Embed Size (px)
Citation preview
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
Sudut-sudut berelasi adalah sudut-sudut yang memiliki hubungan satu sama lain
seperti jumlah atau selisih. Suatu sudut ao dikatakan berelasi dengan sudut-sudut
yang besarnya (90o + a
o), (180
o + a
o), (270
o + a
o), (360
o - a
o), atau sudut (-a
o).
Dengan adanya pola khusus pada sudut-sudut yang berelasi, kita dapat
menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasinya
ataupun sebaliknya. Kita juga dapat menyatakan perbandingan trigonometri
suatu sudut dalam bentuk perbandingan trigonometri sudut komplemennya.
Untuk memahami pola khusus pada sudut-sudut berelasi, kita harus memahami
konsep nilai trigonometri pada tiap-tiap kuadran sudut.
Perbandingan Trigonometri sudut (90o - α
o) dan (90
o + α
o)
1. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan
trigonometri sudut komplemennya.
a. sin 36o
b. sin 62o
c. cos 18o
d. cos 12o
e. sec 12o
Pembahasan
a. sin 36o = sin (90
o - 54
o)
⇒ sin 36o = cos 54
o
Jadi, sin 36o = cos 54
o.
b. sin 62o = sin (90
o - 28
o)
⇒ sin 62o = cos 28
o
Jadi, sin 62o = cos 28
o.
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 2
c. cos 18o = cos (90
o - 72
o)
⇒ cos 18o = sin 72
o
Jadi, cos 18o = sin 72
o.
d. cos 12o = sin (90
o - 78
o)
⇒ cos 12o = sin 78
o
Jadi, cos 12o = sin 78
o.
e. sec 12o = sec (90
o - 78
o)
⇒ sec 12o = cosec 78
o
Jadi, sec 12o = cosec 78
o.
2. Hitunglah nilai dari :
a. sin 120o
b. cos 150o
c. tan 135o
d. cosec 150o
e. cot 120o
Pembahasan
a. sin 120o = sin (90
o + 30
o)
⇒ sin 120o = cos 30
o
⇒ sin 120o = ½√3
b. cos 150o = cos (90
o + 60
o)
⇒ cos 150o = -sin 60
o
⇒ cos 150o = -½√3
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 3
c. tan 135o = tan (90
o + 45
o)
⇒ tan 135o = -cot 45
o
⇒ tan 135o = -1
d. cosec 150o = cosec (90
o + 60
o)
⇒ cosec 150o = sec 60
o
⇒ cosec 150o = 2
e. cot 120o = cot (90
o + 30
o)
⇒ cot 120o = -tan 30
o
⇒ cot 120o = -1/3.√3
Perbandingan Trigonometri sudut (180o - α
o) dan (180
o + α
o)
Untuk sudut-sudut yang berelasi dengan sudut 180o akan dihasilkan dua
keadaan yang berbeda seperti halnya sudut 90o. Sudut (180
o - α
o) menghasilkan
sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan sinus dan cosecan yang bernilai
positif, sedangkan (180o + α
o) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya
perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif.
sin (180o - α
o) = sin α
o
cos (180o - α
o) = -cos α
o
tan (180o - α
o) = -tan α
o
cosec (180o - α
o) = cosec α
o
sec (180o - α
o) = -sec α
o
cot (180o - α
o) = -cot α
o
sin (180o + α
o) = -sin α
o
cos (180o + α
o) = -cos α
o
tan (180o + α
o) = tan α
o
cosec (180o + α
o) = -cosec α
o
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 4
sec (180o + α
o) = -sec α
o
cot (180o + α
o) = cot α
o
1. Hitunglah nilai dari :
a. sin 120o
b. cos 150o
c. tan 135o
d. cosec 150o
e. cot 120o
Pembahasan
a. sin 120o = sin (180
o - 60
o)
⇒ sin 120o = sin 60
o
⇒ sin 120o = ½√3
b. cos 150o = cos (180
o - 30
o)
⇒ cos 150o = -cos 30
o
⇒ cos 150o = -½√3
c. tan 135o = tan (180
o - 45
o)
⇒ tan 135o = -tan 45
o
⇒ tan 135o = -1
d. cosec 150o = cosec (180
o - 30
o)
⇒ cosec 150o = cosec 30
o
⇒ cosec 150o = 2
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 5
e. cot 120o = cot (180
o - 60
o)
⇒ cot 120o = -cot 60
o
⇒ cot 120o = -1/3.√3
2. Hitunglah nilai dari :
a. sin 240o
b. cos 225o
c. tan 135o
d. cosec 150o
e. cot 120o
Pembahasan
a. sin 240o = sin (180
o + 60
o)
⇒ sin 240o = -sin 60
o
⇒ sin 240o = -½√3
b. cos 225o = cos (180
o + 45
o)
⇒ cos 225o = -cos 45
o
⇒ cos 225o = -½√2
c. tan 210o = tan (180
o + 30
o)
⇒ tan 210o = tan 30
o
⇒ tan 210o = 1/3.√3
d. cosec 240o = cosec (180
o + 60
o)
⇒ cosec 240o = -cosec 60
o
⇒ cosec 240o = -2/3.√3
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 6
e. cot 210o = cot (180
o + 30
o)
⇒ cot 210o = cot 30
o
⇒ cot 210o = √3
Perbandingan Trigonometri sudut (270o - α
o) dan (270
o + α
o)
Sudut (270o - α
o) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan
tangen dan cotangen yang bernilai positif, sedangkan (270o + α
o) menghasilkan
sudut kuadran IV sehingga hanya perbandingan cosinus dan secan yang bernilai
positif.
