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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL
“PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
GENERACIÓN: 2010-2014
DOCUMENTO RECEPCIONAL
USO DEL MATERIAL DIDÁCTICO PARA FAVORECER EL
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN MATEMÁTICAS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
ESMERALDA ELIZABETH COLUNGA CRUZ
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ JULIO DE 2014
4
Dedicatorias
La luz del camino hacia el profesionalismo ha permitido
lograr concluir una fase de mi vida, la esperanza y la fe que
en ti he puesto por llegar a culminar mi Licenciatura es
gracias a ti mi Dios que mediante tu misericordia nunca me
has dejado sola, has sido el intercesor para que logre lo
imposible, quien a pesar de las tragedias siempre estás ahí
brindándome cada día un rayito de conocimiento para seguir
adelante y superarme cada vez más en lo académico,
profesional y personal.
A mis padres que desde pequeña me han apoyado, siempre
se han preocupado para que salga adelante alentándome a
conseguir mis metas y triunfos. Es por esto y muchas cosas
que les dedico con todo mi cariño y amor el trabajo que he
realizado con esfuerzo y dedicación en el cual recibí su
apoyo para llegar a ser una gran profesionista que vera
siempre por la educación de la niñez mexicana,
representando la nobleza, sencillez, humildad y calidez
humana que ustedes me han heredado. Gracias por
permitirme realizarme como profesionista, les comparto el
éxito que construimos juntos.
5
Agradecimientos
A mis hermanos que siempre han
estado conmigo y me han apoyado en
lo que pueden.
A mis abuelitos que a pesar de sus condiciones siempre me han
alentado para lograr mis metas, porque son el cimiento de
fortaleza y esperanza para seguir adelante.
A una persona especial que desde que lo conocí nunca ha
dejado de apoyarme, con cariño y amor te doy las gracia por
estar a mi lado te quiero mucho Erick.
A los maestros (as) del CREN que creyeron en mí, dejando
grandes enseñanzas que contribuyeron en mi formación
profesional. En especial a tres grandes maestras quienes con
sus consejos, apoyo, orientaciones, paciencia y profesionalismo
permitieron que culminara mi documento recepcional. Gracias
Mtra. Amalita, Mtra. Graciela y Mtra. Alicia por dedicar un
poco de su tiempo para el logro de este proyecto. Siempre las
llevare en mi corazón.
A mi maestra titular y a mis alumnos de 2° “A” quienes siempre me
apoyaron y contribuyeron al desarrollo de la propuesta didáctica
poniendo todo su empeño y dedicación por lograr un aprendizaje
significativo.
A mis amig@s que me han acompañado en el camino de la
Licenciatura, siempre los recordare por este transitar que ha
permitido una gran amistad.
6
ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO SOCIAL Y LA RELACIÓN CON EL
MATERIAL DIDÁCTICO PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO EN MATEMÁTICAS……………………………………………
16
1.1 EL TEMA DE ESTUDIO Y SU UBICACIÓN EN LA LÍNEA TEMÁTICA.. 16
1.2 LA RELACIÓN ENTRE EL TEMA DE ESTUDIO Y EL CONTEXTO
SOCIAL………………………………………………………………………..........
18
1.3 EL CONTEXTO INSTITUCIONAL…………………………………………… 23
1.3.1 Infraestructura………………………………………………………………... 25
1.3.2 La organización escolar…………………………………………………….. 26
1.4 EL SALÓN DE CLASES……………………………………………………... 27
1.4.1 Los niños y las niñas del grupo…………………………………………….. 28
1.4.1.1 Los estilos de aprendizaje de los alumnos (as)………………………... 31
1.4.2 Los padres de familia……………………………………………………….. 32
1.5 LAS PREGUNTAS QUE GUÍAN EL TRABAJO…………………………... 34
CAPÍTULO 2. LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE EL PLAN Y
PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 Y LOS MATERIALES DIDÁCTICOS…..
37
2.1 LA RELACIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO CON EL ENFOQUE, LOS
PROPÓSITOS Y LAS COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA DE
MATEMÁTICAS…………………………………………………………………….
38
2.2 ESTÁNDARES QUE PROPONE EL PLAN Y PROGRAMAS DE
ESTUDIO 2011 Y LA RELACIÓN QUE EXISTE CON EL USO DE LOS
MATERIALES DIDÁCTICOS……………………………………………………..
45
7
2.3 FINALIDAD DEL USO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS……………………………………………..
49
CAPÍTULO 3. LOS MATERIALES DIDÁCTICOS PARA FAVORECER
APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS……………………………………………..
52
3.1 CLASIFICACIÓN Y UTILIDAD DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS… 57
3.1.1 Recomendaciones para su uso adecuado………………………………... 65
3.2 LA IMPORTANCIA DEL USO DE MATERIALES DIDÁCTICOS PARA
FAVORECER APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS……………………………
67
3.2.1 Funciones de los materiales didácticos…………………………………… 72
3.3 EL USO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS DESDE LA
PERSPECTIVA DEL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA……………………….
74
CAPÍTULO 4. DISEÑO Y ELABORACIÓN DE ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS……………………………………………………………………….
80
4.1 EL PROCESO DEL DISEÑO Y LA ELABORACIÓN DE
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS……………………………………………………
80
4.2 SUGERENCIAS PARA EL DISEÑO Y ELABORACIÓN DE
MATERIALES DIDÁCTICOS……………………………………………………..
85
4.3 APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS HACIENDO USO DEL
MATERIAL DIDÁCTICO…………………………………………………………..
91
4.3.1 Estrategia didáctica de inicio………………………………………………. 92
4.3.2 Estrategias didácticas de desarrollo………………………………………. 92
4.3.3 Estrategias didácticas de cierre……………………………………………. 96
8
CAPÍTULO 5. LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL APLICAR LAS
ESTRATEGIAS CON EL USO DEL MATERIAL DIDÁCTICO Y EL
EMPLEO DE LA EVALUACIÓN FORMATIVA…………………………………
98
5.1 EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS AL
APLICAR LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS HACIENDO USO DE LOS
MATERIALES DIDÁCTICOS……………………………………………………..
101
5.1.1 Niveles de desempeño obtenidos en la estrategia de inicio
(diagnóstico)…………………………………………………………………………
106
5.1.2 Niveles de desempeño obtenidos en las estrategias de desarrollo……. 108
5.1.3 Niveles de desempeño obtenidos en las estrategias de cierre………… 119
5.1.4 Resultados obtenidos al aplicar la propuesta didáctica…………………. 124
5.2 IMPACTO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS……………………….. 125
5.3 EL PAPEL DEL DOCENTE………………………………………………….. 132
5.4 EL PAPEL DEL ALUMNO AL UTILIZAR LOS MATERIALES
DIDÁCTICOS………………………………………………………………………..
137
CONCLUSIÓN................................................................................................. 141
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
9
INTRODUCCIÓN
La sociedad está en constante cambio y no se pueden seguir mezclando los
métodos tradicionalistas que predominaron en el siglo XIX con los del siglo XXI,
sino que se debe ser innovadores para seguir en la vanguardia de lo que está
previendo este mundo globalizado donde se espera que los docentes sean
personas críticas, autónomas, analíticas y reflexivas para dar lugar a lo que es el
presente, porque estamos en la revolución del siglo XXI donde cada uno debe de
ser competente para mantenerse en un trabajo en el que se refleje el desempeño
que con gran esfuerzo se ha obtenido. Como seres pensantes se debe de predicar
con el ejemplo para que los niños del hoy sean los cambiantes del futuro.
Para esto es necesario que los futuros docentes tengan una perspectiva de
eficacia y logro por una educación de calidad, en la cual no se denigre a los niños
y a las niñas por el simple hecho de que muchos profesores no quieren aceptar el
cambio para el bien de la educación; quieren seguir transmitiendo conocimientos
sin dejar que los educandos aporten lo que piensan, siguen enclavados en su
época rutinaria, memorística y mecánica; cuando el resto de la sociedad está
movilizando saberes y los aprendices quieren compartir sus concepciones sobre el
mundo que los rodea.
Durante el transcurso de cuatros años de formación docente se han adquirido
aprendizajes fructíferos para forjar una competencia didáctica así como un estilo
de enseñanza propio, que fue a través de las experiencias al estar frente a grupo
en diversos contextos; siempre se ha buscado innovar y crear secuencias
didácticas en las que predomine el uso de materiales didácticos, debido a que
seguir trabajando con un método tradicional acrecienta una decepción y
negatividad por seguir aprendiendo, porque no se accede a una actualización
donde el profesor es el guía para que los alumnos puedan construir su propio
aprendizaje a partir de las nociones previas que ya poseen para la modificación de
esquemas mentales que permitirán adquirir un aprendizaje significativo.
10
A partir de estas experiencias se presenta el tema de estudio que surgió del
análisis de los exámenes de diagnóstico de un grupo de segundo grado, donde
radicalmente los resultados fueron muy bajos especialmente en la asignatura de
matemáticas, la cual es una de las más importantes en lo que respecta al marco
curricular de la educación básica, a su vez a varios de los alumnos no les gusta la
asignatura porque se les hace muy tediosa. Otro factor que ayudó a la selección
del tema fue observar el trabajo de la docente quién utilizaba cantos, dinámicas y
material didáctico para favorecer el aprendizaje de los alumnos logrando un
promedio grupal de 8.6 en el primer bimestre en el que se tomó en cuenta el
desempeño de los alumnos y el examen. Además el gusto y experiencia de la
maestra practicante en lo que respecta a la asignatura de matemáticas y a la
elaboración del material didáctico. Todo esto incidió en el definición del tema de
estudio Uso del material didáctico para favorecer el aprendizaje significativo
en la asignatura de matemáticas en segundo grado ubicándolo en la línea
temática N° 3: “Experimentación de una propuesta didáctica” con la finalidad
de diseñar y aplicar materiales que ayuden a los niños y niñas a construir sus
propios conocimientos.
Por consiguiente, es necesario hacer algo para que los niños y niñas de las
escuelas primarias vean que no sólo es memorizar números y algoritmos
convencionales, sino que, las matemáticas son el quehacer diario de toda persona
y son necesarias para resolver cualquier situación, ejemplo: Para ubicarnos en
algún lugar específico al salir de viaje o bien para saber cuánto falta para el
cumpleaños de una persona especial, son demostraciones sencillas y es
frecuente usarlas en la cotidianeidad. Para lograr esto se diseñaron ocho
estrategias en las cuales se favoreció el aprendizaje significativo de las
matemáticas.
Lo que se pretende cambiar con la presente propuesta son las clases tediosas
y monótonas que no pasan del uso del pintarrón y el marcador, a su vez no
permiten la interacción entre los principales actores del conocimiento para adquirir
11
nuevos aprendizajes, sino que se centran en la transmisión de conocimientos,
para esto es necesario dar lugar al enfoque constructivista donde el docente es el
mediador, promotor y facilitador del conocimiento para que sea el aprendiz quien
construya sus propios aprendizajes, de acuerdo con Coll (1990) “Él es quien
construye (o más bien reconstruye) los saberes de su grupo cultural, y puede ser
sujeto activo cuando manipula, explora, descubre o inventa, incluso cuando lee o
escucha la exposición de los otros” (Díaz, 2010 p.27) Es aquí donde los maestros
deben ser más dinámicos y creadores de ambientes de aprendizaje, de tal manera
que predomine el uso del material didáctico novedoso, llamativo, interesante e
innovador en las clases. Así como fomentar y fortalecer el gusto por la asignatura.
Por ende el propósito general de la propuesta es: Utilizar materiales didácticos
en la asignatura de matemáticas para favorecer aprendizajes significativos al
diseñar y aplicar estrategias didácticas en un grupo de segundo grado.
A su vez se construyeron cinco propósitos específicos para el desarrollo de la
investigación los cuales se presentan a continuación:
Analizar las características del contexto social e institucional en donde se
llevará a cabo la propuesta didáctica.
Analizar la organización de los Planes y Programas de Estudio 2011 de la
asignatura de matemáticas e identificar la relación que existe al utilizar
materiales didácticos para favorecer aprendizajes significativos.
Investigar y describir la clasificación de materiales didácticos a partir de la
perspectiva de diversos autores.
Diseñar, elaborar y aplicar estrategias didácticas haciendo uso de diversos
materiales para favorecer aprendizajes significativos.
12
Analizar y valorar los resultados obtenidos al hacer uso de los materiales
didácticos, utilizando la evaluación formativa.
Para valorar y analizar si los propósitos se cumplieron se hizo una indagación
en la que se utilizó una metodología cualitativa porque se fundamenta en una
perspectiva centrada en el entendimiento del significado de las acciones de seres
vivos, sobretodo de los humanos y sus instituciones, en sí buscan interpretar lo
que van captando activamente. Por consiguiente, se utilizó la recolección de
datos sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en
el proceso de interpretación. Sampieri (2010) nos dice que la investigación
cualitativa proporciona profundidad a los datos, dispersión, riqueza interpretativa,
contextualización del ambiente o entorno, detalles y experiencias únicas. También
aporta un punto de vista “fresco, natural y holístico” de los fenómenos, así como
flexibilidad.
En congruencia con la metodología se consideró el enfoque de investigación
acción, porque se pretende innovar y realizar una propuesta que intervenga en la
educación para mejorar la problemática detectada. Para Donoso (1990) es un
proceso de investigación emprendido por los propios participantes en su marco
laboral, quienes reflexionan sobre sus propias situaciones, a fin de diagnosticar los
problemas existentes e implementar las acciones necesarias para el cambio. Por
su parte Hernández (2004) lo define como un proceso y producto de trabajo
académico investigativo de carácter colegiado, tendiente a la solución de un
problema educativo prioritario a corto plazo: conlleva necesariamente la
realización de un diagnóstico y del diseño, desarrollo y evaluación de planes,
programas y estrategias de acción específicos. Concluyendo que para Mckernan
(1988) esta investigación ayuda a los profesionales a actuar de manera más
efectiva, capaz e inteligente.
También es necesario mencionar los instrumentos y las técnicas que se
utilizaron para la recopilación y análisis de la información recabada; la entrevista
13
como técnica y el cuestionario como instrumento para recabar información sobre
los intereses y características de los alumnos y las alumnas, a su vez la
observación y el diario de campo, que permitieron hacer el análisis al utilizar el
ciclo reflexivo de Smyth a partir de la descripción, la explicación, la confrontación y
la reconstrucción de las prácticas docentes, también los trabajos de los educandos
organizados en el portafolio de evidencias, por último la evaluación del
desempeño en la que se usaron las rúbricas y la lista de cotejo como
instrumentos.
Esto permitió que se cumplieran cada uno de los propósitos asimismo, se
obtuvieron beneficios importantes, es decir el fortalecimiento de los rasgos del
perfil de egreso: habilidades intelectuales específicas, dominio de los contenidos
de enseñanza, competencias didácticas, identidad profesional y ética y capacidad
de percepción y respuesta a las condiciones sociales del entorno de la escuela.
También se favorecieron las habilidades investigativas sobre la práctica docente
que contribuyeron a realizar un mejor análisis de la aplicación de la propuesta
didáctica.
Por otra parte una de las dificultades presentadas fue que en la biblioteca y
multimedia del CREN escasea bibliografía sobre la temática de materiales
didácticos, los cuales fueron investigados en páginas virtuales como en librerías
para investigar y analizar los textos que serían utilizados en el desarrollo de la
presente propuesta apropiarse de libros que contribuyeron al desarrollo de la
propuesta y que permitieron que se llevara a cabo de manera exitosa.
A continuación se describen los cinco capítulos que estructuran el documento
recepcional.
CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO SOCIAL Y LA RELACIÓN CON EL
MATERIAL DIDÁCTICO PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO EN MATEMÁTICAS Se hace una descripción del tema de
14
estudio, así como de la relación que existe con el contexto social en el cual está
inmersa la escuela, porque contribuye de manera significativa en el proceso de
aprendizaje de los educandos, también las características del aula, asimismo de
los niños y las niñas del grupo de práctica, de igual manera sus estilos de
aprendizaje como la función de los padres de familia y los compromisos para el
logro de sus aprendizajes.
CAPÍTULO 2. LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE EL PLAN Y
PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 Y LOS MATERIALES DIDÁCTICOS. En éste
se presenta el enfoque, los propósitos, las competencias, los estándares y los
principios pedagógicos que contribuyen para el desarrollo de la propuesta
didáctica al describir la relación existente, así como la finalidad de los materiales
didácticos en la asignatura de matemáticas.
CAPÍTULO 3. LOS MATERIALES DIDÁCTICOS PARA FAVORECER
APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS. Aquí se encuentra la clasificación, la utilidad,
las funciones y las recomendaciones de los materiales didácticos desde la
perspectiva de diversos autores, también la importancia que tienen para favorecer
los aprendizajes significativos, así como su uso desde la perspectiva
constructivista. Que son la base fundamental para el diseño y aplicación de
estrategias y materiales didácticos.
CAPÍTULO 4. DISEÑO Y ELABORACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS.
En este capítulo se explica el proceso del diseño de las estrategias didácticas,
asimismo las sugerencias que se deben considerar para el diseño y la elaboración
de materiales didácticos, se toman como base las características que se
mencionan en el capítulo 3, y la descripción de cómo surgieron las estrategias
didácticas para su aplicación en tres momentos de acuerdo a la evaluación
formativa.
15
CAPÍTULO 5. LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL APLICAR LAS
ESTRATEGIAS CON EL USO DEL MATERIAL DIDÁCTICO Y EL EMPLEO DE
LA EVALUACIÓN FORMATIVA. En este capítulo se explica el análisis de la
aplicación de las estrategias didácticas, desde la evaluación de los aprendizajes
significativos, el impacto de los materiales didácticos, el papel del docente y del
alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Finalmente se presenta la conclusión de los resultados obtenidos al aplicar la
propuesta didáctica, así como la bibliografía y anexos que son la base y el
sustento de los logros obtenidos al desarrollar la presente propuesta didáctica.
La aplicación de la propuesta didáctica fue de gran utilidad porque al hacer
uso de los materiales didácticos se favorecieron los aprendizajes significativos en
la asignatura de matemáticas, debido a que los educandos fueron quienes
interactuaron con ellos y modificaron sus esquemas mentales, de la misma
manera propició la participación activa, creando alumnos (as) reflexivos, críticos y
autónomos de su propio conocimiento, contribuyendo de esta manera en lo que
concierne al mejoramiento y reconstrucción de las prácticas docentes, a la vez que
fortalece la formación docente porque de la misma manera implica grandes retos
que se van a ir afrontando a través de la práctica y la disposición por aprender;
porque lo primordial es seguir adelante y no decaer en los métodos antiguos sino
seguir hasta lograr vencerlos, puesto que cuando uno tiene la disposición asume
su papel con vocación y responsabilidad pensando en el proceso de los
aprendizajes de los educandos, ya que al tener los resultados se vislumbra el
proceso de enseñanza, con el fin de mejorarlo en el momento.
16
CAPÍTULO 1. EL CONTEXTO SOCIAL Y LA RELACIÓN CON EL MATERIAL
DIDÁCTICO PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN
MATEMÁTICAS
1.1 EL TEMA DE ESTUDIO Y SU UBICACIÓN EN LA LÍNEA TEMÁTICA
La investigación como tal se necesita desarrollar en un contexto que permita
valorar sus características y necesidades para que se cumplan propósitos
destinados en un determinado tiempo, en esta ocasión se lleva a cabo en la
Escuela Primaria “Ignacio M. Altamirano”, C.C.T. 24DPR2069Z, Turno Matutino,
del municipio de Cedral, S.L.P. En el segundo grado, grupo “A”, que está
conformado por 33 alumnos (as) de los cuales son: 17 niñas y 16 niños, que se
encuentran en una edad promedio de 7 años.
Para la selección del tema de estudio se hizo un análisis exhaustivo del Diario
de campo a partir del ciclo reflexivo de Smyth, que fue registrado durante las
jornadas de práctica en dicha institución, donde principalmente figuraron las
dificultades que presentaban los niños y las niñas del grupo como fueron la
escritura y la resolución de ejercicios matemáticos en especial con las operaciones
básicas de suma y resta debido a que no tienen un conocimiento del concepto de
número. De la misma manera al aplicarles el examen de diagnóstico los resultados
más bajos fueron en la asignatura de matemáticas obteniendo como promedio 6.1.
Que a través del uso del material didáctico y el desempeño en clases se
obtuvieron resultados satisfactorios con un promedio grupal de 8.6 en lo que
corresponde al primer bimestre.
Estas dificultades que presentan los alumnos (as) en matemáticas no se
pueden dejar desapercibidas porque esta asignatura es una de las más
importantes en la Educación Básica (ANEXO 1) y es fundamental para los
quehaceres de la vida diaria, a través de ella podemos resolver situaciones
17
problemáticas que se nos presentan en cualquier lugar. Es por eso que es
primordial que los educandos construyan aprendizajes significativos a partir de la
interacción con el material didáctico que permite el desarrollo del pensamiento
matemático y la resolución de problemas, debido a que “Las matemáticas
mantienen una posición central en la educación escolar, porque contribuyen a la
formación integral del niño desde diferentes perspectivas: instrumental, intelectual,
comunicativa, cultural, lúdica, estética, recreativa e histórica” (Hernández, 1999 p.
10)
Es así que se optó por la temática el uso del material didáctico; el cual
predominó durante la jornada de práctica, indudablemente fue favorable en
cualquier asignatura, por lo tanto se tomaron en cuenta registros de los niños y
niñas como de la maestra titular que se encuentran plasmados en los diarios de
campo tanto grupal como de la docente, donde se reflejan situaciones positivas al
hacer uso de éste, a continuación se presenta un párrafo del diario de campo que
la Maestra titular escribió durante el desarrollo del trabajo docente; “Se observó
que la Maestra presentó material didáctico muy motivante para los alumnos lo cual
considero de gran importancia para la adquisición del conocimiento de los
alumnos” (Pérez, 2013 DT)
Es muy enriquecedor contar con estos comentarios porque otro factor que
ayudó a seleccionar el tema de estudio es el gusto y dominio de contenidos en la
asignatura de matemáticas que existe por parte de la maestra practicante así
mismo ha tenido experiencias exitosas con el diseño y aplicación de diversos
materiales didácticos durante el trascurso de su formación docente. Incluso diez
alumnos (as) comparten el mismo gusto, sin embargo también son ocho niños (as)
que presentan una negatividad a esta asignatura debido a que se les hace difícil
trabajar con los números y les parece un poco tediosa.
De esta manera se concretó el trabajar con la asignatura de las matemáticas,
definiendo como tema de estudio Uso del material didáctico para favorecer el
18
aprendizaje significativo en la asignatura de matemáticas en segundo grado
ubicándolo en la línea temática N° 3: Experimentación de una propuesta
didáctica con la finalidad de diseñar y aplicar materiales que ayuden a los niños y
niñas a construir sus propios conocimientos.
1.2 LA RELACIÓN ENTRE EL TEMA DE ESTUDIO Y EL CONTEXTO SOCIAL
La Escuela Primaria “Ignacio M. Altamirano”, Turno Matutino, está ubicada en
la Colonia centro, entre las calles Lerdo de Tejada y Fco. I. Madero del municipio
de Cedral, S.L.P. que se localiza en la parte norte del estado perteneciente a la
zona Altiplano, tiene las siguientes coordenadas 100º43” de longitud oeste y
23º49” de latitud norte, con una altura de 1,700 mts. sobre el nivel del mar. Sus
límites son: al norte con Vanegas; al este, Nuevo León; al sur con Matehuala y
Villa de la Paz; al oeste con Catorce y Vanegas. (ANEXO 2)
Es importante hablar del contexto escolar, porque es donde los niños
aprenden infinidad de cosas que permiten que adquieran mejor sus aprendizajes
al demostrar que tienen nuevas experiencias en lo que respecta a las
matemáticas.
La matemática se ha introducido y forma parte de los múltiples aspectos de la vida diaria (…) es impensable vivir y desenvolverse en la vida cotidiana sin ella, hay infinidad de ejemplos que nos lo demuestran: los impuestos, el IVA, la actividad de comprar y vender, interpretar gráficos y noticias económicas, montar una simple estantería, confeccionar y poner una cortina, orientarse en el plano de una ciudad, construir una vivienda, interpretar la hora, etc. (Hernández, 1999 p.9)
La escuela tiene un fácil acceso, porque se ubica en la calle principal de esta
ciudad, a sus alrededores podemos observar algunos comercios como:
Papelerías, tiendas de abarrotes, una carnicería y una pastelería, que son una
fuente de conocimientos matemáticos porque los niños y las niñas de la primaria
19
acceden frecuentemente a ellas y ponen en práctica la resolución de problemas.
Se puede decir que es un lugar tranquilo, con distractores muy comunes como son
el ruido de los autobuses, camiones y automóviles que transitan cerca de la
misma.
(…) a la luz de estos planteamientos se considera la resolución activa
de problemas como el método más conveniente de aprender
matemáticas y propone que los problemas seleccionados en la escuela
se extraigan de situaciones que partan de la realidad de los alumnos.
(Hernández, 1999 p.19)
Conocer un poco de la historia de la comunidad es primordial porque
enriquece nuestro acervo cultural y también permite rescatar información que
ayudará a realizar de una manera exitosa la propuesta didáctica; cabe mencionar
que los hechos históricos se pueden presentar en materiales didácticos como
líneas del tiempo, cápsulas informativas, noticieros e historietas. A su vez tienen
una estrecha relación con las matemáticas puesto que al escribir las fechas los
educandos aprenden la numeración escrita y oral de los números.
Cedral fue fundado en el año de 1726 cuando el franciscano fray José de
Arlegui lo llamó como una simple “Hacienda de Vaquería”. Donde se trasladaban
los minerales extraídos de las minas de Catorce para ser procesados en las 15
haciendas que conformaban este poblado. Que para el año de 1795 se le
denominó “Santa María de la Asunción del Cedral”, impuesto por los frailes
franciscanos que atendían en lo religioso a la comarca. Finalmente para el año de
1826 se le designa la categoría de Municipio de Cedral.
A través del tiempo y al paso de algunas décadas la imprenta y el periodismo
llegan a Cedral en el año de 1886, mismo año en que se publica el periódico “El
Porvenir”. Que para el año de 1895 se publican 3 periódicos más como fueron: El
Látigo, El Contra Látigo y El Sable. Para el año de 1896 se publicó en Cedral el
Semanario católico El Cruzado, y en el año de 1910 apareció La Voz de Cedral.
20
Durante la época de la Revolución, Cedral sufrió los ataques de la misma; en
junio de 1913 fue amenazada la población por las fuerzas del general Ernesto
Santoscoy. En diciembre del mismo año, la plaza de Cedral fue atacada por una
partida de revolucionarios al mando del mismo general Santoscoy. La anterior fue
la principal acción de armas registrada en la población de Cedral.
En el año de 1915, los mineros organizaron un mitin y el Lic. Rafael Díaz de
León dictó una conferencia de carácter socialista, pero lo extraordinario del acto
consistió en la proyección de películas del cinematógrafo, lo que resultó un éxito
no sólo en Cedral sino en toda la comarca.
Así como su historia, también es indispensable conocer las características
físicas, la región es seca, casi desértica, en años remotos tenía sus propios
abastecimientos de agua surtiéndose de sus manantiales de Carabanchel, La
Estancia, Ojo de Agua y La Laguna, que hoy en día sólo se recuerdan por algunos
vestigios que aún siguen ahí. La temperatura anual que presenta es de 16.8ºC.
Dando lugar a un clima en el norte del territorio semicálido, al suroeste semiseco-
templado y en la mayor parte del municipio el seco-templado. Donde predomina
una vegetación típica de la zona desértica; clasificándola como matorral desértico
macrófilo: espinoso, nopaleras, izotal, cardonal y pastizal. Permitiendo formar
parte de su hábitat a las especies como: el venado casi en su extinción, liebres y
víboras de cascabel.
Un aspecto que favorece a todos los cedralenses es el tipo de suelo que es de
origen sedimentario, en el que predominan las rocas calizas, calcilutitas y
areniscas, que son de color café amarillento claro a café grisáceo. Sus cultivos
fueron de riego y temporal en aquellas épocas de su gran auge donde la
agricultura, la ganadería y la minería, eran la principal ocupación de sus habitantes
y por lo mismo las únicas fuentes de empleo. “En una sociedad de consumo, como
la actual, las matemáticas son una herramienta de gestión en el comercio y en la
industria y son percibidas como la base del desarrollo científico” (Hernández, 1999
21
p.10) Actualmente las principales fuentes de empleo en la localidad son las
siguientes:
La agricultura: actividad que tiene como principales cultivos: el maíz,
jitomate, el frijol, el chile en sus diversas variedades como bolita, pulla y
cristalino y la cebolla. Que se autoconsumen debido a las necesidades
humanas que presenta la población y cuando la producción es fructífera se
comercializa en el ámbito local y regional. Destacándose la cebolla que es
la única que se comercializa en el ámbito estatal y nacional. En la
actualidad la explotación agrícola se desarrolla con el uso de la tecnología y
avances en el conocimiento científico en lo que se consideran los llamados
“invernaderos” que permiten mejorar las cosechas dentro de sus
temporadas debido a que el cambio climático ha afectado
considerablemente a este municipio.
La ganadería: donde predomina un alto porcentaje en lo que respecta al
ganado caprino, siguiéndole el ganado porcino, bovino destinado a la
producción de leche, quesos y carne, ovino y también las aves de corral
para la venta de carne y huevo, así como varias colmenas para la
producción de miel.
Silvicultura: llevándose a cabo la actividad forestal de productos
maderables y la recolección se realiza de la producción rural.
Industria Manufacturera: que en tiempos remotos dio solvencia a varias
personas de dicho municipio como a los vecinos, que a través del tiempo
tuvo su decadencia, dando lugar a una pequeña empresa, donde sólo
algunos tienen la oportunidad de recibir un sueldo para seguir adelante.
22
Comercio: es uno de los sectores que se lleva a cabo en distintos
establecimientos tanto en la zona rural como urbana. Que en tiempos
actuales se les ha brindado grandes oportunidades para destacar los
productos principales que ofrece dicho municipio. En lo que respecta a la
zona centro de Cedral son el “Mercado”, “El boulevard” y “Mega San Pedro”
que son fuente fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático.
Servicios: que presentan una gran demanda para atender las necesidades
personales, profesionales, de reparación y mantenimiento, de bienestar
social, cultural y de recreación entre otros. Generando empleos en la
población local.
Estas actividades económicas que se promueven en la localidad son la fuente
principal donde los alumnos y las alumnas pueden aplicar sus conocimientos
matemáticos, después de haber interactuado con materiales didácticos al resolver
situaciones problemáticas en relación con el medio.
En matemáticas es muy importante la relación de los aprendizajes con la vida real de los alumnos. “El acercamiento a los contenidos matemáticos debe apoyarse en actividades prácticas y en la manipulación de objetos concretos y familiares”. La experiencia práctica y la comprensión intuitiva de nociones, relaciones y propiedades matemáticas ha de ir enriqueciéndose con las formas de representación de tal manera que permita trascender la manipulación hasta llegar a una comprensión y manejo de notaciones y operaciones simbólicas. (Hernández, 1999 p.17)
Otro aspecto que se debe resaltar son las costumbres, éstas hacen que cada
lugar sea peculiar de los demás, en Cedral su principal tradición es la Feria
Regional que abarca del 31 de julio al 15 de agosto, la cual es en Honor a la
Virgen de la Asunción, patrona de la ciudad de Cedral, sus entradas de cera
inician desde los últimos de julio hasta el 16 de agosto, a su vez es uno de los
eventos más atractivos y pintorescos de la zona Altiplano. De la misma manera los
feligreses tienen la oportunidad de disfrutar eventos que se presentan en el teatro
23
del pueblo frente a la Presidencia Municipal, promovidos principalmente por las
autoridades municipales.
Asimismo se disfruta de las entradas de cera en el mes de diciembre en
conmemoración a la Virgen de Guadalupe, el festejo del día de muertos y el
recorrido del Viacrucis. Se puede decir que un 81% de la población pertenece a la
religión católica, mientras que un 19% pertenece a otras sectas (testigos de
jehová, evangélicos y cristianos) o bien a ninguna.
Todos estos elementos pertenecientes al espacio geográfico donde se
encuentra enclavada dicha institución, abren un panorama para poder enfatizar y
reconocer las características, necesidades y oportunidades de aprendizaje de los
alumnos y alumnas, que acceden a dicha escuela para forjarse como buenos
ciudadanos.
Los niños, antes de ingresar a la escuela, han tenido múltiples relaciones con la numeración, ya que ésta existe tanto dentro como fuera de la escuela. Producto cultural, objeto social de uso cotidiano, los códigos de nuestro sistema de numeración se ofrecen a la exploración infantil desde las páginas de los libros, las camisetas de los futbolistas, las listas de precios, los calendarios, las cintas métricas, las direcciones de las casas, teléfonos, etc. En esta etapa los niños se relacionan con las primeras estructuras numéricas, la escritura del número se asocia al número mismo. (Chamorro, 2012 p.118)
1.3 EL CONTEXTO INSTITUCIONAL
Como todo edificio escolar tiende a tener su historia, esta institución dio
comienzo a la Educación en el Municipio de Cedral, S.L.P., El primer colegio,
donde se enseñaban las letras, estuvo frente al mercado Hidalgo y al parecer lo
dirigía una profesora de nombre María Rubalcava.
24
Poco tiempo después se estableció una escuela más formal, con el nombre
de Profesor Ángel Veral, cambiándolo después por el de Josefa Ortiz de
Domínguez; pasó el tiempo y finalmente obtuvo el que actualmente conocemos
“Ignacio M. Altamirano”. Esta escuela se localizaba al sur de la Parroquia de la
Virgen de la Asunción, en la esquina de las calles Francisco I. Madero y Galeana
que hoy actualmente es el Jardín de Niños “Manuel M. Ponce”; en este lugar
permaneció hasta que fue cambiada a sus nuevas instalaciones entre las calles
Francisco I. Madero y Lerdo de Tejada.
Esto fue gracias al movimiento de los ciudadanos Francisco Hernández
Estrada, José María Olvera, Jorge Martínez Garcés, Estela Córdova Cruz y
Estanislao Díaz Jiménez; que se reunieron el día veinticinco del mes de febrero
del año mil novecientos sesenta y seis, a las dieciocho horas: bajo la presidencia
del C. José Santos Ramírez Flores; donde se trató como punto principal del
terreno que solicitó la Sociedad de Padres de Familia de la Escuela Federal
“Ignacio M. Altamirano” para la construcción de la misma. Se acordó y aprobó
donar el terreno de la plaza Cuauhtémoc, donde hoy actualmente se ubica,
quedando al frente como Director Don Primitivo Puente Cardona e iniciando con 4
aulas y una barda de maya.
Cada 13 de noviembre, se hacen actividades con la finalidad de celebrar un
año más del Aniversario del natalicio de “Ignacio M. Altamirano”, convocando a los
padres de familia y a la comunidad en general a disfrutar de un Programa
Artístico-Cultural que se lleva a cabo en el teatro del pueblo; presentándose los
alumnos y las alumnas de dicha institución, con bonitos números de cuadros
dancísticos, demostración de poesía, lectura y canto. Donde los niños y niñas
participantes son los ganadores de los concursos internos en las diversas
demostraciones excepto los cuadros dancísticos. También en la escuela primaria
todos los educandos tienen la oportunidad de participar en carreras atléticas,
juegos de fútbol y básquetbol, asimismo las madres de familia y maestras
25
participan en juegos de básquetbol. Sin pasar desapercibido el concurso de dibujo,
que es una disciplina que les gusta mucho a los niños (as).
1.3.1 Infraestructura
En lo que se refiere a las características peculiares de la institución es de
organización completa, su jornada de trabajo escolar es de las 8:00 a 13:00 horas,
su C.C.T. es 24DPR2069Z, perteneciente a la zona escolar 004. Contando con
una matrícula de 573 educandos de los cuales son 287 niños y 286 niñas. En la
cual el director es el Profr. Pedro Torres Pérez y como Titular la Profra. María
Olga Pérez Torres quien está a cargo del grupo de 2° “A”.
El espacio de la institución es de un área de 5840 , que se encuentra
delimitado por barandales alrededor de la misma, ocupando toda una manzana
entre las calles Lerdo de Tejada (lado oeste), Matamoros (lado este), Victoria (lado
norte) y Francisco I. Madero (lado sur), en lo que corresponde a la calle Victoria
(lado norte) lo que la delimita es una barda de block. Que en si es de 61.20 .
(ANEXO 3).
En la escuela primaria podemos observar una gran cantidad de salones con
su infraestructura en muy buenas condiciones; contando con 18 aulas didácticas,
una entrada principal, una puerta trasera, tres canchas deportivas, un patio cívico
con su asta de bandera, dos direcciones: una del turno matutino y vespertino,
cuatro sanitarios, una cisterna, una biblioteca escolar y una aula de medios
digitales (cómputo).
26
1.3.2 La organización escolar
El campo docente y no docente se conforma por 18 maestros frente a grupo,
dos de Educación Física, dos auxiliares de intendencia, dos maestros de inglés,
una psicóloga, dos maestros de apoyo, el Subdirector y el Director.
La escuela como tal posee una organización donde no sólo el director cumple
su papel de líder, sino que todo el personal docente debe de participar en alguna
comisión para sacar adelante todas las actividades destinadas como parte de la
institución. “Como representante de la normatividad escolar el director tiene entre
una de sus funciones principales la de vigilar y hacer cumplir las disposiciones
oficiales en la escuela” (Carvajal, 1997 p.71). Las comisiones son las siguientes:
Periódico Mural
Cooperativa Escolar
Banda de Guerra
Acción cívica y social
Higiene (Escuela Segura)
Biblioteca
Escolta Oficial
Ecología
Contralor
HDT
Guardia
[…] Las posibilidades y formas de actuar y de organizarse son discutidas al interior de la escuela y las deciden tanto maestros como el director, aunque el papel que juegan unos y otros en esa definición no se desempeñe de la misma manera ni con el mismo peso siempre. (Carvajal, 1997 p. 81)
Otra actividad donde está involucrado todo el personal es en el registro de
entradas y salidas, que se hace en un diario para llevar un control, un aspecto
importante es que los maestros (as) van uniformados (as) de un color en
específico. (negro, mostaza, lila, azul y rosa).
27
Para que la escuela tenga validez e identidad, se debe basar principalmente
en los principios filosóficos de la educación como son: la obligatoriedad, el
laicismo y la gratuidad. Porque la educación como la concibe el artículo 2° de la
Ley General de Educación, es el medio fundamental para adquirir, transmitir y
acrecentar la cultura; es proceso permanente que contribuye al desarrollo del
individuo y a la transformación de la sociedad, y es factor determinante para la
adquisición de conocimientos y para formar a mujeres y hombres, de manera que
tengan sentido de solidaridad social. Es así que esta institución cuenta con dos
herramientas fundamentales que forman parte de su organización que son la
Misión y Visión, basándose principalmente en los aspectos que menciona el
Artículo 3° de la Constitución Mexicana.
MISIÓN: Atender a los niños en edad escolar, con equidad eficiencia y ética
profesional, estimulando y desarrollando las competencias necesarias para el
logro de los propósitos educativos, para que ejerzan sus capacidades en la
resolución de problemas en su propio entorno.
VISIÓN: Lograr una educación de calidad con la participación de maestros,
padres de familia, autoridades y sociedad en general comprometidos con la
formación integral de los alumnos para que sean útiles a la sociedad y con
elementos que les permitan desenvolverse en la vida satisfaciendo sus
necesidades en el medio en que viven.
1.4 EL SALÓN DE CLASES
El aula didáctica perteneciente al grupo de segundo grado sección “A”, tiene
un área de 51.04 , es muy pequeña, el espacio es muy angosto, por lo cual es
muy difícil desplazarse; cuenta con 33 mesitas y 35 sillas, una para cada alumno,
un escritorio, dos libreros de madera, un estante, un archivero, un pintarrón y un
pizarrón que se localizan frente a los lugares de los alumnos. Un pizarrón más
28
colocado en la parte de atrás utilizado como periódico mural. (ANEXO 4) En lo
que respecta a la ambientación tienen dos ventanales grandes con vista al norte
de la ciudad que está cubierta con la barda de block, y la otra a las canchas
deportivas. El sistema eléctrico presenta un problema debido a que uno de los
conectores tiene un cable descubierto representando un riesgo para los alumnos
(as), tiene cuatro lámparas que están en buenas condiciones. También tienen dos
garrafones de agua disponibles para las necesidades del grupo. Es decir, el aula
está en buenas condiciones, sin embargo se necesita un proyector para poder
presentar algunos videos, juegos interactivos y algunos otros materiales digitales
que favorezcan el proceso de enseñanza-aprendizaje, de la misma manera unas
cortinas, debido a que cuando otros grupos salen a educación física se distraen
fácilmente.
1.4.1 Los niños y las niñas del grupo
Con respecto al grupo se pueden rescatar varias características de los
educandos, principalmente que está conformado por 33 alumnos (as) de los
cuales son: 17 niñas y 16 niños. (ANEXO 5) Es indispensable conocerlos, porque
a partir de sus características nos damos cuenta de cómo son, cómo se
comportan, cuáles son sus habilidades, capacidades, debilidades entre otras, en
especial sus formas de aprendizaje. Se percibió que les agrada mucho leer, cantar
y bailar las canciones y dinámicas que se les presentan; son felices cuando lo
hacen, esto lo reflejan en sus actitudes y su rostro. También son muy nobles,
solidarios, cooperativos, activos y sobretodo participativos, aunque en algunas
ocasiones son un poco gritones y juguetones. Esto se debe a que algunos niños
aún se encuentran en la etapa pre-operacional que es de los dos a los siete años
de edad. “Es donde aparece la llamada “función simbólica”, que se expresa por
medio del juego, el dibujo, el lenguaje y las llamadas “imágenes mentales” (Piaget
en García, 2010 p.13) es por esta razón que a los niños y niñas les interesa
mucho bailar y cantar porque de esta manera aprenden muchas cosas. De
29
acuerdo a su edad promedio que es de 7 años los demás educandos se adentran
a lo que es la etapa de las operaciones concretas porque ya son capaces de
resolver problemas matemáticos empleando el cálculo mental dando lugar a la
capacidad de conservación y también a las de clasificación y seriación. Por lo que
es de suma importancia tomar en cuenta la aportación que hace Piaget.
Los niños en este momento ya son capaces de entender cierto tipo de relaciones lógicas más complejas, pero esto no lo pueden llevar a cabo de manera totalmente representativa, sino que requieren el apoyo de ciertos elementos materiales concretos para poder ejecutarlos. Pueden resolver problemas que requieren abstracción, pero sólo dentro de situaciones muy concretas y por medio de ciertos objetos al manipularlos. Asimismo, el niño adquiere otras capacidades mentales en cuanto al pensamiento lógico, tales como la conservación, la clasificación, la seriación y el razonamiento relativo a las relaciones espaciotemporales. (García, 2010 p.14)
A partir de las características cualitativas que son fundamentales para conocer
mejor el desarrollo de nuestros alumnos y alumnas como lo representa Piaget no
todos se encuentran en las mismas etapas debido a que algunos educandos
presentan dificultades en lo que respecta en su desarrollo intelectual
(cognoscitivo) como son: en lo que concierne a la lecto-escritura un 27% no
lograron el mismo nivel que sus compañeros y en la resolución de ejercicios
matemáticos en especial con las operaciones básicas de suma y resta, debido a
que durante el ciclo pasado no lograron apropiarse del concepto de número; estos
conocimientos son la base para adquirir nuevos aprendizajes. Si los niños no
saben leer cómo van a comprender las situaciones problemáticas que se les
presenten para la resolución de problemas cuando estos son escritos. Cómo
argumentarán sus resultados cuando sea necesario plasmarlos en una hoja. Y no
sólo del pensamiento matemático sino de cualquier situación que comprenda los
campos formativos que nos presenta el Plan y Programas de estudio 2011. Que
son necesarios para que los alumnos y alumnas sean competentes para aplicar
sus aprendizajes significativos en la resolución de cualquier situación cotidiana.
30
Un problema que también se detectó es el de la vista porque un 36% usa
lentes; algunos con problemas más serios y otros leves, fue algo sorprendente
porque casi siempre podemos identificar ya sea a uno o dos alumnos con este
problema, considero que se debe a que hoy en día, la mayoría del tiempo se la
pasan viendo la televisión, juegan video juegos o bien ya usan la computadora.
Como se mencionó anteriormente un 27% no sabe leer y de la misma manera
presentan dificultades en matemáticas. Se platicó con los padres de familia para
apoyarlos en casa con un registro de lectura diaria, para combatir estas
dificultades. Con respecto a lo de matemáticas los alumnos y alumnas se motivan
y trabajan cuando se hace uso de material didáctico donde ellos son los que
interactúan con él para favorecer sus aprendizajes. También el resto del grupo que
es el 73% se interesan más en las clases cuando se presentan estos materiales,
porque en ellos (as) hay indicios de motivación por aprender:
Los materiales utilizados están diseñados de tal manera que permiten al niño, después que el docente prepara el ambiente educativo, trabajar en forma independiente hasta que, a su propio ritmo, adquiere habilidades cada vez más complejas. El niño está motivado por la excitación que le causa el aprender y por la recompensa del logro alcanzado, no por la necesidad de complacer al maestro o de competir con sus compañeros. (Montessori, 1986 p.43)
Un factor que marca mucho los problemas de aprendizaje que afecta a estos
niños (as) es la falta de apoyo de sus papás, algunos de ellos comentaban que no
dedicaban tiempo para estar con sus hijos debido a la absorción de su trabajo, en
otras situaciones la familia es disfuncional.
Son retos en los cuales se necesita la intervención tanto de los padres de
familia debido a que “La familia es la primera fuente de socialización para el niño
y es un eslabón en la larga cadena de influencias que el individuo recibirá a lo
largo de su vida” (Almaguer, 1998 p.85) Si ellos los apoyan, conviven y buscan
estrategias en conjunto del maestro y también si es posible de un especialista se
31
podrá lograr un avance en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los
educandos, esto no es imposible, sólo requiere compromiso, disponibilidad y sobre
todo responsabilidad, si todos estos agentes trabajan en conjunto se logrará un
cambio eficaz.
1.4.1.1 Los estilos de aprendizaje de los alumnos (as)
Para que los alumnos y alumnas logren un buen desempeño escolar es
necesario que la enseñanza esté centrada en su aprendizaje, esto implica diseñar,
buscar e innovar nuevas estrategias y acciones que permitan que ellos y ellas
adquieran aprendizajes significativos, a partir de la incorporación de los pilares de
la educación que son: aprender a conocer, aprender a ser, aprender a convivir y
aprender a hacer; que son fundamentales para que puedan ser competentes en
cualquier ámbito.
Cada uno tiene características peculiares que los distinguen y hacen que cada
uno sea especial. Así como lo dice Almaguer (1998) Cada individuo es único pese
a su pertenencia a una misma edad o etapa del desarrollo, particularmente en el
campo del aprendizaje, donde los individuos perciben y procesan el conocimiento
de manera diferente. Cabe destacar que no todos aprenden de la misma manera y
ni en el mismo momento, cada uno aprende de distinto modo; algunos educandos
son muy visuales, otros kinestésicos y el resto auditivos, esto se aprecia en el
transcurso de las clases, al observar sus formas de trabajo, comportamiento,
habilidades y actitudes. Así que es necesario el diseño y la aplicación de diversos
materiales didácticos para motivarlos a aprender a aprender. Tomando en cuenta
lo que nos menciona Piaget en la Psicología Educativa (1996), que se deben
utilizar materiales y apoyos visuales concretos siempre que sea posible y
proporcionarles una amplia variedad de experiencias con el objeto de crear las
bases para el aprendizaje de conceptos y el lenguaje; realizando visitas a
zoológicos, jardines, teatros y conciertos. Todo esto es necesario para que los
32
alumnos y alumnas logren un desempeño óptimo y puedan enfrentarse a cualquier
problemática.
Algo que también favorece los estilos de aprendizaje de los alumnos (as) es a
través de la Zona de desarrollo próximo (ZDP) que es sin lugar a duda el área en
que el niño no puede solucionar un problema por sí solo, sino, que necesita apoyo
de un adulto o bien de un compañero que haya comprendido el problema, para
guiarlo y de esta manera lograr un buen aprendizaje. Viéndolo desde este enfoque
socio-constructivista proporcionado por Vygotsky sugiere que:
(…) los profesores deben hacer más que sólo disponer el entorno de modo que los estudiantes puedan descubrir por sí mismos. Se debe guiar a los alumnos con explicaciones, demostraciones y trabajo con otros estudiantes-oportunidades para el aprendizaje cooperativo-. Hacer que un alumno trabaje con alguno que es un poco mejor en la actividad también sería una buena idea. Además, se debe fomentar en los estudiantes el uso del lenguaje para organizar su pensamiento, para hablar sobre lo que tratan de realizar. (Woolfolk, 1996 pp. 50-51)
Tanto las aportaciones de la Psicología genética como la sociocultural son
muy importantes, porque a partir de estos fundamentos se pueden crear
situaciones didácticas donde lo primordial sea generar ambientes de aprendizaje
donde los aprendices no sean etiquetados por su forma de aprender, sino, que
favorezcan para la adquisición de un aprendizaje significativo presentando de esta
manera diversos tipos de material didáctico.
1.4.2 Los padres de familia
Las actividades escolares no sólo se llevan a cabo entre las interacciones de
los maestros y los alumnos sino también es necesaria la participación de padres
de familia que son los que asisten constantemente a las escuelas primarias,
participan en reuniones con la mesa directiva y del grupo, piensan que la escuela
33
es el lugar donde sus hijos (as) van a adquirir nuevos conocimientos. Esperan que
los maestros fortalezcan los valores y apliquen diferentes estrategias de
enseñanza-aprendizaje, también los buscan para intercambiar dudas y sobre todo
saber la conducta y el avance de sus hijos (as).
Se puede decir que un 76% son los que asisten constantemente para saber
sobre el desempeño de sus hijos (as), esto se debe a que el 91% de los papás
cuentan con una ocupación, son: profesores, obreros, jornaleros, agricultores y
comerciantes, y un 9% no tiene trabajo. En el caso de las madres de familia el
64% se dedica al hogar y el 36% trabajan como: profesoras, secretarias, estilistas
y comerciantes.
Para los padres, acudir a una cita en la hora y día fijados a veces implica serias dificultades por el esfuerzo que supone asistir: faltar al trabajo, solicitar permiso para llegar tarde, retrasarse en hacerlo (cuando se trabaja en casa, dejar a los niños pequeños solos o cargar con ellos a la junta. (Carvajal, 1997 p.135)
Es por estas razones que algunos educandos no reciben atención por parte
de sus padres debido a que sus trabajos y ocupaciones absorben el mayor tiempo.
A continuación se presentan algunos compromisos de los padres de familia para
que sus hijos (as) tengan un mejor rendimiento académico:
Acompañarlos durante el proceso de construcción de sus aprendizajes
en casa, fortaleciendo sus valores éticos y morales, cumpliendo con los
requerimientos que soliciten las maestras y la escuela.
Dedicarles más tiempo y establecer una hora fija, para repasar y
explicar lo que no alcanzaron a comprender en la escuela.
Enseñar la importancia del cumplimiento.
Revisar tareas, ir a reuniones, explicar cuando no entienda, que lleve el
material que se pide.
34
Apoyar en todo lo que esté a nuestro alcance inclusive en lo económico
y moral, motivándolos a continuar dentro de los primeros lugares de
aprovechamiento.
Ayudarles en lo necesario para que salgan adelante y puedan mejorar
en su educación, para que sean más responsables y autónomos.
Estar al pendiente continuamente de las actividades que competen en el
horario extraescolar.
Que exista comunicación entre padres, maestros y alumnos.
Fomentarles el hábito de la lectura.
Proporcionar el material que necesite y el tiempo necesario para que
continúen con su educación.
De esta manera se toma en cuenta la disposición y compromisos de los
padres de familia, tanto la escuela como los maestros tienen la responsabilidad de
enseñar con entusiasmo, dedicación y sobretodo dar el mejor ejemplo, para que
los educandos sean personas críticas, analíticas, autónomas, responsables y
competentes.
1.5 LAS PREGUNTAS QUE GUÍAN EL TRABAJO
En este apartado se presentan las preguntas centrales que guían el desarrollo
de esta propuesta que fueron formuladas a partir de los propósitos específicos con
la finalidad de favorecer los aprendizajes significativos en la asignatura de
matemáticas a través del uso del material didáctico.
1. ¿Qué relación existe entre el tema de estudio y el contexto social e
institucional? Para poder dar respuesta a esta pregunta se pretende hacer
un análisis del contexto social e institucional, así como las características
de los alumnos (as) enfatizando principalmente en sus necesidades,
35
dificultades, habilidades y sobre todo en sus estilos de aprendizaje, porque
a partir de esta información recabada se podrán diseñar y elaborar las
estrategias para llevar a cabo la presente propuesta.
2. ¿Qué relación existe entre el Plan y Programa de Estudio 2011 de la
asignatura de matemáticas con los materiales didácticos para lograr
aprendizajes significativos? Las intenciones de esta cuestión son
principalmente analizar el Plan y Programas de Estudio 2011 de la
asignatura de matemáticas con la finalidad de dar a conocer la relación
existente entre éste y los materiales didácticos.
3. ¿Cuál es la clasificación de los materiales didácticos para ser
utilizados en las clases a partir de los fundamentos teóricos de
diversos autores? A partir de los fundamentos de los siguientes autores
Isabel Ogalde Careaga, Frida Díaz Barriga, Ma. Esther Uría, Godino,
Alberto Guerrero, Ana Cañas y David Ausubel, se justificará la importancia
del uso de los materiales didácticos en la asignatura de matemáticas.
Presentando de esta manera la clasificación, utilidad y las
recomendaciones que se hacen para su uso adecuado favoreciendo la
adquisición del aprendizaje significativo en la asignatura de matemáticas.
4. ¿Qué proceso se debe llevar a cabo para el diseño, elaboración y
aplicación de estrategias didácticas utilizando diversos tipos de
material didáctico? Para el desarrollo de la propuesta didáctica con esta
cuestión se pretende dar a conocer el proceso del diseño, la elaboración y
la aplicación de las estrategias didácticas, en las que se tomen en cuenta
las funciones y la clasificación del material didáctico.
5. ¿Qué resultados arrojaron las estrategias didácticas haciendo uso de
los distintos materiales durante las sesiones destinadas para su
aplicación? Después de haber aplicado las estrategias didácticas es
36
fundamental analizar y reflexionar sobre los resultados obtenidos tanto de
los alumnos como del profesor para hacer una reconstrucción con la
intención de mejorar y renovar las prácticas docentes; es por estas razones
que en este apartado se darán las explicaciones y se presentarán los
resultados obtenidos del proceso de enseñanza-aprendizaje en la
asignatura de matemáticas.
37
CAPÍTULO 2. LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE EL PLAN Y PROGRAMAS
DE ESTUDIO 2011 Y LOS MATERIALES DIDÁCTICOS
Las matemáticas son una ciencia fundamental para el desarrollo cognitivo de
los seres humanos, porque en cualquier lugar que fijemos nuestra mirada existen
vestigios de esta ciencia; frecuentemente hacemos uso de ella. Por eso es
importante que desde pequeños aprendamos y reconozcamos que es esencial
adquirir aprendizajes significativos, porque aprender a resolver problemas es
saber matemáticas.
Las matemáticas ayudan al niño a desarrollar su inteligencia, le enseñan a pensar, favorecen el desarrollo de las capacidades y procesos cognitivos, facilitan la comunicación con el profesor y su grupo de iguales, a la vez que le posibilitan para encontrar y usar estrategias, repercutiendo sus logros en las demás áreas, así como en su desarrollo integral como persona inmersa en una sociedad. (Soriano en Hernández, 1999 p.21)
A partir de esto es gratificante trabajar en el diseño de nuevas estrategias y
materiales didácticos, debido a que en las escuelas primarias existe aún el modelo
tradicionalista, donde los alumnos (as) no pueden participar ni decir lo que piensan
sino que solo se dedican a copiar lo que el maestro les dice.
Ya estamos en el siglo XXI y debemos hacer algo para modificar este modelo
que no garantiza un buen aprendizaje. Según Mancera (2000) Se considera que
las matemáticas se aprenden y enseñan eficazmente si el maestro propicia la
actividad constructiva del conocimiento y el alumno participa, con sus propias
posibilidades, en la construcción de sus propios conceptos y estrategias, de esta
manera está presente el nuevo modelo que es el constructivista donde el aprendiz
es quien construye sus propios aprendizajes modificando sus esquemas mentales
de lo que sabe y lo que está aprendiendo.
38
El diseño de esta propuesta pretende que los alumnos (as) se motiven a partir
del uso de los materiales didácticos con la finalidad de favorecer el aprendizaje
significativo en la asignatura de matemáticas es así que es indispensable retomar
los Planes y Programas de Estudio 2011 porque aquí están las bases primordiales
para que los alumnos (as) sean competentes y puedan aplicar sus aprendizajes al
resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Sin duda alguna
analizarlos es fundamental porque de esta manera se tomarán en cuenta los
elementos que ayudarán al diseño y elaboración de las estrategias y materiales
para lograr cumplir con lo establecido en dichos Planes y Programas.
2.1 LA RELACIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO CON EL ENFOQUE, LOS
PROPÓSITOS Y LAS COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA DE
MATEMÁTICAS
La educación es un derecho muy valioso, por esto es indispensable la
preparación para resolver las situaciones del presente y del futuro que conlleva a
una formación que permite ser competente para lograr las metas propuestas. En la
formación matemática es importante que el docente desarrolle diversas
habilidades, conocimientos y actitudes para enfrentarse a las situaciones
cotidianas. Es así que la escuela debe basarse en lo establecido en el Plan y
Programas de Estudio 2011, para que los alumnos (as) sean líderes y
competentes para desenvolverse en cualquier ámbito laboral y profesional. La
escuela como institución lo acredita, sin embargo el maestro debe ser el guía para
que a través de sus enseñanzas puedan construir sus propios aprendizajes. De
esta manera es primordial que dentro de la metodología se diseñen secuencias de
situaciones problemáticas, el enfoque de las matemáticas plantea en:
Utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán
39
implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar (Programa, 2011 p.75)
A partir de esto se recomienda que los docentes sean seres innovadores y
creativos para presentar estrategias y materiales didácticos que despierten el
interés y la curiosidad creando ambientes donde exista la motivación por aprender,
para que los alumnos (as) a través de éstos sean capaces de resolver las
situaciones problemáticas mediante diversas técnicas y métodos que los lleven a
un resultado correcto, y puedan emplear sus conocimientos, habilidades y
actitudes; lo que se pretende es que sean autónomos, críticos, analíticos y
reflexivos para que al desarrollar cualquier actividad se refleje lo aprendido, y a su
vez se adquiera un aprendizaje significativo. De esta manera se reflejará que el
aprendizaje no es memorístico sino que cumple con una característica primordial
de la actividad intelectual que es sin duda alguna el razonamiento. Lo ideal al
presentar estas situaciones problemáticas es dejar que sean ellos (as) quienes
resuelvan los problemas porque de esta manera se conoce cómo piensan y
actúan, mientras que al docente le corresponde guiarlos con la finalidad de que
expliquen cómo obtuvieron los resultados y cuál fue el método que emplearon.
