Petr Kielar

http://petr.kielar.cz/download

Seminář o stavebním spoření

Část VI: Podmínka rovnováhy a SKLV

KDE JSME SKONČILI?

2

Modelování - závěr

• Za pomoci modelu můžeme predikovat budoucnost a to na řadu let dopředu

• Musíme mít na paměti omezující předpoklady• Model nám řekne CO SE STANE, KDYŽ...• Často potřebujeme vědět CO UDĚLAT, ABY...• Například: JAK ZAŘÍDIT, ABY BYL FOND

STAVEBNÍHO SPOŘENÍ NEZÁPORNÝ?

3

Postup

• Vytvoříme formální matematický popis• Opět předpokládejme stejné chování všech

účastníků• Každý účastník spoří p let• V každém roce přibude n nových účastníků• Za těchto podmínek vypočítáme objem vkladů

V a úvěrů U ve stacionárním stavu.

4

Stacionární stav

Pokud je• Konstantní přísun nových účastníků (tj. počet nově

uzavřených smluv se v čase nemění), a• Neměnné chování účastníků (spoří stejně dlouho,

stejnými úložkami)Potom se po určité době ustálí stacionární stav,

vekterém je konstantní celkový počet smluv, celkové saldo všech vkladů, roční vklady i výplaty, atd.

5

Definice veličin

6

Objem vkladů a počet účastníků

7

Odvození obrázkem

8

Spořicí výkon - definice

9

Spořicí výkon - interpretace

• Spořicí výkon je plocha pod křivkou naspořené částky účastníka

10

Spořicí výkon - shrnutí

• Celkový objem vkladů ve stacionárním stavu nezávisí na jednotlivých hodnotách vi, ale pouze na spořicím výkonu!

• Nepotřebuji znát p hodnot, stačí jediná!• Jednotkou výkonu je měnová jednotka x čas• Spořicí výkon je plocha pod křivkou naspořené

částky účastníka.

11

Ne každý čerpá úvěr

12

Máme spořicí i úvěrový výkon

13

Podmínka rovnováhy

14

Co přináší SKLV?

• SKLV je poměr spořicího a úvěrového výkonu jednoho účastníka

• Zlomek je podíl přátelských účastníků• Podmínka rovnováhy závidí pouze (!) na

hodnotě SKLV a podílu přátelských účastníků.• SKLV = Sparer-Kassen Leistungsverhältniss

15

Důsledky

• Čím vyšší je podíl přátelských účastníků, tím může být SKLV nižší

16

Jak vytvořit stavební spořitelnu?

• Odhadnu podíl přátelských účastníků• Odhad musím provést s dostatečnou rezervou!• Z podílu přátelských účastníků vypočítám SKLV• Napíšu obchodní podmínky tak, aby každý

účastník dosáhl alespoň tohoto SKLV

17

Další využití SKLV

• Pomocí SKLV a podílu přátelských účastníků můžeme vypočítat podíl mezi vklady a úvěry ve stacionárním stavu.

• Pokud tedy zjistíme, že podíl přátelských účastníků je jiný, než jsme předpokládali, můžeme spočítat, kam se řítíme.

18

Příklad 1

PV=1500 Kč×rokPU=1500 Kč×rokSKLV = PV / PU = 1ρ = 1 rok-1

ρU = 1 rok-1

V/U=(ρ/ρU) × SKLVV/U = (ρ / ρU) (PV / PU) = 1

19

Příklad 2

PV=1000 Kč×rokPU=2100 Kč×rokSKLV = PV / PU = 0,476ρ = 1 rok-1

ρU = 1 rok-1

V/U=(ρ/ρU) × SKLVV/U=(ρ/ρU)(PV/PU) = 0,476

20

Příklad špatného odhadu

• Pokud špatně odhadneme podíl přátelských účastníků, může se podíl V/U dostat pod 1

• VELMI obtížně řešitelná situace!21

Úrok je převlečený výkon

22

Výkon tedy mohu počítat z úroků

• Znám-li úrok, mohu snadno vypočítat výkonP = r / q

• Výhoda: pro výpočet výkonu mohu využít vzorce pro výpočet úroků

• Další výhoda: úrok snadno zjistím z výpisu z účtu.

23

Kdy mohu využít úroků?

• Vztah mezi úroky a výkonem platí pro spořicí i úvěrový výkon

• Platí pro jednoduché i složené úročení• Pozor na jednotky! (p.a.)• Jediná nepřesnost může vzniknout, pokud je

počítání času odlišné od definice ρ (například 30/360, act/360, atd.). Tato nepřesnost je však malá a v případě potřeby korigovatelná.

24

Výpočet spořicího výkonu

25

Úroková sazba 2% p.a. APočáteční úložka 10 000,00 Kč BMěsíční úložka 1 000,00 Kč CDélka spoření 72,00 měsíců D Naspořená částka 87 704,38 Kč E=FV(A/12;D, -C;-B)Z toho úroky 5 704,38 Kč F=E-B-D*C

Spořicí výkon PV 285 219,10 Kč × rok G=F/A

Výpočet úvěrového výkonu

26

Úroková sazba 5% p.a. A

Výše úvěru 100 000,00 Kč B

Měsíční splátka 1 000,00 Kč C

Doba splatnosti 69,02 měsíců D=NPER(A/12;-C;-B)

Celkem zaplaceno 129 628,47 Kč E=D*C

Z toho úroky 29 628,47 Kč F=E-B

Úvěrový výkon PU 592 569,43 Kč × rok G=F/A

K zamyšlení

Saldo vkladů ve stacionárním stavu je dáno součinem spořicího výkonu a hustoty toku nových klientů

V = ρ PV Saldo ve stacionárním stavu tedy nezávisí na hodnotách zůstatku v jednotlivých obdobích (tj. na hodnotách v1, v2...vp). Přesto mají hodnoty v1, v2...vp svůj význam. Kde se projeví?

27

Nězabudka

• Cíl: udržet V ≥ U

• Stacionární stav• Výkon je plocha vymezená křivkou zůstatku a

časovou osou• Celkové saldo spořitelny je úměrné výkonu

jednoho klienta• SKLV je podíl spořicího a úvěrového výkonu • Pro zajištění V ≥ U je rozhodující hodnota SKLV a podíl přátelských účastníků

28