MATEMATİK

TRİGONOMETRİ

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK11. ve 12. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK11. ve 12. SINIF

OKULA YARDIMCIKONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 2273 – 65 – 4

Genel Yayın KoordinatörüOğuz GÜMÜŞ

EditörlerHazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN

DizgiÇAP Dizgi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

16. BaskıEkim 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–DOstim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

www.capyayinlari.com.trbilgi@capyayinlari.com.trtwitter.com/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve

Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLERTRİGONOMETRİ - I (11. SINIF KONULARI)Açı Ölçü Birimleri .............................................................6Standart Sorular ve Çözümleri ...........................................7ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .....................................9Konu Pekiştirme 1 ............................................................10Yönlü Açı Ve Birim Çember ...........................................12Standart Sorular ve Çözümleri .........................................14ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................15Esas Ölçü .......................................................................16Standart Sorular ve Çözümleri .........................................17ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................19Konu Pekiştirme 2, 3 ........................................................20Trigonometrik Fonksiyonlar (Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları) .................................24Standart Sorular ve Çözümleri .........................................25ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................27Konu Pekiştirme 4 ............................................................28Tanjant, Kotanjant, Sekant ve Kosekant Fonksiyonları .................................................30Standart Sorular ve Çözümleri .........................................31ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................32Konu Pekiştirme 5 ............................................................33Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları .......35Standart Sorular ve Çözümleri .........................................36ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................38Konu Pekiştirme 6, 7 ........................................................40Özel Açıların Trigonometrik Oranları ............................44Standart Sorular ve Çözümleri .........................................45Konu Pekiştirme 8 ............................................................47

k2∏"d na Sayılarının Trigonometrik Oranları (k ∈ Z) ...49

Standart Sorular ve Çözümleri .........................................50ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................55Konu Pekiştirme 9, 10, 11 ................................................57Trigonometrik Özdeşlikler .............................................63Standart Sorular ve Çözümleri .........................................64ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................66Konu Pekiştirme 12, 13 ....................................................68Kosinüs Teoremi-Sinüs Teoremi ..................................72Standart Sorular ve Çözümleri .........................................73ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................75Konu Pekiştirme 14 ..........................................................77

Periyodik Fonksiyonlar ..................................................79Standart Sorular ve Çözümleri .........................................80Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ......................81Standart Sorular ve Çözümleri .........................................83Konu Pekiştirme 15 ..........................................................84Ters Trigonometrik Fonksiyonlar .................................861. Sinüs Fonksiyonunun Tersi ......................................86Standart Sorular ve Çözümleri .........................................872. Kosinüs Fonksiyonunun Tersi ..................................89Standart Sorular ve Çözümleri .........................................903. Tanjant Fonksiyonunun Tersi ...................................92Standart Sorular ve Çözümleri .........................................93ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ...................................94Konu Pekiştirme 16 ..........................................................95

TRİGONOMETRİ - II (12. SINIF KONULARI)Toplam-Fark Formülleri .................................................97Standart Sorular ve Çözümleri .........................................98ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................102Konu Pekiştirme 17, 18, 19, 20 ......................................103Yarım Açı Formülleri ....................................................111Standart Sorular ve Çözümleri .......................................112ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................115Konu Pekiştirme 21, 22, 23 ............................................117Trigonometrik Denklemler ...........................................1231. sinx = a Denklemi .....................................................123Standart Sorular ve Çözümleri .......................................1242. cosx = a Denklemi ....................................................126Standart Sorular ve Çözümleri .......................................1273. Toplam-Fark ve Yarım Açı Formüllerini İçeren Trigonometrik Denklemler ......129Standart Sorular ve Çözümleri .......................................1304. tanx = a ve cotx = a Denklemleri .............................132Standart Sorular ve Çözümleri .......................................133ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri .................................1345. Lineer ve Homojen Denklemler ...............................135Standart Sorular ve Çözümleri .......................................136Konu Pekiştirme 24, 25, 26, 27 ......................................138

Ünite Özeti ......................................................................146Acemi Testleri 1, 2, 3 ......................................................148Amatör Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ....................................154Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ........................................168Profesyonel Testleri 1, 2, 3, 4 .........................................180ÖSYM’den Seçmeler ......................................................188

Kitabın hazırlanmasında katkılarını esirgemeyen de-

ğerli hocalarımız Haldun ÖZNAR, Halil KIRKDEVELİ,

Tolga KURTYEMEZ, Tonay ÇAKIMCI ve Fırat ERDOĞAN’a

teşekkürlerimizi sunarız.

