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CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
GENERACIÓN 2010-2014
DOCUMENTO RECEPCIONAL
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MEDIANTE LA SUMA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
NORMA GUADALUPE VAZQUEZ ALEJANDRO
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ JULIO DE 2014.
2
DEDICATORIAS
A DIOS Gracias dios mío por haberme acompañado durante todo este camino de mi formación como docente y que hoy termina, sé que estuviste conmigo en todo
momento, pues te miré en el sol de las mañanas, te miré en la claridad del día, en la rosa del jardín y en la sonrisa amiga. Gracias Dios por siempre estar
conmigo, desde que comenzó esta aventura…. Hasta que terminó
A MIS PADRES
La vida es difícil pero la mía es plena y feliz, porque tengo dos brillantes faros que me han guiado por la senda. Qué fácil es todo cuando tengo su apoyo, sin
ustedes no sería lo que soy y no estaría en donde estoy. Sé que no existe forma de agradecer una vida de sacrificio y esfuerzo, quiero que sientan que el
objetivo logrado también es de ustedes y que la fuerza que me ayudó a conseguirlo fue su apoyo. Con cariño y admiración
A MIS HERMANOS (AS)
Por el apoyo y cariño incondicional que siempre me han brindado a lo largo de mi vida, por su entusiasmo y por esos momentos llenos de alegría que siempre me han manifestado en cada uno de los tropiezos que se me presentan y por todos esos consejos que gracias a ellos me han enseñado el camino de la vida y
me han hecho mejor persona y lograr un triunfo más en mi existencia.
3
AGRADECIMIENTOS
Cuando se trata de agradecer el amor, los valores, el impulso, la
motivación, el cuidado, la protección los desvelos y el sacrificio
que han tenido, siento una gran emoción y un profundo
agradecimiento a todos los que me han apoyado, no hay
manera de expresar el infinito reconocimiento hacía ustedes
por todo lo que me han brindado.
A DIOS
Por siempre acompañarme en todo momento en cada paso que
doy, por darme la sabiduría, la inteligencia, la paciencia para
culminar una etapa más en mi vida, por poner en mi camino a
esas personas que siempre han estado conmigo, que han sido mi
soporte y me acompañan a donde quiera que vaya.
A MIS PADRES
Juan Ignacio y Norma Leticia a los cuales quiero agradecer
eternamente su apoyo, todos sus consejos, confianza y
comprensión pues sin ellos no llegaría hasta donde estoy,
gracias por convertirme en la persona que soy, por darme las
herramientas necesarias para cumplir mis objetivos como
persona y estudiante. Por su apoyo constante en mis decisiones,
4
sus palabras de aliento cuando sentía desfallecer en el camino y
así mostrarme que estando unidos todo se puede lograr.
A MIS HERMANOS
Paco, Betty, Nacho y Mariana a ustedes muchas gracias por
compartir conmigo su tiempo, por brindarme su apoyo en todo
momento y por todos esos conocimientos que me brindan para
continuar con mi vida.
A MI ABUELITA
Ma. Justa Cerda Charles porque siempre estuvo acompañándome
en todo momento, por brindarme todo su apoyo, alegría y por
darme la fortaleza necesaria con sus oraciones para seguir
adelante. Gracias por siempre impulsarme en los momentos más
difíciles de mi carrera, porque el orgullo y el cariño que siente
por mí, fue lo que me hizo llegar al final de mi carrera.
A MIS AMIGOS
Gerardo, Citlalli, Picazo, Pepe, Carol y Pedro los cuales fueron
parte importante de mi formación y que siempre estuvieron
acompañándome en estos cuatro años, gracias por compartir
conmigo sus conocimientos y momentos inolvidables en distintos
5
lugares, por enseñarme que siempre debemos mostrar una
sonrisa ante cualquier situación.
A MI ASESORA LA MAESTRA ALICIA
Gracias por leerme y acompañarme en este continuo
aprendizaje. Gracias por enseñarme tanto y por compartir sus
experiencias conmigo.
A MI TUTORA
Mtra. Elda Marlene Maldonado Manzo, gracias por compartir
conmigo sus experiencias docentes, por brindarme su apoyo en
todo momento para la realización de mi servicio social, por su
paciencia y cada uno de sus consejos los cuales me sirvieron
para desarrollarme con ética profesional y sobre todo por esa
gran amistad que me brindó.
A LOS ALUMNOS Y PADRES DE FAMILIA DE 1º “A” DE LA ESC.
PRIMARIA “VEINTE DE NOVIEMBRE”
Gracias por haberme permitido conocer un poco de ustedes. Por
intercambiar sonrisas, interrogantes, preocupaciones y
proyectos, por ayudarme a reflexionar sobre el verdadero
quehacer docente.
6
ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. CARACTERÍSTICAS DE LOS ALUMNOS AL TRABAJAR EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MEDIANTE LA SUMA ……………..
13
1.1 PROCESOS QUE SIGUEN LOS NIÑOS PARA DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO………………………….………
14
1.2 MANERA EN QUE LOS NIÑOS RESUELVEN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS…………………………………………………..……….
16
1.3 MARCO CONTEXTUAL…………………………………………….…… 17
1.4 MARCO INSTITUCIONAL…………………………………………….… 20
CAPÍTULO 2. ASPECTOS CENTRALES QUE FAVORECEN LA RELACIÓN DEL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MEDIANTE LA SUMA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS……………………...………….
23
2.1 ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS…………………….……………. 24
2.2 PROPÓSITOS CENTRALES DE LAS MATEMÁTICAS DENTRO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA EN CONCORDANCIA CON EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO……………………….……………..
26 2.3 APRENDIZAJES ESPERADOS RELACIONADOS CON EL
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO……………………….……………..
27 2.4 PERFIL DE EGRESOS DE EDUCACIÓN BÁSICA Y SU
RELACIÓN CON EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO……………………………………………...…….……….
28
CAPÍTULO 3. APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS……. 30
3.1 PROPUESTA DIDÁCTICA…………………………………………..….. 30
3.2 ELEMENTOS DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA……………………. 33
3.3 ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MEDIANTE LA SUMA…………………………………
35
3.4 MATERIALES DIDÁCTICOS DE UNA PROPUESTA DIDÁCTICA.........................................................................................
42
CAPITULO 4. EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE LA PROPUESTA
7
DIDÁCTICA Y LOS PROPÓSITOS ALCANZADOS………………………… 44
4.1 EVALUACIÓN………………………………………………………….…. 44
4.2 INSTRUMENTOS Y TIPOS DE EVALUACIÓN UTILIZADOS EN LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS………………………….…………
47
4.3 MEDIDA EN QUE FAVORECIÓ EL ROL DEL MAESTRO EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS………………………………………………….....…...………
51 4.4 LOGRO DE LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PLANTEADAS EN
EL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN A PARTIR DE LOS TRES MOMENTOS………………………………….………………..…………..
53
CONCLUSIÓN…………………………………………………..…………
66
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
8
INTRODUCCIÓN
La educación básica se sustenta en formar ciudadanos competentes que
puedan desenvolverse en cualquier ámbito de la sociedad, valiéndose de sus
conocimientos y habilidades, con las cuales participen de manera activa
compartiendo esos conocimientos con los miembros de su comunidad.
Dentro de la educación básica están presentes las matemáticas, asignatura
que permite a los alumnos lograr un desarrollo efectivo mediante una serie de
pasos y propósitos, los cuales hacen alusión al proceso de enseñanza aprendizaje
que año con año va cambiando y en la actualidad pretende que el infante sea
analítico, reflexivo, crítico, autónomo y a la vez sea competente, en donde el
docente cumpla el rol de orientador para guiar a sus alumnos en las actividades,
dando paso de esta manera al constructivismo donde el propio niño es quien va
modificando y construyendo su aprendizaje mediante la resolución de problemas;
el constructivismo consiste en poner en práctica diversas actividades en donde se
implica al niño en diversos escenarios de la vida cotidiana, las cuales llevan al
sujeto a construir un proceso de análisis y reflexión, que permite elegir las
operaciones matemáticas que debe efectuar para resolver de manera eficiente ese
problema.
La teoría del constructivismo está muy relacionada con el Plan y Programas
de estudio 2011 en donde hace alusión a que:
El conocimiento ha de ser construido activamente por el sujeto y no recibido pasivamente del entorno, dicha construcción se da durante un proceso de conocimiento donde el ser humano adapta sus estructuras mentales de acuerdo a las experiencias que ya posee y las reacomoda obteniendo así un nuevo aprendizaje, la actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. (SEP, 2011 p. 52)
Es así como la problematización es la constante en la enseñanza de las
matemáticas, para cualquier contenido se propone enfrentar a los alumnos con
situaciones problemáticas contextualizadas que les permitan hacer uso de sus
9
conocimientos previos para resolverlas y de manera progresiva avanzar hacia un
nivel más amplio de comprensión.
Es necesario hacer mención que la responsabilidad del docente es propiciar
situaciones adecuadas para lograr este propósito, pensando en él y considerando
la edad de los infantes que van de los 5 a los 7 años en donde en un primer
momento para resolver problemas de suma, los alumnos se apoyan en el conteo
de colecciones, esto a partir del conocimiento que tienen sobre la serie numérica;
utilizando material concreto que les permita manipular cierta cantidad de objetos,
haciendo bolitas, palitos y contabilizándolos hasta llegar a un resultado
convincente lo que les permite comprender e incluso construir poco a poco el
procedimiento convencional para sumar.
El presente proyecto de investigación es fundamentado en el trabajo docente
bajo la puesta en práctica de actividades dentro y fuera del salón de clases, en la
escuela Primaria “Veinte de Noviembre” el cual me sirvió para elegir el tema de
estudio: Estrategias didácticas para favorecer el razonamiento matemático
mediante la suma, correspondiente a la línea temática 3 Experimentación de
una propuesta didáctica, en la cual es necesario poner en juego conocimientos,
iniciativa, creatividad e imaginación pedagógica para elaborar, probar y analizar
una propuesta congruente con las finalidades de la educación básica, en la que se
diseñen, apliquen y analicen estrategias didácticas de carácter innovador, bajo la
siguiente justificación:
Cabe señalar que dentro del grupo en el que se llevó a cabo la observación y
práctica docente, se encontraron diversas situaciones y problemáticas que
alertaron a los maestros del grupo, siendo estos factores en donde se muestre
suma importancia al razonamiento matemático, en donde las técnicas de
enseñanza para la suma, aplicadas en la institución, por la mayoría de los
docentes, siguen un proceso tradicionalista, en donde, primeramente, se aborda la
adición de manera mecánica, partiendo de su algoritmo, para enseguida, aplicarlo
a diversos problemas.
Sin embargo, pudo notarse que el manejo de términos como “poner”,
“agregar”, etc. son tomados como sinónimo de suma, no sin antes mencionar que,
10
regularmente se abordan después de trabajar el algoritmo, por lo que los infantes
están mecanizados a solucionarlos de inmediato sin necesidad de llevar a cabo un
ejercicio mental que requiera del razonamiento, especialmente, en los primeros
años de la escolaridad, en donde a la hora de dictar un problema que implique la
adición no se llega a resultados correctos y manifiestan actitudes negativas hacia
las Matemáticas, dejando de lado el razonamiento matemático, siendo esto un
antecedente con precedentes del nivel preescolar, pudiendo notarse en mi grupo
de práctica docente.
Cabe señalar que con dicho proyecto se pretende que los alumnos cambien
su manera de pensar al momento de realizar ejercicios que impliquen el uso de la
suma, logrando que los educandos se conviertan en agentes cognoscentes
analíticos, reflexivos y racionales que estén conscientes de la importancia de la
utilización de los diversos procedimientos que permitan desarrollar sus
competencias matemáticas, tales como “pensar y razonar, argumentar, comunicar,
plantear y resolver problemas, representar y utilizar el lenguaje simbólico de
acuerdo a la estructura de pensamiento lógico de quien aprende” (SEP, 2010, p.
113).
En lo que respecta a la estructura del trabajo, contiene lineamientos que
permitan tener claros los objetivos que se pretenden alcanzar en el desarrollo del
documento, los siguientes son los propósitos que guían el documento:
1. Describir las características que presentan los alumnos al momento de trabajar con el razonamiento matemático mediante la suma.
2. Identificar los aspectos centrales que favorecen la relación del razonamiento matemático mediante la suma dentro del plan de estudios.
3. Comprender la importancia del razonamiento matemático y sus implicaciones en el problema de la suma.
4. Diseñar y aplicar la propuesta didáctica que favorezca el razonamiento matemático mediante la suma.
5. Valorar y analizar los resultados de la propuesta didáctica en el razonamiento matemático.
Mismos que se pudieron alcanzar gracias a la dedicación, la observación y
estudio en cada uno de ellos, aunado a la indagación en diversas fuentes de
información, mismas que giraron en torno a un enfoque cualitativo que oscila en
torno a métodos estadísticos que permitan cuantificar la indagación en la
11
recolección de datos, siendo utilizados para probar hipótesis con base en la
medición numérica en donde todo esto se logó realizar desde la metodología de la
investigación acción que consiste en “hacer un estudio autorreflexivo emprendido
por los participantes en situaciones sociales para mejorar la racionalidad y la
justicia de sus propias prácticas, su comprensión de estas prácticas y las
situaciones en que se llevan a cabo” (Carr y Kemmis 1986. P. 162).
La estructura del documento recepcional se encuentra dividido en cuatro
capítulos, que a continuación se dan a conocer, con la finalidad de facilitar al lector
una comprensión sobre la información que se encontrará en el cuerpo de la
investigación.
Capítulo 1. ha sido denominado características de los alumnos al trabajar el
razonamiento matemático mediante la suma, en el que, para su mayor
clarificación, es apoyado por la pregunta central: ¿Qué características presentan
los alumnos al momento de trabajar el razonamiento matemático mediante la
suma?, lo que permite clarificar en este los diversos conceptos dentro del cual se
muestran de manera general las características de los alumnos, sus habilidades,
conocimientos, intereses y sobretodo el proceder al momento de enfrentarse a
diversas problemáticas que implican el uso de la suma, en donde los infantes
dejan de lado el razonamiento matemático olvidándose del ser reflexivo, crítico y
analítico que es el ser humano.
Es así como al hablar del contenido del plan y programa de estudio 2011,
permite reflexionar y analizar los aspectos más relevantes que un docente debe
conocer para desarrollar su profesión.
El capítulo 2:- aspectos centrales que favorecen la relación del razonamiento
matemático mediante la suma dentro del plan de estudios, en donde se tuvo como
propósito identificar los aspectos centrales del plan de estudio 2011, con la
finalidad de establecer la relación con el razonamiento matemático en la suma, es
por ello que se describe la organización curricular de la asignatura de
Matemáticas, es decir enfoque, propósitos que se pretenden lograr en el primer
grado de primaria, los aprendizajes esperados de la materia que se va a trabajar, y
12
algo muy importante, el perfil de egreso de educación básica; todo esto
relacionado con el razonamiento matemático.
Capítulo 3. Diseño y Aplicación de las estrategias didáctica. El cual tiene
como pregunta central ¿Qué estrategias didácticas utilizar para favorecer el
razonamiento matemático mediante la suma?, presentando en este el concepto de
propuesta didáctica, los elementos que la integran, las estrategias didácticas que
se utilizaron para lograr un razonamiento matemático, organizadas en los tres
momentos de aplicación, así como el material que se va a emplear en el desarrollo
de estas.
