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SISTEMAS TRIFÁSICOS

SISTEMAS TRIFÁSICOS - drb-m.orgdrb-m.org/Arnulpho/CircuitTrifasico.pdf · potÊncia nos circuitos trifÁsicos equilibrados potÊncia aparente trifÁsica É obtida por s3

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  • SISTEMAS TRIFSICOS

  • CONCEITO

    DIVERSOS SISTEMAS POLIFSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS

    CHEGARAM CONCLUSO DE QUE O SISTEMA TRIFSICO O MAIS ECONMICO,

    OU SEJA, SO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA

    (CORRENTE E TENSO ALTA).

    EM UM SISTEMA TRIFSICO

    SIMTRICO, AS TENSES ESTO

    DEFASADAS ENTRE SI DE 120

    (OU SEJA, 1 / 3 DE 360 QUE

    CORRESPONDE A 120).

    SISTEMAS TRIFSICOS

  • SISTEMAS TRIFSICOS

    AS VANTAGENS EM RELAO AO SISTEMA MONOFSICO SO,

    ENTRE OUTRAS:

    -ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS

    TRIFSICOS TM MAIOR POTNCIA QUE OS MONOFSICOS;

    - AS LINHAS DE TRANSMISSO TRIFSICAS EMPREGAM MENOS

    MATERIAL QUE AS MONOFSICAS PARA TRANSPORTAREM A

    MESMA POTNCIA ELTRICA;

    - OS CIRCUITOS TRIFSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA

    ESCOLHA DAS TENSES E PODEM SER UTILIZADOS PARA

    ALIMENTAR CARGAS MONOFSICAS; ETC.

  • UM GERADOR TRIFSICO PRODUZ 3 TENSES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120.

    A TENSO B RESULTAR ATRASADA 120 EM RELAO A

    SE AS TENSES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUNCIA ABC:

    A TENSO C RESULTAR ATRASADA 240 EM RELAO A.

    SISTEMAS TRIFSICOS

  • AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A

    FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO

    DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES.

    IA

    IA

    IB

    IB

    IC

    IC

    SISTEMAS TRIFSICOS EM ESTRELA OU Y

  • NA PRTICA, TAL SISTEMA NO UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS

    CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER

    SUBSTITUDOS POR UM NICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR

    DOS 6 FIOS ANTERIORES DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o.

    FIO O FIO NEUTRO.

    SISTEMAS TRIFSICOS EM ESTRELA OU Y

  • A LIGAO ANTERIOR EMPREGADA NOS SISTEMAS NO EQUILIBRADOS. NOS

    SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN IGUAL A ZERO E O FIO

    NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS.

    SISTEMAS TRIFSICOS EM ESTRELA OU Y

  • ANALISANDO O

    CIRCUITO AO

    LADO, TEM-SE:

    AS CORRENTES DE FASE

    (NESTE CASO, TAMBM AS DE

    LINHA) SO CALCULADAS

    PELA LEI DE OHM

    IA = VAN / Z IB = VBN / Z IC = VCN / Z

    IA + IB + IC = 0

    A RELAO ENTRE AS

    TENSES DE LINHA E DE

    FASE OBTIDA PELA LEI DAS

    TENSES DE KIRCHHOFF:

    VAB = VAN - VBN VBC = VBN - VCN

    VCA = VCN - VAN

    EQUACIONAMENTO PARA CARGAS

    EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

  • VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAES:

    AS TENSES APLICADAS S

    IMPEDNCIAS SO AS TENSES DE

    FASE VAN, VBN e VCN.

    AS TENSES VAB, VBC e VCA SO AS

    TENSES DE LINHA DO CIRCUITO.

