Embed Size (px)
Citation preview
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI DR. KHEZ MUTTAQIEN
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
UJIAN AKHIR SEMESTER
Mata Kuliah : Matematika Teknik II Hari/Tanggal : Mei 2016 Jurusan : T. Elektro Sifat : Tutup buku Dosen : Dadang Amir Hamzah Waktu : 100 Menit Kerjakan semua soal berikut. Anda tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, HP, ataupun alat hitung lainnya.
1. Sebuah partikel bergerak mengikuti lintasan
𝑟 𝑡 = cos𝜋2 𝑡 𝚤 + sin
𝜋2 𝑡 𝚥 + 2𝑘
pada 𝑡 ∈ [0,1] kemudian terlempar dari lintasan mengikuti garis singgungnya. Tentukan
posisi partikel saat 𝑡 = 3.
2. Diketahui kurva 𝐶: 𝑟 𝑡 = [𝑡, (1+ sin 𝑡), (𝑡 − cos 𝑡)], medan scalar 𝑓 𝑥,𝑦 = 𝑥!𝑦𝑧! dan
𝐴(1,1,−1).
a. Tentukan 𝑣 vektor singgung satuan dari kurva 𝐶 pada saat 𝑡 = 0.
b. Tentukan vektor gradient dari fungsi 𝑓 di titik 𝐴.
c. Tentukan turunan berarah dari fungsi 𝑓 di titik 𝐴 dengan arah 𝑣.
3. Hitung panjang lintasan
𝑟 𝑡 = sin 𝑡 𝚤 + cos 𝑡 𝚥 + 3𝑡 𝑘 , 𝑡 ∈ [0,52 𝜋]
4. Tentukan turunan berarah dari
𝑓 𝑥,𝑦, 𝑧 = 2𝑥! + 3𝑦! + 𝑧!
di 𝑃(2,1,3) dengan arah 𝑎 = 𝚤 − 2𝑘.
---SELAMAT BEKERJA---
