SMU3083-ASAS MATEMATIK DISKRIT (Tugasan 1)Tugasan 1 : Pembahasan
/ Perbincangan (30%)Tugasan 1 terdiri daripada aktiviti
pembelajaran berkumpulan untuk mendalami Modus Ponens dan Modus
Tollens. Ia merupakan satu perbincangan berkumpulan. Ia hendaklah
dilaksanakan dalam situasi sebenar. Rakaman video
(sekurang-kurangnya setengah jam) perlu dibuat sebagai bukti.
Projek ini bernilai 30% daripada markah keseluruhan tugasan. Anda
boleh menyelesaikan tugasan ini dalam kumpulan berenam.
Arahan:
1. Baca arahan berkaitan projek ini dengan teliti.2. Buat
persediaan pengetahuan tentang Modus Ponens dan Modus Tollens
masing-masing sebelum mengadakan sesi perbahasan / perbincangan
berkumpulan.3. Rancangkan aktiviti yang hendak dibuat pada masa
sesi perbahasan / perbincangan. 4. Semasa sesi perbahasan /
perbincangan dalam kelas, anda dikehendaki membahaskan Modus Ponens
dan Modus Tollens.5. Anda digalakkan memberi contoh di papan putih
dalam sesi perbahasan / perbincangan. Buat rakaman keseluruhan
proses dan situasi perbahasan / perbincangan berlaku.6. Anda
digalakkan bersuara dan berkongsi idea dalam sesi perbahasan /
perbincangan. 7. Sediakan satu port folio tentang Modus Ponens dan
Modus Tollens. Dalam port folio, masukkan definisi, istilah,
penjelasan, contoh-contoh yang sesuai.8. Sumber rujukan perlu
terdiri daripada 3 jenis sumber yang berlainan (cth:buku, jurnal,
aktikal, laman sesawang, etc.). Sekurang-kurangnya 5 jenis sumber
disediakan. 9. Buat satu refleksi tentang pengalaman semasa
melaksanakan pembahasan / perbincangan berkumpulan ini.
10. Pada akhir tugasan ini, serahkan (a) portfolio anda. (b)
rakaman video dalam bentuk CD. (c) refleksi anda tentang pengalaman
dalam melaksanakan tugasan 1.
PORT FOLIO TENTANG MODUS PONENS DAN MODUS TOLLENS1.0 DEFINISI
Modus Ponens dan Modus Tollens sebenarnya adalah suatu teknik
penarikan kesimpulan dari logika manusia juga. Dalam Logika
Matematika, kedua teknik penarikan kesimpulan tersebut dinyatakan
dengan:
MODUS TOLLENSp q qKesimpulan: p
MODUS PONENSp qpKesimpulan: q
1.1Modus PonensModus ponen atau penalaran langsung adalh salah
satu metode inferensi dimana jika diketahui implikasi Bila p maka q
yang diasumsikan bernilai benar dan antasenden (p) benar. Supaya
implikasi p_q bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar.
Modus Ponen : p_q , p _ q . Diketahui premis-premis p q dan p. Dari
premis-premis itu dapat diambil konklusi q. Pengambilan kesimpulan
dengan cara seperti itu disebut modus ponens atau kaedah
pengasingan. Menurut Modul SMU3083, Asas Matematik Diskrit , Modus
ponens disajikan dalam susunan sebagai berikut. adalah satu
tautologiDengan menganggap kesemua premis adalah benar, kita
hendaklah menentukan kesimpulannya adalah benar.
_________Contoh
Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan
tersebut habis dibagi 10 Digit terakhir suatu bilangan adalah 0\
Bilangan tersebut habis dibagi 101.2Definisi Modus TollensBentuk
Modus Tollens mirip dengan Modus Ponens, hanya saja premis kedua
dan kesimpulan merupakan kontraposisi premis pertama Modus Ponens.
Hal ini mengingatkan bahawa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan
kontraposisinya. Modus Tollens : p_q, q _ p , contohnya diketahui
premis-premis p q dan ~q. Dari premis-premis itu dapat diambil
konklusi ~p. Pengambilan kesimpulan dengan cara seperti itu disebut
modus tollens atau kaedah penolakan akibat. Modus tollens disajikan
dalam susunan sebagai berikut.adalah satu tautologi
Contoh Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka
bilangan tersebut habis dibagi 10 Suatu bilangan tidak habis dibagi
10\ Digit terakhir bilangan tersebut bukan 0
2.0ISTILAH
3.0PENJELASANDalamMatematikdipelajari hukum penarikan
kesimpulan, iaitu menemukan kalimat baru yang merupakan kesimpulan
dari beberapa kalimat yang diketahui. Kalimat awal yang diketahui
disebutpremis dan hasil kesimpulannya disebutkonklusi.Dari sekian
banyak hukum penarikan kesimpulan yangvalid, ada dua yang sangat
populer iaitumodus ponensdanmodus tolens.Modus Tolensmempunyai
pola:Premis 1 : Jika P maka QPremis 2 : Tidak QDisimpulkan : Tidak
P
Modus Ponensmempunyai pola:Premis 1 : Jika P maka QPremis 2 :
PDisimpulkan : Q
Modus Ponens dan Modus Tollens juga dikenali dengan logika
matematika. Salah satu kebaikannya ialah untuk membantuk membuat
atau mencari kesimpulan yang benar berkaitan dengan teknik
penarikan kesimpulan dasar dalam dunia matematik.
4.0CONTOH-CONTOH SESUAITerdapat beberapa jenis logika matematik
yang digunakan iaitu seperti logika proposisi ( propositional
logic). Dalam logika proposisi ini, sebuah kalimat itu dinyatakan
dengan menggunakan simbol yang berkemungkinan juga berindeks.Contoh
1:
p: saya membaca di padangq: saya menulis di padangp q: saya
membaca di padangdansaya menulis di padang (disingkat: saya
membacadanmenulis di padang)p V q: saya membaca atau menulisp
q:jikasaya membaca di padangmakasaya menulis di padang p:
sayatidakmembaca di padang.
Ini bermaksud bahawa Modus Ponens adalah jika diketahuip qdanp,
maka kesimpulannya ialah q. Sedangkan Modus Tollens pula bermaksud
bahawa jika diketahuip qdanq, maka kesimpulannya p.
Contoh 2:
Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas
maka saya minum di kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di
kelas?Solusi:Menggunakan Contoh 1 di atas, kita memperoleh kalimat
matematika:p qpMenggunakan Modus Ponens, maka kita bisa menarik
kesimpulanq, yang artinyasaya minum di kelas.
Contoh 3:Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di
kelas maka saya minum di kelas. Saya tidak minum di kelas. Apakah
saya makan di kelas?Solusi:Menggunakan Contoh 1 di atas, kita
memperoleh kalimat matematika:p qqMenggunakan Modus Tollens, maka
kita bisa menarik kesimpulanp, yang artinyasaya tidak makan di
kelas.- []Contoh 4:Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya
makan di kelas maka saya minum di kelas. Jika saya minum di kelas
maka ruangan kelas menjadi kotor. Saya makan di kelas. Apakah
ruangan kotor?Solusi:Misalkan:p: saya makan di kelasq: saya minum
di kelasr: ruangan kelas menjadi kotormaka, cerita sederhana
tersebut dapat dinyatakan dengan1:p q2:q r3:pMenggunakan Modus
Ponens untuk kalimat 1 dan kalimat 3, maka kita bisa menarik
kesimpulanq, yang artinyasaya minum di kelas. Kalimat-kalimat
matematikanya bisa kita ubah menjadi:1:p q2:q r3:p4:qDengan
menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 2 dan 4, kita memperoleh
kesimpulanr, yang artinyaruangan kelas menjadi kotor.Catatan
Tambahan:Hukum de Morgan:(pq)(p Vq)(pVq)(pq)Ekuivalensi
implikasi:(p q)(pVq)
1. Modus ponensModus ponens disebut juga kaidah
pengasingan.Bentuknya sebagai berikut:(premis 1) berupa
implikasi(premis 2) berupa anteseden(konklusi)Keabsahan (sah atau
tidaknya) sebuah argumen dapat dilihat melalui tabel kebenaran.
BBB
BSS
SBB
SSB
Argumentasi ini sah karena untuk premisdanpbenar, konklusiqjuga
benar.Contoh:Jika harga barang naik, maka permintaan barang
turunHarga barang naikJadi permintaan barang turun2. Modus
tollensModus tollens disebut juga kaidah penolakan.Bentuknya
sebagai berikut:(premis 1) berupa implikasi(premis 2) berupa negasi
dari konsekuen-(konklusi)
BBSSB
BSSBS
SBBSB
SSBBB
Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran
berikut:Argumen ini sah, karena untuk premisdanbenar, konklusijuga
benar.Contoh:Persamaan,, makadanberlainandantidak berlainanJadi
persamaan,3. SilogismaBentuknya sebagai berikut:(premis 1) berupa
implikasi(premis 2) berupa implikasi-(konklusi)
BBBBBB
BBSBSS
BSBSBB
BSSSBS
SBBBBB
SBSBSB
SSBBBB
SSSBBB
Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran
berikut:Argumen ini sah, karena untuk premisdanbenar, konklusijuga
benar.Contoh:Jika, makaJika, makaJadi jika, makaAda hal menarik
tentang logika matematika. Kita tahu bahwamenyebabkan. Nah,
sekarang perhatikan kalimat berikut: Jika saya tidak bisa melakukan
apa pun, saya tidak dapat mengerjakan matematika. Jadi jika saya
dapat mengerjakan matematika, saya dapat mengerjakan apa pun.Ada
ada kesalahan di sini?Tidak ada yang salah dengan pernyataan itu.
Penarikan kesimpulan seperti di atas adalah valid alias tepat. Akan
tetapi, dalam aplikasinya, agar kesimpulan yang kita ambil itu
benar adanya, maka asumsi-asumsi awal yang digunakan haruslah
benar. Jika kita ambil contoh di atas, kesimpulan Jadi jika saya
dapat mengerjakan matematika, saya dapat mengerjakan apa pun bisa
benar apabila pernyataan sebelumnya, yakni: Jika saya tidak bisa
melakukan apa pun, saya tidak dapat mengerjakan matematika kita
asumsikan benar.Demikian tanggapan saya.
Jika saya tidak bisa melakukan apa pun, saya tidak bisa
mengerjakan matematika itu jelas benar dong. Kalau tidak bisa
melakukan apa pun, mengerjakan matematika pun pasti tidak
bisa.Sebenarnya ada kesalahan dengan bukti itu. Kita ambil
pernyataan: Saya tidak dapat mengerjakan apa pun. Tetapi tadi kita
anggap kebalikannya adalah: Saya dapat mengerjakan apa pun. Ini
salah! Seharusnya pernyataanyang tepat adalah: Saya dapat
mengerjakan sesuatuu
infonya. berguna sekali.Mizzredmau nyanyadi implikasi p = B dan
q = S jawabannya kan Skenapa S B jawabanya Bdan di biimplikasi S S
= B 2. 4 + 3 = 8contoh di atas no 1 adalah pernyataan dan contoh no
2 bukan pernyataan. karna anda mengatakan bahwa pernyataan adalah
kalimat yang mengandung nilai benar atau salah, sedangkan kalimat
menurut anda adalahhrangkaian kata yang disusun menurut aturan
bahasa yang mengandung arti. padalah contoh no. 2 bukan kategori
kata tetapi kategori angka. kok bisa anda mengatakan bahwa contoh
no 1 dan 2 adalah pernyataan.
Apakah empat dan tiga itu bukan kata?Apakah tambah itu bukan
kata?Apakah sama dengan itu bukan kata?Apakah Anda pernah mendengar
kalimat matematika?Kalimat matematika* adalah kalimat yang
diekspresikan dalam bentuk lambang/ simbol matematika, (bisa berupa
angka, lambang operasi bilangan, dsb.)Sepertinya jawabannya sudah
jelas.CMIIW
1.Modus PonensMisalkan diketahui premis-premis pq dan p. Dari
premis-premis itu dapat diambil konklusi q. Pengambilan kesimpulan
dengan cara seperti itu disebut modus ponens atau kaidah
pengasingan. Modus ponens disajikan dalam susunan sebagai
berikut.pq. premis 1p. premis 2q.
kesimpulan/konklusi3.SilogismeMisalkan diketahui premis-premis pq
dan qr. Dari premis-premis itu dapat diambil konklusi pr.
Pengambilan kesimpulan dengan cara seperti itu disebut kaidah
silogisme. Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut.pq.
premis 1qr. premis 2pr. kesimpulan/konklusi
Rujukan/sumberhttp://www.matematikamenyenangkan.com/logika-matematika/Jacob,
C. (2005, 20 Agustus). Perencanaan program berpikir kritis: Suatu
telaah teoretis dan praktis. Makalah disajikan pada Seminar
Nasional Matematika: Peranan Matematika dalam Pengembangan
Tekonologi InformasiWibisono, Samuel. 2004. Matematika Diskrit.
Yogyakarta: Graha Ilmu.Lipschutz, Seymour dan George G. hall. 1988.
Matematika Hingga. Jakarta: Penerbit Erlangga.Wirodikromo, Sartono.
2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Penerbit
Erlangga.Kurnianingsih, Sri dkk. 2001. Matematika untuk SMA Kelas
X. Jakarta: Penerbit Erlangga.
LAMPIRANPERANCANGAN AKTIVITI
1.Mencari bahan /pengetahuan berkaitan dengan Modus Ponens dan
Modus Tollens dari pelbagai sumber. Internet / laman sesawang
Jurnal Buku-buku ilmiah Perbincangan dengan rakan
sekumpulan2.Perbincangan dalam talian telefon, telegram,
wassup.3.Perbincangan bersama dengan rakaman video.4. Membuat
tugasan dengan lengkap.9