Capítulo 4. Evaluación y análisis de la propuesta didáctica y los propósitos
alcanzados. Bajo el cuestionamiento central: ¿En qué medida las secuencias
didácticas sobre el razonamiento matemático favorecieron los propósitos
planteados?, por lo que es en él, en donde se da a conocer lo ocurrió al desarrollar
las secuencias didácticas, primeramente se menciona la forma en que se realizó el
análisis, para luego retomar aspectos que acontecieron y que tienen que ver con
las actitudes de los alumnos al resolver los problemas planteados, los
procedimientos que emplearon para solucionar las situaciones problemáticas, el
papel del maestro, la organización del grupo para el trabajo y la funcionalidad del
material empleado. , así como también se define el concepto de evaluación, los
tipos de evaluación, que se utilizaron en la asignatura de matemáticas, los
instrumentos que se emplearon para evaluar los aprendizajes de los alumnos, la
evaluación correspondiente a cada una de las secuencias didácticas
desarrolladas.
Posteriormente se integran las conclusiones generales a las que se arribaron
en la indagación, así como recomendaciones basadas en la experiencia docente
frente al objeto de estudio, con el motivo que sean de gran utilidad para las
personas inmiscuidas en la educación.
Finalmente, se culmina con la presentación de la bibliografía consultada y la
presencia de anexos los cuales dan realce a las estrategias, mostrando
claramente los procedimientos que siguieron los alumnos durante el desarrollo de
las actividades
13
CAPITULO 1. CARACTERÍSTICAS DE LOS ALUMNOS AL TRABAJAR EL
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MEDIANTE LA SUMA
Para que un docente desarrolle un buen trabajo en compañía de sus
alumnos, es imprescindible conocer sus gustos, necesidades e intereses, los
cuales permitan que sus clases cobren un sentido impactante en cada uno de
ellos. Es así como dentro de este capítulo se muestran los procesos que siguen
los niños como conocimientos previos para resolver diversas situaciones
matemáticas, procedimientos que permiten observar algunas dificultades que se
presentan ante la necesidad de un análisis, reflexión y razonamiento de
situaciones problemáticas de la vida cotidiana en las que se encuentran inmersas
las matemáticas en donde los infantes argumentan su proceder a su manera y
así por diversos procedimientos llegar al mismo resultado.
De aquí la necesidad de abordar un temática especifica con los educandos
para coadyuvar a solventar dichas necesidades que se presentan para que así,
cuenten con las herramientas indispensables que les permitan desarrollar
competencias y tener mejores aprendizajes y conocimientos, los cuales les
permitan actuar eficientemente en la vida cotidiana en los diversos ámbitos en los
que se desenvuelven dentro de una sociedad como lo es Cedral, S.L.P. contexto
en el cual interactúan constantemente los niños a los que se hace alusión, pues es
primordial tomarlo en cuenta para lograr óptimos discernimientos en ellos.
Por ende dentro del presente capítulo se describe el contexto físico y social
en que se lleva a cabo la propuesta didáctica, así como de las instalaciones y
ambiente escolar de la escuela primaria en que los niños del objeto de estudio, se
encuentran preparándose para la vida actual y posterior, en la que, es
imprescindible actuar como seres pensantes con alta capacidad de raciocinio ante
la presencia impactante de la ciencia y la tecnología.
14
1.1 PROCESOS QUE SIGUEN LOS NIÑOS PARA DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Al referirse a las Matemáticas, se está aludiendo a una de las ciencias más
importantes, puesto que coadyuva a la activación del pensamiento humano
apoyándose en las 4 operaciones básicas como lo son; la división, la
multiplicación, la resta y la suma, ésta última “es aquella que tiene por objeto
“añadir, agregar. Sumar es reunir varios números en uno sólo” (Maza. 1991 P. 2).
En las Matemáticas existen herramientas que son útiles para demostrar y
argumentar acerca del proceder al momento de enfrentarse a una problemática en
donde los infantes desarrollen autonomía en la que se recurra a la creatividad e
imaginación, con visiones reales para solventar sus necesidades.
La práctica docente, es llevada a cabo en la escuela Primaria Veinte de
Noviembre ubicada en la ciudad de Cedral, S.L.P. en donde se brinda la
oportunidad de trabajar con primer año grupo “A” ateniendo a 27 alumnos, cuyas
edades oscilan entre los 6 y 7 años, con una estatura entre 1.05 m. a 1.27 m. Su
peso está entre los 17 y 29 kg. En el grupo de clase puedo percatarme que existen
dificultades en los alumnos a la hora de trabajar con las materias (matemáticas y
español), debido a la edad en que estos se encuentran aún no se familiarizan con
el alfabeto y los números. Es trascendente señalar que en Español muy pocos de
ellos saben leer y escribir, algunos otros sólo transcriben del pintarrón a su libreta
y el resto no identifica las letras y a la hora de pasarlas a su cuaderno sólo
realizan trazos, como bolitas y palitos. Es importante mencionar que se
encuentran más familiarizados con las vocales, en dónde éstas cobran mucha
importancia al momento en que la maestra les lee cuentos, debido a que la etapa
en la que se encuentran de acuerdo con Piaget, la presencia de la imaginación
hace que se incremente su motivación, curiosidad e interés, cosa que motiva a los
alumnos para pedir libros de la biblioteca del aula y así ellos con ayuda de las
imágenes deducir de qué trata la historia.
15
Es así como los alumnos se ubican en la etapa de las operaciones
concretas, puesto que cuentan con 6 y 7 años de edad. Además el pensamiento
de cada uno de los niños se encuentra estrechamente relacionado a los objetos
del mundo real, por lo que es más factible que los alumnos dentro de las clases
participen dando a conocer una experiencia personal de manera espontánea en
donde hagan mención acerca de lo que ven o escuchan sin temor a equivocarse y
brindando la oportunidad al docente de interactuar de manera directa con los
alumnos y así descubrir sus gustos e intereses, mismo que permiten que “dentro
del aula se desarrollen relaciones de comunicación entre alumnos y profesores·
(Santos, 1994, p. 19).
En la observación se aprecia que a los alumnos les llama mucho la atención
las actividades que tiene como factor complementario el juego, en las cuales
muestran buenas actitudes hacia sus compañeros sin importar el sexo, se
interesan mucho por las imágenes; ayudan a sus compañeros con las actividades
que se les complican diciéndoles de qué manera las pueden resolver apoyándose
de los números, muy pocos conocen los números de manera oral del 1 al 10. No
obstante es importante señalar que los alumnos muestran problemas con la serie
numérica, puesto que a la hora de realizar el conteo oral, varios alumnos no lo
hacen o bien se brincan los números tales como el 3, 7, 5 y 9 al igual que los
cambian de posición haciéndolos al revés, no poseen habilidad para trazar puesto
que aún no desarrollan por completo su motricidad fina, aún se encuentran en el
proceso no saben sumar ni restar (agregar o quitar objetos) por sí solos, no
analizan la información puesto que estos alumnos cuentan con otras costumbres y
formas de trabajar distintas a las que se ejecutan dentro del aula de primero de
primaria a como las realizaban en el jardín, muestran ideologías diferentes, han
conocido nuevas personas, maestras y amistades, nuevas formas de realizar las
actividades y de comunicarse, presentan disgusto por las actividades matemáticas
puesto que siempre están platicando y no atienden su quehacer académico y al
momento en que el docente va a trabajar con la materia recurren a la negociación
16
diciendo: “trabajo pero cuando acabe me deja jugar o platicar con mis compañeros
sino no, no hago nada”. (Vázquez 2014, D.C)
Sin embargo no todo es malo, puesto que los alumnos al momento en que la
maestra pregunta al grupo sobre lo que se está trabajando, todos se muestran
muy participativos, pasan al pintarrón sin timidez, se nota un alto grado de respeto
y compromiso con lo que se realiza dentro de cada actividad y lo más importante
que existe confianza entre maestro- alumno cosa que ayuda al buen desarrollo de
las actividades propuestas por la maestra, tal como lo menciona Joan Dean:
La capacidad de establecer buenas relaciones con los niños es un requisito esencial de la buena comunicación y enseñanza. La capacidad de establecer relaciones, depende en gran medida de la personalidad y de las actitudes que demuestran a los niños que uno se preocupa por ellos y confía en su capacidad de aprender (Dean. 1992. P. 60)
1.2 MANERA EN QUE LOS NIÑOS RESUELVEN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Es importante hacer mención que los alumnos al momento de trabajar con la
asignatura de Matemáticas utilizan diversos objetos con los cuales ellos puedan
realizar el conteo con ayuda de su maestra, en su cuaderno al momento de
realizar la operación se apoyan en grafías como: circulitos, palitos, puntitos,
realizan la correspondencia de número – imagen.
En diversas ocasiones la maestra les presenta material manipulable con los
cuales los alumnos se empiezan a familiarizar con el concepto de número
utilizando frijoles, figuras geométricas, piedras, dados, la perinola, memorama con
números e imágenes, loterías y monedas didácticas.
Es así como la maestra titular se preocupa por que los niños aprendan a
desarrollar capacidades, habilidades y destrezas para el cálculo mental y el
razonamiento matemático “ayudando a los alumnos a comprender la cronología,
pero no como una serie de fechas aisladas que hay que aprender de memoria sino
17
como un sistema de referencia y de mediciones complejas, que es necesario
comprender y dominar” (Taboada, 1995, p. 76)
1.3 MARCO CONTEXTUAL
La docencia es una profesión a la cual debemos dedicarle el mayor tiempo,
en donde el docente la toma como carrera de vida sumamente fructífera en
muchos aspectos, puesto que nos referimos a la única profesión en la que se
inmiscuyen un sinfín de elementos que ayudan a recabar información acerca del
grupo, mismas que dan como resultado a un maestro. Es así como el profesor
debe estar atento a las diversas situaciones que pueden resultar eficientes y a
cuales no, dentro del contexto en el que se encuentra inmiscuida la escuela
primaria que le fue asignada, para que de esta manera pueda percatarse de
cuales actividades les darán resultado y cuáles no y al mismo tiempo identificar los
materiales que pueden utilizar los alumnos para generar en ellos la apropiación de
los conocimientos.
Es así como la pedagogía no puede deslindarse, del contexto social en el
que se desenvuelven los educandos, puesto que es ahí en donde los alumnos
manifiestan la educación que han recibido fuera de la institución, llegando a
considerar a éstos como los cimientos de los cuales se desprende el aprendizaje
escolar y así lo logrado se vea reflejado en su vida cotidiana.
La escuela primaria “Veinte de Noviembre”, se encuentra ubicada en el
municipio de Cedral, S.L.P. el cuál se ubica al norte del país y mejor conocida
como la región altiplano, colindando al norte con Vanegas, al este con Nuevo
León; al sur con Matehuala y Villa de la Paz; al oeste Catorce y Vanegas. (ANEXO
1)
“La historia del municipio inició en el año de 1726, cuando el cronista
Franciscano Fray José Arlegui lo refiere como una simple “Hacienda Vaquera”,
18
misma que era recorrida por una gran serie de tribus urbanas debido a que, en su
paso hacia el norte o sur del país, Cedral, es un sitio de encuentros de culturas ya
que es considerado como un lugar de travesía en su camino hacia el destino
correspondiente” (Vázquez, 2012 p. 32).
Es así como Cedral, es conocido por sus haciendas en donde prevalecía la
agricultura, ganadería y el comercio, actividades primarias de las cuales se
obtenían recursos indispensables para su sobrevivencia, en donde la presencia de
las Matemáticas, era imprescindible para el manejo de sus producciones y
pertenencias, siendo utilizadas bajo procedimientos informales, pero aun así,
obteniendo los resultados correctos que hacían de Cedral, una cultura de
intercambio y mercadeo.
Así mismo, en la actualidad se encuentran dos centros comerciales los
cuales son conocidos como “ El Boulevard” y “Mega San Pedro”, a los cuales, los
habitantes de la localidad, acuden para realizar la compra de sus alimentos, no
obstante se puede apreciar que a estos centros comerciales, asisten personas
pertenecientes a las comunidades vecinas a la localidad, gracias a sus bajos
costos que presentan, ofertas, calidad en los productos y no dejando de lado
amabilidad con que atienden a los ciudadanos y que a gran parte de los jóvenes
les dan trabajo como cargadores, cerillos, carniceros, vigilancia, limpieza, entre
otros.
La segunda fuente de ingresos de la comunidad es la presencia del mercado,
en donde se pueden observar acciones que requieren el uso de las matemáticas
en todo momento, en las cuales hacen uso de la calculadora para obtener el
resultado de cuanto es lo que pagará la persona que está adquiriendo sus
productos, cuánto regresará de cambio y los recursos monetarios.
Así como las actividades económicas antes mencionadas, pueden
observarse infinidad de tiendas personales como, tortillerías, peluquerías,
farmacias, ferreterías, fruterías, papelerías, boneterías, restaurantes, tiendas de
19
abarrotes, en las cuales se deja entrever la gran dependencia a la calculadora y
no lograr realizar un adecuado razonamiento al realizar las operaciones
necesarias.
Es así como nosotros hemos pasado ya por varios cursos en la licenciatura,
profundizando demasiado en la importancia que tiene el contexto en el que se
ubica una institución para su funcionamiento, identificándolo como punto clave
debido a que de él depende la forma de desarrollo del niño y saber nosotros
adecuar las actividades a su lugar dónde viven para que les tomen algún interés
en particular a los diversos contenidos abordados en la institución, sin necesidad
de separar a ésta de la sociedad en la que está inmiscuida, para que el educando
encuentre un propósito mediante su propio juicio.
Por ende, me di a la tarea de investigar el barrio en donde se encuentra la
escuela primaria “Veinte de Noviembre” y pude percatarme de que existen
diversas viviendas que están construidas a base de block con una planta, las
calles más cercanas a la escuela reflejan una apariencia muy buena, puesto que
están recién arregladas, con chapopote y asfalto. Frente a la escuela primaria se
muestran establecimientos tanto comerciales como de servicios, los cuales
forman parte de la interacción de los niños con su medio, dónde por ejemplo:
frente a la institución se encuentra una tienda de abarrotes, del lado Norte y Sur se
encuentra una papelería, lugar en donde las madres de familia se acercan a
comprar las bebidas para la comida de sus hijos. Del lado norte se encuentra el
seguro IMSS, del lado sur está el supermercado MSP, el acilo de ancianos, del
lado oeste podemos encontrar el parque, la plaza de toros y el palenque. Es por
ello que se puede notar que la relación que existe entre el contexto y los alumnos
es sumamente fructífera, debido a que las matemáticas se encuentran inmersas
en la vida cotidiana en la cual se desenvuelven los educandos. (ANEXO 3)
20
1.4 MARCO INSTITUCIONAL
La escuela primaria “Veinte de Noviembre” T.M. la cual cubre un horario de
clases de 8:00 a 13:00 Hrs. misma que se encuentra ubicada dentro de la zona
urbana del municipio de Cedral S.L.P. Dicha institución fue fundada en el año de
1953, en su inicio estuvo ubicada en un caserón de la antigua Hacienda de
Concepción, propiedad particular, ahí permaneció varios años. Posteriormente
durante el gobierno del C. Gobernador del Estado de San Luis Potosí, Francisco
Martínez de la Vega, en 1961 construyó el gobierno del Estado un nuevo edificio
que se ubicó en la plazoleta de “Concepción” (actualmente conocida como CAM)
frente a la antigua hacienda, ahí permaneció hasta 1973. Cabe señalar que en
esta fecha el gobierno del Estado, construyó el actual edificio de dos plantas, en
una propiedad privada del fraccionamiento “La Luz”, por motivo a que el anterior
estaba en malas condiciones y era insuficiente para la población estudiantil, ya
que por decisiones de la Secretaría de Educación se fusionaron dos escuelas del
Estado, la Escuela primaria “Niños Héroes de Nacozari” y la Escuela primaria
“Veinte de Noviembre”. (Archivo de la escuela). Cabe hacer mención, que la
ubicación actual del centro educativo, es la calle Juárez sin número entre las
avenidas Manuel Doblado y el callejón Jiménez, en la colonia centro, a tan sólo
cuatro cuadras de la plaza principal
Sin embargo, debido a la ubicación con que cuenta la institución, el acceso
para la ciudadanía y el alumnado, es totalmente accesible, por lo que, existe una
demanda escolar de 468 alumnos, de estos 9 alumnos reciben atención de
Necesidades Educativas Especiales y 144 del total de alumnos son beneficiados
con la beca del programa Oportunidades, tanto, que existen tres grupos para cada
uno de los seis grados escolares por lo que se constituye la educación primaria,
contando con una planta docente de 14 profesores frente a grupo, dos directivos,
una psicóloga, una trabajadora social, una maestra de apoyo, un profesor de
educación física mismo que acude solo una vez por semana y dos personas de
21
mantenimiento, siendo éstos personas capacitadas y aptas para atender a la
demanda educativa.
