefisien pangkat tertinggi
a 0 = nilai konstanta
m = faktor bulat positif dari a 0 = 12
yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12
n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12
akar yang mungkin adalah(n
m) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12
substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan
apakah f(n
m) = 0 ?
ambil nilai x = 1
h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 � maka x -1 adalah salah satu factor
gunakan metoda horner kembali:
x = 1 1 -2 -11 12
1 (+) -1 (+) -12 (+)
1 -1 -12 0
hasilnya adalah x 2 - x – 12
faktorkan:
x 2 - x – 12 = (x-4)(x+3)
Sehingga: nxxxxP +−−= 1015)( 24 dengan n=24 mempunyai factor-faktor
(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3)
yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 10
18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00.
Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan
1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus
membayar ….
A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00
B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00
Jawab:
Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z
Adil � 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1)
Bima � 3x + 3 y + z = 21500 ….(2)
Citra � 3x + z = 12500 ….(3)
pers (1) dan (2)
Eliminasi y
4x + 2 y + 3z = 26000 x 3 ⇒ 12x + 6 y + 9z = 78000
3x + 3 y + z = 21500 x 2 ⇒ 6x + 6y + 2z = 43000 -
6x + 7 z = 35000 ….(4)
Pers (3) dan (4)
eliminasi x
3x + z = 12500 x 6 ⇒ 18x + 6z = 75000
6x + 7 z = 35000 x 3 ⇒ 18x + 21z = 105000 -
- 15z = -30000
z = 2000
cari nilai x: cari nilai y:
3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 26000
3x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000
3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000
x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000)
2y = 6000 ; y = 3000
Dina � 2y + 2 z = ?
2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000
Jawabannya adalah C
19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan
linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….
A. 88 C. 102 E. 196
B.94 D. 106
www.belajar-matematika.com 11
Jawab:
Rumus persamaan garis : ax + by = ab
Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0)
a b
20 x + 12 y = 240 ⇒ 5x + 3y = 60
Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0)
a b
15x + 18 y = 270 ⇒ 5x + 6y = 90
Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2:
titik potong garis 1 dan 2
5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90
5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y
30 = 3y
y = 10
mencari x:
5x + 3y = 60
5x + 3 . 10 = 60
5x = 60 – 30
5x = 30
x = 6
mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong:
x y f(x,y) = 7x + 6y
0 0 0
12 0 84
6 10 102
0 15 90
terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102
Jawabannya adalah C
20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A
dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B
dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan
kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh
pembuat kue tersebut adalah ….
A. Rp. 600.000,00 C. Rp. 700.000,00 E. Rp. 800.000,00
B. Rp. 650.000,00 D. Rp. 750.000,00
www.belajar-matematika.com 12
Jawab:
Bahan yg tersedia :
gula = 4 Kg = 4000 gr
tepung = 9 Kg = 9000 gr
Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung
Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung
pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ?
Model matematika:
20x + 20 y ≤ 4000 ⇔ x + y ≤ 200 � pemakaian gula
60 x + 40y ≤ 9000 ⇔ 3x + 2y ≤ 450 � pemakaian tepung
x ≥ 0 ; y ≥ 0
titik potong x + y ≤ 200 dengan 3x + 2y ≤ 450 :
eliminasi x
x + y = 200 x 3 ⇒ 3x + 3 y = 600
3x + 2y = 450 x 1 ⇒ 3x + 2 y = 450 -
y = 150
x + y = 200
x + 150 = 200
x = 200 – 150 = 50
titik potongnya (50, 150)
Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)
Buat tabel:
x y 4000 x + 3000 y
0 0 0
150 0 600000
0 200 600000
50 150 650000
www.belajar-matematika.com 13
didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000
Jawabannya adalah B
21. Diketahui vector →→→→
+−= kjita 3 2 , →→→→
−+−= kjitb 5 2 , dan →→→→
++= kjtitc 3 . Jika vector
+
→→
ba tegak lurus →
c maka nilai 2t = ….
A. – 2 atau 3
4 C. 2 atau
3
4− E. – 3 atau 2
B. 2 atau 3
4 D. 2 atau 2
Jawab:
+
→→
ba = →→→
+− )3 2( kjit + )5 2(→→→
−+− kjit
= →→→
+ kjit 2-
+
→→
ba tegak lurus →
c maka
+
→→
ba . →
c = 0
+
→→
ba . →
c = t. 3t + 1 . t – 2 .1 = 0
= 3t 2 + t – 2 = 0
(3t+ 2)(t - 1) = 0
t = - 3
2 atau t = 1
Maka 2t = 2. - 3
2 = -
3
4 atau 2t = 2 . 1 = 2
Jawabannya adalah C
22. Diketahui vector
−
=→
4
3
2
a dan
=
→
3
0
x
b. Jika panjang proyeksi vector
→
a pada →
b adalah 5
4, maka salah
satu nilai x adalah ….
