Simetri kristallerin fiziksel ve kimyasal özelliklerini kontrol eder.

Bakır vb. kübik kristallerin elektriksel iletkenliği [100], [110] ve [111] yönlerinde aynı iken kübik olmayan kristallerde farklıdır.

Simetri merkezine sahip kristaller piezoelektrik ve piroelektrik etki göstermezler.

Triklinik kristallerin elastik özellikleri 21 tane elastik sabit ile ifade edilebilirken kübik kristaller için 3 tane sabit yeterlidir.

Kübik kaya tuzu (NaCl) [100], [110] ve [111] yönlerinde aynı hızla çözünürken hegzagonal yapıdaki polar çinko oksit (ZnO)

yönlerinde farklı hızla çözünür.

SimetriSimetri

[ ] [ ]100&001

Simetri ElemanlarSimetri ElemanlarııBir simetri operasyonu bir cismin bir

parçasını bir diğer parçası ile ilişkilendirir. Simetri operasyonu gerçekleştirildikten sonra cisim hem biçim, hem de yönelim (orientation) açısından başlangıç halinden ayırtedilemez.

3 boyutlu bir dünyada yaşıyoruz ve 4 tip temel simetri operatörü vardır:

üç boyutlu ötelenme (translational)

iki boyutlu ayna (mirror plane)

bir boyutlu dönüş (rotational)

boyutsuz simetri merkezi (inversion center).

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1

Ötelenme (translational) SimetrisiBütün tek kristaller atomların düzenli dizilimi açısından ötelenme simetrisine sahiptir.

Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı BravaisBravais ÖÖrgrgüülerileri

d d

d d

Bu düzenli dizilim Bravais örgüleri (lattice) ile ifade edilir. Tekrarlayan noktalar 3 boyutlu uzayda 14 farklı şekilde dizilebilir.

X

Y

Z

RHRH

PTriklinik

PMonoklinik

P A,B,C I0,5

F

0,5

0,5

0,5

0,5

Ortorombik

P I0,5

Tetragonal

P I0,5

F

0,5

0,5

0,5

0,5

Kübik

P R

⅔⅓

Hegzagonal Trigonal

C

0,5

0,5

A = [100] taban merkezliB = [010] taban merkezliC = [001] taban merkezliP = Basit örgüF = Yüzey merkezliI = Hacim merkezli

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 2

Dönüş (rotational) Simetrisi - 1,2,3,4,6Sonsuz sayıda dönüş simetrisi mümkündür fakat bunlardan sadece 5 tanesi ötelenme simetrisi ile uyumludur.

Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı

X

Y

Z180°

RH+x,+y,+z

2║Z

RH-x,-y,+z

Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı

1 2 3

4 6

identityoperator

Ayna (mirror) Simetrisi - m

X

Y

Z

LH RH+x,+y,+z+x,-y,+z

m ┴ Y

Simetri merkezi (inversion center) - 1

X

Y

Z

LH

RH

+x,+y,+z

-x,-y,-z

Ters dönüş (roto-inversion) –Dönüş ve bunu takip eden simetri merkezi

6 , 4 , 3 , 2 ,1

Z

X

Y

180°

RH+x,+y,+z

RH-x,-y,+z

LH+x,+y,-z

Z||2 ≡ m ┴ Z

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 3

Kayma Düzlemi (glide plane) – a,b,c(a,b veya c’ye paralel ayna düzleminden yansıma) + (a, b veya c yönünde ½ öteleme)

Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı

Ağ Düzlemi (net plane) – n(ayna düzleminden yansıma)+ (ayna düzleminin yüzey köşegeni yönünde ½ öteleme)

(a+b)/2 , (a+c)/2 , (c+b)/2 (a+b+c)/2 tetragonal,

rombohedral ve kübik sistemlerde

Vida Ekseni (screw axis) – np(360º/n dönüş) + (p/n kadar öteleme)