    EQUACIONAMENTO PARA CARGAS

    EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

  • EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y

    VL = 3 . VF

    E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSES, EM MDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE

    UM CIRCUITO TRIFSICO EQUILIBRADO, TEM-SE:

    V FASE-FASE = 3 . VFASE-NEUTRO

    A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBM NA

    IMPEDNCIA LIGADA FASE RESPECTIVA. LOGO, AS

    CORRENTES DE LINHA SO IGUAIS S CORRENTES DE

    FASE; PORTANTO IA, IB e IC SO CORRENTES DE LINHA

    E DE FASE

    EQUACIONAMENTO PARA CARGAS

    EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

    IL = IF

  • 1. UMA CARGA TRIFSICA EQUILIBRADA DE IMPEDNCIA Z = 10 35 POR FASE

    LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = 220 30 v, PEDE-SE:

    a) AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA;

    b) MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO;

    c) A POTNCIA ATIVA TRIFSICA;

    d) A POTNCIA REATIVA TRIFSICA;

    e) A POTNCIA APARENTE TOTAL;

    f) O FATOR DE POTNCIA.

    EXERCCIO APLICATIVO

    DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO:

  • DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTM:

    VAN = 220 30 v VBN = 220 150 v VCN = 220 - 90 v

    a) IA = VAN = 220 30 = 22 -5 A

    Z 10 35

    IB = VBN = 220 150 = 22 115 A

    Z 10 35

    IC = VCN = 220 -90 = 22 -125 A

    Z 10 35

    b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0

    IN = 22 -5 + 22 115 + 22 -125

    TRANSFORMAR NA FORMA ALGBRICA

    21,92 - j1,917 9,298 + j19,94 12,62 j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO

    DESNECESSRIO.

    EXERCCIO APLICATIVO

  • c) POTNCIA ATIVA

    P3 = 3 . VF . IF . cos = 3 . 220 . 22 . cos35 = 11894 W

    d) POTNCIA REATIVA

    Q3 = 3. VF . IF. sen = 3 . 220 . 22 . sen35 = 8328 VAR

    e) POTNCIA APARENTE

    S3 = P3 + jQ3 = 11894 + j 8328 = 14520 35 VA

    f) FATOR DE POTNCIA

    cos = cos 35 = 0,819 INDUTIVO

    EXERCCIO APLICATIVO

  • OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFSICO

    ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA.

    SISTEMAS TRIFSICOS EM TRINGULO OU

  • OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM

    SUBSTITUDOS POR UM NICO FIO, NO QUAL CIRCULAR A CORRENTE RESULTANTE

    DA DIFERENA FASORIAL ENTRE I1 e I3.

    DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUDOS POR

    UM NICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 I2.

    A MESMA ANLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1.

    SISTEMAS TRIFSICOS EM TRINGULO OU

  • ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO

    APLICANDO-SE A LEI DAS

    CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS

    NS DO CIRCUITO, TEM-SE:

    IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC

    AS CORRENTES DE FASE SO

    OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE

    OHM:

    IAB = VAB / Z IBC = VBC / Z ICA = VCA / Z

    SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA

    DO CIRCUITO

    EQUACIONAMENTO PARA CARGAS

    EQUILIBRADAS EM TRINGULO OU

  • VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAES:

    AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM

    NAS IMPEDNICAS SO AS CORRENTES DE

    FASE DO CIRCUITO;

    AS TENSES FASE-FASE SO APLICADAS S

    IMPEDNCIAS DA CARGA ; LOGO, ASTENSES

    VAB, VBC e VCA SO TENSES DE LINHA E DE

    FASE AO MESMO TEMPO.

    EQUACIONAMENTO PARA CARGAS

    EQUILIBRADAS EM TRINGULO OU

    VL = VF

  • EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRINGULO

    IL = 3 . IF

    A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBM NA

    IMPEDNCIA LIGADA FASE RESPECTIVA. LOGO, AS

    CORRENTES DE LINHA SO IGUAIS S CORRENTES DE

    FASE; PORTANTO IA, IB e IC SO CORRENTES DE LINHA

    E DE FASE

    EQUACIONAMENTO PARA CARGAS

    EQUILIBRADAS EM TRINGULO OU

  • 1. UMA CARGA TRIFSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDNCIA 11 45 POR FASE, EST

    LIGADA EM TRINGULO. SENDO VAB = 381 120 V, VBC = 381 0 V E

    VCA = 381 240 V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS

    LINHAS; c) A POTNCIA ATIVA TRIFSICA; d) A POTNCIA REATIVA TRIFSICA. TRACE

    UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA,

    IDENTIFICANDO A SEQUNCIA DE FASES.