A. 6 C. 2 E. -6
B. 4 D. -4
Jawab:
panjang proyeksi vector →
a pada →
b = ||
.
b
ba =
5
4
||
.
b
ba =
222 30
3.40.32
++
++−
x
x =
9
122
2 +
+−
x
x =
5
4
5 (-2x+12) = 4 92 +x
-10x + 60 = 4 92 +x
www.belajar-matematika.com 14
(-10x + 60) 2 = (4 92 +x ) 2
100x 2 - 1200x + 3600 = 16 (x 2 +9)
100x 2 - 1200x + 3600 = 16 x 2 + 144
100x 2 - 16 x 2 - 1200x + 3600 – 144 = 0
84x 2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12
7x 2 - 100x + 288 = 0
(7x -72)(x – 4 ) = 0
7x -72 = 0 atau x – 4 = 0
7x = 72 x = 4
x = 7
72 = 10
7
2
Jawabannya adalah B
23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah ….
A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4
B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4
Jawab:
Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800
'
'
y
x =
−
θθθθ
cossin
sincos
y
x ⇒
−00
00
180cos180sin
180sin180cos
y
x
⇒
'
'
y
x =
−
−
10
01
y
x
x ' = - x � x = - x '
y ' = - y � y = - y '
masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4
- y ' = (-x ' ) 2 + 4
- y ' = x ' 2 + 4
y ' = - x ' 2 - 4 ⇔ y = -x 2 - 4
Jawabannya adalah D
24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
−
11
10 dilanjutkan matriks
−11
11 adalah ….
A. 8x + 7y – 4 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 E. 5x + 2y – 2 = 0
B. x – 2y – 2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0
Jawab:
Transformasi dengan matriks
−
11
10 dilanjutkan matriks
−11
11 adalah:
www.belajar-matematika.com 15
'
'
y
x=
−11
11
−
11
10
y
x
=
−− 21
01
y
x ⇒ C = A. B � B = 1−A . C
Jika A.B = C
1. A = C . 1−B
2. B = 1−A . C
y
x =
1
21
01−
−−
'
'
y
x
y
x =
02
1
−−
−
11
02
'
'
y
x
= - 2
1
−
11
02
'
'
y
x =
−− ''
'
2
1
2
1yx
x
x = x ' ; y = - '
2
1x - '
2
1y
masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 :
4 (- '
2
1x - '
2
1y ) + 3 . x ' - 2 = 0
- '2x - '2y + 3 . x ' - 2 = 0
x ' - '2y - 2 = 0 ⇒ x – 2 y – 2 = 0
Jawabnnya adalah C
25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan
bidang alas adalah α , maka sinα adalah ….
A. 32
1 33
1 23
1
B. 22
1 2
1
Jawab:
H G
E F
6 cm
D C
α
A B
Sin α =
miringsisi
tegaksisi = AG
CG =
36
6 =
3
1 = 3
3
1
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 16
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm.
A. 38 C. 64 E. 24
B. 28 D. 34
Jawab:
H G
E F
8 cm
D C
R
A B
Jarak titik H dan garis AC adalah HR
Sudut R adalah tegak lurus.
AH = 8 2 ; AR = 2
1 AC =
2
1 8 2 = 4 2
HR = 22 ARAH −
= 2.162.64 − = 32128 −
= 96 = 6.16 = 4 6
Jawabannya adalah C
27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 3600 ≤≤ x adalah ….
A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }
B. { 210,330 } D. { 60,120 }
Jawab:
cos 2x 0 = cos 02 x - sin 02 x = (1 - sin 02 x ) - sin 02 x
= 1 – 2 sin 02 x
cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 – 4 = 0
= – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 - 3 = 0
= (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0
-2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0
- 2sin x 0 = -1 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0 adalah 1
sin x 0 = 2
1
Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 )
Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - θ ) = sin θ )
Himpunan penyelesaian { 30,150 }
Jawabannya adalah E
www.belajar-matematika.com 17
28. Nilai dari °+°°+°
40sin 50sin
40cos 50cos adalah ….
