Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional
pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT2, programa M2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ -
Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale
naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea
toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea
toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea
toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt
obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10
puncte din oficiu.• La toate subiectele se cer rezolvări
complete.
4 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 004
5p 1. Să se determine soluţiile întregi ale inecuaţiei ( )21 7
0x x− + − < .5p 2. Să se calculeze suma primilor 5 termeni ai
unei progresii aritmetice ( ) 1n na ≥ , ştiind că 1 1a = şi 2 3.a
=5p 3. Fie funcţia :f → , ( ) 2 8 3,f x mx x= − − unde m este un
număr real nenul. Să se determine m
ştiind că valoarea maximă a funcţiei f este egală cu 5.5p 4. Să
se determine soluţiile reale ale ecuaţiei ( ) ( )2 2log 2 log 5 3x
x+ − − = .5p 5. Să se determine numărul real a ştiind că vectorii
2u i a j= + şi ( )3 2v i a j= + − sunt coliniari.5p 6. Să se
calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC , ştiind că AB
= 3 şi ( ) 30 .m C = °
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional
pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT2, programa M2
4 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 004
1. În mulţimea 2 ( )M se consideră matricele 21 0
0 1I
=
, 4 6
2 3A
− = −
şi 2( )X a I aA= + , unde a ∈ .
5p a) Să se calculeze 3A , unde 3A A A A= ⋅ ⋅ .5p b) Să se
verifice dacă ( ) ( ) ( )X a X b X a b ab⋅ = + + , oricare ar fi
numerele , .a b ∈5p c) Să se calculeze suma X(1) + X(2) +...+
X(2018).
2. Se consideră inelul ( 6 , ,+ ⋅ , unde { }6 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ0, 1,
2, 3, 4, 5= .5p a) Să se rezolve în 6 ecuaţia
ˆ ˆˆ2 5 1x + = .
5p b) Să se calculeze determinantul
ˆ ˆ ˆ1 2 3
ˆ ˆ ˆ2 3 1
ˆ ˆ ˆ3 1 2
în 6 .
5p c) Să se rezolve în 6 sistemul de ecuaţii ˆ ˆ2 4
ˆ ˆ2 5
x y
x y
+ =
+ =.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional
pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT2, programa M2
4 SUBIECTUL III (30p) – Varianta 004
1. Se consideră funcţia :f → , ( ) xf x x e−= + .5p a) Să se
calculeze ( ),f x x′ ∈ .5p b) Să se arate că f este descrescătoare
pe ( ],0−∞ şi crescătoare pe [ )0,+∞ .5p c) Să se determine ecuaţia
asimptotei oblice către +∞ la graficul funcţiei f.
2. Se consideră funcţia :g → , ( ) 3 2( 1) 3 1g x x x= + − −
.
5p a) Să se calculeze1
0
( )g x dx∫ .
5p b) Să se determine numărul real 1a > astfel încât ( )(
)31
6
ax ag x x e dx e− ⋅ =∫ .
5p c) Să se calculeze ( )1
2 2018
0
3 3x∫ g x( ) x .d+ ⋅
SIMULARE 1
)
Play Răzvănel