sin (270o - α
o) = -cos α
o
cos (270o - α
o) = -sin α
o
tan (270o - α
o) = cot α
o
cosec (270o - α
o) = -sec α
o
sec (270o - α
o) = -cosec α
o
cot (270o - α
o) = tan α
o
sin (270o + α
o) = -cos α
o
cos (270o + α
o) = sin α
o
tan (270o + α
o) = -cot α
o
cosec (270o + α
o) = -sec α
o
sec (270o + α
o) = cosec α
o
cot (270o + α
o) = -tan α
o
1. Hitunglah nilai dari :
a. sin 210o
b. cos 240o
c. tan 225o
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 7
d. cosec 240o
e. cot 210o
Pembahasan
a. sin 210o = sin (270
o - 60
o)
⇒ sin 210o = -cos 60
o
⇒ sin 210o = -½
b. cos 240o = cos (270
o - 30
o)
⇒ cos 240o = -sin 30
o
⇒ cos 240o = -½
c. tan 225o = tan (270
o - 45
o)
⇒ tan 225o = cot 45
o
⇒ tan 225o = 1
d. cosec 240o = cosec (270
o - 30
o)
⇒ cosec 240o = -sec 30
o
⇒ cosec 240o = -2/3.√3
e. cot 210o = cot (270
o - 60
o)
⇒ cot 210o = tan 60
o
⇒ cot 210o = √3
2. Hitunglah nilai dari :
a. sin 330o
b. cos 315o
c. tan 300o
d. cosec 330o
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 8
e. cot 300o
Pembahasan
a. sin 330o = sin (270
o + 60
o)
⇒ sin 330o = -cos 60
o
⇒ sin 330o = -½
b. cos 315o = cos (270
o + 45
o)
⇒ cos 315o = sin 45
o
⇒ cos 315o = ½√2
c. tan 300o = tan (270
o + 30
o)
⇒ tan 300o = -cot 30
o
⇒ tan 300o = -√3
d. cosec 330o = cosec (270
o + 60
o)
⇒ cosec 330o = -sec 60
o
⇒ cosec 330o = -2
e. cot 300o = cot (270
o + 30
o)
⇒ cot 300o = -tan 30
o
⇒ cot 300o = -1/3.√3
Perbandingan Trigonometri sudut (n.360o - α
o) dan (n.360
o + α
o)
sin (n.360o - α
o) = -sin α
o
cos (n.360o - α
o) = cos α
o
tan (n.360o - α
o) = -tan α
o
cosec (n.360o - α
o) = -cosec α
o
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 9
sec (n.360o - α
o) = sec α
o
cot (n.360o - α
o) = -cot α
o
sin (n.360o + α
o) = sin α
o
cos (n.360o + α
o) = cos α
o
tan (n.360o + α
o) = tan α
o
cosec (n.360o + α
o) = cosec α
o
sec (n.360o + α
o) = sec α
o
cot (n.360o + α
o) = cot α
o
1. Hitunglah nilai dari :
a. sin 330o
b. sin 660o
Pembahasan
a. sin 330o = sin (360
o - 30
o)
⇒ sin 120o = -sin 30
o
⇒ sin 120o = -½
b. sin 660o = sin (720
o - 60
o)
⇒ sin 660o = sin (2 . 360
o - 60
o)
⇒ sin 660o = -sin 60
o
⇒ sin 660o = -½√3
Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-αo).
sin (-αo) = -sin α
o
cos (-αo) = cos α
o
tan (-αo) = -tan α
o
cosec (-αo) = -cosec α
o
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 10
sec (-αo) = sec α
o
cot (-αo) = -cot α
o
1. Hitunglah nilai dari :
a. sin (-30o)
b. cos (-60o)
c. tan (-45o)
Pembahasan
a. sin (-30o) = -sin 30
o
⇒ sin (-30o) = -½
b. cos (-60o)
= cos 60
o
⇒ cos (-60o) = ½
c. tan (-45o) = -tan 45
o
⇒ tan (-45o) = -1
