SAP2000 LE DETAYLI EREVE ANALZ
UBUK ELEMANLI EREVELERN KABUK ELEMAN BLMLENDRME LE ZM. NONLINEAR
RNEK TEM MHENDSLK 2005 Sayfa:6
SAP2000 LE DETAYLI EREVE ANALZ
SAP2000 Yapsal Analiz Program, sonlu elemanlar yntemi ile zm
yapan ve birok mhendis tarafndan hesaplardaki gvenilirlii bilinen
bir yazlmdr. SAP2000 bir (ubuk), iki (alan) ve (kat cisim) boyutlu
elemanlar ile mhendisin problemlerine cevap verebilmektedir.
naat mhendislii problemlerine bakldnda genel olarak kullanlan
elemanlar bir boyutlu ubuk (frame) elemanlardr. ok katl ve endstri
tipi yaplarda bu elemanlardan olduka faydalanabilir. ubuk elemanlar
aslnda sonlu elemanlar ynteminin zel bir halini temsil eder. En
gereki davrana ulaabilmek iin rnein bir kiri elemannn kat
modellemesi yaplabilir veya iki boyutlu alan elemanlar ile zme
ulalabilir. Ancak, bu konuda yaplan teorik almalar neticesinde
belirli bir geometride boyutlu ya da iki boyutlu yapsal elemanlarn
bir boyutlu ubuk elemanlar ile temsil edilebilecei
belirlenmitir.
Bu almada, bir boyutlu ubuk elemanlardan tekil edilebilecek tek
gzl d merkez aprazl elik erevenin alan elemanlar ile zmne ve ereve
birleim detaylarn temsil eden lineer olmayan balant (non-linear
link) elemanlarnn nasl modellenebileceine ilikin bilgiler
verilecektir. ekil 1 de, bu biimde modellenmi olan ereveyi
grebilirsiniz.
Klasik balamda, dzlem elik bir erevenin statik hesab ubuk
elemanlar ile yapldnda yalnzca ubuklara ait kesit tesirleri ve
programda seilmi olan ynetmelie gre ubuk tahkikleri yaplr. Mhendis
bu aamann dnda bir de elik birleim detaylarn statik hesap sonucu
elde ettii kesit tesirleri yardm ile ekillendirir ve projeyi
imalata hazr hale getirir. Ayn ereve sistem, alan (shell) ve
birleim noktalarnda lineer olmayan elemanlar ile modellendiinde ise
mhendis hibir ekilde kesit tahkiki ve birleim noktalarnda birleim
hesab yapmadan sonular direk olarak okuyabilmektedir. Yani, alan
elemanlarnda gerilmeleri ve birleim noktalarndaki bulon ve kaynak
kuvvetlerini ekrandan kolayca grebilmektedir. Tabi ki bu modelleme
biiminin bir ereve veya sistemin tm iin yaplmas hem byk zaman
ihtiyacn dourmakta hem de dosyann bymesine ve zmde bir takm
zorluklara neden olmaktadr. Fakat bu rnein verilmesindeki asl ama,
SAP2000 kullanlarak, tayc sistemdeki ok zel noktalarn, karmak
birleim detaylarnn ve byk yklerin aktarld kritik blgelerin detayl
olarak incelenebileceini ve daha doru sonulara ulalabileceini
gstermektir.
ekil 1: Alan ve Dorusal Olmayan Balant Elemanlar ile Modellenen
elik D Merkez aprazl ereve
1. Alan Elemanlarnn Modellenmesi
Alan elemanlar, SAP2000 de verilen shell eleman tipi kullanlarak
modellenir. Shell elemanlar, dzlemine dik ve paralel olan btn
kuvvetleri aktarabilme zelliine sahiptirler. Bu ekilde, shell
elemanlar zerinde kuvvet ve gerilme okumalar yaplabilir.
Modellemede, shell elemanlar mmkn olan en uygun sayda blnmek
zorundadr. Bu ilem yaplmad takdirde yk aktarm sreksiz olur ve kesin
sonutan uzaklalr. Bu nedenle, shell elemanlar sonlu sayda elemanlar
ile temsil edilmelidir. Shell elemanlarda okunan kuvvet ve gerilme
deerleri her shell elemannn ortak dm noktalarna aktardklar kuvvet
veya gerilmelerin ortalamas alnarak elde edilir. Alan elemanlarnn
dzgn bir biimde blnmesinin nemi burada aa kar. Hibir dm noktas
shell elemann ayrtlarnda bulunmamaldr. Byle olmas durumunda iki
shell eleman arasnda sreksizlikler meydana gelir ve yk aktarm gerei
yanstmaz. O halde, alan elemanlar blnrken hibir alan elemannn
ayrtnda dm noktas olmamasna dikkat edilmeli ve bu dm noktalarnn
blnm alan elemannn kesinde bulunmas gerekmektedir. ekil 2de aprazn
kirie baland ve dzensiz bir geometriye sahip olan balant levhasnn
doru bir biimde blnm hali gsterilmektedir. Btn dm noktalar alan
elemanlarnn ke noktalarnda bulunmaktadr.