A. 1 C. 0 E. - 1
B. 22
1 D. 32
1−
Jawab:
cos A + cos B = 2 cos2
1 (A + B) cos
2
1(A –B)
Sin A + sin B = 2 sin 2
1 (A + B) cos
2
1(A –B)
°+°°+°
40sin 50sin
40cos 50cos=
)4050(2
1cos)4050(
2
1sin2
)4050(2
1cos)4050(
2
1cos2
0000
0000
−+
−+
= 00
00
5cos45sin2
5cos45cos2=
0
0
45sin2
45cos2 =
2.2
1.2
22
1.2
= 1
Jawabannya adalah A
29. Jika tanα = 1 dan 3
1tan =β dengan α dan β sudut lancip, maka sin (α + β ) = ….
A. 53
2 C. ½ E.
5
1
B. 53
1 D.
5
2
Jawab:
tanα = 1 � sin α = cosα = 22
1
3
1tan =β �
x
y 10 1
3
sin β = r
y ; r = 22 31 + = 10 � sin β =
10
1 =
10
1
10
10= 10
10
1
cos β = r
x =
10
3 =
10
310
sin (α + β ) = sin α cos β + cos α Sin β
= 22
1.
10
310 + 2
2
1. 10
10
1
= 20
320 +
20
120 =
20
420 =
5
1.2 5 =
5
25
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 18
30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 75
0.
maka AM = … cm.
A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )
B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 )
Jawab:
M
450
600
750
A 300 cm B
=∠M 180 0 - (60 )7500 + = 45 0
Aturan sinus:
075sin
AM=
045sin
AB =
060sin
MB
075sin
AM=
045sin
AB � AM =
045sin
AB. Sin 75 0 =
22
1
300. Sin 75 0
sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 )
= sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0
= 2
12 .
2
13 +
2
12 .
2
1
=
AM =
22
1
300. Sin 75 0 =
22
1
300 .
2
12 (
2
13 +
2
1)
= 300 . (2
13 +
2
1) = 150. ( 3 +1)
Jawabannya adalah A
31. Nilai dari ....2
4
2
3
=−−
→ x
xx
x
Lim
A. 32 C. 8 E. 2
B. 16 D. 4
Jawab:
Cara 1: faktorisasi
=−−
→ 2
4
2
3
x
xx
x
Lim=
−−
→ 2
)4(
2
2
x
xx
x
Lim=
−−+
→ 2
)2)(2(
2 x
xxx
x
Lim2) x(x
2+
→x
Lim
= 2 .(2+2) = 8
www.belajar-matematika.com 19
Cara 2 : L’Hospital
=−−
→ 2
4
2
3
x
xx
x
Lim=
−→ 1
43
2
2x
x
Lim 3 . 2 2 - 4 = 8
Jawabannya adalah C
32. Diketahui 12
3)(
2
++
=x
xxf . Jika f ' (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f ' (0) = ….
A. – 10 C. -7 E. -3
B. – 9 D. -5
Jawab:
12
3)(
2
++
=x
xxf
y = v
u → y ' =
2
''
v
uvvu −
u = x 2 + 3 � u ' = 2 x
v = 2x + 1 � v ' = 2
v 2 = (2x + 1) 2
f )(' x = 2
2
)12(
)3(2)12(2
+
+−+
x
xxx� f )0(' =
2)10.2(
)30(2)10.2(0.2
+
+−+= -6
12
3)(
2
++
=x
xxf � f(0)=
10.2
30
++
= 3
f(0) + 2 f ' (0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9
Jawabannya adalah B
33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari
selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan
tinggi kotak berturut- turut adalah ….
A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m
B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 m
Jawab:
Cara 1 :
t
l
p
www.belajar-matematika.com 20
V = 4 m 3
= p . l. t = 4 ; asumsi p = l
maka :
p 2 . t = 4
t = 2
4
p
Luas permukaan kotak(L) = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t
= p 2 + 2 . p . 2
4
p + 2. p .
2
4
p
= p 2 + 4 . p . 2
4
p = p 2 +
p
16
Agar minimum maka L ' = 0
L ' = 2 p - 2
16
p = 0 � 2 p =
2
16
p
2 = 3
16
p � p 3 = 8
p = 2 = l
p . l. t = 4
2 . 2 . t = 4
t = 4
4 = 1
maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 m
Cara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1
buat tabel :
p l t L = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t
2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14
2 2 1 4 +4 + 4 = 12
1 2 2 2 + 8 + 4 = 14
4 1 1 4 + 2 + 8 = 14
1 1 4 1 + 8 + 8 = 17
Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12
sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m
Jawabannya adalah B
34. Turunan pertama dari xx
xy
cossin
sin
+= adalah y’ = ….
A. ( )2
cossin
cos
xx
x
+ C.
( )2cossin
2
xx + E.
( )2cossin
cos.sin2
xx
xx
+
B. ( )2
cossin
1
xx + D.
