S QU KÌ THI TH ÊN LÊ THÁNH TÔNG Môn: TOÁNstorage.googleapis.com/littlezeros/media/1493782256011.pdf · Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ... Tính

Trang 1/20 - Mã đề thi 09

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ THÁNH TÔNG

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên:................................Số báo danh:.............. Mã đề thi 09

ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho 1a b . Gọi logaM b ; logabN b ; log ba

P b .

Chọn mệnh đề đúng A. N P M . B. N M P .C. M N P . D. M P N .

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên.

A. 22 33

S . B. 283

S .

C. 283

S . D. 13 23

S .

Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x 3 1 2 f x 0 + 0 + 0

Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 4: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 2 3y x . B. 4 22 1y x x .

C. 21

xyx

. D. 3 23 3 1y x x x .

Câu 5: Phương trình 1

3 4x có nghiệm là A. 2log 3x . B. 3log 2x . C. 4log 3x . D. 3log 4x .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm 3;2;4I và tiếp xúc với trục Oy . A. 2 2 2 6 4 8 3 0x y z z y z . B. 2 2 2 6 4 8 1 0x y z x y z .C. 2 2 2 6 4 8 2 0x y z x y z . D. 2 2 2 6 4 8 4 0x y z x y z .

Câu 7: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số 12xy

x

.

A. 1y . B. 2y . C. 2x . D. 1x .

Câu 8: Tìm số các đẳng thức đúng trong ba đẳng thức sau:

1

3 3 0x x x . 13

23

1 03

x xx

. 3

23

1 03

x xx

.

A. Có 3 đẳng thức đúng. B. Không có đẳng thức nào đúng.C. Có 2 đẳng thức đúng. D. Có 1 đẳng thức đúng.


Câu 9: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 14 3.2 7 0x x . Tính SA. 2log 7S . B. 12S . C. 28S . D. 2log 28S .

Câu 10: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3 3 1y x x .

B. 3 3 1y x x .

C. 3 23 1y x x .

D. 3 3 1y x x .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2

: 11 4

x ty tz t

và mặt phẳng

: 4 2 2017 0P x y z . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . Số đo

góc gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 60 33 . B. 28 26 . C. 29 26 . D. 61 33 .

Câu 12: Cho hàm số sin 2 dy x x x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. 6 24

y

. B. 6 12

y

. C. 36 12

y

. D. 36 6

y

.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 4 7 0S x y z x y z .

Tìm tọa độ điểm M trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất

A. 0; 3; 2M . B. 2; 2; 3M . C. 1; 1; 1M . D. 1; 3; 3M .

Câu 14: Gọi r , h , l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón. xqS , tpS , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.

A. 13

V rh . B. 2 2 2l h r . C. tpS r l r . D. xqS rl .

Câu 15: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính 5r . Khoảng cách giữa hai đáy là 6OO . Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO , cắt hai đáy của hình trụ và tạo với đường thẳng OO một góc 45 . Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ.

A. 24 2S . B. 36S . C. 36 2S . D. 48 2S .

Câu 16: Biết f x có một nguyên hàm là 17x . Xác định biểu thức f x .

A. 17ln17

x

f x . B. 17 ln17xf x .

C. 1.17xf x x . D. 17 ln17xf x C .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;0;0A , 0; 2;0B và 0;0;3C . Tính khoảng

cách d từ điểm O đến mặt phẳng ABC .

A. 37

d . B. 67

d . C. 17

d . D. 17

d .

O

y

1

2

3

1

1

x


Câu 18: Số các giá trị của m để đồ thị hàm số 1

x mymx

không có tiệm cận đứng là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Câu 19: Cho hàm số 2 3

1x xy

x

. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. 1;1 . B. 3;9 . C. 3;0 . D. 2;10 .

Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết 2

2

0

d 1f x x x , hãy tính 4

0

dI f x x .

A. 2I . B. 4I . C. 12

I . D. 1I .

Câu 21: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 28a . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp. A. 24 3S a . B. 22 3S a . C. 24S a . D. 22S a .

Câu 22: Tìm a để 0

3d ln1 2

a x

x

e xe

.

A. 1a . B. 2a . C. ln 2a . D. ln 3a .

Câu 23: Bất phương trình 2 3log log 1x x có nghiệm là

A. 2log 63x . B. 3log 62x . C. 6x . D. 6log 23x .

Câu 24: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và 33

aSA . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC .

A. 3

8aV . B.

3

12aV . C.

2

4aV . D.