21 360º/2 (=180º) dönüş║Z + ½ öteleme║Z

X

Y

Z180°

RH+x,+y,+z

RH-x,-y,+z

RH-x,-y,z+ ½

X

Y

Z

LHRH

+x,+y,+z+x,-y,+z

c = m║Z+ ½ öteleme ║Z

LH+x,-y,z+ ½

n = m║Z+ ½ öteleme ║Z + ½ öteleme ║X

X

Y

Z

RH+x,+y,+z

LHx +½,-y,z+ ½

Elmas Kayma (diamond glide) – d

(a ± b)/4(a ± c)/4(c ± b)/4 (a ± b ± c)/4 tetragonal, ve kübik sistemlerde

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 4

SimetriSimetri SimetriSimetri

Uzay Grupları (Space Groups)Bravais örgüsü üzerinde gerçekleştirilen ve

kendi içinde tutarlı olan simetri operasyonları14 Bravais örgüsü üzerinde 230 olası uzay

grubu vardır.Uzay grupları öteleme simetrisini de

içerirler ve bu ötelenme genellikle birkaç Åcivarındadır.

Örnek:Corundum

Olivine

c3RBravais örgüsüRombohedral Temel simetri

elemanı3’lü ters dönüş

3’lü dönüşeksenine paralel kayma düzlemi

amnPBravais örgüsü

Basit

X ekseninedik bir ağ

düzlemi

Z ekseninedik bir kayma düzlemi

Y ekseninedik bir aynadüzlemi

Nokta Grupları (Point Groups)Bir nokta etrafında gerçekleştirilen ve kendi

içinde tutarlı olan simetri operasyonları32 olası nokta grubu vardır.Fiziksel ve kimyasal özellikler genellikle

büyük boyutta değişimleri içerdikleri için bu özellikleri temel olarak nokta grupları belirler.

Bu nedenle uzay grupları yaygın olarak kullanılmaz. nokta grupları kullanılır.

Uzay grubundan nokta grubuna dönüşümde bravais örgüsü ve öteleme simgeden çıkarılır.

Kayma düzlemlerinin hepsi m ayna düzlemi simgesi ile gösterilir.Örnek:Kristal Sistemi Uzay Grubu NoktaTetragonal

aI4 , I4/m , nP4 , P4/n

, /mP4 , P4/m

1

2

2 4/m

c 3R m3a m n P mmm

TrigonalOrtorombik

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 5

Stereografik Stereografik İİzdzdüüşşüümm

nesne Ekvator düzlemi

Kuzey

Güney

güney yarımküredeki bir nokta

kuzey yarımküredeki bir nokta

Üç boyutlu nesnelerin iki boyutta gösterilmesinde kullanılan stereografik izdüşüm yöntemi

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x2’ye dik bir x3’e dik bir simetri merkeziayna düzlemi ayna düzlemi

