SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM … · perhitungan kondisi transien dengan metode karakteristik, hubungan perubahan putaran, head, debit, dan torsi turbin dengan perubahan

SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM

PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA AIR DENGAN

PENGGERAK TURBIN FRANCIS

TUGAS SARJANA

Oleh:

MUHLISON RAHARJO

NIM: 13197030

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2003

LEMBAR PENGESAHAN

Telah diperiksa dan disetujui oleh:

(Dr.Ir. Priyono Sutikno) Pembimbing

Dan apabila dikatakan:”Berdirilah kamu”, maka berdirilah, niscaya Allah akan

meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu

pengetahuan beberapa derajat

(Al-Mujaadilah, 58:11)

Buat:

Emak dan Bapak yang tidak pernah letih

menyayangi anaknya…

ABSTRAK

Dalam sistem interkoneksi antar berbagai pembangkit listrik, dimana

perubahan beban listrik dari konsumen sangat bervariasi, Pembangkit Listrik

Tenaga Air (PLTA) dapat digunakan sebagai cadangan yang dapat diandalkan

karena karakteristik PLTA yang dapat mengatur perubahan output sesuai

kebutuhan dalam selang perubahan yang sangat besar, yaitu dari beban nol

sampai beban maksimum.

Perubahan beban pada PLTA mengakibatkan perubahan frekuensi listrik

yang seharusnya selalu dijaga konstan. Untuk itu putaran generator perlu diatur

supaya selalu berputar pada kecepatan konstan. Pengontrolan ini dilakukan oleh

governor dengan cara mengatur bukaan katup untuk mengatur debit air yang

masuk ke turbin. Perubahan bukaan katup ini akan mengakibatkan terjadinya

efek water hammer berupa fluktuasi gelombang tekanan pada seluruh jaringan

instalasi pipa, yang apabila terlalu besar akan mengakibatkan kerusakan pada

peralatan.

Untuk itu dibuat suatu program simulasi komputer yang dapat

mensimulasikan kondisi transien yang terjadi. Dari hasil simulasi dapat diketahui

kenaikan tekanan maksimum yang terjadi beserta lokasinya sehingga dapat

dihitung dimensi pipa yang sesuai.

KATA PENGANTAR

Maha Suci Allah, Tuhan seru sekalian alam

Segala puji bagi Allah yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan ini. Laporan Tugas Akhir berjudul

“Simulasi Fenomena Transien pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air

dengan Penggerak Turbin Francis” ini disusun untuk memenuhi syarat dalam

memperoleh gelar strata satu (S1) Departemen Teknik Mesin, Institut Teknologi

Bandung (ITB).

Laporan ini berisi simulasi fenomena transien yang terjadi pada sebuah

sistem pembangkit listrik hidro. Program simulasi dibuat dengan menggunakan

paket bahasa pemrograman Compaq Visual FORTRAN 6.5.

Begitu banyak bantuan dan dukungan semua pihak kepada penulis di

dalam penyusunan laporan ini. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terimakasih

yang sebesar-besarnya kepada:

1. Dr. Ir. Priyono Sutikno atas segala bantuan dan bimbingannya selama

pengerjaan tugas akhir ini

2. Ir. I Nengah Diasta, MT dan seluruh staf Laboratorium Mesin-mesin

Fluida: Pak Asep, Pak Duddy, Pak Karso, Mas Yadi, dan Kang Imano atas

segala bantuan dan dukungannya

3. Kakak-kakak dan semua famili di Gunungkidul sana

4. Adikku tersayang De’ Dwiyani Fathonah yang selalu memotivasi dan

menyayangi kakaknya

i

5. Mas Jono yang begitu berbaik hati meminjamkan printernya kepada

penulis. Semoga Gusti Allah membalas dengan yang lebih baik

6. Aa’ Gym yang telah menyadarkan kembali bahwa penulis seorang

muslim. Terimakasih Aa’

7. Sahabat Sukma M. Aji, Muslimin, ST, Hamdzan, dan Samira yang berbaik

hati mengijinkan penulis untuk menggunakan komputernya

8. Budi, Yadi, Agus atas persahabatannya selama ini. Semoga persahabatan

yang telah kita jalin akan terus sampai nanti

9. Cak Nur, Ch. Agung, Acang, Bagus, Egi, Dedy, Yudha, Yudi, Cak Pur,

Bang Sam, Kak Fitri, Mian, Dede, Mawan, Setyo, Kang Asep, Mas Alex

serta seluruh rekan-rekan eks penghuni Asrama Mahasiswa ITB “Huis-A”

Jalan Ganesha 15A Bandung

10. Ida, Susi, Lintar, Teh Heni, dan seluruh penghuni kost Cipaku II No. 24

Bandung

11. Teh Wiwied dan Ibu yang telah begitu banyak memotivasi penulis

12. Teman-teman seperjuangan di Laboratorium Mesin-mesin Fluida: Boy,

Djoko, Seno, Eko, Chandra, Syalom, Kudz, Nyoman, Helmi, Kakek, Raul,

Indro, Sahat, serta semua rekan-rekan asisten baru baik yang sudah dikenal

maupun belum

13. Teman-teman di laboratorium lain: Budi di Thermal, Kuswadi di

Pendingin, Yudhi di Tekprod, serta semua teman-teman M’97

14. Serta semua pihak yang belum tersebut yang banyak membantu penulis

baik secara langsung maupun tidak

ii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

ABSTRAK

KATA PENGANTAR......................................................................................... i

DAFTAR ISI...................................................................................................... iii

DAFTAR GAMBAR......................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ vii

DAFTAR SIMBOL .........................................................................................viii

BAB I PENDAHULUAN............................................................................. 1

1.1 Latar Belakang Masalah..................................................................... 1

1.2 Tujuan ............................................................................................... 2

1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 3

1.4 Metode Pemecahan Masalah.............................................................. 4

1.5 Sistematika Pembahasan .................................................................... 4

BAB II DASAR TEORI ................................................................................ 7

2.1 Penyebab Keadaan Transien .............................................................. 7

2.2 Karakteristik Kesebangunan Mesin-mesin Turbo.............................. 7

2.2.1 Persamaan Kesebangunan........................................................ 8

2.2.2 Ketidakseimbangan Antara Torsi Turbin dengan Generator . 10

2.3 Keadaan Transien pada Jaringan Pemipaan..................................... 12

2.3.1 Kecepatan Perambatan Gelombang Water Hammer.............. 12

2.3.2 Persamaan Karakteristik......................................................... 14

iii

2.3.3 Kriteria Stabilitas dan Kekonvergenan .................................. 20

2.3.4 Kondisi Batas Dasar............................................................... 22

2.4 Water Hammer dengan Tangki Sentak ............................................ 29

2.4.1 Tangki Sentak Orifis .............................................................. 32

2.5 Kondisi Keseimbangan Head........................................................... 33

2.6 Persamaan Torsi Turbin ................................................................... 35

2.7 Persamaan Governor ........................................................................ 36

2.8 Kondisi Batas Turbin Francis Tunggal ............................................ 37

2.9 Kondisi Batas Turbin Francis Ganda ............................................... 39

BAB III ANALISIS SISTEM DAN ALGORITMA PEMROGRAMAN 42

3.1 Analisis Sistem Turbin-Governor-Generator................................... 42

3.2 Algoritma Program .......................................................................... 44

3.2.1 Algoritma Program Cabang ................................................... 44

3.2.2 Algoritma Program Transien Turbin...................................... 48

BAB IV DATA DAN ANALISIS SISTEM................................................. 55

4.1 Studi Kasus dan Penentuan Karakteristik Nondimensional Turbin. 55

4.2 Data Untuk Simulasi Transien ......................................................... 57

4.3 Perhitungan Dari Data-data.............................................................. 58

4.3.1 Perhitungan Kecepatan Rambat Gelombang ......................... 58

4.3.2 Perhitungan Waktu Gerak Mula Mekanis (Mechanical

Starting Time) ........................................................................ 60

4.3.3 Perhitungan Waktu Gerak Mula Air (Water Starting

Time), Tw ................................................................................ 61

iv

4.3.4 Perhitungan Seting Governor.................................................. 61

4.4 Jenis-jenis Kasus yang Dianalisis .................................................... 62

4.5 Kestabilan......................................................................................... 62

4.6 Kerugian Head Akibat Sisi Masuk Tangki Sentak .......................... 64

4.7 Perhitungan Ketebalan Pipa ............................................................. 64

BAB V ANALISIS GRAFIK...................................................................... 68

5.1 Analsis Umum.................................................................................. 68

5.2 Pelepasan Beban (Load Rejection)................................................... 68

5.3 Penerimaan Beban (Load Acceptance) ............................................ 69

5.4 Pengaruh Tangki Sentak .................................................................. 69

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................... 71

6.1 Kesimpulan ...................................................................................... 71

6.2 Saran................................................................................................. 72

DAFTAR PUSTAKA....................................................................................... 73

LAMPIRAN A Data dan Kurva Karakteristik Turbin

LAMPIRAN B Grafik Hasil Simulasi Transien

LAMPIRAN C Listing Program Simulasi

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2-1 Eksitasi pada daerah hilir ........................................................... 15

Gambar 2-2 Eksitasi pada daerah hilir ............................................................ 16

Gambar 2-3 Eksitasi pada ujung bagian hulu dan hilir ................................... 17

Gambar 2-4 Elemen hingga pada pipa ............................................................ 19

Gambar 2-5 Reservoir di bagian atas dengan head konstan .......................... 22

Gambar 2-6 Ujung buntu ................................................................................ 24

Gambar 2-7 Katup pada ujung bagian hilir..................................................... 25

Gambar 2-8 Sambungan seri........................................................................... 26

Gambar 2-9 Percabangan ................................................................................ 28

Gambar 2-10 Notasi untuk tangki sentak dengan pipa tegak............................ 31

Gambar 2-11 Tangki sentak throttle ................................................................. 32

Gambar 2-12 Sketsa turbin dan wicket gate...................................................... 33

Gambar 2-13 Sistem pembangkit ganda ........................................................... 40

Gambar 4-1 Skema sistem pembangkit ganda untuk studi kasus ................... 54

Gambar 4.2 Porsi diagram Hill ....................................................................... 55

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Contoh perhitungan data karakteristik turbin.................................. 56

Tabel 4.2 Perhitungan Tw ................................................................................. 58

Tabel 4.3 Harga koefisien kerugian gesek pada throttle .................................. 64

Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa dengan menggunakan tangki sentak.... 65

Tabel 4.5 Perhitungan ketebalan pipa tanpa menggunakan tangki sentak....... 66

vii

BAB I PENDAHULUAN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Salah satu cara pendistribusian beban listrik adalah dengan menggunakan

sistem interkoneksi antar berbagai pusat pembangkit listrik. Pembangkit listrik

tersebut terdiri dari berbagai macam, yaitu Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA),

Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pembangkit Listrik Tenaga Gas dan Uap

(PLTGU), Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD), Pembangkit Listrik Tenaga

Panas Bumi (PLTP), Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN), dan lain-lain.

Dalam sistem interkoneksi, untuk memenuhi permintaan beban konsumen

yang selalu berubah-ubah maka karakteristik yang harus diperhatikan pada kesemua

pusat pembangkit listrik adalah kemampuan untuk mengubah-ubah daya output.

Pada PLTU, PLTD, PLTN, dan PLTGU perubahan daya output itu terbatas hanya

pada jangkauan relatif kecil. Sedangkan pada PLTA variasi daya output yang

dihasilkan relatif lebih besar sehingga output dapat diatur sesuai dengan kebutuhan.

Karena krakteristik ini, maka PLTA dapat dimanfaatkan sebagai cadangan yang bisa

diandalkan pada sitem interkoneksi antar berbagai pusat pembangkit listrik. Pada

PLTA dapat diatur variasi beban dari beban nol sampai dengan beban maksimum

sehingga dapat memenuhi permintaan beban konsumen yang bervariasi.

Pada PLTA, frekuensi lsitrik yang dihasilkan sebanding dengan putaran

generator, dan putaran generator sendiri sebanding dengan putaran turbin air.

1

BAB I PENDAHULUAN

Putaran turbin air ini dipengaruhi oleh daya output yang diinginkan dan debit air.

Bila terjadi perubahan beban listrik, sedangkan debit air konstan maka putaran turbin

akan berubah yang akhirnya akan mengubah frekuensi litrik yang dihasilkan.

Fluktuasi perubahan frekuensi listrik yang terlalu besar akan mengakibatkan

kerusakan pada alat-alat listrik.

Pengaturan putaran turbin pada PLTA dilakukan dengan cara mengatur

suplai debit air yang masuk ke turbin dengan menggunakan governor. Governor ini

akan mengatur bukaan katup wicket gate pada sisi masuk turbin. Namun demikian

perubahan bukaan katup ini akan menimbulkan efek water hammer, yaitu fenomena

befluktuasinya gelombang tekanan dalam saluran tertutup akibat percepatan atau

perlambatan aliran fluida. Water hammer yang berlebihan dapat membahayakan

instalasi pemipaan dan peralatan yang terdapat pada instalasi PLTA. Untuk itu perlu

dilakukan pengaturan yang sesuai sehingga fenomena water hammer yang terjadi

selama masa transien masih berada dalam batas toleransi dan karakteristik

pengaturannya pun sesuai dengan governor yang digunakan.

1.2 Tujuan

Berdasar pada latar belakang pemikiran yang dikemukakan pada sub bab

sebelumnya, maka dibuat suatu program simulasi transien pada PLTA akibat

perubahan beban listrik.

Pada PLTA yang sudah ada, program simulasi ini dapat digunakan untuk

menyimulasikan perubahan beban pada instalasi pemipaan dan peralatan yang sudah

2

BAB I PENDAHULUAN

ada untuk melihat fluktuasi debit dan tekanan yang ditimbulkannya. Apabila untuk

kondisi tersebut telah diketahui batas fluktuasi tekanan yang diijinkan, maka dengan

simulasi ini dapat diperkirakan perubahan beban maksimum yang diijinkan

Selain itu untuk desain PLTA yang akan dibangun, program simulasi ini

dapat dijadikan sebagai dasar untuk penghitungan atau pengembangan PLTA yang

lebih kompleks.

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam perhitungan untuk menghasilkan simulasi transien pada PLTA

digunakan beberapa asumsi untuk penyederhanaan masalah sebagai berikut:

1. Aliran fluida merupakan aliran satu dimensi

2. Koefifien gesek tetap

3. Tidak terjadi perpindahan kalor

4. Head kecepatan keluar turbin diabaikan

5. Tekanan udara luar dianggap konstan

6. Temperatur fluida tetap

7. Keseluruhan turbin dan generator yang digunakan pada instalasi PLTA

adalah identik

Program simulasi yang dibuat berlaku untuk sistem dengan turbin francis dan

digunakan governor dashpot dalam sistem pengaturan wicket gate nya.

Dalam simulasi ini masalah yang dianalisis adalah kondisi transien yang

timbul akibat perubahan beban listrik dalam sistem PLTA dengan tiga buah turbin

3

BAB I PENDAHULUAN

identik yang disusun paralel dengan dua buah percabangan serta digunakannya

sebuah tangki sentak pada bagian hulu. Simulasi tersebut meliputi simulasi turbin

yang mengalami pelepasan beban dan turbin yang mengalami pembebanan tiba-tiba.

1.4 Metode Pemecahan Masalah

Langkah-langkah yang dilakukan dalam memecahkan masalah adalah:

1. Studi pustaka, dilakukan untuk menunjang teori yang lebih handal

tentang fenomena transien hidraulik dalam penerapan pada komputer

digital, serta memperoleh data-data perhitungan yang lebih akurat

2. Membuat program simulasi berdasarkan teori yang telah diperoleh

dengan menggunakan paket bahasa pemrograman Compaq Visual

FORTRAN 6.5

3. Menggunakan hasil-hasil simulasi yang diperoleh untuk menghitung dan

menentukan dimensi sistem pemipaan

1.5 Sistematika Pembahasan

Pada laporan tugas akhir ini, sistematika yang dipakai dalam memaparkan

tema “Simulasi Fenomena Transien pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air

dengan Penggerak Turbin Francis” adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

4

BAB I PENDAHULUAN

Dalam bab ini diuraikan hal-hal yang berhubungan dengan latar belakang

masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode pemecahan masalah, dan

sistematika pembahasan.

BAB II DASAR TEORI

Dalam bab ini dijelaskan dasar teori kondisi tunak aliran, metode

perhitungan kondisi transien dengan metode karakteristik, hubungan perubahan

putaran, head, debit, dan torsi turbin dengan perubahan beban serta pengaturan

dengan governor.

BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN

Dalam bab ini dijelaskan mengenai prosedur pemecahan masalah ke dalam

bentuk program komputer dari dasar teori yang telah diuraikan pada bab

sebelumnya.

BAB IV DATA DAN ANALISIS SISTEM

Bab ini berisi data sistem yang menjadi objek simulasi penulis, yaitu data

sistem pemipaan dan data governor serta turbin yang digunakan. Dalam bab ini juga

dijelaskan analisis sistem ,yaitu perhitungan seting governor, tangki sentak, dan

ketebalan pipa.

BAB V ANALISIS GRAFIK

Bab ini berisi analisis grafik karakteristik transien yang dihasilkan dari

program simulasi.

5

BAB I PENDAHULUAN

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

Laporan ini akhirnya dituutup dengan kesimpulan dari hasil keseluruhan

program simulasi yang telah dibuat dan saran-saran dari penulis.

6

BAB II Dasar Teori

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Penyebab Keadaan Transien

Keadaan transien pada suatu sistem pembangkit listrik mikrohidro terjadi

disebabkan oleh adanya perubahan kondisi tunak dari sistem. Gangguan ini

disebabkan oleh berbagai perubahan, baik itu yang direncanakan maupun tidak.

Berikut ini penyebab terjadinya kondisi transien:

1. Perubahan posisi katup

2. Perubahan permintaan daya pada turbin

3. Perubahan elevasi reservoir

4. Adanya gelombang pada permukaan reservoir

5. Ketidakstabilan karakteristik sistem

Analisis water hammer pada pembangkit mikrohidro selalu melibatkan

analisis persoalan pemipaan dengan satu atau lebih kondisi batas diatas.

2.2 Karakteristik Kesebangunan Mesin-mesin Turbo

Empat besaran dasar yang terlibat dalam persamaan kesebangunan pada

mesin-mesin turbo adalah: head dinamik total H, debit Q, torsi poros T, dan

kecepatan putar N. Dua dari besaran tersebut dapat dianggap sebagai besaran bebas.

1

BAB II Dasar Teori

Sebagai contoh untuk Q dan N yang diketahui, H dan T dapat ditentukan dari

karakteristiknya masing-masing..

Dua asumsi dasar yang dipergunakan adalah:

1. Karakteristik kondisi tunak (steady state) berlaku pula untuk kondisi tidak

tunak (transient). Bahkan apabila Q dan N berubah terhadap waktu maka

harga H dan T dapat ditentukan untuk harga Q dan N saat tetentu (instant)

2. Hubungan kesebangunan berlaku

2.2.1 Persamaan Kesebangunan

Untuk geometri mesin-mesin turbo yang sebangun, persamaan kesebangunan

dapat ditulis dengan:

( ) ( )222

22

11

1

DNH

DNH = 3

22

2311

1

DNQ

DNQ = (2-1)

dimana subscript 1 dan 2 menunjukkan masing-masing unit mesin turbo yang

sebangun.

Apabila dimensi unit seri kesebangunan sama, maka persamaan 2-1 dapat ditulis

menjadi:

22

22

1

1

NH

NH =

2

2

1

1

NQ

NQ = (2-2)

Teori kesebangunan menyatakan bahwa efisiensi mesin tidak berubah menurut

ukuran unit, sehingga:

2

BAB II Dasar Teori

22

22

11

11

HQNT

HQNT

= (2-3)

Kombinasi lain dari persamaan 2-2 dan 2-3 menghasilkan:

22

221

1

NT

NT

= 22

22

1

1

QH

QH

= 22

22

1

1

QT

QT

= (2-4)

Apabila didefinisikan:

RH

Hh =RT

T=βRQ

Q=υRN

N=α (2-5)

dimana subscript R menunjukkan harga besaran dalam kondisi tertentu (rated),

misalnya harga pada saat efisiensi optimal.

Sekarang hubungan kesebangunan tidak berdimensi dapat dinyatakan dalam

hubungan :

2αh vs

αυ 2α

β vs αυ 2υ

h vs υα 2υ

β vs υα (2-6)

Apabila 2αh diplot dalam suatu grafik sebagai ordinat dan

αυ sebagai absisnya dari

suatu data test yang diberikan, maka dari teori kesebangunan akan didapat hubungan

Head dan Debit untuk setiap kecepatan α. Dengan cara yang sama untuk kurva 2αβ

vs αυ akan diperoleh hubungan antara torsi dan debit.

3

BAB II Dasar Teori

Pada kondisi transien hubungan diatas sangat sulit untuk ditangani karena α,

β, υ , dan h boleh jadi berubah-ubah tanda dan menuju nol. Marchal, Flesch, dan

Sutter mengatasi kesulitan ini dengan menggunakan kurva:

22 υα +h vs

αυ1tan − 22 υα

β+

vs αυ1tan − (2-7)

Perlu dicatat bahwa dari αυ yang diberikan dapat dikembangkan menjadi bentuk

22 υα +h berdasarkan grafik 2α

h vs αυ .

Apabila data karakteristik turbin secara lengkap telah diketahui maka dapat

dibuat suatu diagram polar θ = αυ1tan − vs r = 22 υα +

h dan r = 22 υαβ+

. Diagram

polar ini dapat diubah ke dalam koordinat rektangular dengan sudut x = π + αυ1tan −

sebagai absis dan WH(x) atau WB(x) sebagai ordinatnya, dengan:

WH(x) = 22 υα +h dan WB(x) = 22 υα

β+

(2-8)

2.2.2 Ketidakseimbangan Antara Torsi Turbin dengan Generator

Terjadi ketidaksetimbangan torsi antara turbin dan generator sebesar :

genturu TTT −= (2-9)

sehingga kecepatan turbogenerator berubah menurut persamaan :

dtdWRTuω2= (2-10)

4

BAB II Dasar Teori

atau

dtdNWRTT gentur 60

22 π=− (2-11)

dimana :

Ttur = Torsi turbin pada saat teetentu

Tgen = Torsi generator pada saat tententu

ω = Kecepatan sudut turbogenerator ( rad/s )

N = Kecepatan putar ( RPM )

WR2 = Momen inersia total turbin dan generator ( kg.m2 )

Jika efisiensi generator adalah ρg dan diasumsikan bahwa beban hanya resistif, maka

persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut :

dtdNNWR

PP

gen

gentur

22

602

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=− π

η (2-12)

atau dapat pula ditulis dalam bentuk:

dtdI

PP

gen

gentur

ωωη

=− (2-13)

dimana :

Pgen = Beban generator ( KW )

Ptur = Daya yang dihasilkan oleh turbin ( KW )

Apabila persamaan diatas diintegralkan maka :

∫∫ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Np

N

tp

t gen

gentur NdNWRxdt

PP

1

22

1

10097.1η

(2-14)

5

BAB II Dasar Teori

diperoleh :

( 21

22211 10548.022

NNWRxtPPPP

Pgen

genPgenturPtur −=∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+ −

η) (2-15)

dimana subskrip 1 dan P menyatakan harga variabel pada waktu awal dan akhir pada

satu step waktu.

