Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan ...repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/36305/2/DEVI... · pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PENCAPAIAN

KONSEP TERHADAP KEMAMPUAN GENERALISASI

MATEMATIS SISWA

Eksperimen di salah satu SMP Negeri di Bekasi

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh :

Devi Yulianti

(1110017000081)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2017

i

ABSTRAK

DEVI YULIANTI (1110017000081), “Pengaruh Model Pembelajaran

Pencapaian Konsep Terhadap Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa”.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.

Penelitian ini dilakukan di salah satu SMP Negeri di Bekasi tahun ajaran

2016/2017, bertujuan untuk menganalisis pengaruh pembelajaran Pencapaian

Konsep terhadap kemampuan Generalisasi matematis siswa. Metode yang

digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experiment dengan desain

penelitian randomized posttest only control group design. Sampel penelitian

diperoleh sebanyak dua kelas dengan teknik Cluster Random Sampling yang

terdiri dari kelas eksperimen (Pembelajaran Pencapaian Konsep) sebanyak 40

siswa dan kelas kontrol (konvensional) sebanyak 40 siswa. Berdasarkan hasil

pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf nyata 5% diperoleh

nilai signifikansi 0,005 yang bernilai kurang dari α = 0,05. Hal ini menunjukkan,

bahwa kemampuan generalisasi matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran

pencapaian konsep lebih tinggi dibandingkan kemampuan generalisasi matematis

siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan generalisasi matematis siswa

yang diterapkan pembelajaran dengan model pembelajaran pencapaian konsep

untuk seluruh indikator yang telah ditetapkan lebih tinggi daripada kemampuan

generalisasi matematis siswa yang diterapkan pembelajaran konvensional.

Kesimpulan hasil penelitian ini adalah penggunaan pembelajaran pencapaian

konsep pada materi bangun datar segiempat berpengaruh terhadap kemampuan

generalisasi matematis.

Kata kunci: Pembelajaran Pencapaian Konsep, Kemampuan Generalisasi

Matematis Siswa.

ii

ABSTRACT

DEVI YULIANTI (1110017000081), “The Effects of Concept Attainment

Model on the Student’ Mathematical Generalization Skills”. Paper of

Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif

Hidayatullah State Islamic University of Jakarta. July 2017

This research was conducted in one of junior high school in Bekasi academic

year 2016/2017. Aimed to analyze the effect of concept attainment model on the

student’ mathematical generalization skills. The method used in this study was a

quasi experimental method with randomized posttest only control group design.

Samples were obtained as many as two classes by cluster random sampling

technique consisting of experimental class (Concept Attainment Model) as many

as 40 students and control class (convensional) as many as 40 students. Based on

result of hypothesis testing with the t-test at significance level of 5%, it was

obtained that significance 0,005 is less than α = 0,05. This show that students’

mathematical generalization skills who were taught by concept attainment model

was higher than the students’ mathematical generalization skills of those who

were taught by conventional model.

The result shows that students’ mathematical generalization skills which wear

taught by concept attainment model for overall indicators is higher than the other

students which were taught by using conventional model. The conclusion of this

research is mathematical generalization skills on the quadrilateral chapter using

concept attainment model having effect towards mathematical generalization

skills.

Keyword: concept attainment model, the students’ mathematical generalization

skills

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat

Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam,

dan nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan

sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi

Muhammad SAW.

Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari

banyak pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta.

4. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu

Maifalinda Fatra M.Pd.,selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan

waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing

penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang

diberikan, semoga Bapak dan Ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.

5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud, selaku Dosen Penasehat Akademik yang dengan

penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat, dan

semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

iv

7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam

pembuatan surat-surat serta sertifikat.

8. Kepala SMP Negeri 24 Bekasi tempat penulis melakukan penelitian, yang

telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut.

9. Bapak dan Ibu guru matematika di sekolah tempat penulis melakukan

penelitian, terimakasih arahan dan bimbingan Ibu dan Bapak selama penelitian

berlangsung.

10. Siswa dan siswi kelas VII tahun ajaran 2016/2017 di tempat penulis

melakukan penelitian khususnya kelas VII-D dan VII-E yang telah bersikap

kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.

11. Kedua orang tuaku yaitu Bapak Mahar Kusnandar S.Pd dan Ibu Sukriyati

beserta adik-adikku Rizki Amrulloh dan Meisya Silvia Putri yang selalu

memberikan kasih sayang, doa, dukungan dan semangat kepada penulis.

12. Suamiku tercinta , Sarifudin yang telah memberikan dukungan, doa, dan

semangatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Dedew, Fani, Ida, Fatur, Dije,

Zahra, Mae, Heni, Anis yang sudah memberi semangat, nasihat, dan bantuan

kepada penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini.

14. Sahabat tersayang, Asmi, Dinda, Lia, dan Ari yang sudah memberikan

semangat dan doanya selama penyusunan skripsi ini. Semoga Allah mudahkan

segala urusan kalian.

15. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’10,

Sparta, Wasabi, dan terutama Cuspid. Terima kasih atas kebersamaan dan

bantuannya selama ini baik langsung maupun tidak langsung.

16. Kakak kelas angkatan ’09 maupun ’08, dan adik kelas angkatan ‘11 yang

sudah membantu penulis secara langsung maupun tidak langsung dalam

penyusunan skripsi ini.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat berdoa mudah-mudahan

v

bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan, dan doa yang telah diberikan

menjadi pintu datangnya ridha dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat.

Amin yaa robbal ‘alamin.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat

kekurangan dan masih belum mendekati sempurna. Oleh karena itu, kritik dan

saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan demi

kesempurnaan penulis dimasa datang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberi manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khusunya dan bagi pembaca

sekalian pada umumnya.

Jakarta, Juli 2017

Penulis

Devi Yulianti

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................... i

ABSTRACT ........................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi

DAFTAR BAGAN ............................................................................................. xiii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 5

C. Pembatasan Masalah ........................................................................ 6

D. Perumusan Masalah.......................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian.............................................................................. 6

F. Manfaat Penelitian............................................................................ 7

BAB II DESKRIPSI TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 8

A. Deskripsi Teoretis ............................................................................ 8

1. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis ......................... 8

a. Pengertian Penalaran ............................................................. 8

b. Kemampuan Generalisasi Matematis .................................... 10

2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep ................................... 15

a. Pengertian Model Pembelajaran ........................................... 15

b. Pembelajaran Pencapaian Konsep ........................................ 16

c. Tahapan Pembelajaran Pencapaian Konsep ......................... 17

3. Model Pembelajaran Konvensional ............................................ 19

B. Hasil Penelitian yang Relevan ......................................................... 19

C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 21

vii

D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 23

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 24

A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 24

B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 24

C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 25

D. Instrumen Penelitian ......................................................................... 25

E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 27

F. Analisis Instrumen............................................................................ 28

1. Validitas Instrumen ..................................................................... 28

2. Uji Reliabilitas ............................................................................. 31

3. Uji Taraf Kesukaran .................................................................... 32

4. Uji Daya Pembeda ....................................................................... 33

G. Teknik Analisis Data ........................................................................ 34

1. Uji Prasyarat Analisis .................................................................. 34

a. Uji Normalitas Data ................................................................ 34

b. Uji Homogenitas ..................................................................... 36

2. Uji Hipotesis ................................................................................ 37

H. Hipotesis Statistik ........................................................................... 38

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 39

A. Hasil Penelitian ................................................................................ 39

1. Deskripsi Data ............................................................................. 39

a. Ringkasan Skor Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kontrol ............................................... 39

b. Perbandingan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kontrol................................................ 41

2. Hasil Uji Prasyarat ....................................................................... 42

a. Uji Normalitas......................................................................... 43

b. Uji Homogenitas ....................................................................... 44

3. Hasil Uji Hipotesis ...................................................................... 44

B. Pembahasan ...................................................................................... 45

C. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 57

viii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 59

A. Kesimpulan....................................................................................... 59

B. Saran ................................................................................................. 60

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 61

LAMPIRAN-LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tahapan Model Pencapaian Konsep ................................... 18

Tabel 3.1 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Generalisasi Matematis

Siswa.................................................................................... 26

Tabel 3.2 Nilai Minimum CVR ........................................................... 29

Tabel 3.3 Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Kemampuan Generalisasi

Matematis ............................................................................ 29

Tabel 3.4 Klarifikasi Koefisien Reliabilitas ........................................ 32

Tabel 4.1 Deskriptif Hasil Tes Kemampuan Generalisasi Matematis

Siswa.................................................................................... 40

Tabel 4.2 Perbandingan Skor Kemampuan Generalisasi Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ................................. 41

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas ............................................................ 43

Tabel 4.4 Hasil Uji Homogenitas ........................................................ 44

Tabel 4.5 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-Rata .................................... 45

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Penyajian Data ........ 46

Gambar 4.2 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Identifikasi Konsep . 47

Gambar 4.3 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Tes Pencapaian

Konsep ................................................................................. 48

Gambar 4.4 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Tahap Analisis Strategi

Berfikir ................................................................................ 49

Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol

Pada Indikator Perception of Generality ............................. 50


Pada Indikator Expression of Generality ............................. 52


Pada Indikator Symbolic of Generality ............................... 54


Pada Indikator Manipulation of Generality ......................... 56

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ........................................................ 63

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .............................................................. 78

Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen ....................................................... 93

Lampiran 4 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi

Matematis Sebelum Validitas .............................................. 128

Lampiran 5 Uji Validitas CVR ............................................................... 129

Lampiran 6 Rekapitulasi Hasil Validitas CVR ....................................... 138

Lampiran 7 Hasil Perhitungan Validitas CVR ........................................ 139

Lampiran 8 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi

Matematis Setelah Validitas CVR ....................................... 140

Lampiran 9 Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi Matematis .......... 141

Lampiran 10 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Generalisasi Matematis .. 144

Lampiran 11 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Generalisasi

Matematis ............................................................................ 148

Lampiran 12 Perhitungan Uji Validitas .................................................... 149

Lampiran 13 Uji Validitas Instrumen Tes ................................................. 151

Lampiran 14 Perhitungan Uji Reliabilitas ................................................ 153

Lampiran 15 Uji Reliabilitas Instrumen Tes ............................................. 154

Lampiran 16 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ........................................ 156

Lampiran 17 Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes...................................... 157

Lampiran 18 Perhitungan Uji Daya Pembeda........................................... 159

Lampiran 19 Uji Daya Pembeda Instrumen Tes........................................ 160

Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa

Kelas Eksperimen ................................................................ 162

Lampiran 21 Hasil Tes Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa

Kelas Kontrol........................................................................ 164

Lampiran 22 Perhitungan Statistik Kelas Eksperimen dan Kontrol.......... 166

Lampiran 23 Tabel “r” Product Moment .................................................. 167

Lampiran 24 Tabel Uji Normalitas, Uji Homogenitas, Uji-t .................... 168

xii

Lembar Uji Referensi

Surat Bimbingan skripsi

Surat Permohonan Izin Penelitian

Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian

xiii

DAFTAR BAGAN

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir ............................................................... 22

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar adalah proses yang terjadi pada diri manusia sepanjang hidupnya.

Salah satu tanda seseorang telah belajar yaitu adanya perubahan, seperti

perubahan tingkat pengetahuan, peningkatan keterampilan dan perubahan

sikap ke arah yang lebih baik.

Pembelajaran pada hakikatnya adalah kegiatan guru dalam

membelajarkan siswa, ini berarti bahwa proses pembelajaran adalah membuat

atau menjadikan siswa dalam kondisi belajar. Dalam pembelajaran terjadi

interaksi edukatif antara guru dan siswa. Interaksi ini di arahkan untuk

mencapai tujuan pembelajaran yang telah di tetapkan. Untuk mencapai tujuan

pembelajaran yang baik maka diperlukan peran maksimal seorang guru baik

dalam penyampaian materi, penggunaan model pembelajaran, pengelolaan

kelas dan sebagainya.

Matematika adalah bidang yang berhubungan dengan ide, proses dan

penalaran.1 Dengan penalaran maka segala macam bentuk ide ataupun

gagasan yang diproses dapat dipertanggung jawabkan dengan alasan yang

logis. Jika siswa menggunakan penalarannya dengan baik, maka siswa bisa

dikatakan memiliki proses kerja yang benar. Sehingga dengan sendirinya

akan menghasilkan hasil kerja yang benar pula.

Pendapat mengenai pentingnya kemampuan penalaran matematik siswa

ditegaskan oleh Bahrul Hayat dan Suhendra Yusuf bahwa, satu kompetensi

yang paling utama dibutuhkan saat sekarang dan di masa depan dalam

pembelajaran matematika adalah kemampuan bernalar atau reasoning.2

Melihat hal-hal tersebut dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan

1 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007),h.7.6 2 Bahrul Hayat & Suhendra Yusuf, Benchmark Internasional Mutu Pendidikan, (Jakarta:

PT Bumi Aksara, 2010), h.43

2

bagian yang diperlukan untuk menunjang keberhasilan di dalam proses

pembelajaran matematika yang harus terus dilatih dan dikembangkan agar

pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna dan mencapai tujuan

pembelajaran yang diharapkan.

Tujuan pembelajaran matematika yang dicantumkan dalam salah satu

kompetensi inti kurikulum 2013 menyebutkan bahwa peserta didik

diharapkan mampu mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret

(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, da membuat) dan ranah

abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)

sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam

sudut pandang/teori3. Sedangkan pembelajaran matematika menurut

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) salah satunya bertujuan agar

peserta didik memiliki kemampuan menggunakan penalaran pada pola dan

sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.4

Setelah siswa mendapatkan pembelajaran matematika, siswa diharapkan

memiliki kemampuan-kemampuan seperti yang tercantum dalam tujuan

pembelajaran matematika di atas. Melihat tujuan pembelajaran di atas

kemampuan penalaran merupakan kemampuan matematika yang perlu di

perhatikan. Hal ini senada dengan apa yang diungkapkan oleh depdiknas

yang menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematika

merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami

melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar

materi matematika.5

Secara garis besar penalaran di bagi menjadi dua yaitu penalaran

deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penarikan

kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Sedangkan penalaran

3 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Kurikulum 2013 Kompetensi Dasar Sekolah

Menengah Pertama (SMP) Madrasah Tsanawiyah (MTs),2013.h.6 4 Utari Sumarmo,Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematik serta

Pengembangannya,(Bandung : UPI,2013), h.434 5 Sri Wardhani.Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika,(Yogyakarta:2008), h.11

3

induktif adalah penarikan kesimpuan yang bersifat umum atau khusus

berdasarkan data yang teramati. Dari apa yang telah di uraikan, dapat

diketahui bahwa penalaran deduktif maupun induktif keduanya merupakan

proses berfikir siswa dalam menarik kesimpulan. Dalam penggunannya,

penalaran deduktif dan induktif saling mengisi dan selalu berdampingan. Hal

ini terlihat dari pernyataan Depdiknas yang menyatakan bahwa ciri utama

matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau

pernyataan diperoleh akibat logis dari pernyataan sebelumnya. Sehingga

kaitan antar konsep dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian,

dalam pembelajaran pemahaman konsep sering di awali secara induktif

melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.6

Beberapa kegiatan yang termasuk dalam penalaran induktif adalah

transduktif, analogi, dan generalisasi. Transduktif adalah menarik kesimpulan

dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada yang kasus khusus

lainnya, kemudian analogi adalah penarikan kesimpulan berdasarkan

keserupaan data atau proses sedangkan generalisasi adalah penarikan

kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati. Salah satu dari

kegiatan penalaran induktif tersebut yang penting untuk dimiliki adalah

generalisasi. Soekadijo menyatakan bahwa penalaran yang menyimpulkan

suatu konklusi yang bersifat umum dari premis-premis yang berupa proposisi

empirik itu disebut generalisasi.7 Generalisasi adalah salah satu kegiatan yang

diperlukan didalam pembelajaran matematika. Seperti yang dikatakan oleh

Nourooz Hashemi dkk bahwa “Generalization is one of the fundamental

activities in the learning of mathematics”.8 Pentingnya generalisasi dalam

matematika juga terlihat pada tujuan pembelajaran penalaran pada kelas 6

sampai kelas 8 dalam NCTM adalah agar siswa: 1) menguji pola dan struktur

6 Fadjhar Shadiq,Kemahiran Matematika,(Yogyakarta:Departemen Pendidikan

Nasional,2009),h.2 7 Soekadijo,Logika Dasar Tradisional,Simbolik, dan Induktif,(Jakarta:PT

Gramedia,1985),cet.2,h.134 8 Nourooz Hashemi, dkk.,Generalization in the Learning of

Mathematics,(Malaysia:Universiti Teknologi Malaysia,2013),p.208

4

untuk mendeteksi keteraturan, 2) merumuskan generalisasi dan konjektur,

dan 3) membuat dan mengevaluasi argument matematika.9 Uraian di atas

menunjukkan bahwa generalisasi adalah salah satu aspek yang penting di

dalam matematika.

Namun fakta dilapangan menunjukkan bahwa kemampuan penalaran

siswa Indonesia khususnya generalisasi masih belum baik. Hal itu dapat

dilihat dari data hasil studi Trends International Mathematics and Science

Study (TIMMS) yang menunjukkan bahwa rata-rata persentase yang paling

rendah yang dicapai oleh peserta didik Indonesia adalah pada domain

kognitif pada level penalaran (reasoning) yaitu hanya 17% 10

. Hal tersebut

menunjukkan bahwa kemampuan siswa Indonesia dalam membuat

generalisasi masih rendah. Selain itu menurut hasil penelitian yang dilakukan

oleh Priatna mengenai penalaran matematis menunjukkan bahwa kemampuan

generalisasi siswa masih rendah, karena kemampuan generalisasi untuk

peringkat sekolah kurang dan sedang hanya 43,52% dan 46,74%. Salah satu

kasus yang sering dijumpai yaitu pada saat pembelajaran matematika untuk

menemukan nilai phi dengan pengukuran kelilig dan diameter benda-benda

yang berbentuk lingkaran siswa belum bisa menyimpulkan hasil

perbandingan nilai keliling dan diameter tersebut.

Sementara itu berdasarkan hasil diskusi penulis dengan salah satu guru

matematika di SMPN 24 Bekasi, pembelajaran matematika yang terjadi di

sekolah hanya mengandalkan hafalan rumus, dan hanya mengikuti cara guru

menjawab soal dan bukan menganalisa suatu permasalahan dengan gagasan

yang dihasilkan dari hasil pemikiranya sendiri. Siswa lebih memilih langsung

menerima solusi dari suatu permasalahan tanpa menganalisis dan mencoba

aktif mencari solusinya sendiri. Guru juga terbiasa hanya memberikan soal

rutin kepada siswa sehingga ketika siswa mendapatkan soal yang berbeda

mereka merasa bingung. Keadaan seperti ini tidak seharusnya dibiarkan

9 NCTM,Principles And Standars For School Mathematics,(Reston:Virginia,2000),p.262

10 Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS

2011, Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA , Fakultas MIPA,

Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 2013.

5

secara terus menerus karena dapat mengakibatkan rendahnya kemampuan

generalisasi matematis siswa.