Es importante hacer mención que la escuela primaria “Veinte de Noviembre”
es de organización completa por lo que cuenta con un docente para cada uno de
los grupos de los grados escolares, ocupando un aula didáctica, por lo que se
cuenta con 14 salones de clase divididos en dos plantas, 7 en la parte de arriba y
los restantes en la parte baja, mismos que están fabricados a base de ladrillo
(ANEXO 2). Cabe mencionar que dichas aulas cuentan con techado plano, el cual
se encuentra impermeabilizado, además de la dirección, biblioteca escolar la cual
tiene dos funciones puesto que también es utilizada como sala de cómputo, cuya
orientación mejoran la iluminación y ventilación, ya que cuentan con grandes
ventanas a sus costados, baños para niños y niñas y un auditorio en el cual es
utilizado para eventos desarrollados por los educandos. La escuela primaria se
encuentra delimitada en el lado oeste por un tramo de barda aproximadamente
con un metro de alto a base de piedra y encima de este por barandal en color azul
marino y así hasta estar intercalados para cubrir la distancia que ocupa la
institución y de esta manera llegar a la entrada escolar, misma que es fabricada a
base de barandal en color blanco cuya posibilidad es de abrir la puerta central.
Es importante mencionar que en el centro de la institución existe una plaza
cívica, además de contar con una bardita en su esquina noroeste con un asta,
misma en la que se iza bandera en días patrios, por lo que, es en tal explanada,
en la cual, se llevan a cabo los honores a nuestro lábaro patrio cada lunes de la
semana y en fechas festivas.
Sin embargo, para poder lograr una educación de calidad, se necesita,
imprescindiblemente, de algunos elementos o recursos fundamentales para
impartir educación dentro de un ambiente ameno y cómodo de aprendizaje, por lo
que éstos, son pupitres para los grados de segundo, cuarto, quinto y sexto,
mesas trapezoidales, con sus respectivas sillas, solo para tercer grado, bancos
binarios para los alumnos de primero, enciclomedia para el tercer ciclo, biblioteca
22
de aula para todos los grupos, pintarrón y cómodas para cada una de las aulas. Es
así como dentro de cada una de las aulas didácticas se puede observar un
espacio amplio para trabajar con los alumnos, en donde el grupo de práctica se
encuentra inmiscuido dentro de estos, por lo que se puede decir que es una
situación cómoda, ya que cuentan con un área muy extensa para pasar por los
lugares y observar el trabajo de los educandos.
No obstante se han ido desarrollando y consolidando más habilidades,
creativas que ayuden a buscar estrategias que les permitan atender a todo el
grupo, lograr un avance equitativo, brindar atención individualizada y estar siempre
en constante observación, respecto a los productos de los alumnos.
El contar con una infraestructura escolar, no es suficiente, puesto que, lo que ocurre dentro de ella, es lo que hace de un centro un espacio apto o no para dotar de herramientas de aprendizaje, siendo constituido, tanto por una planta docente, como de educandos y padres de familia (Vázquez, 2012. P.49).
Es así como para poder llegar a lo antes mencionado, los docentes asumen
responsabilidades a la hora de ingresar a un nuevo ciclo escolar, reuniéndose con
la finalidad de asignar diversos cargos encaminados al buen funcionamiento
escolar y así lograr la educación de calidad.
23
CAPITULO 2. ASPECTOS CENTRALES QUE FAVORECEN LA RELACIÓN DEL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MEDIANTE LA SUMA DENTRO DEL
PLAN DE ESTUDIOS.
Con el transcurso del tiempo, la educación ha sido también motivo de
cambio, en conjunto con la vida tecnológica y científica, tanto que, se han
implementado planes y programas de estudio constantemente, con la finalidad de
dotar de una mejor calidad de educación, derecho con el que cuentan todos los
individuos.
De aquí el apoyo imprescindible del Plan y Programas de estudio el cual
permite tener una base para orientar el trabajo docente hacia las competencias,
propósitos, aprendizajes y conocimientos que debe lograr el alumnado siendo una
guía para el profesor, al plantear llevar a cabo y evaluar sus sesiones de clases.
Es por ello que una vez que los tres niveles de la Educación Básica, se han
conjuntado para trabajar de una manera interrelacionada, es preciso la
estipulación de una visión acerca de lo que se pretende lograr, al término de ésta
en los educandos, misma que oriente el trabajo colaborativo, en donde permee
una gradualidad en el desarrollo del infante.
Es ante tales rasgos, en los que se deja entrever, la presencia de una tarea
compartida entre los diversos niveles educativos, en los que la presencia y trabajo
en equipo con padres de familia y maestros, debe contribuir a tal encomienda, en
torno al razonamiento matemático, mismo que puede favorecerse planteando
situaciones que impliquen desafíos intelectuales acordes a la edad de los niños,
atendiendo en todo momento, a lo estipulado dentro del plan y programas de
estudio 2011.
24
2.1 ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS
Hoy en día las matemáticas juegan un papel muy importante, debido a que
son una herramienta indispensable en la construcción de saberes de los alumnos,
ya que están presentes en la vida cotidiana y el contexto en el que se
desenvuelven los educandos. Brinda la oportunidad de entender diversos
aspectos de la realidad, de acceder a escenarios de la vida cotidiana, manejar de
manera eficiente operaciones y conocimientos que le permiten desplegar sus
capacidades en cualquier ámbito y así poner en práctica los conocimientos
adquiridos.
Es importante mencionar que los conocimientos matemáticos se empiezan a
desarrollar antes de llegar a la escuela en situaciones informales, que le permiten
adquirir al alumno determinadas habilidades que ayudan a satisfacer necesidades
y resolver de manera satisfactoria las situaciones que se le presenten, los cuales
fungen como cimiento para arribar a lo que dice Vygotsky, dentro de la zona de
desarrollo próximo distal, la cual “define a las funciones que aún no han madurado
pero que están en el proceso de la maduración, representando la brecha entre lo
que los niños realizan por sí mismos y lo que pueden hacer con ayuda de los
demás” (Meece, 1997, p. 194).
Es por ello que cuando los infantes ingresan a la educación primaria se debe
tener especial cuidado en la manera en que se acerca a los niños a tal zona,
puesto que comienzan a desarrollar otras habilidades que le permiten formalizar
esos conocimientos y adquirir la manera convencional de las operaciones básicas.
Pero para que su tratamiento sea el adecuado dentro de las instituciones de
Educación Básicas, deben reconocerse las capacidades, habilidades y destrezas
con las que cuentan los alumnos y así tener en cuenta las capacidades de
adquirir conocimientos necesarios en cada momento de forma gradual que le
permitan al alumno el gusto por las matemáticas, su funcionalidad y creatividad,
por lo que el enfoque que guía tal disciplina, se encuentra basado en la resolución
25
de problemas bajo un carácter constructivista, mismo que deja entrever como el
ser humano va desarrollando y transformando su intelecto para llegar a conformar
sus conocimientos. Es así como como el constructivismo permite que los alumnos
sean quienes busquen la manera de construir procesos y soluciones a
determinados problemas apoyándose de sus estructuras mentales haciendo uso
de los recursos que se encuentran a su alcance empleando estrategias, técnicas y
procedimientos, para lo cual se debe favorecer el razonamiento matemático que
permita a los educandos argumentar las razones del porqué de esa manera llegó
a la solución siguiendo su procedimiento y de esta manera llegar arribar a una
respuesta correcta, estableciendo juicios críticos.
Es así como la metodología didáctica que se sugiere dentro de las
Matemáticas en la escuela Primaria, consiste en utilizar y llevar a las aulas
actividades problemáticas que despierten el interés de los alumnos y a la vez los
inviten a reflexionar, analizar, razonar y así encuentren diversas formas de
resolver problemas y formular argumentos que validen los resultados, por lo que
“la actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el
razonamiento que en la memorización” (SEP, 2011, p. 76), siendo así como el
maestro ya no funge como un transmisor de conocimientos, puesto que se
enfrenta a nuevos retos que implican actitudes de enseñar y aprender
convirtiéndose así en asesor, coordinador y director del proceso de adquisición
del conocimiento que ayude a los infantes arriben a los propósitos que se tienen
planteados para las Matemáticas, exigiendo esto una demanda muy fuerte en la
evolución de la visión de la enseñanza y aprendizaje.
26
2.2 PROPÓSITOS CENTRALES DE LAS MATEMÁTICAS DENTRO DE
LA EDUCACIÓN PRIMARIA EN CONCORDANCIA CON EL RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
Es de suma importancia mencionar que la educación que se brinda dentro de
las escuelas primarias, debe contar con expectativas claras, mismas que le
permitan visualizar hacia dónde quieren orientar a los alumnos y que cumplan con
las necesidades que demanda la población actual.
De tal modo que el razonamiento matemático es una de las necesidades
más demandantes con las que cuentan los seres humanos, en específico, la
localidad en la que se desarrolla dicha investigación, puesto que se pretende
generar en ellos habilidades, destrezas y conocimientos en el estudio de las
Matemáticas.
Es así como en esta fase de su educación, como resultado del estudio de las
matemáticas se espera que los alumnos desarrollen los siguientes conocimientos
y habilidades:
a) Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para
interpretar o comunicar cantidades de distintas formas, de tal manera que es de
suma importancia que los infantes se percaten del significado de los números, que
se les presenten en su caminar por la vida cotidiana dentro de diversos problemas,
que requieren el uso del razonamiento matemático estableciendo lazos de unión
entre los números y así descubrir las propiedades del sistema de numeración,
realizando predicciones sobre la construcción de cada uno de los números
basándose en el valor que tiene cada uno de ellos.
b) Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números naturales para resolver problemas aditivos, en donde uno de
los beneficios más importantes es la abstracción, en el cuál el cálculo mental
permite al alumno desarrollar criterios y juicios críticos, con los cuales pueda
27
argumentar y basarse en sus conocimientos previos para poder hacerlo y lograr
estimar resultados en los diversos acontecimientos o situaciones que se
relacionen con él en su vida cotidiana.
Es así como dichos propósitos se encuentran muy relacionados con la vida
cotidiana de los alumnos en donde el contexto se hace presente en los diversos
problemas matemáticos, partiendo de la presencia de compra-venta en diversos
establecimientos, juegos en los que necesitan de estos conocimientos para saber
quién gana o pierde y no dejando de la lado la alimentación de cada uno de los
infantes razones que no se hacen esperar. De aquí surge la necesidad de poner
en práctica el razonamiento matemático, el cual debe emplearse mediante la
necesidad de contar con las bases del cálculo mental.
2.3 APRENDIZAJES ESPERADOS RELACIONADOS CON EL
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
La educación, forma parte de un sistema educativo que funge como motor
poderoso y constante para el desarrollo de la población, misma que ayuda a
transformarla mediante el mejoramiento continuo de la enseñanza-aprendizaje, los
cuales giran en torno a brindar una educación de calidad, basándose en todo
momento en una evaluación formativa que guíe gradualmente los conocimientos,
las habilidades, actitudes y valores que los alumnos deben alcanzar para
favorecer, desarrollar y reforzar lo que hace falta.
Para ello, se dan a conocer los aprendizajes esperados, mismos que:
Son indicadores de lo que, en términos de la temporalidad establecida en los programas de estudio, definen lo que se espera de cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser; además le dan concreción al trabajo docente al hacer constatable lo que los estudiantes logran, y constituyen un referente para la planificación y la evaluación en el aula (SEP, 2011, p.33).
28
Es así como los conocimientos previos en compañía de las competencias,
proveerán a los infantes de las herramientas necesarias que permitan la aplicación
eficiente de los conocimientos adquiridos, con la intensión de enfrentarlos a los
problemas actuales y así los puedan poner en práctica en los diversos contextos.
He aquí el gran realce que estos tienen en la vida académica de los educandos,
puesto que siempre tienen que estar en constante observación para lograr una
buena planificación y ejecución de una clase y así saber si las estrategias y
actividades que están llevando a cabo son adecuadas al nivel de desarrollo de los
alumnos.
Los aprendizajes esperados de las Matemáticas y que se relacionan con el
razonamiento matemático mediante la suma son: resuelve mentalmente sumas de
dígitos y calcula el resultado de problemas aditivos planteados de forma oral,
mismos que conforme avanzan se va modificando su complejidad en las
cantidades numéricas.
Para abordar problemas matemáticos mediante la suma, se necesita tener
conocimientos sólidos con los cuales se puedan obtener resultados óptimos, en
los cuales se haga uso del razonamiento matemático durante todo el ciclo escolar,
de tal modo que las estrategias o secuencias didácticas que de propongan a los
infantes, tengan relación con ellos y a su vez les permita resolver sumas
mentalmente basándose en la seguridad, coherencia y la argumentación como
punto de partida para desarrollar sus capacidades y habilidades matemáticas.
2.4 PERFIL DE EGRESOS DE EDUCACIÓN BÁSICA Y SU RELACIÓN CON EL
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
En el momento en que se relacionan los tres niveles de la Educación Básica
se favorece, que los alumnos realicen un trabajo colaborativo, en donde se
observe con mayor facilidad el desarrollo de habilidades, conocimientos y
actitudes que va logrando el infante.
29
Es por ello que se elabora el perfil de egreso, que consiste en “el tipo de
alumno que se espera formar en el transcurso de la escolaridad básica” (SEP,
2011, p. 43), de tal manera que la visión se encuentra enfocada en 3 aspectos
centrales aquéllos que se esperan lograr, mediante el razonamiento matemático
en la suma, los cuales son:
a) Utiliza el lenguaje materno, oral y escrito para comunicarse con claridad y
fluidez, e interactuar en distintos contextos sociales y culturales.
b) Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula
preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma
decisiones. Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por
otros y puede modificar, en consecuencia, loa propios puntos de vista.
c) Busca, analiza, selecciona, evalúa y utiliza la información proveniente de
diversas fuentes.