Dari persamaan ini diperoleh rumus putaran turbogenerator :

( ) (5.0

1122

15.05.038.182

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−+∆+= genPgen

genturPturP PPPP

WRtNN

η) (2-16)

Persamaan diatas diasumsikan apabila beban generaor berubah secara

gradual. Bagaimanapun, apabila keadaan transien disebabkan oleh perubahan beban

generator secara bertahap, maka persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi :

( )5.0

122

1 5.038.182⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+∆+=

gen

genfturPturP

PPP

WRtNN

η (2-17)

dimana Pgenf adalah beban generator akhir.

2.3 Keadaan Transien pada Jaringan Pemipaan

2.3.1 Kecepatan Perambatan Gelombang Water Hammer

Dengan adanya modulus elastisitas dari fluida maka kecepatan rambat

rambat gelombang juga tergantung pada elastisitas saluran, dimensi, diameter,

ketebalan pipa, dan batasan luar termasuk penyangga dan derajat kebebasan dari

saluran dalam arah longitudinal. Dari hasil test percobaan di laboratorium telah

6

BAB II Dasar Teori

dibuktikan bahwa bila tekanan fluida turun maka kecepatan rambat gelombang juga

akan turun.

A. Tunel yang menembus batuan keras

Halliwell memberikan formulasi umum tentang kecepatan rambat

gelombang, yaitu:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Ψ+

=

EK

g

Ka1γ

(2-18)

dimana:

K = Modulus Bulk air

E = Modulus elastisitas material pipa

γ = Berat jenis fluida

Ψ = Parameter tak berdimensi yang tergantung pada sifat elastis dari

saluran

dimana untuk tunel yang dilining dengan plat baja Ψ dirumuskan dengan:

EeGD

DE+

=Ψ (2-19)

dimana D = Diameter pipa

G = Modulus elastisitas batuan


E = Tebal pipa

7

BAB II Dasar Teori

B. Penstok berdinding tebal

Kecepatan rambat gelombang pada pipa berdinding tebal dapat dirumuskan

dengan persamaan berikut:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

EC

Kg

a21

1γ

(2-20)

dengan 22

22

io

io

DDDD

C−+

= (2-21)

dimana:

Di = Diameter dalam pipa

Do = Diameter luar pipa

γ = Berat jenis fluida

K = Modulus bulk air


2.3.2 Persamaan Karakteristik

Persamaan yang menjelaskan aliran transien pada pipa antara lain berupa

persamaan hiperbola dan persamaan diferensial parsial. Pemecahannya dapat

menggunakan beberapa cara, namun cara yang paling efektif adalah dengan

menggunakan metode karakteristik. Yaitu dengan mengubah persamaan diferensial

parsial tadi ke persamaan diferensial biasa lalu dipecahkan dengan metode veda

8

BAB II Dasar Teori

hingga, dengan kondisi batas dan keadaan pipa ditinjau secara terpisah selama

selang waktu tertentu.

Dari persamaan dinamis dan kontinuitas kondisi transien dapat dituliskan

persamaan:

adtdx

QQDAf

dtdH

agA

dAdQ

=

=++ 0||2 (2-22)

a

dtdx

QQDAf

dtdH

agA

dAdQ

−=

=+− 0||2 (2-23)

initial condition

Ups

trea

m B

oun

dary

Con

diti

on

Dow

nst

ream

Bou

nda

ry C

ondi

tion

t

t = 0Ax = 0

B x = L

X

Gambar 2-1. Eksitasi pada daerah hilir [2]

9

BAB II Dasar Teori

At = 0

C= ∆t

Region II

Region I

B

Gambar 2-2. Eksitasi pada daerah hilir [2]

Pada diagram x-t persamaan diatas digambarkan sebagai dua buah garis lurus

yang mempunyai gradien ± 1/a. Garis ini disebut sebagai garis karakteristik yang

membagi dua daerah dan membentuk dua solusi. Solusi ini mungkin diskontinu

sepanjang garis karakteristik. Secara matematis garis ini menggambarkan titik yang

bergerak karena mengalami gangguan. Sebagai contoh, gangguan dititik A pada saat

t0 akan meyebabkan titik tersebut mencapai P setelah ∆t.

Untuk mempermudah penjelasan cara pemecahan persamaan diferensial

biasa diatas, kita gunakan problem transien dari pipa dengan reservoir, diaman katup

pada bagian hilir tiba-tiba tertutup. Persamaan 1a dan 2a seluruhnya berlaku

sepanjang pipa ( 0<x>L ) dan kondisi batas pada ujung (x=0 dan x=l). Contoh ini,

pada x=0 adalah tinggi reservoar dengan tinggi yang konstan, pada x=l berupa katup,

kondisi transien terjadi akibat penutupan katup.

Anggap saat t=0, kondisi sepanjang pipa merupakan kondisi aliran stedi, dan

tiba-tiba katup tertutup. Penurunan laju aliran pada katup menyebabkan tekanan

10

BAB II Dasar Teori

tekanan pada katup naik. Akibat dari tekanan naik, maka tekanan ini dirambatkan

kearah hulu. Jika bagian gelombang diplot, digambarkan dengan garis BC pada

gambar 2. Jelas kondisi pada bagian I tergantung pada kondisi awal , karena kondisi

pada hulu tidak berubah, sedangkan pada bagian II tergantung pada kondisi batas

yang diberikan. Jika eksitasi diberikan pada kedua arah seperti digambarkan pada

gambar 3 dari titik A dan B, garis AC memisahkan daerah yang dipengaruhi oleh

kondisi batas dari bagian hulu dan kondisi awal, dan garis BC memisahkan pengaruh

kondisi awal dan kondisi bagian hulu.

X

At = 0 B

Regiondominated by

initial condition

Ct0 = ∆t

Gambar 2-3. Eksitasi pada ujung bagian hulu dan hilir [2]

Dengan berpegang pada gambar 2-2 dan 2-3, misalkan pada t=t0 seluruh

harga pada saat itu diketahui, atau dapat disebut kondisi awal untuk mencari harga

pada t0+∆t, dapat dituliskan diferensiasi sepanjang garis ∆P.

AP

AP

HHdHQQdQ

−=−=

(2-24)

11

BAB II Dasar Teori

sepanjang garis karakteristik negatif BP

BP

BP

HHdHQQdQ

−=−=

(2-25)

Dengan menggunakan hubungan diatas maka persamaan 2-24 dan 2-25 menjadi:

( ) ( ) 0||2

=∆+−+− AAAPAP QQDA

tfHHa

gAQQ (2-26)

( ) ( ) 0||2

=∆+−−− BBBPBP QQDA

tfHHa

gAQQ (2-27)

Persamaan 2-26 merupakan persamaaan karakteristik positif dan dapat ditulis

dengan :

adtdx = QP = CP – CaHP (2-28)

Persamaan 2-27 merupakan persamaaan karakteristik positif dan dapat ditulis

dengan :

adtdx −= QP = Cn + CaHP (2-29)

dengan ||

2

||2

BBBBn

AAAAP

QQDA

tfHa

gAQC

QQDA

tfHa

gAQC

∆++=

∆++= (2-30)

dan a

gACa = (2-31)

12

BAB II Dasar Teori

Persamaan 2-28 berlaku untuk garis karakteristik positif ∆P dan persamaan

2-29 berlaku sepanjang garis BP. Harga konstanta CP dan Cn merupakan variabel

yang diketahui setiap langkah ∆t, Ca tergantung pada sifat-sifat fisik saluran. Dari

persamaan 2-28 dan 2-29 variabel yang dicari adalah QP dan HP, sehingga didapat:

2

nPP

CCQ −= (2-32)

Sedangkan harga HP dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2-28 dan 2-29.

Untuk menggambarkan cara pencarian harga-harga HP dan QP disettiap langkah ∆t

bisa dilihat gambar 2-4 berikut.

∆t

∆t

∆t X

∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x

t

Interior section Downstream boundary

Upstream boundary

Gambar 2-4. Elemen hingga pada pipa [2]

13

BAB II Dasar Teori

Untuk mencari harga Q dan H ditengah pada t + ∆t, perlu diketahui harga Q

dan H saat t dan harga pada kedua ujung kondisi batas, yaitu pada bagian hulu

dibatasi oleh reservoir dan bagian hilir oleh katup.

2.3.3 Kriteria Stabilitas dan Kekonvergenan

Beda hingga yang dipergunakan pada metode karakteristik akan konvergen

apabila jawaban persamaan diferensial mendekati jawababn sebenarnya yaitu

apabila ∆t dan ∆x mendekati nol. Jika keslahan akibat pembulatan bilangan

irrasional sampai dengan digit tertentu bertambah besar maka pola tersebut tidak

stabil. Apabila kesalahan ini bertambah kecil maka polanya stabil. Telah dibuktikan

bahwa kestabilan dan kekonvergenan saling mempengaruhi.

Metode untuk menentukan kriteria kekonvergenan atau stabilitas untuk

persamaan nonlinier sangat sulit. Collaz mengusulkan bahwa kekonvergenan dan

stabilitas dapat dipelajari dengan memecahkan secara numerik persamaan untuk

suatu bilangan rasio ∆x/∆t dan kemudian menguji hasilnya. Kekonvergenan dan

stabilitas dapat dipelajari secara analitik dengan melinearisasi persamaan dasarnya.

Jika bagian nonlinear relatif kecil, kita dapat mengasumsikan bahwa criteria yang

dapat diterapkan untuk persamaan yang disederhanakan juga berlaku untuk

persamaan linear yang sesungguhnya.

14

BAB II Dasar Teori

Berdasarkan prosedur yang diajukan oleh O’Brien dan memperhitungkan

linearisasi persamaan , Perkins menunjukkan bahwa pola beda hingga yang

dinyatakan pada metode karakteristik akan stabil apabila:

axt 1<

∆∆ (2-33)

Keadaan ini secara tidak langsung menyatakan bahwa karakteristik di titik P

pada gambar diatas tidak boleh berada di luar darah AB. Untuk pola yang netral

maka:

ax

t 1=∆∆ (2-34)

Kriteria kekonvergenan menunjukkan bahwa kebanyakan solusi didapatkan

jika persamaan 2-33 dipenuhi. Oleh karena itu kriteria kekonvergenan dan stabilitas

untuk persamaan beda hingga dinyatakan oleh:

ax

t 1≤∆∆ (2-35)

Hal ini dikenal dengan keadaan stabilitas Courant.

15

BAB II Dasar Teori

2.3.4 Kondisi Batas Dasar

1. Reservoir

Gambar 2-5. Reservoir di bagian atas dengan head konstan [2]

Persamaan 2-28 adalah persamaan karakteristik positif atau keadaan dari

sebelah hulu, sedangkan persamaan 2-29 adalah persamaan karakteristik negatif atau

kondisi batas bagian hilir.

Head konstan yang berbeda pada ujung bagian hulu (gambar 2-5). Jika:

a. Rugi gesek dan kecepatan diabaikan pada daerah masukan

Jika pada daerah masukan kerugian gesek dan kecepatan diabaikan

diabaikan, maka:

HP = HRes (2-36)

Dengan HRes merupakan tinggi air didalam reservoir diatas datum. Persamaan 2-29

untuk karakteristik negatif menghitung Q pada batas di bagian ujung hulu:

sanP HCCQ Re+= (2-37)

16

BAB II Dasar Teori

b. Rugi gesek dan kecepatan tidak diabaikan

Jika pada daerah masukan kerugian gesek tidak diabaikan dan kecepatan

aliran tidak kecil maka kerugian mauk diperhitungkan dengan:

2

2

2gAkQh P

e = (2-38)

dengan k sebagai koefisien kerugian masukan, denganb bertolak pada gambar 2-5

tersebut maka:

( ) 2

2

Re 21

gAQkHH P

sP +−= (2-39)

Pecahkan persamaan 2-39 tersebut dengan menggunakan persamaan karakteristik

negatif (persamaan 2-29) secara bersamaan, maka didapat:

( )

1

Re1

2411

kHCCk

Q sanP

+++−= (2-40)

dengan:

( )21 2

1gA

kCk a += (2-41)

dan sekarang HP dapat dihitung dengan persamaan 2-39. Untuk aliran balik, k diberi

harga negatif pada persamaan 2-39 dan 2-41.

2. Ujung buntu pada bagian hilir

Pada ujung yang buntu, QP dari persamaan karakteristik positif ( persamaan

2-28) didapat:

a

PP C

CH = (2-42)

17

BAB II Dasar Teori

Dead end

Gambar 2-6. Ujung buntu [2]

3. Katup pada ujung bagian hilir

Aliran tunak melalui katup dapat ditulis dalam bentuk :

( ) 000 2gHACQ vd= (2-43)

dengan subskrip 0 menyatakan kondisi tunak, Cd = Koefisien keluaran, H0 = Head

bagian hulu dari katup, dan Av = luas katup pada keadaan katup terbuka penuh.

Menggunakan formulasi yang sama dengan persamaan 2-43, didefinisikan

keadaan transien dari katup:

( ) Pvd gHACQ 20 = (2-44)

Dengan membagi persamaan 2-44 dengan persamaan 2-43 dan mengkuadratkannya

serta serta mendefinisikan:

( )( )0vd

vd

ACAC=τ (2-45)

didapat:

( )PP H

HQQ

0

202 τ= (2-46)

Dengan memasukkan HP ke dalam persamaan karakteristik positif (persamaan 2-28)

dan kemudian ke persamaan 2-46, didapat:

18

BAB II Dasar Teori

(2-47) 02 =−+ vPPvP CCQCQ

dengan ( )( )0

20

HCQCa

τ= (2-48)

a. Closing Valve b. Opening Valve

Gambar 2-7. Katup pada ujung bagian hilir

dengan memecahkan QP dan mengabaikan tanda hasil dalam tanda akar didapat

bahwa:

( )vPvvP CCCCQ 45.0 2 ++−= (2-49)

dan HP sekarang bisa dicari dengan menggunakan persamaan 2-28.

Untuk menghitung kondisi transien pembukaan dan penutupan katup sebagai

fungsi waktu, τ fungsi t dapat ditabelkan atau dalam bentuk fungsi aljabar. τ =1

menyatakan bahwa katup terbuka penuh dengan laju aliran Q0 dan head H0.

19

BAB II Dasar Teori

4. Orifice pada ujung hilir

Untuk orifice, pembukaan selalu konstan sehingga persamaan diatas dapat

digunakan dengan τ = 1.

5. Sambungan pemipaan seri

Penjelasan sebelumnya berkisar pada sebuah saluran, kondisi batas terdapat

pada ujung hilir atau hulu. Dalam keadaan ini tidak ada sesuatu yang perlu

diperhatikan diantara kedua ujung. Tetapi jika pada saluran terdapat percabangan

lebih dari satu dan atau terdapat sambungan dengan kondisi saluran yang tidak sama

atau pun dipasang suatu peralatan seperti pompa atau turbin, maka kondisi batas

akan bertambah dan harus disesuaikan dengan bagian sebelum dan sesudah kondisi

batas. Untuk hal tersebut akan digunakan subskrib yang menyatakan bagian dan

nomor pipa, misalnya QPi,j menyatakan aliran pada seksi ke-j dan pipa ke-i.

Demikian pula dengan variabel disesuaikan dengan keadaan saluran, misalnya Cai

menyatakan Ca dari pipa ke-i. Seperti yang telah disepakati bahwa indeks P

menyatakan variabel yang dicari.

Saluran ke iSaluaran ke i + 1

i, n + 1 i + 1, 1

Gambar 2-8. Sambungan seri

Jika kerugian dan perbedaan kecepatan pada seksi (i, n+1) dan (i+1, 1) diabaikan

maka:

HPi, n+1 = HPi+1, 1 (2-50)

20

BAB II Dasar Teori

Persamaan karakteristik positif untuk seksi (i, n+1) dan persamaan karakteristik

negatif untuk seksi (i+1, 1) adalah:

QPi, n+1 = CPi - Cai HPi, n+1 (2-51)

QPi+1, 1 = Cni+1 - Cai+1 HPi+1, 1 (2-52)

Persamaan kontinuitas pada sambungan adalah:

QPi+1, 1 = QPi, n+1 (2-53)

Dengan menyamakan persamaan 2-51 dan 2-52 maka didapat:

1

11,

+

++ +

−=

aiai

niPinPi CC

CCH (2-54)

sekarang dapat dicari HPi+1, 1, QPi, n+1, dan QPi+1, 1 dari persamaan 2-50 hingga 2-53.

Jika head kecepatan pada seksi (i, n+1) dan (i+1, 1) atau kerugian head pada

sambungan tidak dapat diabaikan, maka persamaan 28 tidak berlaku. Pada keadaan

ini, persamaan untuk head yang digunakan untuk menggantikan persamaan tersebut

adalah:

( ) 2

21,1

1,12

21,

1, 21

2 i

PiPi

i

nPinPi gA

QkH

gAQ

H ++

++ ++=+ (2-55)

dengan k sebagai koefisien kerugian head h1 pada sambungan.

2

21,

1 2 i

nPi

gAQ

kh += (2-56)

Dengan mencari jawaban simultan dari persamaan 2-53 dan 2-55 didapat:

( )c

cdbbQ nPi 24 5.02

1,−+=+ (2-57)

21

BAB II Dasar Teori

dengan

( )

1

1

21

2

1121

111

+

+

+

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

++=

ai

ni

ai

Pi

ii

ai

CC

CC

d

Ak

Agc

CaiCb

(2-58)

Variabel QPi+1, HPi, n+1, dan HPi+1,1 dapat dicari dari persamaan 2-50 sampai 2-53.

6. Percabangan

Untuk percabangan seperti diperlihatkan pada gambar berikut, dapat ditulis

persamaan di bawah ini.

Gambar 2-9. Percabangan [2]

Persamaan kontinuitas:

1,21,11, +++ += PiPinPi QQQ (2-59)

Persamaan karakteristik:

QPi, n+1 = CPi - Cai HPi, n+1 (2-60)

QPi+1, 1 = Cni+1 - Cai+1 HPi+1, 1 (2-61)

QPi+2, 1 = Cni+1 - Cai+2 HPi+2, 1 (2-62)

22

BAB II Dasar Teori

Persamaan head total:

HPi, n+1 = HPi+1, 1 = HPi+2, 1 (2-63)

Pada persamaan 2-62 kerugian pada sambungan diabaikan dan dianggap

head sama di setiap sambungan. Dengan memecahkan persamaan 2-58 sampai 2-60

akan didapat:

21

2110,

++

+++ ++

−−=

aiaiai

niniPinPi CCC

CCCH (2-64)

Dengan demikian HPi+1,1dan HPi+2,1 dapat dicari dari persamaan 2-62 dan 2-

63 dan QPi, n+1, QPi+1,1, dan QPi+2,1 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 2-59

sampai dengan 2-61.

2.4 Water Hammer dengan Tangki Sentak

Fenomena aliran transien hidraulik dalam sebuah pemipaan yang mempunyai

tangki sentak dapat dapat dianalisa dengan menggunakan metode karakteristik

apabila fenomena transien tesebut terjadi secara singkat. Apabila kondisi transien

yang terjadi cukup lambat maka akan terjadi osilasi massa air dalam tangki sentak

tersebut.

Persamaan-persamaan berikut ditulis untuk titik pertemuan dari pipa tegak

(stand pipe) dengan headrace tunnel dan pipa penstok (lihat gambar 2-10):

1. Persamaan karakteristik positif (C+) untuk head race tunnel (1) pada seksi ke

NS adalah

NSpNSP HBCH ,111,1 −= (2-65)

23

BAB II Dasar Teori

2. Persamaan karakteristik negatif (C-) untuk pipa penstok (2) pada seksi ke 1

adalah:

1,2221,2 PMP HBCH −= (2-66)

3. Persamaan kontinuitas:

PspPNSP QQQ += 1,2,1 (2-67)

dengan QPsp adalah laju aliran dalam pipa tegak dalam selang waktu ∆t

4. Jika kerugian head pada sambungan diabaikan, maka:

(2-68) 1,2,1 PNSP HH =

5. Menurut diagram benda bebas dari gambar 2-10b, persamaan dinamik

selama selang waktu ∆t adalah:

( )[ ] fspPZNSPspsp

sp

spsp FWLHHA

dtdQ

gAL

A −−−−= ,1γγ (2-69)

dengan γ = berat spesifik fluida

W = berat fluida dalam pipa tegak

Ff = gaya gesek

= γ AspfLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp)

Dsp = diameter pipa tegak

Substitusi W dan Ff ke dalam persamaan 2-68 dan dibagi dengan γ Asp akan

diperoleh:

||2 2,1 spsp

spsp

spPZNSP

sp

sp

sp QQDgA

fLHH

dtdQ

gAL

−−= (2-70)

24

BAB II Dasar Teori

6. Apabila HZ dan HPZ adalah tinggi level fluida dalam tangki sentak diatas

datum pada awal dan akhir dari selang waktu ∆t, maka

( )spPsps

ZPZ QQA

tHH +∆+= 5.0 (2-71)

dengan As = luas penampang tangki sentak

Qsp = debit aliran awal selang ∆t

Apabila ∆t kecil, maka dQsp/dt≈ (QPsp-Qsp)/∆t. Bentuk friksi dapat

didekati dengan fLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp). Substitusi hubungan tersebut ke

dalam persamaan 2-xx menghasilkan:

( spspPZNSPsp

spPsp QCHH

LtAg

Q +−−∆

= ,1 ) (2-72)

dengan Csp = fLspQsp|Qsp|/(2gDspA2sp)

Gambar 2-10 Notasi untuk tangki sentak dengan pipa tegak [3]

25

BAB II Dasar Teori

2.4.1 Tangki Sentak Orifis

Berbagai macam jenis tangki sentak telah didesain untuk berbagai jenis

penggunaan. Berikut ini akan dibahas tangki sentak jenis restricted orifice atau jenis

throttle yang mempunyai pipa tegak (stand pipe).

