Embed Size (px)
DESCRIPTION
sudut berelasi (kuadran III)
Citation preview
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI
KUADRAN III
Pada halaman ini selanjutnya disajikan beberapa contoh soal mengenai nilai
perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran III dan IV dengan prinsip-
prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi. Poin penting yang harus kita
perhatikan dalam bab ini adalah tanda untuk nilai perbandingan trigonomertri.
Ingat bahwa untuk sudut yang berada di kuadran III, hanya perbandingan
trigonometri tangen dan cotangen yang bernilai positif. Sedangkan untuk sudut
kuadran IV, hanya cosinus dan secan yang bernilai positif. Di bawah ini
disajikan ilustrasi dan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut berelasi
yang berada pada kuadran III dan IV.
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 2
Trigonometri Sudut (270o - α) dan (270
o + α)
1. Hitunglah nilai dari :
a. sin 280o
b. cos 295o
c. tan 279o
d. cosec 240o
e. sec 225o
f. cot 210o
Pembahasan
a. sin 280o = sin (270
o + 10
o)
⇒ sin 280o = -cos 10
o
Jadi, sin 120o = -cos 10
o
b. cos 295o = cos (270
o + 25
o)
⇒ cos 295o = sin 25
o
Jadi, cos 295o = sin 25
o.
c. tan 279o = tan (270
o + 9
o)
⇒ tan 279o = -cot 9
o
Jadi, tan 150o = -cot 9
o.
d. cosec 240o = cosec (270
o - 30
o)
⇒ cosec 240o = -sec 30
o
Jadi, cosec 240o = -2/3.√3
e. sec 225o = sec (270
o - 45
o)
⇒ sec 225o = -cosec 45
o
Jadi, sec 225o = -√2
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 3
f. cot 210o = cot (270
o - 60
o)
⇒ cot 210o = tan 60
o
Jadi, cot 210o = √3.
2. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
(270o - α
o), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!
a. sin 225o
b. cos 210o
c. cos 240o
d. tan 225o
Pembahasan
a. sin 225o = sin (270
o - 45
o)
⇒ sin 225o = -cos 45
o
Jadi, sin 225o = -½√2.
b. cos 210o = cos (270
o - 60
o)
⇒ cos 210o = -sin 30
o
Jadi, cos 210o = -½√3.
c. cos 240o = cos (270
o - 30
o)
⇒ cos 240o = -sin 30
o
Jadi, cos 240o = -½.
d. tan 225o = tan (270
o - 45
o)
⇒ tan 225o = cot 45
o
Jadi, tan 225o = 1.
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 4
3. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan
trigonometri sudut lancip!
a. sin 242o
b. cos 272o
c. tan 229o
d. sec 246o
e. cosec 261o
Pembahasan
a. sin 242o = sin (270
o - 28
o)
⇒ sin 242o = -cos 28
o
Jadi, sin 242o = -cos 28
o.
b. cos 272o = cos (270
o + 2
o)
⇒ cos 272o = sin 2
o
Jadi, cos 172o = sin 2
o
c. tan 229o = tan (270
o - 41
o)
⇒ tan 129o = cot 41
o
Jadi, tan 129o = cot 41
o
d. sec 246o = sec (270
o - 24
o)
⇒ sec 146o = -cosec 24
o
Jadi, sec 146o = -cosec 24
o
e. cosec 261o = cosec (270
o - 9
o)
⇒ cosec 161o = -sec 9
o
Jadi, cosec 161o = -sec 9
o
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 5
4. Sederhanakan setiap bentuk berikut.
a. sec (270o - α
o) / cosec (180
o - α
o)
b. cot (270o + α
o) / sec (180
o - α
o)
c. sec (270o - α
o) / cot (360
o + α
o)
Pembahasan
a. sec (270o - α
o) / cosec (180
o - α
o) = -cosec α
o / cosec α
o
⇒ sec (270o - α
o) / cosec (180
o - α
o) = -1
Jadi, sec (270o - α
o) / cosec (180
o - α
o) = -1.
b. cot (270o + α
o) / sec (180
o - α
o) = -tan α
o / -sec α
o
⇒ cot (90o + α
o) / sec (180
o - α
o) = (sin α
o/cos α
o) / (1/cos α
o)
Jadi, cot (90o + α
o) / sec (180
o - α
o) = sin α
o
c. sec (270o - α
o) / cot (360
o + α
o) = -cosec α
o / cot α
o
⇒ sec (270o - α
o) / cot (360
o + α
o) = -(1/sin α
o) / (cos α
o/sin α
o)
⇒ sec (270o - α
o) / cot (360
o + α
o) = -(1/cos α
o)
⇒ sec (270o - α
o) / cot (360
o + α
o) = -sec α
o
Jadi, sec (270o - α
o) / cot (360
o + α
o) = -sec α
o
5. Jika jumlah α + β + γ adalah 270o, tunjukkanlah bahwa :
a. sin (β + γ) = -cos α
b. cos (α + γ) = -sin β
c. tan (β + γ) = cot α
Pembahasan
α + β + γ = 270o , → β + γ = 270
o - α.
α + β + γ = 270o , → α + γ = 270
o - β.
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 6
a. sin (β + γ) = -cos α
⇒ sin (270o - α) = -cos α
⇒ -cos α = -cos α
Terbukti.
b. cos (α + γ) = -sin β
⇒ cos (270o - β) = -sin β
⇒ -sin β = -sin β
Terbukti.
c. tan (β + γ) = cot α
⇒ tan (270o - α) = cot α
⇒ cot α = cot α
Terbukti.