Untuk meningkatkan kemampuan generalisasi matematis siswa di

perlukan pembelajaran yang melatih siswa untuk membuat kesimpulan dari

sejumlah pernyataan-pernyataan khusus, solusi yang di gunakan dalam

penelitian ini yaitu pembelajaran pencapaian konsep. Pembelajaran

pencapaian konsep adalah suatu pembelajaran yang menggunakan data untuk

mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru mengawali pengajaran

dengan menyajikan contoh dan noncontoh, kemudian siswa di minta

membandingkan contoh dan non contoh yang diberikan. Dalam rangka

merangsang proses berpikir siswa dan keberanian siswa dalam mengeluarkan

pendapatnya, diajukan pertanyaan yang mendorong siswa menemukan

konsep yang dipelajari. Di dalam pembelajaran pencapaian konsep siswa di

latih untuk berfikir secara induktif yaitu dengan cara mengamati karekteristik

dari contoh-contoh yang di berikan, setelah itu siswa menyimpulkan sendiri

sebuah konsep yang ada. Seperti yang dikatakan oleh Rusman bahwa model

pembelajaran pencapaian konsep di rancang terutama untuk mengembangkan

penalaran induktif, juga untuk perkembangan dan analisis konsep11

. Karena

generalisasi adalah salah satu yang termasuk ke dalam penalaran induktif

maka dengan demikian pembelajaran pencapaian konsep di duga dapat

berpengaruh terhadap kemampuan generalisasi matematis siswa.

Berdasakan latar belakang di atas penulis tertarik untuk melakukan

penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian

Konsep Terhadap Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa”

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang yang di kemukakan di atas dapat di identifikasi

masalah sebagai berikut:

1.Siswa cenderung hanya menghafalkan rumus yang diberikan oleh guru.

2.Kemampuan generalisasi matematis siswa masih rendah.

11

Rusman, Model-model Pembelajaran,(Jakarta:Rajawali pers,2011), hlm.141

6

3.Kurangnya kesempatan yang diberikan guru kepada siswa untuk

menemukan solusi sendiri.

C. Pembatasan Masalah

Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini, maka

permasalahan ini dibatasi pada pengaruh pembelajaran pencapaian konsep

terhadap kemampuan generalisasi matematis siswa SMP kelas 7 dengan 4

indikator yang digunakan yaitu mengidentifikasi pola, menggunakan hasil

identifikasi pola untuk menentukan suku berikutnya, membuat pola umum,

dan menggunakan pola umum untuk menyelesaikan masalah.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah di uraikan,

maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan generalisasi matematis siswa yang diajarkan

dengan model pembelajaran pencapaian konsep?

2. Bagaimana kemampuan generalisasi matematis siswa yang diajarkan

dengan pembelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan generalisasi matematis siswa yang di ajarkan dengan

pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi di bandingkan dengan

kemampuan generalisasi matematis siswa yang di ajarkan dengan

pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian

1. Mengkaji dan menganalisis emampuan generalisasi matematis siswa yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep.

2. Mengkaji dan menganalisis kemampuan generalisasi matematis siswa

yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional.

7

3. Membandingkan kemampuan generalisasi matematis siswa yang

diajarkan menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep dengan

siswa yang di ajarkan menggunakan pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi siswa

Melatih kemampuan bernalar siswa yaitu pada kemampuan generalisasi

matematis.

2. Bagi guru

Memberikan alternatif pembelajaran yang baru agar tercapainya tujuan

pembelajaran.

3. Bagi sekolah

Model pembelajaran pencapaian konsep dapat dijadikan sebagai bahan

pertimbangan untuk membuat kebijakan sekolah guna meningkatkan

kualitas pendidikan matematika di sekolah.

8

BAB II

DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoritis

1. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematis

a. Pengertian Penalaran

Penalaran adalah proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan.

Menurut Shadiq, penalaran adalah suatu kegiatan, proses, aktivitas berpikir

untuk menyimpulkan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan

pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau di

asumsikan sebelumnya.1Shadiq menjelaskan bahwa penalaran adalah proses

berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-

evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan.2 Berdasarkan

pendapat diatas dapat di simpulkan bahwa penalaran adalah proses berpikir

untuk untuk menyimpulkan atau membuat pernyataan yang baru dengan

menghubung-hubungkan fakta yang diketahui.

Matematika dan penalaran adalah hal yang tidak dapat dipisahkan. Karena

matematika adalah kegiatan yang menggunakan penalaran.3 Dengan belajar

matematika berarti kemampuan penalaran siswa terus terlatih. Hal ini sejalan

dengan apa yang di nyatakan oleh Depdiknas (2002 : 6) bahwa materi

matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat

1 Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran

Matematika, (Yogyakarta: PPPG Matematika 2004), h. 2. 2 Fadjhar Shadiq,Kemahiran Matematika, (Yogyakarta:Departemen Pendidikan

Nasional,2009),h.3 3 Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007), h.7.19

9

dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran

di pahami dan di latihkan melalui belajar materi matematika.4

Secara umum penalaran dibedakan menjadi dua, yaitu penalaran deduktif

dan penalaran induktif. Penalaran deduktif maupun induktif keduanya di

butuhkan di dalam matematika, sebagaimana dinyatakan Kurikulum 2004

(Depdiknas, 2003:1) berikut5:

Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran

suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari

kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan

dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, dalam

pembelajaran, pemahaman konsep sering di awali secara induktif

melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.

Berdasarkan pernyataan di atas deduktif maupun induktif keduanya adalah hal

yang penting di dalam matematika. Namun dalam pembahasan ini peneliti

memfokuskan kepada penalaran induktif.

Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat

umum atau khusus berdasarkan data yang teramati.6 Menurut Sri Wardhani

penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-

fakta atau kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu

kesimpulan yang bersifat umum.7sedangkan menurut Fadjar penalaran induktif

merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk

menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifa

umum (general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui

benar.8 Berdasarkan pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa penalaran

induktif adalah penarikan kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan pada

beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar.

4 Fajar Shadiq, op. cit., h. 3.

5 Fadjar Shadiq,Kemahiran Matematika, op. cit., h. 2.

6 Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: “Apa, Mengapa, dan Bagaimana

dikembangkan pada peserta didik”, (FMIPA UPI, 2010), h. 5 7 Sri Wardhani.Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika,(Yogyakarta:2008),h. 12 8 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, op. cit., h. 3

10

Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif diantaranya

adalah :9

a. Transduktif : menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang

satu diterapkan pada yang kasus khusus lainnya.

b. Analogi : penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.

c. Generalisasi : penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data

yang teramati.

d. Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan.

e. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang

ada.

f. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun

konjektur.

Berdasarkan beberapa kegiatan yang termasuk ke dalam penalaran

induktif di atas, maka dalam penelitian ini peneliti membatasi kepada

penalaran iduktif tipe generalisasi.

b. Kemampuan Generalisasi Matematis

Generalisasi adalah penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah

data yang teramati. Generalisasi merupakan salah satu kegiatan mendasar

dalam pembelajaran matematika.10

Itu berarti generalisasi merupakan aspek

penting yang harus dimiliki oleh siswa dalam belajar matematika. Adapun

menurut Soekadijo generalisasi adalah penalaran yang menyimpulkan suatu

konklusi yang bersifat umum dari premis-premis yang berupa proposisi

empiris.11

Hal ini sejalan dengan apa yang dikatakan oleh Samsul Maarif

9 Utari Sumarmo, op. cit., h. 6.

10Nourooz Hashemi, dkk.,Generalization in the Learning of

Mathematics,(Malaysia:Universiti Teknologi Malaysia,2013),p.208 11

Soekadijo,Logika Dasar Tradisional,Simbolik, dan Induktif,(Jakarta:PT

Gramedia,1985),cet.2,h.134.

11

bahwa proses penalaran dengan menarik kesimpulan dari kasus yang bersifat

khusus dinamakan generalisasi matematis.12

Generalisasi menurut Shurter dan Pierce (Sumarmo, 1987) adalah proses

penalaran berdasarkan pemeriksaan hal secukupnya, kemudian memperoleh

kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar hal-hal tadi.13

Hal ini pula

sejalan dengan pendapat Mundiri bahwa generalisasi adalah proses penalaran

yang bertolak dari sejumlah fenomena individual menuju kesimpulan umum

yang mengikat seluruh fenomena sejenis dengan fenomena individual yang

diselidiki.14

Selanjutnya menurut Ani generalisasi adalah proses penalaran

yang dihasilkan dari pengujian contoh secukupnya menuju sebuah kesimpulan

mengenai semua atau beberapa contoh.15

Berdasarkan uraian di atas dapat di

artikan secara sederhana bahwa kesimpulan umum yang di hasilkan dari proses

generalisasi di peroleh dari pengamatan atas fakta-fakta khusus yang diberikan,

dan selanjutnya kesimpulan umum tersebut dapat di gunakan untuk kasus-

kasus yang masih sejenis.

Generalisasi menurut Soekadijo harus memenuhi tiga syarat sebagai berikut:16

1. Generalisasi harus tidak terbatas secara numerik. Artinya, generalisasi tidak

boleh terikat kepada jumlah tertentu. Kalau dikatakan bahwa “semua A

adalah B”, maka proposisi itu harus benar, berapapun jumlah A. proposisi

itu berlaku untuk setiap dan semua subyek yang memenuhi kondisi A.

12

Risqi Rahman dan Samsul Maarif, Pengaruh Penggunaan Metode Discovery Terhadap

Kemampuan Analogi Matematis Siswa SMK Al-Ikhsan Pamarican Kabupaten Ciamis Jawa Barat,

Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 3, 2014, h. 37 13

Anik Yuliani,Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMP dan Sikap

Siswa Terhadap Matematika Dengan Model Pembelajaran Inkuiri Terbimbing,Prosiding Seminar

Nasional Pendidikan Matematika Program Pasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1,

2014, h. 393 14

Mundiri.Logika,(Jakarta:PT. Raja Grafindo Persada, 2008), h .145 15

Ani Sujatmikowati, Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Generalisasi Siswa

dalam Matematika Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended. Thesis Pascasarjana

UPI, Bandung,2010, h. 26. Tidak dipublikasikan. 16

Soekadijo. loc. cit.

12

2. Generalisasi harus tidak terbatas secara spasio-temporal, artinya tidak boleh

terbatas dalam ruang dan waktu. Jadi harus berlaku di mana saja dan kapan

saja.

3. Generalisasi harus dapat dijadikan dasar pengandaian. Yang dimaksud

dengan „dasar pengandaian‟ di sini ialah: dasar dari yang disebut „contrary-

to-facts conditionals‟ atau „unfulfilled conditionals‟. Contohnya yang jelas

sebagai berikut:

Faktanya : x, y, dan z itu masing-masing bukan B.

Ada generalisasi : semua A adalah B.

Pengandaiannya: andaikata x,y, dan z itu masing-masing memenuhi

kondisi A, maka pastilah x,y, dan Z itu sama dengan B.

Proses generalisasi matematika menurut Mason dalam Rahman terdiri dari 4

tahap, yaitu 17

:

a. Tahap Perception of Generality

Pada tahap ini siswa baru sampai pada tahap mengenal sebuah aturan/pola.

Pada tahap ini siswa juga telah mampu mempersepsi atau mengidentifikasi

pola. Siswa telah mengetahui bahwa masalah yang disajikan dapat

diselesaikan menggunakan aturan/pola.

b. Tahap Expression of Generality

Pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil identifikasi pola

untuk menentukan struktur/data/gambar/suku berikutnya. Pada tahap ini

siswa juga telah mampu menguraikan sebuah aturan/pola, baik secara

numerik maupun verbal.

c. Tahap Symbolic Expression of Generality

Pada tahap ini siswa telah mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola

umum. Selain daripada itu siswa juga telah mampu memformulasikan

keumuman secara simbolis.

17

Harry Dwi Putra, “ Pembelajaran Geometri dengan Pendekatan Savi Berbantuan

Wingeom Untuk Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMP”, Prosiding

Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1,

2013, h. 419.

13

d. Tahap Manipulation of Generality

Pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil generalisasi untuk

menyelesaikan masalah, dan mampu menerapkan aturan/pola yang telah

mereka temukan pada berbagai persoalan.

Berdasarkan pemaparan di atas, dapat dirumuskan bahwa kemampuan

generalisasi matematis siswa dalam penelitian ini adalah proses menarik

kesimpulan secara umum yang dihasilkan dari pengamatan atas sejumlah data.

Kemudian untuk mengukur kemampuan generalisasi matematis di perlukan

indikator sebagai acuan penilaiannya. Berdasarkan tahapan generalisasi yang

diuraikan oleh mason di atas, peneliti menarik kesimpulan bahwa indikator

yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Mengidentifikasi pola

2. Menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan suku berikutnya

3. Membuat pola umum

4. Menerapkan pola umum untuk menyelesaikan masalah

Dalam penelitian Nisa Permatasari keempat indikator tersebut diukur melalui

soal sebagai berikut18

:

1. Perception of Generality

Perhatikan gambar berikut ini.

pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3

Luas persegi pada pola ke-1 adalah 4 cm2, kemudian luas persegi pada

pola ke-2 adalah 9 cm2,

dan luas persegi pada pola ke-3 adalah 16 cm2.

18

Nisa Permatasari,”Pengaruh Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif tipe Co-op

Co-op Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Terhadap Peningkatan Kemampuan Generalisasi

Matematis Siswa SMP”,Bandung Skripsi : UPI tidak diterbitkan.

14

a. Bertambah berapakah panjang sisi persegi dari satu pola ke pola

berikutnya ?

2. Expression of Generality


Pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3

Ukuran persegi panjang pada pola ke-1 adalah panjang 5cm dan lebar

2cm. Kemudian ukuran panjang dan lebarnya bertambah 2cm pada

pola ke-2 dan seterusnya berdasarkan ukuran sebelumnya. Berapa

keliling persegi panjang pada pola ke-6?

3. Symbolic Expression of Generality


pola ke-1

Pola ke-2

Pola ke-3

Pola ke-4

. . . pola ke-n

15

pada pola ke-1, terdapat dua buah jajargenjag yang keduanya

memiliki alas dan tinggi yang sama yaitu alas 5cm dan tinggi 3cm.

Bagaimana pola umum untuk menentukan luas total jajargejag pada

pola ke-n (n bilangan asli) ?

4. Manipulation of Generality

Perhatikan gambar berikut ini !

pola ke-1 pola ke-2 pola ke-3

. . .

pola ke-4 pola ke-n

Pada pola ke-1, terdapat 2 buah persegi dengan panjang sisi 3 m.

Sehingga luas yang dihasilkan pada pola ke-1 adalah 9m2. Berapakah

luas persegi pada pola ke-12? (Carilah rumus umum terlebih dahulu, n

bilangan asli )

2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep

a. Pengertian Model Pembelajaran

Sebelum memulai pembelajaran hendaknya seorang guru mempersiapkan

model pembelajaran yang akan di terapkan di dalam kelas agar tujuan

pembelajaran yang diinginkan dapat tercapai dengan baik. Model pembelajaran

16

itu juga harus disesuaikan dengan kondisi siswa, sifat materi bahan ajar, dan

fasilitas media yang tersedia.

Arends mengungkapkan bahwa “ Model pembelajaran mengacu pada

pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk di dalamnya tujuan-

tujuan pengajaran, tahap-tahap dalam kegiatan pembelajaran dan pengolahan

kelas”.19

Sementara menurut Trianto model pembelajaran adalah suatu

perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam

merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam tutorial20

. Hal

ini juga senada dengan Joyce & Weil yang menyatakan bahwa model

pembelajaran adalah suatu rencana atau pola yang dapat digunakan untuk

membentuk kurikulum (rencana pembelajaran jangka panjang), merancang

bahan-bahan pembelajaran, dan membimbing pembelajaran di kelas atau yang

lain21

. Berdasarkan uraian di atas dapat dirumuskan bahwa model pembelajaran

adalah perencanaan pembelajaran yang di gunakan oleh guru yang tergambar

dari awal hingga akhir pembelajaran.

b. Pembelajaran Pencapaian Konsep

Pembelajaran pencapaian konsep adalah pembelajaran yang menggunakan

pendekatan pembelajaran pemrosesan informasi yang di kembangkan

berdasarkan karya Brunner, Goodnow, dkk.

Pencapaian konsep merupakan proses mencari dan mendaftar sifat-sifat

yang dapat di gunakan untuk membedakan contoh-contoh yang tepat dengan

contoh-contoh yang tidak tepat dari berbagai kategori22

. Dapat dikatakan

bahwa dalam proses pencapaian konsep siswa terlebih dahulu diberikan

contoh-contoh yang kemudian akan dicari perbedaan antara sifat-sifat dari

contoh yang benar dengan contoh yang salah. Model pembelajaran ini sangat

sesuai di gunakan untuk pembelajaran yang menekankan pada perolehan suatu

19

Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), h. 51. 20

Ibid. 21

Rusman, Model-model Pembelajaran,(Jakarta:Rajawali pers,2011),h. 133. 22

Bruce Joyce, Models of Teaching,(Yogyakarta:Pustaka Pelajar,2011)cet.2,h. 125

17

konsep baru atau untuk mengajar cara berfikir induktif kepada siswa.23

Model

pembelajaran pencapaian konsep di rancang terutama untuk mengembangkan

penalaran induktif, juga untuk perkembangan dan analisis konsep.24

Di dalam

model pembelajaran ini siswa di latih untuk membangun pengetahuannya

sendiri melalui proses mengamati contoh dan non contoh yang di berikan oleh

guru di awal pembelajaran. Berdasarkan uraian di atas dapat dirumuskan

bahwa model pembelajaran pencapaian konsep adalah model pembelajaran

yang di awali dengan penyajian contoh dan non contoh yang nantinya akan

dibandingkan oleh siswa sifat atau karakteristiknya dan kemudian dibuat

kesimpulan umum dari konsep materi yang sedang dipelajari.

c. Tahapan Pembelajaran Pencapaian Konsep

Menurut Uno suatu konsep diperoleh melalui tiga tahap. Pertama adalah

tahap kategorisasi, yaitu upaya mengkategorikan sesuatu yang sama atau tidak

sesuai dengan konsep yang diperoleh. Kemudian masuk ke tahap selanjutnya

(kedua), kategori yang tidak sesuai disingkirkan, dan kategori yang sesuai

digabungkan sehingga membentuk suatu konsep (concept formation). Setelah

itu, suatu konsep tertentu baru dapat disimpulkan (tahap ketiga). Tahap terakhir

inilah yang dimaksud dengan perolehan konsep25

.

Lebih rinci lagi Uno memaparkan tiga tahapan mengajar dari model

pembelajaran pencapaian konsep yaitu pertama, guru menyajikan data kepada

siswa. Setiap data merupakan contoh dan bukan contoh yang terpisah, lalu

siswa diminta untuk menjelaskan definisi konsep berdasarkan ciri-cirinya.

Tahap kedua, siswa menguji perolehan konsep mereka. Pertama dengan cara

mengidentifikasi contoh tambahan lain yang mengacu pada konsep tersebut.

Atau kedua dengan memunculkan contoh mereka sendiri. Tahap ketiga,

mengajak siswa untuk menganalisis/ mendiskusikan strategi sampai mereka

23

Hamzah B.Uno, Model Pembelajaran,(Jakarta:PT. Bumi Aksara, 2009)cet.4,h. 11. 24

Rusman, loc. cit. 25

Uno, op. Cit., h. 11.