(…) el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron. (…) Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento (Programa, 2011 p.78)
El quehacer docente es una tarea ardua y gratificante porque al lograr
ambientes de aprendizajes exitosos se vislumbra la gran labor del maestro,
sobretodo la responsabilidad y compromisos por dar lo mejor para que sus
alumnos (as) sean competentes, “una competencia es la capacidad de responder
a diferentes situaciones, e implica un saber hacer (habilidades) con saber
(conocimientos), así como la valoración de las secuencias de ese hacer (valores y
40
actitudes)” (Plan, 2011 p.33) Para que el aprendiz logre adquirir los conocimientos
matemáticos necesita desarrollar las siguientes competencias que son
fundamentales en el transcurso de la Educación Básica.
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos
sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o
situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias
soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos;
problemas o situaciones en los que los alumnos planteen las preguntas. Se
trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema
utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más
eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al
cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para
generalizar procedimientos de resolución.
Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los
alumnos expresen, representen e interpreten información matemática
contenida en una situación o un fenómeno. Requiere que se comprendan y
empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y
cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan relaciones entre
estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas
encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones, y
se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del
fenómeno representado.
Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos
adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los
procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su
alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración
formal.
41
Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de
procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al
efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces, el manejo
eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes
resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una
solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar
mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principalmente al
desarrollo del significado y uso de los números y las operaciones, que se
manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al
resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en
el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones
que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de los
resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que
los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así
adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.
También se deben propiciar oportunidades para que los educandos
desarrollen las competencias para la vida.
Competencias para el aprendizaje permanente. Para su desarrollo se
requiere: habilidad lectora, integrarse a la cultura escrita, comunicarse en
más de una lengua, habilidades digitales y aprender a aprender.
Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere:
identificar lo que se necesita saber, aprender a buscar, identificar, evaluar,
seleccionar, organizar y sistematizar información; apropiarse de la
información de manera crítica, utilizar y compartir información con sentido
ético.
42
Competencias para el manejo de situaciones. Para su desarrollo se
requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen
término procedimientos; administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar
los que se presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias;
manejar el fracaso, la frustración y la desilusión; actuar con autonomía en el
diseño y desarrollo de proyectos de vida.
Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere: empatía,
relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza; ser asertivo; trabajar
de manera colaborativa; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con
los demás; reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.
Competencias para la vida en sociedad. Para su desarrollo se requiere:
decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y
culturales; proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto
a la legalidad y a los derechos humanos; participar tomando en cuenta las
implicaciones sociales del uso de la tecnología; combatir la discriminación y
el racismo, y conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo.
Todo tiene una estructura y si algo se rompe durante su desarrollo no logrará
mantenerse en el lugar deseado; así que es importante revisar los contenidos para
que se puedan desarrollar las competencias matemáticas porque a partir de éstas
se diseñarán las estrategias y materiales didácticos. De la misma manera se
considera retomar los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la
Educación básica así como para la Educación Primaria, puesto que una propuesta
didáctica debe basarse en las orientaciones curriculares establecidas en el Plan y
Programas de Estudio para que tenga validez y cumpla con lo requerido y a su vez
logre una Educación de Calidad.
43
Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende
que los niños y adolescentes:
Desarrollen maneras de pensar que les permitan formular conjeturas y
procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones
para ciertos hechos numéricos o geométricos.
Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los
procedimientos de resolución.
Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo
autónomo y colaborativo.
En esta fase de su educación primaria, como resultado del estudio de las
Matemáticas se espera que los alumnos:
Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para
interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las
similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de
numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no
posicionales.
Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números naturales, así como la suma y resta con números
fraccionarios y decimales, para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de
rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e
irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas
construcciones y calcular medidas.
Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar
objetos o lugares.
44
Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular
perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e
irregulares.
Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación
de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros
portadores para comunicar información o responder preguntas planteadas
por sí mismos o por otros. Representen información mediante tablas y
gráficas de barras.
Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
calculen valores faltantes, porcentajes, y apliquen el factor constante de
proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.
Estos propósitos de la asignatura de las matemáticas permiten valorar mejor
qué es lo que se pretende y espera de los alumnos (as), con respecto a los de
educación básica, se buscan favorecer con la presente propuesta, de la misma
manera tanto unos como otros ya que tienen relación con los contenidos que se
abordarán al diseñar las estrategias didácticas.
Es indispensable diseñar materiales didácticos que favorezcan el aprendizaje
significativo de las matemáticas en los primeros grados de educación primaria,
viéndolo desde un enfoque constructivista, no de un modelo donde solo los
educandos estén activos, sino que a partir de su uso logren ser críticos, analíticos
y constructores de sus propios aprendizajes. Porque dentro de las siguientes
pautas mencionadas por Hernández (1999) se denota la importancia del uso de
estos en los primeros niveles de la Educación Primaria.
1.- Propiciar experiencias de aprendizaje a los alumnos que pongan en juego los
procesos cognitivos de las categorías de recibir, interpretar y recordar.
2.- Diseñar actividades nuevas y diferentes que comprendan parte de los
contenidos que los niños conocen.
45
3. Formular en la clase diferentes preguntas, sobre todo inductivas.
4. Ayudar a aprender a los niños a través de la resolución de problemas.
5. Trabajar con los alumnos el planteamiento de situaciones problemáticas.
6. Potenciar el aprendizaje cooperativo y colaborativo realizando actividades
apropiadas, por ejemplo, juegos matemáticos.
7. Usar materiales concretos.
Todo esto es de suma importancia para la enseñanza de las matemáticas, y
es así que los docentes deben de seleccionar correctamente los materiales
didácticos “La selección de los materiales didácticos se vuelve necesaria debido a
su inmensa variedad, que va desde aquellos que son los más sencillos como el
pizarrón o el cartel, hasta los más complicados, como la televisión o la
computadora” (Ogalde, 2008 p.111) Sin embargo todo depende del ingenio, la
originalidad y la creatividad para utilizarlos en los momentos adecuados de la
clase; se viven nuevas etapas donde lo tradicional ya no debe estar dentro de las
metodologías didácticas, es así que cada docente tiene que actualizarse y
promover nuevas formas de enseñanza, asimismo estar a la vanguardia de lo que
ofrece la tecnología educativa porque también forma parte de los materiales
didácticos.
2.2 ESTÁNDARES QUE PROPONE EL PLAN Y PROGRAMAS DE ESTUDIO
2011 Y LA RELACIÓN QUE EXISTE CON EL USO DE LOS MATERIALES
DIDÁCTICOS
La Articulación de la Educación Básica se centra en los procesos de
aprendizaje de los alumnos y de las alumnas, al atender sus necesidades
específicas para mejorar las competencias que permitan su desarrollo personal.
Es indispensable analizar los Estándares Curriculares propuestos en los
Programas de Estudio 2011, porque éstos son “descriptores de logro y definen
aquello que los alumnos demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los
46
aprendizajes esperados” (Plan, 2011 p.33), en lo que respecta con la asignatura
de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los
conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se
espera de los alumnos logren en los cuatro periodos escolares para conducirlos a
altos niveles de alfabetización matemática.
Se organizan en:
1. Sentido numérico y pensamiento algebraico
2. Forma, espacio y medida
3. Manejo de la información
4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas
Su progresión debe entenderse como:
•Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar
procedimientos y resultados.
•Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la
comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.
•Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo
autónomo.
Al término del segundo periodo (tercero de primaria), los estudiantes deben
saber resolver problemas aditivos con diferente estructura, utilizar los algoritmos
convencionales, así como problemas multiplicativos simples. Calcular e interpretar
medidas de longitud y tiempo, e identificar características particulares de figuras
geométricas; asimismo leer información en pictogramas, gráficas de barras y otros
portadores.
Los estándares curriculares de este periodo escolar (primero a tercer año)
corresponden a dos ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, y
47
Forma espacio y medida, excepto el de Manejo de la información que corresponde
al tercer periodo (cuarto a sexto año).
Sentido numérico y pensamiento algebraico
En relación al eje sentido numérico y pensamiento algebraico se incluyen los
siguientes temas:
Números y sistemas de numeración.
Problemas aditivos.
Problemas multiplicativos.
Los Estándares Curriculares para trabajar este eje son los siguientes:
Lee, escribe y compara números naturales de hasta cuatro cifras.
Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales,
utilizando los algoritmos convencionales.
Resuelve problemas que impliquen multiplicar números naturales utilizando
procedimientos informales.
Forma, espacio y medida
Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:
Figuras y cuerpos geométricos.
Medida.
48
El Estándar Curricular para este eje es el siguiente:
Mide y compara longitudes utilizando unidades no convencionales y
algunas convencionales comunes (m, cm).
Además de los conocimientos y habilidades matemáticas descritos
anteriormente, los estudiantes desarrollarán, con base en la metodología didáctica
que se sugiere para el estudio, un conjunto de actitudes y valores que son
esenciales en la construcción de la competencia matemática, que debe ser
permanente en los cuatro periodos de educación básica.
Actitudes hacia el estudio de las matemáticas
Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las
matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la
notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.
Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas
personales, sociales y naturales, aceptando el principio de que existen
diversos procedimientos para resolver los problemas particulares.
Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del
debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.
Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al
resolver problemas.
A partir de este análisis de los aprendizajes que proponen estos estándares
que solo corresponden a dos ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento
algebraico, y Forma, espacio y medida con respecto al segundo grado que se
favorecerán al desarrollar la presente propuesta didáctica, es necesario hacer una
selección correcta de los materiales didácticos, en la que se tome en cuenta
principalmente las necesidades de los alumnos (as).
49
La selección correcta del material se debe hacer en función del desarrollo de los objetivos de aprendizaje que se formularon para el curso. Pueden elegirse materiales didácticos para desarrollar uno o varios temas o subtemas de la clase, así como para realizar diferentes etapas de la instrucción, es decir, pueden utilizarse para motivar, ejemplificar, presentar el tema, reforzar un contenido, etc… Está en manos de la creatividad y originalidad del profesor o del alumno optimizarlos en el salón de clases, y orientarlos hacia el cumplimiento de los objetivos de aprendizaje señalados. (Ogalde, 2008 p. 111)
He aquí lo valioso del análisis de estos estándares porque para el diseño de
materiales didácticos como lo dice la autora, deben de cumplir con fines
establecidos con el curso y a su vez deben utilizarse para motivar y ejemplificar,
de esta manera cumple con un aspecto muy importante que es favorecer los
aprendizajes significativos en esta asignatura.
2.3 FINALIDAD DEL USO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
La Reforma Educativa presenta las condiciones de ingreso al magisterio, de
esta manera los docentes más preparados y que tengan la capacidad para
responder las exigencias de un aprendizaje efectivo serán los beneficiados para
acceder al Sistema Educativo Mexicano. También pretende fortalecer la educación
pública, laica y gratuita, al dotar a la escuela de mayores capacidades de
autonomía de gestión donde la autoridad deberá proporcionarle los recursos
indispensables para la realización de sus funciones. Para lograr que la educación
sea de calidad se deben tomar en cuenta los principios pedagógicos como son:
- Centrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de aprendizaje
- Planificar para potenciar el aprendizaje
- Generar ambientes de aprendizaje
- Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje
50
- Poner énfasis en el desarrollo de competencias, el logro de los estándares
curriculares y los aprendizajes esperados
- Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje
- Evaluar para aprender
- Favorecer la inclusión para atender a la diversidad
- Incorporar temas de relevancia social
- Renovar el pacto entre el estudiante, el docente, la familia y la escuela
- Reorientar el liderazgo
- La tutoría y la asesoría académica a la escuela
Es indispensable retomarlos porque lo que se pretende es diseñar una
propuesta didáctica, en la cual es de suma importancia la relevancia de los
materiales educativos impresos, audiovisuales y digitales así como una
transformación de la práctica educativa, cumpliendo con la finalidad de favorecer
el aprendizaje significativo. De esta manera se considera lo que menciona el Plan
de Estudios 2011:
En la sociedad del siglo XXI los materiales educativos se han diversificado. Como sus formatos y medios de acceso requieren habilidades específicas para su uso, una escuela en la actualidad debe favorecer que la comunidad educativa, además de utilizar el libro de texto, emplee otros materiales para el aprendizaje permanente. (Plan, 2011 p. 34)
También propone una Guía articuladora de materiales educativos de apoyo a
la docencia se pueden usar para lograr los aprendizajes, sin embargo para la
asignatura de matemáticas no existe una gran diversificación; debido a esto es
necesario diseñar estrategias didácticas así como los materiales a su vez retomar
las indicaciones propuestas en el Campo de Formación Pensamiento Matemático
porque en cada docente está el presentar nuevas propuestas donde se pueda
observar que posee actitudes de innovar las prácticas pedagógicas. Para diseñar
las situaciones de aprendizaje es recomendable hacer la revisión y el análisis del
programa de matemáticas porque de esta manera, el maestro debe seleccionar
51
los materiales y recursos necesarios para crear ambientes de aprendizaje donde
se vea favorecido el aprendizaje significativo, partiendo de las necesidades y
características de los alumnos y de las alumnas, con la finalidad de lograr una
actitud positiva por el gusto de la asignatura valorando la importancia de que tiene
para la vida en sociedad.
52
CAPÍTULO 3. LOS MATERIALES DIDÁCTICOS PARA FAVORECER
APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS
Los materiales didácticos son medios y recursos muy útiles en el proceso de
enseñanza-aprendizaje porque permiten desarrollar habilidades sensoriales en los
educandos y es indispensable su uso en cualquier grado de educación; para esto
se debe tomar en cuenta la edad del aprendiz, el propósito, el contenido y la
funcionalidad para que sean eficaces y permitan la adquisición de aprendizajes
significativos, sino cumple con estas reglas no servirá de nada contar con ellos.
Los materiales didácticos son todos aquellos medios y recursos que facilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje, dentro de un contexto educativo global y sistemático, y estimulan la función de los sentidos para acceder más fácilmente a la información, a la adquisición de habilidades y destrezas, y a la formación de actitudes y valores. (Ogalde, 2008 p.21)
Más que una definición Ogalde nos da a conocer las funcionalidades que tiene
al usarse de una manera adecuada, teniendo vinculación con la formación
matemática que se pretende que los alumnos y alumnas adquieran durante el
transcurso de su educación, basada en un enfoque constructivista donde se deben
buscar estrategias para que los educandos puedan desarrollar las competencias
matemáticas.
La concepción constructivista del aprendizaje se asienta en unos pilares que hay que tener en cuenta a la hora de enseñar: el grado de desarrollo o la capacidad general del alumno, sus conocimientos previos, la motivación para aprender significativamente y sus intereses personales. Por lo tanto la motivación es un componente básico de la planificación y desarrollo de las situaciones de enseñanza. (Hernández, 1999 p.33)
Los materiales han sido de gran ayuda en esta ciencia porque han facilitado
los aprendizajes para su desarrollo; desde tiempos remotos son utilizados para
53
hacer recuentos, medidas, cuentas, predicciones, construcciones entre muchas
otras cosas; sin duda alguna entre los años 35.000-20.000 a.C. en África, se
encontraron los primeros materiales e indicios matemáticos los cuáles eran
huesos de animales con muescas que servían para hacer recuentos y predecir los
ciclos lunares.
A través de la historia y la evolución del ser humano las matemáticas han ido
progresando cada vez más, así como, el diseño de materiales didácticos, el
primero fue la Obra Orbis Sensualium Pictus (1657) de Jan Amos Coemenius,
representando el primer texto o manual para facilitar la transmisión de
conocimiento combinando el texto escrito con representaciones pictóricas. Cabe
mencionar que tenía dos peculiaridades que lo convertían en didáctico: una era la
combinación del texto escrito con la imagen, y la otra que estaba escrito en lengua
“vernácula” propia de los escritores. Dando el inicio para generar materiales
comprensibles para un público amplio y diverso.
También otro precursor de la educación fue Jean Jacques Rousseau que en
1761 publicó en el libro el Emilio lo que considera como “aprendizaje por
experimentación” y “educación sensorial”.
Sólo está atento el niño a lo que hace impresión en sus sentidos; y como estas sensaciones son los primeros materiales de sus conocimientos, presentárselas en orden conveniente es disponer su memoria a que un día se les exhiba en el mismo orden a su entendimiento. “Quiere el niño tocarlo todo, manejarlo todo; no nos opongamos a esta inquietud, que a ella ha de deber el más indispensable aprendizaje: por ella aprende a sentir el calor, el frío, la dureza, la blandura, el peso, la ligereza de los cuerpos; a juzgar de su tamaño, su figura, y todas sus cualidades sensibles, mirando, palpando, escuchando, especialmente comparando la vista con el tacto”. (Rousseau, 1761 pp.50-51)
Esto es muy importante porque el docente debe permitir que los alumnos y las
alumnas sean los principales actores del conocimiento, dejándolos que digan y
54
expresen lo que saben, así como la manipulación y el trabajo con diversos tipos de
materiales porque de esta manera se logran los aprendizajes significativos.
En el siglo XIX fue cuando surgieron más propuestas e inventos de estos
materiales.
Los médicos franceses: Jean Itard (1774-1856) y Edouard Seguin (1812-
1880), llevaron a la práctica las ideas de Comenius y Rousseau, porque se
dedicaron a la educación de niños con dificultades, fundamentalmente sordos.
Desarrollaron un método basado en el trabajo con materiales didácticos para
poder llegar al conocimiento educando los sentidos.
Años después Friedrich Fröbel en 1837 creó diversos materiales escolares
para estimular la actividad creadora y de observación. Son conocidos con el
nombre de dones y ocupaciones, y su objetivo es encaminar a los niños al trabajo.
Junto a variados materiales para armar y desarmar, colores, poemas, adivinanzas
y juegos.
Posteriormente para el año de 1894 Rossa Agazzi (1866-1951), creó en Italia
el Asilo Mompiano, donde los niños confeccionaban manualidades como
guirnaldas, doblados, modelado, engomado de semillas, fomentando hábitos de
aseo y orden. Se le conoce como la innovadora del “Museo didáctico” conformado
por múltiples objetos de desecho, los que eran aportados por los niños: entre esos
objetos podían estar: hilos, bolas, tarros, elásticos, piedras, caracoles, botellas,
botones, clavos, frascos, semillas, hojas, clavos, ligas, tornillos, tapas y otro más.
Durante el siglo XX en el año de 1915 la pedagoga María Montessori
desarrolla un método en el cual se destacan una serie de materiales que se
utilizan para favorecer los aprendizajes de los alumnos a través de una
automotivación.
55
Otro pedagogo que hizo aportaciones sobre el material didáctico fue Ovide
Decroly (1871-1932) para él los materiales tenían como propósito principal
fomentar la observación, la concentración y la memoria del niño mientras
desarrollaba habilidades en lenguaje, audición y la psicomotricidad. Sus
conocimientos son fundamentales en cuanto a la iniciación a la lectura, formas,
colores y conceptos matemáticos.
Para el año de 1920 las maestras Margarita y Raquel MacMillan sentaron las
bases para la actual “Nursery School” en Inglaterra, cuyo ambiente se caracteriza
por una rica provisión de materiales. Junto al material estandarizado como lotería,
rompecabezas, bloques, etc.
Por consiguiente Emma Castelnuovo, especialista en educación matemática y
conocedora de los trabajos de Montessori, desarrolló una metodología basada en
la construcción del conocimiento matemático mediante el uso de material
didáctico.
A su vez el matemático español Pedro Puig Adam, tiene el valor de recoger
todas las aportaciones indicadas y crear una corriente en los años 50 sobre la
enseñanza de las matemáticas mediante el trabajo con materiales didácticos, la
resolución de problemas y las aplicaciones prácticas de las matemáticas.
A través de la historia nos podemos dar cuenta del surgimiento de las
matemáticas y dentro de éstas conocemos los materiales que se fueron utilizando
para las necesidades que presentaban los seres humanos en cada época que fue
desde el uso de los dedos, huesos, piedras, material confeccionado entre otros,
porque a cualquier recurso o medio que se utilice para favorecer los aprendizajes
se le conoce como material didáctico.
Es por eso que para el siglo XXI todos estos antecedentes son indicios de los
principales retos a los que nos enfrentamos porque como futuros docentes
56
debemos de innovar, crear, diseñar y aplicar nuevos materiales didácticos que no
sean sólo un mediador de conocimientos sino que favorezcan el aprendizaje
significativo en la asignatura de matemáticas principalmente en la educación
primaria. Buscando que los educandos lleguen a solucionar cualquier problemática
que se les presente al interactuar con materiales que estén vinculados con la
realidad y sociedad.
La sociedad se encuentra cada vez más formalizada y matematizada como consecuencia de los cambios económicos y tecnológicos a gran escala, en los que las matemáticas tienen un papel relevante. Podríamos afirmar que las matemáticas son la fuerza motriz del desarrollo y los cambios tecnológicos y sociales. (Gómez, 2002 p.121)
Es por eso que se deben formar ciudadanos reflexivos, críticos, analíticos y
sobre todo autónomos, que sean competentes en cualquier área laboral. Debido a
que desde el año 2006 cuando se dio inicio con la aplicación de la evaluación
ENLACE (La Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares) los
aprendices no han logrado obtener un porcentaje satisfactorio en lo que respecta a
la asignatura de matemáticas, ya que esta evaluación tiene como propósito
informar a los estudiantes, a los padres de familia y a los agentes educativos de la
institución el nivel de desempeño de cada alumno. A su vez funge como
instrumento de la mejora educativa al tener como propósito evaluar a los
estudiantes, maestros, centros escolares, programas y sistemas educativos, con la
finalidad de mejorar la educación.
Sin embargo los conocimientos y habilidades en matemáticas en nuestro País
no son satisfactorios debido a que la mayoría de los estados no aprueban la
asignatura ni con un 65%. San Luis Potosí se encuentra debajo del porcentaje
Nacional en el 30° lugar con un porcentaje del 35.5% en lo que concierne desde
2006 al 2013 (ANEXO 6) y en lo que respecta a los resultados obtenidos en la
escuela primaria (ANEXO 7) correspondientes al 3er grado, de 40.9 % que
57
obtuvieron en el año 2012 con respecto a los niveles de bueno y excelente
descendieron al 32.3% en base a los resultados del 2013.
Este es un desafío para los docentes que se encuentran en servicio así como
para los futuros, es importante crear ambientes de aprendizaje en los que se
utilice el material didáctico desde los primeros grados para que al ingresar al tercer
grado sus conocimientos matemáticos trasciendan a la implementación de
símbolos. Y de esta manera los educandos logren desarrollar las competencias
matemáticas y para la vida que les permitirán aplicar los aprendizajes significativos
al enfrentarse a situaciones problemáticas de la vida real, de la misma manera
puedan resolver los problemas y ejercicios que se presentan en los diversos
instrumentos de evaluación para la mejora educativa.
3.1 CLASIFICACIÓN Y UTILIDAD DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS
El origen de los materiales didácticos como se menciona anteriormente surgió
en el siglo XVIII cuando Comenius publica su primera obra reconocida como el
primer material didáctico es aquí donde inicia la creación de diversos materiales
didácticos como son: impresos, visuales, auditivos y manipulativos; centrados
principalmente para el aprendizaje sensorial, porque cada uno de los aprendices
tiene su propio estilo de aprendizaje. Existe una gran variedad de las
clasificaciones que se le dan al material didáctico, es importante retomar las más
significativas que serán de gran apoyo para el diseño y elaboración de los mismos
que se utilizarán durante el proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de
matemáticas.
Principalmente se presenta la clasificación de Ogalde (2008) en la cual
plantea los siguientes materiales:
58
Tabla 1
Clasificación de materiales didácticos
Materiales Didácticos
Se clasifican en: Cómo
Materiales Auditivos Grabaciones
Materiales de Imagen Fija • Cuerpos opacos • Fotografías • Transparencias
Materiales Gráficos
• Acetatos • Carteles • Pizarrón • Rotafolio
Materiales Impresos Libro
Materiales Mixtos • Películas • Videocasetes
Materiales Tridimensionales Objetos tridimensionales
Materiales Electrónicos
• La computadora • Disco compacto • Presentaciones electrónicas • Internet
Por consiguiente la de Guerrero (2009)
Tabla 2
Clasificación de materiales didácticos
Materiales Didácticos
Materiales impresos Libros, de texto, de lectura, de consulta (diccionarios,
enciclopedias), atlas, monografías, folletos, revistas,
boletines, guías.
Materiales de áreas Mapas de pared, materiales de laboratorio, juegos,
aros, pelotas, potros, plintos, juegos de simulación,
59
maquetas, acuario, terrario, herbario bloques lógicos,
murales.
Materiales de trabajo Cuadernos de trabajo, carpetas, fichas, lápiz, colores y
Bolígrafos.
Materiales del docente Leyes, Disposiciones oficiales, Resoluciones, PEC,
PCC, guías didácticas, bibliografías, ejemplificaciones
de programaciones, unidades didácticas.
A su vez la clasificación de Godino (2004)
Ayudas al estudio: Recursos que asumen parte de la función del profesor
(organizando los contenidos, presentando problemas, ejercicios o conceptos). Un
ejemplo lo constituyen las pruebas de autoevaluación o los programas tutoriales
de ordenador, etc. También se incluyen aquí los libros de texto, libros de ejercicios
y las tareas matemáticas.
Materiales manipulativos que apoyan y potencian el razonamiento
matemático: Objetos físicos tomados del entorno o específicamente preparados,
así como: gráficos, palabras específicas, sistemas de signos etc., que funcionan
como medios de expresión, exploración y cálculo en el trabajo matemático.
Material manipulativo
“Manipulativos tangibles” que ponen en juego la percepción táctil: regletas,
ábacos, piedrecillas u objetos, balanzas, compás, instrumentos de medida, etc. Es
importante resaltar que los materiales tangibles también desempeñan funciones
simbólicas. Por ejemplo, un niño puede usar conjuntos de piedrecillas para
representar los números naturales.
60
“Manipulativos gráfico-textuales-verbales” En los que participan la
percepción visual y/o auditiva; gráficas, símbolos, tablas, etc. Es importante
resaltar que este segundo tipo de objetos -gráficos, palabras, textos y símbolos
matemáticos, programas de ordenador- también pueden manipularse, pues
podemos actuar sobre ellos. Sirven como medio de expresión de las técnicas y
conceptos matemáticos y al mismo tiempo son instrumentos del trabajo
matemático.
Recursos tecnológicos
Calculadoras y ordenadores: Las calculadoras y los ordenadores se
consideran actualmente como herramientas esenciales para la enseñanza, el
aprendizaje y la construcción de las matemáticas.
Internet: El enorme potencial de esta tecnología y la rapidez con que su uso
se está generalizando es especialmente visible en la educación.
Video: El video permite tratar los contenidos de una manera muy diferente a
como lo hace un libro de texto puede resultar una actividad muy pasiva para
los alumnos.
Juegos: Sobre todo por su papel motivador. Una de las clasificaciones sobre
los juegos es la que considera por una parte los juegos de conocimiento en los
que hay que poner en funcionamiento un determinado contenido matemático
de la enseñanza primaria y, por otra parte, los juegos de estrategia en los que
hay que encontrar la estrategia que permite ganar el juego.
Posteriormente se presentan otras clasificaciones que se encontraron en el
documento de la autora Uría Esther quien proporciona esta información
61
organizada en recursos, materiales y medios didácticos que a su vez son
materiales didácticos.
Blázquez (1994, p.508) propone la siguiente clasificación de recursos en Uría
(2001, p. 112)
Tabla3
Clasificación de recursos didácticos
Recursos Didácticos
Clasificación Concepto Ejemplos
Recursos
experienciales
directos
Los objetos reales que se
incluyen en cualquier
momento del acto
didáctico, dentro o fuera
de la clase, que sirven de
experiencia directa al
alumno
Plantas
Animales
Enseres de uso doméstico
Instalaciones urbanas, agrícolas,
fabriles, de servicios
Y cuantos objetos acerquen la
realidad al alumno
Recursos
estructurales o
propios de
ámbito escolar
Los que forman parte de
las instalaciones propias
del centro, cuyo único y
prioritario destino es
colaborar en los procesos
de enseñanza:
Laboratorios
Biblioteca, mediateca,
hemeroteca
Gimnasio o cualquier elemento
del mismo
Museo de ciencias naturales
Laboratorio de idiomas
Etc.
Recursos
simbólicos
Recursos que sin
presentar al objeto real
Textos, libros, mapas, encerado
Maquetas, modelos, globos
62
pueden aproximar la
realidad al estudiante a
través de símbolos o
imágenes.
terráqueos
Medios audiovisuales en
general.
Informática, robótica, hipermedia
Según Uría y César (1982, pp. 160-162) en Uría (2001, pp. 113-114)
Tabla 4
Clasificación de material didáctico
Clasificación del material ante la diferente participación del alumno en su
elaboración.
Material totalmente
elaborado
-Los libros tradicionales
-Mapa político
-Cuerpos geométricos
-Grabaciones
-Programas de
televisión.
Es un material directivo, pues el alumno no puede
realizar modificaciones en él, sino que su papel es
pasivo y receptivo si se limita principalmente a captarlo.
El profesor y el alumno pueden trabajar activamente
partiendo de este material con principio estático.
Material parcialmente
elaborado
-Libros de trabajo
-Bloques lógicos
-Regletas
-Instrumentos
musicales
-Diapositivas
Abierto a la aportación del profesor o del alumno, lo
que le denota mayor riqueza de utilización que el
anterior.