x1

x2

x1

x2

TriklinikTriklinik

1 1MonoklinikMonoklinik

2 mx1

x2

x1

x2

x1

x2

m2

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 6

Stereografik Stereografik İİzdzdüüşşüümmOrtorombikOrtorombik

222 mm2x1

x2

x1

x2

x1

x2

mmm

TrigonalTrigonal

3x1

x2

x

y

u

x1

x2

x

y

u

x1

x2

x

y

u

x1

x2x

y

u

x1

x2x

y

u

3 32

3m m3

4

TetragonalTetragonal

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

4 m4

42m 4mm 422 mmm4

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 7

Stereografik Stereografik İİzdzdüüşşüümmKKüübikbikHegzagonalHegzagonal

6x1

x2

x

y

u

6x1

x2

x

y

u

m26x1

x2

x

y

u

m6x1

x2

x

y

u

6mmx1

x2

x

y

u

622x1

x2

x

y

u

mmm6x1

x2

x

y

u

23x1

x2

m3x1

x2

432x1

x2

m3m

x1

x2

3m4

x1

x2

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 8

NaClRocksalt

ZnSZincblende

β-MnManganese

FeS2Pyrite

NaClO3Sodium ChlorateKübik

Be3Al2Si6O18Beryl

BaTiSi3O9Benitoite

ZnOZincite

SiO2High-Quartz

Ca5(PO4)3FApatite

Pb5Ge3O11Lead Germanate

NaAlSiO4NephelineHegzagonal

TiO2Rutile

KH2PO4Potassium DihydrogenPhosphate

BaTiO3Barium Titanate

NiSO4.6H2ONickel Sulfate

CaWO4Scheelite

BPO4Boron Phosphate

C4H4INO2IodosuccinimideTetragonal

Al2O3Corundum

LiNbO3Lithium Niobate

SiO2Low-Quartz

FeTiO3Ilmenite

Ni3TeO6Nickel TelluriteTrigonalRombohedral

Mg2SiO4Forsterite

NaNO2Sodium Nitrite

HIO3Iodic AcidOrtorombik

KalSi3O8Orthoclase

KNO2PotassiumNitrite

C12H12O11SucroseMonoklinik

CuSO4.5H2OCopper Sulfate

Al2Si2O5(OH)4KaoliniteTriklinik

Kimyasal SembolüKristal ÖrneğiSimetri Elemanı

Kristal Sınıfı

Kristallerin SimetrisiKristallerin Simetrisi

1

1

2

m

m2

222

2mm

mmm

3

3

32

m3

m3

4

4m4

422mm4

m24

mmm4

6

6m6

622

mm6

26mmmm6

23

3m

432

m34mm3

426430496Organik

3011141218142İnorganik

KübikHegzaTetraTrigOrtoMonoTri(%)

Kimyasal Sembolü

Kristal ÖrneğiSimetri Elemanı

Kristal Sınıfı

Simetrinin YaygSimetrinin Yaygıınlnlığıığı

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 9

(1) Bağımsız tetrahedra(Si/O)=(1/4) (SiO4)% 0 PaylaşımÖr: Forsterite - Mg2SiO4 , Zirkon - ZrSiO4

SilikatlarSilikatlarSilisyum – Oksijen Bağ Uzunlukları

YaygYaygıınn

SiO4 tetrahedrasıSi-O 1,60-1,64 ÅO-O 2,64 Å

YYüüksek Basksek Basıınnççtata

SiO6 oktahedrasıSi-O 1,77 ÅO-O 2,50 Å

YYüüksek Sksek Sııcaklcaklııktakta

SiO buharıSi-O 1,51 Å

Silikatların Sınıflandırılması

Yapı taşı : (SiO4)4- Bağ uzunluğu : 1,62 Å

(2) Tetrahedra çifti(Si/O)=(2/7) (Si2O7)% 25 Köşe paylaşımıÖr: Hemimorphite - Zn4 Si2O7(OH)2.H2O

Thorvetite – Sc2 (Si2O7)

(3) Üç Halkalı Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr: Benitoite – BaTiSi3O9

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 10

(4) Dört Halkalı Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr: Axinite

SilikatlarSilikatlarSilikatların Sınıflandırılması

(5) Altı Halkalı Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr: Beryl – Be3 Al2 (Si6O18)

(6) Tek Zincirli Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr:

PyroxenlerEnstatite – MgSiO3Pyroxenimsiler – dönük zincirRhodonite – MnSiO3

(7) Çift Zincirli Silikatlar(Si/O)=(4/11) (Si4O11)% 62,5 PaylaşımÖr: Amphiboller

Tremolite – Ca2Mg5(Si4O11)2(OH)2

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 11

(8) Tabakalı Silikatlar(Si/O)=(2/5) (Si2O5)% 75 Paylaşım

* Tetrahedral tabakalardan oluşur* Tetrahedralar arası Si-O-Si bağ açısı = 150º* Tetrahedra içi O-Si-O bağ açısı = 109,5º

Ör: Kaolinite – Al2(Si2O5)(OH)4Talc – Mg3(Si2O5)2(OH)2Muscovite – KAl2(AlSi3O10)(OH)2

SilikatlarSilikatlar

(9) Ağ Yapısındaki Silikatlar(Si/O)=(1/2) (Si2O5)% 100 Paylaşım

Silikatların Sınıflandırılması

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 12

Quartz

SilikatlarSilikatlarSODALITESODALITE

• Na4Cl(AlSiO4)3

kafesin ağiçinde

•Kristal Yapı = Kübik m3m a = 8,87Åc = 13,00Å

• Z = 1• Sertlik (H) = 6• Yoğunluk (ρ) = 2,3g/cm3

• Üç boyutlu ağ yapısı• Diğer ağ silikatları

Quartz - SiO2Orthoclase - K(AlSi3O8)

Sodalite

MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 13