18

dapat memperoleh konsep tersebut26

. Sedangkan menurut Joyce dkk tahapan

model pencapaian konsep dibuat kedalam bentuk tabel sebagai berikut :27

Tabel 2.1

Tahapan Model Pencapaian Konsep

Tahap pertama :

Penyajian Data dan Identifikasi Konsep

Tahap Kedua :

Pengujian Pencapaian Konsep

1. Guru menyajikan contoh-contoh

yang telah dilabeli

2. Siswa membandingkan sifat-sifat /

ciri-ciri dalam contoh-contoh positif

dan contoh-contoh negatif

3. Siswa menjelaskan sebuah definisi

menurut sifat-sifat / ciri-ciri yang

paling esensial

1. Siswa mengidentifikasi contoh-contoh

tambahan yang tidak dilabeli dengan tanda

Ya dan Tidak

2. Guru menguji hipotesis , menamai konsep,

dan menyatakan kembali definisi-definisi

menurut sifat-sifat / ciri-ciri yang paling

esensial

3. Siswa membuat contoh-contoh

Tahap Ketiga :

Analisis Strategi-Strategi Berpikir

1. Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran

2. Siswa mendiskusikan peran sifat-sifat dan hipotesis-hipotesis

3. Siswa mendiskusikan jenis dan ragam hipotesis

Berdasarkan uraian di atas, maka tahapan model pencapaian konsep yang

digunakan dalam penelitian ini terdiri dari 3 tahap yaitu tahap satu adalah

penyajian data dan identifikasi konsep, tahap dua pengujian pencapaian konsep

dan tahap tiga analisis strategi berfikir. Ketiga tahap tersebut disajikan dalam

bentuk LKS. Pada tahap satu peneliti menyajikan contoh-contoh dari segi empat

26

Ibid. 27

Joyce, op. cit., h. 136

19

dalam bentuk gambar yang akan di observasi oleh siswa. Selanjutnya pada tahap

kedua peneliti memberikan contoh tambahan lain yang akan diidentifikasi oleh

siswa dan dibuat kesimpulan umumnya. Terakhir pada tahap ketiga yaitu analisis

strategi berfikir, pada tahap ini peneliti lebih menerapkan konsep sifat, luas, dan

keliling segi empat untuk menyelesaikan soal cerita matematika.

3. Model Pembelajaran Konvensional

Model Pembelajaran Konvensional adalah pembelajaran yang biasa

digunakan pendidik dalam suatu pembelajaran untuk mendidik siswanya. Menurut

hasil wawancara peneliti dengan pihak sekolah terkait model pembelajaran yang

digunakan, pembelajaran konvensional atau pembelajaran yang biasa diterapkan

disekolah yaitu pembelajaran ekspositori. Dalam Model Pemrosesan Informasi,

Model Pembelajaran Berpikir Induktif memiliki bentuk pembelajaran yang

hampir sama pada Pembelajaran Ekspositori. Model Pembelajaran Berpikir

Induktif adalah model pembelajaran yang memproses informasi dalam

membentuk konsep dengan cara mengumpulkan dan mengolah informasi.

Sedangkan Pembelajaran Ekspositori adalah strategi pembelajaran yang

menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru

kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi

pelajaran secara optimal. Dalam Model Pembelajaran Berpikir Induktif, guru

membuat gerakan-gerakan pengajaran dalam bentuk tugas yang diberikan kepada

siswa untuk membuat siswa terlibat secara aktif. Guru harus terus menggerakan

hal tersebut dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan untuk membimbing

siswa dari tahap kegiatan satu ke tahap kegiatan selanjutnya. Pembelajaran seperti

itu juga ada dalam Strategi Pembelajaran Ekspositori yaitu guru bersifat aktif

karena mengelola bahan ajar sedangkan siswa hanya pasif dalam menerima

materi.

B. Hasil Penelitian Yang Relevan

1. Saikh Kashefa Anjum (2014) dengan judul penelitian “A Study of Effect of

Concept Attainment Model on Achievement of Geometric Concepts of VIII

Standard of English Medium Students of Aurangabad City” . kesimpulan

20

dari penelitiannya adalah model pembelajaran pencapaian konsep lebih

unggul dan efektif dalam hal pemahaman konsep geometri siswa

dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat

dilihat dari rata-rata hasil tes pemahaman konsep geometri pada kelas yang

diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep yaitu 22,91 dan

rata-rata hasil tes pemahaman konsep geometri yang diajarkan dengan

model konvensional yaitu 18,73. Dengan demikian model pembelajaran

pencapaian konsep memberikan pengaruh lebih efektif terhadap pemahaman

konsep geometri siswa dibandingkan dengan model pembelajaran

konvensional.28

2. Pawan Kumar Singh (2011) dengan judul penelitian “Effectiveness of

Concept Attainment Model on Mental Process and Science Ability”.

Kesimpulan dari penelitiannya adalah model pembelajaran pencapaian

konsep ditemukan efektif dalam mengembangkan kemampuan penalaran

siswa dan juga dapat meningkatkan kemampuan ilmu pengetahuan umum

siswa. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata hasil pre test dan post test pada

penilaian kemampuan penalaran yaitu dengan rata-rata hasil pre test yaitu

69,7 dan post test 60,5. Begitu juga dalam penilaian kemampuan ilmu

pengetahuan umum dapat dilihat rata-rata hasil pre test yaitu 58,16 dan post

test 77,83. Dengan demikian model pembelajaran pencapaian konsep

ditemukan efektif dalam mengembangkan kemampuan penalaran siswa dan

juga meningkatkan ilmu pengetahuan siswa.29

3. Penelitian Nourooz Hashemi yang berjudul “Generalization in the learning

of Mathematics”, dalam penelitiannya ia mengatakan bahwa generalisasi

merupakan aktifitas penting dalam mempelajari konsep matematika dan

perlu untuk diaplikasikan lebih lanjut dalam pembelajaran. Oleh karena itu

28

Saikh Kashefa Anjum, A Study of Concept Attainment Model on Achievment of

Geometric Concept of VIII Standard Student of English Medium Students of Aurangabad City,

Scholarly Research Journal for Interdisciplinary Studies, 2014. 29

Pawan Kumar Singh, Effectiveness of Concept Attainment Model on Mental Process and

Science Ability, Recent Research in Science and Technology, 2011.

21

keberhasilan siswa dalam mempelajari matematika, salah satunya

dipengaruhi oleh kemampuan generalisasi yang dimilikinya.30

4. Penelitian Harry Dwi Putra yang berjudul “Pembelajaran Geometri dengan

Pendekatan SAVI berbantuan WINGEOM untuk Meningkatkan

Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMP”. Harry Dwi Putra dalam

penelitiannya mengatakan bahwa kemampuan penalaran memiliki peran

penting terhadap keberhasilan siswa dalam belajar matematika. Hal ini

dikarenakan matematika dan penalaran adalah dua hal yang tidak dapat

dipisahkan. Matematika dipahami melalui penalaran sedangkan penalaran

dipahami dan dilatih melalui belajar matematika. Salah satu penalaran yang

penting untuk dikuasai yaitu generalisasi.31

C. Kerangka Berpikir

Salah satu aspek matematika adalah penalaran. Penalaran adalah proses

berpikir dalam menarik suatu kesimpulan berdasarkan sejumlah info yang

tersedia. Secara umum penalaran terbagi dua yaitu penalaran deduktif dan

penalaran induktif. Salah satu yang termasuk kedalam penalaran induktif adalah

generalisasi. Generalisasi adalah proses menarik kesimpulan secara umum yang

dihasilkan dari pengamatan atas sejumlah data. Di dalam matematika kemampuan

generalisasi merupakan salah satu kemampuan yang harus di miliki oleh siswa.

Namun fakta dilapangan menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa

Indonesia khususnya generalisasi masih belum baik. Hal itu dapat dilihat dari data

hasil studi Trends International Mathematics and Science Study (TIMMS) yang

menunjukkan bahwa rata-rata persentase yang paling rendah yang dicapai oleh

peserta didik Indonesia adalah pada domain kognitif pada level penalaran

(reasoning)yaitu hanya 17% yang di dalamnya memuat kemampuan menganalisis,

menggeneralisasi, sintesa, menilai, penyelesaian masalah non rutin. Oleh karena

30

Nourooz Hashemi,”Generalization in the Learning of Mathematics”, 2nd

International

Seminar on Quality and Affordable Education, Malaysia, 2013, h.208 31

Harry Dwi Putra, Pembelajaran Geometri dengan Pendekatan SAVI berbantuan

WINGEOM untuk Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMP, Prosiding

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. I,

2013, h.416

22

itu dibutuhkan model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan

tersebut. Model pembelajaran yang dapat digunakan yaitu model pembelajaran

Pencapaian Konsep. Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah suatu model

pembelajaran yang menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa

dengan tiga tahapan mengajar yaitu tahap penyajian data dan identifikasi konsep,

pengujian pencapaian konsep dan analisis strategi berfikir. Pada tahap pertama

siswa mengamati dan mengobservasi contoh-contoh segiempat yang di sajikan

oleh guru. Pada tahap kedua siswa mengidentifikasi contoh lain yang diberikan

oleh guru dan dibuat kesimpulannya. Tahap terakhir siswa lebih kepada

menerapkan kesimpulan yang sudah didapat pada tahap kedua. Dari uraian

tersebut maka di duga bahwa model pembelajaran pencapaian konsep dapat

meningkatkan kemampuan generalisasi matematis siswa.

Bagan 2.1

Kerangka Berpikir

Model

pembelajaran

konvensional

Kemampuan generalisasi matematis

Model Pembelajaran

Pencapaian Konsep

Tahap penyajian data dan

identifikasi konsep

Tahap pengujian pencapaian

konsep

Tahap analisis strategi berfikir

Indikator kemampuan

generalisasi matematis

mengidentifikasi pola

menggunakan hasil identifikasi

pola untuk menentukan suku

berikutnya

membuat pola umum

menerapkan pola umum untuk

menyelesaikan masalah

23

D. Hipotesis Penelitian

“Kemampuan generalisasi matematis siswa yang diajar dengan model

pembelajaran Pencapaian Konsep lebih tinggi dari pada kemampuan

generalisasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran

konvensional”.

24

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 24 Bekasi. Pelaksanaan penelitian

disekolah tersebut dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017 di

kelas VII selama satu bulan dengan pokok bahasan Segi Empat dan Segitiga.

B. Metode dan Desain Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kuantitatif dengan metode

quasi eksperimen atau eksperimen semu, yaitu suatu jenis eksperimen yang

mempunyai kelompok kontrol tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk

mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1

Dalam penelitian ini kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Randomized Post-test Only

Control Group Design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang pemilihan

dan penempatannya dilakukan secara acak, yaitu kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol. Pada kelompok eksperimen diberikan treatment (perlakuan

khusus) berupa pembelajaran dengan menggunakan model pencapaian konsep,

sedangkan kelompok kontrol diberikan perlakuan dengan menggunakan

pembelajaran konvensional. Setelah tenggang waktu tertentu kedua kelompok

tersebut diamati, kemudian diberi post test untuk mengetahui perbedaan antara

kedua kelompok tersebut. Jika terdapat perbedaan antara kelompok eksperimen

dengan kelompok kontrol, maka disimpulkan bahwa perbedaan yang terjadi itu

disebabkan dari perlakuan yang diberikan.

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D,

(Bandung: Alfabeta, 2008), h. 114.

25

Adapun skemanya2 sebagai berikut :

Dimana:

R1 = Kelompok eksperimen yang dipilih secara acak

R2 = Kelompok kontrol yang dipilih secara acak

X = Perlakuan saat pembelajaran dengan model pencapaian konsep

O3 = Post test kelompok eksperimen

O4 = Post test kelompok kontrol

C. Populasi dan sampel

Populasi target adalah seluruh siswa SMPN 24 Bekasi, sedangkan populasi

terjangkau adalah siswa kelas VII SMP Negeri 24 Bekasi yang terdaftar pada

semester genap tahun ajaran 2016/2017. Kelas VII disekolah ini terdiri dari 6

kelas dengan kemampuan siswa pada masing-masing kelas dikelompokkan secara

random.

Dalam penelitian ini sampel diambil dari populasi terjangkau dengan teknik

pengambilan sampel yang digunakan adalah Cluster Random Sampling, yaitu

pengambilan sampel secara berkelompok dengan cara merandom kelas VII yang

ada yang selanjutnya satu kelas akan dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan

satu kelas lagi sebagai kelompok kontrol.

D. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal tes untuk

mengukur kemampuan generalisasi matematis siswa berupa soal-soal uraian yang

diberikan dalam bentuk posttest. Instrumen tes ini diberikan pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan segi empat, dimana tes yang

diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama.

2 Ibid, h. 112.

R1 X O3

R2 O4

26

Untuk memperoleh data kemampuan generalisasi matematis siswa diperlukan

pedoman penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Pedoman

penskoran yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 3.1

PEDOMAN PENSKORAN TES

KEMAMPUAN GENERALISASI MATEMATIS SISWA

MATERI SEGI EMPAT DAN SEGITIGA KELAS VII

No Indikator yang

Diukur Respon Siswa terhadap Soal Skor

1 Perception of

generality

(kemampuan

melakukan proses

identifikasi pola)

Tidak menjawab soal yang diberikan 0

Menjawab soal yang diberikan kurang tepat 1

Menjawab soal yang diberikan benar tetapi tidak

menuliskan peyelesaiannya 2

Menjawab soal yang diberikan benar dan menuliskan

cara penyelesaiannya 3

2 Ekspression of

generality

(kemampuan

menggunakan

hasil identifikasi

pola untuk

menentukan

struktur atau data

atau suku

selanjutnya)


Menjawab soal kurang tepat dan tanpa menggunakan

hasil identifikasi pola 1

Menjawab soal dengan benar tetapi tanpa

menggunakan hasil identifikasi pola 2

Menjawab soal dengan benar dan menggunakan hasil

identifikasi pola 3

3 Symbolic of

generality

(Kemampuan

menghasilkan

sebuah aturan /

pola umum)


Memberikan pola umum, tetapi tidak menuliskan

penyelesaian nya. 1

Menuliskan penyelesaian, tetapi pola umum salah 2

Menuliskan penyelesaian dan pola umum benar 3

27

E. Teknik Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan

generalisasi matematis siswa dalam belajar matematika. Pengumpulan data

dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan generalisasi

matematis. Tes kemampuan generalisasi matematis diberikan kepada kelas

eksperimen yaitu kelas VII E yang dalam proses pembelajarannya diterapkan

pembelajaran pencapaian konsep dan kelas kontrol yaitu kelas VII D yang

diterapkan model konvensional. Tes kemampuan generalisasi matematis yang

diberikan terdiri dari soal berbentuk uraian dengan pokok bahasan Segiempat dan

segitiga.

Adapun variabel dan sumber data dalam pengumpulan data tersebut adalah

sebagai berikut:

1. Variabel yang diteliti

Variabel bebas: Pembelajaran pencapaian konsep

Variabel terikat: Kemampuan generalisasi matematis siswa

2. Sumber data

Sumber data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sampel yang

terdiri dari siswa kelas eksperimen dan siswa kontrol.

4 Manipulation of

generality

(Kemampuan

menggunakan

hasil generalisasi

untuk

menyelesaikan

masalah)


Menjawab soal , tetapi tidak menuliskan penyelesaian

nya. 1

Menjawab soal tetapi tidak menggunakan hasil

generalisasi yang benar 2

Menjawab soal menggunakan hasil generalisasi yang

benar 3

28

F. Analisis Instrumen

Instrumen terlebih dahulu di uji cobakan sebelum digunakan sehingga di

dapatkan instrumen yang baik. Uji coba ini dimaksudkan untuk memperoleh

validitas, reliabilitas instrumen, daya pembeda, dan tingkat kesukaran.

1.Validitas Instrumen

Sebuah tes dikatakan memiliki validitas jika hasilnya sesuai dengan

kriterium, dalam arti memiliki kesejajaran antara hasil tes tersebut dengan

kriterium3.

Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian ke siswa, terlebih

dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes kemampuan generalisasi

matematis siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes kepada

10 guru matematika di beberapa sekolah, yaitu SMPN 39 Bekasi, SMPN 3

Gunung Putri, dan sekolah yang diteliti sendiri, SMPN 24 Bekasi.

Penilaian instrumen tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan instrumen

tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes

kemampuan generalisasi matematis dengan menggunakan metode CVR

(Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut4:

⁄

⁄

Keterangan :

CVR = konten validitas rasio (Content Validity Ratio)

ne = jumlah penilai yang menyatakan soal esensial

N = jumlah penilai

3 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,(Jakarta: Bumi Aksara,2013),

h.85. 4 C. H. Lawshe, 1975, A Quantitative Approach to Content Vallidity, By Personnel

Psychology, INC, h. 567

29

Tabel 3.2

Nilai Minimum CVR5

Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR

tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum

CVR yang disajikan Lawshe, maka item soal tersebut tidak valid. Pengujian

menggunakan metode CVR ditjukan kepada 10 pakar ahli yang berarti nilai

minimumnya harus 0,62. Berdasarkan hasil dari perhitungan pengujian CVR

didapatkan 1 soal tidak valid yang harus dibuang.

Tabel 3.3

Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Kemampuan Generalisasi Matematis

5 Ibid., h. 568

No of Panelists Minimum Value

5 .99

6 .99

7 .99

8 .85

9 .78

10 .62

11 .59

12 .56

13 .54

14 .51

15 .49

20 .42

25 .37

30 .33

35 .31

40 .29

No. Soal

E TE TR N NE N/2 (NE-N/2)

(NE-N/2)/N/2

Minimum skor

CVR Kriteria

Soal

1a 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

1b 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

1c 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

1d 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

2a 8 2 10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

30

Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR di dapatkan hasil

bahwa ada 4 butir soal yang tidak valid dan beberapa perbaikan konteks kalimat

atas saran para penilai, 4 butir soal yang tidak valid di buang dan soal-soal yang

valid di ujicobakan lagi kepada 38 siswa. Setelah itu dilakukan uji validitas butir

soal atau validitas item pada hasil tes kemampuan generalisasi matematis siswa.

Untuk menghitung validitas tes esai dapat menggunakan rumus korelasi product

momen6, yaitu:

( )( )

√[ ( ) ][ ( ) ]

Dimana:

X = skor butir soal

Y = skor total

n = jumlah responden

6 Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 87.

2b 8 2

10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

2c 8 2

10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

2d 8 2

10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

3a 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

3b 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

3c 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

3d 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

4a 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

4b 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

4c 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

4d 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

5a 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

5b 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

5c 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

5d 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

31

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan

dengan pada taraf signifikan 5%. Soal dikatakan valid jika,

, sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika < .

Setelah dilakukan analisis dengan perhitungan statistika, semua butir soal

valid. Untuk lebih rinci mengenai validitas butir soal instrument dapat di lihat

pada lampiran. jika suatu instrument dikatakan valid, maka instrument tersebut

dapat di gunakan untuk mengukur kemampuan generalisasi matematis siswa.

2.Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu

tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut

dapat memberikan hasil yang tetap atau konsisten, dimanapun dan kapanpun.

Reliabilitas soal merupakan ukuran yang menyatakan tingkat keajegan atau

kekonsistenan suatu soal. Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur

reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan rumus

Alpha7 :

(

)(

)

Dimana:

= reliabilitas yang dicari.

n = banyaknya butir soal (yang valid).

∑

= jumlah varians skor tiap-tiap item.

= varians total.

7 Ibid., h. 122.

32

Kriteria koefisien reliabilitas disajikan dalam tabel 3.4 berikut:8

Tabel 3.4

Klafirikasi Koefisien Reliabilitas

r11 Keterangan

0,90 < r11 ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat tinggi

0,70 < r11 ≤ 0,90 Derajat reliabilitas tinggi

0,40 < r11 ≤ 0,70 Derajat reliabilitas cukup

0,20 < r11 ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah

0,00 < r11 ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan hasil perhitugan reliabilitas dari 16 butir soal yang valid pada

uji instrumen tes kemampuan generalisasi matematis diperoleh nilai r11 = 0,92.

Nilai tersebut berada diantara 0,92 < r11 ≤ 1,00 sehingga memiliki kriteria

derajat reliabilitas tinggi oleh karena itu, instrumen yang digunakan baik untuk

mengukur kemampuan generalisasi matematis siswa.