TRİGONOMETRİ KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

2010 LYS 2011 LYS 2012 LYS 2013 LYS 2014 LYS 2015 LYS 2016 LYS 2017 LYS 2018 AYT

5 4 4 3 3 2 3 4 3

???KONU

MATEMATİK

6

Açı Ölçü Birimleri derece ve radyandır.

Derece: Bir çemberin 360'ta birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve 1° ile gösterilir.

A

O m(A∫B)=1°

B

1°

1 tam aç› = 360°

1360

Radyan: Çember, yarıçapı uzunluğunda parçalara ayrıldığında bu parçalardan

birini gören merkez açının ölçüsü 1 radyandır. 1R ya da sadece 1 ile gösterilir.

A

O B1R

r

rr

1 radyan @ 57,3°dir.

■ 360° ile 2p radyan, bir tam açıya eşit olduğundan 360° = 2p radyan veya

180° = p radyandır.

Dolayısıyla açı ölçü birimlerini birbirine çevirirken

eşitliği ya da orantı kullanılır.

■ Derecenin alt birimleri dakika ve saniyedir.

1° = 60'' (dakika)

1' = 60' (saniye)

1° = 3600''

Açı Ölçü BirimleriKONU

90° = 89° 59’ 60’’

180° = 179° 59’ 60’’

AKLINDA OLSUN

7

Standart Sorular ve Çözümleri

“Trigonometri”

Standart Sorular ve Çözümleri

10.1

75°'lik aç› kaç radyand›r?

A) 12π B) 6

π C) π5 D) π

3 E) π125

I. Yol:

°D

180 = πR ¡ °

°∏R

18075 =

125 = ∏

R

12R = 5p

R = ∏125 dir.

II. Yol:

180° p radyan ise

75° x radyand›r.

D.O. 180° · x = 75° · p

x = ∏125

Yanıt E

10.2

83∏ radyan kaç derecedir?

A) 50 B) 52,5 C) 60

D) 62,5 E) 67,5

I. Yol:

p radyan 180° ise∏

83 radyan x derecedir.

p · x = 180° · ∏83

x = · °8

3 180

x = 67,5° dir.

II. Yol:∏

83 ifadesinde p yerine 180° yazal›m.

∏ · °83

83 180= = 67,5° olur.

Yanıt E

10.3

54215 saniyelik açı kaç derece, kaç dakika ve kaç saniyedir?

A) 10° 12' 35'' B) 13° 10' 30'' C) 15° 3' 35''

D) 14° 13' 35'' E) 15° 23' 25''

54215

00215180

saniye dakika

derece540 903

303300

60

6060

35

15

3

54215'' = 15° 3' 35' bulunur.Yanıt C

10.4

41° 23› 53''+ 32° 46° 18''

Yukarıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır?

A) 73°59'11'' B) 73°10'14'' C) 74°12'13''

D) 74°10'11'' E) 74°20'14''

41° 23› 53''+ 32° 46› 18''

73° 69° 71''Saniyelerin toplamı 60 ve daha fazlası olduğundan 60’a bölünerek kalan, saniye kısmına yazılır, bölüm de dakika kısmına aktarılır. Bu işlemden sonra daki-kaların da toplamı 60 ve daha fazlası olduğundan 60’a bölünerek kalan, dakika kısmına yazılır, bölüm de derece kısmına aktarılır.

73° 69' 71''

(1' 11'')

73° 70' 11''

74° 10' 11''

(1° 10')

Yanıt D

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

9

“Trigonometri”

9

(12,25)° derecelik açı kaç dakikadır?

A) 734 B) 735 C) 736

D) 737 E) 738

I. Yol:

(12,25)° = 12° + (0,25)°

= 12 · 60ı + 10025 60· ›

= 720ı + 15ı

= 735ı olur.

II. Yol:

(12,25°) = 12,25 · 60ı = 122,5 · 6ı

122,5

x 6 735,0 ¡ 735ı dır.

Yanıt B

10

Bir ABC üçgenindem(A) = 34° 28' 43''

m(B) = 45° 34' 25''

olduğuna göre, m(C) kaçtır?