Se pueden incluir aquellos materiales que son
susceptibles de complementación por el profesor en
grado y calidad diferente según las circunstancias.
Por parte del alumno es un medio para estimular su
actividad, ya que con este tipo de recursos es él quien
63
realiza el trabajo con una cierta independencia del
profesor, aunque bajo su orientación. Aquí se requiere
elaboración y aplicación.
Material que permite
la elaboración real o
vivencial del
alumnado
Puede ser materia prima sin elaborar, por lo que tiene
infinitas posibilidades de utilización.
Puede ser elaborado por el profesor de acuerdo a las
necesidades de la actividad didáctica de que se trate o
bien elaborado por el alumno bajo las directrices del
profesor. Es maleable en sus manos y facilita la
autoevaluación, pues a través de él puede el alumno
proyectar su personalidad y le sirve de estímulo en su
proceso permanente de aprendizaje.
Uría (2001, p. 117-128) propone los siguientes medios:
Tabla 5
Clasificación de los medios de comunicación
Los medios de comunicación de masas en la enseñanza
Medios Uso en el ámbito escolar
Televisión
Partiendo de la idea de que no existe una televisión
didáctica, canales o al menos programas con este
enfoque, pensamos que su uso debe llevarse a cabo
seleccionando del total de la programación aquello que
interese al respecto.
La radio
Es éste un instrumento con cierta tradición didáctica en
el marco de la educación a distancia, tanto dentro de
programas reglados como en otras de carácter
64
complementarios. No resulta tan intuitivo como la
televisión, ya que su impacto es sólo auditivo y no
audiovisual, por lo que en este aspecto tiene cierta
inferioridad respecto aquél, suplida por otro lado con la
capacidad que proporciona al sujeto de utilizar su
propia imaginación a partir de los estímulos que recibe.
La prensa
Este es un recurso que puede ser utilizado
didácticamente a primera vista en el campo de la
Lengua y la Literatura mediante trabajos realizados en
esta área, aunque también es aplicable en cualquier
otra materia sobre la que aporte información.
Medios de
comunicación
escritos para o en la
escuela
Seleccionando de modo preferente el libro en su
utilización didáctica por ser un recurso de hoy y de
siempre; porque cabe obtener de él una gran ayuda o
por el contrario transformarlo en un obstáculo para la
práctica correcta del desarrollo curricular.
Esta clasificación de materiales didácticos es muy fructífera porque a partir de
su análisis se diseñarán y elaborarán los materiales didácticos que permitirán
favorecer los aprendizajes significativos en la asignatura de matemáticas, porque
la utilidad de los materiales es a partir de la resolución de situaciones
problemáticas a las que nos enfrentamos diariamente; debido a las necesidades
de los seres humanos y a la aparición del comercio, la industria y la agricultura
que son actividades de gran importancia donde es necesario saber matemáticas.
El mundo real está lleno de propiedades matemáticas, siempre caminaremos con
ellas, a cualquier lugar.
El valor de los materiales didácticos radica en que su utilización proporciona diversas instancias: por un lado, posibilita un acercamiento concreto a través de una realidad tangible y simplificada a los
65
conocimientos de carácter abstracto; por otro, facilita a los alumnos la exteriorización de su pensamiento; además, el profesor, al ver a los niños manipular el material, puede seguir el curso de su pensamiento. Por otro lado, el material didáctico al ser utilizado en forma grupal, promueve el desarrollo de objetivos transversales de formación ética, crecimiento y autoafirmación personal. (García, 2003 p.7)
Lo que nos dice García es fundamental y eficaz cuando realmente se centran
los objetivos y contenidos planteados en el plan y programas de estudio, porque
de esta manera se diseñan estrategias didácticas de enseñanza y aprendizaje
para favorecer la utilidad de estos materiales al cumplir con la finalidad de los
objetivos y los aprendizajes esperados al manipularlos. Es así que se debe iniciar
un cambio radical para que a los niños y a las niñas de las escuelas primarias les
agrade trabajar con las matemáticas viéndolo desde una perspectiva muy
significativa donde el medio sea muy importante para desarrollar los contenidos
así como el uso de materiales didácticos.
3.1.1 Recomendaciones para su uso adecuado
Dentro del análisis de la clasificación de los materiales didácticos es
indispensable contar con criterios para su uso adecuado; que ayudarán a tener un
mejor ambiente de aprendizaje porque serán utilizados correctamente, a
continuación se mencionan los más importantes desde la perspectiva de González
(2004):
Accesibilidad y visibilidad
- Los materiales deben estar a la vista y al alcance de todos.
- Los materiales deben estar expuestos de modo que sus cualidades
más importantes sean captadas de inmediato.
66
Clasificación y etiquetado
- El material debe estar ordenado según los criterios bien conocidos y
aceptados por los niños.
- Pueden estar clasificados por su función.
Distribución
- Deben de estar al alcance de los niños cuando los necesiten.
- Debe facilitar una mayor autonomía de los niños.
Conservación
- Establecer y dar a conocer unas normas para el uso del material.
Recuperación de materiales
- Recuperar materiales del entorno ayuda a conectar la escuela con el
mundo en el que está inmersa.
- Buscar, elaborar y diseñar materiales dentro de la escuela favorece
las relaciones personales y refuerza el sentido de equipo.
- Los materiales elaborados en el salón de clases favorecen un uso
creativo por parte de los niños, estimulando el pensamiento y
mantienen el interés.
Se considera de la misma manera a lo que alude Cañas (2010), sobre la
importancia que deben de tener los docentes para lograr un uso adecuado del
material didáctico al desarrollar las clases de matemáticas propone lo siguiente:
a) Sofisticación: Convienen utilizar materiales didácticos sencillos de
manejar y adecuados al nivel de los alumnos. Si se emplean materiales
demasiado complejos, la comprensión de la tarea matemática a tratar
puede quedar obstaculizada por la dificultad en el manejo del material.
67
b) Manipulación: Se debe asegurar de que todos los alumnos tendrán la
oportunidad de manejarlo. De no ser así, perdería todo su interés y
potencialidad.
c) Usos indebidos: Los materiales didácticos deberían utilizarse
exclusivamente para cubrir aquellos objetivos docentes en los que la
aportación sea claramente efectiva.
d) Diseño de tareas: Las distintas actividades en las que se emplean
recursos y materiales didácticos deben de estar bien diseñadas, siempre
en relación con los objetivos que se pretenden conseguir.
Al tomar en cuenta estas recomendaciones desde la perspectiva de dos
autores como lo son González y Cañas permitirá un mejor diseño y elaboración de
los mismos con la finalidad de que sean utilizados correctamente por los alumnos
(as) así como del profesor, porque lo primordial es que exista un ambiente de
aprendizaje donde todos tengan las mismas oportunidades para compartir,
comunicar, expresar y sobre todo construir sus propios aprendizajes.
3.2 LA IMPORTANCIA DEL USO DE MATERIALES DIDÁCTICOS PARA
FAVORECER APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS
El uso de los materiales en la asignatura de matemáticas es muy importante
para favorecer los aprendizajes significativos y todo depende de la labor docente.
Ello implica del profesor la labor docente de dirección y ayuda en los procesos de estudio. El profesor trata de conjugar las orientaciones curriculares con una visión constructiva de las matemáticas y del aprendizaje matemático, adoptando para ello modelos didácticos coherentes (Godino, 2004 p.60)
68
El papel docente en la enseñanza de las matemáticas es indispensable,
porque el profesor, es quién tienen el dominio de contenidos, las habilidades de
comunicación, de control y planificación para corroborar en la construcción de
aprendizajes; dando oportunidades de participación para rescatar los
conocimientos previos de los alumnos y las alumnas donde conocerá los
esquemas mentales que posee en base a su experiencia, que serán modificados
al interactuar con el nuevo conocimiento. Ausubel a su vez “postula que el
aprendizaje implica una reestructuración activa de las percepciones, ideas,
conceptos y esquemas que el aprendiz posee en su estructura cognitiva” (Díaz
2010, p. 28)
De esta manera clasifica su postura en:
Constructivista que se refiere a la transformación y estructuración del
aprendizaje.
Interaccionista en la cual existe una relación donde el material de estudio y la
información interactúan con los esquemas de conocimiento previo.
Estas clasificaciones son muy importantes porque el aprendiz va a construir
su propio aprendizaje a partir de la interacción con materiales didácticos y
conocimientos previos sobre el tema, dando lugar al aprendizaje significativo que
el alumno manifiesta al tener:
(…) la disposición para relacionar sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente significativo para él, es decir relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria al pie de la letra. (Ausubel, 1995 p.48)
Para lograr esto es indispensable que se fomente la motivación intrínseca que
es la que se presenta en los educandos a partir de sus intereses personales con la
intención de ejercer sus capacidades, al resolver desafíos y problemas; que al
hacerlo obtienen una satisfacción personal, por lo que no necesitan de premios y
69
castigos para trabajar, debido a que la actividad les resulta atractiva. Porque el
aprendizaje significativo crea esquemas de conocimiento a partir de la relación
sustancial y los conocimientos previos que posee el aprendiz, a través del material
y apoyos didácticos, sino se toma en cuenta el pensamiento de los niños (ideas,
concepciones), no se logra este aprendizaje, como lo menciona Díaz (2010)
aunque el material de aprendizaje éste bien elaborado desde el punto de vista del
diseño instruccional, es menos probable conseguir el aprendizaje significativo
porque esto se debe a la falta de motivación o disposición del alumno, aludiendo a
esto es importante retomar los siguientes aspectos:
La necesidad que tiene el docente de comprender los procesos
motivacionales y afectivos subyacentes al aprendizaje de sus alumnos,
así como disponer de algunos principios afectivos de aplicación en
clase.
La importancia de conocer los procesos de desarrollo intelectual y las
capacidades cognitivas en las diversas etapas del ciclo vital de los
alumnos.
A partir de estos aspectos es importante brindarles a los niños y a las niñas
oportunidades de participación y de interacción, dando espacios de confianza para
conocerlos mejor, y así obtener información relevante en base a sus intereses,
gustos y procesos de desarrollo intelectual, motivacional y actitudinal. Porque de
esta manera se diseñarán estrategias didácticas y materiales didácticos con la
finalidad de lograr una motivación por aprender.
El papel de la motivación en el logro del aprendizaje significativo se relaciona con la necesidad de fomentar en el alumno el interés y el esfuerzo necesarios, y la labor del profesor consiste en ofrecer la dirección y la guía pertinentes en cada situación. (Díaz, 2010 p.57)
70
El docente debe motivar a los educandos donde existan estímulos por
aprender en base a sus necesidades e intereses del propio aprendiz y no porque
quieran satisfacerlo.
La motivación interna en matemáticas implica el interés por esta materia y el deseo de progresar. Por ejemplo, los niños motivados intrínsecamente gastarán energía en idear una situación problemática, resolver un rompecabezas o conseguir una nota máxima en una prueba, porque la consecución de ese objetivo les satisface personalmente. El aprendizaje puede ser una recompensa en sí mismo y a medida que el conocimiento del alumno se va ampliando, busca espontáneamente retos cada vez más difíciles y siente interés por actividades emprendedoras que despierten el interés que despiertan su curiosidad. (Hernández, 1999 pp.33-34)
A continuación se esquematizan las condiciones de logro de este
aprendizaje que se describieron con anterioridad.
Tabla 5
Condiciones para el logro de los aprendizajes significativos
Material
(contenidos) por
aprender
Relacionabilidad no arbitraria.
Relacionabilidad sustancial.
Estructura y organización del contenido.
(Significado lógico)
Características del
alumno que
intenta aprender
dichos contenidos
Disposición o actitud por aprender (motivación).
Naturaleza de su estructura cognitiva.
Conocimientos y experiencias previas.
(Significado psicológico)
71
Con base a la explicación de las condiciones se presentan algunos aspectos
que favorecen el aprendizaje significativo al utilizar materiales didácticos en la
asignatura de matemáticas:
Atiende a la diversidad del alumnado, tanto en sus experiencias previas y sus
estrategias personales de aprendizaje como en sus capacidades, ya que la
actividad puede abordarse de maneras distintas: pueden hacerlo de forma
verbal, otros de forma manipulativa o gráfica, etc. La participación de cada
niño en la elaboración de conjeturas y la verbalización garantizan la diversidad
de enfoques y de lenguajes.
Plantea un aprendizaje funcional y significativo al considerar la conveniencia
de partir de los intereses de los niños y las niñas, y de situaciones reales para
establecer relaciones con sus conocimientos anteriores y elaborar
conjuntamente definiciones y generalizaciones.
Permite también integrar conceptos, procedimientos y actitudes en una misma
secuencia de aprendizaje, ya que, a través de procedimientos, es decir de
“hacer” alguna cosa, ya sea contar, clasificar, representar, etc., se llega a
sacar conclusiones y a generalizar, y con ello a los conceptos; sin olvidar que
las actitudes de participación, gusto por el trabajo, por la precisión, etc., se
adquieren simultáneamente.
Esto es posible cuando exista un mero compromiso del docente y asuma su
tarea educativa con la finalidad de contribuir a la formación de una educación de
calidad; donde prevalezca la responsabilidad, la disposición y la creatividad para
ser innovador creando de esta manera estrategias y materiales didácticos que
favorezcan el aprendizaje en los niños y niñas de nuestro país.
72
3.2.1 Funciones de los materiales didácticos
Dando continuidad a la importancia del uso de los materiales didácticos es
indispensable conocer las funciones de estos, porque al analizarlas se vislumbran
las condiciones para lograr los aprendizajes significativos.
Innovación. Cada nuevo tipo de materiales plantea una nueva forma de
innovación. En unas ocasiones provoca que cambie el proceso, en otras refuerza
la situación existente.
Motivación. Se trata de acercar el aprendizaje a los intereses de los niños y de
contextualizarlo social y culturalmente, superando así el verbalismo como única
vía. Esta es una de las funciones más importantes que tienen los materiales
didácticos, en años pasados, la educación era tan tradicionalista que no
despertaba el interés de los estudiantes, todo era muy monótono, pero con la
inclusión de los materiales didácticos a las aulas escolares, se ha ido despertando
la curiosidad, creatividad, entre otras habilidades, que le permiten a los y a las
alumnos(as) a prestar mayor atención en los contenidos que se abordan.
Estructuración de la realidad. Al ser los materiales mediadores de la realidad, el
hecho de utilizar distintos medios facilita el contacto con distintas realidades, así
como distintas visiones y aspectos de las mismas.
Facilitadora de la acción didáctica. Los materiales facilitan la organización de
las experiencias de aprendizaje, actuando como guías, no sólo en cuanto nos
ponen en contacto con los contenidos, sino también en cuanto que requieren la
realización de un trabajo con el propio medio.
Formativa. Los distintos medios permiten y provocan la aparición y expresión de
emociones, informaciones y valores que transmiten diversas modalidades de
relación, cooperación o comunicación.
73
Proporcionar información: Un material didáctico tiene como función ofrecer
información a una o varias personas, esta información que brinda debe ser de
relevancia para el receptor, que principalmente se encuentra en un contexto
educativo, el motivo de brindar la información por conducto de este medio, es para
que el receptor pueda comprenderla con mayor facilidad.
Cumplir con un objetivo: Antes de realizar un material didáctico es primordial
tener en claro el objetivo que se desea cumplir con éste, para que una vez que ya
se haya determinado, se proceda a la realización de un material que cumpla con
las características deseadas para satisfacer al objetivo.
Guiar el proceso de E-A (enseñanza-aprendizaje): Como bien se menciona en
el punto anterior acerca de la importancia de los objetivos; los materiales
didácticos ayudan a que el proceso de E-A no pierda su camino, es decir delimita
los contenidos para no confundir a los estudiantes con información que no sea tan
relevante.
Contextualizar a los estudiantes: En los materiales didácticos se puede y deben
incluirse imágenes u objetos que favorezcan al estudiante a relacionar lo que se le
está explicando, en ocasiones se puede preparar información de lugares en donde
de ningún modo han estado, es ahí donde los materiales tienen la función de
contextualizarlos por medio de imágenes u objetos.
Factibilizar la comunicación entre el docente y los estudiantes: Los materiales
didácticos deben estar creados a tal grado que cualquier persona pueda
entenderlos; además, los materiales didácticos han manifestado cambios a través
del tiempo en comparación con la educación tradicionalista, han generado
estímulos en las relaciones entre los profesores y los alumnos, porque los
primeros toman en cuenta las características de las personas a quienes va dirigido
el material, y eso le permite a los estudiantes aportar ideas al momento de la
explicación.
74
Acercar las ideas a los sentidos: Los materiales didácticos son tan diversos que
pueden ser percibidos por los distintos sentidos (tacto, olfato, gusto, y vista), lo
cual es un gran apoyo para que los estudiantes puedan vincular la información de
una manera más personal, y algunos casos se puede llegar a relacionar con
experiencias y así lograr que los aprendizajes sean significativos.
Es así como se determina que tanto como las funciones del material didáctico
en consonancia con las condiciones para el logro del aprendizaje significativo son
de suma importancia en el proceso de enseñanza-aprendizaje porque permiten
una mejor práctica educativa al involucrar las competencias docentes para el
desarrollo de esta propuesta.
3.3 EL USO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS DESDE LA PERSPECTIVA
DEL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA
El aprendizaje es un proceso muy complejo en el cual siempre habrá
modificaciones nuevas con la finalidad de construir un aprendizaje significativo,
que parte de las experiencias que tienen los seres humanos y con la interacción
de los nuevos conocimientos que provee la educación, en si lo primordial es
centrar la atención en el desarrollo intelectual de los alumnos y las alumnas a
partir del enfoque constructivista donde todo gira a modificaciones de los
esquemas mentales dando pauta a la construcción de nuevos aprendizajes.
Básicamente puede decirse que es la idea que mantiene que el individuo tanto como los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento como en los afectivos no es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre esos dos factores (Carretero (1993) p.21 en Díaz, 2010 p.23)
75
Para esto es indispensable contar con instrumentos que ayuden a dicha
construcción, con base en los esquemas que ya posee, con lo que construyó en
su relación con el medio que lo rodea. En lo que concierne a construir estos
aprendizajes en el aula es importante motivar a los educandos generando de esta
manera una participación activa en la cual empieza el proceso de modificación de
esquemas para dar lugar al aprendizaje significativo, en consonancia con lo que
marca el aprendizaje constructivista que:
(…) se basa en la idea de que lo esencial en la enseñanza es la participación activa del estudiante en el proceso de aprendizaje, en particular en lo que se refiere a la capacidad para resolver problemas, en el desarrollo de un pensamiento crítico y en aportar impulso cada vez mayor al despliegue de la creatividad (García, 2010 p.7)
Es necesario hacer innovaciones en el quehacer docente, porque el
constructivismo invita a realizar cambios con la finalidad de contribuir a una mejora
en la educación de calidad, a partir de las necesidades de los alumnos y las
alumnas para lograr este objetivo. Es indispensable considerar los materiales
didácticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje porque al hacer uso de ellos,
ayuda a que los educandos se encuentren en la primera fase de aprendizaje que
es la de la motivación (expectativa) para dar lugar a la segunda de comprensión
(atención), para esto se deben tener presentes dos preposiciones al seleccionar y
aplicar estos materiales desde el punto de vista de Ogalde (2008)
a) Qué tipo de resultado de aprendizaje se espera que apoyen los materiales
didácticos.
b) A qué etapa del aprendizaje van a dirigirse.
Con respecto a la primera preposición se retoman los fundamentos
psicológicos de la propuesta de Gagné en lo que se refiere a los diferentes
resultados de aprendizaje que son:
76
Información verbal o conocimientos
Habilidades intelectuales
Estrategias cognoscitivas
Actitudes
Destrezas motoras
En lo que concierne a la segunda la autora establece una relación entre las
etapas del aprendizaje y los eventos de la instrucción.
Tabla 6
Etapas del aprendizaje y eventos de la instrucción
Etapas del aprendizaje Eventos de la instrucción
Fase de la motivación
Expectativa
1. Activación de la motivación.
2. Informar al alumno acerca
del objetivo.
Fase de comprensión
Atención
Percepción selectiva
3. Orientación de la atención.
Fase de adquisición
Cifrado
Acceso a la acumulación
4. Estimulación de la
recordación.
5. Proporcionar orientación en
el aprendizaje.
Fase de retención
Acumulación en la memoria
Fase de recordación
Recuperación
6. Intensificación de la
retención
Fase de generalización.
Transferencia
7. Fomentar la transferencia
en el aprendizaje,
77
Fase de actuación
Respuesta
8. Producir la actuación,
proporcionar
realimentación.
Fase de realimentación
Afirmación
Desde la perspectiva constructivista se deben de tomar en cuenta muchos
aspectos para lograr un buen aprendizaje donde tanto los alumnos como el
docente sean beneficiados, porque todo depende de las actitudes de ambos. A
continuación se presentan las propuestas de los tres principales enfoques
constructivistas los cuales se retomarán para la aplicación de la propuesta
didáctica.
Enfoque Psicogenético de Jean Piaget: Postula la concepción de la
competencia cognitiva determinada por el nivel de desarrollo intelectual.
Alumno: Constructor de esquemas y estructuras operatorios.
Profesor: Facilitador del aprendizaje y desarrollo.
Enseñanza: Indirecta, por descubrimiento.
Aprendizaje: Determinado por el desarrollo.
Enfoque Cognitivo de David P. Ausubel: Postula los principios de la
Teoría ausubeliana del aprendizaje significativo haciendo énfasis en el
desarrollo de las habilidades del pensamiento, aprendizaje significativo y
solución de problemas.
Alumno: Procesador activo de la información.
78
Profesor: Organizador de la información tendiendo puentes
cognitivos, promotor de habilidades de pensamiento y aprendizaje.
Enseñanza: Inducción de conocimiento esquemático significativo y
de estrategias o habilidades cognitivas: el cómo del aprendizaje.
Aprendizaje: Determinado por conocimientos y experiencias
previas.
Enfoque sociocultural de Lev Vigotsky: Postula la concepción del
Aprendizaje situado o en un contexto dentro de comunidades de práctica,
la creación de ZDP.
Alumno: Efectúa apropiación o reconstrucción de saberes
culturales.
Profesor: Labor de mediación por ajuste de la ayuda pedagógica.
Enseñanza: Transmisión de funciones psicológicas y saberes
mediante interacción en ZDP.
Aprendizaje: Interiorización y apropiación de representaciones y
procesos.
De cada autor se mencionan las ideas más significativas que serán
consideradas dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, con la finalidad de
que los educandos generen y construyan su propio aprendizaje, mediante el uso
del material didáctico donde prevalezca la interacción entre maestro-conocimiento-
alumno dando lugar a las tres ideas fundamentales que menciona Coll (1990):
1. El alumno es el responsable último de su propio proceso de aprendizaje. Él
es quien construye (o más bien reconstruye) los saberes de su grupo
79
cultural, y puede ser un sujeto activo cuando manipula, explora, descubre
o inventa, incluso cuando lee y escucha la exposición de los otros.
2. La actividad mental constructiva del alumno se aplica a contenidos que
poseen ya un grado considerable de elaboración. Esto quiere decir que el
alumno no tiene en todo momento que descubrir o inventar en un sentido
literal todo el conocimiento escolar. Debido a que el conocimiento que se
enseña en las instituciones escolares es en realidad el resultado de un
proceso de construcción en el nivel social, los alumnos y profesores
encontrarán ya elaborada y definida una buen parte de los contenidos
curriculares.
3. La función del docente es engarzar los procesos de construcción del
alumno con el saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que
la función del profesor no se limita a crear condiciones óptimas para que el
alumno despliegue una actividad mental constructiva, sino que debe
orientar y guiar explicita y deliberadamente dicha actividad.
Es por eso que los docentes deben tener actitudes positivas para crear
ambientes de aprendizaje donde se lleve a cabo una interacción grupal en la cual
los alumnos y las alumnas sean los principales constructores de sus propios
aprendizajes, y a su vez puedan modificar sus esquemas mentales al seleccionar
y organizar la información nueva con la que ya saben, asimismo deben manipular
los materiales didácticos que los ayudarán en su proceso de aprendizaje.
80
CAPÍTULO 4. DISEÑO Y ELABORACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
4.1 EL PROCESO DEL DISEÑO Y LA ELABORACIÓN DE ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
El quehacer diario del docente implica la reconstrucción de las prácticas
escolares a partir del análisis de las mismas, es de suma importancia que cada
uno de los maestros se centre en la elaboración de la planificación que es
necesaria para la labor educativa, “la planificación del docente es un instrumento
de trabajo indispensable para su labor cotidiana, por lo que se hace indispensable
pensarla de manera tal que facilite dicha labor” (Bixio, 2002 p. 84) ésta es flexible
y dinámica dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje para hacer los cambios
pertinentes en el momento adecuado con la finalidad de mejorar las actividades
que están descritas en las secuencias didácticas que deben estar ordenadas y
estructuradas para llevarse a cabo en el aula “pueden pensarse tomando como eje
los contenidos, las actividades o los objetivos… siempre han de estar
imbricados… de modo tal que se sostengan unos sobre otros, y sean coherentes
con las reales necesidades de los procesos de enseñanza-aprendizaje” (Bixio,
2002 p. 86) en la que se debe considerar principalmente las características y
estilos de aprendizaje de los educandos; partiendo de un diagnóstico grupal para
el diseño de estrategias didácticas que son las acciones que realizamos de forma
clara y precisa.
Las estrategias didácticas se basan en unos principios metodológicos como señas de identidad de una actuación educativa concreta. Diríamos que son aquellas acciones que les caracterizan y les permiten diferenciarse de otro tipo de actuaciones; dependen del momento en que se encuentra el proceso de enseñanza-aprendizaje, del grupo clase al que van dirigidas y de la naturaleza de los aprendizajes (Boix, 1995 p.55)
81
Es fundamental tomar en cuenta cada una de las deficiencias y fortalezas de
los educandos en lo que respecta en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
innovando de esta manera nuestro quehacer docente al diseñar y crear
estrategias didácticas donde se den oportunidades y posibilidades a los niños y a
las niñas de construir nuevos aprendizajes dando lugar al proceso de la
metacognición que “es la capacidad del sujeto de acceder a sus propios procesos
y contenidos de conocimiento” (García en Bixio, 2002 p.76) porque de esta
manera se lograrán los aprendizajes significativos, debido a que se están
autorregulando sobre los conocimientos que poseen y asimismo están
modificando sus esquemas mentales.
El diseño de las estrategias didácticas es indispensable porque un docente
innovador es capaz de cambiar las clases tradicionales por ambientes de
aprendizaje en el cual se ponga en juego el papel del maestro como del alumno;
debido a que el profesor debe enfocarse a la enseñanza y ellos al aprendizaje
dando lugar al proceso de enseñanza-aprendizaje, donde las estrategias se
clasifican de la siguiente manera: como son las de enseñanza y aprendizaje, la
primera corresponde a las que seleccionamos los docentes para facilitar la
construcción de aprendizajes significativos y las segundas son los procesos de los
alumnos que permiten resolver las situaciones problemáticas con la finalidad de
aprender nuevos conceptos, hechos o procedimientos.
Desde nuestra perspectiva, resulta indudable que es función del maestro brindar la información necesaria para que los alumnos avancen en la construcción del conocimiento, la única información no dará-precisamente porque se trata de que sean los alumnos quienes construyan el conocimiento-es aquella que corre el riesgo de obstaculizar el proceso constructivo, de impedir que los niños elaboren sus propias estrategias para resolver el problema planteado (Lerner (1996) en Bixio, 2002 p.67)
A partir de lo que menciona Lerner es indispensable describir cómo se
diseñan cada una de las estrategias didácticas de enseñanza, a su vez se
82
consideran las condiciones que menciona Bixio (2002) con la finalidad de generar
aprendizajes significativos en la asignatura de matemáticas.
1. Que se organicen alrededor de objetivos claros y compartidos por los
alumnos.
2. Que se orienten los nuevos contenidos sobre la base de los sentidos
previos que los alumnos puedan haber construido sobre los mismos.
3. Que la consigna con la que se trabaje sea clara y las explicaciones que la
acompañen sean detalladas tanto en sus fines como en lo que se espera
respecto al proceso de elaboración por parte de los alumnos.
4. Que se apoyen en una selección de actividades autoestructurantes y
funcionales, y no meramente de efectuación.
5. Que combinen de forma dialéctica, el trabajo individual y el grupal, las
oportunidades de surgimiento de conflictos cognitivos y conflictos socio-
cognitivos.
6. Que los contenidos de dichas actividades se enlacen significativa y no
arbitrariamente con las teorías ingenuas construidas.
7. Que los contenidos a trabajar se articulan de manera sustantiva con los
contenidos anteriores.
8. Que las actividades que se presenten y los contenidos de las mismas, se
articulen significativamente con situaciones problemáticas de la vida
cotidiana.
9. Que se tengan en cuenta recursos facilitadores para la construcción de un
marco o contexto significante.
83
10. Que los procesos de corrección sean simultáneos a los procesos de
construcción de los conocimientos y a la resolución de situaciones
problemáticas.
11. Que las estrategias didácticas que utilice el docente, impliquen verdaderos
instrumentos pedagógicos, en el sentido vigotskyano.
12. Que las estrategias didácticas que el docente utilice estén enmarcadas en
una práctica de gestión, de conducción de grupos y de organización áulica.
13. Que haya coherencia entre la selección de contenidos, las maneras en
como el docente los presenta, la consigna con la que los acompaña, la
intencionalidad educativa que persigue, la relación que establece entre los
materiales y las actividades y su planificación, a la manera de como
articula la funcionalidad práctica de los aprendizajes y los criterios con los
que realiza la evaluación.