3.Uji Taraf Kesukaran

Untuk mengetahui apakah soal tes yang diberikan tergolong mudah, sedang,

atau sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran dengan menggunakan rumus:

Di mana:

P =indeks kesukaran

B =banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul

JS = jumlah seluruh siswa peserta tes9

8 Ibid ., h. 89

9 Ibid., h. 223.

33

Klasifikasi tingkat kesukaran: 0,00< P ≤ 0,30 : soal sukar

0,30< P ≤ 0,70 : soal sedang

0,70< P ≤ 1,00 : soal mudah

Setelah dilakukan uji taraf kesukaran, berdasarkan kriteria di atas, di

dapatkan hasil bahwa 9 dari 16 butir soal yang diuji coba berada pada taraf

kesukaran “sedang”, 1 butir soal berada pada taraf kesukaran “mudah”, dan

sisanya berada pada taraf “sukar”.

4. Uji Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan

rendah10

. Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah

sebagai berikut:

Di mana:

jumlah peserta tes

banyaknya peserta kelompok atas

banyaknya peserta kelompok bawah

banyaknya pesetra kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar

banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan

benar

proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar (ingat, P sebagai

indeks kesukaran)

proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar11

Klasifikasi daya pembeda: 0,00≤DP ≤ 0,20 : jelek

0,20< DP ≤ 0,40 : cukup

0,40< DP ≤ 0,70 : baik

0,70< DP ≤ 1,00 : baik sekali

10

Ibid., h.226. 11

Ibid., h.228.

34

Setelah dilakukan uji daya pembeda soal, berdasarkan kriteria di atas, di

dapatkan hasil bahwa 7 dari 16 butir soal yang di uji coba, memiliki daya

pembeda antara siswa kelas atas dan kelas bawah yang berada pada kategori

“jelek”, 7 butir soal memiliki daya pembeda cukup, sisanya berada pada

kategori “baik”.

G. Teknik Analisis Data

Data yang telah terkumpul baik dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen

diolah dan dianalisis unuk dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis

penelitian. Keseluruhan pengolahan data mulai dari menguji normalitas hingga

menguji kesamaan dua rata-rata kelompok penelitian dilakukan dengan

menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Product and Service Solutions).

1. Uji Prasyarat Analisis

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan

dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Uji-t merupakan salah

satu uji statistik yang dalam pengujian hipotesis perbedaan (atau kesamaan) dua

rata-rata populasi yang saling bebas (independent) dengan asumsi bahawa kedua

variasn populasi sama besar. Oleh karena itu, sebelum dilakukan pengujian

hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yaitu:

a. Uji Normalitas Data

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti

berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Pengujian

normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan uji Kolmogorov

smirnov dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :12

a. Perumusan hipotesis

H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

12

Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data, (Jakarta: Raja Grafindo

Persada, 2015)h.147

35

b. Data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar

c. Menentukan kumulatif proporsi (kp)

d. Data ditransformasi ke skor baku : zi =

e. Menentukan luas kurva zi (z-tabel)

f. Menentukan a1 dan a2 :

a2 : selisih Z-tabel dan kp pada batas atas (a2 = Absolut (kp-Ztab))

a1 : selisih Z-tabel dan kp pada batas bawah (a1 = Absolut (a2-fi/n))

g. Niai mutlak maksimum dari a1 dan a2 dinotasikan dengan Do

h. Menentukan harga D-tabel

Untuk n=40 dan α = 0,05, diperoleh D-tab =

√ =

√ = 0,215

i. Kriteria pengujian

Jika Do ≤ D-tabel maka H0 diterima

Jika Do > D-tabel maka H0 ditolak

j. Kesimpulan

Do ≤ D-tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

Do > D-tabel : Sampel berasal dari populasi beristribusi tidak normal

Dalam penelitian ini, pengujian normalitas data menggunakan

One-Sampel Kolmogorov-Smirnov Z yang terdapat dalam perangkat lunak

SPSS. Sebelum melakukan uji normalitas data, terlebih dahulu

menentukan hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut:

- Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

- Ha : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada

nilai yang ditunjukan oleh Asymp. Sig. (2-tailed) untuk p-value pada

output yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai

berikut:

Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu

sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

36

Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu

sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan varians antara

dua keadaan atau populasi. Apabila hasil pengujian homogenitas

menunjukan kesamaan varians (homogen) berarti kelas eksperimen dan

kelas kontrol memiliki kemampuan yang sama. Pengujian homogenitas

data dilakukan dengan menghitung nilai F dengan rumus sebagai berikut:13

Dengan ( ) dan ( ).

Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas data menggunakan

perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian ditetapkan

terlebih dahulu hipotesis statistikanya yaitu sebagai berikut :

H0 : σ12 = σ2

2 (varians kemampuan generalisasi matematis kedua

kelompok homogen).

H1 : σ12 σ2

2 (varians kemampuan generalisasi matematis kedua

kelompok tidak homogen).

Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada

nilai yang ditunjukan oleh Sig. pada output pada kolom Levene’s Tes

for Equality of Variances dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai

berikut:

Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu

varians nilai kemampuan generalisasi matematis kedua kelompok

tidak homogen.

13

Ibid, h.162

37

Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu

varians nilai kemampuan generalisasi matematis kedua kelompok

homogen.

2. Uji Hipotesis

Setelah dilakukan uji persyaratan analisis dan terbukti sampel berasal

dari populasi yang berdistribusi normal dan saling homogen, kemudian

dilakukan pengujian hipotesis dengan statistik uji-t. Langkah-langkah

pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata adalah adalah sebagai

berikut:14

a. Merumuskan hipotesis

b. Menghitung harga “t” observasi ditulis “t0 atau thitung “ dengan rumus:,

di mana

, di mana

√( )(∑

∑ )

( )( )( )

∑ ∑

(∑ )

dan ∑

∑

(∑ )

c. Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas (db), yaitu

db= n1 +n2 – 2 (n1 dan n2 jumlah data kelompok 1 dan 2)

d. Membandingkan harga t0 dan ttabel dengan 2 kriteria :

Jika t0 ≤ ttabel maka hipotesis nihil (H0) diterima

Jika t0 > ttabel maka hipotesis nihil (H0) ditolak

e. Kesimpulan pengujian

Jika H0 diterima, berarti tidak ada perbedaan parameter rata-rata

populasi

Jika H0 ditolak, berarti ada perbedaan parameter rata-rata populasi

14

Ibid, h.296

38

Dalam penelitian ini, pengujian hipotesis dengan statistik uji-t pada

taraf signifikansi menggunakan analisis Independent Sample T-

Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan

pengujian ditetapkan terlebih dahulu hipotesis statistikanya yaitu

sebagai berikut :

H0 = rata-rata nilai kemampuan generalisasi matematis siswa kedua

kelas sama

H1 = rata-rata nilai kemampuan generalisasi matematis siswa kedua

kelas tidak sama atau berbeda

Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, acuannya

ditunjukkan oleh nilai Sig. pada output yang dihasilkan. Kriteria

pengambilan keputusan adalah sebagai berikut.

Jika signifikansi (p) ( ) maka H0 ditolak, yaitu rata-rata

nilai kemampuan generalisasi matematis siswa kelas eksperimen

lebih tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan generalisasi

matematis siswa kelas kontrol

Jika signifikansi (p) ( ) maka H0 diterima yaitu rata-rata

nilai kemampuan generalisasi matematis siswa kedua kelas sama

H. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik untuk pengujian hipotesis kesamaan dua rata-rata

dengan uji satu pihak adalah sebagai berikut:

Keterangan :

=Skor rata-rata kemampuan generalisasi matematis siswa kelas eksperimen

(yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep)

=Skor rata-rata kemampuan generalisasi matematis siswa kelas kontrol

(yang diajar dengan model pembelajaran konvensional)

39

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

1. Deskripsi Data

Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 24 Bekasi pada dua kelompok kelas VII

yang kemudian dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Kelas VII E dijadikan sebagai kelompok eksperimen dengan jumlah siswa

sebanyak 40 siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran

pencapaian konsep. Sedangkan kelas VII D dijadikan sebagai kelompok kontrol

dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa yang diajar dengan menggunakan model

pembelajaran konvensional.

Pokok bahasan yang diajarkan dalam penelitian ini adalah segiempat dan

segitiga. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan generalisasi matematis siswa,

diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol, kemudian pada akhir pembelajaran diberikan tes kemampuan generalisasi

matematis (posttest) pada kedua kelompok tersebut berupa tes uraian sebanyak 16

soal. Soal (posttest) tersebut telah di analisis karakteristiknya berupa uji validitas

konten dan empiris (diujikan di kelas VIII C SMPN 24 Bekasi), uji reliabilitas, uji

taraf kesukaran, dan uji daya pembeda soal. Selanjutnya dilakukan analisis data

hasil perhitungan tes kemampuan generalisasi matematis siswa. Berikut disajikan

analisis data hasil posttest pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

a. Ringkasan Skor Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kontrol.

Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan generalisasi

matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.

40

Tabel 4.1

Deskriptif Hasil Tes Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa

Statistik Deskriptif

Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 40 40

Nilai tertinggi 100 91,67

Nilai terendah 47,92 41,67

Rata-rata 76,14 67,55

Simpangan Baku (S) 15,85 13,23

Dari tabel 4.1 dapat terlihat adanya perbedaan hasil perhitungan statistik

deskriptif diantara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Skor tertinggi di kelas

eksperimen lebih besar dibanding kelas kontrol dengan selisih 8,33 , begitu pun

dengan skor terendahnya. Skor terendah kelas eksperimen lebih besar 6,25

angka dibanding kelas kontrol. Artinya kemampuan generalisasi matematis

perorang tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan

generalisasi matematis perorang terendah terdapat di kelompok kontrol. Skor

rata-rata dari 40 siswa di kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan

skor rata-rata 40 siswa di kelas kontrol dengan selisih 8,59.

Jika dilihat dari simpangan baku, simpangan baku kelas eksperimen lebih

besar daripada kelas kontrol, ini menunjukkan bahwa sebaran pada kelas

eksperimen lebih heterogen. Artinya skor kemampuan generalisasi matematis

siswa di kelas eksperimen lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata

kelas, sedangkan kemampuan generalisasi pada kelas kontrol lebih

mengelompok. Dari uraian data hasil perhitungan statistik deskriptif tersebut

dapat disimpulkan bahwa kemampuan generalisasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol.

41

b. Perbandingan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kontrol

Berikut ini adalah analisis tentang perbedaan kemampuan generalisasi

matematis siswa kelas eksperimen dan kontrol dilihat dari capaian perindikator.

Indikator kemampuan generalisasi matematis siswa yang digunakan dalam

penelitian ini adalah mengidentifikasi pola, menggunakan hasil identifikasi

pola untuk menentukan suku berikutnya, membuat pola umum, menerapkan

pola umum untuk menyelesaikan masalah. Kemampuan generalisasi matematis

siswa kelas eksperimen dan kontrol tersaji dalam tabel berikut.

Tabel 4.2

Perbandingan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kontrol

Berdasarkan hasil analisis perbandingan pada tabel 4.2 dapat dilihat bahwa

terdapat perbedaan tiap indikator kemampuan generalisasi matematis siswa

antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Tiap indikator memiliki

skor ideal yang sama, hal ini dikarenakan setiap indikator diwakili oleh jumlah

soal yang sama. Untuk indikator mengidentifikasi pola terdiri dari 4 butir soal

yaitu nomor 1a,2a,3a,dan 4a dengan skor maksimum 12, sehingga rata-rata

indikator mengidentifikasi pola di dapat dari penjumlahan rata-rata skor untuk

4 soal dengan indikator mengidentifikasi pola, kemudian dibagi skor

maksimum setelah itu dikali 100. Untuk indikator kemampuan generalisasi

matematis lainnya perhitungannya sama dengan perhitungan indikator

mengidentifikasi pola.

No Indikator Eksperimen Kontrol

1 Mengidentifikasi pola 87,5 78,3

2 Menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan suku berikutnya

83,13 72,3

3 Membuat pola umum 69,17 60,8

4 Menerapkan

pola umum untuk menyelesaikan masalah

64,79 58,8

42

Dari tabel 4.2 menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan generalisasi

matematis yang diperoleh kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas

kontrol untuk setiap indikatornya. Untuk kemampuan generalisasi dengan

indikator mengidentifikasi pola pada kelompok eksperimen sebesar 87,5 ,

sedangkan pada kelompok kontrol memiliki rata-rata yang lebih kecil yaitu

sebesar 78,3 dengan selisih antara kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol untuk indikator tersebut adalah 9,2. Pada indikator kedua atau

indikator menggunakan hasil identifikasi pola untuk menenukan suku

berikutnya skor rata-rata siswa kelompok eksperimen sebesar 83,13, nilai ini

berselisih 10,8 daripada kelompok kontrol dengan rata-rata sebesar 72,3. Pada

indikator ketiga atau indikator menemukan pola skor rata-rata siswa

kelompok eksperimen sebesar 69,17, sedangkan pada kelompok kontrol skor

rata-rata nya sebesar 60,8. Pada indikator terakhir yaitu menerapkan pola

umum untuk menyelesaikan masalah, skor rata-rata kelompok eksperimen

yaitu sebesar 64,79, sedangkan kelompok kontrol mencapai rata-rata sebesar

58,8.

Terlihat dari hasil analisis per indikator ini bahwa capaian rata-rata kedua

kelas paling tinggi adalah pada indikator pertama, yaitu mengidentifikasi

pola. Sedangkan capaian rata-rata terendah adalah pada indikator keempat

yaitu menerapkan pola umum untuk menyelesaikan masalah. Hal tersebut

terjadi karena soal pada indikator pertama adalah termasuk dalam soal yang

paling mudah diantara indikator yang lain, oleh karena itu hampir semua

siswa pada kedua kelompok dapat menyelesaikannya.

2. Hasil Uji Prasyarat

Sebelum menguji kesamaan rata-rata kedua kelas, terlebih dahulu dilakukan

uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas dan uji homogenitas pada

penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS.

43

a. Uji Normalitas

Uji normalitas yang digunakan kali ini adalah uji normalitas dengan uji

Kolmogorov-Smirnov. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data

yang akan digunakan berdistribusi normal atau tidak. Hasil perhitungannya

adalah sebagai berikut.

Tabel 4.3

Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Generalisasi Matematis

Kelas Eksperimen dan Kontrol

Tabel 4.3 menunjukkan hasil uji normalitas pada taraf signifikansi

diperoleh harga Kolmogorov-Smirnov Z kelas eksperimen sebesar

0,126 dan p-value atau nilai Asymp. Sig. (2-tailed) dimana 0,

atau H0 diterima. Sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh harga

Kolmogorov-Smirnov Z sebesar 0,083 dan nilai p-value atau nilai Asymp.

Sig. (2-tailed) atau H0 diterima. Sehingga kesimpulannya

data skor hasil tes kemampuan generalisasi matematis siswa kelas eksperimen

dan kelas kontrol berdistribusi normal.

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

eksperimen kontrol

N 40 40

Normal Parametersa,b

Mean 76.1460 67.5520

Std. Deviation 15.85853 13.23444

Most Extreme Differences Absolute .126 .083

Positive .094 .057

Negative -.126 -.083

Test Statistic .126 .083

Asymp. Sig. (2-tailed) .108c .200

c,d

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

c. Lilliefors Significance Correction.

d. This is a lower bound of the true significance.

44

b. Uji Homogenitas

Uji prasyarat yang kedua adalah uji homogenitas varians data. Uji

homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berasal

dari kelompok yang homogen atau tidak. Pengujian homogenitas ini

menggunakan uji One-Way ANOVA. Adapun hasil pengujian homogenitas

yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Tabel 4.4

Hasil Uji Homogenitas Skor Kemampuan Generalisasi Matematis

Kelas Eksperimen dan Kontrol

Analisis hasil uji hipotesis yang terdapat dalam tabel 4.4 pada taraf

signifikansi diperoleh nilai Levene Statistic sebesar 2,228 dengan

db1 , db2 , sehingga didapatkan nilai P-value atau nilai Sig.

atau H0 diterima sehingga kesimpulannya data skor hasil tes

kemampuan generalisasi matematis siswa kelas eksperimen dan kontrol adalah

homogen.

3. Hasil Uji Hipotesis

Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa skor tes

kemampuan penalaran logis matematis kedua kelas berdistribusi normal dan

variansnya homogen. Berikutnya dilakukan uji kesamaan dua rata-rata dengan

menggunakan menu Independent Samples T-Test pada perangkat lunak SPSS.

Hasil perhitungannya dapat dilihat pada tabel berikut.

Test of Homogeneity of Variances

kemampuangeneralisasi

Levene Statistic df1 df2 Sig.

2.228 1 78 .140

45

Tabel 4.5

Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-rata Skor Kemampuan Generalisasi

Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Dari tabel 4.5 analisis hasil uji kesamaan dua rata-rata tes kemampuan

generalisasi matematis kelas eksperimen dan kontrol pada perangkat lunak SPSS

dengan taraf kepercayaan 95% menunjukkan bahwa H0 ditolak, artinya terdapat

perbedaan antara kemampuan generalisasi matematis siswa kelas eksperimen dan

kontrol. Kesimpulan ini dapat dilihat dari Sig.(2-tailed)=0,010

sehingga diperoleh p-value = 0,010/2 = 0,005 < 0,05 atau H0 ditolak, sehingga

dapat disimpulkan bahwa kemampuan generalisasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan generalisasi matematis siswa kelas

kontrol.

B. Pembahasan

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan generalisasi matematis

siswa setelah diajarkan melalui model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik

daripada yang diajarkan melalui model pembelajaran secara konvensional. Skor

rata-rata kemampuan generalisasi matematis siswa melalui model pembelajaran

pencapaian konsep juga lebih tinggi daripada melalui model pembelajaran

konvensional.

Model pembelajaran pencapaian konsep mendorong siswa untuk mampu

membuat kesimpulan umum atas data yang di amati melalui tahap-tahap nya.

t-test for Equality of Means

T Df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval

of the Difference

Lower Upper

2.631 78 .010 8.59400 3.26590 2.09210 15.09590

51

soal sehingga siswa dapat mengidentifikasi pola dengan lebih mudah. Jawaban

siswa kelompok kontrol juga sebagian besar adalah benar, namun siswa

kelompok kontrol langsung menjawab soal dengan jawaban akhir tanpa

menuliskan penyelesaian nya.

Perbedaan dalam cara menjawab tersebut karena siswa pada kelompok

eksperimen terlatih dalam mengidentifikasi masalah terkait dengan soal yang

diberikan. Siswa kelompok eksperimen mendapatkan pembelajaran dengan

pembelajaran pencapaian konsep. Dalam tahapan pertama pembelajaran, siswa

terbiasa mengidentifikasi contoh-contoh yang diberikan sebelum membentuk

pemahaman awal dalam pengertian bangun datar.

Skor maksimum pada indikator perception of generality adalah 3,

berdasarkan jawaban posttest kebanyakan siswa kelompok eksperimen

mendapatkan skor 3 dan siswa kelompok kontrol mendapatkan skor 2. Karena

sebagian besar siswa dapat menentukan dengan baik pertambahan panjang sisi

persegi panjang dari persegi panjang yang satu ke persegi panjang yang

berikutnya.

