Las Trigonometri p Rumus Trigonometri

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI

A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT

TRIGONOMETRI

1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos

Kegiatan 1

Perhatikan segitiga ABC di Samping!

Cos α = ……

…….

→

Cos β = ……

…….

→

L.∆ ABC = ……………………………………………..

L.∆ ADC = ……………………………………………..

L.∆ BDC = ………………………………………………

= ……………………………….. + ………………………………..

= ……………………………….. + ………………………………..

Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Sin 75o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Untuk:

Sin(α-β) = ………………………………………………..

= ………………………………………………..

= ………………………………………………..


Contoh:

Sin 15o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Ingat kembali bahwa cos α = sin (90o – α)

Cos (α+β) = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………


Contoh:

Cos 105o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Untuk:

Cos (α-β) = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………


Contoh:

Cos 15o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Ingat kembali bahwa tan α = sin α

cos α

Tan (α+β) = sin (α+β)

cos (α+β)

= …………………………………………………

= ………………………………………………… Maka dapat dismpulkan:

L.∆ ABC = L.∆ ABC + L.∆ ABC

Cos(α+β) = ……………………… - …………………………

Sin(α-β) = ………………………… - …………………………

Sin(α+β) = ……………………… + …………………………

Cos(α-β) = ……………………… + …………………………

Tan(α+β) = _________________________



Tan (α-β) = sin (α−β)

cos (α−β)

= …………………………………………………

= ………………………………………………… Maka dapat disimpulkan:

Contoh:

Tan 195o = …………………………………………………

= …………………………………………………

= …………………………………………………

Latihan 1

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6. Jawab: 7. Jawab: 8. Jawab:

Tan(α-β) = _________________________



9. Jawab: 10.

Jawab: 11.

Jawab: 12. Jawab: 13.

Jawab:

14.

Jawab: 15.

Jawab: 16.

Jawab: 17. Jawab: 18.

Jawab:



19. Jawab: 20. Jawab: 21. Jawab: 22. Jawab:

23.

Jawab: 24. Jawab: 25. Jawab: SOAL TANTANGAN 26. Jawab:



27. Jawab: 28. Jika sin (45

o + x) = 3 sin (45

o – x), tentukan nilai dari

cot x + sec x. Jawab: B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN

Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)

= …………………………. + …………………………..

= …………………………………………………..

2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)

= …………………………. – …………………………..

= ………………………… – ……………………..

Gunakan bentuk sin2A + cos

2A = 1, maka dapat diperoleh

bentuk lain cos 2A.

Cos 2A = ……………….. – ………………..

= cos2A – (1 – ………………)

= …………………………

Atau

Cos 2A = ……………….. – ………………..

= (1 – ………………) – Sin2A

= …………………………

3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A)

= …….

+ …….

1 − ……………..

= ……………

1 − …………..

Latihan 2 1. Jawab: 2. Jawab 3. Jawab:



4. Jawab: 5.

Jawab: 6. Jawab: 7. Jawab: 8.

Jawab:

9. Jawab: 10. Jawab: 11. 12. Jawab: 13. Jawab:



14. Jawab: 15.

Jawab: SOAL TANTANGAN 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin

3 A

Jawab: 17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos

3 – 3 cos A

Jawab:

18. Jika Sin (½ A) = 3

5, tentukan nilai Tan (2A).

Jawab: C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN

Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A = ½ x 2A = x Cos 2A = 1 – 2 sin

2 A

2 sin2 A = ………………………….

Sin2 A = ………………………....

Sin A = ………………………….

Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka

dapat disimpulkan:

Cos 2A = 2 cos2A – 1

2 cos2 A = ………………………….

Cos2 A = ………………………....

Cos A = ………………………….

Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka

dapat disimpulkan:

Sin (……) = ± …………………

……………….

Cos (……) = ± …………………

……………….



tan ( 1

2x) =

sin 1

2x

cos 1

2x

= ………………………… = …………………………

Bentuk lain dari tan ( 1

2x) bisa didapat dengan mengalikan

dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya.

Bentuk lain tersebut adalah:

Tan ( 1

2x) =

sin x

1+cos x

Tan ( 1

2x) =

1−cos x

sin x

Latihan 3 1. Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab:

4. Jawab:

tan(……) = ± …………………

……………….



5. Jawab: D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. 3.

4. Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:

Latihan 4 1. Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab:



5.

Jawab: 6. Jawab: SOAL TANTANGAN: 7. Jawab:

8.

Jawab: 9.

Jawab: 10. Jawab:



E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS

DAN COSINUS

Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:

Latihan 5 1.

Jawab: 2.

Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6.

Jawab:



7. Jawab: 8. Jawab: 9. Jawab: 10. Jawab: 11. Jawab: 12.

Jawab: 13. Jawab: 14. Jawab: SOAL TANTANGAN: 15. Jawab:



16. Jawab: (tan 4x) F. IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:

Latihan 6 1.

Jawab: 2.

Jawab:

3. Jawab: 4.

Jawab: 5. Jawab: (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: 6.

Jawab: 7.

Jawab:



8. Jawab: 9.

Jawab: 10.

Jawab: 11. Jawab: 12. Jawab:

13. cot A.sec A

1+cot A= tan A

Jawab:

14.2

1−Sin A -

2

1+Sin A = 4 tan A . Sec A

Jawab:

15. sin 2t+sin t

cos 2t+cos t+1= tan t

Jawab:

16. cos 4x = 8.cos4x – 8.cos2x + 1 jawab:



17. 1+cos 2x+cos 4x

sin 4x+sin 2x = cot 2x

Jawab: 18. (sin x – cos x)

2 + sin 2x = 1

Jawab: 19. Sin

2x + sin

2x cos

2x + cos

4 x = 1

Jawab: 20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama

kaki. Jawab:

Documents

Las Trigonometri p Rumus Trigonometri