A) 98° 56' 42'' B) 99° 56' 52'' C) 97° 57' 52''

D) 98° 46' 42'' E) 99' 46' 52''

Bir ABC üçgennide

m(A) + m(B) + m(C) = 180° olduğundan

34° 28' 43''

+ 45° 34' 25''

79° 62' 68'' Ş 79° 63' 8'' = 80° 3' 8''

1' = 60'' 1° = 60'

180° 00' 00''

– 80° 03' 08''179° 59' 60''

– 80° 03' 08''99° 56' 52'' olur.

Yanıt B

11

1°12ı açı kaç radyand›r?

A) ∏180 B) ∏

150 C) ∏140

D) ∏130 E) ∏

120

60ı 1° ise

12ı x

D.O. 60x = 12

x = 0,2° olur.

1°12ı = 1° + 0,2° = 1,2°'dir.

180° p radyan ise

1,2° x radyandır.

D.O. 180x = 1,2p

x = ,1801 2∏

x = 150∏ bulunur.

Yanıt B

12

p sayısı 722 olarak al›nd›€›nda, 3,3 radyan kaç

derece olur?

A) 99 B) 154 C) 176 D) 188 E) 189

p radyan 180° olduğu için

722 radyan 180° ise

3,3 radyan x° olur.

D.O. 722 x = 3,3 · 180°

x = · ·22

33 18 7

x = 189° olur.Yanıt E

MATEMATİK

10

Konu Pekiştirme - 1

1. 127∏ radyan kaç derecedir?

A) 60 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120

2. 150° kaç radyand›r?

A) ∏85 B) ∏

54 C) ∏

32 D) ∏

65 E) ∏

67

3. 7 105∏ – ∏

c m radyan kaç derecedir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 28

4. 7380 dakikal›k aç› kaç derecedir?

A) 121 B) 122 C) 123 D) 124 E) 125

5. a, b, c birer pozitif tam sayı,

47828'' = a° b' c''

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

6. ( , )°52 3 2∏ +

toplamı kaç dakikadır?

A) 4998 B) 4504 C) 4508

D) 4512 E) 4524

7. 34° 21' 15''– 23° 34' 43''

Yukarıda verilen çıkarma işleminin sonucu kaç-tır?

A) 10°46'32'' B) 11°56'42'' C) 10°56'32''

D) 12°46'42'' E) 11°46'42''

8. 24° 43' 25''+ 15° 38' 56''

Yukarıda verilen toplama işleminin sonucu kaç-tır?

A) 50° 22' 21'' B) 49° 21' 21'' C) 40° 22' 21''

D) 39° 23' 21'' E) 41° 21' 21''

ÜNİTE ÖZETİ

MATEMATİK

146

Açı Ölçü Birimleri

Æ 1° = 60ı D R180° p=

1' = 60''

Æ Esas Ölçü

• Derece cinsinden esas ölçü bulunurken 360° den büyük açılar, 360 a bölünerek kalan bulunur.

Negatif açılarda ise (–) işareti dikkate alınmadan sayı, 360 a bölünerek kalan bulunur. Daha sonra kalana 360 eklenir.

• Radyan cinsinden esas ölçü bulunurken 2p den büyük sayılarda pay, paydanın 2 katına bölünerek kalan bulunur ve bu sayı, paydaki sayının yerine yazılır.

Negatif sayılarda ise (–) işareti dikkate alınmadan pay, paydanın 2 katına bölünerek kalan bulunur. Bu sayı paydaki sayının yerini alır. Sonuca 2p ek-lenir.

Æ Birim Çember

sinII(–,+) I(+,+)90°

270°III (–,–) IV(+,–)

cos

(+)yön

(–)yön

0°180°

tancot

0

3π/2

π/2

π

Æ Sıralama• Açıları I. bölgeye düşecek şekilde düzenlemek ko-

laylık sağlar.

• Fonksiyonları aynı türden yazmak kolaylık sağlar.

