Kristal

SejarahNicolaus Steno (1669) mengusulkan selama pertumbuhan kristal, sudut-sudut antara muka tetap konstanIndividu kristal mungkin berbeda bentuk tetapi sudut antara muka-muka identikIni semua dibuktikan dengan kristalografi sinar-X (von Laue, Friedrich, Kinipping, 1912)Kristal merupakan molekul-molekul yang terkemas secara teraturSaat mengendap dari larutannya, molekul berupaya mencapai keadaan energi terendah, disertai pengemasan teratur (kristal tumbuh)Bidang datar pada permukaan mencerminkan pengemasan molekul secara teraturKemasan teratur dinyatakan dalam vektor a, b, dan c dengan sudut ,, dan Ketiga vektor mendifinisikan sel satuan dalam kisi kristal

Sel satuan: blok pembangun kristalPenataan molekul dalam sel dapat simetri, namun seringkali asimetri

Susunan kristalMerupakan tumpukan sel satuan dengan tepi-tepinya membentuk jaringan atau kisiGaris dalam arah a (sumbu-x dari kisi), b (sumbu-y dari kisi), dan c (sumbu-z dari kisi)Sumbu x, y, dan z membentuk sistem koordinat (konvensi: tangan kanan)Bidang-bidang dibangun melalui titik-titik kisiDifraksi sinar-X oleh kristal merupakan pantulan terhadap bidang-bidang pada kisi-kisi

Kisi kristalBidang kristalh = 2 dan k = 1h = 1 dan k = 3Satu sel satuan dibatasi bidang (100), (010), dan (001)h, k, l disebut indeks sumbu-x dipotong a/h bagiansumbu-y dipotong k/k bagiansumbu-z dipotong c/l bagian

Muka kristal

Aturan kristalSistem sumbu harus aturan tangan kananVektor dasar setepat mungkin dengan arah simetri tertinggiSel harus paling kecil: bentuk kristal pusat muka (A,B,C, atau F) atau pusat badan (I) > primitif (P)Dari semua vektor kisi, tidak ada yang lebih pendek dari aDari yang tidak searah a, tidak ada yang lebih pendek dari bDari yang tidak berada pada bidang a,b, tidak ada yang lebih pendek dari cSudut antara vektor-vektor dasar a, b, dan c dapat

Sel satuan

SimetriPencarian energi bebas minimum sering kali mengakibatkan hubungan simetri antara molekulMisalnya, jika protein memiliki bintik-bintik bermuatan positif dan negatif pada permukaannya, dua bintik tersebut cenderung berinteraksi satu sama lain memberikan simetri lipat dua (rotasi 180)Dengan cara sama, rotasi 120, 90, dan 60 sangat mungkin, tetapi tidak 108 (rotasi lipat-5) atau lipat n > 6Rotasi dapat dikombinasi dengan translasi (operasi sekrup)Operator simetri yang mungkin yang lain adalah bayangan cermin, dan pusat inversiAda 230 cara menggabungkan operasi simetri yang diperkenankan menghasilkan 230 kelompok ruang

Sumbu simetri lipat 2 terhadap bidang dan sumbu sekrup lipat 2 pada bidangSumbu simetri lipat 3 terhadap bidang

Kemungkinan simetri untuk kristal proteinTidak semua 230 kelompok ruangan diperkenankan untuk kristal proteinKarena protein dibentuk oleh hanya L-asam amino maka tidak mungkin ada simetri bidang cermin dan pusat inversi untuk kristal proteinHanya tanpa simetri (triklin) dan sumbu putar atau sumbu sekrup yang diperkenankan

KoordinatKoordinat Pr = ax + by + cz Koordinat P (simetri lipat-2 sepanjang sumbu-c) r = ax by + cz

Satuan asimetriSelain triklin, tiap partikel dalam sel akan diulang berkali-kali akibat operasi simetriMolekul-molekul yang berhubung dengan simetri kristalografi adalah identik dan memiliki lingkungan kristalografi samaNamun, dua molekul atau lebih dalam satuan asimetri tidak memiliki lingkungan sama dan dapat berbeda konformasi

Contoh satuan asimetri Kelompok ruang P212121 (no 19 dalam Tabel Internasional)

Diaharapkan sekurang-kurangnya ada 4 partikel sama dalam sel satuan yang dikaitkan dengan operasi simetriSel satuan ini memiliki 4 satuan asimetriJumlah molekul dalam sel satuan tidak perlu sama dengan jumlah satuan asimetriTiap-tiap satuan asimetri mungkin ada dua atau lebih molekul bebasSebaliknya, jika satu molekul menempati posisi khusus (sumbu simetri menembus molekul), sel satuan mengandung molekul yang lebih kecil dari jumlah satuan asimetri