14. Que el logro del objetivo de aprender a aprender se sostenga en
estrategias de enseñanza que tiendan al logro de procesos
metacognitivos.
Es necesario que las estrategias de enseñanza describan la secuencia
didáctica, al tomar en cuenta los elementos propuestos por Vidiella (2006) para
tener una mejor organización de las mismas.
-Secuencias de actividades de enseñanza/aprendizaje
-El papel del profesorado y del alumno
-La forma de estructurar los diferentes alumnos y la dinámica grupal
-La utilización de los espacios y el tiempo
-La manera de organizar los contenidos
-El uso de los materiales curriculares y otros recursos didácticos
-El sentido y el papel de la evaluación
84
Cada uno de estos elementos es primordial para obtener mejores resultados
al presentar las estrategias didácticas que conforman dicha propuesta, es
importante hacer hincapié en lo que concierne al último elemento que es la
evaluación, puesto que es indispensable en el proceso de enseñanza-aprendizaje
porque permite valorar el proceso de los alumnos y las alumnas en tres momentos
al utilizar la evaluación formativa que se describirá más concienzudamente en el
capítulo 5. También se expresa en cada estrategia, ya que ahí se mencionan los
aspectos que se considerarán para poder evaluar a cada uno de los educandos,
con los niveles progresivos de desempeño y una escala estimativa (Amateur 6,
Aceptable 7, Admirable 8-9 y Excepcional 10) a su vez se utilizarán varios
instrumentos como: portafolios de evidencias, lista de cotejo y rúbricas.
Se debe analizar y reflexionar sobre el desempeño, las actitudes, las
dificultades y los avances de los niños y de las niñas, no solo darle prioridad a los
que responden en un examen, claro que debe tener un valor, pero no todo, debido
a que en ocasiones presentan algún problema emocional y de salud; esto los lleva
a sacar malos resultados, sin embargo su desempeño en clases es bueno y no por
una nota mala en el examen el alumno debe ser reprobado. La evaluación
formativa invita a estar atentos en el proceso de aprendizaje, porque evaluar “es
una actividad valorativa e investigadora, facilitadora del cambio educativo y del
desarrollo del profesor, por lo que el objeto de la evaluación no es sólo el progreso
de los alumnos, sino todo el proceso educativo” (Carvajal, 1997 p.69) De esta
manera no sólo se valora el desempeño de los educandos sino que se reflexiona
y analiza el actuar docente, con la finalidad de reconstruir las prácticas educativas
en función de mejorar las técnicas de enseñanza para propiciar un ambiente de
aprendizaje donde los niños y las niñas tengan oportunidades de construir sus
propios conocimientos al utilizar sus propias estrategias y herramientas de
aprendizaje.
85
4.2 SUGERENCIAS PARA EL DISEÑO Y ELABORACIÓN DE MATERIALES
DIDÁCTICOS
Los materiales didácticos son muy importantes al desarrollar cada secuencia
didáctica, debido a que los niños y las niñas esperan que cada día de clases sea
mejor que el otro, están entusiasmados por conocer algo nuevo; que llame su
atención por ser motivante, llamativo y creativo, que les permita facilitar su
aprendizaje al interactuar con él. Así que, como docente innovador es necesario
cambiar y reconstruir las prácticas educativas, dando el ejemplo a los demás que
solo se centran en transcribir secuencias didácticas de portales o bien de
editoriales con la única finalidad de cumplir con el currículo establecido.
En este apartado se presentan los materiales que se utilizarán en cada
estrategia (ANEXO 8) desde los que se diseñaron (TABLA 7) como los que ya
están elaborados (TABLA 8) en los cuales se consideraron los siguientes aspectos
que menciona Ogalde (2008):
1. La población a la que va dirigida el material: su madurez, su nivel
socioeconómico, grado, número, etcétera.
2. Los recursos disponibles, que pueden ser técnicos, materiales,
económicos, humanos.
3. El contexto donde se va a utilizar el material. Éste comprende el mobiliario,
el área de trabajo, la ventilación, la iluminación, etc.
4. El tiempo disponible tanto para la elaboración del material didáctico como
para la presentación del mismo, y que depende del grado de complejidad
del material mismo.
Al tomar en cuenta las sugerencias que hace Ogalde es indispensable que
también exista una relación con los estilos de aprendizaje de los alumnos y de las
alumnas para que realmente sea significativo para ellos, también es necesario
para el diseño del material:
86
Aprovechar los recursos del medio.
Que refleje claramente sus propiedades y cualidades, como: colores
vivos y formas agradables.
Que sea resistente, para garantizar su durabilidad.
Que sea como de transportar y guardar.
Que no ofrezca peligro.
Que sea variado.
Que posibilite su uso, tanto en actividades individuales como grupales.
Porque de esta manera los niños y las niñas tendrán ganas de aprender y
participar de manera activa, debido a que están motivados a aprender por sí
mismos. La selección del material depende de la creatividad, disposición y ganas
de innovar las prácticas docentes, con la finalidad de contribuir a una educación
de calidad, actuando de la mejor manera y apoyándose en las necesidades de los
educandos, para que el logro educativo sea meramente satisfactorio para ambos;
cada uno debe cumplir con lo que le corresponde sin la necesidad de hacer las
cosas con el mero hecho de complacerse sino de aprender recíprocamente.
Tabla 7
Materiales diseñados para cada estrategia de enseñanza
Materiales Diseñados
Estrategias Materiales Clasificación Autor
N° 1 de
Diagnóstico/inicio
“Vuela y
Aprenderás”
Avión
Paracaídas
Nubes
Hojas de trabajo
(Situaciones
problemáticas)
-Material que permite
la elaboración real o
vivencial del
alumnado
-Ayudas al estudio
-Material
Uría y César
1982
87
Ruleabeja manipulativo tangible Godino 2004
N° 2 de
Desarrollo
“Descubre el
Tesoro Mágico
de la Tortuga”
Peceras
Tableros
Juego
Rompecabezas
Tablas para la
escritura de
números del 1-
30.
Tortugas
Dados
Tarjetas
Hojas de trabajo
-Material que permite
la elaboración real o
vivencial del
alumnado
-Material
manipulativo gráfico
-Juego de
conocimiento
matemático
-Material
manipulativo tangible
-Ayudas al estudio
Uría y César
1982
Godino 2004
Godino 2004
N° 3 de
Desarrollo
“Lados, Colores
y Formas, Crea,
Construye y
Transforma”
Maqueta
Figuras
geométricas
Cofres
Tarjetas con
situaciones
problemáticas
Tarjetero
Hojas de
ejercicios
-Recursos simbólicos
-Material
tridimensional
-Material
manipulativo tangible
-Ayudas al estudio
Blázquez 1994
Ogalde 2008
Godino 2004
Godino 2004
N° 4 de
Desarrollo
“Derrumbo,
Resto y Aprendo”
12 comercitos
Tarjetas con
situaciones
problemáticas
Hojas de trabajo
-Material
manipulativo tangible
-Ayudas al estudio
Godino 2004
Godino 2004
N° 5 de
Desarrollo
Videojuego
-Material electrónico
-Recurso tecnológico:
Ogalde 2008
88
“Matemágic”
Hojas de trabajo
juego
-Material
manipulativo gráfico-
textual-verbal
-Ayudas al estudio
Godino 2004
N° 6 de
Desarrollo “El
Matemundo”
Tarjetas con
situaciones
problemáticas
6 tableros
6 rompecabezas
Monedas
didácticas
Productos de la
papelería
elaborados en
foamy
Hojas de trabajo
-Material
manipulativo tangible
-Ayudas al estudio
Godino 2004
Godino 2004
N° 7 de Cierre
“Mate desafío”
Avión
Ruleabeja
Tortugario
Matemundo
Comercitos
Peces y cañas
de pecar
Tangram
Tabla del peso
Tiro al blanco
Tabla de figuras
Monedas
didácticas.
-Material
manipulativo tangible
-Material que permite
la elaboración real o
vivencial del
alumnado
Godino 2004
Uría y César
1982
89
Maqueta
Pruebas escritas
N° 8: de Cierre
“Viaja, Descubre
Y Aprende
Matemáticas Al
Visitar La Tienda
Walmart Y El
Cinemagic”
Hojas de
ejercicios
Permisos,
documentos de
solicitud
-Ayudas al estudio
-Material impreso
Godino 2004
Guerrero 2009
Tabla 8
Materiales totalmente elaborados que se utilizan al aplicar las estrategias de
enseñanza
Materiales Totalmente Elaborados
Estrategias Materiales Clasificación Autor
N° 2 de
Desarrollo
“Descubre el
Tesoro Mágico
de la Tortuga”
Cuaderno
Guía didáctica
Libro de texto
Pintarrón
-Material de trabajo
-Material impreso
-Medios de
comunicación
escritos para o en la
escuela
-Material gráfico
Guerrero 2009
Guerrero 2009
Uría 2001
Ogalde 2008
N° 3 de
Desarrollo
“Lados, Colores
y Formas, Crea,
Construye y
Transforma”
Cuento de las
figuras
geométricas
Libro de texto
Cuaderno
Pintarrón
-Recursos simbólicos
-Material impreso
-Material de trabajo
-Material gráfico
-Recurso experiencial
Blázquez 1994
Ogalde 2008
Guerrero 2009
Ogalde 2008
90
Contexto escolar directo Blázquez 1994
N° 4 de
Desarrollo
“Derrumbo,
Resto y Aprendo”
Pelota de
plástico
Cuaderno
Guía didáctica
Pintarrón
-Material
manipulativo tangible
-Material de trabajo
-Material impreso
-Material gráfico
Godino 2004
Guerrero 2009
Ogalde 2008
N° 5 de
Desarrollo
“Matemagic”
Sala de cómputo
Computadoras
USB
Videos
-Recursos
estructurales o
propios de ámbito
escolar
-Materiales
electrónicos
Blázquez 1994
Ogalde 2008
N° 6 de
Desarrollo “El
Matemundo”
Libro de texto
Guía didáctica
Cuaderno
Monitos de goma
Dados
Billetes y
monedas
didácticas.
-Material impreso
-Material de trabajo
-Material manipulable
tangible
Ogalde 2008
Guerrero 2009
Godino 2004
N° 7 de Cierre
“Mate desafío”
Productos como:
chocolates,
palomitas,
paletas y dulces.
Monedas y
billetes
didácticos.
-Material manipulable
tangible
Godino 2004
N° 8: de Cierre “Viaja, Descubre Y Aprende Matemáticas Al Visitar La Tienda
Medio (Tienda
Walmart y el
Cinemagic)
-Recursos
experienciales
directos
Blázquez 1994
91
Walmart Y El Cinemagic”
El optar por diseñar material didáctico es con la finalidad de enriquecer los
aprendizajes de los niños y de las niñas, del docente depende el cambio de la
educación tradicional por una de calidad; en la que cada día se mejoren las
estrategias de enseñanza y de aprendizaje, porque cuando se autoevalúan se dan
cuenta de que no solamente los educandos están fallando, sino que también el
maestro, al hacer esta retrospección la competencia didáctica será más fructífera.
4.3 APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS HACIENDO USO DEL
MATERIAL DIDÁCTICO
Las estrategias didácticas surgieron a través de las habilidades, gustos e
intereses de los educandos al trabajar con material didáctico en las diversas
asignaturas así como de temas en común que son de su interés personal. Cada
una de ellas se específica en secuencias didácticas (ANEXO 9) en las que se
toman en cuenta los elementos que menciona Bixio, las cuales dan oportunidades
para que los alumnos y las alumnas puedan construir sus propios aprendizajes a
partir de la ZDP y la Zona de asimilación (es cuando el alumno se enfrenta a una
situación nueva y trata de resolverla haciendo uso de los conocimientos que ya
posee) a su vez favorecen la adquisición de aprendizajes significativos en la
asignatura de matemáticas, de esta manera se brindan espacios para que los
educandos hagan uso de las estrategias de aprendizaje.
Las estrategias didácticas son ocho, las cuales se aplicarán en tres
momentos: Inicio (Diagnóstico), desarrollo y cierre; durante un mes a partir del 24
de Febrero al 26 de Marzo de 2014. (ANEXO 10)
92
4.3.1 Estrategia didáctica de inicio
Estrategia N° 1: “Vuela y aprenderás”
Propósito: Rescatar los conocimientos previos de los alumnos y de las
alumnas sobre los contenidos que se llevarán a cabo durante las estrategias de
desarrollo, al resolver situaciones problemáticas de lo que sucede en el contexto al
abordar un avión.
Material: Avión, paracaídas con situaciones problemáticas para cada alumno
(a), hojas de trabajo y nubes.
Esta estrategia lleva este nombre porque invita a los alumnos y a las alumnas
a disfrutar e imaginar un viaje en un avión que les dejará muchos aprendizajes al
observar cómo es construido y a partir de las situaciones problemáticas que se les
presenten de acuerdo al contexto inmerso.
4.3.2 Estrategias didácticas de desarrollo
Estrategia N° 2: “Descubre el tesoro mágico de la tortuga”
Propósito: Resolver situaciones problemáticas en las que se involucre el
tema de las tortugas para que los educandos aprendan las diferencias de la
numeración oral y escrita de los números de tres cifras.
Lección 18: Números de tres cifras
Contenido: La numeración oral y escrita.
Aprendizaje esperado: Identifica y produce números de tres cifras.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencia: Resolver problemas de manera autónoma.
93
Material: Tablero del recorrido de las tortugas, rompecabezas de tortugas
pequeñas, seis peceras medianas, tarjetas de colores, hojas de trabajo, la
“Ruleabeja”, tablas para escribir los números del 1-30, cuaderno, pintarrón, libro
de texto y guía didáctica.
A los niños y a las niñas del grupo les gustan mucho las tortugas es por esta
razón, por la que se decidió diseñar esta estrategia en la cual aprenderán la
numeración oral y escrita de los números de tres cifras al interactuar con
tortuguitas de diversos tamaños, haciendo uso de material didáctico motivante,
creativo y llamativo.
Estrategia N° 3: “Lados, colores y formas, crea, construye y transforma”
Propósito: Reconocer figuras geométricas en una maqueta al resolver las
situaciones problemáticas planteadas, para crear y reproducir sucesiones
formadas por dichas figuras.
Lección 19: Patrones de Figuras
Contenido: Las sucesiones
Aprendizaje esperado: Describir, reproducir y crear sucesiones formadas por
objetos o figuras.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico y Forma, espacio y medida.
Competencia: Resolver problemas de manera autónoma.
Material: Maqueta, la ruleabeja, cuento de las figuras geométricas, figuras
geométricas de foamy, tarjetas con situaciones problemáticas, seis cofres de
cartón, hojas de ejercicios, cartulinas, tarjetero, libro de texto, guía didáctica y
hojas de figuras geométricas.
Una característica peculiar del grupo es que les encanta dibujar y que mejor
estrategia que los invita a crear y construir lo que ellos decidan transformar,
94
haciendo uso de colores, para trabajar con la secuencia de figuras geométricas
aludiendo a (lados y formas) por las características de éstas.
Estrategia N° 4: “Derrumbo, resto y aprendo”
Propósito: Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana
empleando diversos procedimientos para resolver restas.
Lección 20: Sustracciones
Contenido: La resta
Aprendizaje esperado: Utiliza diversos procedimientos para resolver restas.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencia: Validar procedimientos y resultados.
Material: La ruleabeja, 12 comercitos, tarjetas con situaciones problemáticas,
una pelota para derrumbar, hojas de trabajo, guía didáctica y cuaderno.
A esta edad es muy importante diseñar diversos tipos de materiales didácticos
que los motiven para construir mejor sus aprendizajes, los juegos para ellos son
muy significativos les agrada trabajar de esta manera; en función de generar
buenos aprendizajes se diseñan comercitos que tendrán semejanza a los bolos,
los cuales contendrán situaciones problemáticas que se resuelvan por medio de la
sustracción.
Estrategia N° 5: “Matemagic”
Propósito: Resolver problemas de multiplicación, jugando y divirtiéndose
haciendo uso de la computadora.
Lección 21: Diferentes formas de multiplicar
Contenido: La multiplicación
95
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencia: Resolver problemas de manera autónoma.
Material: Video juego, ruleabeja, computadora, hojas de trabajo, USB, sala de
cómputo, guía didáctica y videos.
Surge a partir del interés de los educandos por tener clases de computación
donde tengan oportunidades de interactuar con una computadora, de esta manera
se diseña un juego interactivo para aprender las multiplicaciones adentrándose a
diversos destinos que son lugares como: el acuario, tienda de galletas, la granja,
la nevería y la mercería.
Estrategia N° 6: “El matemundo”
Propósito: Resolver situaciones problemáticas a las que se enfrentan
frecuentemente los alumnos y las alumnas en lo que respecta con visitas y
compras en los diversos comercios de la localidad, identificando cuales se
resuelven solo con suma o multiplicación.
Lección 22: ¿Con suma o multiplicación?
Contenido: Problemas aditivos de multiplicación.
Aprendizaje esperado: Distingue y resuelve problemas aditivos o de
multiplicación.
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencia: Manejar técnicas eficientemente
Material: La ruleabeja, tarjetas, dados, tableros, monitos, cuaderno, libro de
texto, guía didáctica, rompecabezas, billetes y monedas didácticas y productos de
la papelería elaborados en foamy.
96
Nuestro mundo está lleno de matemáticas, el viajar a varios lugares implica
hacer uso de las operaciones básicas, al tener contacto con diversos comercios,
lugares de diversión, restaurantes y otros lugares de comidas típicas; exige el
saber sumar, restar, multiplicar y dividir, porque cada uno tiene un costo para
acceder a su interior, también se necesitan aprender otros contenidos
matemáticos, como: ubicación, medida, probabilidad, estadística entre otros.
Asimismo se diseña un juego de mesa para resolver situaciones problemáticas a
las que se enfrentan los educandos al visitar cada comercio o lugar de diversión.
4.3.3 Estrategias didácticas de cierre
Estrategia didáctica de cierre N° 7: “Matedesafío”
Propósito: Resolver diversas situaciones problemáticas a partir de desafíos y
pruebas haciendo uso de los materiales diseñados en las estrategias anteriores,
con la finalidad de valorar y analizar los aprendizajes obtenidos por los alumnos y
las alumnas.
Material: La ruleabeja, pruebas escritas, avión, tortugario, matemundo,
maqueta, comercitos, peces y cañas de pescar, tangramas, tiro al blanco, tabla de
figuras, tabla del peso, productos como: chocolates, palomitas, paletas, dulces,
monedas y billetes didácticos.
El trabajar con desafíos, juegos y pruebas es muy motivante para nuestros
alumnos y alumnas, porque de esta manera surge el interés por aprender siempre
y cuando demos a conocer los objetivos de cada desafío, en esta ocasión se
implementarán los materiales utilizados en cada una de las estrategias, así como
otros que se diseñan en el momento para tener 6 bases donde ellos sean los
partícipes principales de enfrentarse a retos y desafíos matemáticos, para poder
97
obtener una prueba y de esta manera aplicar sus conocimientos adquiridos
durante la aplicación de las estrategias de inicio y desarrollo.
Estrategia N° 8: “Viaja, descubre y aprende matemáticas al visitar la Tienda
WALMART y el CINEMAGIC”
Propósito: Poner en práctica los aprendizajes adquiridos en el desarrollo de
las estrategias didácticas, al resolver diversos problemas al observar y recorrer la
tienda Walmart, así como al realizar algunas compras, de la misma manera al
visitar y disfrutar de una película en el CINEMAGIC.
Material: Hojas con ejercicios, permisos, solicitudes y un autobús.
Después de haber compartido y construido nuevos aprendizajes es muy
importante buscar lugares apropiados y de interés para los educandos donde
puedan aplicarlos; al resolver situaciones problemáticas a las que se enfrentarán
frecuentemente al visitar estos lugares, y que tengan relación con los contenidos
vistos, porque de esta manera tendrá un gran significado para ellos, puesto que se
está demostrando que aprender matemáticas es funcional e importante.
La acción docente deja grandes satisfacciones a partir del análisis y reflexión
de cada una de nuestras prácticas docentes, porque se ponen en juego nuestras
habilidades, conocimientos, actitudes y destrezas al enseñar a nuestros
aprendices; todo es muy significativo si consideramos las características,
necesidades y estilos de aprendizaje de nuestros niños y niñas, debido a que son
el pilar más importante de la educación, en nosotros recae la responsabilidad de
su aprendizaje en consonancia con el apoyo de los padres de familia. Nosotros
debemos de buscar e innovar nuevas estrategias didácticas para crear ambientes
de aprendizaje en los cuales los alumnos y las alumnas tengan las oportunidades
de conocer e interactuar con nuevos materiales didácticos que favorezcan los
aprendizajes significativos en la asignatura de matemáticas.
98
CAPÍTULO 5. LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL APLICAR LAS
ESTRATEGIAS CON EL USO DEL MATERIAL DIDÁCTICO Y EL EMPLEO DE
LA EVALUACIÓN FORMATIVA
La evaluación educativa es una herramienta compleja y muy significativa en el
ámbito educativo, esto se debe a que actualmente se está implementando la
nueva Ley del Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) a
todos los agentes educativos, con la finalidad de lograr una educación de calidad.
Evaluar los aprendizajes de los niños y de las niñas, así como las formas de
enseñanza de los docentes; contribuye a mejorar los procesos de aprendizaje y
las prácticas docentes. Porque como lo establece el Plan de estudios 2011 se
debe “evaluar para aprender”, insistiendo en que el propósito de la evaluación en
el aula sea mejorar el aprendizaje y desempeño de los alumnos y de las alumnas,
al brindar oportunidades para aprender.
La evaluación es un proceso integral y sistemático a través del cual se recopila la información de manera metódica y rigurosa, para conocer, analizar y juzgar el valor de un objeto educativo determinado: los aprendizajes de los alumnos, el desempeño de los docentes, el grado de dominio del currículo y sus características; los programas educativos del orden estatal y federal, y la gestión de las instituciones, con base en lineamientos definidos que fundamentan la toma de decisiones orientadas a ayudar, mejorar y ajustar la acción educativa (Ruiz 1996, en SEP, 2012 p.19)
A partir de lo que menciona Ruiz, el enfoque de la evaluación es formativo,
dando lugar a una evaluación donde lo primordial es evaluar para retroalimentar
en el proceso de enseñanza-aprendizaje y no sólo medir y dar una calificación
para acreditar.
De esta manera es necesario recopilar la información más exacta y verídica al
aplicar cada estrategia, para esto es necesario hacer uso de las técnicas e
instrumentos de evaluación: informales, semiformales y formales. Con la finalidad
99
de hacer un análisis que permita la reconstrucción de las prácticas docentes, para
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Las técnicas han de permitir la mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje durante su puesta en práctica y para que los resultados que se obtengan por medio de la evaluación resulten lo suficientemente fiables, válidos, objetivos y útiles para el alumnado y el profesorado” y “Los instrumentos constituyen una herramienta necesaria para anotar por escrito (numérica, descriptiva o gráficamente) los datos conseguidos a lo largo de un proceso de evaluación, indudablemente, en un modelo cualitativo, descriptivo y con técnicas procedentes del campo de las ciencias humanas para conseguir la información y la de instrumentos bien elaborados e idóneos para las variadas situaciones que se presentan se hace, si cabe, más patente (Casanova,1998 pp.142,160)
Informales: La observación como técnica “Permite obtener información sobre
hechos, actitudes y conductas de un individuo o de un grupo de individuos en un
momento y lugar determinados” (Luna, 2009 p.89) Es importante registrar la
información en el instrumento más asociado y conocido como el Diario de Campo
(ANEXO 11), donde se describieron las situaciones didácticas enfocadas en
diversos aspectos como son los de los niños (as), del maestro y lo que compete a
la comunicación didáctica. De esta manera “El diario ha de propiciar, en este
primer momento, el desarrollo de un nivel más profundo de descripción de la
dinámica del aula a través del relato sistemático y pormenorizado de los distintos
acontecimientos y situaciones cotidianas” (Porlán, 1993 p.21) Al utilizarlo permite
un mejor análisis de la práctica docente, partiendo de categorías análisis (ANEXO
12) usando el ciclo reflexivo de Smyth que se presenta a continuación:
1.- Descripción ¿Qué es lo que hago?: Se describen los acontecimientos e
incidentes críticos de la enseñanza.
2.- Explicación ¿Cuál es el sentido de mi enseñanza?: No basta describir algo,
sino que se supone elaborar una cierta teoría y descubrir las razones profundas
que justifican las acciones. En esta categoría hacen acto de presencia procesos
100
metacognitivos de resolución de problemas, análisis de la realidad y
representación del conocimiento.
3.- Confrontación ¿Cuáles son las causas de actuar de este método?: Se trata de
cuestionar lo que se hace, situándolo en un contexto biográfico, cultural y social o
político que dé cuenta de por qué se emplean esas prácticas docentes en el aula.
Centrándose principalmente en tres niveles progresivos e integrados: el análisis, la
compresión y finalmente el contexto.
4.- Reconstrucción ¿Cómo podría hacer las cosas de otro modo?: en esta
categoría se centra la acción docente porque es aquí donde se presentarán las
nuevas propuestas que se pretenden llevar a cabo para la mejora en las prácticas
educativas.
Semiformales: La técnica son los trabajos de los alumnos y las alumnas, la
cual permite evaluar su proceso de enseñanza-aprendizaje, para recabar estos
trabajos es muy importante hacer uso del instrumento “Portafolio de evidencias”
que sin lugar a duda es una carpeta donde se anexarán los trabajos elaborados
por los niños (as).
Formales: Cómo técnica la evaluación del desempeño haciendo uso de dos
instrumentos; las rúbricas que según Blanco (2008) son las guías de puntuación
usadas en la evaluación del desempeño de los estudiantes que describen las
características específicas de un producto, proyecto o tarea en varios niveles de
rendimiento, con el fin de clarificar lo que se espera del trabajo del alumno, de
valorar su ejecución y de facilitar la proporción de feedback. A su vez Díaz Barriga
(2006) menciona que integran un amplio rango de criterios que cualifican de modo
progresivo el tránsito de un desempeño incipiente o novato al grado del experto.
También se utilizará la lista de cotejo que es “una lista de palabras, frases u
oraciones que señalan con precisión las tareas, acciones, procesos y actitudes
que se desean evaluar” (SEP, 2012 p.57)
101
De estas técnicas e instrumentos se obtendrán evidencias precisas y
sistemáticas de los resultados obtenidos en cada estrategia valorando de esta
manera los aprendizajes significativos, el uso de los materiales didácticos, el papel
del docente y del alumno, porque la evaluación es una herramienta fundamental
para la mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje, donde todos los agentes
que intervienen en el proceso educativo son beneficiados así como afectados al
lograr buenos o malos resultados.
5.1 EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS AL APLICAR
LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS HACIENDO USO DE LOS MATERIALES
DIDÁCTICOS
Evaluar los aprendizajes significativos implica tomar en cuenta una serie de
criterios y objetivos, desde la perspectiva del constructivismo con la finalidad de
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de matemáticas
debido a que:
Ahondar en la evaluación de los aprendizajes es considerar las emociones que despierta en el evaluador y en los evaluados, interpretar los contenidos y los modos de enseñar y aprender, los valores que se ponen en juego, los criterios de inclusión y exclusión, las creencias de los docentes acerca de las capacidades de aprender de sus alumnos (Anijovich en SEP, 2012 p.8)
De esta manera no sólo el docente tendrá que tomar decisiones para mejorar
el desempeño de los alumnos, sino que también las madres y los padres de
familia así cómo las autoridades escolares y educativas, porque todos formamos
parte de la educación, si un eslabón se cae los demás tienen que ayudar para que
se levante, y continúe su proceso, ya que, entre todos se logran mejores
resultados.
102
La evaluación formativa se refiere a todas aquellas actividades que llevan a cabo los profesores y los alumnos cuando se evalúan ellos mismos, y que dan información que puede ser utilizada para revisar y modificar las actividades de enseñanza y de aprendizaje con las que están comprometidos (Black y William, 1998 en Sanmartí, 2008 p.31)
Asimismo se reflejan resultados en torno al desempeño de los educandos
como del docente, actuando en el momento, para ajustar las condiciones
pedagógicas (estrategias, actividades, planificaciones) en función de las
necesidades de los niños y de las niñas. Es decir, la evaluación formativa
“constituye un proceso continuo de cambio, producto de las acciones de los
alumnos y de las propuestas pedagógicas que promueva el docente” (Díaz, 2010
p.329) a esto se debe la importancia de crear nuevas oportunidades de
aprendizaje, debido a que el proceso es más significativo que el resultado. Sin
embargo como es parte del enfoque formativo que plantea el Plan de estudios
responde a dos funciones; la primera es de carácter pedagógico (no acreditativo)
permite identificar las necesidades del grupo de los niños y de las niñas, mediante
la reflexión y mejora de la enseñanza y aprendizaje, y la segunda social
(acreditativa) se relaciona con la creación de oportunidades para seguir
aprendiendo y la comunicación de los resultados al final de un bimestre; también
implica analizar los resultados obtenidos para hacer ajustes en la práctica del
siguiente periodo o bimestre.
Para darle continuidad a este proceso cíclico y sistemático es indispensable
identificar los tres momentos del proceso de enseñanza en los que la evaluación
formativa tiene sus características y finalidades específicas:
1.- La evaluación inicial: Tiene como objetivo fundamental analizar la
situación de cada alumno y alumna antes de iniciar un determinado proceso de
enseñanza aprendizaje, para tomar conciencia (profesorado y alumnado) de los
puntos de partida, y así poder adaptar dicho proceso a las necesidades
detectadas.
