[Torsi]

VIII. TORSI

8.1. Definisi Torsi

Torsi adalah suatu pemuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopel-

kopel ( ) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya.

Kopel-kopel yang menghasilkan pemuntiran sebuah batang disebut momen

putar ( ) atau momen puntir ( ). Momen sebuah kopel sama

dengan hasil kali salah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara garis

kerja dari masing-masing gaya.

FdT

Gambar 8.1. Diagram Momen Kopel pada Batang

[Torsi]

8.2. Torsi pada Batang Elastis Berpenampang Bulat

Sebuah batang atau poros ( ) berpenampang lingkaran yang dipuntir

oleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung-ujung batang mengalami puntiran

murni ( ). Berdasarkan pertimbangan simetri, maka dapat diperlihatkan

bahwa penampang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah benda

kaku terhadap sumbu longitudinalnya dengan jari-jarinya tetaplurus dan

penampangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. Juga, bila sudut-puntiran (

) total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang kedua-

duanya tak ada yang mengalami perubahan.

8.3. Momen Inersia Kutub

4

32DJ poros pejal

44

32dDJ poros berlubang

8.4. Tegangan dan Regangan Akibat Momen Puntir

a) Tegangan Geser

Tegangan geser adalah intesitas gaya yang bekerja sejajar dengan

bidang dari luas permukaan. Persamaan umum tegangan geser pada

sebarang titik dengan jarak r dari pusat penampang adalah:

J

Trmaks

b) Regangan Geser

Regangan geser adalah perbandingan tegangan geser yang terjadi

dengan modulus elastisitasnya.

G

Dimana: G = modulus elastisitas geser, = tegangan geser

[Torsi] 8.5. Desain Poros dalam Kaitannya dengan Torsi

Setelah torsi yang ditansmisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangan

geser ijin maksimum dipilih, maka persamaan proporsional dari poros adalah

max

TRJ

. J/R adalah parameter yang menentukan kekuatan elastis poros.

Untuk poros pejal: 2

3RRJ

Umumnya satuan tenaga transmisi pada poros dinyatakan dalam

(hp).

Power (tenaga): TP N2 = Kecepatan angular (rad/s)

N = rpm

Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz

), kecepatannya f2 rad/s.

f

hpT 119 atau

fkWT 159

Bila poros berputar dengan N rpm: N

kWT 9540

8.6. Sudut Puntir Batang

Selama pemuntiran, terjadi perputaran terhadap sumbu longitudinal dari

salah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga membentuk sudut yang

disebut sudut puntir ( ).

GJTL

Gambar 8.2. Sudut Puntir pada Batang

Dimana: = sudutpuntir (rad), T = torsi (Nm), L = panjangbatang (m)

G = modulus elastisitasgeser (N/m2), J = momeninersiakutub (m4)

[Torsi]

8.7. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat

Untuk batang-batang yang bukan melingkar, irisan yang tegak lurus terhadap

sumbu bagian struktur akan melengkung bila dikenakan momen puntir

Gambar 8.3. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat

Pada batang berbentuk siku empat, tegangan geser pada sudut-sudut adalah

nol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut menjadi

maksimum.

Gambar 8.4.

Tegangan geser maksimum: 2max bcT

Sudut puntir: Gbc

TL3

T = momen puntir L = panjang poros G = modulus elatisitas geser b = sisi panjang irisan siku empat c = sisi pedek irisan siku empat , = parameter

[Torsi] 8.8. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis

Gambar 8.5. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis

Momen puntir total T yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adalah:

qAT m2 atau mA

Tq2

Keterangan:

Karena untuk tabung tertentu q adalah konstan, maka tegangan geser pada

suatu titik dari suatu tabung dimana tebal dinding t adalah: tA

Ttq

m2

Sudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan dengan

menyamakan usaha yang dilakukan oleh momen puntir T yang dikenakan dengan

energi regangan batang.

GJTL

GJLTT

22

2

Untuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung berongga

dapat diperoleh dengan menggunakan dasar kekekalan energi.

tds

GAT

m24

q = aliran geser (shear flow)

Am = luas yang dibatasi oleh garis

tengahkeliling tabung tipis (luas

median)

[Torsi]

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya 3 m harus mentransmisikan torsi

sebesar 25 kNm. Total sudut puntir pada panjang ini tidak boleh melebihi 2.5°

dan tegangang eserizin 90 MPa. Tentukan diameter luar dan diameter dalam

dari poros jika modulus kekakuannya 85 GN/m2.