Gambar 2-11 Tangki sentak throttle [1]

Gambar 2-11 menunjukkan sebuah tangki sentak orifis dengan sebuah

penghalang pada bagian masuk. Koefisien debit CDA, merupakan fungsi dari arah

aliran. Untuk aliran positif:

( )33 2 PPDAP HHgCQP

−= (2-73)

dan aliran balik:

( )PPDAP HHgCQR

−= 33 2 (2-74)

Persamaan kontinuitas dalam tangki sentak:

3

33

AQ

dtdL = (2-75)

26

BAB II Dasar Teori

atau:

tA

QQLL P ∆+=−3

333

,3 2

(2-76)

Melalui hubungan persamaan karakteristik dalam pipa penstok dan kondisi

kontinuitas sistem cabang digunakan untuk solusi variabel-variabel diatas

(2-77) zLH P += ,33

Apabila diameter port jauh lebih kecil dari diameter tangki sentak maka analisa

tangki sentak orifis analog dengan tangki tegak.

2.5 Kondisi Keseimbangan Head

Melalui gambar 2-12 dapat ditulis keseimbangan head sepanjang

karakteristik garis positif, yaitu:

HP(NS) = HCP – B.QP(NS) (2-78)

Dengan B = a/ (gA). A dan a masing-masing adalah luas penampang penstok dan

kecepatan rambat gelombang.

Gambar 2-12 Sketsa turbin dan wicket gate

27

BAB II Dasar Teori

Melalui hubungan kesebangunan, dengan melinearisasi head dinamik total

diperoleh bentuk:

(2-79) ( ) )(22 xWHHhHH RRP να +==

Kurva WH sebagai fungsi x = αυ1tan − ditempatkan sebagai garis lurus yang

menggambarkan karakteristik turbin untuk x yang diberikan. Dalam kurva

karakteristik diperoleh dengan melakukan ekstrapolasi terhadap harga-harga awal

dari α dan ν dengan persamaan garis lurus yang mellaui dua titik dengan:

I = x/∆x + INI (2-80)

Dengan I sebagai ungkapan bilangan bulat yang menempatkan titik data

kekanan, INI adalah harga awal I untuk melakukan ekstrapolasi. Kemudian:

(I-1) ∆x, WH(J,I) I ∆x, WH(J,I+1) (2-81)

yang merupakan koordinat kartesian dari dua titik data. Indeks J menunjukkan posisi

bukaan katup. Dengan mensubstitusikan WH = A0 + A1x, dimana:

A1 = [WH(J,I+1) – WH(J,I)]/ ∆x (2-82)

A0 = WH(J,I+1) – I.A1. ∆x (2-83)

Maka diperoleh:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛++= −

αυνα 1

1022 tanAAHH RP (2-84)

Persamaan head pada sisi masuk turbin dapat ditulis :

F1 = HCP –BQP – HP (2-85)

28

BAB II Dasar Teori

Kemudian apabila persamaan 2-84 disubstitusikan ke persamaan 2.85 akan

diperoleh:

( ) 0tan 110

221 =⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛++−−= −

αυναυ AAHBQHCPF RR (2-86)

Persamaan di atas merupakan hubungan keseimbangan head dalam bentuk

dua variabel α dan ν yang tidak diketahui. Persamaan diatas akan diselesaikan

bersama dengan persamaan torsi turbin yang akan diuraikan dibawah ini.

2.6 Persamaan Torsi Turbin

Persamaan torsi turbin dapat ditulis sebagai:

dtd

gWR

TTCP

TT

R

R

RR

G

R

αωωα

23 =− (2-87)

dengan W adalah berat dari bagian-bagian yang berputar, R adalah radius girasi dari

massa yang berputar dan C3 adalah konstanta konversi (SI atau British). Indeks R

menunjukkan kondisi rated.

Dengan:

602πω RR N=

RTT=β

RR

G

TCPωα

β 30 =

6022 π

R

Rm T

Ng

WRT = 0ααα −=d tdt ∆=

dan α 0 adalah kecepatan nondimensional dalam kondisi transien (t=0), persamaan

2-86 dapat ditulis dalam bentuk:

29

BAB II Dasar Teori

( ) 000

32 βαα

ααβ −−

∆+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+=

tTPPC mGG (2-88)

Dari kurva karakteristik torsi WB dan WH diperoleh hubungan:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+==

+−

αυ

ναβ 1

1022 tan)( BBxWB (2-89)

B0 dan B1 didapat dengan cara yang sama seperti mencari harga-harga A0 dan A1.

Kombinasi persamaan 2-88 dan 2-89 menghasilkan:

( )( ) ( ) 020

030

22102 =−

∆−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+−+++= αα

ααβυα

tTPPCxBBF mGG (2-90)

Persamaan di atas adalah persamaan kondisi perubahan putaran turbin

dengan dua variabel ν dan α yang tidak diketahui.

2.7 Persamaan Governor

Persamaan governor dapat ditulis sebagai:

( ) 0112

2

=+−+−++dtdTy

dtdyT

dtydTT dd

αασαα (2-91)

dengan y adalah besaran bukaan katup. Sejak

y = ½ (y + y0) α = ½ (α + α0) (2-92)

Persamaan 2-91 dapat diselesaikan metode Newton-Raphson, yaitu:

( )+−+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

∆−

= 0

'

00

3 2 yyTT

Tz

tyy

Fd α

α

30

BAB II Dasar Teori

( ) ( )[ ] 0222

000 =

−+−−+−−∆

αα

αααασT

yyTTt

d

(2-93)

Indeks nol dalam persamaan diatas menunjukkan kondisi awal saat dimulai kondisi

transien (t=0). Solusi dimulai dengan mengestimasi harga-harga ν, α, dan y serta

dilakukan iterasi sehingga hubungan-hubungan tersebut dipenuhi.

2.8 Kondisi Batas Turbin Francis Tunggal

Kondisi batas turbin francis tunggal dikembangkan melalui korelasi

persamaan-persamaan F1, F2, dan F3. Sejak pengaruh draft tube kecil, solusi dengan

metode Newton-Raphson untuk persamaan-persamaan tersebut adalah:

0

00

333

2122

111

=∆+∆+=∆+∆+

=∆+∆+

yFFFFFFFFF

yαυα

υα

α

υα

υα

(2-94)

Indeks ν, α, dan y menyatakan diferensiasi parsial. Langkah pertama untuk

menyelesaikan ν, α, dan y adalah dengan mendekati harga ν, α, dan y pada akhir ∆t

dengan mengekstrapolasi dari dua harga awal, yaitu:

000

000

000

222

yyy −=−=−=υυυααα

(2-95)

α00 adalah harga pada saat satu selang sebelum α0. Kemudian F1, F1α, F1υ, F2, F2α,

F2υ, F3, F3α, dan F3y dievaluasi untuk harga-harga ν, α, dan y . Masing-masing

turunannya adalah:

31

BAB II Dasar Teori

tTT

tTF

TTTtF

BBBF

CC

BBBF

AAAHBQF

AAAHF

dy

d

RR

R

∆+∆+

=

+∆=

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+=

−+−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+−+−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+−=

−

−

−

−

25.0

15.0

tan2

tan2

tan2

tan2

'

3

3

11

102

31233

11

102

11011

11011

α

α

ααα

υ

α

υ

α

σ

ααυυ

αα

αυα

αυυα

αυαυ

(2-96)

Persamaan 2-96 dapat diselesaikan untuk ∆ν, ∆α, dan ∆y:

yy

yy

yy

yy

yy

FFFFFFFFFFFFFFF

y

FFFFFFFFFFFF

FFFFFFFFFFFF

321321

213312321

321321

312321

321321

321312

αυυα

υααυαυ

αυυα

αα

αυυα

υυ

υ

α

−−−

=∆

−−

=∆

−−

=∆

(2-97)

kemudian pernyataan substitusi (iterasi):

yyy ∆+=

∆+=∆+=υυυααα

(2-98)

menghasilkan harga-harga ν, α, dan y yang dikehendaki. Prosedur diatas diulang

segingga diperoleh harga yang sebenarnya, atau digunakan toleransi TOL, yaitu:

| ∆α | + | ∆υ | < TOL (2-99)

Dalam perhitungan diambil TOL = 0.0001

32

BAB II Dasar Teori

Setelah persamaan-persamaan diatas diselesaikan, harga-harga A0, A1, B0, B1

harus ditegaskan. Perhitungan pertama dengan bilangan bulat penempatan data:

II = (αυ1tan − )/∆x + INI (2-100)

Apabila II sama dengan I dalam persamaan 2-79, solusi dianggap berlaku pada

segmen garis lurus WH dan WB. Apabila II tidak sama dengan I, prosedur

perhitungan diulangi untuk I diganti dengan II. Prosedur tersebut diulangi tiga atau

empat kali, dan program dihentikan apabila kondisi batas tidak sesuai.

2.9 Kondisi Batas Turbin Francis Ganda

Kondisi batas pembangkit dengan turbin ganda secara terisolasi sama dengan

kondisi batas untuk pembangkit dengan turbin tunggal. Kondisi batas sistem pipa

cabang berlaku untuk karakteristik keseimbangan head dari turbin ganda.

Kondisi batas sistem hidraulik untuk suatu pembangkit dengan turbin ganda,

yakni pada titik percabangan adalah :

31,31,21,1, PPPPNSPTP HHHHHH ===== (2-101)

33

BAB II Dasar Teori

3

3

31,3

2

2

21,2

1

1

11,1

,

BC

BHQ

BC

BHQ

BC

BHQ

BC

BHQ

MPP

MPP

MPP

T

PT

T

PNSPT

+−=−

+−=−

+−=−

+−=−

(2-102)

3

3

2

2

1

110B

CB

CB

CB

CB

HQ MMM

T

PTPP ++++Σ−==Σ (2-103)

atau:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛Σ

+++=

B

BC

BC

BC

BC

H

MMM

T

PT

P 13

3

2

2

1

1

(2-104)

Masing-masing percabangan mempunyai kondisi batas yang berbeda

tergantung jumlah pipa cabang yang terdapat pada masing-masing percabangan.

Bersama kondisi batas-kondisi batas lain, misalnya reservoir di bagian hulu,

sambungan seri, penggunaan tangki sentak, katup di bagian hilir, turbin francis di

bagian hilir, dan lain-lain dapat dibuat suatu program komputer yang dapat

menyimulasikan kondisi transien sistem pembangkit ganda.

34

BAB II Dasar Teori

A B

C

F G H

D E

Gambar 2-13 Sistem pembangkit ganda

35

BAB III Analisis Sistem dan Algoritma Pemrograman

BAB III

ANALISIS SISTEM DAN ALGORITMA PEMROGRAMAN

3.1 Analisis Sistem Turbin-Governor-Generator

Pada sub bab ini dijelaskan prinsip dasar simulasi transien dengan program

komputer untuk menganalis sistem Turbin-Governor-Generator yang mencakup

penanganan kondisi transien yang yang timbul dalam sistem PLTA. Kondisi tersebut

diakibatkan adanya penambahan atau penurunan beban pada turbin-generator, baik

berupa beban sebagian maupun beban penuh. Program komputer dibuat dengan

menggunakan perangkat lunak Compac Visual Fortran 6.5.

Mengacu pada dasar teori pada BAB II, maka persamaan-persamaan yang

digunakan dalam simulasi transien sistem PLTA adalah sebagai berikut:

1. Persamaan kompabilitas sepanjang garis karakteristik C+ pada pipa lurus,

sehingga diperoleh:

HP = HCP – B.QP

2. Persamaan-persamaan yang dilinearisasi untuk menggambarkan kurva

karakteristik turbin, sehingga diperoleh:

HP = ( ) ( )xAAH R 1022 . ++να

T = ( ) ( )xBBTR 1022 . ++να

Dimana x = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

αν1tan dan A0,A1,B0,B1 adalah koefisien-koefisien yang

harganya tergantung pada pada daerah operasi turbin.

III -

1


3. Persamaan torsi-perubahan kecepatan turbin:

dtd

gWR

TTCP

TT

R

R

RR

G

R

αωωα

2

.=−

dimana C adalah untuk mengkonversikan ke satuan Inggris atau satuan SI.

4. Persamaan governor, yaitu :

( ) 0112

2

=+−+−++dtdTy

dtdyT

dtydTT dd

αασαα

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan

diferensial di atas. Sebagaimana telah dijabarkan dalam bab sebelumnya akan

diperoleh tiga buah persamaan aljabar nonlinear dalam variable α, ν, y yang dapat

diselesaikan dengan metode Newton. Ketiga persamaan tersebut adalah:

( ) 0tan 110

221 =⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛++−−= −

αυναυ AAHBQHCPF RR

( )( ) ( ) 020

030

22102 =−

∆−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+−+++= αα

ααβυα

tTPPCxBBF mGG

( )+−+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

∆−

= 0

'

00

3 2 yyTT

Tz

tyy

Fd α

α

( ) ( )[ ] 0222

000 =

−+−−+−−∆

αα

αααασT

yyTTt

d

Penyelesaian dimulai dengan perkiraan awal nilai α, ν, dan y, dan iterasi

dilakukan berulang-ulang hingga persamaan-persamaan di atas terpenuhi. Bila laju

pergerakan wicket gate melebihi laju maksimumnya, yaitu 1/Tg, maka laju geraknya

III -

2


adalah 1/Tg. Bila posisi bukaan katup melebihi posisi bukaan penuh, maka posisi

bukaanya tetap pada y=1.

Kurva karakteristik turbin dinyatakan dalam dalam dua matriks WH(J,I) dan

WB(J,I). Subskrip J menyatakan posii bukaan katup dan subskrip I menyatakan

interval αυ1tan − .

3.2 Algoritma Program

Pada sub bab ini akan dijelaskan logika berpikir dan algoritma program

untuk memperoleh hasil simulasi transien. Algoritma ini kemudian

diimplementasikan dalam paket bahasa pemrograman Compac Visual Fortran 6.5

3.2.1 Algoritma Program Cabang

Algoritma program percabangan menggambarkan proses perhitungan kondisi

transien pada sistem pemipaan yang digunakan akibat pelepasan beban oleh masing-

masing turbin (load rejection), baik pelepasan beban total (total load rejection)

maupun pelepasan beban sebagian (partial load rejection), terdiri dari:

1. Program simulasi percabangan dengan menggunakan sebuah tangki

sentak pada bagian hulu

Diagram alir perhitungan digambarkan sebagai berikut:

III -

3


III -

4


III -

5


2. Program simulasi percabangan tanpa menggunakan sebuah tangki

sentak pada bagian hulu

Diagram alir perhitungan digambarkan sebagai berikut:

III -

6


3.2.2 Algoritma Program Transien Turbin

Algoritma program percabangan menggambarkan proses perhitungan kondisi

transien pada sistem pemipaan yang digunakan akibat penerimaan beban oleh

masing-masing turbin (load acceptance), baik pelepasan beban total (total load

acceptance) maupun pelepasan beban sebagian (partial load acceptance). Langkah-

langkah perhitungan adalah sebagai berikut:

1. Perhitungan Kondisi Tunak

Perhitungan kondisi tunak dimulai dengan pemasukan data konfigurasi pipa

dan sistem yang berlaku secara umum sesuai dengan keadaan atau keinginan

pemakai program. Dengan menggunakan data karakteristik turbin yang diperoleh

dari hasil penghitungan berdasarkan diagram Hill, dapat dihitung head dan debit

III -

7


aliran pada inlet turbin dan di seluruh titik yang ditinjau pada pipa pada kondisi

tunak.

2. Perhitungan Kondisi Transien

Setelah data pada setiap titik yang ditinjau telah diperoleh dari hasil

perhitungan kondisi tunak sebelumnya, dilakukan perhitungan untuk mencari HP dan

QP (head dan debit sementara) pada titik-titik dalam (interior points) yang ditinjau.

Dalam hal ini diperhatikan jenis pipa pada sistem yang ditinjau untuk menentukan

jenis kondisi batas yang akan digunakan dalam perhitungan HP dan QP. Kemudian

dilanjutkan dengan menghitung bukaan katup, putaran, dan debit aliran berdasarkan

hasil hasil perhitungan pada kedua interval waktu sebelumnya. Setelah itu dilakukan

pembacaan kurva karakteristik dengan prinsip interpolasi untuk mencari koefisien

persamaan kurva yang dilinearisasi yaitu A0,A1,B0,dan B1 yang akan digunakan

dalam menyelesaikan persamaan F1, F2, dan F3 dengan menggunakan metode

Newton-Raphson. Hasil ini digunakan untuk menghitung perubahan bukaan katup,

putaran, dan debit aliran serta sekaligus menghitung bukaan katup, putaran, dan

debit aliran yang baru. Setelah itu dihitung torsi turbin yang terjadi akibat perubahan

putaran dan debit aliran. Proses kemudian dilanjutkan dengan menghitung HP dan

QP pada kondisi batas di ujung hulu dan hilir, dan selanjutnya seluruh harga HP dan

QP yang telah diperoleh disimpan menjadi harga H dan Q pada setiap titik

peninjauan. Proses tersebut digambarkan dalam diagram alir berikut:

Keseluruhan proses ini digambarkan dalam diagram alir berikut:

III -

8


III -

9


III -

10


III -

11


Y < 0

HitungBETA0,V00,AL00OPG,Z0,Y0,Y00

QP[NS],HP[NS],HH

I = 1,NSHitung H[I],Q[I]

I JG H

HitungDAL,DAV,AL,V

Y = 0IFAIL = 1

ABS(DAL)+ABS(DAV) < TOL

T > TMAKSTidak

Tidak

Ya

Ya

Tidak

SELESAI

III -

12

BAB IV Data dan Analisis Sistem

BAB IV

DATA DAN ANALISIS SISTEM

4.1 Studi Kasus dan Penentuan Karakteristik Nondimensional Turbin

Sebagai studi kasus yang akan dianalisis respon transien dengan memakai

program simulasi adalah sebuah sistem pembangkit mikro hidro yang terdiri dari

sebuah reservoir air di bagian hulu , head race tunnel, penstok dengan dua buah

percabangan, dan tiga buah turbin francis yang identik, serta sistem pengaturan

menggunakan governor dashpot. Diasumsikan air yang keluar dari turbin mengalir

ke dalam draft tube yang pendek sehingga dapat diabaikan. Sketsa sistem tersebut

diperlihatkan dalam gambar berikut 4-1 berikut:

A B

C

F G H

D E

Gambar 4-1 Skema sistem pembangkit ganda untuk studi kasus

Untuk keperluan analisis karakteristik turbinnya, digunakan data

karakteristik turbin non dimensional yang dinyatakan dalam dua matriks WH(J,I) dan

WB(J,I). Subskrip pertama menyatakan posisi bukaan katup dalam interval sebesar

0,1 dengan J=1 untuk katup terbuka penuh (y=1,0) dan J=11 untuk katup tertutup

IV -

1


penuh (y=0,0). Subskrip kedua menyatakan interval sudut αυ1tan − dari -9° hingga

90° dalam interval 3° sehingga jumlah nilai subskrip kedua adalah 34 buah.

Gambar 4.2 Porsi diagram Hill

Data karakteristik turbin dihitung dari data sistem turbin dengan berdasarkan

pada diagram Hill.Gambar 4-2 menunjukkan sebuah porsi diagram Hill. Absis

adalah unit putaran, N1 dan ordinatnya adalah unit debit Q1, dengan:

HDQQ

21 =

HNDN =1

Bukaan katup ditunjukkan pada tiap penambahan bukaan gate 10%. Berdasarkan

data-data kondisi rated, kurva WH(J,I) dan kurva WB(J,I) dihitung sebagai berikut:

IV -

2


R

R

RR HHHD

QQ

QQv 21== atau hQv 18848.0=

R

R

RR HN

NNND

HHh

22

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== atau

2

1

7.60⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Nh α

Hubungan antara daya air dan torsi turbin memungkinkan untuk dihitung bilangan

tak berdimensi torsi, yaitu:

α

ηηα

ηω

γω

ηγβ vhvhT

HQQHTT

T

RRR

RR

RR

11 ====

efisiensi rated turbin adalah sebesar 0.9375 sehingga:

α

ηβ vh9375.01=

Jika kecepatan rated, α diasumsikan sebesar satu maka harga-harga h, ν, dan

β dapat dihitung berdasarkan persamaan-persamaan di atas. Berikut ini disajikan dua

buah contoh perhitungan WH(x) dan WB(x) yang diset pada bukaan katup, y = 0.7

Tabel 4.1 Contoh perhitungan data karakteristik turbin

N1 Q1 η h υ β 22 α+v

h22 α

β+v

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

αv1tan

60 0.08 0.97 1.02 0.07 0.08 1.02 0.08 13 80 0.082 0.9375 0.58 0.06 0.03 0.57 0.03 10

Apabila semua titik yang tersedia pada diagram Hill telah dihitung maka

dapat dibuat kurva karakteristik tak berdimensi turbin. Data kurva karakteristik yang

diberikan dalam diagram Hill tersebut hanya sebagian saja sehingga perlu dilakukan

IV -

3


interpolasi dan ekstrapolasi. Data karakteristik turbin selengkapnya berada di bagian

lampiran.

4.2 Data Untuk Simulasi Transien

A. Konfigurasi Instalasi

• Jumlah turbin = 3 buah

• Jumlah percabangan = 2 (tanpa menggunakan tangki sentak)

= 3 (menggunakan tangki sentak)

B. Data Pipa

• Panjang pipa:

o LAB = 35 m

o LBC = 120 m

o LCF = 7,2 m

o LDG = 7,2 m

o LDH = 14,4 m

• Diameter pipa:

• DAB = 2.0 m

• DBC = 1,14m

• DCF = 0,798 m

• DCD = 1,14 m

• DDG = 0,798 m

• DDH = 0,798 m

IV -

4


• Koefisien gesek seluruh pipa, f = 0,012

C. Data Turbin

• Jenis = Francis

• Head rated, HR = 40 m

• Kecepatan putar rated, NR = 1500 RPM

• Laju aliran Rated, QR = 3,0 m3

• Momen torsi rated, TR = 14171 N-m

D. Data Governor

• Konstanta waktu promtitude, Tα = 0,325 s

• Lama waktu penutupan katup, Tg = 6,5 s

• Permanent speed drop, σ = 0,05

4.3 Perhitungan Dari Data-data

4.3.1 Perhitungan Kecepatan Rambat Gelombang

A. Penstok yang ditanam di batuan keras

Kecepatan rambat gelombang di penstok yang ditanam di batuan dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan 2-18 dan 2-19:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Ψ+

=

EK

g

Ka1γ

EeGDDE

+=Ψ

IV -

5


dengan memasukkan data-data yang telah diperoleh, yaitu:

K = Modulus bulk air = 2,19x109 Kg/m2

E = Modulus elastisitas material penstok = 207x109 Kg/m2

G = Modulus elastisitas beton = 20,7x109 Kg/m2

γ = Berat jenis fluida = 9810 Kg/m3

D = Diameter penstok = 1,14 m

T = Tebal pipa = 10 mm

maka didapat:

• Ψ = 9,23

• a = 1415 m/s

B. Penstok berdinding tebal

Kecepatan rambat gelombang di penstok yang berdinding tebal dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan 2-20 dan 2-21:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

EC

Kg

a21

1γ

22

22

io

io

DDDD

C−+

=

dengan memasukkan data yang telah diperoleh maka didapat:

1. Penstok dengan panjang 120 m diameter 1,14 m dan tebal 10 mm dan pipa

antara yang berdiameter 1,14 m dan tebal 10 mm:

IV -

6


• C = 114,50

• a = 800 m/s

2. Pipa antara dengan panjang 7,2 m dan 14,4 m dengan diameter 0,798 m dan

tebal 5 mm:

• C = 160.10

• a = 706,5 m/s

4.3.2 Perhitungan Waktu Gerak Mula Mekanis (Mechanical Starting Time)

• Pt = γ .Q.H.ηt = 9810.3.56,8.0,9 = 1,525 MW

• PG = ηg.Pt = 0,9.1,525 MW = 1,3725 MW

• KVA = faktordaya

Pt310.

= 06,1239,010.525,1 3

= KVA

• WR2 generator = =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 25,1

5,1

25,1

5,1 150006,1231597015970

rNKVA 2,66.10-5 Gg.m2

• WR2 turbin = =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 25,1

5,1

25,1

5,1 15002,11114461446

rNKW 2,12.10-6 Gg.m2

• WR2 roda gila = 29,94.10-5 Gg.m2

• WR2 total = 2,66.10-5+2,12.10-6+29,94.10-5 = 32,81.10-5 Gg.m2

• TM = 3725,1.10.4,90

1500.10.10.81,32.10.4,90

.6

265

6

22 −

=MW

NWR r =5,95 s

IV -

7


4.3.3 Perhitungan Waktu Gerak Mula Air (Water Starting Time), Tw

Tabel 4.2 Perhitungan Tw

Panjang, L Luas penampang, A L/A

Intake 19.0 2,46 7.72

Tunel 12.0 3,14 3.82

Penstok 120.0 1,02 117.57

Draft Tube 4.0 2,88 1.39

Total L/A 130,5

5,130.

7,56.81,93

..

=

Σ=AL

HgQT

RW

= 0,70 s

5,870,095,5 ==

W

M

TT

Menurut US Bureau of Reclamation Criteria, apabila rasio TM dan TW

kurang dari 8, maka unit akan menjadi tidak stabil. Diperoleh harga rasio TM dan TW

sebesar 8,5, sehingga menurut kriteria ini sistem yang ditinjau akan stabil.

4.3.4 Perhitungan Seting Governor

Diasumsikan permanent speed drop yang terjadi pada governor adalah

sebesar 5% dan konstanta waktu promptitude sebesar 0,325 detik. Sekarang akan

dihitung temporary speed drop, δ dan dashpot time constant, Td.

IV -

8


• Harga maksimum menurut Hovey:

o δ = 235,095,5

7,0.22==

M

W

TT

s

o Td = s 8,27,0.44 ==WT

• Harga maksimum menurut Paynter:

o δ = 29,095,5.4,0

7,0.4,0

==M

W

TT

s

o Td = 12,417,07,0

17,0==WT s

4.4 Jenis-jenis Kasus yang Dianalisis

Dalam simulasi ini ada dua buah kasus yang akan dianalisis, yaitu:

1. Pelepasan beban (load rejection)

2. Penerimaan beban (load acceptance)

Untuk tiap-tiap kasus dibuat program simulasi dalam berbagai variasi, seperti

pelepasan/penerimaan beban sebagian (partial load rejection/acceptance), variasi

waktu penutupan katup, dan seting governor.

4.5 Kestabilan

Dalam upaya menjaga kestabilan sistem operasional turbin, peran tangki

sentak cukup berpengaruh dalam kestabilan. Osilasi massa air dalam tangki sentak

IV -

9


akan membuat aliran menuju turbin berosilasi. Parameter kestabilan air menurut

Thoma ditentukan oleh luas penampang tangki sentak, atau:

( ) TThTT

TTs A

CVHCVLA

gVA =

−≥ 22

2

min 2

atau

Ths nAA =min

dengan n = factor kestabilan >1

Asmin = luas penampang minimum tangki sentak yang dapat

menjaga kestabilan osilasi

VT = kecepatan aliran dalam head race tunnel

= Q0T/AT = 9.0/(π.22/4) = 2,866 m/s

C = fl/(2gDT)

L = panjang head race tunnel

H = head netto

Berdasarkan data-data diatas maka luas penampang minimum sentak adalah:

( )088,06,57088,02.4/.0.35

81,9.2866,2 222

−= π

THA

m545,28= 2

Bila diambil faktor keamanan, FS=1.65 (kondisi normal) maka:

As = 1,65.28,545

= 47,1 m2

atau Ds = 7,75 m

IV -

10


Bila diambil 2,0=s

sp

DD

maka Dsp = 1,55 m

4.6 Kerugian Head Akibat Sisi Masuk Tangki Sentak

Kerugian pada sisi masuk (throttle) pipa sentak dapat dihitung dengan

persamaan:

gVkH TTS 2

20=

Dengan harga kT dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.3 Harga koefisien kerugian gesek pada throttle

DT/DTh 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

kT 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,28 0,13 0,04

Sehingga 81,9.2

866,292,02

=TSH =0,385 m

4.7 Perhitungan Ketebalan Pipa

Dari hasil running program diperoleh besar head maksimum dari tiap-tiap

segmen pipa sehingga dapat dihitung tebal pipa minimum yang harus digunakan.

Apabila material pipa yang digunakan adalah baja rol (rolled steel for welded

structure) dengan:

• Modulus elastisitas, E = 2,1.1011 N/m2

• Kekuatan tarik, σu = 40 kg/mm2 = 392.106 N/m2

IV -

11


Apabila ketebalan pipa relatif sangat kecil dibandingkan diameternya, maka

menurut teori kekuatan silinder berdinding tipis (thin walled pressure vessels)

diperoleh hubungan:

t

pDi

21 =σ

dengan FD

ui

σσ =

sehingga u

ipDFStσ

=

dimana σu = kekuatan tarik material

σ1 = tegangan maksimum yang terjadi pada pipa

Di = diameter dalam pipa

FS = factor kemanan >1

p = beban/tekanan pada dinding pipa pesat

t = tebal pipa yang dihitung

Apabila diambil FS=2, maka diperoleh tebal pipa untuk tiap seksi perhitungan

sebagai berikut:

A. Tanpa menggunakan tangki sentak

Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa dengan menggunakan tangki sentak

Panjang Diameter Tekanan Maksimum Tebal

m m MPa mm Penstok 120 1.14 1.279 7.4 Pipa cabang 1 7.2 0.798 1.414 5.8

IV -

12


Pipa antar percabangan 7.2 1.14 1.562 9.1 Pipa cabang 2 7.2 0.798 1.994 8.1 Pipa cabang 3 14.4 0.798 1.995 8.1

B. Menggunakan sebuah tangki sentak pada bagian hulu

Tabel 4.4 Perhitungan ketebalan pipa tanpa menggunakan tangki sentak

Panjang Diameter

Tekanan Maksimum

Tebal

m m MPa mm

Penstok 120 1.14 1.370 8.0

Pipa cabang 1 7.2 0.798 1.346 5.5

Pipa antar percabangan 7.2 1.14 1.450 8.4

Pipa cabang 2 7.2 0.798 1.764 7.1

Pipa cabang 3 14.4 0.798 1.370 5.6

IV -

13

BAB V Analisis Grafik

BAB V

ANALISIS GRAFIK

5.1 Analsis Umum

Pelepasan atau penerimaan beban pada sistem pembangkit hidro akan

menyebabkan timbulnya fenomena transien pada aliran fluida di pemipaan. Keadaan

ini akan mengakibatkan kenaikan head sistem. Kenaikan head akan semakin tinggi

dengan mengecilnya waktu penutupan katup. Hal ini disebabkan perubahan

momentum aliran dipengaruhi oleh perubahan kecepatan, yaitu:

dtdvmmomentum =

Semakin kecil waktu penutupan katup akan meyebabkan kenaikan momentum

semakin besar, sedangkan kenaikan momentum identik dengan dengan kenaikan

head.

5.2 Pelepasan Beban (Load Rejection)

1. Kenaikan head akibat efek water hammer dalam kondisi pelepasan beban

total, yaitu ketiga unit turbin yang sedang bekerja pada beban penuh, ditutup

secara serempak dengan penutupan katup 3,0 detik adalah sebesar 3,6 kali

head awal.

Sedangkan kenaikan head kritis sistem adalah:

V -

1


986,1

81,9800=

∆=∆ VgaH

= 162 m

Terlihat head maksimum yang terjadi masih berada dibawah head kritis

2. Kenaikan head yang terjadi sepanjang pipa pada sistem percabangan

mempunyai pola yang identik. Kesamaan periode dan arah osilasi ini

diakibatkan karena timbulnya impuls gelombang tekanan diakibatkan oleh

penutupan katup secara serempak. Kenaikan head tertinggi terjadi pada ujung

hilir pipa cabang 3

3. Kenaikan head yang terjadi pada kondisi pelepasan beban sebagian (partial

load rejection) tidak sebesar pada pelepasan beban penuh. Pada penutupan

katup salah satu turbin akan mengkibatkan kenaikan head maksimum terjadi

pada pipa cabang yang bersangkutan

4. Pada kondisi pelepasan beban, putaran poros turbogenerator naik diatas

putaran rated nya. Semakin besar pelepasan beban maka putaran liar (run

away speed) yang terjadi akan semakin tinggi. Hal ini dapat dijelaskan dari

persamaan (2-13). Absorbsi energi generator “jatuh” dari harga kondisi

operasi tunak akibat pelepasan beban pada generator, akibatnya energi poros

dikonsumsi secara keseluruhan oleh sistem massa turbogenerator dan

menghasilkan putaran liar tersebut.

V -

2


5. Dalam pelepasan beban sebagian (partial load rejection) kenaikan putaran

yang terjadi lebih kecil dibandingkan pada kasus pelepasan beban total.

6. Semakin besar pelepasan beban yang dilakukan maka performasi sistem

semakin menurun. Hal ini bisa dilihat dari pola head, posisi katup wicket

gate, dan torsi poros turbogenerator

5.3 Penerimaan Beban (Load Acceptance)

Dalam kondisi penerimaan beban (load acceptance), putaran poros

turbogenerator mengalami penurunan. Demikian juga dengan head dan torsi poros.

Hal ini juga sesuai dengan persamaan (2-13). Kebutuhan energi absorbsi generator

secara mendadak akan meyebabkan efek roda gila (fly wheel) “jatuh” dari harga

operasi. Bersamaan dengan hal itu bukaan katup wicket gate dan debit aliran naik.

Hal ini adalah wajar karena kebutuhan energi listrik mengharuskan turbin untuk

menyuplai lebih banyak energi

5.4 Pengaruh Tangki Sentak

Penggunaan tangki sentak (surge tank) pada sistem pemipaan akan

menyebabkan penurunan head maksimum yang terjadi. Head maksimum yang

terjadi pada sistem pemipaan yang menggunakan tangki sentak pada bagian hulu

akan mengakibatkan kenaikan head maksimum sebesar tiga kali dari head awal.

V -

3


Penggunaan tangki sentak juga akan mengurangi waktu kestabilan operasi

sistem sehingga sistem akan lebih cepat stabil dibandingkan tanpa menggunakan

tangki sentak.

V -

4

BAB VI Kesimpulan dan Saran

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Untuk dapat membuat simulasi fenomena transien pada PLTA dibutuhkan

masukan data:

• karakteristik turbin francis dan governor yang digunakan

• konfigurasi, dimensi, dan sifat pipa yang digunakan

• karakteristik tangki sentak yang digunakan

• kondisi fluida

2. Dalam perhitungan rugi-rugi gesek dan kecepatan masukan reservoir,

belokan, percabangan, dan pengaruh draft tube diabaikan

3. Tekanan maksimum yang terjadi adalah pada kasus pelepasan beban total

dengan semua unit bekerja pada beban penuh dan lokasinya adalah di ujung

hilir pipa cabang 3

4. Penggunaan tangki sentak akan mengakibatkan dimensi pipa yang digunakan

lebih kecil

5. Program simulasi transien PLTA dapat digunakan untuk mengetahui:

• fluktuasi head dan debit sepanjang pemipaan

• fluktuasi putaran poros turbogenerator

VI -

1

BAB VI Kesimpulan dan Saran

• menganilisis pemilihan peralatan instalasi pembangkit hidro, meliputi

dimensi pemipaan, governor, dan tangki sentak

• harga-harga untuk perancangan jaringan pemipaan pembangkit hidro

6.2 Saran

Adapun saran-saran yang dapat diberikan penulis adalah:

1. Untuk mendapatkan hasil simulasi yang lebih akurat maka semua faktor rugi-

rugi dalam sistem pembangkit hidro harus diperhitungkan

2. Program simulasi ini dapat dikembangkan lebih lanjut sehingga dapat

menganalis sistem yang sudah ada dan atau untuk merancang sistem baru

yang lebih kompleks. Untuk ini kondisi-kondisi batas baru harus

ditambahkan seperti kondisi batas untuk konfigurasi pemipaan yang lebih

kompleks, kondisi kavitasi dan separasi kolom (coloumn separation), dan

penggunaan peralatan-peralatan baru

3. Perlu dibuat program simulasi lebih lanjut yang mampu menyimulasikan

pengaturan kondisi transien yang terjadi. Pengaturan ini dapat menggunakan

tangki sentak, air chamber, atau katup (valve)

VI -

2

Daftar Pustaka

DAFTAR PUSTAKA

1. Wylie, B.E., dan Streeter, V.L., Fluid Transients, McGraw-Hill, Inc., New

York, 1978

2. Chaudry, M.H., Applied Hydraulic Transients, Van Nostrand Reinhold

Company, New York, 1979

3. Jumar, Bunali D., Kaji Analitik Fenomena Transien Hidraulik dalam Teknik

Pembangkit Hidro, Tugas Sarjana, Jurusan Teknik Mesin ITB, Bandung,

1988

4. Sayers, A.T., Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines, McGraw-

Hill Book Company, Singapore, 1992

5. Gerhart, P.M. dan Gross, R.J., Fundamentals of Fluid Mechanics, Addison-

Wesley Publishing Company, Canada, 1985

6. Suryoatmono, Bambang, Bahasa FORTRAN: Dari FORTRAN IV Hingga

FORTRAN Powerstation, PT Eresco, Bandung, 1997

Daftar Pustaka -

1

Lampiran A – Data dan Kurva Karakteristik Turbin

LAMPIRAN A

DATA DAN KURVA KARAKTERISTIK TURBIN

A -

1


y

x 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

-9 0.003 0.004 0.004 0.005 0.005 0.006 0.007 0.009 0.01 0.015 0.1 -6 0.017 0.018 0.019 0.022 0.027 0.047 0.053 0.02 0.025 0.045 0.18-3 0.022 0.025 0.03 0.037 0.041 0.063 0.07 0.09 0.1 0.165 0.290 0.035 0.043 0.05 0.063 0.075 0.099 0.108 0.12 0.155 0.275 0.4 3 0.083 0.084 0.089 0.099 0.125 0.14 0.173 0.2 0.23 0.43 0.5 6 0.083 0.1 0.012 0.12 0.185 0.204 0.24 0.295 0.385 0.61 0.8 9 0.084 0.12 0.15 0.126 0.205 0.251 0.363 0.415 0.525 0.825 1.2

12 0.086 0.145 0.195 0.142 0.235 0.301 0.409 0.561 0.715 1.115 1.5515 0.1 0.17 0.215 0.23 0.279 0.36 0.49 0.715 0.915 1.435 2.0518 0.126 0.195 0.25 0.27 0.31 0.41 0.575 0.88 1.13 1.83 2.6121 0.176 0.21 0.27 0.305 0.375 0.48 0.665 1.07 1.39 2.21 3.3 24 0.195 0.23 0.31 0.343 0.41 0.564 0.788 1.241 1.63 2.61 4.0127 0.211 0.27 0.355 0.38 0.47 0.63 0.908 1.447 1.92 3.02 4.8730 0.24 0.3 0.38 0.42 0.546 0.715 1.05 1.666 2.2 3.45 5.6233 0.275 0.34 0.415 0.484 0.6 0.807 1.21 1.87 2.48 3.83 6.4536 0.3 0.38 0.455 0.525 0.68 0.91 1.423 2.091 2.77 4.31 7.3139 0.34 0.41 0.5 0.582 0.74 1.034 1.655 2.311 3.05 4.75 8.2542 0.38 0.47 0.545 0.656 0.803 1.153 1.901 2.521 3.33 5.35 9.1545 0.42 0.5 0.58 0.769 0.873 1.251 2.113 2.772 3.61 5.75 10 48 0.446 0.54 0.636 0.74 0.932 1.404 2.33 3.03 3.91 6.02 11 51 0.5 0.59 0.681 0.785 1.011 1.529 2.585 3.238 4.2 6.65 11.954 0.535 0.62 0.722 0.835 1.09 1.652 2.82 3.431 4.51 7.05 12.857 0.58 0.665 0.762 0.89 1.16 1.801 3.075 3.706 4.8 7.51 13.760 0.605 0.695 0.799 0.94 1.215 1.937 3.361 4.104 5.2 7.96 14.663 0.63 0.715 0.825 1 1.288 2.081 3.62 4.483 5.45 8.45 15.566 0.66 0.755 0.865 1.051 1.361 2.225 3.925 4.742 5.85 8.91 16.469 0.685 0.785 0.891 1.118 1.416 2.38 4.181 5.015 6.05 9.45 17.372 0.71 0.8 0.922 1.16 1.485 2.514 4.45 5.355 6.35 9.85 18.275 0.725 0.82 0.945 1.202 1.54 2.623 4.675 5.8 6.7 10.3 19 78 0.755 0.845 0.955 1.255 1.598 2.78 4.947 6.157 7.05 10.8 19.981 0.78 0.875 0.978 1.308 1.653 2.91 5.103 6.826 7.4 11.3 20.884 0.795 0.885 0.99 1.345 1.727 3.056 5.385 7.2 7.75 11.8 21.787 0.81 0.909 1 1.385 1.801 3.2 5.607 7.559 8.15 12.3 22.690 0.83 0.93 1.1 1.42 1.87 3.33 5.803 7.908 8.45 12.8 23.5

Tabel A-1.1 Data karakteristik WH(x) turbin

A -

2


y

x 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

-9 -0.21 -0.23 -0.24 -0.25 -0.27 -0.28 -0.29 -0.29 -0.38 -0.38 -0.40 -6 -0.14 -0.20 -0.21 -0.22 -0.23 -0.23 -0.24 -0.25 -0.26 -0.27 -0.28 -3 -0.07 -0.07 -0.10 -0.13 -0.14 -0.15 -0.17 -0.17 -0.19 -0.21 -0.24 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.03 0.04 0.03 0.05 0.06 0.06 0.06 0.09 0.11 0.13 0.16 6 0.09 0.10 0.08 0.10 0.11 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.21 9 0.12 0.13 0.10 0.11 0.14 0.15 0.17 0.17 0.20 0.23 0.26

12 0.15 0.18 0.11 0.11 0.16 0.16 0.18 0.19 0.24 0.27 0.30 15 0.18 0.20 0.13 0.31 0.17 0.19 0.20 0.22 0.28 0.30 0.34 18 0.19 0.22 0.16 0.18 0.23 0.24 0.27 0.29 0.30 0.36 0.51 21 0.21 0.40 0.17 0.20 0.29 0.28 0.30 0.32 0.37 0.65 1.11 24 0.23 0.28 0.20 0.22 0.33 0.31 0.32 0.34 0.50 1.16 1.52 27 0.26 0.31 0.22 0.27 0.36 0.33 0.41 0.42 0.79 1.57 2.26 30 0.28 0.33 0.25 0.31 0.39 0.38 0.51 0.68 0.96 2.00 2.87 33 0.30 0.36 0.30 0.38 0.43 0.49 0.68 0.94 1.40 2.51 3.43 36 0.32 0.39 0.36 0.43 0.51 0.62 0.91 0.21 1.87 3.01 3.98 39 0.35 0.40 0.41 0.52 0.64 0.81 1.22 1.37 2.28 3.51 4.53 42 0.39 0.45 0.50 0.62 0.78 1.07 1.60 2.54 2.78 4.12 5.08 45 0.43 0.50 0.59 0.77 0.98 1.35 2.01 2.79 3.29 4.80 5.64 48 0.49 0.56 0.71 0.92 1.47 1.64 2.51 3.06 3.81 5.25 6.19 51 0.52 0.62 0.81 1.12 1.43 1.96 3.06 3.33 4.32 5.76 6.93 54 0.60 0.71 0.95 1.33 1.67 2.29 3.33 3.69 4.83 6.28 7.27 57 0.68 0.81 1.12 1.58 1.94 2.57 3.74 4.06 5.35 6.88 7.93 60 0.78 0.91 1.30 1.80 2.21 2.90 4.17 4.72 5.86 7.46 8.39 63 0.89 1.03 1.67 2.03 2.51 3.30 4.80 5.48 6.37 8.00 8.95 66 1.01 1.20 1.91 2.28 2.83 3.73 5.29 5.75 6.89 8.66 9.50 69 1.18 1.41 2.16 2.53 3.12 4.16 5.66 6.11 7.40 9.16 10.0572 1.36 1.62 2.40 2.80 3.59 4.86 6.15 6.58 7.91 9.87 10.6175 1.58 1.93 2.67 3.11 4.04 5.37 5.56 7.04 8.42 10.56 11.1578 1.83 2.33 2.95 3.40 4.51 5.74 7.01 7.43 8.94 10.99 11.7181 2.18 2.77 3.22 3.78 4.99 6.26 7.47 8.00 9.45 11.44 12.2684 2.56 3.21 3.52 4.00 5.47 6.68 8.00 8.63 9.96 11.98 12.8387 2.92 3.64 3.82 4.90 5.94 7.19 8.29 9.29 10.47 12.42 13.3690 3.33 4.22 4.15 5.75 6.42 7.48 8.63 9.96 10.98 12.95 14.22