ekil 2: Alan Elemanlarnn Doru bir Biimde Blnmesine Ynelik bir
rnek
2. Dm Noktalarnn Modellenmesi
2.1. elik Birleim Noktalar
Modelde, elik birleim noktalar kolon-kiri ve apraz
birleimleridir. Kolon-Kiri birleimi aln levhal moment aktaran rijit
bir birleimdir. Bu birleimin geometrik olarak uygulanabilmesi iin
aln levhasna ihtiya duyulur. Kiri aln levhasna kaynakl olarak gelir
ve kolon kafas ile aln levhasnda alan delikler sayesinde
birbirlerine bulon ile balanarak birleim tamamlanm olur. Ancak, bu
birleimin SAP2000 de nasl modellenecei ok nemlidir. SAP2000 de ayn
dzleme iki adet alan eleman tanmlanamaz. O halde bu iki elemann
tanmlanabilmesi iin iki dzlem arasnda belirli bir mesafenin
bulunmas gerekir. Bu durumda ise temas mmkn olmad iin yk aktarmndan
bahsedilemez. ki alan eleman bir ekilde birbirlerine balanmaldr ki
bu sayede yk aktarm gereklesin. Balama ilemi dm noktasnn
karakteristik davrann temsil etmelidir. Aln levhal moment aktaran
birleimlerde kiriin balklarndan biri kiri u momentinden dolay oluan
basn eksenel kuvvetini dieri de ekme eksenel kuvvetini kolona
aktarr. Aln levhasna etkiyen bu kuvvetler basn ise aln levhas ile
kolon balk levhas arasnda yaslanma yzeyi oluturarak kuvvet aktarmn
gerekletirir. Kuvvetin ekme olmas durumunda ise herhangi bir
yaslanma yzeyinden sz edilemez ve iki levha birbirlerinden ayrlmak
isterken devreye bulonlar girerek yk aktarmn salam olurlar. Aka
grlmektedir ki karmzdaki problem dorusal bir problem olmaktan kar
ve dorusal olmayan hesap yntemlerine ihtiya duyulur. nk ihtiyacmz
olan iki elemandan biri yalnzca basn kuvvetlerini aktarrken dieri
ekme kuvvetlerini aktarmaktadr. Ayn mantk apraz birleimi iin geerli
klnmtr.
SAP2000 > Define > Link alt mensnde dorusal olmayan balant
elemanlar rahatlkla tanmlanabilmektedir. Link alt mensnn de altnda
GAP balant elemanlar bulunur. Bu elemanlar, kullanc tarafndan
verilen belirli bir basn dayanmna kadar rijit hareket yapar ve bu
dayanmn almas ile birlikte yine kullanc tarafndan verilen boluk
(gap) miktar kadar serbeste hareket eder (Bir eit geometrik
sreksizlik yaratan eleman gibi davranr). Basn dayanm deeri
yeterince byk verildii ve herhangi bir boluk tanmlanmad takdirde
basn kuvvetleri altnda iki alan eleman arasnda sonsuz rijit bir
yaslanma yzeyi elde edilmi olur. ekil 3 de Gap elemanlarn almasna
ilikin bir gsterim bulunmaktadr.
ekil 3: Gap Elemann alma Prensibi
Belirli dm noktalarna girilecek olan bulonlar ubuk eleman olarak
tanmlanr. Ancak tanmlanacak olan eleman dorusal olmayan bir eleman
gibi davranmaldr. Yani, sadece ekme eksenel kuvvetini aktarmaldr.
Bu zelliin salanabilmesi iin bulonlar modelde geometrik yerlerine
tanmlandktan sonra seilerek Assign > Frame/Cable >
Tension/Compression Limit alt mensne gidilir ve burada Compression
Limit = 0 yaplarak ilem tamamlanr. Bu sayede bulon olarak tanmlanan
elemanlar zerlerine etkiyen kuvvetlerden yalnzca ekme eksenel
kuvvetini aktarm olur. Unutulmamas gereken en nemli hususlardan
biri de bulon tanmlanan yere Gap elemann da girilmi olmasdr.
Tersinir kuvvet durumunda bulonun bulunduu nokta ekme eksenel
kuvvetinden basn eksenel kuvvetine gei yapabilir.
2.2. Kolon Ankraj Aya
Kolon ankraj ayaklarnn modellenme prensibi, kolon-kiri ve apraz
birleim noktalar ile ayndr. Tek fark, yaslanma yzeyinin elik taban
plakas ile beton grout (har) tabakas arasnda olmasdr. Yaslanma
yzeyleri iin dorusal olmayan Gap balant elemanlar kullanlrken
bulonlar iin Compression Limit = 0 olan yalnzca ekme kuvveti
aktaran ubuk elemanlar kullanlmaktadr. Bylece, ekme almayan malzeme
prensibi ile hesaplara dahil edilen betonun bu zellii yalnzca basn
kuvvetinin etkitilmesi ile salanm olur. Aadaki ekillerde modelde
oluturulmu olan ayr birleim noktas ve bunlara ait bilgiler yer
almaktadr.
ekil 4: Sistemin Genel Grnm ve Dm Noktalar
ekil 5: Kolon-Kiri Birleim Detaynn Modellenmi Hali (Gap
Elemanlar Kapaldr)
3. zm
Sistem zerinde etkili olan iki adet yk tanmlanmtr. Bunlar kiri
zerine tanmlanan DEY ve sol kolona kiri hizasndan tanml YATAY
yklerdir. Ancak zmn SAP2000 tarafndan yaplabilmesi iin her iki yk
durumuna dorusal olmayan analiz tipi atanmaldr. Bylece, eleman
baznda bozulan dorusallk onu dikkate alan hesap seenei ile uyumlu
hale getirilmi olur.
zmn ardndan, zme ait karakteristik gerilme dalmlar ve yer
deitirme deerleri incelenebilir. zellikle YATAY yklemede, d merkez
aprazlar arasnda kalan kiri kesitindeki sabit kayma gerilmesinden
tutunda aprazlardaki sabit eksenel gerilmelere ve dier birok
karakteristik davran biimlerine kadar her trl gerilme dalm
rahatlkla incelenebilmektedir. Bunun yannda dm noktalarnn alma
biimleri gzlenebilmekte ve bulonlara gelen ekme kuvvetleri direk
olarak okunabilmektedir. Ayrca, istenirse ikinci mertebe etkileri
gz nne alnarak zm yaplabilir ve sistemin ya da erevenin gerek
burkulma gvenlii elde edilebilmektedir.
Aadaki ekillerde tipik gerilme dalmlar ve ekil deitirmeler
gsterilmektedir. Bu deerlerin kontrol asndan ayn sisteme edeer ubuk
sistem modellenebilir. Ancak, bu alma kapsamnda bahsi geen
modelleme yaplmamtr. Buradaki asl ama, SAP2000 de detayl bir
incelemeye vesile olacak bir modellemenin nasl yaplabileceini
gstermektir.
ekil 6: Dey Yer Deitirme
ekil 7: Yatay Yer Deitirme
ekil 8 de burkulma analizi birinci modu gsterilmektedir.
Burkulma birinci modu faktr deeri, sistemin zerindeki iletme
yklerinin ka katndan sonra herhangi bir kesitte burkulma olacan
tanmlar. zellikle d merkez bal apraz sistemlerde iki balant arasnda
kalan kiri kesitinin basn bal burkulmasna kar tutulmas nerilir.
Nitekim sistemde burkulan ilk blge buras olmaktadr.
ekil 8: Birinci Burkulma Modu ve Burkulma Gvenlik Faktr
ekil 9 da S11 gerilme snrlar gsterilmektedir. S11, kiri balndaki
alan elemanlarnn normal gerilmesini vermektedir. Grld zere, kiri
alt ve st balklar kuvvetin etkime ynne gre basn ve ekme etkileri
altnda kalmaktadr. Ayrca, ekle bakarak apraz elemanlar zerindeki
sabit ekme ve basn normal gerilme deerleri okunabilmektedir ki bu
sonu beklenildii gibi kmtr.
ekil 9: Yatay Kuvvet Altnda Kiri Alt ve st Balk Normal Gerilme
Deerleri
Not: Gerilme leindeki rakamlar 10-3 ile arplr ve ton-cm
cinsinden ifade edilir.
ekil 10 da kiri gvdesinde oluan S12 kayma gerilmeleri
gsterilmektedir. Bilindii gibi, d merkez aprazl elik erevelerde
aprazlarn baland kirilerin gvdesinde kesme kuvveti younluu ok fazla
olmaktadr. Bu durum kiriin yeterince rijit olmamas halinde gvdede
burumaya sebep olabilir. Burumann grlmemesi iin gvde eleman ekil 10
daki ara blgede berkitilerek glendirilmelidir.
ekil 10: Yatay Kuvvet Altnda Kiri Gvdesinde Oluan Kayma
Gerilmeleri
ekil 9 ve 10 gstermektedir ki, d merkez aprazlar arasnda kalan
kiri elemanlarnda kesit tesirlerinin ylmas sz konusu olmaktadr. O
halde bu blgede kesit tesirlerinin youn olmas sonucu plastik mafsal
oluumu beklenebilir. Deprem ynetmeliine bakldnda merkezi aprazl
sistemler sneklik dzeyi normal kabul edilirken yukarda aklanan olgu
nedeniyle d merkez aprazl sistemlerin sneklik dzeyi yksek olarak
kabul edilmesi mhendislik asndan uygundur.
ekil 11 ve 12 de ankraj plakasnda oluan normal gerilmeler
gsterilmektedir. Kuvvetin etkime ynne gre bulonlarda ekme kuvveti
oluur. Bunu dengeleyen kuvvet ise beton groud da oluan basn
gerilmesi ve onun toplam kuvvetidir.
ekil 11: ekil Deitirmi Kolon Ankraj
ekil 12: Ankraj Plakasnda Oluan Normal Gerilme Dalm
TEM MHENDSLK 2005 SAP2000 Havuzu rnei Makalesi. Veri dosyas
adresi:
http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