Berdasarkan hasil posttest diperoleh bahwa rata-rata kemampuan

generalisasi indikator mengidentifikasi pola pada kelompok eksperimen adalah

sebesar 87,5, sedangkan rata-rata kemampuan generalisasi indikator

mengidentifikasi pola pada kelompok kontrol adalah 78,3% . Perbedaan selisih

nilai rata-rata antara kelommpok eksperimen dengan kelompok kontrol pada

indikator mengidentifikasi pola adalah 9,2. Sehingga temuan ini,

mengungkapkan bahwa pada indikator mengidentifikasi pola siswa kelompok

eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol.

2. Menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan suku berikutnya

Indikator yang kedua yaitu kemampuan siswa dalam menggunakan hasil

identifikasi pola untuk menentukan struktur/suku berikutnya. Dalam soal ini,

siswa diminta untuk dapat menentukan panjang sisi bangun datar berikutnya

yang belum diketahui. Soal posttest yang diberikan adalah soal nomor

1b,2b,3b, dan 4b yang mewakili indikator menggunakan hasil identifikasi pola

untuk menentukan suku berikutnya.

53

identifikasi pola dengan cukup baik, namun pada kelompok kontrol siswa tidak

menggunakan hasil identifikasi yang sudah di dapat untuk menjawab soal.

Perbedaan dalam cara menjawab tersebut karena siswa pada kelompok

eksperimen terlatih dalam menggunakan pemahaman yang sudah didapat

sebelumnya. Siswa kelompok eksperimen mendapatkan model pembelajaran

pencapaian konsep. Dalam pembelajarannya, terdapat salah satu tahapan

pembelajaran yaitu identifikasi konsep. Pada tahapan ini siswa harus

mengeksplor apa yang dia pahami dari pemahaman awal yang didapatkan.

Skor maksimum pada indikator ini adalah 3, berdasarkan jawaban posttest

kelompok eksperimen lebih banyak mendapatkan skor 3 dibanding kelompok

kontrol. Berdasarkan hasil posttest diperoleh bahwa rata-rata kemampuan

generalisasi indikator mengunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan

suku berikutnya pada kelompok eksperimen adalah 83,13. Sedangkan rata-rata

kemampuan generalisasi indikator mengunakan hasil identifikasi pola untuk

menentukan suku berikutnya pada kelompok kontrol adalah 72,3. Perbedaan

selisih nilai rata-rata antara kelommpok eksperimen dengan kelompok kontrol

pada indikator tersebut adalah 10,83 . Sehingga temuan ini, mengungkapkan

bahwa pada indikator menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan

suku berikutnya siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok

kontrol.

3. Membuat Pola Umum

Indikator yang ketiga yaitu kemampuan siswa dalam membuat pola umum

dari sebuah barisan bilangan luas atau keliling bidang datar segiempat dan

segitiga. Dalam soal membuat pola umum, siswa diminta untuk dapat mencari

sebuah pola umum dari sebuah barisan pola yang berulang-ulang. Soal posttest

yang diberikan adalah soal nomor 1c,2c,3c, dan 4c yang mewakili indikator

membuat pola umum.

Sebagai gambaran umum, berikut disajikan contoh soal nomor 1c serta

jawaban dari kelompok eksperimen dan kontrol.

55

siswa kelompok eksperimen lebih baik dalam menarik sebuah aturan dan pola

umum daripada siswa kelompok kontrol.

Skor maksimum pada indikator membuat pola umum adalah 3,

berdasarkan jawaban posttest hanya sebagian siswa pada kelompok eksperimen

yang mendapatkan skor 3, sedangkan siswa pada kelompok kontrol hanya ada

beberapa yang mendapatkan skor 3, dan hanya sebagian yang mendapatkan

skor 2, karena hampir sebagian besar siswa kelompok kontrol kesulitan untuk

menentukan pola umum nya.

Hasil posttest mengungkapkan bahwa rata-rata kemampuan generalisasi

indikator membuat pola umum pada kelompok eksperimen adalah 69,17.

Sedangkan rata-rata kemampuan generalisasi indikator membuat pola umum

pada kelompok kontrol adalah 60,8. Perbedaan selisih nilai rata-rata antara

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada indikator membuat pola

umum adalah 8,37. Sehingga temuan ini mengungkapkan bahwa pada indikator

membuat pola umum, siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada

kelompok kontrol.

4. Menerapkan pola umum untuk menyelesaikan masalah

Indikator yang terakhir yaitu kemampuan untuk menerapkan pola umum

untuk menyelesaikan masalah. Dalam soal ini siswa diminta untuk

menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan hasil pola umum yang

sudah didapat dalam tahap sebelumnya. Soal posttest yang diberikan adalah

soal nomor 1d,2d,3d, dan 4d yang mewakili indikator menerapkan pola umum

untuk menyelesaikan masalah.

Sebagai gambaran umum, berikut disajikan contoh soal nomor 1d serta

jawaban dari kelompok eksperimen dan kontrol.

1. Pak Sarif adalah seorang pengusaha tambak ikan yang memiliki banyak

kolam berbentuk persegi panjang. Kolam tersebut dibuat berurutan dari

yang paling kecil hingga yang paling besar. Lebar dari kolam tersebut

adalah setengah kali dari panjangnya. Jika panjang kolam ke-1 adalah

2m, panjang kolam ke-2 adalah 4m, dan panjang kolam ke-3 adalah 6m,

tentukan :

d. Berapakah luas kolam ke- 10 ?

57

mengemukakan ide dan gagasan dari pemikiran mereka dalam menyelesaikan

masalah.

Sedangkan pembelajaran pada kelompok eksperimen menggunakan model

pembelajaran pencapaian konsep yang melatih siswa untuk mengemukakan ide

atau gagasan dari pemikiran mereka. Model pembelajaran pencapaian konsep

memiliki tiga tahapan utama. Pada tahap pertama terbagi dua yaitu penyajian

data dan identifikasi konsep. Pada penyajian data siswa secara berkelompok

mengamati contoh-contoh yang di berikan pada lks dan kemudian membentuk

pemahaman awal dari materi bangun datar yang sedang dipelajari. Pada tahap

ini siswa dilatih untuk dapat memahami informasi-informasi apa yang dapat

dijadikan acuan untuk menjawab soal. Sedangkan pada identifikasi konsep

siswa diminta untuk menggambarkan bangun datar yang sebelumnya sudah di

pahami dalam penyajian data untuk di identifikasi lebih lanjut. Pada tahap

identifikasi konsep ini siswa dilatih untuk menggunakan pemahaman awal

yang sudah di dapatkan sebelumnya untuk menjawab pertanyaan yang lain.

Tahapan kedua yaitu tes pencapaian konsep, pada tahap ini siswa dilatih untuk

menemukan rumus umum dari bangun datar yang sedang dipelajari. Tahapan

yang terakhir adalah analisis strategi berfikir, pada tahap ini siswa dilatih untuk

menggunakan rumus umum yang didapatkan pada tahap pencapaian konsep

untuk menyelesaikan masalah.

C. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempurna meskipun

berbagai upaya telah dilakukan agar diperolah hasil yang optimal. Ada beberapa

faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa

keterbatasan, diantaranya:

1. Materi pelajaran hanya mencakup pokok bahasan Segi Empat dan Segitiga,

sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Pada awal pertemuan, siswa pada kelompok eksperimen masih kesulitan

dalam beradaptasi dengan model pembelajaran pencapaian konsep sehingga

58

peneliti harus menjelaskan secara rinci tahapan-tahapan pembelajaran untuk

menyelesaikan masalah yang ada pada Lembar Kerja Siswa.

3. Langkah-langkah pembelajaran yang ada di Lembar Kerja Siswa cukup

banyak, sehingga menyita banyak waktu pembelajaran.

4. Siswa belum terbiasa dengan melakukan diskusi kelompok, sehingga peneliti

harus lebih membimbing agar pembelajaran dapat berjalan dengan lancar

59

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian mengenai

Model Pembelajaran Pencapaian Konsep terhadap kemampuan generalisasi

matematis siswa di salah satu SMP Negeri di kota Bekasi diperoleh beberapa

kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan generalisasi matematis siswa yang pembelajarannya diterapkan

model pembelajaran Pencapaian Konsep memiliki nilai rata-rata 76,14.

Indikator kemampuan generalisasi matematis dari yang paling baik adalah

mengidentifikasi pola dengan rata-rata 87,5, menggunakan hasil identifikasi

pola untuk menentukan suku berikutnya 83,13, membuat pola umum 69,17,

dan yang paling rendah adalah menggunakan pola umum untuk menyelesaikan

masalah dengan nilai rata-rata 64,79.

2. Kemampuan generalisasi matematis siswa yang pembelajarannya diterapkan

model pembelajaran konvensional memiliki nilai rata-rata 67,55. Indikator

kemampuan generalisasi matematis dari yang paling baik adalah

mengidentifikasi pola dengan rata-rata 78,3, menggunakan hasil identifikasi

pola untuk menentukan suku berikutnya 72,3, membuat pola umum 60,8, dan

yang paling rendah adalah menggunakan pola umum untuk menyelesaikan

masalah dengan nilai rata-rata 58,8.

3. Kemampuan generalisasi matematis siswa yang diajarkan dengan model

pembelajaran Pencapaian Konsep lebih tinggi dari pada kemampuan

generalisasi matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran

konvensional. Perbedaan ini dapat terjadi karena adanya perbedaan pengaruh

perlakuan selama proses pembelajaran. Berdasarkan analisis dengan uji-t

menggunakan perangkat lunak spss, maka di peroleh nilai p-value 0,010/2 =

60

0,005 dengan taraf signifikan 5%, atau (α=0,05) sehingga p-value lebih kecil

dari 0,05. Dengan demikian, H0 di tolak dan H1 di terima yang artinya

kemampuan generalisasi matematis siswa yang di ajarkan dengan model

pembelajaran Pencapaian Konsep lebih tinggi dari pada siswa yang di ajarkan

dengan model pembelajaran konvensional.

B. Saran

Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa

saran penulis terkait penelitian ini:

1. Bagi Siswa

Memberikan manfaat bagi siswa untuk meningkatkan kemampuan generalisasi

matematis siswa.

2. Bagi guru

Berdasarkan hasil penelitian pembelajaran pencapaian konsep mampu

meningkatkan kemampuan generalisasi matematis siswa, sehingga

pembelajaran tersebut dapat dijadikan alternatif pembelajaran matematika

yang dapat diterapkan oleh guru. Bagi guru yang hendak menggunakan model

pembelajaran pencapaian konsep dalam pembelajaran di kelas diharapkan

dapat mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin agar setiap tahapan

dalam pembelajaran pencapaian konsep dapat dilaksanakan secara maksimal

dan tepat waktu.

3. Bagi Sekolah

Berdasarkan hasil penelitian ini, pihak sekolah diharapkan mulai

menganjurkan guru-guru untuk menerapkan model-model pembelajaran yang

inovatif seperti model pembelajaran pencapaian konsep pada pelajaran

matematika dan bidang studi lain, agar proses pembelajaran lebih bermakna.

Selain itu dapat pula menjadi bahan pertimbangan pihak sekolah untuk dapat

meningkatkan kualitas pembelajaran di sekolah.

4. Bagi Pembaca dan Peniliti Selanjutnya

Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan

bahan rujukan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut.

61

DAFTAR PUSTAKA

Anjum, Kashefa Saikh, A Study of Concept Attainment Model on Achievment of

Geometric Concept of VIII Standard Student of English Medium Students

of Aurangabad City, Scholarly Research Journal for Interdisciplinary

Studies, 2014.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,

2013.

Hashemi, Nourooz, dkk.,Generalization in the Learning of Mathematics.

Malaysia:Universiti Teknologi Malaysia,2013

Hayat, Bahrul., et.all., Benchmark Internasional Mutu Pendidikan. Jakarta: PT

Bumi Aksara, 2010.

Joyce,Bruce, Models of Teaching, Yogyakarta:Pustaka Pelajar,2011

Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data, Jakarta: Raja

Grafindo Persada, 2015

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Kurikulum 2013 Kompetensi Dasar

Sekolah Menengah Pertama (SMP) Madrasah Tsanawiyah (MTs),2013.

Lawshe, C. H . A quantitative approach to content validity. By Personnel

Psychology INC, 1975

Maarif, Samsul, Pengaruh Penggunaan Metode Discovery Terhadap Kemampuan

Analogi Matematis Siswa SMK Al-Ikhsan Pamarican Kabupaten Ciamis

Jawa Barat, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi

Bandung, Vol 3, 2014

Mundiri.Logika,Jakarta:PT. Raja Grafindo Persada, 2008

NCTM,Principles And Standars For School Mathematics, Reston:Virginia,2000

Permatasari,Nisa, Pengaruh Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif tipe

Co-op Co-op Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Terhadap

Peningkatan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMP,Bandung

Skripsi : UPI tidak diterbitkan.

Putra, Harry Dwi. Pembelajaran Geometri Dengan Pendekatan SAVI

Berbantuan WINGEOM Untuk Meningkatkan Kemampuan Analogi

Matematis Siswa SMP. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan

Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Volume 1. 2011.

62

Rusman, Model-model Pembelajaran. Jakarta:Rajawali pers,2011

Shadiq, Fajar. Pemecahan masalah, Penalaran dan Komunikasi, Makalah

disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMA

Jenjang Dasar. Yogyakarta, 6-19 Agustus 2004.

Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika, Yogyakarta:Departemen Pendidikan

Nasional,2009

Soekadijo,Logika Dasar Tradisional, Simbolik, dan Induktif, Jakarta:PT

Gramedia, 1985

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D. Bandung: Alfabeta, 2008.

Suhendra, et.all., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.

Sujatmikowati,Ani, Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Generalisasi

Siswa dalam Matematika Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan

Open-Ended. Thesis Pascasarjana UPI, Bandung,2010, Tidak

dipublikasikan

Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito,2002

Sumarmo, Utari. Berpikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, dan

Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik. UPI, 2010.

Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Bumi Aksara, 2010

Uno, B.Hamzah, Model Pembelajaran, Jakarta:PT. Bumi Aksara, 2009

Uyanto, S. Stanislaus , Pedoman Analisis Data Dengan SPSS, Yogyakarta: Graha

Ilmu, 2009

Wardhani, Sri. Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika:

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat

Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga.

Yuliani, Anik, Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMP

dan Sikap Siswa Terhadap Matematika Dengan Model Pembelajaran

Inkuiri Terbimbing,Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika

Program Pasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1,

63

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMPN 24 Bekasi

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VII/2

Materi : Segi Empat dan segitiga

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

keberadaannya.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan

prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut

pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar

3.14 Menganalisis berbagai bangun datar segiempat (persegi, persegipanjang,

belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga

berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antar sisi dan antar sudut

64

3.15 Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat

(persegi,persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan

layang-layang) dan segitiga.







4.15 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan

keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang,

trapesium, dan layang-layang.

C. Indikator

Pertemuan 1

1. Menentukan sifat-sifat persegi panjang

2. Menyimpulkan rumus luas daerah persegi panjang

3. Menyimpulkan rumus keliling persegi panjang

4. Menerapkan rumus luas persegi panjang untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling persegi panjang untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 2

1. Menentukan sifat-sifat persegi

2. Menyimpulkan rumus luas daerah persegi

3. Menyimpulkan rumus keliling persegi

4. Menerapkan rumus luas persegi untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling persegi untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 3

1. Menentukan sifat-sifat belah ketupat

2. Menyimpulkan rumus luas belah ketupat

3. Menyimpulkan rumus keliling belah ketupat

4. Menerapkan rumus luas belah ketupat untuk menyelesaikan masalah

65

5. Menerapkan rumus keliling belah ketupat untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 4

1. Menentukan sifat-sifat layang-layang

2. Menyimpulkan rumus luas layang-layang

3. Menyimpulkan rumus keliling layang-layang

4. Menerapkan rumus luas layang-layang untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling layang-layang untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 5

1. Menentukan sifat-sifat jajargenjang

2. Menyimpulkan rumus luas jajargenjang

3. Menyimpulkan rumus keliling jajargenjang

4. Menerapkan rumus luas jajargenjang untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling jajargenjang untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 6

1. Menentukan sifat-sifat trapesium

2. Menyimpulkan rumus luas trapesium

3. Menyimpulkan rumus keliling trapesium

4. Menerapkan rumus luas trapesium untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling trapesium untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 7

1. Menentukan sifat-sifat segitiga

2. Menyimpulkan rumus luas segitiga

3. Menyimpulkan rumus keliling segitiga

4. Menerapkan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling segitiga untuk menyelesaikan masalah

D. Materi Pembelajaran

Segi Empat dan segitiga

66

E. Model dan Metode Pembelajaran

Model : Model Pencapaian Konsep (Concept attainment model)

Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas

F. Skenario Pembelajaran

Pertemuan 1

Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan

Guru membuka pembelajaran dengan berdoa

Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah

disiapkan

Guru mengkondisikan siswa untuk belajar

Guru menyampaikan tujuan pembelajara dan materi yang akan dipelajari

Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan

manfaat dari mempelajari persegi panjang

Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5

orang dan membagikan LKS 1 kepada setiap kelompok

Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan

dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam

permasalahan matematis di LKS 1

Kegiatan Inti

67

Tahap I : penyajian data dan identifikasi konsep

Guru memberikan data berupa contoh dan non contoh yang akan di amati

oleh siswa

Siswa menganalisis contoh dan non contoh yang disajikan dengan cara

membandingkan data yang diberikan

Guru memberikan pertanyaan untuk mengarahkan siswa kepada sifat

persegi panjang

Siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan

Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat persegi

panjang

Tahap II : pengujian pencapaian konsep

Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas persegi

panjang

Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk mengeksplorasi dan menemukan

rumus keliling dan luas persegi panjang

Tahap III : analisis strategi berfikir

Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep persegi panjang

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas persegi panjang untuk


Kegiatan Penutup

Salah satu perwakilan kelompok diminta untuk menyampaikan kesimpulan

dari hasil diskusi pada LKS 1 di depan kelas

Guru merefleksi hasil diskusi pada LKS 1

Guru memberikan pekerjaan rumah (PR)

Guru mengakhiri pembelajaran dengan menucapkan salam

68

Pertemuan 2





disiapkan




manfaat dari mempelajari persegi






Kegiatan Inti



oleh siswa




persegi


Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat persegi


Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas persegi


rumus keliling dan luas persegi


69

Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep persegi

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas persegi untuk


Kegiatan Penutup






Pertemuan 3





disiapkan




manfaat dari mempelajari belah ketupat






Kegiatan Inti

70



oleh siswa



Guru memberikan pertanyaan untuk mengarahkan siswa kepada sifat belah

ketupat


Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat belah ketupat


Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas belah

ketupat


rumus keliling dan luas belah ketupat


Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep belah ketupat

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas belah ketupat untuk


Kegiatan Penutup






Pertemuan 4





disiapkan

71




manfaat dari mempelajari layang-layang






Kegiatan Inti



oleh siswa




layang-layang


Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat layang-layang


Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas layang-

layang


rumus keliling dan luas layang-layang


Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep layang-layang

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas layang-layang untuk


Kegiatan Penutup

72






Pertemuan 5





disiapkan




manfaat dari mempelajari jajargenjang






Kegiatan Inti

73



oleh siswa




jajargenjang


Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat jajargenjang


Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas

jajargenjang


rumus keliling dan luas jajargenjang


Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep jajargenjang

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas jajargenjang untuk


Kegiatan Penutup






Pertemuan 6





disiapkan

74




manfaat dari mempelajari trapesium






Kegiatan Inti



oleh siswa




trapesium


Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat trapesium


Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas trapesium


rumus keliling dan luas trapesium


Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep trapesium

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas trapesium untuk


Kegiatan Penutup

75






Pertemuan 7





disiapkan




manfaat dari mempelajari segitiga






Kegiatan Inti

76



oleh siswa




segitiga


Siswa membuat kesimpulan awal tentang pengertian dan sifat segitiga


Guru memberikan lembar aktivitas siswa tentang keliling dan luas segitiga


rumus keliling dan luas segitiga


Guru memberikan masalah yang berkaitan dengan konsep segitiga

Siswa menggunakan konsep sifat, keliling, dan luas segitiga untuk


Kegiatan Penutup






G. Sumber Belajar

1. Bahan ajar mengenai segi empat dan segitiga berupa lembar kerja siswa

2. Abdur Rahman As’ari dkk, “Buku Guru Matematika” SMP/MTs kelas VII,

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Jakarta 2016

77

3. Abdur Rahman As’ari dkk, “Buku Matematika Pegangan Siswa” SMP/MTs

kelas VII Semester 2, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik

Indonesia, Jakarta 2016

H. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan tulis dan alat tulis

2. Lembar Kerja Siswa (LKS)

Bekasi, Maret 2017

Peneliti

Devi Yulianti

NIM : 1110017000081

78

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS KONTROL

Nama Sekolah : SMPN 24 Bekasi


Kelas/Semester : VII/2

Materi : Segi Empat dan segitiga

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

keberadaannya.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan

prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut

pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar




79










4.15 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan

keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang,

trapesium, dan layang-layang.

