INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍAMECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

REDES CONVERGENTES

“SIMULADOR DE EVENTOS DISCRETOS”

PRESENTA: GÓMEZ JIMÉNEZ CARLOS

DEL GRUPO:9CM1

PROFESOR:M en C. VAZQUEZ TOLEDO LUIS ALBERTO

SIMULADOR DE EVENTOS DISCRETOSMarco Teorico:

Para los sistemas discretos, el seguimiento de los cambios de estado requiere la identificación de qué es lo que causa el cambio y cuando lo causa, lo que denomi-naremos un suceso, las ecuaciones del modelo se convierten entonces en las ecuaciones y relaciones lógicas que determinan las condiciones en que tiene lugar la ocurrencia de un suceso. Este tipo de simulación, conocida con el nombre de Simulación Discreta, consiste en el seguimiento de los cambios de estado del sis-tema que tienen lugar como consecuencia de la ocurrencia de una secuencia de sucesos.

Supongamos un sistema de colas simple, compuesto por una población fuente que a efectos prácticos pueda ser considerada infinita, de la cual proceden las uni-dades que requieren servicio, según una distribución de Poisson, con una tasa de llegadas por unidad de tiempo, la cola puede ser considerada infinita a efectos prácticos por no haber ninguna limitación física, y el servicio es prestado por una estación de servicio única, monofase, cuya capacidad es de µ servicios completa-dos por unidad de tiempo según una ley de distribución exponencial.

La simulación nos permite recoger observaciones sobre los estados del sistema y de esta manera estimar los parámetros de rendimiento como longitudes medias de las colas, tiempos medios de espera, etc. En caso de que las distribuciones de lle-gada y de duración de los tiempos de servicio no fuesen poisonianas y exponen-ciales, sino de cualquier otro tipo, Normal, Erlang, etc., el proceso metodológico de la simulación seria el mismo, la única variación estribaría en la extracción de muestras aleatorias de las distribuciones de probabilidad correspondientes.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabili-dad continúa con un parámetro   cuya función de densidad es:

Su función de distribución acumulada es:

Donde   representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución expo-nencial son:

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución expo-nencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

CALCULANDO VARIABLE ALEATORIA

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial   por medio

de una variable aleatoria de distribución uniforme  :

o, dado que   es también una variable aleatoria con distribución  , puede utilizarse la versión más eficiente:

Desarrollo: Para realizar el programa se recurrio a las tablas de Erlang B, ya que se re-

alizaron calculos para determinar mu, lambda y el numero de servidores para cada probabilidad de bloqueo.

Se propusieron los valores:

mu=0.3a=2.276s=6

Con dichos datos se obtuvo lambda ya que se utilizo la formula del tráfico:

a=lambda/mu despejando nos queda:

lambda=mu*asustituyendo:

lambda=(0.3)(2.276) = 0.6828 De acuerdo a la tabla Erlang, estos datos nos debe de proporcionar un

Probabilidad de bloqueo de 2%

Resultados:De acuerdo a los datos obtenidos en el desarrollo se obtuvo la probabilidad de bloqueo deseada: