Sandru Mihaela Metode Interpolare

8/16/2019 Sandru Mihaela Metode Interpolare

1/21

geo-spatial.org

etode de interpolare

implementate în aplicaţii

open source

Florin Iosub


2/21

geo-spatial.org

Ce este interpolarea?

• Interpolarea este procedura de estimare a unei valori într-o locaţie fărămăsurători, folosind valorile măsurate în punctele vecine.

• Implică găsirea unei funcţii f(x, y) ce reprezintă întreaga suprafaţă a valorilorz asociate cu puncte (x, y) dispuse neregulat. ceastă funcţie face o

predicţie a valorilor z pentru alte poziţii dispuse regulat. !"iţu #., $%%&'

• Interpolarea poate fi xactă (c*nd modelul o+ţinut păstrează valoarile datelor iniţiale) proximativă (c*nd valoarile datelor iniţiale sunt alterate)

ocală (sunt luate în considerare doar valorile din punctele vecine) lo+ală (sunt luate în considerare toate punctele cu valori cunoscute).


3/21

geo-spatial.org

• #u alte cuvinte interpolarea constă în prezicerea valorilor celulelor unui fi/ier

raster pe +aza unui număr limitat de măsurători punctuale !01I'.

Fig.1 Raster obţinut pe baza interpolării unor valori cunoscute


4/21

geo-spatial.org

Metode de interpolare

1. Triangulaţia

• 2etodă dezvoltată de 3eu4er /i cola+oratorii (5678), ce folose/tetriangulaţia 9elaunay.

• 1ezultatul constă într-o reţea de triung:iuri (structură de tip ;I") perfectcircumscrise unor cercuri, lucru ce face ca distanţa dintre punctele care

formează v*rfurile triung:iului să fie întotdeauna minimă .

• 3entru fiecare triung:i se memorează coordonatele /i atri+utele celor treiv*rfuri, topologia precum /i panta /i direcţia de înclinare a suprafeţeitriung:iului.

Fig.2 Structură de tipTIN


5/21

geo-spatial.org

• ;riangulaţia funcţionează cel mai +ine c*nd datele sunt distri+uite uniformpe suprafaţa ce urmează a fi interpolată.

• 2etodă exactă ce folose/te interpolarea polinomială lineară sau cu+ică.

• ste indicat a se utiliza pentru seturi mari de date, fiind /i destul de rapidă.

• plicaţii open source în care această metodă este implementată


6/21

geo-spatial.org

2. Inverse Distance Weighted

• 2etoda porne/te de la prezumţia că influenţa unui punct comparativ cualtul descre/te o dată cu distanţa.

• ste un interpolator de medie exact sau aproximativ în funcţie de

parametrii sta+iliţi de utilizator.

• enerează a/a-numiţii =oc:i de taur>, efectul put*nd fi redus aplic*ndu-seun filtru de netezire.

Fig.3 Interpolare ID !"itas# $.# "itasova#%.# 1&&&'


7/21

geo-spatial.org

• ?n cazul modelării terenului, unde există văi /i v*rfuri, acurateţea este

scăzută.

• ste o metoda rapidă de interpolare.


100 (eograp:ic 1esources nalysis 0upport 0ystem) gv0I


8/21

geo-spatial.org

3. Natural Neighbor

• Introdusă de 0i+son (5685), se +azează pe o reţea de poligoane ;:iessen(dualul unei triangulaţii 9elaunay).

• #om+ină caracteristicile optime ale metodelor "earest "eig:+or /i ;I"(@e+ster /i Aliver, $%%5).

Fig.( Interpolare Natural Neig)bor !i*ipedia'

geo


9/21

geo-spatial.org

• lgoritmul interpolării "atural "eig:+or folose/te o medie a valoriloro+servaţiilor învecinate, unde valorile sunt proporţionale cu Bsuprafaţa împrumutată> !0urfer Celp'.

• Dona asociată cu poligonul ;:iessen o+ţintă dintr-un poligon existent estedenumită Bzonă de imprumutE.

• 1apidă /i exactă.

• "u extrapolează valoarea D.


0 (0ystem for utomated eoscientific nalyses)

geo


10/21

geo-spatial.org

4. Nearest Neighbor

• tri+uie valoarea celui mai apropiat punct neţin*nd cont de celelalte.

• ste utilă c*nd datele sunt deFa egal depărtate, dar este nevoie să fieconvertite într-un fi/ier de tip grid.

• lternativ, în cazul în care datele sunt deFa într-o reţea cu doar c*tevavalori lipsă, aceasta metoda este eficientă pentru umplerea lipsurilor.

• 1apidă /i exactă.

• "u extrapolează valoarea z.

