1

SİMETRİ (YANSIMA)

SİMETRİ (YANSIMA): Cisimlerin düz aynadaki görüntülerine o cisimlerin simetriği denir. Doğruya göre simetriye veya aynaya göre simetriye yansıma denir.

Simetri, verilen bir şeklin katlama çizgisine göre veya doğruya göre katlandığında aynısının diğer tarafa eşit mesafede çıkmasına denir. Katlama çizgisine simetri ekseni denir.

Simetri ekseni (doğrusu)

AÇIKLAMA: Bir şeklin Yansımasında şeklin boyutu, biçimi değişmez.

Şeklin yeri ve yönü değişir. Bir şeklin kendisi ile yansıması eşittir.

Şekil ile yansıyan şekil üst üste çakışır.

2

Yansıma: doğruya göre simetri

Yansıma: aynaya göre simetri

YATAY SİMETRİ (YATAY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tam ortasından yatay olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası Simetri ekseninin altında ve üstünde kalıyorsa bu tür simetrilere yatay yansıma (simetri) denir

Yatay yansıma Yatay yansıma

3

DİKEY SİMETRİ (DİKEY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tam ortasından dikey olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası Simetri ekseninin sağında ve solunda kalıyorsa bu tür simetrilere dikey yansıma (simetri) denir.

Dikey yansıma Dikey yansıma Dikey yansıma

4

ÖTELEME SİMETRİSİ:Şeklin kendisi ve öteleme sonundaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir.

Öteleme simetrisi

ÖTELEMELİ YANSIMA VEYA YANSIMALI ÖTELEME:Bir şeklin bir doğru boyunca yansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yansıması aynıdır. Bir şekle belli bir doğrultuda hem öteleme hareketi ve hem yansıma hareketi yapılmasına ötelemeli yansıma denir.

Bir düzgün altıgeni bir d doğrusu boyunca 4 birim sağa öteleyip yansımasını çizelim.

Ötelemeli yansıma

Yansımalı öteleme

Bir düzgün altıgeni bir d doğrusu boyunca önce yansımasını alıp sonra 4 birim sağa öteleyip çizelim.

Bir şeklin ötelenmesin den sonra yansıması ile bir doğru boyunca yan sımasından sonra öte lenmesi aynıdır.

5

ÖRNEK-1: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE yansımasını alıp sonra yansıma altındaki görüntüsünü 5 birim sağa öteleyip çizelim.

Yansımalı öteleme

ÖRNEK-2:ÖRNEK-2: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE 5 birim sağa öteleyelim. Öteleme altındaki görüntüsünün d doğrusuna göre yansımasını alalım.

Ötelemeli yansıma

6

DÖNDÜRME:Bir şeklin bir nokta etrafında saatin yönünde veya saatin tersi yönünde çevrilmesine döndürme denir.Bir şeklin etrafında döndürüldüğü noktaya dönme hareketinin merkezi denir.

Dönme hareketinin merkezi

7

DÖNME HAREKETİ:Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketin de döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu ve yeri (konumu) değişir.

Çeyrek dönme: 90 derecelik dönme

Yarım dönme,merkezil,merkezi dönme:180 derecelik dönmedir.180 derecelik dönmeye noktaya göre simetri denir.

8

DÖNME SİMETRİSİ:Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Bu dönmeye TAM DÖNME denir. Bazı şekiller ise 360 dereceden daha küçük açı ile döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Böyle şekiller dönme simetrisine sahiptir. Bir şekli kendi merkezi etrafında döndürdüğümüzde, 360 dereceden küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa veya kendisi gibi oluyorsa bu açıya EN KÜÇÜK DÖNME SİMETRİ AÇISI denir.

Düzgün çokgenlerde en küçük dönme simetri açısı

Dönme açısı

9

ÖRNEK-1: Karenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Karenin Köşegenleri simetri eksenidir.Karenin kenarlarının orta

noktasını birleştiren doğru parçaları simetri eksenidir.karenin 4 tane simetri ekseni vardır.Karenin en küçük dönme simetri açısı 90 derecedir.90-180-270 dereceler ise dönme simetri açılarıdır.

904

360360

n

Karenin kenarlarının orta noktasını birleştiren doğru parçaları simetri eksenidir. Karenin köşegenleri simetri eksenidir.

Karenin en küçük dönme simetri açısı 360:4=90 derecedir.

A karesini saat yönünde 90 derece dönderirsek B karesi ile üst üste çakışır.

10

ÖRNEK-2: Düzgün üçgen (eşkenar üçgen) en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?

Eşkenar üçgenin açıortaylarının kesim noktası, eşkenar üçgenin kenarlarına içten teğet olan çemberin yani iç teğet çemberinin merkezidir. Bu merkez etrafın da 360:3=120 derece de bir eşkenar üçgen kendisi gibi olur. Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 120 derecedir.120-240 derece dönme simetrisine sahiptir.

Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 360:3=120 derecedir.