Proyeksi sel satuan P212121 (mengandung 4 satuan asimetri)

+ di atas bidang pada jarak tertentu di bawah bidang pada jarak tertentuSumbu sekrup terletak pada tinggi (atau ) dari sel satuan

Ringkasan simetri kristalAdanya operasi nontrivial yang terdiri dari pembalikan (inversi), putaran (rotasi) sekeliling sumbu, pantulan, dan kombinasi ini, yang membawa kristal ke dalam posisi yang tidak dapat dibedakan dari posisi asalnyaKelompok titik: kelompok yang terdiri dari elemen-elemen simetri dari obyek yang memiliki satu titik yang ditentukan tunggalKelas simetri ada 32 kelompok titikElemen simetri yang mungkin: rotasi lipat-1, -2, -3, -4, dan -6, bidang cermin m, pusat inversi, dan kombinasi sumbu rotasi dengan pusat inversi. Kristal biomakromolekul hanya mengandung simetri rotasi (11 enantiomer kelompok titik: 1, 2, 3, 4, 6, 222, 32, 422, 622, 23, dan 432)

Sistem kristalKisi kristal: penataan geometri atom, molekul, atau ion dari satu kristal dalam ruangSistem kristal tujuh: Triklina, b, c, a, b, g 1Monoklina, b, c, a = g = 90, b2Ortorombika, b, c, a = b = g = 90222Tetragonala = b, c, a = b = g = 904Trigonal/rombohedrala = b, c, a = b = 90, g = 1203Heksagonal a = b, c, a = b = 90, g = 120 6Kubusa = b = c, a = b = g = 90 23Simetri kelompok titik minimum

Kisi BravaisSatu dari 14 kemungkinan penataan titik-titik kisi dalam ruang seperti penataan titik-titik sekitar apapun identik dengan titik lainPemusatan kisi:Primitif (P): titik kisi hanya pada sudut selBerpusat badan (I): satu tambahan titik kisi pada pusat selBerpusat muka (F): satu tambahan titik kisi pada pusat tiap-tiap muka selBerpusat pada satu muka tunggal (pemusatan A, B, atau C): satu tambahan titik kisi pada pusat satu dari muka-muka sel

Sistem kristalKisi BravaisTriklinP MonoklinPC OrtorombikPCIF

TetragonalPI Trigonal/ rombohedralP HeksagonalA KubusPIF

Sistem kristalVolumeTriklin MonoklinabcsinOrtorombikabcTetragonala2cTrigonal/rombohedral Heksagonal Kubusa3

Kelompok ruangSatu kelompok operasi yang membiarkan perpanjangan tak terbatas, pola pengulangan kristal tidak berubahKristal protein tidak mungkin memiliki operasi cermin dan inversi, karena tidak mungkin mengubah kekhiralan asam aminoAda 230 space group, dengan hanya 65 adalah enantiomorf (untuk molekul khiral seperti protein)Notasi kristal menurut The International Union of Crystallography (IUCr):Huruf pertama menjelaskan pemusatan kisi BravaisTiga angka berikutnya menunjukkan operasi simetri yang paling menonjolContoh: kristal trigonal space group P3121 artinya kristal menunjukkan motif pemusatan primitif, dengan sumbu ulir lipat tiga dan sumbu putar lipat dua

Koefisien Matthews (1968)Menyatakan jumlah molekul per sel satuan (atau VM, volum molar)Satuan 3/DaData VM protein: 1,7 3,5 3/Da, kebanyakan 2,15 3/DaKoef Matthews digunakan untuk menghitung kadar pelarut dan kadar protein dalam kristalVprotein = volume spesifik protein (cm3/g) / [VM (3/Da) Bil Avogadro (mol-1)]Volume spesifik protein selalu berkisar 0.74 cm3/g sehingga Vprotein= 1,23/VM dan Vpelarut= 1 1,23/VM

Contoh perhitunganKristal memiliki space group C2 dengan volume 319.000 3Mr protein = 32.000Hitung jumlah protein per asimetri Hitung kadar air dalam kristal tersebut

ZVM (3/Da)2319.000/(232.000) = 54319.000/(432.000) = 2,58319.000/(832.000) = 1,25Jadi, kristal punya 4 molekul/sel satuanKelompok ruang C2 (Tabel Kristalografi) memiliki 4 satuan asimetri

Oleh karena itu ada 4 molekul protein/4 satuan asimetriatau satu molekul protein per satuan asimetri

Vpelarut= 1 1,23/VM = 1 1,23/2,5 = 0,51