C. Indikator

Pertemuan 1

1. Menentukan sifat-sifat persegi panjang

2. Menyimpulkan rumus luas daerah persegi panjang

3. Menyimpulkan rumus keliling persegi panjang

4. Menerapkan rumus luas persegi panjang untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling persegi panjang untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 2

1. Menentukan sifat-sifat persegi

2. Menyimpulkan rumus luas daerah persegi

3. Menyimpulkan rumus keliling persegi

4. Menerapkan rumus luas persegi untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling persegi untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 3

1. Menentukan sifat-sifat belah ketupat

2. Menyimpulkan rumus luas belah ketupat

3. Menyimpulkan rumus keliling belah ketupat

4. Menerapkan rumus luas belah ketupat untuk menyelesaikan masalah

80

5. Menerapkan rumus keliling belah ketupat untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 4

1. Menentukan sifat-sifat layang-layang

2. Menyimpulkan rumus luas layang-layang

3. Menyimpulkan rumus keliling layang-layang

4. Menerapkan rumus luas layang-layang untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling layang-layang untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 5

1. Menentukan sifat-sifat jajargenjang

2. Menyimpulkan rumus luas jajargenjang

3. Menyimpulkan rumus keliling jajargenjang

4. Menerapkan rumus luas jajargenjang untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling jajargenjang untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 6

1. Menentukan sifat-sifat trapesium

2. Menyimpulkan rumus luas trapesium

3. Menyimpulkan rumus keliling trapesium

4. Menerapkan rumus luas trapesium untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling trapesium untuk menyelesaikan masalah

Pertemuan 7

1. Menentukan sifat-sifat segitiga

2. Menyimpulkan rumus luas segitiga

3. Menyimpulkan rumus keliling segitiga

4. Menerapkan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah

5. Menerapkan rumus keliling segitiga untuk menyelesaikan masalah

D. Materi Pembelajaran

Segi Empat dan segitiga

81

E. Model dan Metode Pembelajaran

Model : Konvensional

Pendekatan : Scientific

Metode : Tanya jawab, dan pemberian tugas

F. Skenario Pembelajaran

Pertemuan 1





disiapkan




manfaat dari mempelajari persegi panjang

Kegiatan Inti

Mengamati

Guru meminta siswa untuk mengamati benda-benda dan keadaan di sekitar

mereka yang berkaitan dengan konsep persegi panjang

Siswa mengamati benda-benda yang ada disekitar yang berhubungan

dengan persegi panjang

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep persegi

panjang dari hasil pengamatan yang telah dilakukan

Mengeksplorasi

Guru memberikan penjelasan mengenai sifat-sifat, luas daerah, dan keliing

persegi panjang

Siswa mencatat informasi-informasi penting yang diberikan oleh guru

Mengasosiasi

Guru memberikan latihan soal yang akan dikerjakan oleh siswa

Mengkomunikasikan

Guru meminta perwakilan siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya di

82

papan tulis

Guru bersama dengan siswa membahas apa yang telah ditulis oleh temannya

di papan tulis

Guru memberikan koreksi untuk meluruskan pemahaman siswa

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai

pembahasan yang kurang dipahami

Penutup


Guru memberikan informasi mengenai materi yang akan dipelajari

selanjutnya


Pertemuan 2





disiapkan



Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat

dari mempelajari persegi

Kegiatan Inti

83

Mengamati


mereka yang berkaitan dengan konsep persegi


dengan persegi

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep persegi dari

hasil pengamatan yang telah dilakukan

Mengeksplorasi


persegi


Mengasosiasi


Mengkomunikasikan


papan tulis


di papan tulis




Penutup



selanjutnya


84

Pertemuan 3





disiapkan




manfaat dari mempelajari belah ketupat

Kegiatan Inti

Mengamati


mereka yang berkaitan dengan konsep belah ketupat


dengan belah ketupat

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep belah ketupat

dari hasil pengamatan yang telah dilakukan

Mengeksplorasi


belah ketupat


Mengasosiasi


Mengkomunikasikan


papan tulis


di papan tulis

85




Penutup



selanjutnya


Pertemuan 4





disiapkan




manfaat dari mempelajari layang-layang

Kegiatan Inti

86

Mengamati


mereka yang berkaitan dengan konsep layang-layang


dengan layang-layang

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep layang-layag


Mengeksplorasi


layang-layang


Mengasosiasi


Mengkomunikasikan


papan tulis


di papan tulis




Penutup



selanjutnya


87

Pertemuan 5





disiapkan




manfaat dari mempelajari jajargenjang

Kegiatan Inti

88

Mengamati


mereka yang berkaitan dengan konsep jajargenjang


dengan jajargenjang

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep jajargenjang


Mengeksplorasi


jajargenjang


Mengasosiasi


Mengkomunikasikan


papan tulis


di papan tulis




Penutup



selanjutnya


89

Pertemuan 6





disiapkan




manfaat dari mempelajari trapesium

Kegiatan Inti

90

Mengamati


mereka yang berkaitan dengan konsep trapesium


dengan trapesium

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep trapesium dari


Mengeksplorasi


trapesium


Mengasosiasi


Mengkomunikasikan


papan tulis


di papan tulis




Penutup



selanjutnya


91

Pertemuan 7





disiapkan




manfaat dari mempelajari segitiga

Kegiatan Inti

Mengamati


mereka yang berkaitan dengan konsep segitiga


dengan segitiga

Menanya

Guru melakukan tanya jawab dengan siswa mengenai konsep segitiga dari


Mengeksplorasi


segitiga


Mengasosiasi


Mengkomunikasikan


papan tulis

92


di papan tulis




Penutup



selanjutnya


G. Sumber Belajar

1. Bahan ajar mengenai segi empat dan segitiga berupa lembar kerja siswa

2. Abdur Rahman As’ari dkk, “Buku Guru Matematika” SMP/MTs kelas VII,

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Jakarta 2016

3. Abdur Rahman As’ari dkk, “Buku Matematika Pegangan Siswa” SMP/MTs

kelas VII Semester 2, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik

Indonesia, Jakarta 2016

H. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan tulis dan alat tulis

2. Lembar Kerja Siswa (LKS)

Bekasi, Maret 2017

Peneliti

Devi Yulianti

NIM : 1110017000081

93

94

b. Identifikasi Konsep

Buatlah persegi panjang dengan ukuran panjang 5cm dan lebar 3cm. Beri nama masing-masing

titik sudutnya !

a. Sebutkan sisi-sisi yang saling sejajar ! (apabila diperpanjang tidak akan

berpotongan)

b. Sebutkan sisi-sisi yang saling berhadapan !

c. Sebutkan sisi-sisi yang sama panjang !

d. Sebutkan ke-empat ukuran titik sudutnya !

e. Tunjukanlah yang mana yang disbut dengan diagonal !

f. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit, tunjukan yang

mana garis tengahnya !

Sifat-sifat

95

96

Tahap 2 : Pengujian Pencapaian Konsep

Jika pak mahar memiliki sejumlah ruangan dengan ukuran yang berbeda-beda, maka

tentukanlah banyaknya ubin dan list yang dibutuhkan oleh pak mahar di setiap ruangannya !

Kamar ke-1

7

8

Banyaknya ubin :

Banyaknya list :

Kamar ke-2

9

10

Banyaknya ubin :

Banyaknya list :

Kamar ke-3

11

12

Banyaknya ubin :

Banyaknya list :

Kamar ke-n

n

m

Banyaknya ubin :

Banyaknya list :

Buatlah kesimpulan hubungan antara banyaknya ubin dengan luas ruangan tersebut!

Jika m = panjang dan n = lebar, maka luas persegi panjang = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang seluruh list dengan keliling ruangan tersebut!

Jika m=panjang dan n=lebar, maka keliling persegi panjang = . . . .

97

Tahap 3 : Analisis Strategi berfikir

Dewanti dan Rahma berlari mengelilingi dua lapangan yang berbeda. Dewanti mengelilingi

lapangan bola basket yang memiliki panjang 16meter dan lebar 14meter, sedangkan Rahma

mengelilingi lapangan bola voli yang memiliki panjang 18meter dan lebar 9meter. Jika Dewanti

dan Rahma mengelilingi masing-masing lapangan tersebut sampai selesai:

a. Sketsalah lapangan bola basket dan lapangan bola voli tersebut!

Dari kedua lapangan tersebut keliling manakah yang lebih panjang ?

b. Jika ukuran lapangan bola voli masing-masing panjang dan lebarnya diperpanjang 1

meter, tentukan kelilingnya?

Berapakah pertambahan keliling lapangan bola voli setelah di perpanjang?

98

99

b. Identifikasi konsep

Buatlah gambar persegi dengan ukuran masing-masing sisi nya adalah 2 cm. Beri nama masing-

masing titik sudutnya !

Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini !

a. Sebutkan sisi-sisi yang saling sejajar (apabila diperpanjang tidak akan berpotongan) !



d. Sebutkan masing-masing ukuran tiap sudutnya !

e. Dari gambar yang kalian buat di atas, coba tarik garis dari tiap sudut yang berhadapan,

kemudian beri nama titik perpotongan antara garis yang kalian buat !

Tentukan yang mana diagonalnya ?

f. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit, tunjukan yang

mana saja garis tengahnya !

Sifat-sifat

100

101


Apabila pak Mahar berencana akan membuat banyak lagi lahan kambing seperti yang sebelumnya, dengan

ukuran yang berbeda-beda seperti dibawah ini berapa banyak ikatan rumput dan bambu yang dibutuhkan

untuk masing-masing kandang !

Kandang ke-1

4 meter

4 meter

Banyaknya ikatan rumput :

Banyaknya bambu :

Kandang ke-2

6 meter

6 meter


Banyaknya bambu :

Kandang ke-3

8 meter

8 meter


Banyaknya bambu :

Kandang ke-4

a

a


Banyaknya bambu :

Buatlah kesimpulan hubungan antara banyaknya ikatan rumput dengan luas lahan kambing

tersebut!

Jika a = sisi, maka luas persegi = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara banyaknya bambu dengan keliling lahan tersebut!

Jika n = sisi, maka keliling persegi = . . . .

102


a. Dari beberapa kandang kambing Pak Mahar yang di sebutkan diatas, berapakah

pertambahan panjang sisi dari kandang satu ke kandang yang lainnya?

b. Apabila Pak Mahar berencana untuk membuat kandang kambing yang pertambahan

ukurannya selalu sama seperti sebelumnya, tentukan pola umum untuk luas kandang

kambing yang ke-n !

103

104


Gambarlah belah ketupat dengan masing-masing ukuran sisi nya adalah 1,5 cm, kemudian beri

nama masing-masing titik sudutnya !


a. Sebutkan sisi-sisi yang saling sejajar !



d. Sebutkan sudut-sudut yang berhadapan !

e. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar !

f. Dari gambar yang kalian buat di atas, coba tarik garis dari tiap sudut yang berhadapan,



g. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit, tunjukan yang


105

106


Apabila Ibu Yati akan membuat banyak taplak meja dengan ukuran yang berbeda-beda tentukan banyaknya

bahan dan panjang pita yang dibutuhkan oleh ibu Yati pada masing-masing taplak meja !

Taplak ke-1 40cm 50cm

30cm

Banyaknya bahan :

Panjangnya pita :


60cm

Banyaknya bahan :

Panjangnya pita :


90cm

Banyaknya bahan :

Panjangnya pita :

Taplak ke-n D

A C

B

Banyaknya bahan :

Panjangnya pita :

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang dan lebar pada persegi panjang dengan diagonal

pada belah ketupat :

Jika AC=diagonal 1 dan BD= diagonal 2, maka luas belah ketupat = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang seluruh pita dengan keliling taplak tersebut!

Jika AB=BC=CD=DA= sisi, maka keliling belah ketupat = . . . .

107


Pada mata pelajaran Kesenian Fanny dan Rahma di tugaskan oleh gurunya untuk menggambar ketupat.

Fanny di tugaskan untuk menggambar ketupat dengan ukuran sisi nya 10cm, sedangkan Rahma ditugaskan

untuk menggambar ketupat dengan ukuran sisinya lebih besar 5 cm daripada Fanny.

a. Sketsalah gambar ketupat Fanny dan Rahma !

Dari kedua gambar tersebut ketupat siapakah yang lebih besar ?

b. Apabila Diana juga di tugaskan untuk menggambar ketupat dengan ukuran sisi nya 5 cm lebih besar

dari Rahma, berapakah besar ketupat Diana?

108

109

d. Identifikasi Konsep

Buatlah gambar layang-layang dengan ukuran masing-masing sisi nya adalah 2cm,3cm,2cm,dan

3cm. Beri nama masing-masing titik sudutnya !


g. Sebutkan sisi-sisi yang saling sejajar !

h. Sebutkan sisi-sisi yang saling berhadapan !

i. Sebutkan sisi-sisi yang sama panjang !

j. Sebutkan masing-masing ukuran tiap sudutnya !

k. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar !

l. Dari gambar yang kalian buat di atas, coba tarik garis dari tiap sudut yang berhadapan,



m. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit, tunjukan yang


110

111


Apabila Pak Sarif mendapat orderan layang-layang lainnya yang ukurannya berbeda-beda,

tentukanlah banyaknya kertas dan tali yang dibutuhkan untuk masing-masing layang-layang !

D

13cm AC = 24cm

A C BD = 21cm

20cm

B

Banyaknya kertas :

Panjang tali :

D

15cm AC = 24cm

A C BD = 25cm

20cm

B

Banyaknya kertas :

Panjang tali :

D

9cm AC = 15cm

A C BD = 25cm

20cm

B

Banyaknya kertas :

Panjang tali :

D

A C

B

Banyaknya kertas :

Panjang tali :

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang dan lebar pada persegi panjang dengan

diagonal pada layang-layang !

Jika AC=diagonal 1 dan BD=diagonal2 maka rumus luas layang-layang = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang tali dengan keliling layang-layang tersebut!

Jika AD=DC=a dan AB=BC=b maka rumus keliling layang-layang= . . . .

112

Tahap 3 : Analisis Strategi Berfikir

Rizki ingin membuat banyak layang-layang yang diagonalnya berpola. Dari layang-layang satu ke yang

berikutnya ukuran tiap diagonalnya bertambah 1cm. Apabila ukuran diagonal layang-layang yang pertama

yaitu 21 cm dan 24 cm. Tentukan luas layang-layang yang ke-n !

113

114


Buatlah gambar jajargenjang dengan ukuran masing-masing sisi nya adalah 4cm, 2cm,4cm, dan

2cm. Beri nama masing-masing titik sudutnya !





d. Sebutkan sudut-sudut yang saling sehadap !

e. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar !

f. Dari gambar yang kalian buat di atas, coba tarik garis dari tiap sudut yang berhadapan,



g. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit, tunjukan yang


Sifat-sifat

115

116


Ternyata di lingkungan rumahnya Sarif ada beberapa lapangan yang harus di tanam ulang

rumputnya dengan ukuran lapangan yang berbeda-beda seperti di bawah ini. Hitunglah banyak

rumput yang dibutuhkan dan jarak yang ditempuh untuk satu kali mengelilingi lapangan

tersebut !

30m 24m

38m

Banyak rumput :

Jarak yang ditempuh :

30m 24m

40m

Banyak rumput :


30m 24m

42m

Banyak rumput :


D C

A E B

Banyak rumput :


Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang dan lebar pada persegi panjang dengan alas

dan tinggi jajarenjang !

Jika AB = alas dan DE= tinggi, maka rumus luas jajargenjang = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara jarak tempuh dengan keliling lapangan tersebut!

Rumus keliling jajargenjang = . . . .

117


Meisya memiliki pajangan dinding berbentuk jajargenjang yang memiliki ukuran alas 30cm dan

tinggi 15cm. Apabila Meisya membeli satu lagi pajangan berbentuk jajargenjang yang alas dan

tingginya 3cm lebih panjang dari yang sebelumnya, tentukan :

a. Masing-masing luas pajangan tersebut !

b. Perbedaan antara luas pajangan satu dengan luas pajangan yang kedua !

118

119


Buatlah gambar trapesium dengan ukuran masing-masing sisi nya adalah 2 cm, 2,5cm , 5cm ,

dan 2,5cm. Beri nama masing-masing titik sudutnya !





d. Sebutkan sisi-sisi yang sama panjang !

e. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit, tunjukan yang


120

121


apabila ada beberapa ruangan yang plafonnya harus di benahi ulang seperti yang sebelumnya tentukan

berapa banyak luas plafon dan panjang list yang dibutuhkan !

5 meter

5meter

4 meter

11meter

Luas plafon :

Panjang list:

6 meter

5meter 4 meter

12meter

Luas plafon :

Panjang list:

7 meter 5meter

4 meter

13meter

Luas plafon :

Panjang list:

D C

A E B

Luas plafon :

Panjang list:

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang dan lebar pada persegi panjang dengan alas dan

tinggi trapesium !

Jika AB dan CD =dua sisi sejajar dan DE= tinggi, maka rumus luas trapesium = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang list dengan keliling trapesium !

Keliling trapesium = . . . .

122


Pak sarif ingin membeli tanah berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar masing-masing 300meter dan

480meter, sedangkan jarak antara kedua sisi sejajar yaitu 400meter. Tentukan berapa meter luas tanah yang

akan dibeli oleh Pak Sarif !

(gunakan rumus luas traapesium yang sudah di dapat sebelumnya)

123

124


Buatlah segitiga dengan ukuran sisi-sisinya yaitu 4cm, 3cm, dan 3cm . Beri nama

masing-masing titik sudutnya !




d. Sebutkan ke-tiga ukuran titik sudutnya !

e. Tunjukanlah yang mana yang disbut dengan diagonal !

f. Jika gambar di atas dilipat dan dua pasang sudutnya saling berimpit,

tunjukan yang mana garis tengahnya !

Sifat-sifat

125

126


Jika ada beberapa taman kota lain yang berbentuk segitiga juga dengan ukuran yang berbeda-

beda seperti dibawah ini, tentukan berapa banyak rumput yang dibutuhkan dan berapa panjang

kawat yang dibutuhkan!

taman ke-1

7

8

Banyaknya rumput :

Panjang kawat :

taman ke-2

9

10

Banyaknya rumput :

Panjang kawat :

taman ke-3

11

12

Banyaknya rumput :

Panjang kawat :

taman ke-n

n

m

Banyaknya rumput :

Panjang kawat :

Buatlah kesimpulan hubungan antara banyaknya rumput dengan luas taman tersebut!