Tabel A-1.2 Data karakteristik WB(x) turbin

A -

3


-3

2

7

12

17

22

27

-9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

x

WH

Y=1.0

Y=0.9

Y=0.8

Y=0.7

Y=0.6

Y=0.5

Y=0.4

Y=0.3

y=0.2

y=0.1

y=0.0

Gambar A-1.1 Kurva karakteristik WH(x) turbin

A -

4


-3.00

-1.00

1.00

3.00

5.00

7.00

9.00

11.00

13.00

15.00

17.00

-9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

x

WB

Y=1.0

Y=0.9

Y=0.8

Y=0.7

Y=0.6

Y=0.5

Y=0.4

Y=0.3

y=0.2

y=0.1

y=0.0

Gambar A-1.2 Kurva karakteristik WB(x) turbin

A -

5

Lampiran B – Grafik Hasil Simulasi Transien

LAMPIRAN B

GRAFIK HASIL SIMULASI TRANSIEN

B -

1


TC=6.5 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Head

(m)

Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2

Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3

Gambar B-1.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus total

load rejection dengan penutupan katup 6,5 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Hea

d (m

)





B -

2


TC=9.0 detik

5060708090

100110120130140

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Hea

d (m

)





B -

3


TC=6.5 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (waktu)

Head

(m)

Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1Percabangan 2 Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3

Gambar B-2.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus partial

load rejection untuk unit I ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

15

35

55

75

95

115

135

155

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Hea

d (m

)




B -

4


TC=9.0 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

5


TC=6.5 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Head

(m)



load rejection untuk unit II ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit I dan III masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Hea

d (m

)




B -

6


TC=9.0 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

7


TC=6.5 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 1

T (detik)

Hea

d (m

)

6




load rejection untuk unit III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit I dan II masing-masing tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

8


TC=9.0 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

9


TC=6.5 detik

15

35

55

75

95

115

135

155

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Head

(m)



load rejection untuk unit I dan II ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit III tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

30

50

70

90

110

130

150

170

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

10


TC=9.0 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

11


TC=6.5 detik

15

35

55

75

95

115

135

155

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Head

(m)



load rejection untuk unit I dan III ditutup dengan penutupan katup 6,5 detik, unit II tetap bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

25

45

65

85

105

125

145

165

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

12


TC=9.0 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

13


TC=6.5 detik

15

35

55

75

95

115

135

155

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Head

(m)




TC=3.0 detik

30

50

70

90

110

130

150

170

190

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

14


TC=9.0 detik

10

30

50

70

90

110

130

150

0 2 4 6 8 10 12 14 16T (detik)

Head

(m)




B -

15


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Waktu (detik)

Hea

d (m

)

Gambar B-8.1 Karakteristik head akibat kondisi transien dalam kasus load

acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 1,3725 MW dalam waktu 0,1 detik

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Waktu (detik)

Head

(m)



B -

16


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Waktu (detik)

Hea

d (m

)



0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Waktu (detik)

Head

(m)



B -

17


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Waktu (detik)

Hea

d (m

)



0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Waktu (detik)

Head

(m)



B -

18


TC=6.5 detik

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Hea

d (m

)

Tengah penstock Percabangan 1 Hilir pipa cabang 1 Percabangan 2Hilir pipa cabang 2 Hilir pipa cabang 3 Dasar surge tank

Gambar B-9.1 Karakteristik head akibat kondisi transien pada sistem

pemipaan yang menggunakan sebuah tangki sentak jenis throttle dalam kasus total load rejection dengan penutupan katup 6,5 detik untuk ketiga unit masing-masing bekerja pada beban penuh (1,3725 MW)

TC=3.0 detik

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Hea

d (m

)




B -

19


TC=9.0 detik

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16

T (detik)

Head

(m)




B -

20


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta

Gambar B-10.1 Karakteristik nondimensional akibat kondisi transien dalam

kasus load acceptance untuk penerimaan beban dari 0,0 MW menjadi 1,3725 MW dalam waktu 0,1 detik

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



B -

21


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



B -

22


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



B -

23


-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



B -

24


-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

sih v alpha y beta


kasus load rejection untuk penerimaan beban dari 1,3275 MW menjadi 0,0 MW dalam waktu 0,1 detik

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



B -

25


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20

T (detik)

Bila

ngan

tak

berd

imen

si

h v alpha y beta



B -

26

Lampiran C – Listing Program Simulasi

LAMPIRAN C

LISTING PROGRAM SIMULASI

C -

1


A. Listing program pelepasan beban sebagian (partial load rejection) pada

kasus unit I dibuka pada beban penuh dan unit II dan III ditutup dengan

waktu penutupan katup 6,5 detik pada sebuah sistem pemipaan tanpa

menggunakan tangki sentak

Program Cabang DIMENSION HP(11),HP1(11),HP2(11),HP3(11),H(11),H1(11),H2(11), *H3(11),QP(11),QP1(11),QP2(11),QP3(11),Q(11),Q1(11), *Q2(11),Q3(11),HP12(11),H12(11),QP12(11),Q12(11) OPEN(6,FILE='HASIL_PERCABANGAN.txt') G=9.81 HR=57.6 TMAKS=15. EM=1.5 IPR=1 A=800. XL=120. D=1.14 F=0.012 A1=706.5 XL1=7.2 D1=0.798 F1=0.012 A12=800. XL12=7.2 D12=1.14 F12=0.012 A2=706.5 XL2=7.2 D2=0.798 F2=0.012 A3=706.5 XL3=14.4 D3=0.798 F3=0.012 Q01=3. Q02=3.

C -

2


Q03=3. TC1=6.5 TC2=6.5 TC3=6.5 N=2 N1=2 N12=2 N2=2 N3=2 NS=N+1 NS1=N1+1 NS12=N12+1 NS2=N2+1 NS3=N3+1 R=F*XL/(2.*G*(D*D*D*D*D*0.7854*0.7854*FLOAT(N))) B=A/(G*(0.7854*D*D)) R1=F1*XL1/(2.*G*(D1*D1*D1*D1*D1*0.7854*0.7854*FLOAT(N1))) B1=A1/(G*(0.7854*D1*D1))

R12=F12*XL12/(2.*G*(D12*D12*D12*D12*D12*0.7854*0.7854*FLOAT(N12)))

B12=A12/(G*(0.7854*D12*D12)) R2=F2*XL2/(2.*G*(D2*D2*D2*D2*D2*0.7854*0.7854*FLOAT(N2))) B2=A2/(G*(0.7854*D2*D2)) R3=F3*XL3/(2.*G*(D3*D3*D3*D3*D3*0.7854*0.7854*FLOAT(N3))) B3=A3/(G*(0.7854*D3*D3)) AM1=(XL+XL1)/((XL/A)+(XL1/A1)) AM12=(XL+XL12)/((XL/A)+(XL12/A12)) AM2=(XL+XL2)/((XL/A)+(XL2/A2)) AM3=(XL+XL3)/((XL/A)+(XL3/A3)) AM=(AM1+AM12+AM2+AM3)/4. DES=XL/N DES1=XL1/N1 DES12=XL12/N1 DES2=XL2/N2 DES3=XL3/N3 C C Menghitung kondisi steadi dan disimpan sebagai kondisi awal C Q012=Q02+Q03 Q0=Q01+Q012 C C Pipa utama C DO 10 I=1,NS H(I)=HR-(I-1)*R*Q0*ABS(Q0) Q(I)=Q0

C -

3


10 CONTINUE C C Pipa cabang 1 C DO 20 I=1,NS1 H1(I)=H(NS)-(I-1)*R1*Q01*ABS(Q01) Q1(I)=Q01 20 CONTINUE C C Pipa antara C DO 25 I=1,NS12 H12(I)=H(NS)-(I-1)*R12*Q012*ABS(Q012) Q12(I)=Q012 25 CONTINUE C C Pipa cabang 2 C DO 30 I=1,NS2 H2(I)=H12(NS12)-(I-1)*R2*Q02*ABS(Q02) Q2(I)=Q02 30 CONTINUE C C Pipa cabang 3 C DO 40 I=1,NS3 H3(I)=H12(NS12)-(I-1)*R3*Q03*ABS(Q03) Q3(I)=Q03 40 CONTINUE C C Menghitung delta waktu sistem C DT1=(DES+DES1)/AM1 DT12=(DES+DES12)/AM12 DT2=(DES+DES2)/AM2 DT3=(DES+DES3)/AM3 DT=(DT1+DT12+DT2+DT3)/4. C C Menghitung konstanta katup C CVP1=0.5*Q01*Q01/H1(NS1) CVP2=0.5*Q02*Q02/H2(NS2) CVP3=0.5*Q03*Q03/H3(NS3) T=0. TAU1=1. TAU2=1. TAU3=1. WRITE(6,*)' HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA +PERCABANGAN' WRITE(6,*)' DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO' WRITE(6,*)' NIM: 13197030'

C -

4


WRITE(6,*)' 16 MEI 2003' WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,50)A,XL,D,F,A1,XL1,D1,F1,A12,XL12,D12,F12,A2,XL2,D2,F2 1XL3,D3,F3,HR,H(NS),Q0,Q01,Q012,Q02,Q03,TC1,TC2,TC3,EM,G, 2TMAKS,DT,A3,B,B1,B12,B2,B3,N,N1,N12,N2,N3,IPR 50 FORMAT('A, XL, D, F =',2F8.1,2F8.3/'A1,XL1,D1,F1 =', 12F8.1,2F8.3/'A12,XL12,D12,F12 =',2F8.1,2F8.3/'A2,XL2 =', 2 D2,F2,2F8.1,2F8.3/'A3,XL3,D3,F3 =',2F8.1,2F8.3/'HR,H0 3=',2F8.3/'Q0,Q01,Q012,Q02,Q03=',5F6.3/ 4'TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT =', 54F5.1,2F8.3,F8.2/'B,B1,B12,B2,B3 =',5F8.3/ 6'N,N1,N12,N2,N3,IPR =',6I4) WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,*)' HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA ' WRITE(6,51) 51 FORMAT(//9X,'TIME',4X,'TAU',14X,' HEAD (m)',12X, 1/22X,X,'TENGAH PS',3x,'CBNG1',3X,'PIPA1',4X,'CBNG2', 23X,'PIPA2',3X,'PIPA3'/) 52 WRITE(6,53)T,TAU3,H(2),H(3),H1(3),H12(3),H2(3),H3(3) 53 FORMAT(5X,F8.2,F8.2,3X,6F8.2,2X,F8.2) 54 T=T+DT IF (T.GT.TMAKS) GOTO 100 K=K+1 K1=K1+1 C C Interior points dan kondisi batas reservoir di hulu C C C Pipa utama C 55 DO 60 I=2,N CP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) CM=H(I+1)-Q(I+1)*(B-R*ABS(Q(I+1))) HP(I)=0.5*(CP+CM) QP(I)=(HP(I)-CM)/B 60 CONTINUE HP(1)=HR QP(1)=Q(2)+(HP(1)-H(2)-R*Q(2)*ABS(Q(2)))/B C C Pipa cabang 1 C DO 70 I=2,N1 CP1=H1(I-1)+Q1(I-1)*(B1-R1*ABS(Q1(I-1))) CM1=H1(I+1)-Q1(I+1)*(B1-R1*ABS(Q1(I+1))) HP1(I)=0.5*(CP1+CM1) QP1(I)=(HP1(I)-CM1)/B1 70 CONTINUE HP1(1)=H(NS)

C -

5


QP1(1)=Q1(2)+(HP1(1)-H1(2)-R1*Q1(2)*ABS(Q1(2)))/B1 C C Pipa antara C DO 75 I=2,N12 CP12=H12(I-1)+Q12(I-1)*(B12-R12*ABS(Q12(I-1))) CM12=H12(I+1)-Q12(I+1)*(B12-R12*ABS(Q12(I+1))) HP12(I)=0.5*(CP12+CM12) QP12(I)=(HP12(I)-CM12)/B12 75 CONTINUE HP12(1)=H(NS) QP12(1)=Q12(2)+(HP12(1)-H12(2)-R12*Q12(2)*ABS(Q12(2)))/B12 C C Pipa cabang 2 C DO 80 I=2,N2 CP2=H2(I-1)+Q2(I-1)*(B2-R2*ABS(Q2(I-1))) CM2=H2(I+1)-Q2(I+1)*(B2-R2*ABS(Q2(I+1))) HP2(I)=0.5*(CP2+CM2) QP2(I)=(HP2(I)-CM2)/B2 80 CONTINUE HP2(1)=H12(NS12) QP2(1)=Q2(2)+(HP2(1)-H2(2)-R2*Q2(2)*ABS(Q2(2)))/B2 C C Pipa cabang 3 C DO 85 I=2,N3 CP3=H3(I-1)+Q3(I-1)*(B3-R3*ABS(Q3(I-1))) CM3=H3(I+1)-Q3(I+1)*(B3-R3*ABS(Q3(I+1))) HP3(I)=0.5*(CP3+CM3) QP3(I)=(HP3(I)-CM3)/B3 85 CONTINUE HP3(1)=H12(NS12) QP3(1)=Q3(2)+(HP3(1)-H3(2)-R3*Q3(2)*ABS(Q3(2)))/B3 C C Kondisi batas percabangan 1 C CP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) CM11=H1(2)-Q1(2)*(B1-R1*ABS(Q1(2))) CM12=H12(2)-Q12(2)*(B12-R12*ABS(Q12(2))) C1=(1/B)+(1/B1)+(1/B12) HP(NS)=((CP/B)+(CM11/B1)+(CM12/B2))/C1 QP(NS)=(CP-HP(NS))/B HP1(1)=HP(NS) HP12(1)=HP(NS) QP1(1)=(HP(NS)-CM11)/B1 QP12(1)=(HP(NS)-CM12)/B12 C C Kondisi batas percabangan 2 C CP12=H12(N12)+Q12(N12)*(B12-R12*ABS(Q12(N12))) CM24=H2(2)-Q2(2)*(B2-R2*ABS(Q2(2)))

C -

6


CM25=H3(2)-Q3(2)*(B3-R3*ABS(Q3(2))) C2=(1/B12)+(1/B2)+(1/B3) HP12(NS12)=((CP12/B12)+(CM24/B2)+(CM25/B3))/C2 QP12(NS12)=(CP12-HP12(NS12))/B12 HP2(1)=HP12(NS12) HP3(1)=HP12(NS12) QP2(1)=(HP12(NS12)-CM24)/B2 QP3(1)=(HP12(NS12)-CM25)/B3 C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa utama C DO 86 I=1,NS H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) 86 CONTINUE C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa antara C DO 89 I=1,NS12 H12(I)=HP12(I) Q12(I)=QP12(I) 89 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 1 C IF(T-TC1)91,92,92 91 TAU1=1. CV1=TAU1*TAU1*CVP1 GOTO 921 92 TAU1=1. CV1=CVP1 C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 1 C 921 CP1=H1(N1)+Q1(N1)*(B1-R1*ABS(Q1(N1))) QP1(NS1)=-CV1*B1+SQRT(CV1*CV1*B1*B1+CV1*CP1*2.) HP1(NS1)=CP1-B1*QP1(NS1) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 1 C DO 93 I=1,NS1 H1(I)=HP1(I) Q1(I)=QP1(I) 93 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 2 C IF(T-TC2)94,95,95 94 TAU2=(1.-T/TC2)**EM CV2=TAU2*TAU2*CVP2

C -

7


GOTO 951 95 TAU2=0. CV2=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 2 C 951 CP2=H2(N2)+Q2(N2)*(B2-R2*ABS(Q2(N2))) QP2(NS2)=-CV2*B2+SQRT(CV2*CV2*B2*B2+CV2*CP2*2.) HP2(NS2)=CP2-B2*QP2(NS2) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 2 C DO 96 I=1,NS2 H2(I)=HP2(I) Q2(I)=QP2(I) 96 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 3 C IF(T-TC3)97,98,98 97 TAU3=(1.-T/TC3)**EM CV3=TAU3*TAU3*CVP3 GOTO 981 98 TAU3=0. CV3=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 3 C 981 CP3=H3(N3)+Q3(N3)*(B3-R3*ABS(Q3(N3))) QP3(NS3)=-CV3*B3+SQRT(CV3*CV3*B3*B3+CV3*CP3*2.) HP3(NS3)=CP3-B3*QP3(NS3) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 3 C DO 99 I=1,NS3 H3(I)=HP3(I) Q3(I)=QP3(I) 99 CONTINUE IF (K/IPR*IPR-K)54,52,54 100 STOP END

C -

8


Dan berikut ini hasil Program Cabang apabila di running: HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA PERCABANGAN DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030 16 MEI 2003 A, XL, D, F = 800.0 120.0 1.140 0.012 A1,XL1,D1,F1 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A12,XL12,D12,F12 = 800.0 7.2 1.140 0.012 A2,XL2,D2,F2 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A3,XL3,D3,F3 = 706.5 14.4 0.798 0.012 HR,H0 = 57.600 52.595 Q0,Q01,Q012,Q02,Q03 = 9.000 3.000 6.000 3.000 3.000 TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT = 6.5 6.5 6.5 1.5 9.810 15.000 0.08 B,B1,B12,B2,B3 = 79.895 143.995 79.895 143.995 143.995 N,N1,N12,N2,N3,IPR = 2 2 2 2 2 1 HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA TIME TAU HEAD (m) TENGAH PS CBNG1 PIPA1 CBNG2 PIPA2 PIPA3 0.00 1.00 55.10 52.59 52.40 52.46 52.26 52.06 0.08 0.98 55.10 126.96 52.40 52.46 53.87 53.67 0.16 0.96 129.21 126.96 52.40 52.46 55.53 55.33 0.24 0.94 129.21 127.16 84.49 124.62 57.26 57.05 0.32 0.93 55.76 127.16 84.49 126.37 59.05 58.83 0.41 0.91 55.76 50.59 84.57 128.39 95.42 95.09 0.49 0.89 52.44 51.35 84.57 130.27 98.32 97.98 0.57 0.87 53.20 52.29 68.98 23.85 101.42 101.06 0.65 0.85 57.44 53.11 69.31 25.86 104.53 104.17 0.73 0.84 57.50 50.11 69.77 27.97 68.40 68.18 0.81 0.82 50.29 50.64 70.13 30.13 70.20 69.99 0.89 0.80 50.76 51.13 60.85 95.66 72.12 71.91

C -

9


0.97 0.78 58.41 51.70 61.25 96.05 74.02 73.82 1.06 0.77 58.52 78.01 61.70 96.42 93.31 93.05 1.14 0.75 77.14 78.02 62.13 96.80 94.96 94.70 1.22 0.73 77.05 78.10 68.02 76.51 96.62 96.37 1.30 0.72 58.61 78.10 68.27 77.87 98.25 98.01 1.38 0.70 58.70 54.91 68.58 79.32 94.90 94.68 1.46 0.68 53.91 55.62 68.84 80.65 96.41 96.20 1.54 0.67 54.53 56.38 62.33 75.44 97.98 97.78 1.62 0.65 60.05 57.09 62.76 76.34 99.45 99.26 1.71 0.63 60.14 67.11 63.25 77.26 94.51 94.34 1.79 0.62 64.65 67.26 63.70 78.14 95.59 95.43 1.87 0.60 64.70 67.40 64.24 87.66 96.68 96.53 1.95 0.59 60.36 67.54 64.56 88.03 97.69 97.54 2.03 0.57 60.45 65.44 64.90 88.39 102.90 102.75 2.11 0.55 62.68 65.68 65.22 88.70 103.58 103.44 2.19 0.54 62.82 65.94 64.65 82.68 104.23 104.10 2.27 0.52 60.86 66.15 64.93 83.24 104.79 104.67 2.36 0.51 60.93 64.71 65.24 83.81 101.43 101.33 2.44 0.49 61.44 64.95 65.51 84.29 101.90 101.80 2.52 0.48 61.62 65.20 64.57 85.41 102.35 102.26 2.60 0.46 61.36 65.42 64.83 85.57 102.70 102.62 2.68 0.45 61.40 66.47 65.12 85.71 102.75 102.68 2.76 0.44 62.71 66.53 65.37 85.81 102.86 102.79 2.84 0.42 62.73 66.59 65.27 85.74 102.93 102.87 2.92 0.41 61.48 66.63 65.45 85.75 102.92 102.87

C -

10


3.01 0.39 61.51 65.92 65.64 85.74 102.71 102.66 3.09 0.38 62.04 65.99 65.80 85.67 102.55 102.51 3.17 0.37 62.09 66.07 65.44 84.83 102.36 102.32 3.25 0.35 61.63 66.11 65.58 84.73 102.10 102.06 3.33 0.34 61.63 66.09 65.72 84.61 101.03 101.01 3.41 0.33 62.06 66.09 65.83 84.44 100.69 100.67 3.49 0.31 62.06 66.09 65.62 84.15 100.32 100.30 3.57 0.30 61.62 66.06 65.69 83.88 99.89 99.87 3.65 0.29 61.60 65.89 65.77 83.61 99.30 99.29 3.74 0.28 61.86 65.84 65.82 83.29 98.76 98.76 3.82 0.27 61.84 65.78 65.63 82.81 98.20 98.19 3.90 0.25 61.52 65.72 65.65 82.45 97.58 97.58 3.98 0.24 61.48 65.56 65.67 82.08 96.78 96.78 4.06 0.23 61.64 65.48 65.67 81.69 96.11 96.11 4.14 0.22 61.60 65.39 65.49 81.18 95.41 95.42 4.22 0.21 61.35 65.29 65.47 80.75 94.69 94.69 4.30 0.20 61.29 65.12 65.44 80.30 93.84 93.85 4.39 0.19 61.37 65.00 65.40 79.84 93.07 93.08 4.47 0.17 61.31 64.88 65.23 79.30 92.28 92.29 4.55 0.16 61.11 64.75 65.16 78.80 91.46 91.47 4.63 0.15 61.04 64.57 65.10 78.30 90.56 90.58 4.71 0.14 61.06 64.43 65.02 77.78 89.71 89.72 4.79 0.13 60.99 64.28 64.84 77.21 88.83 88.85 4.87 0.13 60.82 64.13 64.75 76.66 87.94 87.96 4.95 0.12 60.74 63.94 64.65 76.11 87.00 87.01 5.04 0.11 60.72 63.77 64.54 75.54 86.07 86.09