Ante tales rasgos la escuela en conjunto con padres de familia y maestros
deben desarrollar una tarea compartida dentro de los niveles de Educación
Básica, la cual debe tener como fin específico, contribuir en el razonamiento
matemático, el cual puede desarrollarse mediante desafíos intelectuales no
perdiendo de vista el enfoque de la asignatura correspondiente.
30
CAPITULO 3. APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
El paso del ser humano en la tierra, es una secuencia de acciones
encaminadas hacia un fin común, mismo que consiste en dotarse de herramientas
para tener una mejor calidad de vida, tanto para ellos mismos como para sus
descendientes, por lo cual, hacen uso de un sinfín de herramientas que les
permitan superarse progresivamente en todos los ámbitos posibles.
Por ello después de la formulación de un nuevo plan de estudio se han
sugerido una variedad de actividades para el tratamiento de contenidos, con los
cuales se innove y la memorización pase a un segundo término, con el cual se
desarrolle la capacidad de razonar, comprender y reflexionar para lograr un
aprendizaje a consciencia capaz de ser utilizado en los problemas que se les
presenten en la vida cotidiana.
3.1 PROPUESTA DIDÁCTICA
Una vez que se reconoce que la educación es la base fundamental para el
desarrollo del ser humano y su formación, se formula un nuevo plan de estudios
en el año 2011, con el que se pretende desarrollar y crear nuevas actividades para
el tratamiento de las matemáticas, con las cuales se dote a los alumnos de
herramientas y competencias básicas, que fortalezcan el razonamiento
matemático y se deje de lado la memorización, mismo que permitirá una mejor
comprensión y reflexión hacia los factores que intervienen en diversas situaciones
de la vida cotidiana.
Es así como una de las tareas que conlleva el quehacer docente, es la
planificación de las clases que se pretenden desarrollar con los alumnos dentro y
fuera del salón de clases, de manera que dichas actividades se encuentren
relacionadas con el enfoque de la materia de Matemáticas, el cual hace alusión al
31
constructivismo, pieza clave para diseñar propuestas que tengan como base
fundamental los intereses y características de los alumnos, así como el contexto
en el que se desenvuelven, materiales didácticos que permitan el aprendizaje de
los alumnos y no dejando de lado el tiempo que tendrá el desarrollo de las
actividades. Es por ello que el docente se vuelve el actor principal de la educación
de los infantes en donde tiene la obligación de capacitarse, comprender, analizar y
reflexionar sobre las competencias que se quiere desarrollar en los alumnos, así
como no perder de vista los propósitos y aprendizajes esperados, aspectos
básicos que se requiere al momento de diseñar estrategias innovadoras que
permitan el desarrollo de la capacidad cognitiva en los educandos, en la que el
razonamiento ayude al alumno a resolver diversas problemáticas que se le
presenten, puesto que el razonamiento tal como lo menciona Ausubel (1963) es
considerado “como aquel que le es útil al alumno para resolver el problema”, de tal
manera que para poder lograr buenos resultados debe tenerse en cuenta que
“deben formarse hombres capaces de pensar por sí solos en base a un
razonamiento” (Mounier, 1969, pp. 22-223).
Es así como de esta manera se hace presente la necesidad de plantear una
propuesta didáctica, la cual consiste en diseñar, aplicar y evaluar secuencias
didácticas que ayuden a favorecer el razonamiento matemático mediante
ejercicios de adición, con las cuales el alumno logre analizar y comprender
esquemas mentales así como desarrolle competencias para actuar ente
situaciones problemáticas dentro de su entorno en la vida cotidiana. Cabe
mencionar que una secuencia didáctica es una forma de entrelazar las diferentes
actividades que se van a plantear a los alumnos con la finalidad de favorecer la
adquisición de conocimientos, habilidades y competencias en cada uno de ellos,
sobre algún contenido determinado, “Las secuencias de actividades de
enseñanza/aprendizaje o secuencias didácticas son la manera de encadenar y
articular las diferentes actividades a lo largo de una unidad didáctica”. (Zabala,
1995 p. 18), al realizar la secuencia didáctica todas las actividades planteadas van
encauzadas a beneficiar el proceso de enseñanza- aprendizaje y lograr un
32
propósito el cual está centrado en ayudar a los alumnos y modificar sus puntos de
vista, planificar teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo y el
“favorecimiento de un razonamiento matemático, requieren de un periodo de
tiempo mayor de una sesión clase” (Vázquez, 2012, p. 90), aprovechar las
capacidades intelectuales e individuales de los infantes y así lograr explotar sus
intereses dentro de juegos didácticos.
Por ende, el sentido de una propuesta didáctica consiste en la construcción
de estrategias didácticas, dentro de las cuales se considere el planteamiento de
problemas aditivos extraídos de la realidad de los niños, mismos que “evocan al
lenguaje cotidiano para expresarse, y es a partir de estas expresiones que se
reconoce el fondo o base de los conocimientos” (SEP, 2011, p. 285), los cuales
permitan favorecer el razonamiento matemático.
Es así como de acuerdo con el programa de estudio para primer grado 2011,
las características de un plan de clase funcional son las siguientes:
Que sea útil, que indique con claridad el reto que se va a plantear a los
alumnos, lo que se espera de ellos respecto a los recursos que van a
utilizar y algunas previsiones que aporten elementos para la realización de
la clase.
Que sea conciso, que contenga únicamente los elementos clave que
requiere el profesor para guiar el desarrollo de la clase.
Que permita mejorar el desempeño docente. La planificación del trabajo
diario es una tarea extensa, cuya elaboración implica tiempo y esfuerzo, sin
embargo no es para usarse una sola vez. Cada actividad que se plantea, en
condiciones muy particulares, requiere un comentario escrito por parte del
maestro, con el propósito de mejorar la actividad o la ejecución de la
misma, antes de ser aplicada en otro ciclo escolar.
33
3.2 ELEMENTOS DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA
Las secuencias didácticas, se estructuran por un sinfín de elementos, los
cuales están encaminados al logro de aprendizajes significativos manteniendo una
coherencia y gradualidad entre cada una de las actividades y no dejando de lado
la etapa en la que se encuentran los alumnos. Es así como deben contar con los
siguientes elementos, tales como:
Datos de identificación: En este apartado se ubican las referencias principales de
la escuela, el grado y grupo, nombre del maestro que desea aplicar la secuencia
didáctica.
Asignatura: La materia a la que pertenecen las actividades que comprenden la
secuencia didáctica.
Enfoque: Perfil que orienta el sentido y la manera de abordar cada una de las
actividades de acuerdo a la asignatura que se trabaje.
Propósito. Se establece a lo que se quiere llegar al desarrollar la secuencia
didáctica, este es un propósito a corto plazo y cada una de las actividades van
encaminadas a lograrlo.
Tema o proyecto: Tema que se pretende abordar en la secuencia didáctica.
Bloque. En qué número se bloque se encuentra ubicado el contenido a desarrollar
a lo largo de la secuencia didáctica.
Eje temático. Aquí se denota el eje al que corresponde el contenido orientado a los
aprendizajes y competencias, mismos que se pueden ubicar en:
o Sentido numérico y pensamiento algebraico
o Forma, espacio y medida
o Manejo de la información
Aprendizajes esperados. Se refiere a lo que se espera que los alumnos con los
cuales comprendan al desarrollar cada una de las actividades a lo largo de la
secuencia didáctica, de manera general se establecen en cada bloque y señalan
los conocimientos y habilidades que los alumnos deben alcanzar como resultado
del estudio de dicho bloque.
34
Competencias. En este apartado se enuncian la (s) competencia (s) que se
favorecen en el desarrollo de la secuencia didáctica y recordando que en
matemáticas se habla de cuatro competencias estas son:
o Resolver problemas de manera autónoma
o Comunicar información matemática
o Validar procedimientos y resultados
o Manejar técnicas eficientemente
Actividades. Dentro de este apartado se describen todas las actividades que se
diseñaron y que se van a desarrollar en esa secuencia didáctica, permitiendo al
alumno el acercamiento y la comprensión de un contenido determinado, es
importante destacar los tres momentos de la clase:
o Inicio: Es el momento en el que se rescatan los conocimientos previos de
los alumnos, permitiendo tener mayor claridad al docente acerca de lo que
los niños saben, de donde deben partir y que materiales pueden utilizar de
acuerdo a los gustos e intereses de los alumnos.
o Desarrollo: Es el momento en donde las actividades están encaminadas
hacia la comprensión del contenido, siendo un puente entre lo que los
niños sabían y lo que van aprendiendo. Es la parte medular de la sesión.
o Cierre: Periodo en donde los alumnos muestran los conocimientos
adquiridos durante el desarrollo de la clase, poniendo en práctica sus
competencias, mismas que le permiten al alumno reestructurar sus
esquemas mentales recurriendo a lo aprendido y así el docente pueda
valorar su secuencia didáctica y así reforzar los aspectos necesarios para
poder realizar una retroalimentación.
Recursos didácticos. En este apartado se dan a conocer los materiales que se
emplearán para facilitar la comprensión del contenido en el proceso enseñanza-
aprendizaje, algunos son diseñados por el docente y aquí se deben de tomar en
cuenta el contenido y las características de los alumnos y otros más son tomados
del acervo que se proporciona al aula y/o escuela, estos recursos son una guía
para la construcción de aprendizajes de los alumnos, permiten ejercitar las
habilidades y competencias y también despiertan la motivación creando interés
hacia el contenido, otros de ellos pueden ser tomados dentro del aula, la escuela,
etc.
35
Evaluación: Finalmente en este apartado se anotan los productos que se evalúan
de manera cualitativa y formativa en relación a las competencias a desarrollar y los
aprendizajes esperados bajo las siguientes rúbricas estipuladas por Díaz Barriga
(2005):
o DO. Desarrollo óptimo
o DA. Desarrollo aceptable
o DI. Desarrollo inicial
Es por ello que debe tenerse especial cuidado en la coherencia de cada uno
de los elementos mencionados para que así se pueda favorecer en los alumnos
las competencias, habilidades, actitudes y conocimientos, mismos que permitan la
utilización del razonamiento matemático.
3.3 ESTRATEGIAS PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
MEDIANTE LA SUMA
Es importante mencionar que para favorecer el razonamiento matemático en
los alumnos, se han diseñado estrategias innovadoras en las que se deja ver el
tipo de enseñanza que se pretende generar en los alumnos incluyéndolas en
diversas secuencias didácticas, mismas que se encuentran divididas en tres
momentos para su ejecución y/o aplicación.
El primer momento se conoce como “apertura” en el cual, se pretende
recuperar los conocimientos con los que cuentan los alumnos al momento de
iniciar con la aplicación de la propuesta didáctica, esto se pretende desarrollar
mediante la ejecución de las estrategias didácticas que más adelante se
mencionan.
El segundo momento y más importante denominado “desarrollo”, en el cual
se plantean 4 estrategias con las cuales los infantes hagan uso del razonamiento
36
matemático para llegar a soluciónalas bajo procedimientos cada vez más
complejos y eficientes, mismos que se empleen de manera gradual, dejando
entrever el favorecimiento de un razonamiento matemático, con el cual los
alumnos “promuevan su curiosidad por el mundo y un impulso decidido para
comprender las cosas que suceden a su alrededor” (Thornton, 1998, p. 117).
El tercer momento de aplicación es el “cierre” el cual consiste en valorar el
nivel de desarrollo del razonamiento matemático mediante problemas que
impliquen el uso de la suma, a través de la aplicación de 3 estrategias, en las
cuales se plantea como principal factor la implementación de problemas
matemáticos de la vida cotidiana que implican el uso de la suma, con las cuales
los alumnos empleen y diseñen procedimientos creativos y flexibles que les
permitan argumentar sobre su proceder y así llegar a la respuesta correcta por
diversos caminos.
Es así como para evaluar el nivel de logro de las secuencias didácticas se
recurre al ciclo reflexivo de Smyth (Escudero 2011) el cual con apoyo de diferentes
elementos como: diario del tutor y diario de los alumnos arrojen resultados
necesarios para la valoración y no dejando de lado a la evaluación propuesta por
(Díaz Barriga, 2005), la cual consiste en crear rúbricas de evaluación las cuales
permitan la valoración de los instrumentos como productos finales de los alumnos.
Se diseñan las siguientes estrategias didácticas, cuya aplicación se
realizarán en 2 sesiones de clase.
Tabla 1
Estrategias didácticas
ESTRATEGIA PROPÓSITO FECHA DE
APLICACIÓN
37
1ª Suma bola
Que los alumnos identifiquen la presencia de adiciones y las resuelvan mentalmente, en base a un razonamiento matemático, necesario para inventar problemas en los cuales se localicen tales operaciones.
Permanente
2ª Vamos a la
feria con el ula
ula
Que los alumnos identifiquen la presencia de adiciones y las resuelvan mentalmente, en base a un razonamiento matemático, necesario para inventar problemas en los cuales se localicen tales operaciones.
26 y 27 de Febrero
de 2014
3ª Batilandia
Que los alumnos comprendan la relación que existe entre los números del sistema decimal, reconociendo algunas de sus propiedades y utilizándolas para efectuar adiciones de manera acertada, a partir de su ubicación en diversas problemáticas localizadas en un juego de patio, basándose en un razonamiento matemático para argumentar sus respuestas y guiar su proceder.
04 y 05 de Marzo
de 2014
4ª Globos
mágicos
Que los alumnos analicen con ingenio los diversos acertijos plasmados y así detecten los problemas aditivos buscando opciones y procedimientos adecuados para llegar al resultado correcto favoreciendo a un razonamiento matemático.
11 y 12 de Marzo
de 2014
5ª Aprendiendo
arquitectura
Localicen la presencia de la adición en diversas problemáticas y las aborden, eficientemente, llegando a comprender lo que ello implica para construir el término de “suma”, en base a un razonamiento matemático.
19 y 20 de Marzo
de 2014
6ª Investigando
resultados
Que los alumnos localicen la presencia de la adición y las aborden, eficientemente, llegando a comprender lo que ello implica para construir el término de “suma”, en base a un razonamiento matemático.
25 y 26 de Marzo
de 2014
7ª Títeres en
problemas
Identifiquen la presencia de adición en la vida cotidiana en diversas problemáticas y las aborden
31 de Marzo y 01
de Abril de 2014
38
estableciendo planes de ejecución para resolverlos adecuadamente, en base a un razonamiento matemático.
8ª Domi sumas
El principal propósito de la estrategia, es desarrollar el cálculo mental en la adición, estableciendo planes de ejecución para resolverlos adecuadamente a base del razonamiento matemático.
02 de Abril de 2014
A) Diagnóstico
Suma bola: Con la presente estrategia, se pretende que los infantes detecten la
presencia de adiciones para así, hacer de las Matemáticas, situaciones divertidas
constituidas por un sinfín de aprendizajes y aplicación de conocimientos.
Así mismo, una vez que identifiquen tales operaciones, en base a un
razonamiento matemático, resolverlas y adecuarlas para insertarlas en la
invención de problemas.