    a) IAB= VAB = 381 120 = 34,64 75 A

    Z 11 45

    IBC = VBC = 381 0 = 34,64 -45 A

    Z 11 45

    ICA = VCA = 381 -120 = 34,64 -165 A

    Z 11 45

    EXERCCIO APLICATIVO

  • b) IA = IAB IAC

    IA = 34,64 75 - 34,64 - 165

    IA = 8,965 + j33,46 (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42

    IA = 60,00 45 A

    IB = IBC IAB

    IB = 34,64 -45 - 34,64 75

    IB = 24,49 j24,49 8,965 j33,46 = 15,53 j57,95

    IB = 60,00 -75 A

    IC = ICA IBC

    IC = 34,64 -165 - 34,64 -45

    IC = - 33,46 j8,965 24,49 + j24,49 = - 57,95 + j15,53

    IC = 60,00 165 A

    EXERCCIO APLICATIVO

  • c) P3 = 3 . VF . IF . cos = 3 .381 . 34,64 . cos45 = 27997 W

    ou P3 = 3 . VL . IL . cos = 3 . 381 . 60 . cos45 = 27998W

    d) Q3 = 3. VF . IF. sen = 3 . 381 . 34,64 . sen45 = 27997 VAR

    ou Q3 = 3. VL . IL . sen = 3 . 381 . 60 . sen45 = 27998VAR

    e)

    EXERCCIO APLICATIVO

  • NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDNCIAS SOLICITAM DAS

    RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MDULO.

    P = VF . IF . cos PORTANTO P3 = 3 . VF . IF . cos

    CIRCUITOS LIGADOS EM Y CIRCUITOS LIGADOS EM

    IL = IF

    P3 = 3 . VL . IL . cos

    3

    P3 = 3 . VL . IL . cos

    VL = VF

    P3 = 3 . VL . IL . cos

    3

    P3 = 3 . VL . IL . cos

    VL = 3 . VF IL = 3 . IF

    POTNCIA NOS CIRCUITOS TRIFSICOS

    EQUILIBRADOS

  • O FATOR DE POTNCIA = cos O

    COSSENO DO NGULO DE DEFASAGEM

    ENTRE A TENSO E A CORRENTE DE

    QUALQUER DAS FASES E NO ENTRE A

    TENSO E A CORRENTE DA LINHA

    POTNCIA NOS CIRCUITOS TRIFSICOS

    EQUILIBRADOS

    POTNCIA APARENTE TRIFSICA OBTIDA POR S3 = P3 + jQ3

    POTNCIA REATIVA TRIFSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU

    Q3 = 3 . VL . IL . sen ou Q3 = 3. VF . IF . sen

  • EXERCCIOS

    1. Em um gerador trifsico balanceado, uma das tenses de fase vale 220 0[V]. Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente,

    (A) 110 j190 [V] e 110 + j190 [V]

    (B) 110 + j190 [V] e + 110 j190 [V]

    (C) + 110 j190 [V] e + 110 + j190 [V]

    (D) 190 j110 [V] e 190 + j110 [V]

    (E) + 190 + j110 [V] e 190 + j110 [V]

    2. Uma carga trifsica resistiva e equilibrada de 30 , ligada em tringulo,

    alimentada por uma tenso de linha de 120 V. A tenso de fase e as correntes

    de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente,

    (A) 120 V 6,9 A 4,0 A

    (B) 207 V 6,9 A 4,0 A

    (C) 220 V 7,3 A 4,2 A

    (D) 120 V 4,0 A 6,9 A

    (E) 220 V 4,2 A 7,3 A

  • 3. UMA CARGA TRIFSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE

    POTNCIA 0,866. A TENSO DE LINHA 220V. PEDE-SE:

    a) OS MDULOS DAS CORRENTES DE FASE;

    b) OS MDULOS DAS CORRENTES DE LINHA;

    c) A POTNCIA REATIVA TRIFSICA;

    d) A POTNCIA APARENTE TRIFSICA.