103
2.- La evaluación mientras se está aprendiendo: Es la más importante para
los resultados del aprendizaje es la que se lleva a cabo a lo largo del proceso de
aprendizaje. Lo importante para aprender es que el propio alumno sea capaz de
detectar sus dificultades, comprenderlas y autorregularlas.
3.- La evaluación final: Se orienta a detectar qué es lo que el alumno no ha
acabado de interiorizar, que puede representar un obstáculo para aprendizajes
posteriores, como para determinar aquellos aspectos de la secuencia de
enseñanza que se deberían de modificar.
Para obtener los resultados de los aprendizajes significativos al aplicar las
estrategias didácticas haciendo uso de materiales didácticos es necesario que el
profesor pueda considerar todos aquellos recursos cognoscitivos y afectivos que
los alumnos utilizan durante el proceso de construcción de los aprendizajes, por
ejemplo:
La naturaleza de los conocimientos previos de que parte.
Las estrategias cognitivas y metacognitivas que utiliza.
La naturaleza de los errores y los desvíos manifestados en el proceso
de construcción.
Las competencias o capacidades generales y específicas involucradas.
El tipo de metas y patrones motivacionales que el aprendiz persigue.
Las actitudes manifestadas.
Por consiguiente es fundamental mencionar los instrumentos de evaluación
que se utilizaron para lograr obtener los resultados de los aprendizajes
significativos durante la aplicación de las estrategias didácticas que fueron en tres
momentos.
104
La lista de cotejo: Siempre se tuvo presente, para que los alumnos se
dieran cuenta de lo que se evaluaba diariamente, contribuyendo en el
registro de participaciones, disciplina, inasistencias, trabajos y tareas, en
libritos pequeños, para después pasar y pegar abejitas de cada aspecto y
así hacerse acreedores a estrellas doradas, plateadas o de bronce, según
su desempeño. (ANEXO 13)
Portafolio de evidencias: En este se recabaron los productos de los
alumnos y de las alumnas, que entregaban en tiempo y forma, en cada una
de las sesiones de cada estrategia. (ANEXO 14)
Rúbricas: Estas se elaboraron para cada una de las estrategias (ANEXO
15) debido a que es primordial considerar las actitudes, desempeño,
responsabilidad y los aprendizajes de los educandos que muestran en cada
secuencia didáctica.
En apego a los programas de estudio y con base en las evidencias reunidas durante el proceso educativo, el docente asignará a cada estudiante una calificación en una escala de 5 a 10. Además, el docente hará un informe de cada uno de sus alumnos que necesiten apoyo fuera del horario escolar, en escritura, lectura o matemáticas, para que juntos, la escuela y la familia, realicen las acciones necesarias que le permitan al alumno avanzar al nivel de sus compañeros de grupo. Las calificaciones y los promedios que de las evaluaciones se generen, por asignatura, grado escolar o nivel educativo, se expresarán con un número truncado a décimos. (Artículo 8° en Acuerdo 696, 2012 p.3)
Con base en el artículo 8° del acuerdo 696, y lo que establece la SEP la
evaluación debe ser tanto cualitativa como cuantitativa. Es por esta razón que se
decidió evaluar a través de niveles de desempeño (cualitativa) y escala estimativa
(cuantitativa) porque ambos forman parte de la evaluación formativa, expresados
mediante el siguiente colorama:
105
Niveles progresivos de desempeño de los alumnos y alumnas Escala
estimativa
Excepcional: El alumno (a) siempre participa, realiza sus
situaciones problemáticas con dedicación y responsabilidad, entrega
sus tareas en tiempo y forma, su comportamiento es adecuado,
funge como líder al trabajar en equipo y demuestra sus capacidades
y habilidades para atender las indicaciones propuestas.
10
Admirable: El alumno (a) muestra interés por participar, realizar su
actividades de aprendizaje, entrega la mayoría de las tareas y trata
de comportarse lo mejor que puede, contribuye con lo que puede al
trabajar en equipo y atiende las indicaciones propuestas.
9-8
Aceptable: El alumno (a) participa muy poco, realiza algunos
trabajos, entrega pocas tareas, se le llama la atención, trata de
cumplir con su actividad al trabajar en equipo, así como atender a las
indicaciones propuestas.
7
Amateur: El alumno (a) muestra poco interés por participar, realiza
los ejercicios incompletos, presenta tareas incompletas, su
comportamiento no es el apropiado para trabajar e integrarse a su
equipo y se distrae fácilmente.
6
No aplica: Porque el alumno (a) no asistió el día que se llevó a cabo
de la estrategia didáctica.
De esta manera se obtuvieron los resultados con más precisión y más claros,
para que tanto los alumnos (as) como los padres de familia se den cuenta del
desempeño que tuvieron durante la aplicación de estrategias para favorecer los
aprendizajes significativos del IV bloque que establece el Plan y programas de
estudios 2011.
106
5.1.1 Niveles de desempeño obtenidos en la estrategia de inicio (diagnóstico)
La evaluación formativa invita al docente a estar atento en el proceso de
enseñanza-aprendizaje desde la fase inicial porque es aquí cuando los educandos
manifiestan sus conocimientos previos, así como sus dificultades para construir
sus aprendizajes significativos, los cuales también tienen tres fases, Shuell (1990)
postula que este comprende una serie de fases, que dan cuenta de una
complejidad y profundidad progresiva. Estas son tres: inicial, intermedia y final,
que transcurren desde un primer momento, cuando el niño percibe la nueva
información constituida por piezas o partes aisladas, hasta el momento en que
comienza a elaborar esquemas o mapas cognitivos más integrados, que le
permiten funcionar con mayor autonomía. La transición entre fases es gradual, no
inmediata y en determinados momentos.
Estrategia N° 1 “Vuela y Aprenderás”
Al considerar desde el primer momento el proceso de la evaluación formativa,
se optó por dar inicio con esta estrategia, en la cual los niños y niñas mostraron
mucho interés “los alumnos se mostraron muy motivados, hubo mucha
participación” (Pérez, 2014 DT) descubrieron en un avión que se presentó y fue
colgado en el salón, los aprendizajes que construirían durante la aplicación de las
estrategias de desarrollo; fue muy interesante y motivante trabajar con esta
estrategia, porque con ella se rescataron los conocimientos previos de los
educandos sobre los contenidos: de suma, resta, multiplicación, numeración oral y
escrita de los números de tres cifras y la secuencia de figuras geométricas,
haciendo uso de situaciones problemáticas.
MP: En el avión viajaban 5 pasajeros y durante el transcurso 2 decidieron lanzarse. ¿Cuántos pasajeros quedaron? A: 3 MP.: Pasa y corta la primera prueba, para que la pegues en tu hoja y la contestes.
107
El grupo de 2 “A” con un total de 33 alumnos viajaba a la Ciudad de México, cuando se dieron cuenta que faltaban 4 alumnos. ¿Cuántos viajaban en total? A: 29 Al decirles las situaciones problemáticas estaban muy atentos y motivados por pasar a recoger sus pruebas, cada vez que terminaba un problema rápidamente levantaban su mano esperando que se les diera la palabra. (Colunga, 2014 R.7 rr. 37-66, DC)
Al trabajar con la asignatura de matemáticas es primordial emplear la
resolución de situaciones problemáticas porque son “las diferentes instancias en
las que el alumno se enfrenta ante un nuevo conocimiento a construir, ante un
desafío en el cual hay un objetivo a lograr” (Bixio, 2002 p.83) Para concluir se hizo
uso de la coevaluación, es decir, la evaluación que realiza el propio alumno en
colaboración con sus compañeros acerca de sus producciones o evidencias de
desempeño determinadas. Debido que permite que valoren sus procesos y
actuaciones al compartir sus formas de resolver los ejercicios, dando
oportunidades de reconstruir sus aprendizajes. Por ende se obtuvieron los
siguientes resultados que se manifiestan de manera cualitativa en niveles de
desempeño. (ANEXO 16)
Gráfica 1
Resultados obtenidos en la estrategia N°1
12%
33%
3%
52%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 1 "VUELA Y APRENDERAS"
EXCEPCIONAL (4)
ADMIRABLE (11)
ACEPTABLE (1)
AMATEUR (17)
108
En la gráfica se observa, que la mayoría de los educandos se encuentran en
el nivel amateur, debido a que aún desconocen algunos contenidos como la
resolución de problemas multiplicativos y de sustracción, así como la escritura y
reconocimiento de números de tres cifras. (ANEXO 17) Como es una estrategia de
inicio y diagnóstico, fue muy importante tomar en cuenta estos resultados para
llevar a cabo las demás estrategias donde se consideraron las dificultades
presentadas, dando oportunidades para que los educandos compartieran sus
procedimientos de manera grupal, así como la intervención del docente con la
finalidad de contribuir a la construcción de los aprendizajes.
5.1.2 Niveles de desempeño obtenidos en las estrategias de desarrollo
Al considerar las necesidades y deficiencias de los niños y de las niñas del
grupo, el proceso de enseñanza es más eficaz, porque el docente crea zonas de
desarrollo próximo y de asimilación, permitiendo que sean los alumnos(as)
quienes se den cuenta de sus deficiencias y errores, dando lugar a la evaluación
durante el proceso de aprendizaje, que es la más importante para obtener buenos
resultados y aprendizajes, debido a que son ellos (as) quienes se autorregulan y
comprenden los errores que cometieron al resolver las situaciones problemáticas.
Para brindar espacios de aprendizaje se llevaron a cabo cinco estrategias de
desarrollo en las cuales se vieron cada uno de los contenidos que se establecen
en el Plan y Programas de Estudio 2011, puesto que es muy importante
retomarlos y considerarlos para el desarrollo de esta propuesta didáctica.
(…) se trata de una herramienta básica de trabajo del profesor, cuyo carácter es indicativo, flexible y dinámico. Se subraya que los programas de estudio representan a su nivel, un reflejo fiel de los grandes propósitos que persigue un plan de estudios. (Pansza, 1986 p.6)
109
Como herramienta son indispensables para el docente, no obstante puede
diseñar nuevas estrategias y situaciones didácticas, de acuerdo a las
características y estilos de aprendizaje de los alumnos(as), porque solo son
necesarios para retomar los propósitos, enfoques, competencias y estándares de
aprendizaje; los cuales delimitan qué es lo que tiene que aprender el educando de
educación primaria, en este caso de segundo grado.
Estrategia N°2 “Descubre el tesoro mágico de la tortuga”
En esta estrategia los niños y las niñas se motivaron mucho y se observó una
excelente participación. Asimismo aprendieron la numeración escrita y oral de los
números de tres cifras, logrando resultados muy significativos, debido a que sus
aprendizajes se valoraron desde el inicio.
Para iniciar la clase y poder retomar los contenidos vistos de las sesiones pasadas y verificar si se cumplió con el propósito de la estrategia se les pidió que levantaran su mano y mencionaran números de tres cifras que se escriben con una sola palabra. Keppler: Cien Joel: Doscientos Nelson: doscientos es de dos MP.: recuerden como es la escritura de los cientos. Nelson: es verdad, es una sola Paloma: doscientos treinta y cinco MP.: ¿Cuántas palabras tiene? Niños: Cuatro (Colunga, 2014 R.7 rr. 540-561, DC)
También se valoró su desempeño y disponibilidad durante el proceso de
aprendizaje, como la aplicación de una prueba de evaluación, todo esto se
consideró para obtener los siguientes resultados que son muy satisfactorios,
porque representan el desempeño de cada uno de los educandos y no sólo se
considera una prueba de evaluación como lo suelen hacer muchos docentes.
110
Gráfica 2
Resultados obtenidos en la estrategia N° 2
En la gráfica se puede observar un avance en lo que corresponde a los
niveles de desempeño de los niños y de las niñas, de un 52% que se encontraban
en el nivel amateur, han pasado a un nivel aceptable y admirable; lo importante es
que están aprendiendo y modificando sus esquemas mentales para apropiarse del
nuevo conocimiento. (ANEXO 18)
Estrategia N°3 “Lados, colores, y formas, crea, construye y transforma”
En esta estrategia los educandos aprendieron a describir, producir y crear
sucesiones con figuras geométricas y otros objetos, la cual fue muy motivante
para ellos; desde que se dio inició con el reconocimiento de las figuras y sus
características a partir de un cuento, cuando trabajaron en equipos, la
participación individual al crear la sucesiones, la descripción de lugares y objetos
que se forman con estas figuras geométricas manipulando y observando la
maqueta de los lugares más importantes de Cedral, S.L.P., así como el recorrido
12%
73%
15%
0%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 2 "DESCUBRE EL TESORO
MÁGICO DE LA TORTUGA"
EXCEPCIONAL (4)
ADMIRABLE (24)
ACEPTABLE (5)
AMATEUR (0)
111
que se realizó por las instalaciones educativas para identificar con que figuras se
forman.
MP.: una característica del círculo. Niños (as): es redondo MP.: del cuadrado Jorge: 4 lados iguales MP.: del rombo Paloma: Se forma con dos triángulos Mauricio: Puedo escribir que se parece a un diamante MP.: Claro que sí. Así se continuó con todas las figuras. Fue algo muy sorprendente porque todos trabajaron, nadie se quedó atrás… (Colunga, 2014 R.7 rr. 731-746, DC)
Fue una gran satisfacción al verlos a todos trabajar, y que todos participaron;
algunos identificaron objetos que tienen las mismas formas de las figuras; esto es
muy importante y significativo, porque en ellos persiste el aprendizaje por
descubrimiento el cual fundamental en el aprendizaje significativo.
Al escuchar y compartir varias participaciones haciendo movimientos de figuras y hacer preguntas como las siguientes se observó que la mayoría adquirió un aprendizaje significativo. -Si seguimos con la sucesión hasta 12 términos ¿Qué figura ocupara el 9° lugar? -¿Qué patrón de figuras se ubicará en el 7° lugar? Enseguida formaron una sucesión utilizando los objetos y lugares de la maqueta, pasando al pintarrón. (Colunga, 2014 R.7 rr. 1057-1064, DC)
Se les hicieron varias preguntas de este tipo porque lo importante es que a
partir del material utilizado en esta estrategia no sólo lograron conocer y describir
sucesiones, sino que adquirieron aprendizajes significativos puesto que pueden
identificar las figuras en su entorno y formar nuevas sucesiones utilizando los
objetos y lugares de su comunidad y escuela. (ANEXO 19)
De esta forma, el currículo y la instrucción responden a las necesidades de los alumnos y se centran en aquellos aprendizajes que resultan significativos tanto para su desenvolvimiento en el mundo exterior como
112
en lo relativo a lo que acontece en la comunidad escolar misma. (Díaz, 2006 p. XVI)
Es muy importante promover estas actividades, sin embargo muchos de los
docentes se encierran en las 4 paredes del salón de clases y no quieren ser
innovadores para crear ambientes nuevos de aprendizaje. Con base en lo que
dice Díaz (2006) es un reto para los docentes salir de la cotidianidad y lograr una
verdadera educación para la vida, que se comprometa con el desarrollo integral de
la persona, brindando oportunidades de autoaprendizaje en contextos cambiantes.
Gráfica 3
Resultados obtenidos en la estrategia N° 3
En la gráfica se pueden observar resultados muy gratificantes porque la
mayoría se encuentra en el nivel admirable y una cuarta parte en el excepcional
esto es verdaderamente significativo porque los educandos aprendieron a crear
secuencias de figuras y números, que más adelante les ayudarán a construir
ecuaciones algebraicas aplicando sus conocimientos al identificar los objetos y
lugares que se forman con las figuras en su medio. Sin embargo 2 niños no
24%
70%
0% 0%
6%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 3 "LADOS, COLORES Y
FORMAS, CREA, CONSTRUYE Y TRANSFORMA"
EXCEPCIONAL (8)
ADMIRABLE (23)
ACEPTABLE (0)
AMATEUR (0)
NO APLICA (2)
113
asistieron debido a situaciones familiares, esto ocasionó que no se cumpliera en
su totalidad el aprendizaje esperado en estos alumnos. (ANEXO 20)
Estrategia N° 4 “Derrumbo, resto y aprendo”
Primeramente se dio inició con situaciones problemáticas para rescatar los
conocimientos previos, con la finalidad de conocer lo que pensaban los educandos
respetando los procedimientos utilizados para llegar al resultado correcto, debido a
que lo más importante es el proceso que siguen para llegar a la solución correcta
o errónea, porque es donde se valora su desempeño y sus aprendizajes.
Pongan mucha atención para que puedan participar, Don Marcos tenía 60 borregas, si vendió 35 ¿Cuántas le quedaron? Ernesto: 25 Nelson: 25 Keppler: 6 MP.: ¿Por qué 25 Y 6? Ernesto: porque tenía 60 y vendió 35 Keppler: no se Nelson: maestra porque tenía 60 y si hubiera vendido 30 le quedarían 30 y como vendió 35 le quita cinco a 30 y le quedan 25. MP.: Muy bien Nelson pasa y escribe tu procedimiento en el pintarrón para que tus compañeros lo observen. Nelson escribió su procedimiento en el pintarrón haciendo uso de la descomposición, utilizando los hechos que ya conocía sobre el número de pasos intermedios para encontrar la solución (60=30+30, 60-30=30, 30-5=25). (Colunga, 2014 R.7 rr. 1142-1167, DC)
Al resolver las situaciones problemáticas los niños y las niñas se interesaban y
se motivaban por participar, a su vez se percibió el desarrollo de habilidades para
argumentar y explicar el “por qué” de sus resultados, “los niños logran aprender
más de lo pretendido si utilizan con frecuencia la pregunta “por qué”, el motivo es
que explican al profesor y a los otros compañeros los procesos seguidos”
(Hernández, 1999 p.50) esto permite que el resto de los niños y de las niñas
hagan cambios en sus esquemas mentales favoreciendo el aprendizaje
114
significativo en este caso en la resolución de situaciones problemáticas de
sustracción.
Durante la aplicación de las sesiones se utilizaron comercitos los cuales traían
tarjetas con situaciones problemáticas para resolverlas en equipo, donde se dio
lugar a la zona de desarrollo próximo en la cual recibieron apoyo de los mismos
compañeros y del docente, al finalizar se obtuvieron los siguientes resultados
tomando en cuenta, la participación, trabajo en equipo, actitudes y trabajos.
(ANEXO 21)
Gráfica 4
Resultados obtenidos en la estrategia N° 4
Como se puede observar en la gráfica hubo un descenso, nueve alumnos se
encuentran en el nivel aceptable; el motivo por el cual se obtuvo estos resultados
fue que los alumnos mostraron apatía al llevar a cabo el trabajo colaborativo, los
factores fueron: que no había buena comunicación con sus compañeros, debido a
que algunos de ellos tienen dificultades al leer y comprender situaciones
6%
67%
27%
0%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 4 "DERRUMBO, RESTO Y
APRENDO"
EXCEPCIONAL (2)
ADMIRABLE (22)
ACEPTABLE (9)
AMATEUR (0)
115
problemáticas. Para resolver esta situación se les invitó y motivó para que se
integraran con su equipo y entre todos fueran leyendo, sin embargo algunos
accedieron y otros solamente se sentaron pero no concluyeron su trabajo.
(ANEXO 22)
Estrategia N°5 “Matemagic”
Esta fue una de las estrategias más significativas para los educandos, debido
a que los alumnos nunca habían tenido la oportunidad de trabajar en una sala de
cómputo, les agradó y motivó mucho y se obtuvieron resultados muy
satisfactorios. Otro factor esencial fue que la estrategia se llevó a cabo en las
instalaciones del Centro Regional de Educación Normal “Profra. Amina Madera
Lauterio”, porque en la escuela primaria la sala de cómputo no está en
condiciones óptimas para realizar actividades con los educandos.
Gráfica 5
Resultados obtenidos en la estrategia N°5
33%
67%
0% 0%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 5 "MATEMAGIC"
EXCEPCIONAL (11)
ADMIRABLE (22)
ACEPTABLE (0)
AMATEUR (0)
116
Los resultados obtenidos en esta estrategia fueron gracias a la interacción y
manipulación del juego matemático, porque según Gallego (2012) facilita una
enseñanza interactiva, participativa y colaborativa, en el momento en que el
alumno puede mantener un feedback con el ordenador, corrigiendo los errores de
manera inmediata y trabajando junto a un grupo de iguales que tienen un objetivo
común y compartido. Se puede observar que once alumnos(as) se encuentran en
el nivel excepcional y 22 en el admirable. Por lo cual se logró la adquisición de
aprendizajes significativos al resolver situaciones problemáticas multiplicativas.
(ANEXO 23) Algo que ayudó a este logro fue la realización de una
retroalimentación del tema.
MP.: ¿Cómo se llama el juego? Niños(as): Matemagic ¿Cuántos destinos tiene y cuáles son? Niños (as): cinco A: Acuario A1: Nevería A2: La granja A3: Galletas A4: Mercería MP.: Muy bien alguien recuerda la primera prueba de la granja. A5: Decía que Aracely y Fernandita acompañaron a Vanessa al rancho de su abuelita y ordeñaron vacas. MP.: Muy bien y ¿Cuántas vacas eran? Niños (as):6 MP.: ¿Cuántos litros daba cada una? Niños (as): 3 MP: ¿Cuántos litros juntaba en total? A: 9 Niños (as):18 A partir de las respuestas con ayuda de ellos se explicó porque eran 18, obteniendo participaciones excelentes porque la mayoría reconoce el signo de la multiplicación. (Colunga, 2014 R.7 rr. 1557-1592, DC)
La evaluación formativa nos invita a realizar retroalimentación de los
contenidos con la finalidad de mejorar el desempeño de los educandos, la cual
permitió que compartieran sus procedimientos con los demás compañeros con la
intención de reforzar y reconstruir sus aprendizajes.
117
Estrategia N°6 “Matemundo”
En esta estrategia los alumnos y las alumnas aprendieron a resolver
situaciones problemáticas a las que se enfrentan frecuentemente en lo que
respecta con visitas y compras en los diversos comercios de la localidad, en la
cual identificaron cuales se resuelven solo con suma o multiplicación.
MP: María fue a la pizzería y compró 3 pizzas pequeñas de $25.00 pesos cada una. ¿Cuánto pagó en total? Paloma: 75 MP: ¿Qué operación utilizaste? Paloma: Multiplicación MP: Pasa al frente para que compartas como le hiciste, le dio un poco de pena y decidió darle la oportunidad a su compañero Ernesto Segovia, quien pasó y realizó la multiplicación, todo el grupo estuvo muy atento y participativo ansiosos por participar y pasar al frente. Enseguida pasó Nelson y dibujó las pizzas. Mientras dibujaba les dije la siguiente situación Keppler fue a la juguetería y compró 2 osos de $80.00 y una muñeca de $45.00 pesos. ¿Cuánto pagó en total? Se quedaron pensando y enseguida Roxana dijo que $205.00 MP: Pásale Roxana para que nos expliques cómo le hiciste, los demás pongan mucha atención. Estuvieron muy atentos y participativos apoyándola en la suma. (Roxana primero realizo la suma de la compra de los osos dando como resultado 160, enseguida puso la siguiente operación: 160+45 que dio como resultado 205) Enseguida paso Vanessa para hacer el dibujo. Estaban todos tan emocionados y motivados que querían pasar al pintarrón. (Colunga, 2014 R.7 rr. 1844-1888, DC)
A partir de sus participaciones y la interacción con el material, hubo
motivación y esto permitió que hubiera cambios en sus esquemas mentales dando
lugar al proceso de aprendizaje.
Aprendizaje significativo es el aprendizaje que tiene lugar cuando los nuevos conocimientos pueden relacionarse con lo que el alumno ya sabe. El rasgo central de este tipo de aprendizaje es el hecho de que la adquisición de nueva información es un proceso que depende principalmente de las estructuras cognoscitivas que ya posee el aprendiz, y se produce a través de la interacción entre la nueva
118
información y las ideas relevantes existentes en la estructura de conocimiento del alumno. El resultado de la interacción que tienen lugar entre el nuevo material que va a ser aprendido y la estructura de conocimiento existente es una asimilación entre viejos y nuevos significados para formar una estructura cognoscitiva más compleja. (SEP, 1999 p.69)
Gráfica 6
Resultados obtenidos en la estrategia N°6
Se observa un gran avance porque sólo un educando es el que se encuentra
en nivel aceptable, debido a que no terminó su trabajo, el resto del grupo trabajó
muy bien, puesto que les agradó mucho el juego, y a partir de su interacción no
era solo diversión sino obtener buenos aprendizajes. (ANEXO 24)
Se percibe que los alumnos, en su mayoría se han apropiado del conocimiento matemático ya que la maestra practicante se ha preocupado por llevarles a los alumnos cada día material innovador, el cual les hace más amena la clase y disfrutan realizar las actividades. (Pérez, 2014 DT)
24%
73%
3% 0%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 6 "MATEMUNDO"
EXCEPCIONAL (8)
ADMIRABLE (24)
ACEPTABLE (1)
AMATEUR (0)
119
Esto se ve reflejado en los resultados porque la gran mayoría se encuentra en
el nivel admirable donde saben resolver los problemas que implican suma o
multiplicación y solo presentan algunos errores de los cuales aprenderán para que
más adelante no los vuelvan a cometer.
5.1.3 Niveles de desempeño obtenidos en las estrategias de cierre
Para concluir se aplicaron dos estrategias de cierre que fueron las mejores y
las que arrojaron resultados muy satisfactorios; todo proceso de aprendizaje tiene
una evaluación final desde el punto de vista de la evaluación formativa: en la que
se valora lo aprendido de los educandos y las deficiencias que aún persisten, con
la finalidad de estimularlos y apoyarlos para que puedan lograr comprender y
reflexionar sobre sus propios errores porque esto también da la pauta para valorar
el proceso de enseñanza del docente, es decir, se necesita hacer una
reestructuración de las prácticas educativas con la intención de mejorar el proceso
de enseñanza-aprendizaje.
Estrategia N° 7 “Matedesafío”
Esta estrategia se llevó a cabo con el apoyo de las madres de familia y la
maestra titular, cada una estaba a cargo de un desafío que contenía pruebas de
los contenidos vistos durante la aplicación de las estrategias de desarrollo,
principalmente se alfabetizó el salón de clases (ANEXO 25) para dar las
indicaciones pertinentes de cada desafío y prueba, “el aula debe organizarse de
manera que posibilite a los niños a ser protagonistas de su aprendizaje, explorar
ideas, formular conjeturas y experimentar con materiales adecuados” (Hernández,
1999 p.44) los niños y las niñas estaban muy emocionados por participar e iniciar
con la resolución de las situaciones problemáticas. Para dar inicio se organizó al
grupo en seis equipos los cuales se distinguían por un color.
120
MP: En el salón se encontrará el primer desafío como se llama. Niños (as): Vuela y aprenderás. MP: En este desafío diseñarán o inventarán una situación problemática de la suma. (Keppler giró la ruleabeja y cayó en el nombre de Cristo). Cristo nos podrías dar un ejemplo (paso al frente). Cristo: Jorge va a la papelería y compra un resistol de 12 y una libreta de 13. ¿Cuánto paga? Niños (as): 25 MP: Es correcto Cristo Cristo: si MP: Muy bien. Nelson: Maestra yo tengo otro ejemplo. MP: Pásale Nelson Nelson: Si compro un boleto de avión de 25 y otro de 30. ¿Cuánto pago? Niños (as): 55 MP: Es correcto Nelson Nelson: Si maestra. MP: Así como los ejemplos que dieron sus compañeros es como van a diseñar o inventar el suyo. Se fueron explicando cada prueba y participaban por medio de la ruleta que era girada por varios niños. (Colunga, 2014 R.7 rr. 2147-2187, DC)
Es importante dar instrucciones claras para que los educandos tengan
conocimiento de lo que van a realizar en cada base con anticipación, también las
madres de familia les explicaron cómo realizar cada desafío para obtener sus
pruebas. Porque todo el material se acomodó en la cancha que se encuentra
frente al salón indicándoles a los educandos cual era cada base o desafío.
Fue una actividad muy divertida y motivante para los alumnos, participaron activamente trabajando en la Maqueta lados, colores y formas; en el juego Derrumbo, resto y Aprendo, demostrando sus habilidades y buscando con sus propias estrategias los resultados en los problemas planteados, por mencionar algunos de los juegos que en total fueron seis. (Pérez, 2014 DT)
Al finalizar se hicieron algunos comentarios sobre lo aprendido y si les había
agradado esta estrategia, debido a que es importante lo que piensan los niños y
las niñas para poder dar una valoración en cuanto a la labor del docente al diseñar
121
estrategias innovadoras para la construcción de aprendizajes significativos.
(ANEXO 26)
MP: Les gustaron los desafíos Niños (as): si MP: ¿Qué aprendieron? Niños (as): sumas, restas, multiplicaciones y lo de las figuras. MP: Mañana se darán a conocer los resultados y vamos a ver hasta donde avanzó el avioncito. (Colunga, 2014 R.7 rr. 2287-2297, DC)
En la segunda sesión se dieron a conocer los resultados y se llevó a cabo una
retroalimentación sobre los contenidos que habían tenido dificultad algunos
equipos, porque de esta manera los educandos reconstruyen sus aprendizajes,
quedando más firmes, puesto que sus esquemas se logran modificar para poder
favorecer sus aprendizajes significativos que aplicarán en situaciones a las que se
enfrentarán en la vida diaria.
Gráfica 7
Resultados obtenidos en la estrategia N° 7
36%
61%
0% 0% 3%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LA ESTRATEGIA N° 7 "MATEDESAFIO"
EXCEPCIONAL (12)
ADMIRABLE (20)
ACEPTABLE (0)
AMATEUR (0)
NO APLICA (1)
122
En la gráfica se observan resultados muy satisfactorios donde doce alumnos
(as) han logrado llegar al nivel de desempeño excepcional, tomando en cuenta su
desempeño, participación, actitud y disponibilidad al trabajar en equipo, a su vez
son 20 alumnos (as) quienes se encuentran en el nivel admirable. (ANEXO 27)
Fue una estrategia exitosa, porque todos estaban muy motivados y muy contentos
participando en cada desafío, y contestando sus pruebas con la finalidad de
demostrar lo aprendido y no por ganar algo, porque nunca se mencionó que
habría algún premio, esto es debido a que el enfoque no es conductista y lo que
se busca es una motivación intrínseca donde prevalezca el “aprender a aprender”
Estrategia N°8 “Viaja y aprende matemáticas al visitar la tienda Walmart y el
Cinemagic”
Para llevar a cabo esta estrategia se hizo la gestión desde el mes de enero,
en los comercios de la tienda Walmart y el Cinemagic y en la escuela primaria,
también se platicó con los padres de familia quienes apoyaron la propuesta, y se
elaboró un permiso para que lo firmaran los padres de familia, debido a que es
necesario presentarlo al director de la institución con la finalidad de tener
evidencias de que realmente los padres dieron dicha autorización para evitar
algunas problemáticas. (ANEXO 28)
El día que se efectuó el viaje fue el 26 de Marzo, con el propósito de que los
niños y las niñas tuvieran la oportunidad de poner en práctica los aprendizajes
adquiridos en el desarrollo de las estrategias didácticas, al resolver diversos
problemas y hacer compras en la tienda Walmart y en el Cinemagic.
La Maestra practicante entregó a cada alumnos una hoja con problemas y donde tenían que encontrar formas de diversos artículos que ahí se venden, se observó disciplina, participación y motivación, estuvieron contentos. Se les dio un tiempo para que compraran algún artículo de su agrado donde se les indicó que pagaran su ticket en una actividad que deberían realizar. (Pérez, 2014 DT)
123
Aplicar los conocimientos implica involucrarse en actividades que
regularmente los adultos tienden a realizar como “hacer los pagos”, cuando es
muy importante dar oportunidad a los niños y niñas para que se den cuenta que
ellos y ellas también lo pueden hacer porque es parte de su vida y muy esencial
para su aprendizaje.
Gráfica 8
Resultados obtenidos en la estrategia N° 8
Es una de las estrategias más exitosas porque los resultados obtenidos fueron
gratificantes tanto para los educandos, la maestra practicante, maestra titular y
padres de familia al observar como los niños y las niñas fueron aplicando sus
conocimientos dando lugar al aprendizaje significativo. (ANEXO 29) Como se
puede observar es más de la mitad del grupo quién logro el nivel excepcional esto
quiere decir que la estrategia fue fructífera. (ANEXO 30)
58%
42%
0% 0%
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADO EN LA ESTRATEGIA N° 8 "VIAJA Y APRENDE
MATEMÁTICAS AL VISITAR LA TIENDA WALMART
Y EL CINEMAGIC"
EXCEPCIONAL (19)
ADMIRABLE (14)
ACEPTABLE (0)
AMATEUR (0)
124
5.1.4 Resultados obtenidos al aplicar la propuesta didáctica
Después de haber analizado y dar a conocer los resultados de cada una de
las estrategias es muy importante saber qué es lo que se logró con la propuesta
didáctica al realizar una comparación y análisis desde la aplicación de la estrategia
de diagnóstico hasta las de cierre.
Gráfica 9
Resultados obtenidos al aplicar las estrategias didácticas
Se perciben cambios grandes porque al aplicar la estrategia N°1 “Vuela y
Aprenderás” que fue la de diagnóstico los resultados fueron muy bajos la mitad del
grupo se encontraba en el nivel de desempeño Amateur en el cual presentaban
deficiencias con los contenidos de los problemas de sustracción y multiplicación y
de la numeración oral y escrita de los números de tres cifras, a partir del uso del
material didáctico y la creación de ZDP y de asimilación se lograron obtener
resultados satisfactorios, es decir, en la estrategia N°8 se observa que más de la
0
5
10
15
20
25
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
EXCEPCIONAL 4 4 8 2 11 8 12 19
ADMIRABLE 11 24 23 22 22 24 20 14
ACEPTABLE 1 5 0 9 0 1 0 0
AMATEUR 17 0 0 0 0 0 0 0
NO APLICA 0 0 2 0 0 0 1 0
N°
DE
AL
UM
NO
S
NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADOS EN LAS ESTRATEGIAS
125
mitad del grupo logró alcanzar el nivel excepcional, esto es muy significativo
porque la labor del docente y su competencia didáctica permitieron que la
aplicación de la propuesta favoreciera el aprendizaje significativo al emplear
material didáctico. Debido a que todo fue a partir de la innovación y creación
personal de nuevas estrategias y materiales por lograr una mejora en la educación
así como una perspectiva real e importante de las matemáticas en la vida diaria.
(ANEXO 31)
5.2 IMPACTO DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS
En la educación primaria es de suma importancia hacer uso de materiales
didácticos y más cuando se trabaja con la asignatura de matemáticas porque los
aprendices necesitan interactuar con experiencias concretas, con la finalidad de
que se les haga más fácil comprender el contenido a trabajar y más adelante
puedan afrontar restos, desafíos y situaciones problemáticas sin hacer uso de
estos debido a que su aprendizaje ya se favoreció con su utilización.
Los alumnos lograrán sus descubrimientos por sí solos, mediante un procedimiento activo que requiere la utilización de materiales para descubrir lo que luego ha de permitir la realización mental de cualquier operación. Los descubrimientos empíricos no son más que la primera fase de un proceso que lleva a los alumnos a comprender las ideas básicas matemáticas. (Goutard (1966) en Hernández, 1999 p.46)
Es por esta razón que para llevar a cabo la propuesta didáctica se diseñaron
los materiales didácticos los cuales fueron utilizados en 8 estrategias de
enseñanza con la finalidad de favorecer los aprendizajes significativos en
matemáticas. Cada uno de los materiales utilizados causó una motivación
intrínseca por aprender, porque en ningún momento se hizo uso del modelo
conductista sino del constructivismo; que invita a los educandos a construir por sí
mismos su aprendizaje, dando lugar al logro del aprendizaje significativo.
126
El papel de la motivación en el logro del aprendizaje significativo se relaciona con la necesidad de fomentar en el alumno el interés y el esfuerzo necesarios, y la labor docente consiste en ofrecer la dirección y la guía pertinentes en cada situación. (Díaz, 2010 p.57)
Por lo tanto es indispensable que se conozca cual fue el impacto que tuvieron
los materiales didácticos que se elaboraron durante el desarrollo de la presente
propuesta, que pretendió lograr aprendizajes significativos a través de la
innovación, creación y diseño de nuevas estrategias y materiales que promuevan
ambientes de aprendizaje, en donde lo primordial sea brindar oportunidades a los
educandos para que ellos y ellas construyan sus propios aprendizajes.
En lo que respecta a la Estrategia N° 1 “Vuela y Aprenderás” les agradó
mucho a los niños y a las niñas, lo demostraron en sus caritas y actitudes al
trabajar y manipular el material. (ANEXO 32)
Cabe hacer mención que la maestra es muy creativa, elaboró para esta estrategia un avión de estructura de carrizo, lo forró y diseñó de una forma que a los alumnos los motivó enormemente ya que en el transcurso descubrieron que había varios aprendizajes. (Pérez, 2014 DT)
Debido a que se cumplió con las siguientes condiciones para generar y
favorecer los aprendizajes significativos:
-Material (contenidos por aprender)
-Características de los alumnos
El material les agradó mucho, sin embargo los resultados obtenidos no fueron
muy satisfactorios debido a que la mayoría de los alumnos tuvieron dificultades al
realizar las operaciones básicas de la multiplicación y de la sustracción, así como
la escritura de los números y al identificar las figuras geométricas en el avión.
(ANEXO 33) Cabe mencionar que se apropiarían de estos aprendizajes al aplicar
las estrategias de desarrollo porque esta estrategia fue la de diagnóstico que
127
permitió hacer una valoración de lo que aún falta que conozcan y aprendan los
educandos.
A su vez en la Estrategia N° 2 “Descubre el tesoro mágico de la tortuga”
se utilizaron materiales como: un rompecabezas, un juego, tarjetas, peceras,
tortugas grandes, dos dados y un tablero; en la cual se involucró a los alumnos y
a las alumnas en su organización, porque de esta manera aprenden las
responsabilidades compartidas y contribuye a un buen ambiente de aprendizaje.
Al hacer uso de este material didáctico se logró algo muy importante, puesto que a
los niños y a las niñas que no les interesaba participar y que mostraban desagrado
por la asignatura, se motivaron y participaron, asimismo se logró el gusto por las
matemáticas. (ANEXO 34)
De esta manera cumplió con cuatro funciones como fueron: Motivar a los
estudiantes, factibilizar la comunicación entre el docente y los estudiantes,
proporcionar información y sobretodo guiar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
No obstante una de las dificultades presentadas en esta estrategia fue el tiempo
debido a que se utilizaron más materiales que en las demás y en lugar de ser tres
sesiones fueron cuatro, de igual manera cinco alumnos no lograron apropiarse de
los aprendizajes esperados en su totalidad porque presentaron dificultades en la
escritura de los números y también influyó su comportamiento y actitud al trabajar
en equipo. (ANEXO 35)
En la Estrategia N° 3 “Lados, colores, y formas, crea, construye y
transforma” se presentó el material de una maqueta de la zona centro de Cedral
y otros lugares importantes de la comunidad, la cual les gustó mucho porque
estaban muy emocionados observándola que al participar mostraron interés y
motivación. (ANEXO 36)
Participaron diciendo que objetos y lugares tienen la misma forma que un triángulo identificándolos en la maqueta.
128
Ernesto S.: Una de las bases del tinaco. A1: La rebanada de pizza A2: La rebanada de pastel A3: La torre de la iglesia MP: Muy bien, los identificaron correctamente. (Colunga, 2014 R.7 rr. 917-930, DC)
Esto es verdaderamente significativo, porque no sólo aprenden la secuencia
de figuras y números que más adelante les ayudarán a construir ecuaciones
algebraicas, sino que también están aplicando sus conocimientos al identificar
objetos y lugares que se forman con las figuras de su contexto. (ANEXO 37) Al
entregarles la hoja de actividades que se manejó como evaluación, se presentó
una dificultad debido a que el ejercicio del apartado dos era confuso y al resolverlo
lo hicieron de manera errónea, al final de la sesión se realizó una
retroalimentación de dicho ejercicio, en el cual los alumnos participaron para llegar
al resultado correcto.
Por consiguiente en la Estrategia N° 4 “Derrumbo, resto y aprendo”, se
elaboraron doce comercitos con botellas de plástico con la finalidad de diseñar
una especie de boliche, el cual tenía diferentes reglas para su uso; estos
establecen una relación con el medio donde viven, debido a que presentaban
tarjetas con situaciones problemáticas de sustracción: de la papelería, la tiendita,
la frutería, la juguetería, la pastelería y la boutique que fueron identificados por los
alumnos y las alumnas correctamente. Una de las dificultades presentadas al
trabajar esta estrategia fue que solamente se utilizó un boliche para todo el grupo,
y no todos los alumnos pudieron participar. (ANEXO 38)
En cuanto a la Estrategia N° 5 “Matemagic”, el material utilizado fue un
recurso electrónico en el cual tuvieron la oportunidad de manipular la computadora
en la cual aprendieron a resolver situaciones problemáticas multiplicativas
mediante el juego. De esta manera resultó ser un material exitoso porque les
gustó mucho, que hasta los niños más indisciplinados estuvieron trabajando muy
contentos. Esto se debe a que el uso de diversos materiales didácticos “acrecienta
129
tanto el alcance del contenido matemático como el rango de situaciones
problemáticas o tipos de problemas al que pueden enfrentarse los estudiantes”
(Gallego, 2012 p.65) y a su vez fortalece los aprendizajes de los educandos,
cuando se utilizan de la mejor manera con la intención de que aprendan (ANEXO
39)
Por ende en la Estrategia N° 6 “Matemundo”, cuando se les presentó el
material los niños y las niñas inmediatamente querían manipularlo, debido a que
era muy llamativo y novedoso para ellos (as) había indicios de motivación por
aprender que se aprovechó muy bien para favorecer los aprendizajes
significativos. Puesto que el uso de éste y las buenas instrucciones, permitieron
que los educandos hicieran mejor su trabajo al establecer sus propias reglas
cuando interactuaron con el material en su clasificación de juego matemático que
favoreció mejor su aprendizaje. Una de las dificultades encontradas fue que al
trabajar en equipo había niños y niñas que solamente querían manipular el juego y
no dejaban que sus compañeros lo hicieran, se platicó con ellos y se llegó a la
conclusión de que cada uno tendría su turno. (ANEXO 40)
Respecto a la Estrategia N° 7 “Matedesafío”, los materiales didácticos y
desafíos no sólo impactaron a los niños y niñas del grupo, sino que también a las
madres de familia, (ANEXO 41) así como a la comunidad estudiantil; los cuales
preguntaron si se cobraba por participar en cada juego, el motivo del cual surgió
esta pregunta es que el día del niño los docentes siempre organizan una feria en
la institución, con la finalidad de que se diviertan pagando un peso al participar en
cada juego. Los materiales utilizados fueron una compilación de todas las
estrategias didácticas aplicadas anteriormente así como otros que fueron
diseñados para los desafíos. (ANEXO 42)
Para concluir en la Estrategia N° 8 “Viaja y aprende matemáticas al visitar
la tienda Walmart y el Cinemagic”, fue una de las más exitosas porque en esta
ocasión el material utilizado fue el medio, es decir, la tienda y el cine; que forman
130
parte de recursos experienciales directos, puesto que los educandos tuvieron la
oportunidad de emplear sus conocimientos adquiridos durante la aplicación de las
estrategias de desarrollo. (ANEXO 43)
La forma en la que los alumnos utilizan este material, determina, en gran medida, la posibilidad de comprender el contenido que se trabaja. Si bien es importante que en un primer momento se permita a los alumnos manipular los materiales para que se familiaricen con ellos, es necesario plantear situaciones problemáticas en las que tenga sentido usar el material. (SEP, 2006 p.11)
Durante la aplicación de las estrategias didácticas se utilizaron las situaciones
problemáticas porque es fundamental proveer a los educandos de éstas, con la
finalidad de que tengan oportunidades de reflexionar y argumentar los
procedimientos que utilizaron al llegar a las respuestas correctas.
El uso del material didáctico fue muy eficaz, debido a que les agradó mucho y
durante su utilización trabajaron de manera excepcional, donde fueron ellos
quienes interactuaron con él, ya que, en muchas ocasiones el docente elabora
material y sin embargo solo él lo manipula, esto no tiene ningún sentido porque lo
importante es que sean los aprendices quien hagan uso de este.
Las niñas, como los niños, consideran emocionantes y atractivas las matemáticas cuando se les permite hacer descubrimientos al propio ritmo del desarrollo de sus habilidades. Los niños necesitan materiales que los estimulen a manipular, ordenar, contar, contrastar, construir y reorganizar ya sea deliberada o accidentalmente. El hecho de que hagan descubrimientos no significa que el maestro no haga ningún preparativo; por el contrario, además de los materiales y el equipo con que los niños pueden experimentar, están las tareas y los desafíos que el maestro les pone para abordarlos uno por uno conforme van siendo capaces, pero con suficiente variación de niveles de complejidad para que cada niño tenga que resolver problemas interesantes a cualquier nivel de pensamiento en que se encuentre. (Cohen, 1999 p.220-221)
131
Es así que el docente siempre debe de buscar las estrategias y los recursos
que estén a su alcance para elaborar los materiales didácticos, con el propósito de
hacer las clases más atractivas, donde prevalezca la motivación por aprender, de
acuerdo con Tapia (1996) todo profesor debe conseguir al comienzo de una clase
que los niños y las niñas muestren interés y curiosidad por aprender. Si algo se
necesita para favorecer el aprendizaje significativo en los alumnos(as), es ser
alguien innovador, que piense en el aprendizaje de ellos(as) para lograr una
educación de calidad, donde exista una comunicación reciproca para aprender
uno del otro.
Sino elaboran materiales didácticos pierden la oportunidad de atrapar la atención de los niños por medio de materiales atractivos y dejan de facilitar el aprendizaje de los niños según su nivel cognoscitivo a través de materiales concretos para que los niños que así lo requieran realicen ciertas operaciones mentales como la construcción del concepto de número, operaciones básicas y relaciones entre objetos. (SEP, 1999 p. 571)
El aprendizaje significativo se logra cuando el docente tiene disponibilidad,
innovación y creatividad para crear ambientes de aprendizaje, al hacer una
selección correcta de los materiales como lo menciona Ogalde (2008), los
materiales didácticos tienen varias funcionalidades y dependen de las que
requiera el docente para su enseñanza, es decir, para motivar, ejemplificar y
presentar el tema o reforzar algún contenido. Es así como se da la pauta en lo que
respecta a las fases del aprendizaje, desde la motivación hasta llegar a la fase de
realimentación; que es donde el educando reafirma lo aprendido a través de las
experiencias vividas, los descubrimientos, la creación de ZDP como de asimilación
y la interacción con material didáctico.
132
5.3 EL PAPEL DEL DOCENTE
La profesión del docente actualmente se enfrenta a diversos retos que es
importante afrontar para enriquecer su competencia didáctica. Esto implica que
debe estar al tanto de la actualización continua, con la finalidad de prepararse
cada día más, porque al investigar, analizar, reflexionar e interpretar la información
logrará estar a la vanguardia de la sociedad del conocimiento, que contribuye a
que sea una persona crítica, analítica y reflexiva al interpretar la información como
una forma de construir nuevos conocimientos para poder enfrentarse a cualquier
situación como persona pensante.
(…) se espera que los profesores privilegien estrategias didácticas que conduzcan a sus estudiantes a la adquisición de habilidades cognitivas de alto nivel, a la interiorización razonada de valores y actitudes, a la apropiación y puesta en práctica de aprendizajes complejos, resultado de su participación activa en ambientes educativos experienciales y situados en contextos reales. (Díaz, 2010 p.2)
La función del docente implica una gran labor, debe de contar con el dominio
de contenido asimismo con habilidades de comunicación, de organización y
control de grupo, de planificación y gestión, y de resolución de problemas, así
como la capacidad de hacer un análisis de las prácticas educativas con la finalidad
de realizar una reconstrucción para la mejora educativa y del aprendizaje de los
alumnos (as), es decir, “La tarea del maestro consiste en proporcionar un entorno
y unas oportunidades de aprendizaje que constituyan un reto para el niño sin que
queden fuera de su alcance” (Dean, 1993 p.59)
Se dio inicio a la segunda estrategia con la anécdotamsobre la oportunidad de visitar un tortugario, planteándoles la siguiente situación problemática, Había 20 tortuguitas bebés y me tocó liberar a 3. ¿Cuántas quedaron en el tortugario? Nelson: 17 MP.: ¿Cómo se escribe el número? Niños (as): un 10 y un 7 Joel: un uno y un siete
133
MP.: Muy bien y cómo se escribe el nombre del número. Niños (as): diecisiete (deletreando la palabra). (Colunga, 2014 R.7 rr. 172-189, DC)
Para que el aprendizaje sea significativo es esencial iniciar las clases con una
plática, charla, experiencia o anécdota, con el objetivo de generar interés y
curiosidad por aprender, debido a que “una parte del rol del maestro consiste en
estimular e interesar a los niños en lo que se ha de aprender” (Dean, 1993 p.64);
al emplear esta información se pueden plantear situaciones problemáticas que
permiten rescatar los conocimientos previos de los alumnos y de las alumnas
dando lugar a las participaciones; para que expresen y den a conocer lo que
piensan. Porque en las matemáticas no sólo es aprender mecánicamente técnicas
y formulas; sino que sean capaces de resolver cualquier situación de la vida
cotidiana, es decir “el profesor que enseña matemáticas transmite valores, hábitos
y costumbres, así como conocimientos y habilidades. Todo estos supone introducir
a los estudiantes en la “cultura de las matemáticas” (Bishop, (1995) en Hernández,
1999 p.10)
MP: Ahora les voy a leer el siguiente: El lunes Aracely vendió 8 órdenes con 5 tacos cada una. ¿Cuántos tacos vendió en total? Daniel: 80 Niños: 20 Keppler: 10 MP: ¿Por qué obtienen esos resultados? Ernesto S.: maestra son 40 MP: ¿Por qué Ernesto? Ernesto S.: Porque se multiplica 8 x 5 y son 40 tacos. MP: Será correcto el resultado de Ernesto, acuérdense que la multiplicación se pude resolver por medio de sumandos iguales que sería. Niños (as): de cinco en cinco. MP: 5+5 Niños (as): 10-15-20-25-30-35 y 40. (Colunga, 2014 R.7 rr. 1724-1749, DC)
El enfoque constructivista invita al docente a innovar y buscar estrategias para
enfrentarse a los desafíos que implica que los educandos participen en la
134
construcción de sus aprendizajes, aunque existe una dificultad, acerca de las
sesiones que se extienden más de lo planeado, por lo tanto se debe tomar en
cuenta la fortaleza y ventaja a esto, porque de esta manera todos aprenden de
todos. Es decir, “el papel del profesor es, en esta perspectiva, mucho más activo,
pues a diferencia de lo que podría creerse, sobre él recae mucho más la
responsabilidad del diseño y coordinación de las situaciones de aprendizaje”.
(Programa, 2011 p.288)
También es primordial que el maestro creé zonas de desarrollo próximo
“Estuvieron trabajando muy bien, cuando presentaban alguna duda se les
ayudaba a encontrar la respuesta dándoles pistas sin decir la correcta. Porque lo
importante es que sean ellos quienes descubran de que se trata. También otros
compañeros los apoyaban” (Colunga, 2014 R.7 rr. 855-864, DC) porque de esta
manera los educandos aprenderán a realizar los ejercicios de manera autónoma.
Siempre y cuando se invite a reflexionar sobre su actuación. “No debe perderse de
vista que una de las funciones centrales del docente consiste en orientar y guiar la
actividad mental constructiva de sus alumnos, a quienes proporcionará una ayuda
pedagógica acorde con su competencia” (Díaz, 2010 p.6) (ANEXO 44)
Al tener todo listo en el salón se dieron las indicaciones para comenzar y dar inicio con las actividades de la estrategia N°7, primeramente se les preguntó que a partir de lo que observaban en el salón, cuál era el nombre de la estrategia. Niños (as): “Matedesafío” MP: Son muy observadores, identificaron rápidamente el nombre de la estrategia. Les voy a explicar en qué consiste y que vamos a hacer en cada desafío. Primeramente les voy a entregar una hoja de color para que en ella escriban sus nombres, voy a decirles cómo se conformaron los equipos. Todos estaban tan emocionados, motivados y atentos a lo que se les iba a decir. (Colunga, 2014 R.7 rr. 2107-2138, DC)
Es importante dar instrucciones claras para que los educandos sepan que es
lo que van a realizar y también porque es esencial para tener un aula bien
organizada, puesto que el docente debe de “(…) conseguir que el mensaje llegue
135
lo más claramente posible y de forma que provoque una respuesta por parte de
los niños y les ayude a equiparar lo que se dice con lo que ya saben” (Dean, 1993
p.79)
Cabe hacer mención que dentro de las actividades que realiza el docente es
indispensable que en la planificación tenga claro cómo será la organización del
grupo, porque de ésta depende su control y también el aprendizaje de los
educandos.
Se cantó los pasitos de la tortuga para organizar al grupo en seis equipos (…) MP.: Para organizar los equipos les voy a decir donde van a trabajar de acuerdo a la figura y al color que les toque. -Color verde en el lugar de Kamila. (Trapecio).
-Color naranja en el lugar de Yaretzi (Octágono). -Color morado en el lugar de Keppler (Círculo). -Color rosa en el lugar de Daniel (Cuadrado). -Color amarillo en el lugar de Aracely (Triángulo). -Color azul en el lugar de Dina (Hexágono).
A la cuenta de tres asómense debajo de su mesita y tomen su figura para juntarse con su equipo, cuando estén organizados pasaré por sus lugares para entregarles el cofre, la cartulina y sus hojas de trabajo (…) Para organizar los equipos, se pasó por sus lugares con una cajita para que tomaran una pieza del rompecabezas, al tenerlas en sus manos inmediatamente juntaron sus piezas. Al estar listos se les pidió que juntaran dos mesitas para que trabajaran mejor. (Colunga, 2014 R.7 rr. 237-245, 819-846, 1783-1792, DC)
Las estrategias para la organización de los equipos son muy importantes
porque motivan a los alumnos y alumnas, al tener curiosidad del no saber con
quién van a trabajar. También es importante dar indicaciones antes de que se
organicen los equipos, para evitar un descontrol grupal. El docente debe de estar
al pendiente de lo que sucede en la organización y el proceso del aprendizaje,
Dean (1993) menciona que esta forma de organizar al grupo es más fácil porque
permite que el docente enseñe a uno, mientras que los demás están ocupados.
136
También es indispensable que los educandos trabajen de manera individual
con la finalidad de valorar su desempeño y actitud al trabajar autónomamente;
esto puede ser antes (para rescatar sus conocimientos previos) y después (para
valorar su proceso de aprendizaje) de trabajar en equipo. (ANEXO 45)
Se les explicó en qué consistiría la estrategia N° 1 “Vuela y aprenderás”, pasando por sus lugares para entregarles una hoja con el nombre de la estrategia, indicándoles que pusieran su nombre, porque la resolverían de manera individual (…) Posteriormente se les dictó cinco números para que los escribieran en 5 líneas que se encontraban en su hoja de trabajo (…) Se les entregó la hoja de evaluación de la estrategia para que la contestaran de manera individual. Al tenerla es sus manos se pusieron rápidamente a contestarla. Si tenían dudas se paraban y me preguntaban. (Colunga, 2014 R.7 rr. 19-28, 438-442, 635-643, DC)
Trabajar con situaciones problemáticas, dejar que los educandos interactúen
en equipos, con el maestro y aporten lo que piensan; son grandes desafíos para el
docente, que deben dejar de serlo porque cuando uno es innovador y le apuesta al
aprendizaje significativo; su método de enseñanza se enfoca a lograr buenos
resultados y sobretodo que los educandos aprendan y no solo se centra en la
culminación del currículo.
En la construcción de conocimientos, la interacción entre compañeros y alumnos con el maestro juega un papel fundamental. La confrontación de estrategias y respuestas ayuda a los niños a percatarse de que puede haber mejores formas para solucionar un problema determinado; también permite ayudar a los compañeros menos avanzados en el proceso de aprendizaje, así como a los más adelantados, a verificar respuestas y enriquecer conocimientos. Se espera que en este diálogo el niño construya los conocimientos y desarrolle habilidades matemáticas. (SEP, 2006 p.12)
En cada docente está la disponibilidad de aceptar el cambio, a ser innovador,
creativo, crítico, analítico, reflexivo y autónomo; para generar y favorecer
aprendizajes significativos no sólo en la enseñanza de las matemáticas sino en
cualquier materia curricular, al aceptar estar a la vanguardia con el conocimiento
137
forma parte de los profesores constructivistas puesto que será como dice Díaz
(2010):
Es un mediador entre el conocimiento y el aprendizaje de sus alumnos:
comparte experiencias y saberes en un proceso de negociación o
construcción conjunta (co-construcción) del conocimiento.
Es un profesional reflexivo que analiza críticamente su práctica, toma
decisiones y soluciona problemas pertinentes al contexto de su clase.
Toma conciencia y analiza críticamente sus propias ideas y creencias
acerca de la enseñanza y el aprendiz está dispuesto al cambio.
Promueve aprendizajes significativos, que tengan sentido y sean
funcionales para los alumnos.
Promueve la colaboración, el pensamiento complejo y la participación activa
de los estudiantes en situaciones educativas de relevancia social, que se
vinculan con la vida real.
Presta una ayuda pedagógica ajustada a la diversidad de necesidades,
intereses y situaciones educativas en que se involucran los alumnos.
Establece como meta la autonomía y autodirección de sus alumnos, la cual
apoya en un proceso gradual de transferencia de la responsabilidad y del
control de los aprendizajes.
5.4 EL PAPEL DEL ALUMNO AL UTILIZAR LOS MATERIALES DIDÁCTICOS
El docente es el encargado de crear ambientes de aprendizaje, es quién tiene
las herramientas básicas para promover en los aprendices el desarrollo de
habilidades, capacidades, destrezas y conocimientos; con la finalidad de que
lleguen a apropiarse de las competencias matemáticas que les permitirán ser más
críticos, analíticos, reflexivos y autónomos, para resolver las situaciones
problemáticas a las que se enfrenten.