• plicaţii open source în care această metodă este implementată gv0I I@I0 (Integrated and and @ater Information 0ystem) 0 (0ystem for utomated eoscientific nalyses) @:ite+ox eospatial nalysis ;ools

geo


11/21

geo-spatial.org

5. Regular spline ith tension

• 2etoda este implementată în aplicaţia open source 100 (eograp:ic1esources nalysis 0upport 0ystem), mai exact modulul v.surf.rst.

• 0imultan cu interpolarea, acest modul calculează /i o serie de parametritopografici (pantă, aspect, cur+ură) pe care îi salvează su+ formă derastere.

• 2etoda poate fi at*t exactă c*t /i aproximativă în funcţie de parametrii setaţide utilizator (tension /i smoot:ing).

• Gtilizatorul este avertizat atunci c*nd rezultatul conţine anomalii /i tre+uiemodificaţi parametrii tension /i smoot:ing.

• re la +ază procedeul =Huad-tree segmentation> ce permite procesarea unuinumăr mare de puncte.

geo


12/21

geo-spatial.org

!. "riging

• 2etodă dezvoltată de inginerul 9.. rige (56&5) în încercarea de aestima c*t mai precis resursele de minereuri.

• 2etoda se +azează pe teoria varia+ilelor regionalizate, ce presupune căvariaţia spaţială a fenomenului este omogenă din punct de vederestatistic, pe toată suprafaţa.

• 3resupune că direcţia /i distanţa existentă între date reflectă o corelarespaţială ce poate fi folosită în explicarea variaţiei acestora.

• 3oate fi =potrivită> unui set de date folosind o variogramă.

• stimează erorile /i extrapolează valoarea z.

• ?n funcţie de parametrii specificaţi de utilizator poate fi at*t o metodăexactă c*t /i una aproximativă.

geo-


13/21

geo-spatial.org

• ;ipuri de 4riging 0imple 4riging Ardinary 4riging (în cadrul căreia fiecare valoare este tratată

individual) Gniversal 4riging (în care se presupune că variaţia spaţială a valorii zeste dependentă de trei componente o structurăJset de date, uncomponent aleator corelat /i o eroare reziduală)

• 3oate fi utilizată pentru orice set de date, este cea mai flexi+ilă, însă este

lentă c*nd volumul de date este mare.

• plicaţii open source în care această metodă este implementată gv0I I@I0 (Integrated and and @ater Information 0ystem)

0 (0ystem for utomated eoscientific nalyses)

geo-


14/21

geo-spatial.org

#. $o%"riging

• 2etoda ţine cont de mai multe varia+ile în procesul de estimare a valorilor

necunoscute.

• Ia în considerare auto-corelaţia /i cross-corelaţia dintre fiecare varia+ilă.

• stimările sunt mult mai exacte atunci c*nd volumul de date aparţin*ndprimei varia+ile este mult mai redus faţă de cel ce aparţine celei de-a douavaria+ilă.

• ;ipuri de co-4riging 0imple co-4riging Ardinary co-4riging

0tandardized ordinary co-4riging

• plicaţii open source în care această metodă este implementată I@I0 (Integrated and and @ater Information 0ystem) 20 (eostatistical art: 2odeling 0oftKare).

geo-


15/21

geo-spatial.org

Comparaţie între metode

Metodă de interpolare Soft Timp execuţie

TIN &'I( 5$ sec

()') $8 sec

IDW

()') L sec

Whitebo* ')T 8 sec

gv(I' $% sec

'R)(( M8 sec

&'I( N% min L8 sec

Nearest Neighbor

Whitebo* ')T N sec

()') 5L sec

gv(I' $M sec

I+WI( 56 min M$ sec

Natural Neighbor ()') $& sec

,rdinar- "riging

()') 5$ sec

gv(I' N% sec

I+WI( out of memory

Regular spline ith tension 'R)(( 6 min LM sec

• 5%5687 de puncte• $ + 1am, Intel Oenon $.8% Cz (8 miezuri)

Tab.1 Ti+pi de e,ecuţie pentru +edodele de

interpolare

geo-


16/21

geospatial.org

Fig.- S/

Fig.0 /IS

Triangulaţia

geo-


17/21

geospatial.org

Fig. /RSS

Fig. gvSI/

Fig.& /IS

Fig.14 S/

Fig.11 )itebo, /T

Inverse Distance Weighted

geo-


18/21

geospatial.org

Fig.12

gvSI/

Fig.13

I$IS

Fig.1(S/

Fig.1- )itebo, /T

Nearest Neighbor

geo-


19/21

geospatial.org

Fig.10 NaturalNeig)bor 5S/6

Fig.1 RST 5/RSS6

Regular spline ith tension

Natural Neighbor

geo-


20/21

geospatial.org

Fig.1 gvSI/

Fig.1 S/

,rdinar- "riging

geo-


21/21

gspatial.org

VĂ MULŢUMESC

E!T"U #TE!Ţ$E %

Documents

Sandru Mihaela Metode Interpolare