    4. UM SISTEMA TRIFSICO TEM UMA TENSO DE FASE VAN = 240V E NGULO 0 LIGADO

    EM Y, SEQUNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDNCIA Z =

    20 E NGULO 38. PEDE-SE:

    A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGBRICA;

    B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGBRICA;

    C) A POTNCIA ATIVA TRIFSICA;

    D) A POTNCIA REATIVA TRIFSICA;

    E) A POTNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGBRICA.

    EXERCCIOS

  • 5. UMA CARGA TRIFSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE

    POTNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSO FASE-FASE 380 V. PEDE-SE: a) O MDULO

    DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A

    IMPEDNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAO POLAR; d) A POTNCIA REATIVA

    SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTNCIA APARENTE.

    a) P3 = 3 . VL . IL . cos portanto 5500 = 3 . 380 . IL . 0,65 IL = 12,86 A

    b) IF = IL = 12,86 = 7,42 A

    3 3

    c) = arccos 0,65 = 49,46

    Z = VF = 380 = 51,20

    IF 7,422 Z = Z = 51,20 49,46 POR FASE

    d) Q3 = 3 . VL . IL . sen = 3 . 380 . 12,86 . sen 49,46 = 6432 VAR

    e) S3 = P3 + j Q3 = 5500 + j6432 = 8463 49,46 VA

    EXERCCIOS

  • EXERCCIOS

    6.

  • EXERCCIOS

    7.

  • EXERCCIOS

    8. O circuito seguinte mostra o secundrio de um transformador

    ligado em tringulo, com uma tenso de linha de 127Vrms. A carga

    constituda de um motor trifsico de 5kW com FP=0,85 e trs motores

    monofsicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase.

    Determinar:

  • EXERCCIOS

    a) Potncias ativa, reativa e aparente da instalao

    a1) motor trifsico

    Potncia ativa foi dada, ou seja, P=5kW

    Potncia aparente: cos = P , ento S = P = 5000 = 5,882kVA

    S cos 0,85

    Potncia reativa: sen = Q , entao Q = S . sen , porm cos = 0,85 e =31,8

    S

    Q = S . sen = 5.882 . sen 31,8 = 5.882 . 0,527 = 3,099kVAR

    a2) motores monofsicos

    Potncia ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor)

    Potncia aparente: cos = P , ento S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um)

    S cos 0,8

  • EXERCCIOS

    ,599)

    Potncia reativa: sen = Q , entao Q = S . sen , porm cos = 0,8 e =36,9

    S

    Q = S . sen = 5.882 . sen 31,8 = 2500 . 0,6 = 1,5kVAR (de cada motor)

    a3) sistema

    Potncia ativa total: PT = 5.000 + 6.000 = 11kW

    Potncia reativa total: QT = 3.099 + 4500 = 7,599kVAR

    Potncia aparente total: ST = (PT) + (QT) = (11) + (7,599) = 13,37kVA

    b) o fator de potncia da instalao

    PT = ST . cos cos = 11 / 13,37 = 0,823

  • EXERCCIOS

    9. A tenso de linha de um sistema trifsico ligado em estrela

    220Vrms. Cada fase tem 20 lmpadas de 100W. Calcule

    cada corrente de fase.

    VL = 3 . VF VF = VL = 220 = 127V

    3 1,73

    I lmp = 100W = 0,78A IF = 0,78 . 20 = 15,6A IF = IL

    127V

  • EXERCCIOS

    10. Um aquecedor trifsico tem uma potncia de 9kW quando ligado em tringulo.

    Sabendo-se que a tenso de linha 220Vrms, calcule a corrente de linha.

    VL = VF = 220V se a potncia de 9kW no trifsico, em uma fase

    apenas possui 3kW.

    IF = 3000W = 13,6A IL = 3 . IF = 1,73 . 13,6 = 23,5A

    220V

    11. Um wattmetro ligado a uma carga trifsica constituda s de lmpadas indica

    13,2kW. A carga equilibrada e ligada em tringulo com uma tenso de linha de

    220Vrms. Sabendo-se que cada lmpada consome 0,5A ,qual o nmero total de

    lmpadas?

    VL = VF = 220V Plmp = 220 . 0,5 = 110W

    N = Psist = 13200W = 120 lmpadas

    Plmp 110W