11

ÖRNEK-3: Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?Düzgün beşgenin bir köşesinden bu köşenin karşısındaki kenara bir

dikme indirilir.Bu dikmeye simetri ekseni denir.5 tane simetri ekseni vardır.Simetri eksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:5=72 derecedir.Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 72 derecedir.72-144-216-288 dönme simetri açısına sahiptir.

Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri

açısı 360:5=72 derecedir.

12

ÖRNEK-4: Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?Düzgün altıgenin köşegenleri çizilir.Bu köşegenlere simetri ekseni

denir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün altıgenin kenarlarının orta noktaların dan bir doğru çizilir.Bu doğrular simetri eksenidir.3 tane simetri ekseni vardır. Düzgün altıgenin toplam 6 tane simetri ekseni olur.Simetri eksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:6=60 derecedir.Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı 60 derecedir.60-120-180-240-300 dönme simetri açısına sahiptir.

Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri

açısı 360:6=60 derecedir.

13

ÖRNEK-5: Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?Düzgün sekizgenin köşegenleri çizilir.Bu köşegenlere simetri ekseni

denir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün sekizgenin kenarlarının orta noktaların dan bir doğru çizilir.Bu doğrular simetri eksenidir.3 tane simetri ekseni vardır. Düzgün sekizgenin toplam 6 tane simetri ekseni olur.Simetri eksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:8=45 derecedir.Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 45 derecedir.45-900-135-180-225- 270-315 derecelik dönme simetri açısına sahiptir.

Düzgün sekizgenin en küçük dönme

simetri açısı 360:8=45 derecedir.

14

ÖRNEK-5: Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?Dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarından geçen 2 doğru simetri

eksenidir.Dikdörtgenin 2 tane simetri ekseni vardır.Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir.Dikdörtgen 180 derece dönme simetrisine sahiptir.

Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir.

A dikdörtgenini saat yönünde 180 derece dönderirsek B dikdörtgeni ile aşağıdaki şekilde olduğu gibi üst üste çakışır.

15

ÖRNEK-6: Paralelkenarın en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?Paralelkenarın kenarlarının orta noktalarından geçen 2 doğru çizilir.

Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.Paralelkenarın en küçük dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir.Dikdörtgen 180 derece dönme simetrisine sahiptir.

B paralelkenarını saat yönünde 180 derece dönderirsek A

paralelkenarı ile aşağıdaki şekilde olduğu gibi üst üste çakışır.

16

ÖRNEK-7:Dairenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? Dairenin sınırsız sayıda simetri ekseni vardır. Simetri eksenlerinin

kesişim noktası dairenin dönme merkezidir. Dairenin her açıda kendisi gibi olur. Yani üst üste çakışır.

17

KOORDİNAT DÜZLEMİNDE YANSIMA (SİMETRİ) HAREKETİDoğruya göre simetri veya ayna simetrisine yansıma denir. Bir şeklin

yansımasında şeklin boyutu ve biçimi değişmez. Şeklin yeri ve yönü değişir. Bir şeklin kendisi ile yansıması eşittir. Yansıma doğruya göre simetridir.

X EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzleminde (sisteminde)bir geometrik şekil; X eksenine

göre yansıtıldığında şekil üzerindeki herhangi bir A(X;Y) noktasının görüntüsü A’(X;-Y) olur. Kısaca bir noktanın X eksenine göre yansımasını almak için sadece Y ordinatının işareti değişir.

18

ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?

A B

C D

19

Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzleminde (sisteminde)bir geometrik şekil; Y eksenine göre yansıtıldığında şekil üzerindeki herhangi bir A(X;Y) noktasının görüntüsü A’(-X,Y) olur. Kısaca bir noktanın Y eksenine göre yansımasını almak için sadece X in yani apsisinin işareti değişir.

20

ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?

A B

C D

21

ORİJİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzlemindeki herhangi bir noktanın orijine göre yansımasını almak için hem “X” in hem de “Y” nin işareti değişir. 180 derecelik dönmeye NOKTAYA GÖRE SİMETRİ denir.

22

ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Orijin eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?

A B

C D

23

TEST ÇÖZME

24

25

26

27

28

29

11) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin orjine göre yansı ması alındığında A’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?

A)A’(-3,4)

B)A’(3,4)

C)A’(3,-4)

D)A’(4,-3)

30

12)Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X eksenine göre yansıması alındığında B’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?

A)B’(4,-1)

B)B’(-4,1)

C)B’(4,1)

D)B’(-4,-1)

31

13) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y eksenine göre yansıması alındığında C’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?

A)C’(1,1)

B)C’(-1,1)

C)C’(1,-1)

D)C’(-1,-1)

32

14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 1 dikdörtgeninin orjine göre yansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?

A) 1

B) 3

C) 4

D) 2

33

14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 3 dikdörtgeninin Y eksenine göre yansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?

A) 1

B) 3

C) 4

D) 2

34

14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 4 dikdörtgeninin X eksenine göre yansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?

A) 1

B) 3

C) 4

D) 2

35

HAZIRLAYAN

ÖMER ASKERDENEMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULUUZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ

AKSARAYomeraskerden@hotmail.com.tr