Para el desarrollo de la estrategia se debe tomar en cuenta a todo el grupo en
general, en donde pasarán de uno en uno a sacar una pelota de unicel de la
tómbola, ya cuando la saquen, los niños rápidamente anotaran en su cuaderno
los números obtenidos en cada pelota y deberán realizar un problema matemático
con los números en donde deben hacer uso de la adición. En el momento en
culmina el juego, detectan los problemas que más les agradaron, en conjunto con
las operaciones correspondientes, elaborando éstas en una hoja de máquina con
plastilina. Al término de esta se pasa a exponer a los alumnos
Aprendiendo arquitectura: Es de crucial importancia conformar equipos de no
más de cinco integrantes, llegando a utilizar palillos como las bases y plastilina
como los conectores con los cuales los alumnos puedan elaborar castillos, casas,
edificios, etc. Mismos que se realizarán mediante un juego, en donde los alumnos
tienen que juntar los números del 1 al 9, los símbolos de más y menos, los cuales
deben estar volteados hacia abajo y uno por uno voltearlos y agregar la cantidad
de palillos que aparece en la tarjeta que contiene el número.
39
Posteriormente, investigar el nombre que recibe a la acción de “poner” y su
respectivo signo, colocándolo en su “arquitectura”. Enseguida, elaborar una
caricatura acerca de lo que ocurre con el edificio.
Globos mágicos: Para lograr que los alumnos realicen dichas operaciones, es
necesario reunir al grupo en equipos de no más de cinco integrantes, con la
finalidad de que entre ellos mismos compartan sus procedimientos y así saber
diversas formas de llegar a un resultado, para ello, necesitan argumentar acerca
de su proceder exponiendo sus juicios y con apoyo en material manipulable.
El juego consiste en que los alumnos saquen de una bolsa el globo que ellos
deseen, este tendrá un acertijo adentro de él, cuando el silbato suene, los alumnos
correrán a sentarse sobre el globo en una silla que se encontrará a una distancia
más o menos retirada del lugar en donde se encuentran los infantes, cuando
rompan el globo deben regresar con su equipo y reunirse en círculo para debatir
sobre el problema planteado dentro de la tarjetita y cuál sería su resultado,
conforme vayan terminando los alumnos deben poner su acertijo con el resultado
dentro de una caja que tendrá cada equipo y al final del juego se revisarán para
saber cuál fue el equipo ganador.
El juego se repite con el fin de que todos los alumnos participen. Una vez que se
ha llegado a una solución, deben crear una obra de arte, en este caso, una pintura
en donde se represente el acertijo solucionado, así como su procedimiento
utilizado y materiales, dejando entrever sentimientos y el razonamiento
matemático.
B) Desarrollo
Batilandia: Es así como para la realización del juego se deben estipular las reglas
y un tiempo adecuado para su ejecución con el fin que los educandos desarrollen
su razonamiento matemático para detectar y comprender la relación que existe
entre los números del sistema decimal, reconociendo algunas de sus propiedades
y utilizándolas para ejecutar sumas acertada ante el factor tiempo, y así ganar el
juego.
Ya dadas las indicaciones del juego se procede a reunir al grupo en 2 equipos de
manera que queden la misma cantidad de integrantes en los cuales los alumnos
40
definirán el nombre que le pondrán a su conjunto con el cual se personificarán
ante sus compañeros, en seguida se pedirá nombren a un representante de cada
equipo para que saquen una ficha con la palabra que diga batea o picha según
sea el caso, mientras los alumnos se ponen de acuerdo con sus compañeros, la
maestra pasará por el estadio (cancha) a ubicar la 3 bases y el lugar en dónde el
pitcher lanzará la bola ubicándose en el centro del cuadrilátero conformado por las
bases.
Cabe mencionar que cada una de las bases tienen boca abajo una tarjetita con la
presencia de problemas aditivos, mismas que deben ser recogidas de una en una,
por los niños que batean y pasan por cada base. Una vez que se han tomado los
problemas, el equipo se reúne, y anota sobre el pintarrón la suma, comparten
opiniones y ejecutan la operación o procedimiento correspondiente. Los alumnos
del equipo contrario deben estar atentos a las operaciones que anotan en el
pintarrón puesto que si ellos tienen una respuesta, ejecutan el out. En caso de
hacerlo, inmediatamente cambian de roles los equipos, no sin antes convencer al
docente, el equipo que “picha”, acerca de su proceder.
Títeres en problemas: Para la realización de dicha estrategia se requiere
involucrar a los padres de familia, los cuales se dividirán en equipos de cinco
integrantes en donde ellos planteen algunas situaciones problemáticas en las que
se ubique la presencia de la adición, cuya incógnita se localice de diversa manera,
para poder llegar a una solución acertada. Sin embargo para analizar aún mejor el
problema y localizar la presencia de la incógnita, se debe llevar a cabo una
representación teatral, por los propios padres de familia en donde los alumnos
serán los espectadores de lo que se aborda en la situación que se les otorga,
dando pie a que, el resto del grupo, se percate del problema y las acciones que
deben llevar a cabo para resolverla y así los alumnos puedan emitir una respuesta
al problema y dar a conocer sus argumentos acerca de su proceder.
Investigando resultados: Se divide al grupo en equipos de 5 integrantes,
conforme se acomoden los alumnos se pasará a repartir las tablas, mismas que se
colocarán con los resultados con la cara hacia abajo, de manera que cada niño
elija dos al azar. Por turnos cada alumno tira los dos dados y de esta manera
comienza el juego el que al sumar los resultados tenga el resultado mayor.
Conforme el orden sorteado, cada participante arroja los dados y estima
41
mentalmente la suma y la diferencia de los números que le tocaron, así los
alumnos tendrán la oportunidad de marcar una o dos casillas en sus tablas. Gana
el primero que llene su tabla por lo menos un cartón. Se puede variar la dificultad
para que los alumnos ganen.
C) Cierre
Vamos a la feria con el ula ula: Consiste, en reunir al grupo en equipos de no
más de cinco integrantes, ya reunidos se pide saquen su libreta parar realizar
operaciones que se generen del juego, se les reparte material como botellas, aros
de costura y números con los cuales los niños pondrán las botellas en un lugar un
poco retirado de donde se encuentran y con el aro tendrán que encerrarlas para
poder obtener un número y así los niños realicen las adiciones con los números
que vayan saliendo de las botellas, gana el niño que después de cinco rondas
tenga los resultados correctos a las operaciones y argumenten acerca de su
proceder exponiendo sus juicios con apoyo de material manipulable.
Domi suma: Para ejecutar la estrategia, es necesario organizar al grupo en
equipos de 4 integrantes, en donde cada integrante retira 10 fichas. Comienza el
jugador que tiene la ficha cuya suma es mayor, en caso de empate, el que tenga
otra ficha cuyo resultado es mayor y así sucesivamente. Cada jugador a su turno
continuará el dominó, lo importante es que los alumnos unan la operación que
tienen con el resultado plasmado en la fila del dominó. En caso de no poseer la
ficha se extrae una del bote de reserva, si la puede colocar, se coloca: si no, sigue
el compañero de turno. Gana el primero que se quede sin fichas.
Al momento en que se termine el juego se pedirá a los alumnos peguen su dominó
en una cartulina en grande para exponer y argumentar sus operaciones y saber
cómo llegaron a ese resultado.
42
3.4 MATERIALES DIDÁCTICOS DE UNA PROPUESTA DIDÁCTICA
Los materiales didácticos son los elementos que facilitan el proceso de enseñanza- aprendizaje por medio de su aplicación dentro del aula puesto que:
….viene dado por su carácter instrumental para comunicar experiencias. El aprendizaje humano es de condición fundamental perceptiva y por ello cuantas más sensaciones reciba el sujeto más rica será su percepción, mientras que la palabra del maestro solo proporciona sensaciones auditivas, el material didáctico ofrece al aluno un verdadero cúmulo de sensaciones visuales, auditivas y táctiles, que faciliten el aprendizaje (Larrollo, 1980).
Al seleccionar el material que se va a presentar a los alumnos para facilitar el
aprendizaje de la suma se deben de tener presente el contexto de los alumnos,
sus gustos e intereses para que este sea atractivo y entusiasme a los niños en el
estudio con este contenido, puesto que de esta manera se estimula la función de
los sentidos para acceder más fácilmente a la información, adquisición de
habilidades y destrezas.
En la enseñanza de la suma para favorecer el razonamiento matemático en
los alumnos, se les proporcionará material que ellos pueden manipular, láminas
con imágenes para que inventen problemas, tarjetas con números y sumas, hojas
blancas en donde puedan anotar los procedimientos y problemas que ellos solos
generen, hojas de trabajo con diversos problemas, dados y loterías puesto que
“Un maestro ha de seleccionar el material de aprendizaje que capacitará a
individuos y grupos a aprender la parte del currículum adecuada a su edad y
capacidades”. (Deán, 1993, p. 61) ya que al realizar el material se toman en
cuenta las características del grupos, gustos, intereses y sus capacidades para
que pueden entenderlos y cumplan con su propósito que es el de facilitar la
comprensión del contenido de la suma.
No obstante las estrategias propuestas surgen en torno al juego el cual:
43
“Tiene un enorme valor educativo: desarrollan técnicas intelectuales, fomentan la socialización y rompen el miedo y la aversión de los niños a la matemática; además, los juegos son un excelente material complementario que permite iniciar, estimular y ejercitar con los escolares el razonamiento; crean, de una forma intuitiva, las bases para una posterior formalización del pensamiento matemático”. (Alcalá, 2004).
44
CAPITULO 4. EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA Y
LOS PROPÓSITOS ALCANZADOS
Dentro del ámbito educativo, existe una constante demanda del
conocimiento, en la que continuamente, se requieren de seres racionales
competentes que cuenten con la capacidad de adentrarse al mundo laboral en
donde desarrollen y apliquen habilidades y capacidades que ya poseen, funciones
que dentro de la evaluación cobran un sentido ampliamente destacado, puesto
que la evaluación es uno de los elementos que permite al docente y al alumno
mejorar sus aprendizajes , por lo que el acudir a ella, es un proceso indeleble que
debe permear en toda acción educativa, debido a que ofrece elementos para
detectar el grado de avance de los educandos, dificultades que presentan y así
contar con las posibilidades de mejorar en aquello que se ha fallado y así lograr
reforzar los resultados obtenidos en busca de una mejor calidad de educación
Es por ello que dentro de este apartado se abordan los elementos que se
requieren para lograr una educación de calidad, basados en la evaluación que se
utilizó para el desarrollo de la propuesta didáctica y que a continuación se
mencionan.
4.1 LA EVALUACIÓN
Es importante señalar que hoy en día el plan de estudios 2011 hace énfasis
en que la evaluación está en el aprendizaje del alumno, por lo que el proceso de
enseñanza-aprendizaje es el centro de la misma. Por ello, es importante conocer a
plenitud los elementos fundamentales del plan y programas de estudio para
lograr este enfoque y así lograr reconocer nuestra propuesta didáctica realizando
una perspectiva de desarrollo humano que de ellos proviene, a fin de lograr la
45
congruencia entre lo qué se realiza en el aula y lo que se evalúa, debido a que es
un proceso continuo, que permite al maestro detectar los avances en cada uno de
los alumnos, las dificultades que van aconteciendo en su quehacer docente, lo que
le ayuda en la búsqueda de alternativas para el mejoramiento del proceso
enseñanza-aprendizaje, con el fin de brindar una educación de calidad en donde
cada uno de los alumnos despliegue su potencial desarrollando competencias y lo
adquirido pueda aplicarlo en su vida cotidiana.
Se evalúa para comprender y, en definitiva, para cambiar y mejorar. “La
evaluación es un instrumento que sirve al profesor para ajustar su actuación en el
proceso de enseñanza y aprendizaje, orientándolo, reforzando los contenidos
insuficientemente adquiridos por los alumnos y realizando la adaptación curricular
necesaria”. (Santos, 1991, p. 1)
Por lo tanto al evaluar se obtienen datos relevantes de lo que sucede al
momento de desarrollar las secuencias didácticas que merecen ser analizadas por
el maestro y reflexionar en torno a si las acciones fueran acertadas o no y como se
podrían mejorar. Para esto se pueden emplear diferentes tipos de evaluación
respondiendo a lo que se quiere obtener en el proceso, permitiendo nutrir la
práctica docente y ofreciendo a los alumnos elementos que los apoyen al
mejoramiento de su desempeño para consolidar sus conocimientos sobre el
contenido de la suma.
Casanova (1992) p. 41 propone cuatro tipos de evaluación que a
continuación se mencionan.
Tabla 2 Tipos de evaluación
46
POR SU FINALIDAD O
FUNCIÓN
FORMATIVA
SUMATIVA
Por su extensión Global
Parcial
Por los agentes
evaluadores
Interna
Autoevaluación
Heteroevaluación
Coevaluación
Externa
Por su momento de
aplicación
Inicial
Procesual
Final
Según la finalidad que se persigue con la evaluación puede ser de dos tipos:
evaluación formativa o evaluación sumativa.
Para efectos de este análisis se realizó una evaluación formativa, en donde
se evaluó el proceso que el alumno siguió para el aprendizaje de la suma al
resolver problemas, tomando en cuenta el estado inicial de los alumnos, el
proceso que siguió el alumno para la apropiación del contenido de la suma al
resolver problemas y el estado final, es decir los aprendizajes que se lograron.
La evaluación formativa de la evaluación se lleva a cabo principalmente en la evaluación de procesos e implica, por tanto, la obtención de datos rigurosos a lo largo de ese proceso (de funcionamiento, de aprendizaje, etc.) de manera que en todo momento se posea conocimiento preciso de la situación en que éste se encuentra para tomar decisiones de mejora (Casanova, 1992, p. 41).
Es así como la evaluación formativa implica un proceso permanente y
continuo que se realiza en cada etapa del trabajo escolar, esto es, que se
47
encuentra estrechamente vinculada con las acciones derivadas del aprendizaje,
para lo cual el docente requiere desarrollar y aplicar instrumentos que permitan
registrar sistemáticamente el desarrollo que muestra un alumno en su proceso de
aprendizaje y adquiere sentido sólo en tanto se pueda vincular con situaciones del
contexto en donde el estudiante se desarrolla.
Cabe mencionar que dentro de la investigación también se hizo uso de la
evaluación sumativa, misma que permitió asignar una calificación a los trabajos
derivados de las estrategias aplicadas, tomando en cuenta los procesos que
siguieron los niños para elaborarlos.
4.2 INSTRUMENTOS Y TIPOS DE EVALUACIÓN UTILIZADOS EN LAS
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
La evaluación es un proceso complejo, en el que se ven inmersos distintos
factores, ya que para otorgar un valor al desempeño o nivel de aprendizaje que
cada alumno adquirió, no sólo se debe tomar en cuenta los resultados finales de
cada una de sus producciones, puesto que la evaluación es el reflejo de la
evolución que mostró el estudiante durante el proceso de aprendizaje, mismo que
permite al docente tener claramente los puntos que debe tomar en cuenta para
asignar una calificación. Es así como al hablar de obtención de datos y resultados
es necesario mencionar los instrumentos de evaluación, mismos que permiten
hacer una valoración más crítica acerca del proceder de los alumnos y así se
facilite la tarea, para esta investigación se utilizaron rúbricas, trabajos de los
alumnos realizados en la clase, registros anecdóticos (diario de clase, del alumno
y del tutor), los cuales permitieron plasmar las capacidades, habilidades y
actitudes de los infantes, tareas (evidencias), carpetas de trabajos y la lista de
cotejo, misma que motiva a los alumnos si se lleva a cabo de una manera
continua.