Diketahui: L = 3 m T = 25 kN m

maks = 90 Mpa G = 85 GN/m2

Ditanyakan: Do dan Di

Jawab: GJTL

449

6333

321085

101031010253.57

15.2io DD

rad

81006.2io DD ................................(1)

44

32

2

io

o

maks

DD

DT

JTr

44

93

6

32

10210251090

io

o

DD

D

oiio DDD 644 10414.1 ................................(2)

Dari persamaan (1) dan (2)

1451006.210414.1 86oo DD mm

substitusi ke persamaan (1) diperoleh 125iD mm

[Torsi] 2. Suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 3 m. Pada titik tengahnya

menerima daya sebesar 50 kW yang ditransmisikan oleh sebuah belt melewati

puli. Daya ini digunakan untuk menggerakkan dua buah mesin, satu mesin

berada di ujung kiri poros yang memerlukan daya sebesar 20 kW, satu mesin

lagi berada di ujung sebelah kanan poros dan daya yang dibutuhkan sebesar 30

kW. Tentukan tegangan geser maksimum poros dan besarnya sudut puntir

relatif antara kedua ujung poros. Poros berputar 200 putaran per menit dan

bahan terbuat dari baja dengan modulus kekakuan sebesar 85 GN/m2.

Diketahui: P1 = 20 kW P2 = 30 kW

N = 200 rpm G = 85 GN/m2

Ditanyakan: a. maks b.

Jawab:

sradN /2160

200260

2

NmPT 95221

1020 31

1

NmP

T 14321

1030 32

2

a. MPaJ

Trmaks 25.58

5032

25101434

3

b. radGJ

LT027.0

50321085105.110952.0

49

1231

1

radGJ

LT041.0

50321085105.11043.1

49

1232

2

rad014.012

[Torsi]

3. Tentukan reaksi torsi pada kedua ujung poros yang dibebani oleh tiga kopel

seperti ditunjukkan pada gambar.

Jawab:

03110321

RL

RL

TTTTTTT

1RL TT ..................(1)

Keseimbangan di TR

015.15.25.3 321 TTTTL

286.05.3

1LT

kN/m .................(2)

Substitusi ke persamaan (1)

286.11 RRL TTT kN/m

4. Suatu poros mesin tersusun dari dua bahan, yaitu baja di bagian luar dan

alumunium di bagian dalam. Besarnya diameter luar adalah 65 mm sedangkan

diameter dalam 50 mm. Modulus kekakuan baja dan alumunium masing-masing

adalah 85 x 109 N/m2 dan 30 x 109 N/m2. Besarnya momen puntir 1.5 kNm.

Tentukan tegangan geser maksimum pada masing-masing bahan.

Diketahui: Dbj = 65 mm Gbj = 85 x 109 N/m2

Dal = 50 mm Gal = 30 x 109 N/m2

T = 1.5 kNm

Ditanyakan: maks bj dan maks al

Jawab:

Persamaan kesetimbangan momen

[Torsi]

5.1bjal TTT kN m .....................(1)

bjbj

bj

alal

albjal JG

LTJGLT

4469469 5065321010855032101030

LTLT bjal

bjalbjal TTTT 19.0108.1107.9 1010 ...................(2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

5.1bjal TT kN m

kNmTTT bjbjbj 26.15.119.0 24.026.119.019.0 bjal TT

MPaJ

rT

al

ALalmaksal 8.9

5032

25101024.04

33

MPaJ

rT

bj

bjbjmaksbj 9.35

506532

5.32101026.144

33

5. Suatu poros pejal berdiameter 100 mm dan panjang 2 m digunakan untuk

mentransmisikan tenaga sebesar 50 kW pada kecepatan putaran 100 rpm. Jika

poros tersebut terbuat dari vahan besi dengan modulus kekakuan (G) sebesar

85 GN/m2, tentukan:

a) Tegangan geser maksimum pada poros

b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut

Diketahui: D = 100 mm N = 100 rpm

L = 2 m T = 1.5 kNm

P = 50 kW G = 85 GN/m2

Ditanyakan: a) max

b)

[Torsi]

Jawab:

46432

432

3

108.9100

9.47615.101050

5.10601002

602

mmDJ

NmPTTP

radN

a) Tegangan geser maksimum pada poros

MPaJ

Tr 3.24108.9

50109.47616

3

max

b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut

radGJTL 14.1

108.9108529.4761

69

6. Suatu batang logam berpenampang lingkaran menerima beban torsional sebesar

1 kNm. Bila sudut puntir yang terjadi adalah 4 setiap panjang 2 m, tentukan

diameter batang tersebut apabila modulus kekakuan geser G = 85 GPa.

Diketahui: T = 1 kNm L = 2 m

= 4 = 4/57.3 = 0.0698 G = 85 GPa

Ditanyakan: D

Jawab:

mmmJDJD

DJGTLJ

GJTL

43043.0107.33

107.330698.01085210

4 8324 32324

432

89

3

7. Berapakah tegangan geser maksimum pada poros pejal berdiameter 100 mm

yang bekerja torsi 25 kNm. Tentukan pula besar sudut puntir untuk setiap

panjang poros, jika poros tersebut terbuat dari baja dengan modulus elastisitas

G = 85 GN/m2.