Jika m = alas dan n = tinggi, maka luas segitiga = . . . .

Buatlah kesimpulan hubungan antara panjang kawat dengan keliling taman tersebut!

Jika m=alas dan n=tinggi, maka keliling persegi panjang = . . . .

127


Meisya dan Rizki berlari mengelilingi dua lapangan yang berbeda yang berbentuk segitiga.

Meisya mengelilingi lapangan yang memiliki alas 10m dan tinggi 7meter, sedangkan Rizki

mengelilingi lapangan yang memiliki alas 15meter dan tinggi 12meter. Jika Meisya dan Rizki

mengelilingi masing-masing lapangan tersebut sampai selesai:

a. Sketsalah kedua lapangan tersebut!

Dari kedua lapangan tersebut keliling manakah yang lebih panjang ?

b. Jika ukuran lapangan yang di kelilingi oleh Rizki masing-masing panjang dan lebarnya

diperpanjang 1 meter, tentukan kelilingnya?

Berapakah pertambahan keliling lapangan yang di kelilingi oleh Rizki setelah di

perpanjang?

128 Lampiran 4

Kisi-kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi Sebelum Validitas

Indikator Kompetensi Indikator generalisasi Nomor soal

Menentukan pola umum

untuk luas persegi

panjang

Perception : menentukan pertambahan panjang

sisi persegi panjang

Expression :menentukan ukuran panjang dan

lebar untuk pola berikutnya yang belum diketahui

Symbolic : menentukan luas persegi panjang

untuk pola ke-n

Manipulation : menerapkan hasil generalisasi

dari luas persegi panjang untuk menyelesaikan

masalah

1a

1b

1c

1d


untuk keliling persegi


sisi persegi

Expression : menentuan keliling persegi pada

pola berikutnya yang belum diketahui

Symbolic : menentukan keliling persegi pada pola

ke-n


dari keliling persegi untuk menyelesaikan masalah

2a

2b

2c

2d


untuk keliling belah

ketupat


sisi belah ketupat

Expression : menentukan ukuran panjang sisi

belah ketupat pada pola berikutnya yang belum

diketahui

Symbolic :menentukan keliling belah ketupat

pada pola ke-n


dari keliling belah ketupat untuk menyelesaikan

masalah

3a

3b

3c

3d


untuk luas layang-layang


diagonal layang-layang

Expression : menentukan panjang diagonal untuk


Symbolic : menentukan luas layang-layang pada

pola ke-n


dari luas layang-layang untuk menyelesaikan

masalah

4a

4b

4c

4d


untuk n buah segitiga

Perception : menentukan pertambahan banyak

korek api yang dibutuhkan

Expression : menentukan banyak korek api yang

dibutuhkan untuk pola berikutnya

Symbolic : menentukan banyak korek api yang

dibutuhkan untuk n buah segitiga


untuk menyelesaikan masalah

5a

5b

5c

5d

129 Lampiran 5

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN GENERALISASI MATEMATIS SISWA

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN SEGI EMPAT DAN SEGITIGA KELAS VII

Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen kemampuan generalisasi matematis, para penilai diharapkan memberi koreksi redaksi kalimat

dan isi langsung pada soal dan dimohon memberikan penilaiannya dengan memberi tanda () pada masing-masing soal yang berbentuk tes

uraian dibawah ini pada kolom berikut :

E : Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan generalisasi matematis),

TE : Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan generalisasi matematis) atau

TR : Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan generalisasi matematis).

No Soal Jawaban E TE TR

1

Pak Sarif adalah seorang pengusaha tambak ikan yang

memiliki banyak kolam berbentuk persegi panjang. Kolam

tersebut dibuat berurutan dari yang paling kecil hingga yang

paling besar. Lebar dari kolam tersebut adalah setengah kali

dari panjangnya. Jika panjang kolam ke-1 adalah 2m,

panjang kolam ke-2 adalah 4m, dan panjang kolam ke-3

adalah 6m, tentukan :

a. Bertambah berapakah ukuran panjang kolam ikan dari

satu kolam ke kolam berikutnya?

b. Berapakah ukuran panjang dan lebar pada kolam ke-4 ?

c. Bagaimana pola umum untuk luas kolam ke-n ?

a. panjang kolam ke-1 = 2m

panjang kolam ke-2 = 4m


pola bilangan panjang kolam = 2, 4, 6

+2 +2 pola

Jadi, panjang kolam ikan dari satu kolam ke kolam berikutnya adalah 2m

b. karena setiap naik pola panjang kolam bertambah 2 maka :

2, 4, 6, 8

+2 +2 +2

130 Lampiran 5


Jadi panjang kolam ke-4 adalah 8m

Karena lebarnya adalah setengah dari panjangnya

maka lebar kolam ke-4 = ½ x 8m = 4m

Kolam ke-

panjang lebar luas pola

1 2 m 1 m 2m2 2 x 12

2 4 m 2 m 8m2 2 x 22

3 6 m 3 m 18m2 2 x 32

4 . . .

8 m . . .

4 m . . .

32m2 . . .

2 x 32

n ? ? ? 2x n2

c.

Maka, luas kolam ke-n = 2 x n2

d. luas kolam ikan ke-10 = 2 x n2

= 2 x 102

= 2 x 100

= 200 m2

131 Lampiran 5

2

Perhatikan gambar dibawah ini !

Bangun ke-1 bangun ke-2 bangun ke-3

Jika keliling persegi pada bangun ke-1 adalah 8cm, keliling

persegi pada bangun ke-2 adalah 12cm, dan keliling persegi

pada bangun ke-3 adalah 16 cm. Tentukan :

a. Bertambah berapakah keliling persegi dari satu bangun

ke bangun berikutnya?

b. Berapakah keliling persegi pada bangun ke-4 ?

c. Bagaimana keliling persegi pada bangun ke-n ?

d. Berapakah keliling persegi pada bangun ke-35 ?

a. keliling persegi ke-1 = 8 cm

keliling persegi ke-2 = 12 cm

keliling persegi ke-3 = 16 cm

pola bilangan keliling persegi = 8, 12, 16

+4 +4 pola

Jadi, pertambahan keliling persegi dari satu bangun ke bangun berikutnya adalah 4cm


8, 12, 16, 20

+4 +4 +4

Jadi keliling persegi ke-4 adalah 20 cm

Persegi ke- keliling pola

1 8 4 x 2 = 4 x (1+1)

2 12 4 x 3 = 4 x (1+2)

3 16 4 x 4 = 4 x (1+3)

4 . . .

20 . . .

4 x 5 = 4 x (1+4) . . .

n ? = 4 x (1+n)

c.

Jadi keliling persegi pada bangun ke-n = 4 x (1+n)

132 Lampiran 5

d. keliling persegi pada bangun ke-35 = 4 x (1+n)

= 4 x (1+35)

= 4 x 36

= 144cm

3


9cm 6cm

3cm


a. Bertambah berapakah ukuran panjang sisi belah

ketupat dari satu bangun ke bangun berikutnya ?

b. Berapakah ukuran panjang sisi belahketupat pada

bangun ke-4 ?

c. Bagaimana pola umum untuk keliling belahketupat

pada bangun ke-n ?

d. Berapakah keliling belah ketupat pada bangun ke-22 ?

a. panjang sisi belah ketupat ke-1 = 3 cm

panjang sisi belah ketupat ke-2 = 6 cm


pola bilangan panjang sisi belah ketupat

= 3, 6, 9

+3 +3 pola

Jadi, pertambahan ukuran panjang sisi belah ketupat dari satu bangun ke bangun berikutnya adalah 3cm


3, 6, 9, 12

+3 +3 +3

Jadi panjang sisi belah ketupat ke-4 adalah 12 cm

133 Lampiran 5

c. Gambar

ke- Panjang

sisi Keliling pola

1 3cm 12cm 4 x (3x1)

2 6cm 24cm 4 x (3x2)

3 9cm 36cm 4 x (3x3)

4 . . .

12cm . . .

48cm . . .

4 x (3x4) . . .

n ? ? 4 x (3xn)

Maka, pola umum untuk keliling belah ketupat pada

bangun ke-n = 4 x (3xn)

d. Keliling belah ketupat pada bangun ke-22 = 4 x (3xn)

= 4 x (3x22)

= 4 x 66

= 264cm

134 Lampiran 5

4



Jika diketahui diagonal yang lebih pendek pada bangun ke-1

adalah 2cm, bangun ke-2 adalah 4cm, bangun ke 3 adalah

6cm, dan diagonal yang lainnya adalah 2 kali panjangnya

dari diagonal yang lebih pendek, maka :

a. Bertambah berapakah panjang diagonal layang-layang

yang lebih pendek dari bangun yang satu ke bangun

berikutnya ?

b. Berapakah ukuran panjang diagonal layang-layang yang

lebih pendek pada bangun ke-4 ?

c. Bagaimana pola umum untuk luas layang-layang pada

bangun ke-n ?

d. Berapakah luas layang-layang pada bangun ke-10 ?

a. panjang diagonal layang-layang ke-1 = 2 cm

panjang diagonal layang-layang ke-2 = 4 cm


pola bilangan panjang sisi belah ketupat =

2, 4, 6

+2 +2 pola

Jadi, pertambahan panjang diagonal layang-layang yang lebih pendek dari bangun yang satu ke bangun berikutnya adalah 2cm

b. karena setiap naik pola panjang diagonal layang-layang

bertambah 3 maka

2, 4, 6, 8

+2 +2 +2

Jadi panjang diagonal layang-layang ke-4 adalah 8

cm

135 Lampiran 5

c.

Gambar ke-

Diagonal 1 Diagonal 2 luas pola

1 2cm 4cm 4cm2 4 x 12

2 4cm 8cm 16cm2 4 x 22

3 6cm 12cm 36cm2 4 x 32

4 . . .

8cm . . .

16cm . . .

64cm2 . . .

4 x 42

.

.

.

n ? ? ? 4 x n2

Maka, pola umum untuk luas layang-layang pada

bangun ke-n = 4 x n2

d. Luas layang-layang pada bangun ke-10 = 4 x n2

= 4 x 102

= 4 x 100

= 400 cm2

136 Lampiran 5

5

Meisya memiliki kumpulan batang korek api yang tiap

batangnya memiliki ukuran 4cm. Meisya akan membuat

segitiga sama sisi dari batang korek api tersebut. Apabila ia

membuat satu buah segitiga maka keliling segitiga tersebut

adalah 12cm. Apabila ia membuat dua buah segitiga maka

keliling segitiga tersebut adalah 24cm. Apabila ia membuat

3buah segitiga maka kelilingnya adalah 36cm dan begitu

seterusnya.

a. Berapakah perbedaan banyak korek api yang di

butuhkan dari segitiga yang satu ke segitiga yang

berikutnya?

b. Berapakah banyak batang korek api yang dibutuhkan

untuk membuat 4 buah segitiga?

c. Berapakah banyak korek api yang dibutuhkan oleh

Meisya untuk membuat n buah segitiga?

d. Berapakah banyak korek api yang dibutuhkan Meisya

untuk membuat 20 segitiga?

a. banyak korek api pada segitiga ke-1 = 3

banyak korek api pada segitiga ke-2 = 6


pola bilangan banyak korek api pada segitiga

= 3, 6, 9

+3 +3 pola

Jadi, perbedaan banyak korek api yang di butuhkan dari

segitiga yang satu ke segitiga yang berikutnya adalah 3 buah

b. karena setiap naik pola banyak korek api pada segitiga

bertambah 3 maka

3, 6, 9, 12

+3 +3 +3

Jadi banyak korek api pada segitiga ke-4 adalah 12

137 Lampiran 5

Jakarta, Februari 2017

Pakar Evaluasi

(...............................)

Jumlah segitiga Jumlah batang

korek api Pola

1 3 3 x 1

2 6 3 x 2

3 9 3 x 3

4 . . .

12 . . .

3 x 4 . . .

n ? 3 x n

c.

Jadi, banyak korek api yang dibutuhkan untuk

membuat n buah segitiga = 3 x n

d. Korek api yang dibutuhkan untuk membuat 20 segitiga

= 3 x n

= 3 x 20

= 60 batang korek api

138 Lampiran 6

REKAPITULASI HASIL PENILAIAN VALIDASI ISI INSTRUMEN TES


DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)

Penilai Item Soal

1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d 5a 5b 5c 5d

1 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E


3 E E E E TE TE TE TE E E E E E E E E E E E E



6 E E E E E E E E TE TE TE TE E E E E E E E E


8 E E E E TE TE TE TE E E E E E E E E TE TE TE TE



139 Lampiran 7

VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN GENERALISASI MATEMATIS SISWA SMP KELAS VII

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)

No. Soal

E TE TR N NE N/2 (NE-N/2) (NE-N/2)/N/2 Minimum

skor CVR Kriteria Soal

1a 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

1b 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

1c 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

1d 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

2a 8 2 10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

2b 8 2 10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

2c 8 2 10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

2d 8 2 10 8 5 3 0.6 0.62 0.6 tidak valid

3a 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

3b 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

3c 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

3d 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

4a 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

4b 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

4c 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

4d 10 10 10 5 5 1 0.62 1 valid

5a 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

5b 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

5c 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

5d 9 1 10 9 5 4 0.8 0.62 0.8 valid

140 Lampiran 8

Kisi-kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi Setelah Validitas CVR

Indikator Kompetensi Indikator generalisasi Nomor soal


untuk luas persegi

panjang


sisi persegi panjang

Expression :menentukan ukuran panjang dan

lebar untuk pola berikutnya yang belum diketahui

Symbolic : menentukan luas persegi panjang

untuk pola ke-n


dari luas persegi panjang untuk menyelesaikan

masalah

1a

1b

1c

1d


untuk keliling belah

ketupat


sisi belah ketupat

Expression : menentukan ukuran panjang sisi

belah ketupat pada pola berikutnya yang belum

diketahui

Symbolic :menentukan keliling belah ketupat

pada pola ke-n


dari keliling belah ketupat untuk menyelesaikan

masalah

2a

2b

2c

2d


untuk luas layang-layang


diagonal layang-layang

Expression : menentukan panjang diagonal untuk


Symbolic : menentukan luas layang-layang pada

pola ke-n


dari luas layang-layang untuk menyelesaikan

masalah

3a

3b

3c

3d


untuk n buah segitiga

Perception : menentukan pertambahan banyak

korek api yang dibutuhkan

Expression : menentukan banyak korek api yang

dibutuhkan untuk pola berikutnya

Symbolic : menentukan banyak korek api yang

dibutuhkan untuk n buah segitiga


untuk menyelesaikan masalah

4a

4b

4c

4d

141 Lampiran 9

Instrumen Tes Kemampuan Generalisasi Matematis


Pokok Bahasan : Segi Empat dan Segitiga

Waktu : 80 menit

Nama :

Kelas :

Petunjuk :

Kerjakan soal secara berurutan/bertahap mulai dari point a sampai point d

Tuliskan penyelesaian secara lengkap untuk tiap point soal

1. Pak Sarif adalah seorang pengusaha tambak ikan yang memiliki banyak

kolam berbentuk persegi panjang. Kolam tersebut dibuat berurutan dari

yang paling kecil hingga yang paling besar. Lebar dari kolam tersebut

adalah setengah kali dari panjangnya. Jika panjang kolam ke-1 adalah 2m,

panjang kolam ke-2 adalah 4m, dan panjang kolam ke-3 adalah 6m,

tentukan :

a. Bertambah berapakah ukuran panjang kolam ikan dari satu kolam ke

kolam berikutnya?

b. Berapakah ukuran panjang dan lebar pada kolam ke-4 ?

c. Bagaimana pola umum untuk luas kolam ke-n ?


2. Perhatikan gambar berikut ini !

9cm

6cm

3cm


142 Lampiran 9

a. Bertambah berapakah ukuran panjang sisi belah ketupat dari satu

bangun ke bangun berikutnya ?

b. Berapakah ukuran panjang sisi belahketupat pada bangun ke-4 ?

c. Bagaimana pola umum untuk keliling belahketupat pada bangun ke-n?

d. Berapakah keliling belah ketupat pada bangun ke-22 ?

3. Perhatikan gambar berikut ini !


Jika diketahui diagonal yang lebih pendek pada bangun ke-1 adalah 2cm,

bangun ke-2 adalah 4cm, bangun ke 3 adalah 6cm, dan diagonal yang

lainnya adalah 2 kali panjangnya dari diagonal yang lebih pendek, maka :

a. Bertambah berapakah panjang diagonal layang-layang yang lebih

pendek dari bangun yang satu ke bangun berikutnya ?

b. Berapakah ukuran panjang diagonal layang-layang yang lebih pendek

pada bangun ke-4 ?

c. Bagaimana pola umum untuk luas layang-layang pada bangun ke-n ?

d. Berapakah luas layang-layang pada pola ke-10 ?

4. Meisya memiliki kumpulan batang korek api yang tiap batangnya

memiliki ukuran 4cm. Meisya akan membuat segitiga sama sisi dari

batang korek api tersebut. Apabila ia membuat satu buah segitiga maka

keliling segitiga tersebut adalah 12cm. Apabila ia membuat dua buah

segitiga maka keliling segitiga tersebut adalah 24cm. Apabila ia membuat

3buah segitiga maka kelilingnya adalah 36cm dan begitu seterusnya.

143 Lampiran 9

a. Berapakah perbedaan banyak korek api yang di butuhkan dari segitiga

yang satu ke segitiga yang berikutnya?

b. Berapakah banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat 4

buah segitiga?

c. Berapakah banyak korek api yang dibutuhkan oleh Meisya untuk

membuat n buah segitiga?

d. Berapakah banyak korek api yang dibutuhkan Meisya untuk membuat

20 segitiga?

144 Lampiran 10

KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN GENERALISASI MATEMATIS

1. a. panjang kolam ke-1 = 2m



pola bilangan panjang kolam = 2, 4, 6

+2 +2 pola


2, 4, 6, 8

+2 +2 +2

Jadi panjang kolam ke-4 adalah 8m

Karena lebarnya adalah setengah dari panjangnya maka :

lebar kolam ke-4 = ½ x 8m = 4m

c.

Maka, luas kolam ke-n = 2 x n2

d. luas kolam ikan ke-10 = 2 x n2

= 2 x 102

= 2 x 100

Kolam ke- panjang lebar luas Pola

1 2 m 1 m 2m2 2 x 12

2 4 m 2 m 8m2 2 x 22

3 6 m 3 m 18m2 2 x 32

4 . . .

8 m . . .

4 m . . .

32m2 . . .

2 x 32

n ? ? ? 2 x n2

145 Lampiran 10

2. a. panjang sisi belah ketupat ke-1 = 3 cm



pola bilangan panjang sisi belah ketupat = 3, 6, 9

+3 +3 pola


3, 6, 9, 12

+3 +3 +3

Jadi panjang sisi belah ketupat ke-4 adalah 12 cm

c.

Maka, pola umum untuk keliling belah ketupat pada

bangun ke-n = 4 x (3xn)

3. a. panjang diagonal layang-layang ke-1 = 2 cm



pola bilangan panjang sisi belah ketupat = 2, 4, 6

+2 +2 pola

Gambar ke-

Panjang sisi

Keliling pola

1 3cm 12cm 4 x (3x1)

2 6cm 24cm 4 x (3x2)

3 9cm 36cm 4 x (3x3)

4 . . .

12cm . . .

48cm . . .