Æ Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Karşı

Komşu

Hipotenüs

x

sinx = KarşıHipotenüs

cosx = Komşu

Hipotenüs

tanx= Karşı

Komşu cotx = Komşu

Karşı

Æ Özdeşlikler

• tan cossinx x

x= cot sin

cosx xx

=

tan cotx x1

= cot tanx x1

=

• 1c scx = s inx

ters

s ecx = 1c osx

ters

• sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 – cos2x

cos2x = 1 – sin2x

Æ Sinüs Teoremi Æ Üçgenin Alanı

O

CB

A

Rc b

a

A

B Ca

bc

sin sin sinAa

Bb

Cc R2= = =

( ) sinA ABC b c A21 · · ·=

&

Æ Kosinüs Teoremi

A

B Ca

bc a2 = b2 + c2 – 2bc·cosA

Æ Toplam-Fark Formülleri

• sin(a + b) = sina·cosb + cosa·sinb

sin(a – b) = sina·cosb – cosa·sinb

• cos(a + b) = cosa·cosb – sina·sinb

cos(a – b) = cosa·cosb + sina·sinb

ACEMİ

TEST

1

MATEMATİK

148

1. sin 213p

e o ifadesinin değeri kaçtır?

A) –1 B) – 21 C) 0 D) 2

1 E) 1

2. Birim çember üzerinde 240°lik açının bitim nok-tasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir?

A) 21 B) 2

2 C) 23 D) 5

2 5 E) 5

3. sin70° , cos(–65°) , tan(165°) , cot(220°)

Yukarıdaki trigonometrik ifadelerin işaretleri sırası ile aşağıdakilerden hangisi olur?

A) –, –, –, – B) –, –, –, +

C) –, +, –, + D) +, –, +, –

E) +, +, –, +

4.

K

M

a

Şekildeki üç kare birbirine eşittir.

m(KLM)= a olduğuna göre, cota nın değeri kaç-tır?

A) –3 B) – 21 C) – 3

1 D) – 41 E) – 3

2

5. ( ) sinf x x3

3 2–=

fonksiyonunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. sinx + sin5x = 0

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (k Œ Z)

A) :x k2p

) 3

B) :x x k 4p p= +( 2

C) : ( )x x k2 1 p= +$ .

D) :x x k k k3 32

32

32

40 0"p p p p p p= + + +) 3

E) :x k8p

) 3

7. cos215° – sin215°

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 21 B) 2

3 C) – 23 D) 2

2 E) 1

8. sin(23p + a) + sina

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) sina C) –sina

D) sin2a E) –sin2a

AMATÖR

TEST

1

MATEMATİK

154

1. Başlangıç noktası ,A 21

23

f p olan ve uzunluğu p

birim olan pozitif yönlü yayın bitim noktası

birim çemberde hangi noktadadır?

A) ,21

23–f p B) ,

23

21–f p

C) ,21

23– –f p D) ,

23

21– –f p

E) ,21

23–f p

2. x y23 2< < <

p p

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-

dur?

A) sinx > siny B) cosx < cosy

C) cotx < coty D) sinx > cosy

E) tanx > tany

3. a + b = 32p veriliyor.

sina = 1 olduğuna göre, cosb kaçtır?

A) – 23 B) – 2

2 C) 21 D) 2

2 E) 23

4. tan 2 51a

=

olduğuna göre, sina değeri kaçtır?

A) 21 B) 5

2 C) 125 D) 1

23 E) 13

5

5. x 22r

=

olduğuna göre, coscos

cottan

xx

xx

715

3423

- işleminin

sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. A

CB D3 2

4

[AD] ^ [BC]

|AD| = 4 br

|BD| = 3 br ve

|DC| = 2 br dir.

Yukarıda verilenlere göre, BAC açısının sinüsü kaçtır?

A) 43 B) 3

2 C) 52 5

D) 52 3 E) 5

3 3

7. A = (sina + cosa)2 – 2cos24 –p ad n

olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) sina B) cos2a C) 1

D) 0 E) sin2a

8. tan10° = k

olduğuna göre, cot70°.(2 – sec210°) işleminin sonucu kaçtır?

A) k B)2k C) k2 D) 1 – k2 E) –k

UZMAN

TEST

1

MATEMATİK

168

1. sin21° + sin22° + sin23° + ... + sin289° + sin290°

işleminin sonucu kaçtır?

