Upload
phamtu
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
lts 2
2 Isyarat Waktu Diskrit di kawasan waktu.
2.1 Representasi Isyarat Waktu Diskrit
2.2 Klasifikasi Runtun
2.3 Runtun runtun Dasar
2.4 Operasi di kawasan waktu
lts 4
I.2 Representasi Isyarat di Kawasan Waktu
Isyarat waktu diskrit (digital maupun non-digital), dapat dipandang
sebagai runtun angka, dengan notasi
{ x[n] } = { . . . x[-3] , x[-2] , x[-1] , x[0] , x[1] , x[2] , . . . }
Runtun { x[n] } hanya terdefinisikan pada harga harga
n = . . . -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , . . .
x[n] adalah harga cuplikan ke n.
Contoh :
n0-1-2-3 1 2 3
1
3
0.50
2
3
{ x[n] }
{ x[n] } = { . . . , 2 , 3 , 0 , 1 , -1 , 3 , 0.5 , . . . }
-1
lts 5
Periode (interval) Pencuplikan
Jarak antara dua cuplikan disebut periode pencuplikan T.
Frekuensi pencuplikan
fs = 1
T
lts 6
Berdasarkan nilai cuplikannya,
Runtun kompleks bila nilai cuplikannya berupa bilangan
kompleks
Runtun real bila nilai cuplikannya berupa bilangan real
Klasifikasi runtun
Berdasarkan durasinya (panjang runtun atau jumlah cuplikannya),
N1 < n < N2 ,
Runtun panjang berhingga : N1 > , N2 <
Runtun panjang tak-berhingga : N2 - N1 =
n
88-
N1 N2
8-
8
durasi
8
lts 7
Berdasarkan rentang cuplikannya
Runtun sisi-kanan :
x[n] = 0 untuk n < N1
Bila N1 > 0 maka runtun
disebut runtun kausal
Runtun sisi-kiri :
x[n] = 0 untuk n > N2.
Bila N2 < 0 maka runtun disebut
runtun non-kausal
N1
N2
n
n
lts 8
Runtun runtun dasar
1. Runtun Unit Step
1, untuk n > 0
u[n] =
0, untuk n < 0
0
2. Runtun Unit Step tertunda k
1, untuk n > k
u[n - k] =0, untuk n < k
n
u[n - 2]
0 1 2
n
u[n +1]
-2 -1 0 1 2
k = 2
k = - 1
u[n]
lts 9
3. Runtun Unit Impuls
1, untuk n = 0
d[n] =
0, untuk n =/= 0
1, untuk n = k
d[n-k] =
0, untuk n =/= k
0
k
d[n-k]
0
4. Runtun Unit Impuls Tertunda k
d[n +2]
-2 -1 0 1 2
k = - 2
n
n
n
d[n]
lts 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n
u[?]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n
u[?]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n
d[?]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n
d[?]
lts 11
Relasi antar runtun unit-impuls dan runtun unit-step
d[n] = u[n] – u[n-1]
u[n]
u[n-1]
d[n]u[n]
u[n - 1]
lts 12
Runtun sembarang dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan
runtun unit-impuls tergeser dan terskala.
x[n] = x[-3] .d[n+3] + x[1] . d[n-1] + x[4] . d[n-4]
x[k] . d[n-k]Sk = -
8
8
x[n] =
Runtun sembarang
lts 13
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6n
x[n]
x[1]
x[4]
x[-3]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6n
x[-3].d[n+3]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6n
x[1].d[n-1]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6n
x[4].d[n-4]
=+
+
lts 14
4. Runtun Sinusoida
A : amplitudo x[n]
f : fase x[n]
w0 : frekuensi sudut x[n]
0 10 20 30 40
0
1
2
-1
-2
x[n] = A cos(w0n + f)
x[n] = 2 cos(0,1 n + 0)
n
lts 15
5. Runtun eksponensial
x[n] = A an , - < n <
(a) Bila A dan a adalah bilangan real , maka runtun eksponensialnya
real.
8 8A > 0 , 0 < a < 1
x(n)
n0 1 2 3 4 5 . . .
x(n)
n
0 1 2 3 4 5 . . .