C -

11


5.12 0.10 60.64 63.60 64.36 74.94 85.12 85.14 5.20 0.09 60.48 63.43 64.23 74.35 84.16 84.18 5.28 0.08 60.39 63.23 64.10 73.75 83.16 83.17 5.36 0.07 60.35 63.04 63.96 73.14 82.15 82.17 5.44 0.07 60.25 62.85 63.78 72.49 81.13 81.15 5.52 0.06 60.11 62.66 63.63 71.85 80.08 80.10 5.60 0.05 60.00 62.44 63.47 71.19 79.00 79.01 5.69 0.04 59.93 62.23 63.31 70.52 77.90 77.91 5.77 0.04 59.83 62.02 63.11 69.82 76.77 76.78 5.85 0.03 59.68 61.80 62.94 69.10 75.61 75.62 5.93 0.03 59.57 61.56 62.76 68.37 74.39 74.40 6.01 0.02 59.47 61.32 62.57 67.61 73.14 73.15 6.09 0.02 59.35 61.07 62.36 66.81 71.83 71.84 6.17 0.01 59.20 60.82 62.16 65.98 70.45 70.46 6.25 0.01 59.07 60.54 61.96 65.10 68.98 68.99 6.34 0.00 58.94 60.26 61.74 64.17 67.40 67.40 6.42 0.00 58.79 59.96 61.50 63.16 65.64 65.65 6.50 0.00 58.62 59.64 61.27 62.06 63.55 63.55 6.58 0.00 58.44 59.28 61.03 60.80 60.99 60.99 6.66 0.00 58.26 58.89 60.77 59.22 58.69 58.69 6.74 0.00 58.05 58.44 60.49 57.20 56.66 56.66 6.82 0.00 57.78 57.86 60.19 55.52 54.89 54.89 6.90 0.00 57.41 57.09 59.86 54.21 53.41 53.41 6.98 0.00 56.92 56.49 59.47 53.38 52.34 52.34 7.07 0.00 56.68 56.07 59.00 53.11 51.75 51.76 7.15 0.00 56.76 55.92 58.58 53.10 51.86 51.86

C -

12


7.23 0.00 56.84 56.10 58.22 53.40 52.81 52.81 7.31 0.00 56.94 56.30 57.93 54.20 53.86 53.85 7.39 0.00 57.06 56.54 57.72 55.62 55.04 55.04 7.47 0.00 57.20 56.86 57.56 56.93 56.53 56.53 7.55 0.00 57.40 57.28 57.45 58.11 58.44 58.44 7.63 0.00 57.67 57.64 57.41 59.18 60.01 60.01 7.72 0.00 57.84 57.95 57.45 60.15 61.18 61.18 7.80 0.00 57.87 58.19 57.51 60.84 61.83 61.83 7.88 0.00 57.95 58.36 57.56 61.18 61.87 61.87 7.96 0.00 58.09 58.45 57.64 61.03 61.67 61.67 8.04 0.00 58.09 58.42 57.73 60.26 61.19 61.18 8.12 0.00 57.93 58.23 57.80 59.45 60.22 60.22 8.20 0.00 57.74 57.83 57.82 58.57 58.65 58.65 8.28 0.00 57.50 57.46 57.79 57.53 57.22 57.22 8.37 0.00 57.32 57.10 57.69 56.26 55.96 55.96 8.45 0.00 57.21 56.76 57.57 55.22 54.84 54.84 8.53 0.00 57.05 56.43 57.44 54.43 53.88 53.88 8.61 0.00 56.82 56.17 57.29 53.98 53.22 53.21 8.69 0.00 56.73 56.00 57.09 53.92 52.91 52.90 8.77 0.00 56.78 55.96 56.92 54.01 53.11 53.11 8.85 0.00 56.83 56.06 56.77 54.31 53.95 53.95 8.93 0.00 56.88 56.20 56.66 54.94 54.81 54.81 9.02 0.00 56.96 56.37 56.59 55.98 55.72 55.73 9.10 0.00 57.09 56.62 56.54 56.92 56.77 56.78 9.18 0.00 57.26 56.98 56.53 57.75 58.02 58.02 9.26 0.00 57.49 57.27 56.56 58.47 59.03 59.03

C -

13


9.34 0.00 57.61 57.51 56.66 59.07 59.78 59.77 9.42 0.00 57.63 57.67 56.75 59.48 60.16 60.16 9.50 0.00 57.66 57.75 56.84 59.65 60.11 60.11 9.58 0.00 57.72 57.77 56.92 59.49 59.92 59.92 9.67 0.00 57.71 57.74 57.01 58.92 59.53 59.53 9.75 0.00 57.61 57.60 57.08 58.33 58.83 58.83 9.83 0.00 57.49 57.34 57.11 57.71 57.72 57.72 9.91 0.00 57.33 57.10 57.11 57.00 56.74 56.74 9.99 0.00 57.21 56.87 57.06 56.17 55.89 55.88 10.07 0.00 57.14 56.65 57.00 55.49 55.17 55.17 10.15 0.00 57.04 56.44 56.93 55.00 54.61 54.61 10.23 0.00 56.89 56.27 56.84 54.74 54.24 54.24 10.32 0.00 56.83 56.18 56.72 54.79 54.11 54.11 10.40 0.00 56.88 56.17 56.62 54.92 54.32 54.32 10.48 0.00 56.94 56.28 56.54 55.18 54.96 54.96 10.56 0.00 56.99 56.40 56.48 55.65 55.60 55.60 10.64 0.00 57.06 56.54 56.45 56.38 56.26 56.25 10.72 0.00 57.14 56.72 56.44 57.03 56.98 56.98 10.80 0.00 57.26 56.95 56.45 57.59 57.81 57.81 10.88 0.00 57.41 57.15 56.49 58.06 58.47 58.47 10.96 0.00 57.50 57.31 56.57 58.42 58.93 58.94 11.05 0.00 57.50 57.41 56.64 58.66 59.14 59.14 11.13 0.00 57.51 57.45 56.71 58.73 59.04 59.04 11.21 0.00 57.55 57.45 56.78 58.58 58.84 58.84 11.29 0.00 57.54 57.42 56.84 58.15 58.53 58.53 11.37 0.00 57.47 57.31 56.88 57.71 58.02 58.02

C -

14


11.45 0.00 57.38 57.13 56.91 57.27 57.26 57.26 11.53 0.00 57.26 56.96 56.91 56.79 56.58 56.58 11.61 0.00 57.18 56.80 56.87 56.24 56.01 56.01 11.70 0.00 57.14 56.66 56.83 55.81 55.56 55.56 11.78 0.00 57.08 56.53 56.78 55.50 55.23 55.23 11.86 0.00 56.99 56.43 56.72 55.37 55.03 55.03 11.94 0.00 56.95 56.38 56.64 55.45 54.99 54.99 12.02 0.00 56.99 56.39 56.58 55.58 55.18 55.18 12.10 0.00 57.03 56.47 56.53 55.79 55.66 55.66 12.18 0.00 57.08 56.56 56.50 56.13 56.13 56.13 12.26 0.00 57.13 56.67 56.49 56.64 56.59 56.60 12.35 0.00 57.19 56.80 56.49 57.09 57.09 57.09 12.43 0.00 57.26 56.96 56.50 57.47 57.63 57.63 12.51 0.00 57.37 57.09 56.53 57.76 58.05 58.05 12.59 0.00 57.42 57.19 56.59 57.97 58.34 58.34 12.67 0.00 57.42 57.25 56.64 58.10 58.44 58.44 12.75 0.00 57.43 57.26 56.69 58.12 58.32 58.32 12.83 0.00 57.44 57.25 56.74 57.99 58.15 58.15 12.91 0.00 57.43 57.22 56.77 57.67 57.90 57.91 13.00 0.00 57.38 57.14 56.80 57.35 57.54 57.54 13.08 0.00 57.32 57.01 56.82 57.04 57.01 57.01 13.16 0.00 57.23 56.89 56.81 56.71 56.55 56.55 13.24 0.00 57.18 56.79 56.78 56.36 56.17 56.17 13.32 0.00 57.15 56.69 56.75 56.08 55.89 55.88 13.40 0.00 57.12 56.61 56.72 55.89 55.70 55.70

C -

15


13.48 0.00 57.06 56.56 56.68 55.83 55.60 55.60 13.56 0.00 57.04 56.53 56.63 55.91 55.61 55.61 13.65 0.00 57.07 56.54 56.59 56.03 55.76 55.77 13.73 0.00 57.10 56.61 56.56 56.20 56.12 56.12 13.81 0.00 57.14 56.68 56.54 56.44 56.46 56.46 13.89 0.00 57.18 56.76 56.53 56.79 56.79 56.78 13.97 0.00 57.22 56.85 56.54 57.10 57.12 57.12 14.05 0.00 57.27 56.95 56.55 57.35 57.47 57.47 14.13 0.00 57.34 57.04 56.57 57.54 57.73 57.74 14.21 0.00 57.37 57.10 56.62 57.65 57.91 57.91 14.29 0.00 57.37 57.14 56.65 57.71 57.95 57.95 14.38 0.00 57.37 57.14 56.69 57.71 57.84 57.84 14.46 0.00 57.37 57.12 56.72 57.60 57.69 57.69 14.54 0.00 57.36 57.09 56.74 57.36 57.51 57.50 14.62 0.00 57.32 57.04 56.76 57.13 57.24 57.24 14.70 0.00 57.28 56.95 56.76 56.91 56.88 56.88 14.78 0.00 57.22 56.86 56.76 56.69 56.57 56.57 14.86 0.00 57.18 56.79 56.74 56.46 56.32 56.32 14.94 0.00 57.17 56.73 56.71 56.29 56.14 56.15

C -

16


B. Listing program pelepasan beban penuh (total load rejection) dengan waktu

penutupan katup 3,0 detik pada sebuah sistem pemipaan yang menggunakan

sebuah tangki sentak pada bagian hulu

Program Cabang_Surge_Tank DIMENSION HP(11),HP1(11),HP2(11),HP3(11),H(11),H1(11),H2(11), 1H3(11),QP(11),QP1(11),QP2(11),QP3(11),Q(11),Q1(11), 2Q2(11),Q3(11),HP12(11),H12(11),QP12(11),Q12(11),QPT(11), 3HT(11),QT(11),HPT(11) OPEN(6,FILE='HASIL CABANG_SURGE TANK.txt') G=9.81 HR=57.6 TMAKS=15. EM=1.5 IPR=1 A=800. XL=85. D=1.14 F=0.012 AT=800. XLT=35. DLT=2. FT=0.012 DS=7.75 DSP=1.14 XLS=11.5 FS=0.95 A1=706.5 XL1=7.2 D1=0.798 F1=0.012 A12=800. XL12=7.2 D12=1.14 F12=0.012 A2=706.5 XL2=7.2 D2=0.798

C -

17


F2=0.012 A3=706.5 XL3=14.4 D3=0.798 F3=0.012 Q01=(1.3725/1.3725)*3.0 Q02=(1.3725/1.3725)*3.0 Q03=(1.3725/1.3725)*3.0 TC1=3. TC2=3. TC3=3. N=2 NT=2 N1=2 N12=2 N2=2 N3=2 NS=N+1 NST=NT+1 NS1=N1+1 NS12=N12+1 NS2=N2+1 NS3=N3+1 AMT=(XL+XLT)/((XL/A)+(XLT/AT)) AM1=(XL+XL1)/((XL/A)+(XL1/A1)) AM12=(XL+XL12)/((XL/A)+(XL12/A12)) AM2=(XL+XL2)/((XL/A)+(XL2/A2)) AM3=(XL+XL3)/((XL/A)+(XL3/A3)) AM=(AMT+AM1+AM12+AM2+AM3)/5. RT=FT*XLT/(2.*G*(DLT*DLT*DLT*DLT*DLT*0.7854*0.7854*FLOAT(NT))) BT=AT/(G*(0.7854*DLT*DLT)) BS=AMT/(G*0.7854*0.7854*DSP*DSP) RS=FS*XLS/(2.*G*(DSP*DSP*DSP*DSP*DSP*0.7854*0.7854*4)) R=F*XL/(2.*G*(D*D*D*D*D*0.7854*0.7854*FLOAT(N))) B=A/(G*(0.7854*D*D)) R1=F1*XL1/(2.*G*(D1*D1*D1*D1*D1*0.7854*0.7854*FLOAT(N1))) B1=A1/(G*(0.7854*D1*D1)) R12=F12*XL12/(2.*G*(D12*D12*D12*D12*D12*0.7854*0.7854*FLOAT(N1

2))) B12=A12/(G*(0.7854*D12*D12)) R2=F2*XL2/(2.*G*(D2*D2*D2*D2*D2*0.7854*0.7854*FLOAT(N2))) B2=A2/(G*(0.7854*D2*D2)) R3=F3*XL3/(2.*G*(D3*D3*D3*D3*D3*0.7854*0.7854*FLOAT(N3))) B3=A3/(G*(0.7854*D3*D3))

C -

18


DES=XL/N DEST=XLT/NT DES1=XL1/N1 DES12=XL12/N1 DES2=XL2/N2 DES3=XL3/N3 C C Menghitung kondisi steadi dan disimpan sebagai kondisi awal C Q012=Q02+Q03 Q0=Q01+Q012 C C Tunel C DO 9 I=1,NST HT(I)=HR-(I-1)*RT*Q0*ABS(Q0) QT(I)=Q0 9 CONTINUE HST=HT(NST) QST=QT(NST)-Q(1) XLST=XLS-NT*RT*Q0*ABS(Q0) C C Pipa utama C DO 10 I=1,NS H(I)=HT(NST)-(I-1)*R*Q0*ABS(Q0) Q(I)=Q0 10 CONTINUE C C Pipa cabang 1 C DO 20 I=1,NS1 H1(I)=H(NS)-(I-1)*R1*Q01*ABS(Q01) Q1(I)=Q01 20 CONTINUE C C Pipa antara C DO 25 I=1,NS12 H12(I)=H(NS)-(I-1)*R12*Q012*ABS(Q012) Q12(I)=Q012 25 CONTINUE C C Pipa cabang 2 C DO 30 I=1,NS2 H2(I)=H12(NS12)-(I-1)*R2*Q02*ABS(Q02) Q2(I)=Q02 30 CONTINUE C C Pipa cabang 3

C -

19


C DO 40 I=1,NS3 H3(I)=H12(NS12)-(I-1)*R3*Q03*ABS(Q03) Q3(I)=Q03 40 CONTINUE C C Menghitung delta waktu sistem C DTT=(DEST+DES)/AMT DT1=(DES+DES1)/AM1 DT12=(DES+DES12)/AM12 DT2=(DES+DES2)/AM2 DT3=(DES+DES3)/AM3 DT=(DTT+DT1+DT12+DT2+DT3)/5. C C Menghitung konstanta katup C CVP1=0.5*Q01*Q01/H1(NS1) CVP2=0.5*Q02*Q02/H2(NS2) CVP3=0.5*Q03*Q03/H3(NS3) T=0. TAU=1. WRITE(6,*)' HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA +PERCABANGAN DENGAN SEBUAH SURGETANK SEBAGAI REGULATOR' WRITE(6,*)' DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO' WRITE(6,*)' NIM: 13197030' WRITE(6,*)' 16 MEI 2003' WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,50)AT,XLT,DLT,FT,DS,DSP,XLS,FS,A,XL,D,F,A1,XL1,D1,F1,A 1,12,XL12,D12,F12,A2,XL2,D2,F2,A3,XL3,D3,F3,HR,H(NS),Q0,Q01, 2Q012,Q02,TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT,BS,B,B1,B12,B2,B3,N, 3N1,N12,N2,N3,IPR 50 FORMAT('AT,XLT,DLT,FT =',2F8.1,2F8.3/'DS,DSP,XLS,FS =', 12F8.1,2F8.3/'A, XL, D, F =',2F8.1,2F8.3/'A1,XL1,D1,F1 =', 22F8.1,2F8.3/'A12,XL12,D12,F12 =',2F8.1,2F8.3/'A2,XL2,D2,F2=' 3,2F8.1,2F8.3/'A3,XL3,D3,F3 =',2F8.1,2F8.3/'HR,H0’=’,F8.3/'Q0, 4Q01,Q012,Q02,Q03 =',5F6.3/'TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT =', 54F5.1,2F8.3,F8.2/'B,B1,B12,B2,B3 =',5F8.3/ 6'N,N1,N12,N2,N3,IPR =',6I4) WRITE(6,*) WRITE(6,*) WRITE(6,*)' HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA ' WRITE(6,51) 51 FORMAT(//3X,'TIME',4X,'TAU',14X,' HEAD (m)',12X, 1/18X,'TENGAH PS',3x,'CBNG1',3X,'PIPA1',4X,'CBNG2', 23X,'PIPA2',3X,'PIPA3',2X,'SURGE TANK'/) 52 WRITE(6,53)T,TAU,H(2),H(3),H1(3),H12(3),H2(3),H3(3),HST 53 FORMAT(F8.2,F8.2,3X,6F8.2,2X,F8.2,F8.2) 54 T=T+DT

C -

20


IF (T.GT.TMAKS) GOTO 100 K=K+1 C C Interior points dan kondisi batas reservoir di hulu C C C Tunel C DO 55 I=2,NT CPT=HT(I-1)+QT(I-1)*(BT-RT*ABS(QT(I-1))) CMT=HT(I+1)-QT(I+1)*(BT-RT*ABS(QT(I+1))) HPT(I)=0.5*(CPT+CMT) QPT(I)=(HPT(I)-CMT)/BT 55 CONTINUE HPT(1)=HR QPT(1)=QT(2)+(HPT(1)-HT(2)-RT*QT(2)*ABS(QT(2)))/BT C C Pipa utama C DO 61 I=2,N CP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) CM=H(I+1)-Q(I+1)*(B-R*ABS(Q(I+1))) HP(I)=0.5*(CP+CM) QP(I)=(HP(I)-CM)/B 61 CONTINUE HP(1)=HT(NST) QP(1)=Q(2)+(HP(1)-H(2)-R*Q(2)*ABS(Q(2)))/B C C Pipa cabang 1 C DO 70 I=2,N1 CP1=H1(I-1)+Q1(I-1)*(B1-R1*ABS(Q1(I-1))) CM1=H1(I+1)-Q1(I+1)*(B1-R1*ABS(Q1(I+1))) HP1(I)=0.5*(CP1+CM1) QP1(I)=(HP1(I)-CM1)/B1 70 CONTINUE HP1(1)=H(NS) QP1(1)=Q1(2)+(HP1(1)-H1(2)-R1*Q1(2)*ABS(Q1(2)))/B1 C C Pipa antara C DO 75 I=2,N12 CP12=H12(I-1)+Q12(I-1)*(B12-R12*ABS(Q12(I-1))) CM12=H12(I+1)-Q12(I+1)*(B12-R12*ABS(Q12(I+1))) HP12(I)=0.5*(CP12+CM12) QP12(I)=(HP12(I)-CM12)/B12 75 CONTINUE HP12(1)=H(NS) QP12(1)=Q12(2)+(HP12(1)-H12(2)-R12*Q12(2)*ABS(Q12(2)))/B12 C

C -

21


C Pipa cabang 2 C DO 80 I=2,N2 CP2=H2(I-1)+Q2(I-1)*(B2-R2*ABS(Q2(I-1))) CM2=H2(I+1)-Q2(I+1)*(B2-R2*ABS(Q2(I+1))) HP2(I)=0.5*(CP2+CM2) QP2(I)=(HP2(I)-CM2)/B2 80 CONTINUE HP2(1)=H12(NS12) QP2(1)=Q2(2)+(HP2(1)-H2(2)-R2*Q2(2)*ABS(Q2(2)))/B2 C C Pipa cabang 3 C DO 85 I=2,N3 CP3=H3(I-1)+Q3(I-1)*(B3-R3*ABS(Q3(I-1))) CM3=H3(I+1)-Q3(I+1)*(B3-R3*ABS(Q3(I+1))) HP3(I)=0.5*(CP3+CM3) QP3(I)=(HP3(I)-CM3)/B3 85 CONTINUE HP3(1)=H12(NS12) QP3(1)=Q3(2)+(HP3(1)-H3(2)-R3*Q3(2)*ABS(Q3(2)))/B3 C C Kondisi batas percabangan di surge Tank C CPT=HT(NT)+QT(NT)*(BT-RT*ABS(QT(NT))) CM1=H(2)-Q(2)*(B-R*ABS(Q(2))) CSP=FS*XLST/(2*G*DSP* DSP* DSP* DSP* DSP*0.7854*0.7854) CT=(1/BT)+(1/B)+(1/BS) HPT(NST)=((CPT/BT)+(CM1/B)+((CSP+HST)/BS))/CT QPT(NST)=(CPT-HPT(NST))/BT HP(1)=HPT(NST) QP(1)=(HPT(NST)-CM1)/B C C Kondisi batas percabangan 1 C CP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) CM11=H1(2)-Q1(2)*(B1-R1*ABS(Q1(2))) CM12=H12(2)-Q12(2)*(B12-R12*ABS(Q12(2))) C1=(1/B)+(1/B1)+(1/B12) HP(NS)=((CP/B)+(CM11/B1)+(CM12/B2))/C1 QP(NS)=(CP-HP(NS))/B HP1(1)=HP(NS) HP12(1)=HP(NS) QP1(1)=(HP(NS)-CM11)/B1 QP12(1)=(HP(NS)-CM12)/B12 C C Kondisi batas percabangan 2 C CP12=H12(N12)+Q12(N12)*(B12-R12*ABS(Q12(N12))) CM24=H2(2)-Q2(2)*(B2-R2*ABS(Q2(2))) CM25=H3(2)-Q3(2)*(B3-R3*ABS(Q3(2)))

C -

22


C2=(1/B12)+(1/B2)+(1/B3) HP12(NS12)=((CP12/B12)+(CM24/B2)+(CM25/B3))/C2 QP12(NS12)=(CP12-HP12(NS12))/B12 HP2(1)=HP12(NS12) HP3(1)=HP12(NS12) QP2(1)=(HP12(NS12)-CM24)/B2 QP3(1)=(HP12(NS12)-CM25)/B3 C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi tunel C DO 851 I=1,NST HT(I)=HPT(I) QT(I)=QPT(I) 851 CONTINUE C C Harga H dan Q di dasar surge tank C QPST=QPT(NST)-QP(1) IF (QPT(NST).GT.QP(1)) GOTO 861 HPST=HP(NS)+((1/(2*G))*((QPST/0.8)**2.)) GOTO 862 861 HPST=HP(NS)-((1/(2*G))*((QPST/0.6)**2.)) 862 HST=HPST QST=QPST C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa utama C DO 86 I=1,NS H(I)=HP(I) Q(I)=QP(I) 86 CONTINUE C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa antara C DO 89 I=1,NS12 H12(I)=HP12(I) Q12(I)=QP12(I) 89 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 1 C IF(T-TC1)91,92,92 91 TAU=(1.-T/TC1)**EM CV1=TAU*TAU*CVP1 GOTO 921 92 TAU=0. CV1=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 1 C 921 CP1=H1(N1)+Q1(N1)*(B1-R1*ABS(Q1(N1)))