138
Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento. (Programa, 2011 p.78)
De esta manera es importante que se les brinden oportunidades a los
alumnos y a las alumnas, para que construyan sus propios aprendizajes al
interactuar con sus compañeros, con el profesor y con el material. “La forma en
que los alumnos utilizan este material determina, en gran medida, la posibilidad de
comprender el contenido que se trabaja” (SEP, 1996 p.23) Es fundamental brindar
estos espacios desde el inicio de las clases, porque es aquí donde ellos expresan
y dan a conocer sus conocimientos previos, a su vez permite que el docente
pueda explicar los comportamientos que tienen ante las tareas matemáticas, es
decir, los procedimientos que emplean, las definiciones que utilizan, los ejemplos
que hacen y los errores que comenten. (ANEXO 46)
Fernandita y Deisy, entregaron una hoja con figuras geométricas. Cuando las tenían les dije que de tarea las colorearían o pintarían, que con la participación de todos escribirían una característica de cada figura. MP.: una característica del círculo. Niños (as): es redondo MP.: del cuadrado Jorge: 4 lados iguales MP.: del rombo Paloma: Se forma con dos triángulos Mauricio: Puedo escribir que se parece a un diamante MP.: Claro que sí. Así se continuó con todas las figuras. Fue algo muy sorprendente porque todos trabajaron, nadie se quedó atrás y algunos alcanzaron a colorear las figuras y pegarlas en su cuaderno. (Colunga, 2014 R.7 rr. 721-749, DC)
Es así como podemos darles la pauta para que cambien sus esquemas
mentales, por nuevos conocimientos que al final serán significativos. Porque “el
alumno es quien construye su conocimiento, es el protagonista de su aprendizaje,
139
por lo que las actividades que se diseñen han de posibilitar que el alumno vaya
adquiriendo sus conceptos matemáticos” (Hernández, 1999 p.18)
Salieron muy contentos en parejas observaron y mencionaron lo siguiente: A: maestra mire el tablero es cuadrado y tiene un círculo A1: la llanta de la bici es redonda A2: el barandal de la jardinera tiene rombos A3: miren las figuras del nacimiento (estructura donde representan el nacimiento) A4: el timbre es redondo A5: la bocina tiene forma de círculo A6: las ventanas son rectangulares A7: las mesas son rectangulares A8: el basurero tiene cuadrados A9: el techo tiene triángulos A10: ese tronco tiene un círculo. Regresamos al salón y comentaron sobre lo que observaron compartiendo que figuras encontraron y como podían formar otra sucesión. Se les entregó una hoja blanca para que de tarea trajeran un paisaje o sucesión utilizando objetos y lugares del medio. (Colunga, 2014 R.7 rr. 1083-1118, DC)
Es una gran satisfacción ver cuando los educandos participan y descubren
cosas nuevas, al implementar materiales novedosos, llamativos y sobre todo que
trabajen con el medio, porque es ahí donde relacionan los nuevos conocimientos
que van reconstruyendo al tener contacto con el mundo real, dando lugar al
aprendizaje significativo.
El niño transforma y construye su conocimiento en interacción con el grupo clase, es decir, con su maestro y los compañeros. A través de las actividades y de las discusiones en Matemáticas se van desarrollando la comprensión de expresiones y términos de este tipo, y se va progresando en el desarrollo del lenguaje matemático en la etapa, enriqueciendo así su lenguaje habitual. (DCB, 1989 p.419 en Hernández, 1999 p.18)
Del docente depende que los alumnos y las alumnas cumplan con su papel
activo; donde sean ellos y ellas quienes descubran sus conocimientos, para
140
resolver los desafíos, los retos o las situaciones problemáticas que se les
presenten en el aula, con la finalidad de que expresen, validen y argumenten
cómo fueron sus procedimientos para llegar al resultado correcto o erróneo, “los
intentos fallidos o los errores de los alumnos al resolver un problema, son parte de
su proceso de aprendizaje y deben ser aprovechados para que, a partir de ellos,
avancen en sus conocimientos. (SEP, 1996 p.18)
141
CONCLUSIÓN
La formación docente implica grandes desafíos que se pueden cumplir
siempre y cuando se esté dispuesto a afrontarlos; todo quehacer docente tiene las
oportunidades de brindar una educación de calidad, porque al estar frente a grupo
se tienen que utilizar las herramientas que permitan este logro, no se necesita más
que adaptarse al medio para dar inicio con la gran tarea de enseñar para
aprender.
La presente propuesta se realizó con la finalidad de cambiar la monotonía de
las clases dándole una pauta para que los alumnos y las alumnas construyeran
sus propios aprendizajes a partir del uso de materiales didácticos en la asignatura
de matemáticas.
Nada es fácil, porque si lo fuera nunca se lograrían nuestros objetivos, para
alcanzarlos se necesita de esfuerzo y dedicación, es necesario brincar los
obstáculos que tienden a interrumpir nuestro quehacer. Desde esta perspectiva se
lograron grandes cosas en las cuales se tuvo que hacer una introspección desde
el contexto donde se ubica la escuela primaria hasta los resultados obtenidos al
aplicar la propuesta didáctica. Debido a que es indispensable hacer algo para que
los educandos logren aprendizajes significativos en la asignatura de matemáticas,
porque es una ciencia que siempre nos acompaña, sólo que en la escuela primaria
algunos docentes no tienen la táctica de enseñar a los alumnos y a las alumnas
las matemáticas de manera significativa, por lo que continúan transmitiendo
conocimientos mecánicos y memorísticos, situación que no permite que los niños
construyan su propio aprendizaje.
Lo primordial de la investigación fue conocer el contexto donde se encuentra
inmersa la escuela, porque éste es una herramienta fundamental para favorecer
los aprendizajes significativos, debido a que todo lo que se encuentra en el
entorno forma parte de las matemáticas y que los alumnos y las alumnas son
142
denegados a reconocer; diariamente se tiene contacto con las matemáticas desde
que nos levantamos, puesto que para saber la hora se necesita del tiempo, al
pagar un transporte para llegar a la escuela se intercambia algo monetario, el
observar las construcciones de la localidad, al iniciar cualquier clase porque los
educandos tienen que trabajar con sus libros y éstos tienen números, cuando un
alumno sufre algún accidente es necesario que de su número de teléfono, etc.,
todo esto y muchas actividades cotidianas que hacemos tienen que ver con las
matemáticas. De la misma manera se conocieron las características y
necesidades del grupo así como sus estilos de aprendizaje, que fueron el
antecedente para el diseño y la elaboración de las estrategias didácticas. ¿Tan
difícil es hacer una conexión con la realidad para que los aprendices encuentren el
significado de la esencia de esta ciencia?, no es complicado aprender cuando
existe esta relación con la vida real, lo difícil es concientizar a los docentes y a los
educandos de que lo que importa es aprender a aprender, y no a concluir sea
como sea el currículo.
Hablando del currículo también se analizó el Plan y programa de estudios
2011, porque es indispensable conocer lo que se requiere para que los
educandos estén preparados para afrontar cualquier situación de la vida diaria,
esto ayudó para establecer lo que se pretendía realizar en las situaciones
didácticas, puesto que el enfoque de la asignatura invita a los docentes a crear
situaciones problemáticas donde los educandos tengan las oportunidades de
razonar y argumentar sobre los resultados obtenidos, partiendo de la iniciativa del
maestro al diseñar y crear ambientes de aprendizaje tomando como referencia los
principios pedagógicos, los propósitos, las competencias, el campo formativo y los
estándares curriculares.
También fue funcional investigar y analizar las ideas de diversos autores para
conocer la clasificación de los materiales didácticos como fueron: manipulables,
elaborados, recursos tecnológicos, juegos, impresos, tridimensionales, recursos
experienciales directos y los medios de telecomunicación, también el proceso que
143
siguen los niños y las niñas para lograr un aprendizaje significativo desde la
perspectiva del constructivismo tomando en cuenta los postulados de Piaget,
Vigotsky y Ausubel que contribuyeron de manera significativa en este proceso.
Al tener conocimiento de los aprendices, lo que plantea el plan y programas
de estudio, como la teoría se llegó a la conclusión de diseñar ocho estrategias así
como los materiales didácticos que se usaron en cada una de ellas, partiendo de
la clasificación y funciones de éstos.
Por ende se aplicaron dichas estrategias de las cuales se obtuvieron
resultados satisfactorios y algunas dificultades, al hacer uso de la evaluación
formativa empleando técnicas e instrumentos de evaluación.
Cabe mencionar que la propuesta didáctica arrojó resultados óptimos, porque
las estrategias implementadas fueron las adecuadas tres resultaron exitosas
debido a que los materiales utilizados lograron favorecer los aprendizajes
significativos, un factor que influyó mucho fue que estas estrategias se llevaron a
cabo fuera del aula y de la institución: en la sala de cómputo de las instalaciones
del CREN, en la cancha deportiva de la escuela primaria y en las instalaciones de
la Tienda WALMART así como del CINEMAGIC, en estas dos últimas los
educandos aplicaron sus conocimientos obtenidos durante las estrategias de
desarrollo, fue gratificante que los niños y las niñas del 2° “A” lograran adquirir
aprendizajes significativos, esto quiere decir que la aplicación de la propuesta
didáctica fue fructífera, porque no solo los aprendices aprendieron sino también
los padres de familia, la maestra titular y la maestra practicante.
El impacto de la propuesta fue excepcional porque se logró que:
Los niños y niñas del grupo generarán aprendizajes significativos porque
aplicaron sus conocimientos al resolver situaciones problemáticas del
144
medio, que es la base para su formación académica y de un futuro
próximo.
Los educandos que no tenían el gusto por la asignatura lograran adquirirlo
demostrándolo al realizar las actividades propuestas en cada estrategia,
agradeciendo por la paciencia y la buena enseñanza, para que lograran
apropiarse de los conocimientos matemáticos que se les dificultaban.
Los aprendices trabajaran colaborativamente, sin actitudes de reproche en
contra de alguno de sus compañeros, que contribuyó a que cada uno de
ellos reconstruyera sus aprendizajes a partir de la interacción con sus
iguales favoreciendo de esta manera su autonomía.
Los padres de familia cumplieran con los compromisos sobre la educación
de sus hijos (as), que a su vez contribuyeron al logro de las estrategias de
cierre, al permitir que los educandos tuvieran la oportunidad de hacer visitas
con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos durante las estrategias de
desarrollo.
En lo personal ejecutar esta propuesta didáctica permitió que se fortalecieran
las habilidades, destrezas y conocimientos matemáticos, asimismo contribuyó a la
formación académica y profesional; al tener la experiencia de trabajar frente a
grupo que favoreció la competencia didáctica y enriqueció de esta manera el estilo
docente. Debido a que los educandos mostraron curiosidad e interés por aprender
lo que dio lugar a una motivación intrínseca que permitió que cada uno de ellos
tuviera el deseo de progresar y desarrollar las competencias matemáticas al hacer
uso de materiales didácticos; que siempre fueron novedosos, creativos y
llamativos para ellos, es decir esta experiencia que tuvieron al manipularlos en un
futuro próximo les servirá de apoyo por su significado, y así podrán realizar las
operaciones sin su requerimiento.
Es así que se replantean nuevos retos que se irán afrontando en el transcurso
de la actualización docente, porque el uso de material didáctico en la asignatura
145
de matemáticas es un factor importante para favorecer los aprendizajes
significativos que los educandos aplicarán en su vida real. Algunos de ellos son:
Involucrar a los alumnos (as) así como a los padres de familia para la elaboración
y diseño de materiales didácticos utilizando los recursos del medio, Seguir
diseñando estrategias novedosas para el desarrollo y adquisición de las
competencias matemáticas, Que los educandos tengan la confianza de plantear
situaciones problemáticas al guiar su proceso favoreciendo espacios que
contribuyan a su desarrollo, y Optimizar el tiempo para que no se rompa el ritmo
de la clase y continúe existiendo una buena participación y motivación.
146
BIBLIOGRAFÍA
ALONSO TAPIA, JESÚS (1996), Condicionantes contextuales de la motivación
por aprender, en La motivación en el aula, Madrid, PPC (Educar), pp. 31-50.
ALMAGUER SALAZAR, TERESA E. (1998), El desarrollo del alumno:
características y estilos de aprendizaje, México, Trillas, pp. 34 y 85.
ARTÍCULO 3° Constitución Política De los Estados Unidos en
info4.juridicas.unam.mx/ijure/fed/9/4.htm
ARTÍCULO 8° (2013), Acuerdo número 696.
AUSUBEL, DAVID P. (1995), Psicología Educativa, México, Trillas, p.48
BIXIO, CECILIA, (2002), Enseñar a aprender, Construir un espacio colectivo de
enseñanza-aprendizaje, Argentina, Homo Sapiens, pp. 67, 76, 83, 84 y 86.
BOIX TOMÁS, ROSER (1995), Estrategias y recursos didácticos en la escuela
rural, Barcelona, Graó, p. 55.
CAÑAS GUTIÉRREZ, ANA MARÍA (2010), “Los materiales en educación infantil”,
México, p.6-7.
CARVAJAL JUÁREZ, ALICIA LILY (1997), El margen de acción y las relaciones
sociales de los maestros, México, Cinvestav, pp. 71, 81, 135.
CARVAJAL, F. ET AL. (1997), Programación de aula ¿Para qué? Orientaciones
didácticas para la planificación de la intervención docente en el aula, en Aula de
innovación educativa, Barcelona, pp.69.
147
CASANOVA, MARÍA ANTONIA (1998), La evaluación educativa, España, Muralla,
pp. 142 y 160.
CHAMORRO, MA. DEL CARMEN (2012), Didáctica de las matemáticas, Madrid,
Pearson Educación, S.A., p.118.
COHEN, DOROTHY (1999), Cómo aprenden los niños, México, pp. 220-221.
COLUNGA CRUZ, ESMERALDA ELIZABETH (2013) Diario de campo.
COLUNGA CRUZ, ESMERALDA ELIZABETH (2014) Diario de campo.
COLL (1990) citado en DÍAZ BARRIGA, F Y G. HERNÁNDEZ (2010), Estrategias
docentes para un aprendizaje significativo, México, McGraw-Hill Interamericana,
p.27-28.
DÍAZ BARRIGA, FRIDA (2006), Enseñanza Situada: Vínculo entre la escuela y la
vida, México, McGraw-Hill Interamericana, p. XVI.
DÍAZ BARRIGA, F Y G. HERNÁNDEZ (2010), Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo, México, McGraw-Hill Interamericana, pp. 23, 28, 32, 57 y
329.
DEAN, JOAN (1993), El rol del maestro en La organización del aprendizaje en la
educación primaria, Barcelona, Paidós ibérica, p.59, 64, 79,
ESCUDERO, JUAN M. (1997), La formación en y el aprendizaje de la profesión
mediante la revisión de la práctica. En Diseño y desarrollo del curriculum en la
educación secundaria, Barcelona, ICE-Horsori, pp. 157-165.
148
GALLEGO GIL, DOMINGO J., PEÑA MECINA, ADORACIÓN (2012), Las Tic en la
Geometría, Una nueva forma de enseñar, Bogotá Colombia, MAD. S.L., pp. 37-
38, 65-66.
GARCÍA, MARÍA TERESA (2003), Matemática, Manual de apoyo para material
didáctico, Chile, p.7.
GARCÍA GONZÁLEZ, ENRIQUE (2010), Pedagogía Constructivista y
Competencias, México, Trillas, pp. 7,13-14.
GODINO, D. JUAN (2004), Didáctica de las Matemáticas para Maestros, Granada,
GAMI, pp.60, 134-146.
GÓMEZ, JOAN (2002), De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas,
Barcelona, Paidós Ibérica, pp.120-121.
GUERRERO, ALBERTO (2009), Los materiales didácticos en el aula en Revista
digital para profesionales de la enseñanza, pp. 2-3. En
www2.fe.ccoo.es/andalucia/docu/p5sd6415.pdf
DONOSO (1990) citado en HERNÁNDEZ MEDINA, EUGENIO (2004), Hacia la
formación en la investigación educativa, México, p. 43.
HERNÁNDEZ PINA, FUENSANTA, SORIANO ENCARNACIÓN (1999),
Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria, Madrid, La
muralla, S.A., pp. 9-11, 16-19, 21, 33, 34, 40, 41, 44, 46, 50.
HERNÁNDEZ SAMPIERI, ROBERTO, FERNÁNDEZ COLLADO, CARLOS,
BAPTISTA LUCIO, PILAR (2010), Metodología de la investigación, Perú, Mc Graw
Hill, pp. 7, 17, 406-422.
149
http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/historia.html
LUNA CRUZ, GRACIELA (2009), Metodología de la investigación, México,
Progreso S.A. de C.V., pp. 80, 88-90.
MANCERA MARTÍNEZ, EDUARDO (2000), Saber matemáticas es saber resolver
problemas, México, Iberoamericana, S. A. de C. V., pp. IX.
MCKERNAN, JAMES (2008), Investigación-acción y curriculum, Madrid, Morata.
MORALES MUÑOZ, PABLO ALBERTO (2012), “Funciones del material” en
Elaboración de material didáctico, México, Red de Tercer Milenio S.C., pp.12-14.
En www.aliatuniversidades.com.mx/.../Elaboracion_material_didactico.pdf
OGALDE CAREAGA, ISABEL (2008) Los materiales didácticos. Medios y recursos
de apoyo a la docencia, México, Trillas, pp. 21, 45, 59-90, 111-112.
OREM, R.C. (1986), La teoría y el método Montessori en la actualidad, España,
Paidós SAICF, p. 43.
PANSZA, MARGARITA Y MORÁN PORFIRIO (1986), Instrumentación didáctica,
p.6 en http://depa.fquim.unam.mx/dsa/PAIDOS/A10-Instrumentacion_Didactica.pdf
PÉREZ TORRES, MARÍA OLGA (2013), Diario de la maestra titular.
PÉREZ TORRES, MARÍA OLGA (2014), Diario de la maestra titular.
PORLÁN RAFAEL, MARTÍN JOSÉ (1993) El diario como instrumento para
detectar problemas y hacer explícitas las concepciones, en El diario del profesor.
Un recurso para la investigación en el aula, Sevilla, Díada, p. 21.
150
SANMARTÍ, NEUS (2008), 10 Ideas clave, Evaluar para aprender, España,
GRAÓ de IRF, S.L., p. 31.
ROUSSEAU, JUAN JACOBO (1761), Emilio o la Educación, pp. 50-51 en
escritoriodocentes.educ.ar/datos/recursos/libros/emilio.pdf .
SEP (1999), Guía del maestro multigrado, CONAFE, pp. 69, 571.
SEP (2006), Guía para el docente, Matemáticas Primer Ciclo, México, pp. 11-12.
SEP (2012) El enfoque formativo de la evaluación, México, pp. 8, 19.
SEP (2012) Las estrategias y los instrumentos de evaluación desde el enfoque
formativo, México, p. 57
SEP (1996), Libro para el maestro, matemáticas segundo grado, México, pp. 18,
23.
SEP (2011), Programas de estudio 2011, México, pp. 69-79, 288.
SEP (2011), Plan de estudios 2011, México, pp. 33-34.
SHUELL (1990) citado en DÍAZ BARRIGA, F Y G. HERNÁNDEZ (2010),
Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, México, McGraw-Hill
Interamericana, p.9.
URÍA, MA. ESTHER (2001), Prever los recursos y materiales que apoyen en
éxito del desarrollo curricular en Estrategias didáctico-organizativas para mejorar
los centros educativos. España, Narcea, pp. 105-136.
151
WOOLFOLK, ANITA E. (1996), Psicología Educativa, México, Pretince Hall
Hispanoamericana, S. A., pp. 32-38, 50-51.
www.sep.gob.mx/work/.../REFORMA_Ley_General_de_Educacioon.pdf
153
ANEXO 1
Distribución del tiempo en la jornada escolar
ANEXO 2
Mapa del municipio donde se encuentra ubicada la escuela
156
ANEXO 6
Ubicación de San Luis Potosí en los resultados de la prueba ENLACE 2013
ANEXO 7
Resultados de los alumnos de 3er grado de la Escuela Primaria en la prueba
ENLACE 2013
158
ANEXO 9
Ejemplo de una secuencia didáctica
ESTRATEGÍA N° 1 “VUELA Y APRENDERÁS”
Nombre de la practicante Esmeralda Elizabeth Colunga Cruz Bloque IV
Estrategia De
Inicio / Diagnóstico Sesión 1
Enseñanza Asignatura Matemáticas
Propósito
Rescatar los conocimientos previos de los alumnos y de las alumnas sobre los contenidos que se llevarán a cabo durante las estrategias de desarrollo, al resolver situaciones problemáticas de lo que sucede en el contexto al abordar un avión.
Momentos Secuencia didáctica Material
didáctico
Apertura
Presentar el avión colgado en medio del salón, en el cuál estarán 33 ventanas con los nombres de los alumnos y alumnas. De cada nombre colgará un paracaídas con tres situaciones problemáticas para cada uno.
Entregar una hoja con el nombre de la estrategia, para que peguen en ella cada prueba y que no olviden escribir su nombre.
Avión Paracaídas con
situaciones problemáticas para cada alumno (a).
Hojas de trabajo Nubes
Desarrollo
Decir algunos problemas de acuerdo a las características del avión, para que los que contesten primero, tomen su primer prueba.
Al terminar la prueba tomarán la siguiente.
Cierre
Finalizar haciendo una coevaluación de sus pruebas, donde los alumnos y alumnas participen dando a conocer los resultados obtenidos.
Verificar los resultados al tomar una de las nubes que forman parte del panorama.
Mover el avión, para que al momento de ir revisando las pruebas se acerque más a la salida por cada respuesta correcta.
Evaluación
Tipo Qué Con qué
Inicial Participación Niveles progresivos de desempeño y escala estimativa.
Amateur 6
Aceptable 7
Admirable 8-9
Excepcional 10
Procesual Desempeño, comportamiento y disponibilidad para el trabajo individual.
Final
Hoja de trabajo con las situaciones problemáticas resueltas.
161
ANEXO 11
Ejemplo del diario de campo de la Estrategia N° 2 “Descubre el tesoro
mágico de la tortuga”
168
ANEXO 19
Participación de los alumnos (as) al elaborar y crear sucesiones de figuras
geométricas a partir de la experiencia con el medio
169
ANEXO 20
Hojas de trabajo de la Estrategia N° 3 “Lados, colores y formas, crea,
construye y transforma”
170
ANEXO 21
Secuencia didáctica de la Estrategia N° 4 “Derrumbo, resto y aprendo”
ESTRATEGIA DIDÁCTICA N° 4: “DERRUMBO, RESTO Y APRENDO”
Nombre de la practicante Esmeralda Elizabeth Colunga Cruz Bloque IV
Estrategia De
Desarrollo Sesiones 7, 8 y 9
Enseñanza Asignatura Matemáticas
Propósito Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana empleando diversos procedimientos para resolver restas.
Lección 20 Sustracciones Cont
enido
La resta
Competencia Validar procedimientos y resultados.
Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico
Aprendizaje esperado Utiliza diversos procedimientos para resolver restas.
Momentos Secuencia didáctica Material
didáctico
Apertura
Empezar con la siguiente situación: Don Marcos tenía 60 borregas y vendió 35 ¿Cuántas le quedaron?, ¿Qué operación debemos usar para encontrar el resultado?
Escribir cinco restas en su cuaderno para que las contesten de manera individual.
Presentar el material de los seis comercitos que son (Juguetería, papelería, boutique, la tiendita, pastelería y frutería).
Organizar al grupo en seis equipos.
“Ruleabeja” 6 comercitos Tarjetas con
situaciones problemáticas
Una pelota para derrumbar
Hojas de trabajo
Guía Cuaderno
Desarrollo
Los comercitos se colocarán frente al pintarrón organizando a los alumnos y alumnas en dos partes para dejar el espacio de en medio con la finalidad de que un integrante de cada equipo derrumbe el comercito que decidan sus compañeros.
Al derrumbarlo se lo llevara con sus compañeros y sacarán las tarjetas con las situaciones problemáticas que pegarán en una hoja blanca para contestarlas en equipo.
Cierre Entregar la hoja con las situaciones problemáticas
resueltas. Tarea Contestar la página 181 de la guía de apoyo.
Evaluación
Tipo Qué Con qué
Inicial Tareas Participación
Niveles progresivos de desempeño y escala estimativa.
Amateur 6
Aceptable 7
Admirable 8-9
Excepcional 10
Procesual Desempeño, disponibilidad, actitudes y comportamientos al trabajar en equipo y de manera individual.
Final Pruebas
174
ANEXO 25
El aula de 2° “A” alfabetizada para favorecer los aprendizajes significativos
en matemáticas
175
ANEXO 26
Secuencia didáctica de la Estrategia N° 7 “Matedesafío”
ESTRATEGIA DIDÁCTICA N° 7: “MATEDESAFÍO”
Nombre de la practicante Esmeralda Elizabeth Colunga Cruz Bloque IV
Estrategia Cierre Sesión 15 y 16
Enseñanza Asignatura Matemáticas
Propósito
Resolver diversas situaciones problemáticas a partir de desafíos y pruebas haciendo uso de los materiales diseñados en las estrategias anteriores, con la finalidad de valorar y analizar los aprendizajes obtenidos por los alumnos y las alumnas.
Momentos Secuencia didáctica Material
didáctico
Apertura Desarrollo
Cierre
Invitar a las madres y padres de familia para que apoyen en la organización del “Matedesafío”.
Explicar a las madres de familia en qué consiste el “Matedesafío” y cada una de las bases, para la elección de una.
Presentar el material de cada una de las bases para explicarles a los niños y niñas del grupo que realizarán en cada base.
Dar participaciones a los educandos sobre el diseño de situaciones problemáticas de suma, haciendo uso de la “ruleabeja”.
Organizar al grupo en 6 equipos, entregándoles una hoja de color con el nombre de cada base y una hojita con el nombre de los integrantes para que ellos escriban su nombre en la hoja de color.
Mientras que ellos se organizan en equipo y escriben sus nombres, con la ayuda de las madres de familia y la titular acomodaremos el material en cada base. En la cual estará una madre de familia que explicará en que consiste el desafío para obtener la prueba con las situaciones problemáticas que resolverán, y entregarán para poder poner los puntos obtenidos en el espacio de trabajo en equipo en su hoja de color.
Se les pedirá a los niños y a las niñas que se formen en equipos para entregarles dos costales y así dar inicio al “Matedesafío”, con el primer desafío que es una carrera de costales, como vaya terminando cada equipo pasará frente al salón de clases para reventar el globo que indique su color y poder tomar el papelito que le indica a cuál base debe de ir.
Ruleabeja Pruebas
escritas Avión Tortugario Matemundo Maqueta Comercitos Peces y
cañas de pescar
Tangramas Tiro al
blanco Tabla de
figuras Tabla del
peso Productos
como: chocolates, palomitas, paletas y dulces.
Monedas y billetes didácticos.
176
Bases a las cuales deben de pasar los equipos y desafío a los que se enfrentarán:
BASES DESAFÍOS
N° 1 “Vuela y Aprenderás”
-El huevo y la cuchara -La botella y el palo
N° 2 “El Cinemagic” -Tiro al peso
N° 3 “Derrumbo, Resto y Aprendo”
-Sopla y descubre
N° 4 “Descubre el Tesoro Mágico de la Tortuga”
-De pesca
N° 5 “Matemundo” -Tiro al blanco
N° 6 “Lados, colores y formas, crea, construye y transforma”
-Tira y arma tu figura (Tangram)
Al finalizar se harán comentarios sobre la estrategia, para identificar que aprendizajes obtuvieron y reafirmaron, así como si fue de su agrado o no.
Momentos Secuencia didáctica Material
didáctico
Apertura Desarrollo
Cierre
Utilizar la “ruleabeja” para preguntar las tablas de multiplicar y puedan participar la mayoría.
Leer el nombre de cada base y compartir cómo obtuvieron los resultados correctos.
Dar a conocer a los ganadores del “Matedesafío”.
A partir de los resultados obtenidos en el “Matedesafío” y las estrategias anteriores, vamos a ver hasta donde lograron que se elevará el avioncito de “Vuela y aprende”, para verificar si lograron construir aprendizajes significativos.
Hacer una retroalimentación a partir de las situaciones planteadas en cada base para fortalecer y lograr reconstruir mejor sus aprendizajes.
Ruleabeja Pruebas
escritas Avión
Evaluación
Tipo Qué Con qué
Inicial Participación Niveles progresivos de desempeño y escala estimativa.
Amateur 6
Aceptable 7
Admirable 8-9
Excepcional 10
Procesual Actitud, comportamiento y desempeño en el trabajo en equipo.
Final
Hojas de situaciones problemáticas.
178
ANEXO 28
Permiso para llevar a cabo la Estrategia N° 8 “Viaja, descubre y aprende
matemáticas al visitar la Tienda WALMART y el CINEMAGIC”
179
ANEXO 29
Diario de la titular, de los alumnos y de las madres de familia de la Estrategia
N° 8 “Viaja, descubre y aprende matemáticas al visitar la Tienda WALMART y
el CINEMAGIC”
183
ANEXO 30
Hoja de trabajo de la Estrategia N° 8 “Viaja, descubre y aprende matemáticas
al visitar la Tienda WALMART y el CINEMAGIC”
186
ANEXO 31
Lista de los resultados obtenidos de cada alumno (a) en la aplicación de las
estrategias didácticas
187
ANEXO 32
Material didáctico de la Estrategia N° 1 “Vuela y Aprenderás”
ANEXO 33
Diario de los niños (as) de la Estrategia N° 1 “Vuela y Aprenderás”
188
ANEXO 34
Diario de los niños (as) de la Estrategia N° 2 “Descubre el tesoro mágico de
la tortuga”
ANEXO 35
Materiales didácticos de la Estrategia N° 2 “Descubre el tesoro mágico de la
tortuga”
189
ANEXO 36
Diario de los niños (as) de la Estrategia N° 3 “Lados, colores y formas, crea,
construye y transforma”
ANEXO 37
Materiales didácticos de la estrategia N° 3 “Lados colores y formas, crea,
construye y transforma”
190
ANEXO 38
Material didáctico de la Estrategia N° 4 “Derrumbo, resto y aprendo”
ANEXO 39
Material didáctico de la Estrategia N° 5 “Matemagic”
192
ANEXO 41
Diario de los alumnos, de la titular y de las madres de familia de la Estrategia
N° 7 “Matedesafío”
195
ANEXO 42
Materiales didácticos de la Estrategia N° 7 “Matedesafío”
ANEXO 43
Material didáctico de la Estrategia N° 8 “Viaja, descubre y aprende
matemáticas al visitar la Tienda WALMART y el CINEMAGIC”