4 x (3x4) . . .

n ? ? 4 x (3xn)

146 Lampiran 10

b. karena setiap naik pola panjang diagonal layang-layang bertambah 3 maka

2, 4, 6, 8

+2 +2 +2

Jadi panjang diagonal layang-layang ke-4 adalah 8 cm

c.

Maka, pola umum untuk luas layang-layang pada bangun ke-n = 4

x n2

= 400 cm2

4. a. banyak korek api pada segitiga ke-1 = 3



pola bilangan banyak korek api pada segitiga = 3, 6, 9

+3 +3 pola

b. karena setiap naik pola banyak korek api pada segitiga bertambah 3 maka

3, 6, 9, 12

+3 +3 +3

Jadi banyak korek api pada segitiga ke-4 adalah 12

Gambar ke-

Diagonal 1 Diagonal 2 luas pola

1 2cm 4cm 4cm2 4 x 12

2 4cm 8cm 16cm2 4 x 22

3 6cm 12cm 36cm2 4 x 32

4 . . .

8cm . . .

16cm . . .

64cm2 . . .

4 x 42

.

.

.

n ? ? ? 4 x n2

d. Luas layang-layang pada bangun ke-10 = 4 x n2

= 4 x 102

= 4 x 100

147 Lampiran 10

c.

Jadi, banyak korek api yang dibutuhkan untuk membuat n buah

segitiga = 3 x n

= 60 batang korek api

Jumlah segitiga Jumlah batang

korek api Pola

1 3 3 x 1

2 6 3 x 2

3 9 3 x 3

4 . . .

12 . . .

3 x 4 . . .

n ? 3 x n

d. Korek api yang dibutuhkan untuk membuat 20 segitiga

= 3 x n

=3 x 20

148 Lampiran 11

PEDOMAN PENSKORAN TES


MATERI SEGI EMPAT DAN SEGITIGA KELAS VII

No Indikator yang

Diukur Respon Siswa terhadap Soal Skor

1 Perception of

generality

(kemampuan

melakukan proses

identifikasi pola)


Menjawab soal yang diberikan kurang tepat 1

Menjawab soal yang diberikan benar tetapi tidak

menuliskan peyelesaiannya 2

Menjawab soal yang diberikan benar dan menuliskan

cara penyelesaiannya 3

2 Ekspression of

generality

(kemampuan

menggunakan

hasil identifikasi

pola untuk

menentukan

struktur atau data

atau suku

selanjutnya)


Menjawab soal kurang tepat dan tanpa menggunakan

hasil identifikasi pola 1

Menjawab soal dengan benar tetapi tanpa

menggunakan hasil identifikasi pola 2

Menjawab soal dengan benar dan menggunakan hasil

identifikasi pola 3

3 Symbolic of

generality

(Kemampuan

menghasilkan

sebuah aturan /

pola umum)


Memberikan pola umum, tetapi tidak menuliskan

penyelesaian nya. 1

Menuliskan penyelesaian, tetapi pola umum salah 2

Menuliskan penyelesaian dan pola umum benar 3

4 Manipulation of

generality

(Kemampuan

menggunakan

hasil generalisasi

untuk

menyelesaikan

masalah)


Menjawab soal , tetapi tidak menuliskan penyelesaian

nya. 1

Menjawab soal tetapi tidak menggunakan hasil

generalisasi yang benar 2

Menjawab soal menggunakan hasil generalisasi yang

benar 3

149 Lampiran 12

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS

Contoh perhitungan uji validitas butir soal nomor 1a

No Nama X1a Y X1a2 Y

2 X1Y

1 S1 3 24 9 576 72

2 S2 3 18 9 324 54

3 S3 2 20 4 400 40

4 S4 2 12 4 144 24

5 S5 2 21 4 441 42

6 S6 3 29 9 841 87

7 S7 3 36 9 1296 108

8 S8 2 24 4 576 48

9 S9 2 12 4 144 24

10 S10 2 7 4 49 14

11 S11 3 26 9 676 78

12 S12 2 22 4 484 44

13 S13 2 30 4 900 60

14 S14 2 24 4 576 48

15 S15 2 18 4 324 36

16 S16 2 19 4 361 38

17 S17 2 22 4 484 44

18 S18 3 18 9 324 54

19 S19 2 20 4 400 40

20 S20 2 22 4 484 44

21 S21 2 20 4 400 40

22 S22 3 16 9 256 48

23 S23 2 24 4 576 48

24 S24 3 34 9 1156 102

25 S25 2 22 4 484 44

26 S26 3 21 9 441 63

27 S27 2 27 4 729 54

28 S28 2 21 4 441 42

29 S29 2 4 4 16 8

30 S30 2 8 4 64 16

31 S31 2 22 4 484 44

32 S32 2 16 4 256 32

33 S33 2 22 4 484 44

34 S34 0 0 0 0 0

35 S35 1 5 1 25 5

36 S36 1 4 1 16 4

37 S37 2 16 4 256 32

38 S38 2 22 4 484 44

∑ 81 728 187 16372 1669

150 Lampiran 12

= ( )( )

√[ ( ) ][ ( ) ]

= ( )( ) ( )( )

√[( )( ) ( )][( )( ) ( )]

=

√( )( )

=

√

=

= 0,63

Dengan n = 38 dan = 0,05 diperoleh = 0,32.

Karena maka butir soal nomor 1a valid.

Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan langkah seperti no.

1a di atas.

151

Lampiran 13

Hasil Uji Validitas Instrumen

Nomor Nama Butir Soal Jumlah

Skor 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d

1 S1 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 24

2 S2 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 18

3 S3 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 1 1 20

4 S4 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 12

5 S5 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

6 S6 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 29

7 S7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 0 3 2 1 1 36

8 S8 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 24

9 S9 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12

10 S10 2 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

11 S11 3 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 26

12 S12 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 22

13 S13 2 2 3 1 2 2 3 3 2 2 0 0 2 2 2 2 30

14 S14 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 24

15 S15 2 2 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 2 2 0 0 18

16 S16 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 1 19

17 S17 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

18 S18 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 1 0 0 0 18

19 S19 2 2 1 1 2 2 1 1 2 0 0 0 2 2 1 1 20

20 S20 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 22

152

Lampiran 13

21 S21 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 20

22 S22 3 2 3 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 16

23 S23 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 24

24 S24 3 3 2 1 3 2 2 1 3 2 0 0 3 3 3 3 34

25 S25 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

26 S26 3 2 1 1 3 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 1 21

27 S27 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 0 2 2 1 1 27

28 S28 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

29 S29 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

30 S30 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8

31 S31 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

32 S32 2 1 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 1 1 16

33 S33 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

34 S34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

35 S35 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5

36 S36 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

37 S37 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 16

38 S38 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 22

∑ 81 71 36 26 76 71 35 34 64 52 10 8 59 53 26 26 728

r hitung 0.63 0.63 0.67 0.67 0.74 0.67 0.69 0.70 0.77 0.70 0.35 0.32 0.85 0.77 0.73 0.73

r tabel 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32

kriteria valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid

153

Lampiran 14

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS

Tentukan nilai varians skor tiap soal, misalnya varians butir soal nomor 1a

–

0,377

Untuk menghitung varians butir soal nomor 1b dan seterusnya, gunakan cara

yang sama seperti butir soal nomor 1a.

Didapat jumlah varians semua butir soal berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas

yaitu = 9,534 dan varians

= 18,253, sehingga reliabilitasnya:

= (

) (

)

= (

) (

)

= (1,0)(0,860)

= 0,92

Berdasarkan kriteria realibilitas = 0,92 berada pada kisaran 0,80 < ≤

1,00, maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas sangat baik.

154 Lampiran 15

Hasil Uji Reliabilitas Instrumen



1 S1 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 24

2 S2 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 18

3 S3 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 1 1 20

4 S4 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 12

5 S5 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

6 S6 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 29

7 S7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 0 3 2 1 1 36

8 S8 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 24

9 S9 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12

10 S10 2 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

11 S11 3 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 26

12 S12 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 22

13 S13 2 2 3 1 2 2 3 3 2 2 0 0 2 2 2 2 30

14 S14 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 24

15 S15 2 2 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 2 2 0 0 18

16 S16 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 1 19

17 S17 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

18 S18 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 1 0 0 0 18

19 S19 2 2 1 1 2 2 1 1 2 0 0 0 2 2 1 1 20

20 S20 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 22

155 Lampiran 15

21 S21 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 20

22 S22 3 2 3 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 16

23 S23 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 24

24 S24 3 3 2 1 3 2 2 1 3 2 0 0 3 3 3 3 34

25 S25 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

26 S26 3 2 1 1 3 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 1 21

27 S27 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 0 2 2 1 1 27

28 S28 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

29 S29 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

30 S30 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8

31 S31 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

32 S32 2 1 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 1 1 16

33 S33 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

34 S34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

35 S35 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5

36 S36 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

37 S37 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 16

38 S38 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 22

∑ 81 71 36 26 76 71 35 34 64 52 10 8 59 53 26 26 728

si2 0.38 0.43 0.79 0.37 0.42 0.38 0.70 0.57 0.90 0.92 0.25 0.17 0.88 0.92 0.43 0.43

∑si

2 8.92

st2 63.82

r hitung 0.92

156 Lampiran 16

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN

Contoh perhitungan taraf kesukaran butir soal nomor 1a

=

=

( )( )

=

= 0,71

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, = 0,71 berada pada kisaran nilai

0,70 < 1,00, maka butir soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran

mudah.

Untuk butir soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya

sama dengan cara perhitungan tingkat kesukaran butir soal nomor 1a.

157

Lampiran 17

Hasil Uji Taraf Kesukaran



1 S1 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 24

2 S2 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 18

3 S3 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 1 1 20

4 S4 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 12

5 S5 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

6 S6 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 29

7 S7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 0 3 2 1 1 36

8 S8 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 24

9 S9 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12

10 S10 2 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

11 S11 3 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 26

12 S12 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 22

13 S13 2 2 3 1 2 2 3 3 2 2 0 0 2 2 2 2 30

14 S14 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 24

15 S15 2 2 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 2 2 0 0 18

16 S16 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 1 19

17 S17 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

18 S18 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 1 0 0 0 18

19 S19 2 2 1 1 2 2 1 1 2 0 0 0 2 2 1 1 20

20 S20 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 22

21 S21 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 20

158

Lampiran 17

22 S22 3 2 3 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 16

23 S23 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 24

24 S24 3 3 2 1 3 2 2 1 3 2 0 0 3 3 3 3 34

25 S25 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

26 S26 3 2 1 1 3 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 1 21

27 S27 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 0 2 2 1 1 27

28 S28 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

29 S29 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

30 S30 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8

31 S31 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

32 S32 2 1 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 1 1 16

33 S33 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

34 S34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

35 S35 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5

36 S36 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

37 S37 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 16

38 S38 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 22

∑ 81 71 36 26 76 71 35 34 64 52 10 8 59 53 26 26 728

p 0.71 0.62 0.32 0.23 0.67 0.62 0.31 0.30 0.56 0.46 0.09 0.07 0.52 0.46 0.23 0.23

kriteria mudah sedang sedang sukar sedang sedang sedang sukar sedang sedang sukar sukar sedang sedang sukar sukar

159 Lampiran 18

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA

Contoh perhitungan daya pembeda untuk butir soal nomor 1a.

=

=

( )( )

( )( )

=

= 0,123

= 0,123 berada pada interval 0,00 < ≤ 0,20, maka butir soal nomor 1

memiliki daya pembeda dengan kriteria jelek.

Untuk butir soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya

sama dengan cara perhitungan daya pembeda butir soal nomor 1a.

160

Lampiran 19

Hasil Uji Daya Pembeda

Nomor Nama

Butir Soal Jumlah Skor

1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d

Ke

lom

po

k A

tas

1 S7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 0 3 2 1 1 36

2 S24 3 3 2 1 3 2 2 1 3 2 0 0 3 3 3 3 34

3 S13 2 2 3 1 2 2 3 3 2 2 0 0 2 2 2 2 30

4 S6 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 29

5 S27 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 0 2 2 1 1 27

6 S11 3 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 26

7 S1 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 24

8 S8 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 24

9 S14 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 24

10 S23 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 24

11 S12 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 22

12 S17 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

13 S20 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 22

14 S25 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

15 S31 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

16 S33 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 22

17 S38 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 22

18 S5 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

19 S26 3 2 1 1 3 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 1 21

∑ 44 40 25 18 43 40 26 24 40 37 10 8 41 38 20 20 474

161

Lampiran 19

Ke

lom

po

k B

awah

28 S28 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 21

3 S3 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 1 1 20

19 S19 2 2 1 1 2 2 1 1 2 0 0 0 2 2 1 1 20

21 S21 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 20

16 S16 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 1 19

2 S2 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 18

15 S15 2 2 1 1 2 2 0 1 2 1 0 0 2 2 0 0 18

18 S18 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 1 0 0 0 18

22 S22 3 2 3 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 16

32 S32 2 1 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 1 1 16

37 S37 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 16

4 S4 2 1 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 12

9 S9 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12

30 S30 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8

10 S10 2 1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

35 S35 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5

29 S29 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

36 S36 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

34 S34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

∑ 37 31 11 8 33 31 9 10 24 15 0 0 18 15 6 6 254

DP 0.123 0.158 0.246 0.175 0.175 0.158 0.298 0.246 0.281 0.386 0.175 0.14 0.404 0.404 0.246 0.246

kriteria Jelek Jelek Cukup Jelek Jelek Jelek Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek Jelek Baik Baik Cukup Cukup

162

Lampiran 20

HASIL KEMAMPUAM GENERALISASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN

No Nama Butir Soal

Y Nilai 1a 2a 3a 4a 1b 2b 3b 4b 1c 2c 3c 4c 1d 2d 3d 4d

1 S1 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 1 3 3 2 1 41 85.42

2 S2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 42 87.50

3 S3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 46 95.83

4 S4 3 3 2 3 3 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 31 64.58

5 S5 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 0 2 1 3 0 34 70.83

6 S6 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 0 3 2 3 0 39 81.25

7 S7 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 43 89.58

8 S8 3 3 0 1 3 3 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 26 54.17

9 S9 3 3 2 1 3 3 3 1 2 3 2 1 2 3 2 1 35 72.92

10 S10 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 36 75.00

11 S11 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 0 1 1 1 0 1 24 50.00

12 S12 2 3 1 3 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 28 58.33

13 S13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 48 100.00

14 S14 3 3 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 1 32 66.67

15 S15 3 3 2 1 3 2 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 23 47.92

16 S16 2 3 1 0 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 24 50.00

17 S17 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 2 1 25 52.08

18 S18 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 2 3 3 43 89.58

19 S19 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 1 3 3 1 1 39 81.25

20 S20 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 3 1 0 2 3 38 79.17

163

Lampiran 20

21 S21 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 40 83.33

22 S22 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 1 3 3 1 1 38 79.17

23 S23 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 45 93.75

24 S24 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 0 0 3 3 0 0 35 72.92

25 S25 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 1 2 41 85.42

26 S26 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 47 97.92

27 S27 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 0 2 2 0 36 75.00

28 S28 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 46 95.83

29 S29 3 3 3 3 3 2 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 39 81.25

30 S30 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 44 91.67

31 S31 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 46 95.83

32 S32 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 23 47.92

33 S33 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 28 58.33

34 S34 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 44 91.67

35 S35 2 3 1 1 3 3 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 26 54.17

36 S36 3 3 1 1 3 3 1 1 3 2 1 1 3 2 1 1 30 62.50

37 S37 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 40 83.33

38 S38 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 0 3 3 1 0 33 68.75

39 S39 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 44 91.67

40 S40 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 40 83.33

∑ 115 114 96 95 111 107 92 89 97 93 81 61 91 88 75 57 1462 3045.83

rata-rata 2.9 2.9 2.4 2.4 2.8 2.7 2.3 2.2 2.4 2.3 2.0 1.5 2.3 2.2 1.9 1.4 36.6 76.1

164

Lampiran 21

HASIL POSTTEST KEMAMPUAM GENERALISASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK KONTROL

No Nama Butir Soal Y Nilai

1a 2a 3a 4a 1b 2b 3b 4b 1c 2c 3c 4c 1d 2d 3d 4d

1 S1 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 3 2 2 1 40 83.33

2 S2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 26 54.17

3 S3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 0 3 2 2 0 34 70.83

4 S4 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 0 20 41.67

5 S5 3 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 29 60.42

6 S6 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 27 56.25

7 S7 3 3 2 1 3 3 2 1 3 2 2 2 3 2 2 1 35 72.92

8 S8 3 3 2 1 3 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 32 66.67

9 S9 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 28 58.33

10 S10 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 2 3 3 1 41 85.42

11 S11 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 2 0 1 22 45.83

12 S12 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 40 83.33

13 S13 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 26 54.17

14 S14 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 32 66.67

15 S15 3 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 37 77.08

16 S16 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 32 66.67

17 S17 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 0 1 1 1 0 30 62.50

18 S18 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 28 58.33

19 S19 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 3 1 34 70.83

20 S20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 26 54.17

165

Lampiran 21

21 S21 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 1 1 3 3 1 1 34 70.83

22 S22 2 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 30 62.50

23 S23 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 22 45.83

24 S24 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 41 85.42

25 S25 3 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 52.08

26 S26 3 3 3 1 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 1 34 70.83

27 S27 3 3 3 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 1 36 75.00

28 S28 3 3 3 3 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 39 81.25

29 S29 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 41 85.42

30 S30 3 3 2 1 3 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 32 66.67

31 S31 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 28 58.33

32 S32 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 31 64.58

33 S33 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 36 75.00

34 S34 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 1 1 34 70.83

35 S35 3 3 2 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 35 72.92

36 S36 3 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 1 3 1 1 1 29 60.42

37 S37 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 1 0 2 2 1 0 22 45.83

38 S38 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 44 91.67

39 S39 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 42 87.50

40 S40 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 1 43 89.58

∑ 107 105 94 70 97 98 89 63 84 87 74 47 84 85 72 41 1297 2702.08

rata-rata 2.7 2.6 2.4 1.8 2.4 2.5 2.2 1.6 2.1 2.2 1.9 1.2 2.1 2.1 1.8 1.0 32.4 67.55

166 Lampiran 22

Perhitungan Statistik Keompok Eksperimen dan Kontrol

Statistics

eksperimen kontrol

N Valid 40 40

Mean 76.1460 67.5520

Median 80.2100 66.6700

Mode 81.25a 70.83

Std. Deviation 15.85853 13.23444

Variance 251.493 175.150

Minimum 47.92 41.67

Maximum 100.00 91.67

Sum 3045.84 2702.08

167

Lampiran 23

168

Lampiran 24

UJI NORMALITAS, UJI HOMOGENITAS, UJI-T

1. Uji Normalitas

2. Uji Homogenitas

3. Uji-t

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

eksperimen kontrol

N 40 40

Normal Parametersa,b

Mean 76.1460 67.5520

Std. Deviation 15.85853 13.23444

Most Extreme Differences Absolute .126 .083

Positive .094 .057

Negative -.126 -.083

Test Statistic .126 .083

Asymp. Sig. (2-tailed) .108c .200

c,d

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

c. Lilliefors Significance Correction.

d. This is a lower bound of the true significance.

Test of Homogeneity of Variances

kemampuangeneralisasi

Levene Statistic df1 df2 Sig.

2.228 1 78 .140

t-test for Equality of Means

T df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

2.631 78 .010 8.59400 3.26590 2.09210 15.09590

169

170

171

172

173

174

175

176

177

Documents

Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan ...repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/36305/2/DEVI... · pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf