Simulación de Eventos Discretos

Simulación de eventos discretos•Una simulación de eventos discretos es aquella

en la que los cambios de estado de las variables se realizan en puntos discretos del tiempo accionados por eventos.

•Eventos de simulación típicos pueden incluir:      1. La llegada de un cliente o una pieza.

      2. La falla de un recurso o máquina.      3. La terminación de una actividad.      4. La finalización de un turno de trabajo.

Ejemplos de SED•La simulación de un restaurante es un

ejemplo de una simulación de eventos discretos porque las variables (Ej. Número de clientes esperando en cola, número de clientes sentados en una mesa determinada, tiempo promedio de espera, etc.) Cambian en determinados puntos en el tiempo.

•La mayoría de los sistemas de manufactura y de servicio se simulan como  simulaciones de eventos discretos.

Modelización de una cola con un servidor

Distribución de Poisson (λ)

• Representa el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo cuando los eventos ocurren a una tasa constante, como por ejemplo el

• Número de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.

• Número de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.

• Número de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc.

Distribución de Poisson (λ) • Para determinar la probabilidad de que ocurran x

éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

• Donde: • P(x,λ)=probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número

promedio de ocurrencia de ellos es λ.• λ = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto.• X=  variable que nos denota el número de éxitos que se desea que

ocurra.

Ejemplo

•A un taller de reparación de motores pequeños llegan trabajos de reparación a razón de 10 por día.(a) ¿Cuál es el número promedio de trabajos

que se reciben a diario en el taller?(b) ¿Cuál es la probabilidad de que no

lleguen trabajos durante cualquier hora, suponiendo que el taller está abierto 8 horas al día?

Teorías de colas •El estudio de las colas tiene que ver con

la cuantificación del fenómeno de esperar por medio de medidas de desempeño representativas, tales como longitud promedio de la cola, tiempo de espera promedio en la cola, y el uso promedio de la instalación.

Características de los sistemas de colas

•Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas▫Patrón de llegada de los clientes ▫Patrón de servicio de los servidores ▫Disciplina de cola ▫Capacidad del sistema ▫Número de canales de servicio ▫Número de etapas de servicio

Patrón de llegada de los clientes

• Se supone que las llegadas entran al sistema de manera completamente aleatoria. No tienen horario, es impredecible en qué momento llegarán.

• De una manera más formal, esto significa que la probabilidad de una llegada en cualquier instante de tiempo es la misma que en cualquier otro momento. Como se verá después, esto equivale a afirmar que el número de llegadas por unidad de tiempo tiene una distribución Poisson. La suposición de llegadas aleatorias es válida para una infinidad de sistemas reales (por supuesto, sólo durante las horas de operación).

• El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y llegan una a la vez. Siempre que no falten las llegadas, es decir, se acaben, puede considerarse que su fuente es infinita. No se permiten llegadas simultáneas, ya que causarían múltiples líneas y este es un modelo de una sola línea.

Patrón de servicio de los servidores

•Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente. En particular, el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial (que se describirá más tarde). De hecho, esto se deriva de la suposición de que las salidas son completamente aleatorias, la misma suposición que se usó para las llegadas.

Disciplina de cola

•La notación para la disciplina en colas:•FCFS = Primero en llegar, primero en ser

servido•LCFS = Último en llegar, primero en ser

servido•SIRO = Servicio en orden aleatorio•GD = Disciplina general (es decir,

cualquier tipo de disciplina)

Modelos de líneas de esperas: de un solo canal

• Un importante resultado matemático es el demostrado por John Little en 1961, el cual relaciona las siguientes variables:▫ L:Número promedio de clientes en un sistema

W:Tiempo promedio de espera en un sistemaλ : Número promedio de clientes que llegan al sistema por unidad de tiempo

• Luego la Ley de Little establece que el número promedio de clientes en un sistema (L) es igual a la tasa promedio de llegada de los clientes al sistema (λ)por el tiempo promedio que un cliente esta en el sistema (W).

Formulas • Probabilidad de que una unidad llegue y tenga que

esperar el servicio:

• Numero promedio de clientes en la línea de espera:

• Numero promedio de clientes en el sistema:

• Tiempo promedio de espera en la línea de espera:

Tiempo promedio de espera en el sistema:

Ejemplo • Un pequeño banco está considerando abrir un servicio

para que los clientes paguen desde su automóvil. Se estima que los clientes llegarán a una tasa promedio de 15 por hora. El cajero que trabajará en la ventanilla puede atender a los clientes a un ritmo promedio de uno cada tres minutos. Suponiendo que el patrón de llegadas es Poisson y el patrón de servicios es Exponencial, encuentre:▫ La utilización promedio▫ El número promedio de clientes en la línea de

espera▫ El número promedio de clientes en el sistema▫ El tiempo promedio de la espera en la fila▫ El tiempo promedio de espera en el sistema

Ejemplo• Suponga que usted observa una peluquería los

sábados en la mañana y encuentra que los clientes aparecen como un proceso de Poisson y que la rata de llegada es de 5 por hora. Además que todos los clientes que llegan esperarán hasta ser atendidos. Suponga ahora que la atención en la peluquería por tiempo es aproximadamente exponencial y en promedio dura 10 minutos cada corte de pelo etc. Calcule:▫número esperado de clientes en la peluquería

incluyendo el que está en la silla.▫Es el número de clientes esperando sentados para

ser peluqueados

Estructuras de colas