C -

23


QP1(NS1)=-CV1*B1+SQRT(CV1*CV1*B1*B1+CV1*CP1*2.) HP1(NS1)=CP1-B1*QP1(NS1) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 1 C DO 93 I=1,NS1 H1(I)=HP1(I) Q1(I)=QP1(I) 93 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 2 C IF(T-TC2)94,95,95 94 TAU=(1.-T/TC2)**EM CV2=TAU*TAU*CVP2 GOTO 951 95 TAU=0. CV2=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 2 C 951 CP2=H2(N2)+Q2(N2)*(B2-R2*ABS(Q2(N2))) QP2(NS2)=-CV2*B2+SQRT(CV2*CV2*B2*B2+CV2*CP2*2.) HP2(NS2)=CP2-B2*QP2(NS2) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 2 C DO 96 I=1,NS2 H2(I)=HP2(I) Q2(I)=QP2(I) 96 CONTINUE C C Kondisi batas katup cabang 3 C IF(T-TC3)97,98,98 97 TAU=(1.-T/TC3)**EM CV3=TAU*TAU*CVP3 GOTO 981 98 TAU=0. CV3=0. C C Menghitung H dan Q di pipa cabang 3 C 981 CP3=H3(N3)+Q3(N3)*(B3-R3*ABS(Q3(N3))) QP3(NS3)=-CV3*B3+SQRT(CV3*CV3*B3*B3+CV3*CP3*2.) HP3(NS3)=CP3-B3*QP3(NS3) C C Harga H(I) dan Q(I) tiap seksi pada pipa cabang 3 C

C -

24


DO 99 I=1,NS3 H3(I)=HP3(I) Q3(I)=QP3(I) 99 CONTINUE IF (K/IPR*IPR-K)54,52,54 100 STOP END Dan berikut ini hasil Program Cabang_Surge_Tank apabila di running:

HASIL RUNNING PROGRAM SIMULASI TRANSIEN PADA PERCABANGAN DENGAN SEBUAH SURGETANK SEBAGAI REGULATOR

DITULIS OLEH: MUHLISON RAHARJO NIM: 13197030 16 MEI 2003 AT,XLT,DLT,FT = 800.0 35.0 2.000 0.012 DS,DSP,XLS,FS = 7.8 1.1 11.500 0.950 A, XL, D, F = 800.0 85.0 1.140 0.012 A1,XL1,D1,F1 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A12,XL12,D12,F12 = 800.0 7.2 1.140 0.012 A2,XL2,D2,F2 = 706.5 7.2 0.798 0.012 A3,XL3,D3,F3 = 706.5 14.4 0.798 0.012 HR,H0 = 57.600 53.967 Q0,Q01,Q012,Q02,Q03 = 9.000 3.000 6.000 3.000 3.000 TC1,TC2,TC3,EM,G,TMAKS,DT = 3.0 3.0 1.5 9.8 15.000 0.062 101.73 B,B1,B12,B2,B3 = 79.895 143.995 79.895 143.995 143.995 N,N1,N12,N2,N3,IPR = 2 2 2 2 2 1 HEAD DAN DEBIT SEPANJANG PIPA TIME TAU HEAD (m) TENGAH PS CBNG1 PIPA1 CBNG2 PIPA2 PIPA3 SURGE TANK 0.00 1.00 55.74 53.97 53.77 53.83 53.63 53.44 57.51 0.06 0.97 55.74 128.09 56.54 53.83 56.40 56.19 128.09 0.12 0.94 129.76 128.09 59.48 53.83 59.34 59.12 128.12 0.19 0.91 141.13 129.50 99.77 126.98 62.46 62.23 129.50

C -

25


0.25 0.88 99.13 139.66 104.74 130.07 65.77 65.54 139.66 0.31 0.85 98.18 90.87 109.18 134.69 107.57 107.22 90.88 0.37 0.82 93.31 94.53 119.17 147.80 113.11 112.75 94.54 0.44 0.79 75.19 99.17 115.56 72.42 119.82 119.44 99.20 0.50 0.76 44.58 84.81 120.64 78.63 132.53 132.13 84.84 0.56 0.73 50.15 50.99 126.07 85.44 107.51 107.22 51.01 0.62 0.70 43.46 55.02 120.59 72.10 113.81 113.52 55.02 0.69 0.68 53.76 54.72 95.75 89.08 121.06 120.78 54.72 0.75 0.65 73.35 65.22 99.50 93.31 115.68 115.45 65.22 0.81 0.62 73.16 94.23 100.21 93.83 118.44 118.20 94.23 0.87 0.60 88.77 94.78 105.10 111.47 124.03 123.81 94.79 0.94 0.57 95.94 100.40 117.88 124.88 126.80 126.60 100.40 1.00 0.54 88.39 108.41 120.06 127.07 139.60 139.40 108.41 1.06 0.52 90.67 102.86 125.26 134.78 152.54 152.34 102.87 1.12 0.49 90.35 105.56 134.22 138.20 156.62 156.43 105.57 1.19 0.47 84.13 105.78 133.05 133.14 165.11 164.93 105.79 1.25 0.45 81.05 100.80 136.04 137.81 171.58 171.43 100.81 1.31 0.42 81.51 98.96 137.17 139.23 168.51 168.40 98.97 1.37 0.40 82.26 100.00 133.27 137.91 173.62 173.52 100.01 1.44 0.38 85.84 100.66 130.66 138.00 175.39 175.32 100.67 1.50 0.35 87.13 104.06 131.27 139.68 173.52 173.47 104.07 1.56 0.33 87.94 105.32 131.23 140.76 172.98 172.95 105.32 1.62 0.31 89.82 106.46 134.12 143.34 173.98 173.96 106.47 1.69 0.29 90.00 108.05 134.93 143.87 174.27 174.26 108.06 1.75 0.27 89.27 108.13 135.64 144.33 176.78 176.78 108.14 1.81 0.25 89.10 107.62 136.93 145.04 176.69 176.69 107.63

C -

26


1.87 0.23 88.11 107.37 136.00 145.20 176.19 176.20 107.38 1.94 0.21 87.86 106.31 134.34 144.07 176.08 176.10 106.32 2.00 0.19 87.62 105.84 132.88 142.85 174.51 174.53 105.85 2.06 0.17 86.89 104.87 129.99 141.02 171.65 171.68 104.88 2.12 0.16 86.43 103.52 128.30 138.76 168.61 168.65 103.53 2.19 0.14 85.63 102.41 126.07 135.96 164.32 164.36 102.42 2.25 0.13 84.50 100.89 123.12 132.70 159.75 159.79 100.90 2.31 0.11 83.54 98.99 121.04 128.96 154.76 154.81 99.00 2.37 0.10 81.95 97.02 117.79 124.98 148.98 149.02 97.02 2.44 0.08 80.27 94.59 114.07 120.73 142.93 142.97 94.60 2.50 0.07 78.86 91.94 110.50 116.02 136.52 136.56 91.94 2.56 0.06 77.02 89.28 105.56 111.10 129.79 129.82 89.28 2.62 0.04 75.13 86.30 100.76 105.82 122.68 122.71 86.31 2.69 0.03 73.23 83.11 96.17 100.47 115.26 115.29 83.12 2.75 0.02 71.05 79.87 90.77 94.87 107.35 107.37 79.87 2.81 0.02 68.95 76.61 85.88 88.96 99.42 99.44 76.61 2.87 0.01 66.89 73.18 80.66 82.84 91.19 91.21 73.18 2.94 0.00 64.64 69.80 74.98 76.76 82.40 82.41 69.80 3.00 0.00 62.51 66.27 69.16 70.44 73.13 73.13 66.27 3.06 0.00 60.30 62.65 62.32 63.90 63.36 63.36 62.65 3.12 0.00 58.04 58.89 56.45 56.92 54.55 54.54 58.89 3.19 0.00 55.59 54.67 51.89 49.29 47.05 47.05 54.67 3.25 0.00 52.65 50.68 48.62 42.77 40.71 40.71 50.68 3.31 0.00 50.05 46.98 47.02 37.42 35.22 35.22 46.98 3.37 0.00 48.01 44.35 44.92 33.96 30.98 30.99 44.35 3.44 0.00 46.93 43.08 42.08 32.30 27.79 27.80 43.08

C -

27


3.50 0.00 47.03 42.44 40.09 31.88 27.21 27.21 42.44 3.56 0.00 47.58 42.37 39.14 32.66 29.38 29.38 42.37 3.62 0.00 48.29 43.12 39.96 34.90 32.77 32.76 43.11 3.69 0.00 49.52 44.57 42.66 38.77 37.52 37.51 44.56 3.75 0.00 51.23 47.12 46.15 43.47 42.59 42.58 47.12 3.81 0.00 53.23 50.78 50.00 49.06 48.16 48.17 50.78 3.87 0.00 55.69 54.38 54.28 54.57 54.17 54.17 54.38 3.94 0.00 58.25 57.93 58.91 60.04 60.60 60.61 57.93 4.00 0.00 60.65 61.27 62.61 65.07 66.56 66.56 61.27 4.06 0.00 62.79 64.29 65.87 69.61 71.91 71.91 64.29 4.12 0.00 64.66 66.81 68.26 73.53 75.97 75.96 66.81 4.19 0.00 65.65 68.85 69.68 76.56 78.63 78.62 68.85 4.25 0.00 66.01 69.91 71.01 78.18 80.51 80.50 69.91 4.31 0.00 65.94 70.01 71.84 78.37 81.21 81.21 70.01 4.37 0.00 65.32 69.56 71.56 77.43 80.39 80.40 69.56 4.44 0.00 64.47 68.38 70.35 75.25 78.12 78.12 68.38 4.50 0.00 63.36 66.80 68.10 72.33 74.36 74.36 66.80 4.56 0.00 62.01 64.82 64.92 68.63 69.28 69.28 64.82 4.62 0.00 60.48 62.40 62.05 64.12 64.27 64.27 62.40 4.69 0.00 58.73 59.66 59.29 59.09 59.15 59.14 59.66 4.75 0.00 56.76 56.95 56.69 54.43 53.89 53.88 56.95 4.81 0.00 54.98 54.27 54.39 50.14 48.90 48.90 54.27 4.87 0.00 53.40 52.04 51.85 46.55 44.59 44.60 52.04 4.94 0.00 52.19 50.29 49.24 43.80 41.14 41.14 50.29 5.00 0.00 51.46 48.79 47.40 41.82 39.22 39.22 48.79 5.06 0.00 50.98 47.77 46.19 40.81 38.70 38.70 47.77

C -

28


5.12 0.00 50.74 47.41 45.73 40.96 39.04 39.04 47.41 5.19 0.00 51.03 47.63 46.30 42.20 40.49 40.48 47.63 5.25 0.00 51.76 48.61 47.41 44.20 42.70 42.70 48.61 5.31 0.00 52.74 50.26 49.07 46.94 45.69 45.70 50.26 5.37 0.00 54.12 52.08 51.49 50.04 49.35 49.35 52.08 5.44 0.00 55.68 54.20 54.22 53.52 53.38 53.39 54.20 5.50 0.00 57.27 56.52 56.75 57.10 57.38 57.38 56.52 5.56 0.00 58.89 58.82 59.33 60.61 61.35 61.35 58.82 5.62 0.00 60.37 60.95 61.56 63.91 64.85 64.84 60.95 5.69 0.00 61.46 62.82 63.41 66.77 67.83 67.83 62.82 5.75 0.00 62.26 64.16 65.14 68.90 70.44 70.43 64.16 5.81 0.00 62.77 65.04 66.32 70.31 72.20 72.20 65.04 5.87 0.00 62.93 65.53 66.76 71.01 72.95 72.95 65.53 5.94 0.00 62.85 65.50 66.67 70.84 72.78 72.79 65.50 6.00 0.00 62.47 65.08 65.92 69.97 71.59 71.60 65.08 6.06 0.00 61.85 64.24 64.68 68.35 69.48 69.48 64.24 6.12 0.00 61.04 63.00 63.39 65.99 66.99 66.99 63.00 6.19 0.00 60.01 61.50 61.82 63.15 63.93 63.92 61.50 6.25 0.00 58.82 59.87 60.08 60.23 60.40 60.39 59.87 6.31 0.00 57.67 58.11 58.33 57.20 56.83 56.83 58.11 6.37 0.00 56.52 56.46 56.36 54.30 53.46 53.46 56.46 6.44 0.00 55.48 54.91 54.41 51.72 50.47 50.47 54.91 6.50 0.00 54.63 53.44 52.84 49.54 48.21 48.21 53.44 6.56 0.00 53.89 52.26 51.50 47.96 46.61 46.61 52.26 6.62 0.00 53.33 51.46 50.51 47.07 45.62 45.62 51.46 6.68 0.00 53.14 51.02 50.11 46.85 45.44 45.44 51.02

C -

29


6.75 0.00 53.21 51.06 50.09 47.24 45.93 45.93 51.06 6.81 0.00 53.50 51.53 50.55 48.22 47.10 47.10 51.53 6.87 0.00 54.12 52.25 51.61 49.65 48.86 48.86 52.25 6.93 0.00 54.92 53.33 52.95 51.54 50.99 51.00 53.33 7.00 0.00 55.86 54.69 54.42 53.70 53.37 53.38 54.69 7.06 0.00 56.91 56.15 56.12 55.99 55.99 55.98 56.15 7.12 0.00 57.94 57.64 57.77 58.34 58.53 58.53 57.64 7.18 0.00 58.85 59.07 59.35 60.58 60.99 60.98 59.07 7.25 0.00 59.65 60.29 60.87 62.52 63.31 63.31 60.29 7.31 0.00 60.30 61.32 62.03 64.16 65.18 65.18 61.32 7.37 0.00 60.74 62.11 62.81 65.41 66.51 66.52 62.11 7.43 0.00 61.01 62.57 63.29 66.12 67.34 67.35 62.57 7.50 0.00 61.05 62.75 63.35 66.33 67.52 67.52 62.75 7.56 0.00 60.91 62.62 63.10 66.00 67.06 67.05 62.62 7.62 0.00 60.61 62.18 62.69 65.10 66.15 66.14 62.18 7.68 0.00 60.11 61.53 61.94 63.79 64.65 64.64 61.53 7.75 0.00 59.49 60.69 61.00 62.20 62.69 62.68 60.69 7.81 0.00 58.83 59.66 59.95 60.34 60.51 60.52 59.66 7.87 0.00 58.08 58.60 58.69 58.37 58.25 58.25 58.60 7.93 0.00 57.32 57.49 57.39 56.44 56.03 56.03 57.49 8.00 0.00 56.63 56.35 56.20 54.64 54.06 54.06 56.35 8.06 0.00 55.95 55.35 55.03 53.11 52.36 52.36 55.35 8.12 0.00 55.38 54.52 54.02 51.93 51.03 51.02 54.52 8.18 0.00 55.00 53.86 53.32 51.12 50.19 50.18 53.86 8.25 0.00 54.76 53.47 52.83 50.72 49.79 49.79 53.47

C -

30


8.31 0.00 54.68 53.35 52.68 50.74 49.88 49.88 53.35 8.37 0.00 54.83 53.46 52.92 51.14 50.42 50.42 53.46 8.43 0.00 55.15 53.86 53.39 51.93 51.30 51.30 53.86 8.50 0.00 55.60 54.49 54.08 53.00 52.50 52.50 54.49 8.56 0.00 56.18 55.27 55.03 54.28 53.99 53.98 55.27 8.62 0.00 56.82 56.17 56.06 55.74 55.58 55.57 56.17 8.68 0.00 57.45 57.12 57.15 57.26 57.27 57.26 57.12 8.75 0.00 58.08 58.04 58.27 58.72 58.99 58.98 58.04 8.81 0.00 58.64 58.91 59.22 60.11 60.53 60.53 58.91 8.87 0.00 59.11 59.66 60.02 61.33 61.86 61.87 59.66 8.93 0.00 59.48 60.24 60.66 62.26 62.96 62.96 60.24 9.00 0.00 59.71 60.65 61.05 62.92 63.67 63.68 60.65 9.06 0.00 59.82 60.87 61.26 63.23 64.00 64.00 60.87 9.12 0.00 59.81 60.88 61.29 63.16 63.97 63.97 60.88 9.18 0.00 59.65 60.73 61.08 62.76 63.49 63.49 60.73 9.25 0.00 59.40 60.40 60.71 62.09 62.64 62.64 60.40 9.31 0.00 59.07 59.91 60.20 61.14 61.53 61.53 59.91 9.37 0.00 58.65 59.33 59.51 60.00 60.21 60.22 59.33 9.43 0.00 58.18 58.65 58.74 58.76 58.78 58.79 58.65 9.50 0.00 57.70 57.90 57.95 57.50 57.36 57.36 57.90 9.56 0.00 57.20 57.17 57.09 56.30 55.99 55.99 57.17 9.62 0.00 56.73 56.49 56.29 55.23 54.78 54.78 56.49 9.68 0.00 56.35 55.87 55.61 54.34 53.82 53.81 55.87 9.75 0.00 56.03 55.38 55.03 53.68 53.10 53.10 55.38 9.81 0.00 55.81 55.04 54.64 53.28 52.69 52.69 55.04 9.87 0.00 55.73 54.86 54.48 53.14 52.58 52.59 54.86

C -

31


9.93 0.00 55.76 54.87 54.48 53.27 52.73 52.74 54.87 10.00 0.00 55.91 55.05 54.68 53.64 53.17 53.17 55.05 10.06 0.00 56.16 55.37 55.10 54.22 53.86 53.86 55.37 10.12 0.00 56.49 55.83 55.62 54.99 54.70 54.69 55.83 10.18 0.00 56.87 56.37 56.27 55.87 55.70 55.69 56.37 10.25 0.00 57.29 56.96 56.97 56.82 56.80 56.80 56.96 10.31 0.00 57.69 57.57 57.64 57.81 57.89 57.89 57.57 10.37 0.00 58.08 58.15 58.29 58.76 58.95 58.95 58.15 10.43 0.00 58.41 58.66 58.87 59.60 59.93 59.93 58.66 10.50 0.00 58.68 59.10 59.32 60.32 60.72 60.73 59.10 10.56 0.00 58.88 59.43 59.68 60.84 61.32 61.32 59.43 10.62 0.00 59.00 59.63 59.91 61.15 61.69 61.68 59.63 10.68 0.00 59.03 59.73 59.98 61.24 61.76 61.75 59.73 10.75 0.00 58.98 59.69 59.94 61.10 61.57 61.57 59.69 10.81 0.00 58.87 59.53 59.78 60.75 61.15 61.16 59.53 10.87 0.00 58.68 59.29 59.47 60.21 60.52 60.53 59.29 10.93 0.00 58.44 58.94 59.09 59.54 59.73 59.74 58.94 11.00 0.00 58.15 58.51 58.64 58.77 58.85 58.86 58.51 11.06 0.00 57.83 58.06 58.10 57.97 57.92 57.92 58.06 11.12 0.00 57.51 57.58 57.55 57.17 57.02 57.02 57.58 11.18 0.00 57.20 57.10 57.03 56.43 56.21 56.20 57.10 11.25 0.00 56.91 56.68 56.52 55.80 55.49 55.49 56.68 11.31 0.00 56.67 56.32 56.11 55.29 54.94 54.95 56.32 11.37 0.00 56.51 56.04 55.81 54.94 54.57 54.58 56.04 11.43 0.00 56.41 55.88 55.61 54.76 54.37 54.38 55.88 11.50 0.00 56.39 55.83 55.56 54.74 54.38 54.38 55.83

C -

32


11.56 0.00 56.45 55.88 55.65 54.89 54.57 54.57 55.88 11.62 0.00 56.58 56.05 55.84 55.20 54.91 54.90 56.05 11.68 0.00 56.77 56.30 56.15 55.63 55.40 55.39 56.30 11.75 0.00 57.00 56.61 56.53 56.15 56.01 56.01 56.61 11.81 0.00 57.25 56.99 56.95 56.76 56.68 56.68 56.99 11.87 0.00 57.52 57.37 57.39 57.40 57.39 57.40 57.37 11.93 0.00 57.77 57.75 57.82 58.02 58.12 58.12 57.75 12.00 0.00 58.00 58.11 58.20 58.61 58.78 58.79 58.11 12.06 0.00 58.20 58.41 58.55 59.13 59.37 59.36 58.41 12.12 0.00 58.36 58.66 58.82 59.53 59.83 59.83 58.66 12.18 0.00 58.46 58.85 59.00 59.80 60.14 60.13 58.85 12.25 0.00 58.52 58.95 59.12 59.94 60.27 60.27 58.95 12.31 0.00 58.52 58.97 59.15 59.92 60.24 60.24 58.97 12.37 0.00 58.47 58.92 59.07 59.76 60.04 60.05 58.92 12.43 0.00 58.37 58.79 58.93 59.47 59.70 59.71 58.79 12.50 0.00 58.24 58.59 58.72 59.08 59.25 59.25 58.59 12.56 0.00 58.06 58.35 58.43 58.62 58.70 58.70 58.35 12.62 0.00 57.86 58.06 58.11 58.11 58.13 58.12 58.06 12.68 0.00 57.65 57.75 57.76 57.60 57.54 57.54 57.75 12.75 0.00 57.44 57.44 57.39 57.10 56.98 56.98 57.44 12.81 0.00 57.24 57.14 57.06 56.65 56.49 56.49 57.14 12.87 0.00 57.08 56.88 56.77 56.28 56.08 56.08 56.88 12.93 0.00 56.94 56.68 56.52 56.00 55.76 55.77 56.68 13.00 0.00 56.86 56.53 56.37 55.82 55.58 55.58 56.53 13.06 0.00 56.82 56.46 56.30 55.74 55.51 55.51 56.46 13.12 0.00 56.84 56.47 56.30 55.79 55.56 55.55 56.47

C -

33


13.18 0.00 56.90 56.54 56.40 55.93 55.73 55.72 56.54 13.24 0.00 57.00 56.67 56.56 56.16 55.99 55.99 56.67 13.31 0.00 57.13 56.85 56.77 56.47 56.34 56.34 56.85 13.37 0.00 57.29 57.07 57.03 56.84 56.75 56.76 57.07 13.43 0.00 57.46 57.31 57.31 57.24 57.22 57.22 57.31 13.49 0.00 57.62 57.56 57.58 57.66 57.69 57.69 57.56 13.56 0.00 57.78 57.80 57.85 58.06 58.14 58.14 57.80 13.62 0.00 57.92 58.01 58.09 58.42 58.56 58.55 58.01 13.68 0.00 58.03 58.20 58.28 58.72 58.90 58.89 58.20 13.74 0.00 58.12 58.34 58.44 58.94 59.15 59.14 58.34 13.81 0.00 58.18 58.44 58.55 59.07 59.29 59.29 58.44 13.87 0.00 58.20 58.48 58.59 59.11 59.32 59.33 58.48 13.93 0.00 58.19 58.48 58.59 59.05 59.25 59.25 58.48 13.99 0.00 58.14 58.42 58.53 58.91 59.07 59.08 58.42 14.06 0.00 58.06 58.32 58.40 58.70 58.82 58.82 58.32 14.12 0.00 57.96 58.17 58.24 58.42 58.50 58.50 58.17 14.18 0.00 57.84 58.00 58.05 58.11 58.14 58.14 58.00 14.24 0.00 57.70 57.80 57.82 57.78 57.76 57.76 57.80 14.31 0.00 57.57 57.60 57.59 57.45 57.39 57.40 57.60 14.37 0.00 57.43 57.40 57.36 57.14 57.05 57.06 57.40 14.43 0.00 57.31 57.22 57.15 56.88 56.75 56.76 57.22 14.49 0.00 57.22 57.07 56.98 56.66 56.52 56.52 57.07 14.56 0.00 57.15 56.95 56.85 56.50 56.36 56.36 56.95 14.62 0.00 57.11 56.89 56.78 56.42 56.26 56.26 56.89 14.68 0.00 57.10 56.86 56.76 56.40 56.25 56.25 56.86 14.74 0.00 57.12 56.89 56.79 56.46 56.32 56.32 56.89