( )2cossin
cossin
xx
xx
+
−
www.belajar-matematika.com 21
Jawab:
y = v
u → y ' =
2
''
v
uvvu −
u = sin x � u ' = cos x
v = sinx + cosx � v ' = cos x – sin x
v 2 = (sinx + cosx) 2
y ' = 2
''
v
uvvu − =
2)cos(sin
sin)sin(cos)cos(sincos
xx
xxxxxx
+
−−+
= 2
22
)cos(sin
)sinsin(coscossincos
xx
xxxxxx
+
−−+
= 2
22
)cos(sin
)sinsincoscossincos
xx
xxxxxx
+
+−+
= 2)cos(sin
1
xx +
Jawabannya adalah B
35. Hasil dari ∫ dxxx sin.cos 2 adalah ….
A. Cx +3cos3
1 C. Cx +− 3sin
3
1 E. Cx +3sin3
B. Cx +− 3cos3
1 D. Cx +3sin
3
1
Jawab:
Misal :
u = cos x
du = - sin x dx
∫ dxxx sin.cos 2 = ∫− duu . = - 3
3
1u + C
= - Cx +3cos3
1
Jawabannya adalah B
36. Hasil .... 2
4
1
=∫ dxxx
A. – 12 C. -3 E. 2
3
B. – 4 D. 2
www.belajar-matematika.com 22
Jawab:
=∫ dxxx
2
4
1
=∫ dx
xx
.
24
1 2
1=∫ dx
x
2
4
1 2
3=∫
−dxx 2
4
1
2
3
= 2 . 2
1
2
31
1 −
−x
4
1
| = 2
x2
1
1
−
4
1
| = 2. x
2− 4
1
| = x
4− 4
1
|
= 4
4− - )
1
4(−
= 2
4− + 4 = -2 + 4 = 2
Jawabannya adalah D
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah …
satuan luas
A. 3
23 C.
3
17 E.
3
210
B. 3
15 D.
3
19
Jawab:
Batas x = 1 dan x = 3 : kurva y = –x² + 4x
L = ∫ +−3
1
2 )4( dxxx = - 3
3
1x + 2x 2
3
1
|
= -3
1(27-1)+ 2 (9-1) = -
3
1. 26 + 16
= - 8 3
2+ 16 = 7
3
1
Jawabannya adalah C
38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 = 0,
41 ≤≤− x , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah … satuan volume.
A. π2
18 C. π
2
111 E. π
2
113
B. π2
19 D. π
2
112
Jawab:
kurva x – y² + 1 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0 ;
daerah batas 41 ≤≤− x ;
x – y² + 1 = 0 � y 2 = x + 1
V = π ∫ 2y dx
V = π ∫−
+4
1
)1( dxx = π ( xx +2
2
1)
4
1
|−
www.belajar-matematika.com 23
= π { (2
1)116( − +(4-(-1)) }= π (
2
1(15)+5 )
= π 2
1015 + = π
2
25= 12
2
1π satuan volume
Jawabannya adalah D
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah
mata dadu 9 atau 11 adalah ….
A. ½ C. 6
1 E.
12
1
B. ¼ D. 8
1
Jawab:
Tabel :
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)
P(A) =)(
)(
Sn
An =
36
4 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9
P(B) = )(
)(
Sn
Bn =
36
2 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11
P (A ∪ B ) = 36
4 +
36
2=
36
6 =
6
1
Jawabannya adalah C
40. Perhatikan data berikut !
Berat Badan Frekuensi
50 – 54 4
55 – 59 6
60 – 64 8
65 – 69 10
70 – 74 8
75 – 79 4
Kuartil atas dari data pada table adalah ….
A. 69,50 C. 70,50 E. 71,00
B. 70,00 D. 70,75
www.belajar-matematika.com 24
Jawab:
Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:
Q i = L i +
−
f
fni
k4
.
c
L i = tepi bawah kuartil ke-i
n = banyaknya data
kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
c = lebar kelas
Kuartil atas= Q 3 :
Q 3 = L 3 +
−
f
fn
k4
.3
c
Kelas kuartil atas berada di:
4
.3 n; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 � 30
4
40.3=
Berada di kelas ke 5 (70-74)
L 3 = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 69.5
kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28
f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8
c = lebar kelas = 74.5 – 69.5 = 5
Q 3 = 69.5 +
−
8
284
40.3
5 = 69.5 +
−8
2830.5 = 69.5+
8
2. 5
= 69.5 + 0.25. 5 = 69.5 + 1.25 = 70.75
Jawabannya adalah D