48
El proceso de evaluación de cada niño y del grupo en general es constante y se lleva a cabo a partir de observación de cada niño y del grupo. Estas observaciones deben registrarse para llevar la historia del proceso personal y del grupo, y poder así retroalimentar al proceso mismo y al trabajo de los niños así como del propio maestro. (Sefchovich & Waisburd, 1998 p. 138).
Dentro de esta investigación se llevó a cabo la evaluación diagnóstica, la
cual se ejecutó antes de iniciar con la aplicación de estrategias, puesto que se
realizó un diagnóstico sobre el nivel de conocimientos con el contaban los
alumnos respecto al tema, se observaron los resultados y se les aplicaron
ejercicios de sumas, que permitieran desarrollar el razonamiento matemático en
cada uno de los niños.
El diagnóstico inicial permite saber de qué punto se parte, cuáles son los conocimientos previos de los alumnos, qué tipo de concepciones tienen sobre la ciencia, la escuela y el aprendizaje. Este diagnóstico inicial es imprescindible para que el profesor pueda propiciar un aprendizaje que sea relevante y significativo para los alumnos (Santos, 1990, p.2).
Posteriormente y conforme se fue avanzando, se dio paso a la evaluación
formativa, ya que día con día se evaluaba el desempeño de los estudiantes, para
esto se utilizaron los siguientes instrumentos:
Diario de campo:- el cual consistió en un registro de lo que aconteció al
desarrollar las estrategias didácticas, en él se anotaron los aspectos
relevantes tales como: el papel del maestro, las actitudes de los alumnos,
cómo interactuaron entre ellos, como resolvieron las actividades que se les
plantearon, así como sus comportamientos en el tiempo que se le dedicaba
a cada actividad, etc., esta información permite reflexionar sobre el
quehacer asimismo se rescatan aspectos positivos que es necesario
reforzar y aspectos negativos que se pueden modificar y reconstruir para el
logro de mejores resultados.
49
Producciones de los alumnos:- dentro de este instrumento se contemplan
los problemas resueltos tanto en el libro de texto, cuaderno del alumno y
hojas de trabajo que se plantearon dentro del desarrollo y aplicación de las
estrategias, mismos que fueron evaluados bajo criterios apegados al logro
de los aprendizajes esperados en cada una de las estrategias didácticas.
(ANEXO 4)
Listas de cotejo: dentro de este apartado se registraron los productos
elaborados por los alumnos mediante rúbricas en las cuales se involucraron
aspectos de aprendizaje, conceptuales, procesuales, actitudinales y
valorales. Díaz Barriga define las rúbricas como: guías o escalas de
evaluación donde se establecen niveles progresivos de dominio relativos al
desempeño que una persona muestra dentro de un proceso o producción
determinada”, para este caso fueron las siguientes DO (desarrollo óptimo)
DA (desarrollo aceptable) DI (desarrollo inicial), este instrumento de
evaluación da cuenta de lo que los alumnos realizaron durante el proceso y
la forma en que lo consiguieron. (ANEXO 5)
Una vez que se valoraron los resultados y producciones de los educandos se
procedió a la evaluación sumativa, en la cual se tomaron en cuenta las
habilidades, cualidades y actitudes de los infantes al realizar las actividades de
cada una de las estrategias aplicadas y así emitir juicios sobre la evaluación de los
elementos que construían dichas estrategias, tanto propósito como el dominio de
la actividad y el medio de expresión entre el niño y el docente.
La elaboración de criterios de evaluación es indispensable para reorientar el
proceso de enseñanza-aprendizaje hacia la adquisición de las competencias
básicas. Los criterios que tomé en cuenta al evaluar los aprendizajes de los
alumnos fueron:
50
Propósitos del grado y de la materia. Los cuales sirvieron de
indicadores para reconocer el avance de los alumnos de acuerdo al
logro de los objetivos.
Los conocimientos previos y los aprendizajes esperados. Es
importante mencionar lo que conocen los alumnos acerca del tema a
abordar, para así tomarlo en cuenta al momento en que se realizó la
evaluación diagnóstica, la cual sirvió como punto de partida de los
aprendizajes y actividades que se promovieron en los alumnos y así
cumplir lo que se tiene como meta.
Trabajo en equipo. Dentro de un grupo de clases es imprescindible que
el niño aprenda a comunicarse con sus compañeros, expresando sus
saberes con los demás y así él pueda enriquecer su conocimiento con
ayuda de todos.
Los contenidos de enseñanza. Estos funcionaron en torno a los
conceptos, habilidades y actitudes que los diversos temas permitieron
desarrollar un nivel de apropiación de los mismos y así reconocer las
condiciones de aprendizaje que faciliten las condiciones para el
desarrollo del proceso.
Trabajo individual. Se pretende que el alumno sea el protagonista de
su propio aprendizaje y que la evaluación se convierta en un estímulo y
una práctica para seguir aprendiendo.
Disciplina. Con el fin de tener un trato respetuoso y romper con la
tradición autoritaria para resaltar la capacidad para proponer y distribuir
responsabilidades.
Tareas y participación. Aspectos que favorecieron a que el niño
desarrollara sus competencias básicas y así mismo las perfeccionara.
51
Es así como las evaluaciones e instrumentos utilizados se aplicaron en
diversos momentos, revisando y evaluando a los alumnos, es decir, se hizo uso de
la heteroevaluación, de la misma manera el docente tutor cumplió con la
responsabilidad de evaluar a la maestra practicante, mencionando y reconociendo
las fortalezas, habilidades y debilidades, lo cual fue plasmado dentro del diario del
tutor y las fichas de evaluación.
Para terminar este apartado, cabe hacer mención que la evaluación
formativa, es la práctica mediante la cual se puede dar seguimiento y brindar
apoyo a los alumnos, identificando los logros y las dificultades en la articulación de
saberes, apreciando el camino que sigue su formación y en base a ello tener las
herramientas para orientar de mejor manera el logro de los aprendizajes
esperados.
4.3 MEDIDA EN QUE FAVORECIÓ EL ROL DEL MAESTRO EL
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS ALUMNOS
Hoy en día el papel del docente cobra más importancia, debido a que se
encuentra retomando nuevos horizontes dentro de su labor como docente, ya que
ahora se pretende que el docente dote de herramientas a los alumnos para
desenvolverse en la vida cotidiana, sabiendo enfrentarse a las diferentes
problemáticas que se les presenten. Es así como el rol del docente cada día busca
que el alumno obtenga habilidades de pensamiento, las cuales le permita
desarrollar el aprendizaje reflexivo, compresivo y lo realice a conciencia las bases
de las Matemáticas.
Es así como el docente va cambiando a través del paso del tiempo para
dejar de ser un mero transmisor de conocimientos y convertirse en un promotor de
ellos en donde asuma su rol como tal y ayude a la sociedad a formar personas
52
capaces de tomar decisiones justas y con autonomía, en las que haga uso del
análisis para crear una construcción de discernimientos reflexivos, los cuales
favorezcan el razonamiento matemático.
Por tal motivo el docente debe tomar en cuenta lo anterior y así adentrarse a
su tarea, en la cual está inmersa en un sinfín de actividades que debe desarrolla,
la más importante es la actualización, elemento destacado para lograr resultados
óptimos ante un sinfín de situaciones tal, como ocurrió en tal propuesta didáctica.
Es así como para el desarrollo del tema de investigación, en primer lugar se
realizó una indagación en diversas fuentes de información, las cuales permitieron
un conocimiento de cómo se favorece el razonamiento matemático mediante
ejercicios de suma, tomando en cuenta la etapa, los intereses y gustos de los
alumnos por las actividades puesto que:
A la mayoría de la gente, incluidos los niños, les motiva los problemas que constituyen un reto, pero que están al alcance de sus capacidades. Cuánto más se pueda presentar el aprendizaje como una serie de retos interesantes, de modo más satisfactorio aprenderán los niños. (Dean, 1993, p. 67).
Es por ello que la identificación y resolución de problemas cobre un sentido
especial en cada uno de los infantes y de esta propuesta didáctica, a partir de los
cuales se vio favorecido el razonamiento matemático, dejando a que cada uno de
ellos realizara las operaciones con el procedimiento conveniente, en el cual fuesen
ellos mismos los que construyeran su propio aprendizaje en la interacción
constante con las actividades de las estrategias didácticas, las cuales tenían al
alumno como agente principal.
Por lo tanto el docente necesitó interesarlos en la sesión así como crear
dudas en ellos mediante preguntas, factor sumamente importante para
problematizar a los alumnos, de tal manera que los infantes participaran
constantemente en el desarrollo de las mismas siendo ellos quienes tomaran el
sendero hacia una solución de problemas en base a sus experiencias previas
53
sociales o familiares con la finalidad de llevar a cabo un razonamiento ante una
situación problemática.
Sin embargo, gracias al análisis realizado, se puede apreciar que el docente
solo funge como guía en el proceso de aprendizaje de los alumnos creando un
clima de confianza y participación constante, en el que la argumentación de
procedimientos no se hace esperar por mucho tiempo, de tal manera que dentro
del desarrollo de las estrategias didácticas siempre se buscó que los niños
establecieran relaciones con sus conocimientos que ya poseían y en base a estos
crearan un nuevo aprendizaje en donde se combinaran las experiencias
personales de manera informal para después con el paso del tiempo, convertirlo
en un aprendizaje formal.
La principal herramienta con que cuenta el maestro para favorecer el
razonamiento matemático, es la recurrencia a planteamientos de preguntas
abiertas que permitan la interacción de los infantes como seres pensantes, por lo
que el docente debe fungir como problematizador mediante el análisis y la
observación de cada una de las actividades.
4.4 LOGRO DE LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PLANTEADAS EN EL
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN A PARTIR DE LOS TRES MOMENTOS
Cada docente debe contar con la capacidad de plantear actividades
innovadoras a sus alumnos y así lograr erradicar el conformismo, de tal manera
que establezca nuevos estilos de enseñanza que puedan guiarlo hacia la
obtención de resultados eficientes o poco favorables en los infantes respecto a los
propósitos, las competencias a desarrollar y a los contenidos. Es por ello que el
maestro debe estar atento a los aspectos que puedan mejorar su actuación.
54
No obstante, es necesario tomar en cuenta los logros obtenidos con ella, con
la intención de mostrar los avances que mostraron los alumnos, para lo cual, la
evaluación en compañía de los propósitos y aprendizajes esperados, son los
principales agentes que permiten obtenerlos de una manera sistemática.
Es así como se deben retomarse aspectos imprescindibles que dieron
orientación al diseño de las estrategias didácticas para favorecer el razonamiento
matemático mediante ejercicios aditivos, mismas que se encuentran plasmadas
dentro de la propuesta didáctica, la cual consistió en la aplicación de las mismas
en tres momentos primordiales: inicio, desarrollo y cierre, para las cuales fueron
diseñados los propósitos específicos; para la primera “La suma bola”, se
pretendió poner en contacto al alumno con el mundo real, dentro de la cual se
detectaran y resolvieran problemas aditivos bajo sus procedimientos y así se
recuperaran los conocimientos previos con los que contaban los alumnos al
momento de dar inicio con la aplicación de las estrategias didácticas.
Esté propósito mantiene una estrecha relación con los aprendizajes
esperados de “aprendiendo arquitectura”, en donde a partir de la ejecución de la
estrategia didáctica y con base en los logros arrojados por los instrumentos de
evaluación utilizados en concordancia con los criterios establecidos, se obtuvieron
85%
11%
4%
LOGROS DEL MOMENTO DE INICIO
Desarrollo óptimo Desarrollo aceptable Desarrollo insificiente
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resultados satisfactorios en los cuales se puede notar que el 85 %, equivalente a
24 de los alumnos hacen uso de un razonamiento matemático en la adición, tal
como se muestra en la siguiente extracción del diario de campo:
-El juego comienza dando las indicaciones a los alumnos y a la vez presentando las reglas. -Los infantes comienzan a platicar entre ellos para organizarse y saber quién será el primero en sacar sus respectivos números y el símbolo, se observa que hacen uso de los números del 1 a 5 para obtener el orden de los participantes. Rudy:- me tocaron los número 6 y 4, pero está bien fácil la suma Noely: haber dinos como la vas a hacer, tu siempre dices que está bien fácil y nunca nos dices como la hicites. Rudy: pues mira me salieron 6 y voy a poner la cantidad de dedos que me tocaron primero, después voy a poner otros 4 dedos, ahora si cuando ya tengo todos los sumo empezando del 6 pa arriba, luego sigue el 7, luego 8, luego 9 y luego 10, porque los sumo de uno en uno. Diego: Entonces si a mí me sale 9 y 5, primero pongo 9 dedos, pero ¿Cómo le voy a hacer si solo tengo 10 dedos en las manos y me faltan 4? Noely: pues yo te los presto, yo pongo los dedos que te falten, ahora si cuéntale para ver cuánto juntas. -Diego realiza el conteo uno a uno, percatándose si su respuesta a es la correcta o no. Monse: Ahora si los dos van a poner un palillo al castillo que estamos haciendo, poque sacaron bien la respuesta de la suma. (Vázquez, 2014, D.C.)
Es aquí en donde se deja entrever la presencia de un razonamiento
matemático ante la identificación y resolución de los problemas aditivos, mismo
que permite a los infantes confrontar sus propias ideas y así lograr un
razonamiento más crítico y analítico al momento de argumentar sus resultados y
procedimientos y así ellos aprendan de manera paulatina y con autonomía, el
utilizar el razonamiento matemático, puesto que siempre se recurrirá a él para la
resolución de problemas que impliquen diversas operaciones, en este caso la
suma, como situaciones fundamentales que permitan al infante adquirir destrezas
y habilidades las cuales le permitan desarrollar competencias.
56
Sin embargo, el 11% equivalente a 3 alumnos que aparece en la gráfica en el
apartado aceptable, solamente reconocieron los elementos que componen la
suma y muestran algunas dificultades para realizarlas, así como muestran
problemas para identificar algunos problemas matemáticos y analizar la
información que se les proporciona en ellos, por lo que casi no implementaron un
plan de acción para la resolución de problemas y sólo los resolvían con
dificultades, arribando a resultados poco acertados. Por tanto, su argumentación
fue titubeante y algo confusa, ya que tenían poco claro los motivos por los que
resolvían los ejercicios y de esta manera solo comprendían algunos pasos de lo
que ejecutaban, tal como ocurre en lo siguiente:
MP:- Vamos a realizar las siguientes operaciones Gamaliel.- Si son de sumas no, porque yo no sé sumar todavía MP:- Aquí entre todos te vamos a ayudar. *Rubén necesita comprar un cuaderno que le cuesta 20 pesos, ya tiene 6. ¿Cuánto dinero le falta? Dalia:- Le faltan 12 pesos para completar el dinero MP:- Haber explícame como hiciste la suma Dalia:- No sé, solo sabía que tengo que sumar pero no sé como Kathia:- Maestra mejor nos junta por equipos y nosotros les enseñamos a los que no saben sumar Niños:- Sí maestra es más divertido Paso por los lugares y me percato que los alumnos si trabajan con sus compañeros, pero aún no logran entender el procedimiento para realizar la suma, sólo esperan a que sus demás compañeros terminen la suma, para saber cuál fue su resultado. La niña encargada del equipo les explica con los dedos, palitos, figuritas y hasta colecciones de lápices descomponiendo los números el 12 se convirtió en 10+2, el 8 lo descompusieron en 2+2+2+2+2+2+2+2 Gamaliel:- Maestra ya entendí como hacer las de poner, sólo tengo que contar mis dedos que me dicen los números y puedo juntar varios números MP:- Muy bien, entonces ahora dime cuánto dinero le falta a Rubén para completar los 20 pesos Gamaliel:- Pos 13 maestra. MP:- ¡Muy bien! (Vázquez, 2014, DC)
Es así, como se deja entrever el proceder de diversos infantes en sus
respectivos equipos de trabajo, en donde la utilización de un razonamiento
57
matemático, se inicia de forma distinta de acuerdo a sus conocimientos,
capacidades y habilidades con que realizaban cada uno de los conteos que
empleaban para así de esta manera llegar a un resultado, acción que permitió a
los alumnos reconocer ciertas características de los números del sistema decimal,
llegando a la descomposición de números para sumarlo. Sin embargo, se puede
notar que los alumnos recurrieron con mayor frecuencia a los registros gráficos en
donde los alumnos se apoyaban de diversas figuras para representar las
cantidades. (ANEXO 7)
De aquí, que el docente no imponga cualquier procedimiento, ya que los
alumnos adquieren mejores conocimientos si utilizan sus propios conocimientos y
aplican sus procedimientos, cosa que hace que el aprendizaje sea más
significativo y a su vez lo compartan con sus compañeros. Es así como el avance
de los infantes va cambiando gradualmente, así como su forma de aprender y
actuar ante diversas situaciones. Por tanto, si se le obliga al infante a seguir un
procedimiento, se está arrebatando la oportunidad de razonar y así generar un
disgusto por las matemáticas.