C -

34


14.81 0.00 57.18 56.95 56.87 56.58 56.45 56.45 56.95 14.87 0.00 57.25 57.05 57.00 56.75 56.65 56.65 57.05 14.93 0.00 57.34 57.18 57.14 56.97 56.90 56.91 57.18 14.99 0.00 57.45 57.33 57.31 57.23 57.19 57.19 57.33

C -

35


C. Listing program penerimaan beban (load acceptance) dari beban 1.3725

MW KE 2.745 MW dalam waktu 0.1 detik pada sebuah sistem pemipaan

tanpa menggunakan tangki sentak

PROGRAM TURBIN

REAL NR DIMENSION PG(9),TPG(9),WH(11,34),WB(11,34),H(9),HP(9),Q(9), 1QP(9),XH(11,12) 2WRR,NR,TR,QR,HR,PG,TPG,NTW,Q0,SIGMA,DELTA,TAL,TD,TG C C INPUT DATA C C OPEN(6,FILE='hasil LA_4.txt') OPEN(7,FILE='c45.txt') OPEN(7,FILE='c75.txt') A=1107.5 XL=120. D=1.14 F=.012 N=2 ISI=0 IPR=2 KIT=4 IFAIL=0 T0L=.0001 TMAX=15. WRR=8.87E+5 NR=1500. TR=14171. QR=3. HR=56.7 C PG(1) = Daya turbin mula-mula (MW) C PG(2) = Daya turbin akhir (MW) PG(1)=1.3725 PG(2)=2.745 C TPG = Waktu pelepasan/penerimaan beban turbin (detik) TPG(1)=0. TPG(2)=0.1 NTW=2 Q0=2.5 SIGMA=0.05 DELTA=.18 TAL=.325 TD=3.7 TG=3. C

C -

36


C Membaca data karakteristik turbin C DO J=1,11 OPEN(7,FILE='c45.txt') READ(7,*) (WH(J,I),I=1,34) END DO DO J=1,11 OPEN(7,FILE='c75.txt') READ(7,*) (WB(J,I),I=1,34) END DO WRITE(6,13)A,XL,D,F,N,ISI,IPR,KIT,IFAIL,T0L,Q0,TMAX,WRR,NR, 1TR,QR,HR,(PG(I),TPG(I),I=1,NTW) 13 FORMAT( ' A,XL,D,F=',2F8.1,2F8.4/' N,ISI,IPR,KIT,IFAIL=',5I8/ 1'T0L,Q0,TMAX=',F7.4,2F8.2/' WRR,NR,TR,QR,HR=',F11.0,4F10.1/ 2' PG,TPG='/(8X,F8.4,F8.2)) C C MULAI NGETUNG YACH C N1=N+1 NSETS=11 DELY=1./(NSETS-1.) INI=4 DX=1.5708/30. C C DATA UNTUK INTERPOLASI HORISONTAL C DO 18 J=6,11 DO 18 II=4,12 XH(J,II)=0. HII=.1*FLOAT(II) DO 16 I=INI,21 IF(HII.GT.WH(J,I).AND.HII.LT.WH(J,I+1)) GOTO 17 16 CONTINUE GOTO 18 17 XH(J,II)=DX*(I-INI)+DX*(HII-WH(J,I))/(WH(J,I+1)-WH(J,I)) 18 CONTINUE OPG=PG(1) PGG=PG(1) AL=1. AL0=AL AL00=AL Z0=0. CONV=1E6 G=9.806 RH0=1000. IF(ISI.EQ.1) GOTO 19 CONV=.737E6 G=32.2

C -

37


RH0=1.935 19 TALP=TAL+DELTA*TD TDTA=TD*TAL TM=WRR*NR*6.2832/(60.*G*TR) C32=CONV*30./(3.1416*NR*TR) AR=.7854*D*D B=A/(G*AR) R=F*XL/(2.*G*D*AR*AR*N) DT=XL/(A*N) C31=2.*TM/DT DYMAX=DT/TG C C STEDY STATE CALCULATION C BETA0=PG(1)*C32 V=Q0/QR WBB=BETA0/(1.+V*V) X=ATAN(V) I=X/DX+INI XX=(X-(I-INI)*DX)/DX DO 20 J=1,NSETS KK=J C1=WB(J,I)*(1.-XX)+XX*WB(J,I+1) IF(C1.GT.WBB) GOTO 24 20 CONTINUE 24 IF(KK.EQ.1) GOTO 30 GOTO 36 30 Y=1. WHA=WH(1,I) WHB=WH(1,I+1) GOTO 40 36 C2=WB(KK-1,I)*(1.-XX)+XX*WB(KK-1,I+1) Y=DELY*(NSETS+1-KK-(WBB-C2)/(C1-C2)) IF(Y.LT.0.) Y=0. J=NSETS-Y/DELY IF(J.GE.NSETS) J=NSETS-1 CJ=(1.-Y-(J-1)*DELY)/DELY WHA=WH(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I) WHB=WH(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I+1) 40 A1=(WHB-WHA)/DX A0=WHA-A1*(I-INI)*DX HH=(A0+A1*X)*(1.+V*V) HRES=HH*HR+R*N*Q0*Q0 DO 50 I=1,N1 H(I)=HRES-R*(I-1)*Q0*Q0 50 Q(I)=Q0 V0=V V00=V Y0=Y Y00=Y T=0.

C -

38


K=0 WRITE(6,15)SIGMA,DELTA,TAL,TD,TG,TALP,DYMAX,Y,V,HH,DT 15 FORMAT(' SIGMA,DELTA,TAL,TD=',4F8.3/'TG,TALP,DYMAX=',3F8.3/ 1 'Y,V,HH,DT=',4F8.4/ ' T HEAD HH Q(1) Q(N1) 2 V AL Y BETA PG ' ) 54 WRITE(6,14)T,H(N1),HH,Q(1),Q(N1),V,AL,Y,BETA0,PGG 14 FORMAT(F6.3,F9.1,F9.4,2F8.1,4F8.4,F7.4) C C TRANSIENT LOOP C 55 T=T+DT IF(T.GT.TMAX+DT) GOTO 1 K=K+1 DO 56 I=2,NTW KK=I-1 IF(TPG(I).GT.T) GOTO 57 56 CONTINUE IF(KK+1.EQ.NTW) GOTO 58 57 PGG=PG(K)+(T-TPG(KK))*(PG(KK+1)-PG(KK))/(TPG(KK+1)-TPG(KK)) GOTO 59 58 PGG=PG(NTW) 59 DO 60 I=2,N HCP=H(I-1)+Q(I-1)*(B-R*ABS(Q(I-1))) HP(I)=.5*(HCP+H(I+1)+Q(I+1)*(R*ABS(Q(I+1))-B)) 60 QP(I)=(HCP-HP(I))/B HP(1)=HRES QP(1)=(HP(1)-H(2)-Q(2)*(R*ABS(Q(2))-B))/B HCP=H(N)+Q(N)*(B-R*ABS(Q(N))) IF(IFAIL.NE.1) Y=2.*Y0-Y00 AL=2.*AL0-AL00 V=2.*V0-V00 C33=C32*PGG C C C MENCARI KOEFISIEN PADA PERSAMAAN UNTUK KURVA KARAKTERISTIK C MENCARI AL,V,Y C DO 80 KI=1,KIT X=ATAN2(V,AL) I=X/DX+INI IF(Y.GT.1.) Y=1. J=NSETS-Y/DELY+.0001 IF(J.GE.NSETS) J=NSETS-1 CJ=(1.-Y-(J-I)*DELY)/DELY IF(J.LT.6) GOTO 70 HF=(A0+A1*X) II=HF*10. IF(II.LT.4) GOTO 70 XHA=XH(J,II)*(1.-CJ)+CJ*XH(J+1,II)

C -

39


XHB=XH(J,II+1)*(1.-CJ)+CJ*XH(J+1,II+1) A1=.1/(XHB-XHA) A0=.1*II-A1*XHA GOTO 71 70 WHA=WH(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I) WHB=WH(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WH(J+1,I+1) A1=(WHB-WHA)/DX A0=WHA-A1*(I-INI)*DX 71 WBA=WB(J,I)*(1.-CJ)+CJ*WB(J+1,I) WBB=WB(J,I+1)*(1.-CJ)+CJ*WB(J+1,I+1) B1=(WBB-WBA)/DX B0=WBA-B1*(I-INI)*DX C8=AL*AL+V*V F1=HCP-V*QR*B-HR*C8*(A0+A1*X) F1V=-QR*B-HR*(AL*A1+2.*V*(A0+A1*X)) F1A=HR*(A1*V-2.*AL*(A0+A1*X)) F2=C8*(B0+B1*X)+BETA0-C32*(PGG/AL+OPG/AL0)-C31*(AL-AL0) F2A=2.*AL*(B0+B1*X)-B1*V+C33/AL**2-C31 F2V=2.*V*(B0+B1*X)+B1*AL IF(IFAIL.EQ.1) GOTO 74 DZDT=-(Y-Y0)*TALP/(DT*TDTA)-(SIGMA*(.5*(Y+Y0)-1.)+.5*(AL+AL0)-

1.)/ 1TDTA-(AL-AL0)/(DT*TAL) F3=2.*((Y-Y0)/DT-Z0)-DZDT*DT F3A=.5*DT/TDTA+1./TAL F3Y=(TALP+.5*DT*SIGMA)/TDTA+2./DT DET=F1A*F2V*F3Y-F1V*F2A*F3Y DY=(-F1A*F2V*F3-F3A*F1V*F2+F1*F2V*F3A+F3*F1V*F2A)/DET Y=Y+DY IF(Y.GE.1.) Y=1. IF(Y.EQ.1.) GOTO 74 IF(ABS(Y-Y0).LT.DYMAX) GOTO 76 Y=Y0+DYMAX*ABS(DZDT)/DZDT 74 F3Y=1. DET=F1A*F2V-F1V*F2A 76 DAL=(-F1*F2V*F3Y+F2*F1V*F3Y)/DET DV=(-F2*F1A*F3Y+F1*F2A*F3Y)/DET AL=AL+DAL V=V+DV IF(Y.LT.0.) Y=0. IF(Y.EQ.0.) IFAIL=1 IF(ABS(DAL)+ABS(DV).LT.T0L) GOTO 82 80 CONTINUE 82 BETA0=(AL*AL+V*V)*(B0+B1*X) V00=V0 V0=V AL00=AL0 AL0=AL OPG=PGG Z0=2.*(Y-Y0)/DT-Z0 Y00=Y0 Y0=Y

C -

40


QP(N1)=V*QR HP(N1)=HCP-B*QP(N1) HH=HP(N1)/HR DO 90 I=1,N1 H(I)=HP(I) 90 Q(I)=QP(I) IF(K/IPR*IPR-K) 55,54,55 1 continue CLOSE(6) CLOSE(7) 99 STOP END Dan berikut ini hasil Program Turbin apabila dirunning: A,XL,D,F= 1107.5 120.0 1.1400 0.0120 N,ISI,IPR,KIT,IFAIL= 2 0 2 4 0 T0L,Q0,TMAX= 0.0001 2.50 15.00 WRR,NR,TR,QR,HR= 887000. 1500.0 14171.0 3.0 56.7 PG,TPG= 1.3725 0.00 2.7450 0.10 SIGMA,DELTA,TAL,TD= 0.050 0.180 0.325 3.700 TG,TALP,DYMAX= 3.000 0.991 0.018 Y,V,HH,DT= 1.0000 0.8333 0.5943 0.0542 T HEAD HH Q(1) Q(N1) V AL Y BETA PG 0.000 33.7 0.5943 2.5 2.5 0.8333 1.0000 1.0000 0.4544 1.3725 0.108 66.0 1.1645 2.5 1.5 0.5135 1.0001 1.0000 1.0153 2.7450 0.217 66.0 1.1649 0.6 1.5 0.5137 1.0001 1.0000 1.0156 2.7450 0.325 15.4 0.2716 0.6 1.1 0.3765 1.0000 0.9999 0.8621 2.7450 0.433 30.8 0.5437 1.7 0.7 0.2240 0.9999 1.0000 0.3413 2.7450 0.542 43.9 0.7737 0.8 1.4 0.4585 0.9997 1.0000 0.9133 2.7450 0.650 33.9 0.5984 1.1 0.8 0.2521 0.9996 1.0000 0.3515 2.7450 0.758 40.9 0.7213 0.8 0.9 0.2886 0.9994 1.0000 0.3767 2.7450 0.867 33.8 0.5965 0.7 0.8 0.2506 0.9992 1.0000 0.3390 2.7450 0.975 32.1 0.5659 0.8 0.7 0.2354 0.9990 1.0000 0.3424 2.7450 1.084 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2506 0.9988 1.0000 0.3404 2.7450

C -

41


1.192 33.9 0.5978 0.8 0.8 0.2515 0.9986 1.0000 0.3401 2.7450 1.300 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2507 0.9983 1.0000 0.3401 2.7450 1.409 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2507 0.9981 1.0000 0.3399 2.7450 1.517 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2508 0.9979 1.0000 0.3398 2.7450 1.625 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2509 0.9977 1.0000 0.3396 2.7450 1.734 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2510 0.9975 1.0000 0.3395 2.7450 1.842 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2510 0.9973 1.0000 0.3393 2.7450 1.950 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2511 0.9971 1.0000 0.3392 2.7450 2.059 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2512 0.9969 1.0000 0.3390 2.7450 2.167 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2512 0.9967 1.0000 0.3389 2.7450 2.275 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2513 0.9965 1.0000 0.3387 2.7450 2.384 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2514 0.9963 1.0000 0.3385 2.7450 2.492 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2515 0.9961 1.0000 0.3384 2.7450 2.600 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2515 0.9959 1.0000 0.3382 2.7450 2.709 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2516 0.9957 1.0000 0.3381 2.7450 2.817 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2517 0.9955 1.0000 0.3379 2.7450 2.926 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2517 0.9953 1.0000 0.3378 2.7450 3.034 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2518 0.9951 1.0000 0.3376 2.7450 3.142 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2519 0.9949 1.0000 0.3375 2.7450 3.251 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2519 0.9947 1.0000 0.3373 2.7450 3.359 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2520 0.9945 1.0000 0.3372 2.7450 3.467 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2521 0.9943 1.0000 0.3370 2.7450 3.576 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2521 0.9941 1.0000 0.3369 2.7450 3.684 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2522 0.9939 1.0000 0.3367 2.7450 3.792 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2523 0.9937 1.0000 0.3366 2.7450 3.901 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2524 0.9935 1.0000 0.3364 2.7450

C -

42


4.009 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2524 0.9933 1.0000 0.3362 2.7450 4.117 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2525 0.9930 1.0000 0.3361 2.7450 4.226 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2526 0.9928 1.0000 0.3359 2.7450 4.334 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2526 0.9926 1.0000 0.3358 2.7450 4.442 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2527 0.9924 1.0000 0.3356 2.7450 4.551 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2528 0.9922 1.0000 0.3355 2.7450 4.659 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2529 0.9920 1.0000 0.3353 2.7450 4.767 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2529 0.9918 1.0000 0.3352 2.7450 4.876 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2530 0.9916 1.0000 0.3350 2.7450 4.984 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2531 0.9914 1.0000 0.3349 2.7450 5.093 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2531 0.9912 1.0000 0.3347 2.7450 5.201 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2532 0.9910 1.0000 0.3346 2.7450 5.309 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2533 0.9908 1.0000 0.3344 2.7450 5.418 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2533 0.9906 1.0000 0.3342 2.7450 5.526 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2534 0.9904 1.0000 0.3341 2.7450 5.634 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2535 0.9902 1.0000 0.3339 2.7450 5.743 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2536 0.9900 1.0000 0.3338 2.7450 5.851 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2536 0.9897 1.0000 0.3336 2.7450 5.959 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2537 0.9895 1.0000 0.3335 2.7450 6.068 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2538 0.9893 1.0000 0.3333 2.7450 6.176 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2538 0.9891 1.0000 0.3332 2.7450 6.284 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2539 0.9889 1.0000 0.3330 2.7450 6.393 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2540 0.9887 1.0000 0.3329 2.7450 6.501 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2541 0.9885 1.0000 0.3327 2.7450 6.609 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2541 0.9883 1.0000 0.3325 2.7450 6.718 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2542 0.9881 1.0000 0.3324 2.7450

C -

43


6.826 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2543 0.9879 1.0000 0.3322 2.7450 6.935 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2543 0.9877 1.0000 0.3321 2.7450 7.043 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2544 0.9875 1.0000 0.3319 2.7450 7.151 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2545 0.9872 1.0000 0.3318 2.7450 7.260 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2546 0.9870 1.0000 0.3316 2.7450 7.368 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2546 0.9868 1.0000 0.3315 2.7450 7.476 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2547 0.9866 1.0000 0.3313 2.7450 7.585 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2548 0.9864 1.0000 0.3312 2.7450 7.693 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2548 0.9862 1.0000 0.3310 2.7450 7.801 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2549 0.9860 1.0000 0.3308 2.7450 7.910 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2550 0.9858 1.0000 0.3307 2.7450 8.018 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2551 0.9856 1.0000 0.3305 2.7450 8.126 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2551 0.9854 1.0000 0.3304 2.7450 8.235 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2552 0.9851 1.0000 0.3302 2.7450 8.343 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2553 0.9849 1.0000 0.3301 2.7450 8.451 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2554 0.9847 1.0000 0.3299 2.7450 8.560 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2554 0.9845 1.0000 0.3298 2.7450 8.668 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2555 0.9843 1.0000 0.3296 2.7450 8.777 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2556 0.9841 1.0000 0.3294 2.7450 8.885 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2556 0.9839 1.0000 0.3293 2.7450 8.993 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2557 0.9837 1.0000 0.3291 2.7450 9.102 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2558 0.9835 1.0000 0.3290 2.7450 9.210 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2559 0.9833 1.0000 0.3288 2.7450 9.318 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2559 0.9830 1.0000 0.3287 2.7450 9.427 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2560 0.9828 1.0000 0.3285 2.7450 9.535 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2561 0.9826 1.0000 0.3283 2.7450

C -

44


9.643 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2562 0.9824 1.0000 0.3282 2.7450 9.752 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2562 0.9822 1.0000 0.3280 2.7450 9.860 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2563 0.9820 1.0000 0.3279 2.7450 9.968 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2564 0.9818 1.0000 0.3277 2.7450 10.077 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2564 0.9816 1.0000 0.3276 2.7450 10.185 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2565 0.9813 1.0000 0.3274 2.7450 10.293 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2566 0.9811 1.0000 0.3273 2.7450 10.402 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2567 0.9809 1.0000 0.3271 2.7450 10.510 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2567 0.9807 1.0000 0.3269 2.7450 10.619 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2568 0.9805 1.0000 0.3268 2.7450 10.727 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2569 0.9803 1.0000 0.3266 2.7450 10.835 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2570 0.9801 1.0000 0.3265 2.7450 10.944 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2570 0.9799 1.0000 0.3263 2.7450 11.052 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2571 0.9796 1.0000 0.3262 2.7450 11.160 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2572 0.9794 1.0000 0.3260 2.7450 11.269 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2573 0.9792 1.0000 0.3258 2.7450 11.377 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2573 0.9790 1.0000 0.3257 2.7450 11.485 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2574 0.9788 1.0000 0.3255 2.7450 11.594 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2575 0.9786 1.0000 0.3254 2.7450 11.702 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2575 0.9784 1.0000 0.3252 2.7450 11.810 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2576 0.9781 1.0000 0.3251 2.7450 11.919 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2577 0.9779 1.0000 0.3249 2.7450 12.027 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2578 0.9777 1.0000 0.3247 2.7450 12.135 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2578 0.9775 1.0000 0.3246 2.7450 12.244 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2579 0.9773 1.0000 0.3244 2.7450

C -

45


12.352 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2580 0.9771 1.0000 0.3243 2.7450 12.461 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2581 0.9769 1.0000 0.3241 2.7450 12.569 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2581 0.9766 1.0000 0.3240 2.7450 12.677 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2582 0.9764 1.0000 0.3238 2.7450 12.786 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2583 0.9762 1.0000 0.3236 2.7450 12.894 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2584 0.9760 1.0000 0.3235 2.7450 13.002 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2584 0.9758 1.0000 0.3233 2.7450 13.111 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2585 0.9756 1.0000 0.3232 2.7450 13.219 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2586 0.9753 1.0000 0.3230 2.7450 13.327 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2587 0.9751 1.0000 0.3229 2.7450 13.436 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2587 0.9749 1.0000 0.3227 2.7450 13.544 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2588 0.9747 1.0000 0.3225 2.7450 13.652 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2589 0.9745 1.0000 0.3224 2.7450 13.761 33.8 0.5961 0.8 0.8 0.2590 0.9743 1.0000 0.3222 2.7450 13.869 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2590 0.9740 1.0000 0.3221 2.7450 13.977 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2591 0.9738 1.0000 0.3219 2.7450 14.086 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2592 0.9736 1.0000 0.3217 2.7450 14.194 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2593 0.9734 1.0000 0.3216 2.7450 14.302 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2593 0.9732 1.0000 0.3214 2.7450 14.411 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2594 0.9730 1.0000 0.3213 2.7450 14.519 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2595 0.9727 1.0000 0.3211 2.7450 14.628 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2596 0.9725 1.0000 0.3210 2.7450 14.736 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2596 0.9723 1.0000 0.3208 2.7450 14.844 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2597 0.9721 1.0000 0.3206 2.7450 14.953 33.8 0.5960 0.8 0.8 0.2598 0.9719 1.0000 0.3205 2.7450

C -

46

Documents

SIMULASI FENOMENA TRANSIEN PADA SISTEM … · perhitungan kondisi transien dengan metode karakteristik, hubungan perubahan putaran, head, debit, dan torsi turbin dengan perubahan