Diketahui: D = 100 mm G = 85 GN/m2

[Torsi]

T = 25 kNm

Ditanyakan: a) max

b) /L

Jawab:

mDJ 6432

432 108125.91.0

a) max

MPaJ

Tr 39.127108125.9

05.010256

3

max

b) /L

mradGJT

L/03.0

108125.910851025

69

3

8. Pilihlah sebuah poros padat untuk sebuah motor berdaya 8 kW yang bekerja

pada frekuensi 30 Hz. Tegangan geser maksimum terbatas pada 55.000 kN/m2.

Diketahui: P = 8 kW max = 55.000 kN/m2

sf = 30 Hz

Ditanyakan: D

Jawab:

399

33

366

max

1049110771222

10771.010554.42

4.4230

8159159

mRJRR

RJ

mTRJ

NmsfkWT

Jadi R = 0.00789 m atau D = 2R = 0.0158 = 15,8 mm

9. Taksirlah kapasitas yang dibawakan oleh momen puntir dari kopling baja yang

ditempa secara terpadu pada poros, yang terlihat dalam gambar, yang

dikendalikan oleh tegangan geser izin 40.000 kN/m2 pada delapan baut.

Lingkaran baut tersebut berdiameter 0.24 m

[Torsi]

Diketahui: ijin = 40.000 kN/m2

D baut = 30 mm

Ditanyakan: Tijin

Jawab:

Luas sebuah baut: 242241 1006.770630 mmmA

Gaya izin untuk sebuah baut:

kNAP ijinijin 2.2810401006.7 34

Karena kedelapan baut terdapat pada suatu jarak 0.12 m dari sumbu pusat,

maka kNmTijin 1.27812.02.28

10. Poros padat berbentuk silinder dengan ukuran yang bervariasi yang terlihat

dalam gambar digerakkan oleh momen-momen puntir seperti ditunjukkan dalam

gambar tersebut. Berapakah tegangan puntir maksimum dalam poros tersebut,

dan diantara kedua katrol yang ada?

Diketahui: T1 = 55 Nm D1 = 25 mm

T2 = 825 Nm D2 = 100 mm

[Torsi]

T3 = 550 Nm D3 = D4 = 75 mm

T4 = 110 Nm

Ditanyakan:

Jawab:

2743

225

2

3225

1

111 /1079.1

10

1055mN

JRT

2643

2

3

2

222 /102.4

10501050825 mN

JRT

2643

275

2

32

75

3

333 /1064.6

10

10550mN

JRT

Jadi = 1 = 1.79 x 107 N/m2

11. Pada suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 1 m bekerja momen

puntir sebesar 1 kNm. Berapakah tegangan geser maksimum poros dan

besarnya sudut puntir sepanjang poros tersebut. Poros terbuat dari baja

dengan modulus kekakuan 85 GN/m2.

Diketahui: D = 50 mm L = 1 m

T = 1 kNm G = 85 GN/m2

Ditanyakan: maks dan

Jawab:

4644 1061.0503232

mmDJ

MPaJ

Trmaks 41

1061.0251010

6

33

Mpa

radGJTL 019.0

1061.0108510101010

69

6333

[Torsi]

Latihan Soal

1. Momen puntir T diberikan ke poros pejal berdiameter 100 mm. Tegangan geser

tidak boleh melebihi 60 MPa. Hitunglah momen puntir izin maksimum T.

2. Sebuah Poros berongga mempunyai diameter luar D = 60 cm dan diameter

dalam d = 30 cm. Bila tegangan geser tidak melebihi 50 MPa, berapa momen

puntir maksimum T bisa ditahan poros dengan aman?

3. Batang pejal AB terbuat dari baja dengan G = 80 GN/m2 disambungkan dengan

batang BC terbuat dari aluminium berongga dengan G = 30 GN/m2 seperti

terlihat pada Gambar di bawah ini. Sambungan kedua batang tersebut

digunakan untuk menahan momen puntir sebesar 5500 Nm. Hitunglah:

a) Sudut puntir yang terjadi pada sambungan tersebut

b) Tegangan geser maksimum pada kedua batang

4. Suatu pulley dipasang pada suatu poros dengan diameter 100 mm mengalami

beban torsi sebesar 2 kNm. Sebuah kunci dipasang sebagai pengikat. Bila

lebar kunci (b) bila panjangnya 80 mm.

5. Sebuah poros bulat berongga mempunyai diameter luar D = 100 mm dan

diameter dalam d = 50 mm. hitunglah:

a) Momen inersia dan b) Perlihatkan dengan persamaan bahwa perbandingan

momen inersia poros berongga dengan poros pejal adalah 15 : 16, dengan

diameter luar sama.

Pegang erat roda kemudi kehidupan

Anda, bukan kaca spion Anda. (Paul Hanna)