A) 44 B) 289 C) 45

D) 291 E) 45 + 2

2

2. x2 + 6x – 5 = 0

denkleminin kökleri tana ve tanb olduğuna göre, tan(a + b) kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4

3. sin sin cos cos12 3 12 12 124 2 2 4$

p p p p+ +

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 21 B) 4

3 C) 1 D) 1617 E) 16

27

4. sin sinf x x x2 –2p+ =d n

olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin2x – sinx B) sin2x + cosx

C) cos2x + cosx D) cos2x + sinx

E) –sin2x + cosx

5. x = sina – cosa ve y = sina · cosa

olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonu aşağıdakiler-den hangisidir?

A) x2

12+ B) x

21– 2

C) 2x2 – 1 D) x2 + 1

E) x4

12+

6. tanve23 2 3–< <

p a p a =

olduğuna göre, cos2a değeri kaçtır?

A) – 54 B) – 5

3 C) – 52 D) 5

3 E) 54

7. cos3x · sinx + sin3x · cosx = 103 ve 0 < x < 4

p

olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?

A) 21 B) 2 C) 3 D) 3

1 E) 3

2

8. tan18° = a

olduğuna göre, cot324° değeri kaçtır?

A) aa

21–2

B) – aa 12 + C) a

a1– 2

D) aa

12– 2 E)

aa

12–2

PROFESYONEL

TEST

1

MATEMATİK

180

1. tantan

tanx 1 8 1 8

8rr

r

+ =-

c m

olduğuna göre, x kaçtır?

A) §3 B) 23 C) 1

D) 31 E) 2

1

2. sin6x + cos6x + 7sin2x · cos2x – 1

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) sin2x

D) sin22x E) cos22x

3. x y 3– p= veriliyor.

(2cosx + 2cosy)2 + (2sinx + 2siny)2

ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4. x2 23

< <p p ve sinx 5

3=

olmak üzere, ( ) ( )( ) ( )

cos cotsin tan

x xx x2

– ––

p p

p p

+

+ + ifadesinin

eşiti nedir?

A) – 12718 B) – 128

9 C) 1289

D) 12718 E) 20

9

5. f(x) = (9 – sinx)(5 + sinx)

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

A) 36 B) 40 C) 44 D) 46 E) 48

6. k çift tam sayı olduğuna göre,

( )tan x k1 29

21– k $

p p+ + +e eo o> H

ifadesinin eşiti nedir?

A) cotx B) –cotx C) 2tanx

D) tanx E) –tanx

7. arctan arctan41 3

5+

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) p B) 43p C) 2

p D) 4p E) 6

p

8. ° · ° ·...· °tan tan tan1 1 1 2 1 44 4x+ + + =^ ^ ^h h h

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 22 B) 19 C) 16 D) 11 E) 9

ÖSYM’den SEÇMELER

188

MATEMATİK

1. ( ) . ( )( ) . ( )

sin sincot sin

22 5634 44

° °° °

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2cot(22°) B) 2cos(56°)C) 4sin(44°) D) 4cos(34°)

E) 4tan(56°)

2018 / AYT

2. 0 < x < p olmak üzere,

.sin cossin cos sin cos

x xx x x x

2+= −

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaç-tır?

A) 2r B) 4

5r C) 47r

D) p E) 2p

2018 / AYT

3. Aşağıda, O merkezli yarıçapı 1 birim olan yarım çember ile OAB ve ODC dik üçgenleri gösterilmiş-tir. A ve C noktaları hem OAB üçgeninin hem de yarım çemberin üzerindedir.

Buna göre,

CD DA

AB BC

+

+

oranının x türünden eşiti aşağıdakilerden han-gisidir?

A) sinx B) tanx C) cotxD) cosx E) secx

2018 / AYT

4.

B

6

3

CD

A

E

G

F

12

x

ABCD dikdörtgen

DEFG kare

⎟DE⎪ = 6 birim

⎟AE⎪ = 3 birim

⎟AB⎪ = 12 birim

( )m BFC x=%

Buna göre, cot(x) kaçtır?

A) 2

1 B) 31 C) 1 D) 3 E) 2

2017 LYS

5. x0 21 1r olmak üzere,

( )

( )sec

secx

x21

13–

=+

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, tan(x) değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

2017 LYS

6. x ∈ [0, 2p) olmak üzere,

cos(5x) = cos(3x) . cos(2x)

denkleminin kaç farklı çözümü vardır?

A) 3 B) 6 C) 8 D) 11 E) 12

2017 LYS