A > 0 , a > 1A
A
lts 16
(b) Bila A dan a bilangan kompleks ,
a = e (s
0+ j w
0)
dan A = |A| e j F , maka
xRe[n] = |A| e s
0n
cos (w0n + f)
xIm[n] = |A| es0 n
sin (w0n + f)
x[n] = |A| e j f
e (s
0+ j w
0) n
xRe[n] dan xIm[n] adalah runtun sinusoida real
= xRe
[n] + j xIm
[n]
= |A| es0n
. e j(w0n+f)
= |A| es0 n
+ j sin (w0n + f)cos (w
0n + f)
lts 17
xRe[n] dan xIm[n] adalah runtun sinusoida real dengan
amplitudo tetap , bila
amplitudo membesar , bila
amplitudo mengecil , bila
s0 = 0
s0 > 0
s0 < 0
Contoh : x[n] = exp - + j n1
12
p
6
x[n] = |A| ejf
e (s
0+ j w
0) n
A = 1 , f = 0 ,
s0 = - 1/12 < 0 ,
w0 = p/6
= e - n/12
e j pn/6
= e - n/12
cos pn/6 + j sin pn/6
lts 18
Bagian Imaginer
0
1
0.5
-1
-0.5
0
1
0.5
-1
-0.5Bagian Real
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
xIm[n]xRe[n]
e - n/12
cos pn/6 sin pn/6e - n/12
lts 19
Sebuah runtun disebut bounded (berhingga) bila
x[n] < Bx <
8
Sebuah runtun disebut dapat dijumlahkan secara absolut bila
x[n] <
8Sn = -
88
Energi runtun adalah
x[n] Sn = -
88
E =2
untuk semua harga n
Bx : harga berhingga
lts 20
Metriks untuk isyarat x[n]
Energi :
Power :
Ex = x[n]2S
n = -
Px = lim x[n]2S
n = -N
1
2N + 1N
N
Untuk isyarat periodis dengan periode N cuplikan x[n] = x[n + N] ,
perhitugan energinya cukup satu periode saja.
Untuk sembarang harga n0 , energi isyarat periodis
Ex = x[n] 2Sn = n0
1
N
n0 + N -1
lts 21
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1
0,707
n
x[n]
Ex = cos(pn/4) 2Sn = 0
1
8
7
= Sn = 0
1
16
7
1 + cos (pn/2) = ½
Contoh :
periode N=8
lts 22
Operasi operasi dasar terhadap runtun
Perkalian
dengan konstante
(penyekala)
dengan runtun
(modulasi)
Penjumlahan
x[n] y[n] = A x[n]
A
xx[n] y[n] = x[n] w[n]
w[n]
+x[n] y[n] = x[n] + w[n]
w[n]
lts 23
Penundaan (pergeseran waktu)
unit tunda positif Z -1x[n] y[n] = x[n – 1]
unit tunda negatifZ+1x[n] y[n] = x[n + 1]
x[n] y[n]
nn
x[n] y[n]
n n
Z -1
Z +1
lts 24
Transformasi runtun
Transformasi
Antar kawasan (domain)
Contoh : dari domain waktu ke domain frekuensi,
menggunakan transformasi Fourier
Dalam domain.
Contoh : Dalam domain waktu.
lts 25
Transformasi dalam kawasan waktu
Pembalikan waktu
y[n] = x[-n]
x[n]
n
x[-n]
n
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
x[-n] diperoleh dengan memutar
x[n] 180o , dengan garis
vertikal melalui n = 0 sebagai
sumbu putar
lts 26
Penyekalaan waktu
y[n] = x[m] m = an
Batasan harga a :
|a| > 1 , disebut speed-up atau sub-sampling ,
harga a harus integer.
|a| < 1 , disebut slow-down atau expanding , harga a = 1/k
dengan k adalah integer
Contoh : sub-sampling runtun x[n] untuk m = 2n ,
y[n] = x[2n]
lts 27
x[n]
n-2 -1 0 1 2
m=2n-2 -1 0 1 2
y[n] = x[2n]
y[n] = x[2n]
y[n] = x[2n + 1] ???
y[1] = x[2]
runtun asli
runtun hasil
sub-sampling
lts 28
Contoh expanding : y[n] = x[n/2] n y[n] x[n/2]
: : :
- 4 y[-4] x[-2]
-3 y[-3] ?
-2 y[-2] x[-1]
-1 y[-1] ?
0 y[0] x[0]
1 y[1] ?
2 y[2] x[1]
3 y[3] ?
4 y[4] x[2]
: :
Harga harga y[n] untuk n ganjil = ?
Karena x[-3/2] , x[-1/2] , x[1/2] dan
x[3/2] tidak terdefinisikan dalam
runtun x[n] ,
maka harga y[n] untuk n ganjil harus
dihitung melalui interpolasi.
x[n/2] , utk n genap
y[n] =
, untuk n ganjilx[(n-1)/2] + x[(n+1)/2]
2
lts 29
y[n] = x[n/2]
n-2 -1 0 1 2
x[n]
y[n]
n-2 -1 0 1 2
y[1] =x[0] – x[1]
Contoh interpolasi :
Untuk n =1 ,
2
runtun asli
runtun hasil expanding
lts 30
x[n]
n-2 -1 0 1 2
n-2 -1 0 1 2
y[n]
y[n]
n-2 -1 0 1 2
Sub-sampling
(kompresi)
Expanding
(dekompresi)
Pemampatan (kompresi) data
sederhana data asli
data terkompresi
data terpulihkan
lts 31
Soal Latihan :
1. Untuk runtun x[n] = (6 – n) { u[n] – u[n-6] , gambarkan runtun
(a) y[n] = x[4-n]
(b) y[n] = x[2n-3]
(c) y[n] = x[8-3n]
(d) y[n] = x[n2 – 2n +1]
2. Ekspresikan runtun
1 untuk n = 0
2 untuk n = 1
3 untuk n = 2
0 untuk n yang lain
x[n] =
sebagai penjumlahan unit impuls tergeser dan terskala