En lo que corresponde al segundo momento de aplicación de estrategias
didácticas (desarrollo), se planteó el propósito de analizar los diferentes problemas
que implican el uso de la suma, llegando a solucionarlos bajo procedimientos cada
vez más eficientes, mostrando aquí los avances graduales que cada uno de los
infantes ha creado.
89%
11%
LOGROS DEL MOMENTO DE DESARROLLO
Desarrollo óptimo Desarrollo aceptable Desarrollo insuficiente
58
Por ende, se establecieron como propósitos específicos, “el comprender
diversos problemas matemáticos, resuelve problemas de adición bajo sus propios
procedimientos”, para así, una vez aplicada la estrategia didáctica “Batilandia”,
estrategia que incluía actividades con intereses de los alumnos y, con base a los
instrumentos y criterios de evaluación se obtuvieron los siguientes resultados, en
los cuales se observa que el 89% corresponde a 24 alumnos que obtuvieron un
desarrollo óptimo, gracias a que los problemas los resolvieron en base a sus
experiencias, así como tomaron en cuenta el procedimiento utilizado para
comprender lo que ejecutaron, en base al reconocimiento de la incógnita dentro de
los problemas aditivos, lo cual permitió al alumno generar e implementar sus
propio plan de acción y así lograr argumentar su proceder. A lo que respecta al
11% correspondiente a 3 estudiantes se ubicaron dentro del desarrollo aceptable,
en donde en ocasiones solo consideraron causas y consecuencias de sus
acciones ya que no tenían claras las acciones que llevaron a cabo y no analizaron
los pasos con los que ejecutaron el problema y por consecuencia no lograron
reconocer la incógnita, mostraron conflictos para formar un razonamiento, cosa
que no les permitió aclarar su forma de proceder.
Cabe mencionar que para que estos alumnos aclararan un poco más su
proceder fue necesario juntarlos por equipos en donde todos participaran dando
sus puntos de vista, así como compartieran sus procedimientos para llegar al
mismo resultado y así los infantes lograrán detectar con mayor facilidad la
incógnita solicitada. No obstante el trabajo en equipo no siempre fue satisfactorio,
ya que los alumnos en diversas ocasiones mostraban descontento para trabajar
con ciertos compañeros, acción que repercutía en el desarrollo de las estrategias
puesto que en ocasiones los alumnos se confundían y no realizaban las
operaciones tal cual se pedían, tal como se muestra a continuación.
Los equipos se encuentran trabajando en silencio, respetando sus turnos para participar, de repente se escucha el grito de Arami diciendo: Maestra explíqueme que mis compañeros no me quieren decir cómo y ya me quedé a atrás.
59
MP:- ¿Qué pasó con ustedes? ¿Por qué no invitan a Arami para que juntos resuelvan el problema? Niños:- No maestra ella es la que no nos está juntando y para que se le quite ya no supo ni que vamos a hacer Varios niños se burlan de la compañera, motivo por el cual se les llama la atención. MP:- Haber voy a volver a repetir las instrucciones de lo que tienen que hacer, para que así todos me pongan atención y no estén preguntando qué es lo que van a hacer. Tienen que dan respuesta al problema:- Diana tiene 2 canastos con manzanas; en uno tiene 9 manzanas y en otro 11. ¿Cuántas manzanas tiene en total? Solo tienen que hacer la suma y aparte lo tiene que hacer con dibujos para saber cuáles fueron los procedimientos que siguieron, porque después van a pasar a exponer sus trabajos. Arami:- Entonces tengo que ir poniendo las manzanas en canastas diferentes para contar de uno en uno. Diego:- ¡No!, solo vamos a contar los números que ya están en el problema el 9 y el 11 Arami:- Pero yo no tengo 11 dedos, solo tengo 10 MP:- Miren para que no discutan háganlo de las dos maneras y así vemos si los dos llegan al mismo resultado utilizando diferente procedimiento. Terminan sus ejercicios y entre ellos se preguntan como lo hicieron para resolverlo. Observo detenidamente cada una de las libretas de los alumnos y noto que una de las alumnas ya va más adelantada que sus compañeros MP:- No se me adelanten, tómense su tiempo, aquí no importa quien termina primero, sino que en equipo realicen las actividades y logren entender lo que se les está pidiendo. Dalia:- ¡Maestra! Yo no sé qué vamos a hacer después de esto. Se pide a una de las alumnas les explique el siguiente paso para la realización de la actividad. (Vázquez, 2014, DC).
Es aquí en donde se observa una de las dificultades enfrentadas durante la
aplicación de las estrategias didácticas, la cual cobró demasiada importancia en
los primeros momentos de ejecución, en la cual se ve la influencia del poder así
como las características de los niños, sus intereses y los gustos de cada uno al
trabajar de manera individual aunque tuviesen a otros compañeros al lado.
En lo que respecta al tercer momento de la aplicación de las estrategias
didácticas correspondientes a las estrategias 7 y 8, en donde una vez ejecutadas y
60
haciendo uso de los instrumentos y criterios de evaluación se obtuvieron los
siguientes resultados. 26 de los alumnos se ubican en desarrollo óptimo, indicador
de que analizaron las situaciones de la vida real y así lograr identificar la presencia
de problemas de adición, como producto de sus necesidades e intereses. En este
momento de aplicación se desarrollaron dos estrategias “Domi sumas” y “Títeres
en problemas”, con las cuales se otorgaron un alto grado de confianza al alumno,
puesto que en todo momento recurrieron a sus experiencias de acuerdo a lo que
las madres de familia les presentaban debido a que fueron ellas las encargadas de
coordinar la actividad en diferentes escenarios, cosa que permitió que los infantes
lograran detectar la presencia de problemas que impliquen el uso de la suma y lo
más importante que a los alumnos les gusten las matemáticas.
Es imprescindible que el docente reconozca que los alumnos son seres
cognoscitivos con habilidades innatas, las cuales deben poner en práctica en
diversas situaciones que permitan la problematización ya que esta es una de las
estrategias que se proponen para la enseñanza de la suma y a su vez genere el
razonamiento matemático y así el estudiante genere planes de acción que lo
lleven a una mejor organización mental.
0
5
10
15
20
25
30
Identifican Resuelven Plantean
LOGROS DEL MOMENTO DE CIERRE
Desarrollo óptimo
Desarrollo aceptable
Desarrollo insuficiente
61
Es así como el identificar problemas aditivos en la vida cotidiana ayuda a que
los infantes hagan uso de sus esquemas mentales ya que poco a poco los van
reconstruyendo, en concordancia con la gráfica anterior se puede observar que 24
del total de los alumnos se encuentran dentro del nivel de desarrollo óptimo al
resolver situaciones con apoyo del razonamiento matemático y poder argumentar
sus aportaciones en todo momento, analizar a detalle cada uno de los diferentes
problemas enfrentados y así detectar con facilidad la incógnita.
Todo esto se debió gracias a que los ejercicios guardaron estrecha relación
con el material manipulable, los intereses de los alumnos y la participación de los
padres de familia, la cual fue una de las piezas clave para el desarrollo de la última
estrategia en la cual, los encargados de las representaciones teatrales, pusieron a
los alumnos a reflexionar, analizar y sobre todo a razonar, puesto que la estrategia
“Títeres en problemas” se desarrolló en diversos escenarios en los cuales se les
plantearan a los alumnos problemas que suceden en la vida cotidiana, lo cual hizo
que los infantes se mantuvieran alertas en todo momento, tal como se muestra a
continuación:
Se da inicio con la aplicación de la estrategia didáctica en donde los títeres se presentan y piden a los alumnos levanten la mano para saber a cuantos les gustan las matemáticas. Todos los niños levantan la mano MDF:- Niños que creen que al maestro Gerardo se le descompuso su calculadora y necesitamos que ustedes nos ayuden a hacer unas sumas, porque el maestro siempre nos enseñó a usar la calculadora y no sabemos cómo la podemos hacer sin ella. Quieren ayudarnos Niños:- ¡Siiiii! MDF:- La primera dice así; La mamá de Monse le da de domingo 20 pesos para que se vaya a la plaza, Monse se fue y gasto solo 12 pesos en ropa para su muñeca ¿Cuánto dinero le quedó? Niños:- 8 MDF:- ¡Muy bien niños! Ustedes si saben, no como nosotros que no sabemos Ahora si les vamos a decir el otro problema: Saúl se fue a la huerta con su papá a cortar verduras, el en su canasta junto 5 elotes, 3 tomates y 4 cebollas ¿Cuántas verduras juntó en total?
62
Se observa que los alumnos realizan el conteo mentalmente, moviendo su cabeza hacia los lados, basándose en una representación mental de número e imagen. Y rápidamente contestan como resultado 12 Las madres de familia comienzan a plantear problemas que implican el uso de la suma cuando van a comprar a una paletería. MDF:- Cada paleta cuesta 4 pesos. Sí mi mamá sólo me da 13 pesos ¿Cuántas paletas completo? Kathia:- 3 y le va a sobrar 1 peso, porque 4+4=8 pero le pongo otros 4 y suman 12. MDF:- ¡Muy bien! Niña tu si sabes hacer cuentas. Ven Diego te invito a que compres en la paletería “La Michoacana”, te vamos a dar 26 pesos, para que compres lo que tú quieras. Diego:- Quiero 2 paletas de limón, y 2 conos de chocolate con fresa. MDF:- Bueno entonces ya elegiste que vas a comprar, sólo necesitas saber cuánto vas a pagar, que tienes que hacer para saberlo Diego:- Mmmm ¿Una suma? MDF:- Bueno entonces ahora tú solito has la suma El niño rápidamente para no perder la oportunidad de ganar las paletas, comenzó a hacer la suma mentalmente y en ocasiones con ayuda de sus dedos haciendo conteo uno a uno y su respuesta fue acertada Diego:- Tengo que pagar 22 MDF:- Muy bien haz ganado tus productos. (Vázquez, 2014, DC.) (ANEXO 8)
Dentro de lo anterior puede notarse claramente los procedimientos que los
alumnos utilizan bajo el conteo uno a uno, apoyándose en sus dedos y en
representaciones mentales, lo cual permite al infante tener una mayor claridad
para resolver los problemas, cosa que permitió a los educandos desarrollar un
razonamiento matemático eficiente para argumentar su proceder.
Es así como el docente debe permitir al infante tomar sus propias decisiones
para utilizar los procedimientos que ellos conocen y así empiecen a reflexionar
sobre los distintos procedimientos que pueden ser utilizados al momento de
resolver una situación problemática a la que se enfrenten, logrando en ellos
conocimiento y autonomía para aprender, ya que “existen diversos caminos
informales por los que los niños pueden transitar y mediante el control de sus
tentativas, los niños pueden adaptar procedimientos existentes a nuevas
63
demandas y, por tanto, pueden inventar nuevos procedimientos” (Baroody, 1997,
p. 131).
Pero no todo fue excelente, puesto que una de las dificultades que presentan
2 de los alumnos al momento en que se les plantean situaciones problemáticas,
tiene que ver con la comprensión de lo que se les está pidiendo, puesto que no
establecieron relaciones entre sus elementos y así presentaron confusiones en la
resolución de problemas. No obstante lo que los motivo un poco a la realización de
los ejercicios fue el interés por ganar un producto ya sea una paleta o un cono,
cosa que no permitía que los infantes hicieran uso del razonamiento y muy pocas
veces acertaban a la respuesta correcta y así no lograban tener claro su proceder.
Estos alumnos se localizan en el nivel de desarrollo aceptable.
Es así como para resolver y plantear problemas de manera escrita, aspecto
que se retoma en el tercer apartado de la propuesta didáctica, por lo que son 2
alumnos los cuales se encuentran en el desarrollo aceptable, pues al momento de
inventar problemas, considerando los números que ya se encontraban
estipulados, no podían escribir el planteamiento del problema, por lo que se
referían a él de manera oral, cosa que hacía que los infantes presentaran
dificultades para recordar los datos en el momento en que se les cuestionaba su
problema, tal como se muestra a continuación:
Se les reparte el material a los 5 equipos. Se les dan las indicaciones a los alumnos. MP:- Así como están en equipos vamos a jugar al “Domi sumas”, en donde tienen que ir acomodando las fichas como en un domino normal y con las fichas que les salgan van a escribir un problema, solo me escriben 5. Los niños emocionados comienzan a desarrollar la actividad Zulema:- A mí me salió el 12+15 y mi problema lo voy a hacer así: Mi papá surtió a un señor de lápices 12, pero salió mi hermana y le dice a mi papá que tiene que regalar 15 por el día de su cumple. ¿Cuántos lápices compró mi papá? La niña solita da respuesta al problema, toca el turno a Carlitos Carlitos:- Nee pos me toco el 8 y 13, pero quién me ayuda a esquibir en la libeta, porque no se me las letras
64
Ningún niño quiere ayudarle a escribir su problema, por lo que el niño solo lo hace mentalmente MP:- Muy bien Carlitos, ahora díselo a tus compañeros Carlitos:- Ps esque ya se me olvidó. Bueno ya me acorde: Mi hermano el chiquillo me robó 8 tasos y solo me dejó a mi 13 y ps mejor se los dí para que el los juntara y ps como me quitó ocho y le suma tece ¿Cuántos tasos le dí? El juego sigue avanzando y los niños van acomodando sus fichas de dominó de repente dice Lucero:- Yo ya no quiero juga, poque siempe me están regañando poque no se equibir bien en la libeta. Niños:- ándale nosotros te ayudamos a escribirlo, nomás tú nos dices que vas a poner. La niña comienza a dictar su problema, pero me percato que presenta dificultades para organizar la información de manera oral, ya que repite constantemente los datos. (Vázquez 2014, DC.) (ANEXO 9)
Es por esto que se requiere del conocimiento de la lectura y escritura, para
poder plantear los ejercicios de manera escrita y así puedan hacer uso de un
razonamiento matemático más efectivo, que les permita tener una coherencia
entre los datos mencionados en el problema, puesto que la escritura permite a los
alumnos recordar los elementos abordados para ubicar la incógnita con mayor
facilidad.
A sí mismo dentro de la gráfica se puede observar a 1 alumno en el área de
desarrollo insuficiente, el cual no logró reconocer lo que se le indicaba, no
comprendió ni utilizó las propiedades de los números del sistema decimal para
solucionar problemas que impliquen el uso de la suma. Por lo que el cálculo
mental fue incorrecto. No logró vincular la información que se le proporcionó y por
consiguiente no pudo resolver los problemas matemáticos, pues no le encontraba
sentido a las actividades, él sólo quería jugar a las pistolas y a golpear gente, ya
que tomaba una postura de imitación al igual que un policía.
Sin embargo, a lo antes mencionado se pudieron detectar a 23 alumnos en el
nivel de desarrollo óptimo en el apartado correspondiente al planteamiento de
problemas, lo cual indica que estos infantes lograron relacionar de manera efectiva
la información que se les presentó y así lograr una correspondencia entre sus
65
elementos, esto permitiéndole mayor claridad en el planteamiento de actividades
en base a sus experiencias para la resolución de esto
66
CONCLUSIÓN
Para garantizar situaciones pedagógicas en donde se adquieran
aprendizajes significativos es necesario conocer los factores que intervienen; de
tal manera que cada una de las acciones que se implementen sean congruentes
con lo que se persigue en la Educación Primaria.
Por lo tanto, para favorecer el aprendizaje de la suma al resolver problemas,
es necesario que se tenga conocimiento de los tipos de problemas que se pueden
plantear, partiendo de los conocimientos previos de los alumnos y tomando en
cuenta las características del grupo con el que se trabaja, para que estos generen
la movilización de sus ideas haciéndolos avanzar a un nivel más amplio de
comprensión.
La problematización es una de las estrategias que se proponen para la
enseñanza de la suma, al ser llevada a la práctica se pudo observar que los
alumnos se interesan en aquellas situaciones problemáticas contextualizadas; es
decir en lo que se relaciona con su acontecer diario ya que pueden ver la
aplicación de lo que aprenden dentro del salón de clases, les entusiasmó la idea
de enfrentarse a diversos problemas que los hacían tener una participación activa
ya fuera de manera individual o en pequeños grupos, la interacción con sus
compañeros favoreció el intercambio de experiencias, lo que los llevó a ampliar
sus concepciones sobre el contenido, en la socialización confrontaban sus
procedimientos en donde cada uno defendía la forma en que había llegado a la
solución.
Por lo tanto, si se pretende que los alumnos den significado a lo que
aprenden es necesario enfrentarlos a diversos desafíos que cumplan con la
finalidad de llevarlos a un proceso de reflexión y análisis, mismos que permitan
mostrar el conocimiento que el alumno posee evocando todos sus conocimientos
67
de tal forma que puedan entrelazar la nueva información que se les está
presentando con la que ya poseen.
Trabajar con este tema fue algo que siempre requirió más tiempo de lo
previsto, puesto que hubo momentos en que los alumnos mostraban interés en las
actividades y en algunas no, cosa que me hacía pensar en si se lograría mi tema
de estudio ya que es un tema complicado y el apoyo que recibí de la tutora actual
no fue el mismo que me brindo la tutora anterior, es así como durante el ciclo
escolar conté con dos docentes, pero hoy que he llegado al término de la
aplicación de mi propuesta didáctica, me puedo dar cuenta que los propósitos
establecidos se han cumplido, ya que cada uno formó parte del documento que se
presentó, en el cual no solo se muestra una investigación basada en bibliografías,
sino que también es sustentado en el acontecer cotidiano dentro del aula, así
como las reacciones de los alumnos, situaciones que se presenciaron y las metas
que se alcanzaron.
Durante la jornada de práctica docente en la escuela primaria, realicé mi
trabajo con alumnos de primer grado y me di cuenta que con el mismo no era tan
fácil llevar a cabo las actividades, porque era un grupo en el que los alumnos no
acataban fácilmente las reglas de las estrategias y contaba con una gran
diversidad, cosa que me motivó más y que representó un gran reto en mi
formación como docente.
Es así como me di a la tarea de investigar referentes sobre la suma, sus
propiedades para llegar a que la resolución de problemas es una de las
estrategias que se proponen para el trabajo con el contenido de la suma, así que
para llevarla a la práctica realicé una búsqueda, que permitió tener las bases
sobre los tipos de problemas que pueden plantearse, los más propicios para
introducirse en la enseñanza de la suma representando un reto para los alumnos
pero dentro de sus capacidades, indagué sobre el entorno social y escolar en que
se desenvuelven los niños para establecer esa relación entre las situaciones de
estudio y su contexto para que sean significativas cada una de las experiencias
68
que vivan en la escuela, atendiendo a sus características como niños de 6 y 7
años. De esta manera la estrategia de la problematización, debe adaptarse a las
características y necesidades del grupo con el que se trabaje, para que pueda
cumplir con su objetivo, el aprendizaje significativo del contenido de la suma.
Las matemáticas solamente son útiles en la medida en que se pueden aplicar a una situación particular, y damos el nombre de solución de problemas a la habilidad de aplicar las matemáticas a una diversidad de situaciones. No obstante, la resolución de un problema matemático no puede comenzar hasta que el problema se ha traducido a los términos matemáticos apropiados (Dockrell & MsShane, 1992 p. 130)
Aspectos que corroboran la idea de ZABALA (1998, P. 37) “No todo se
aprende del mismo modo, en el mismo tiempo, ni con el mismo trabajo” al
descifrarlo podemos citar que cada contenido se aprende con ciertas estrategias
didácticas a base de estudio y dedicación por parte del docente para ofrecer al
alumno una clase bien fundamentada y organizada.
Es así como la aplicación de la propuesta relacionada con el contenido,
estrategias didácticas y la evaluación, logré conocer a profundidad la intervención
del docente, en el abordaje de los contenidos, las actividades planteadas y los
resultados del alumno, con la capacidad de percibir las dificultades para buscar
posibles soluciones, ya que en una clase era común encontrar los tres tipos de
contenido con estrategias integradas o separadas pero al final todo recae en un
sólo aprendizaje.
En la realización del trabajo se respondieron a las preguntas centrales que
se plantearon para el desarrollo de la investigación del mismo, además de que
cada uno de los propósitos que se consideraron fueron alcanzados por medio de
la investigación y el trabajo cotidiano con los alumnos, la implementación de la
propuesta didáctica mostró muchos resultados satisfactorios y se pudo notar que
los alumnos avanzaron en su formación como seres críticos, analíticos y
reflexivos, en la realización de diversos trabajos, al momento de exponer sus
69
ejercicios hacia sus compañeros presentaron actitudes positivas para las
matemáticas.
Les gustaron las actividades propuestas, debido a que día con día solicitaban
abordar algo nuevo, cabe mencionar que esto no se lograría sin el apoyo de los
padres de familia, los cuales siempre estuvieron al pendiente de las necesidades
de sus hijos y de cada una de las estrategias implementadas así como sus
materiales para la realización de las mismas.
Una de las cosas que más se vieron favorecidas por el trabajo de
investigación, fueron los lazos que se crearon entre padres, maestros y alumnos,
los alumnos, ya que estos mostraron su aprecio y disposición en cada momento y
en cada una de las estrategias implementadas, tomando posturas positivas ante
las estrategias que se propusieron, permitiéndoles siempre desarrollar las
situaciones que se tenían planeadas.
70
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ZABALA VIDIELA, ANTONI (1998), La práctica educativa. Cómo enseñar.
Barcelona, Grao, p. 37
73
ANEXOS
74
ANEXO 1
Ubicación del municipio de Cedral S.L.P.
75
ANEXO 2 Croquis dela escuela Primaria “Veinte de Noviembre”
76
ANEXO 3 Contexto de la escuela primaria “Veinte de Noviembre”
77
ANEXO 4 Producciones de los alumnos
78
ANEXO 5 Lista de cotejo Resultados de la aplicación de las estrategias.
SECRETARIA DE EDUCACION DEL GOBIERNO DEL
ESTADO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
CEDRAL, S.L.P.
RESULTADOS DE APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
ESCUELA PRIMARIA: VEINTE DE NOVIEMBRE C. C. T. 24EPR0009X
LOCALIDAD: CEDRAL, S.L.P.
GRADO: 1º GRUPO “A”
No. NOMBRE DEL ALUMNO ESTRATEGIAS
1 2 3 4 5 6 7 8
1 ALEMÁN GONZÁLEZ EDGAR EFRAIN
2 ALMAGUER CARRIZALES
GAMALIEL
3 ALVARADO JIMÉNES LUCERO
BRILLIT
4 CAMARILLO LÓPEZ DIANA MARÍA
5 CARDENAS NAJERA DEBANY
MICHELLE
6 CAZARES GAMEZ RUDY
7 CORDOVA GARCÍA CARLOS
ROBERTO
8 CORONADO VÁZQUEZ ARAMI
CRISTINA
9 CRUZ ULLOA DIEGO ARMANDO
10 CHAVEZ VÁZQUEZ CRISTIAN
EDUARDO
11 DE LEON OSORIA ODALYZ JANETH
12 ELORZA MONCADA JAZIEL ISAAC
13 ESPINOZA ORTEGA PALOMA
CITLALIC
14 ESTRADA SERENO MARÍA
GABRIELA
15 FAZ GONZÁLEZ KAROL MANUEL
16 HERNÁNDEZ LEYVA LUIS
FRANCISCO
17 LOMAS BELMARES DANIELA
FERNANDA
18 RODRÍGUEZ LEIJA ZULEMA
MARGARITA
19 RODRÍGUEZ MARTÍNEZ VIANNEY
MONSERRATH
20 RUÍZ HERNÁNDEZ AXEL ANTHUAN
21 SERENO YAÑEZ EDGAR TADEO
22 TORRES ÁVILA MIRIAM YOSELIN
79
23 TORRES CÓRDOVA DALIA
24 TORRES CÓRDOVA KATHIA
GUADALUPE
25 TORRES MATA FATIMA YARETZI
26 VIERA GAYTAN YERALD NOE
27 YAÑEZ TORRES NOELY AZERLETH
DESARROLLO ÓPTIMO 10-9
DESARROLLO ACEPTABLE 8-7
DESARROLLO INICIAL 7-6
FALTÓ A CLASES
ESTRATEGIAS
1:- SUMA BOLA
2:- APRENDIENDO ARQUITECTURA
3:- GLOBOS MÁGICOS
4:- BATILANDIA
5:- VAMOS A LA FERIA CON EL ULA ULA
6:- INVESTIGANDO RESULTADOS
7:- DOMI SUMAS
8:- TÍTERES EN PROBLEMAS
80
ANEXO 6 Estrategia “La suma bola”
81
ANEXO 7 Diario del alumno
82
ANEXO 8 Estrategia “Títeres en problemas”
83
84
ANEXO 9 Estrategia “Domi sumas”
85
ANEXO 10
Estrategia “Aprendiendo arquitectura”
86
ANEXO 11
Estrategia “Globos mágicos”
87
ANEXO 12 Estrategia “Batilandia”
88
ANEXO 13
Estrategia “Estimando resultados”
89
ANEXO 14 Estrategia “Vamos a la feria con el ula ula”
90
ANEXO 15 Planeación de la estrategia didáctica “aprendiendo arquitectura”
ASIGNATURA: Matemáticas Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
COMPETENCIAS A DESARROLLAR: Validar procedimientos y resultados BLOQUE: IV DURACIÓN: 15 Días
TEMA: Resuelvo problemas de suma y resta
APRENDIZAJES ESPERADO: Resuelve mentalmente sumas de dígitos y restas de 10 menos un dígito
FUENTES DE CONSULTA
LIBRO DEL ALUMNO LECTURAS
FICHERO DIDÁCTICO
LIBRO DE ACTIVIDADES Libro de texto pág. 131.132 OTRAS PLAN Y PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011
MOMENTOS
ESTRATEGIAS Y ACTIVIDADES RECURSOS DIDÁCTICOS
PRODUCTOS
INICIO 15 Min
-Aplicación de la estrategia “Aprendiendo arquitectura” que consiste en favorecer el razonamiento matemático en los infantes, a través de la manipulación de objetos para así, lograr que comprendan lo que implica el efectuar una adición e identificarla como operación inversa a la sustracción, situación que coadyuva a expresar aún
-Palillos -Plastilina -Cubos -Signo de adición -Signo de
-Identificación de problemas aditivos y sustractivos en la vida cotidiana.
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO
CEDRAL, S.L.P.
Código:
CREN-ADO-PO-004-01
Nombre del Documento:
Formato de planeación Rev. 1
Página de
91
mejor, información matemática basada en un raciocinio eficiente que permea a los diversos argumentos acerca de su proceder para resolver diferentes problemáticas. Para ello, es de crucial importancia conformar equipos de no más de cinco integrantes, llegando a utilizar palillos como las bases y plastilina como los conectores con los cuales los alumnos puedan elaborar castillos, casas, edificios, etc. Mismos que se realizarán mediante un juego, en donde los alumnos tienen que juntar los números del 1 al 9, los símbolos de más y menos, los cuales deben estar volteados hacia abajo y uno por uno voltearlos y agregar la cantidad de palillos que aparece en la tarjeta que contiene el número. Posteriormente, investigar el nombre que recibe a la acción de “poner” y su respectivo signo, colocándolo en su “arquitectura”. Enseguida, elaborar una caricatura acerca de lo que ocurre con el edificio.
sustracción -Números -Objetos
-Procedimientos utilizados para solucionar los problemas aditivos y sustractivos.
DESARROLLO
35 Min
-Solicitar a los alumnos den respuesta al apartado “lo que conozco” que aparece dentro de la página # 131 -Cuestionar a los alumnos ¿Cuántas sillas hay en total? ¿Cuántos platos hay? ¿Los platos alcanzan para todos los invitados? -Socializar la actividad con todo el grupo. -Pedir a los alumnos dibujen las sillas que hicieron falta. -Solicitar a los alumnos den respuesta al ejercicio #1 de su libro de texto pág. 132 -Socializar la actividad anotando en el pintarrón los procedimientos u operaciones que realizaron los alumnos para llegar al resultado -Repartir a los alumnos una copia fotostática en donde se muestren diversos planteamientos que dejen desarrollar en los alumnos el razonamiento matemático. -Socializar y recoger la actividad.
-Libro de texto -Pintarrón -Copia fotostática -Cuaderno de los alumnos
-Solución a las actividades del libro de texto pág. 131 y 132 -Operaciones que siguen los alumnos para llegar a un resultado. -Procedimientos que desarrollan los alumnos
CIERRE -Pedir a los alumnos den respuesta al ejercicio # 3 que aparece en -Libro de texto pág.
92
10 Min su libro de texto en la pág. 133 -Socializar la actividad con todo el grupo
133 -Respuesta a los ejercicios que aparecen dentro de su libro de texto pág. 133
EVALUACIÓN ¿QUÉ? Localización a través de ilustraciones y el análisis y uso de información, a partir de imágenes, para responder preguntas construidas por sí mismo u otros. ¿CON QUÉ? Mediante las participaciones de los alumnos y ejercicios de ubicación ¿PARA QUÉ? Para corroborar la apropiación de conocimientos y el desarrollo de las competencias básicas.