3

6aV .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;2;3M , 2;3;1N và 3; 1;2P . Tìm tọa độ

điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. 4;0; 4Q . B. 2;2;4Q . C. 4;0;0Q . D. 2; 2;4Q .

Câu 26: Cho hàm số 2 2f x x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

Câu 27: Cho ,x y là hai số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 3 0x y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2P x y (làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 3,71 . B. 3,70 . C. 3,72 . D. 3,73 .

Câu 28: Cho hình chóp .S ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho 3SN NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC .

A. 38

k . B. 25

k . C. 13

k . D. 34

k .


Câu 29: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi xy e , 0y , 0, 1x x . Tính thể tích V của vật thể

tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình H quanh trục Ox .

A. 3V e . B. 1V e . C. V e . D. 1V e .

Câu 30: Cho hàm số logy x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phương trình log x m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.C. Hàm số xác định với 0x .

D. 1 0ln10

y xx

.

Câu 31: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3 .a Tính thể tích V của khối lập phương. A. 3 3V a . B. 38V a . C. 3V a . D. 33 3V a .

Câu 32: Số các giá trị của m để phương trình 4 2 1x m x có đúng 1 nghiệm là

A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 0.

Câu 33: Biết

1 d .ln 1 .ln 21 2x x a x b x C

x x

với ,a b . Tính giá trị của biểu thức

a b .A. 1a b . B. 5a b . C. 1a b . D. 5a b .

Câu 34: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 21 3y x x . Tìm M .

A. 64

M . B. 0M . C. 34

M . D. 32

M .

Câu 35: Tìm m để hàm số 3 21 4 13

y x mx x đạt cực trị tại 2x .

A. 0.m B. 2.m C. Không tồn tại .m D. 2.m Câu 36: Biết 3log 2 a và 3log 5 b . Tính 6log 30M theo a và b .

A. 1 abMa b

. B. 11

a bMa

. C. 1

1a bM

b

. D. 11

bMa

.

Câu 37: Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. 8 mặt phẳng.

Câu 38: Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4 dm , người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính 4 dmOA (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao của chiếc phễu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là A. 3,872 dm . B. 3,874 dm .C. 3,871 dm . D. 3,873 dm .

Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số 2tanf x x .

A. d tanxf x x C . B. d tanf x xx x C .

C. d tanf x x x Cx . D. d tanf x xx x C .


Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2: 1 2 1 0m x y mz m .

Xác định m biết song song với Ox . A. 1m . B. 0m . C. 1m . D. 1m .

Câu 41: Tính đạo hàm của hàm xy x tại điểm 2x là A. 2 4ln 2y . B. 2 4ln 2ey . C. 2 4y . D. 2 2ln 2ey .

Câu 42: Xác định a sao cho 2 2 2log log 3 log 3a a .

A. 32

a . B. 23

a . C. 2a . D. 2a .

Câu 43: Tìm tập xác định D của hàm số 122 1y x

.

A. \ 1D . B. 1,1D .

C. \ 1D . D. ;1 1;D .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 0;1;2M và mặt phẳng : 0P x y z .

Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P .

A. 1;1;0N . B. 1;0;1N . C. 2;2;0N . D. 2;0;2N .

Câu 45: Cho biểu thức 3 2 3kP x x x 0x . Xác định k sao cho biểu thức 2324P x .

A. 6k . B. 2k . C. 4k . D. Không tồn tại k .

Câu 46: Cho đồ thị 3 2: 3 1C y x x x . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có hoành độ 2x cắt

đồ thị C tại điểm N ( khác M ). Tìm tọa độ điểm N .

A. 1;0N . B. 0;1N . C. 3;4N . D. 1; 4N .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1; 4;0A , 3;0;0B . Viết phương trình đường

trung trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : 0x y z .

A. 2 2

: 2x ty tz t

. B. 2 2

: 20

x ty tz

. C. 2 2

: 2x ty tz t

. D. 2 2

: 2x ty tz t

.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1:2 1 3

x y zd

và mặt phẳng

: 5 4 0x y z . Xác định vị trí tương đối của d và .

A. d . B. d .

C. d cắt và không vuông góc với . D. //d .

Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính 3R . Mặt phẳng cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Gọi P là chu vi đường tròn này, tính P . A. 8P . B. 2 2P . C. 4 2P . D. 4P .

Câu 50: Cho các hàm số 2xy , 2logy x , 12

yx

, 2y x . Chọn phát biểu sai.

A. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang. B. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng.C. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận.

………………….HẾT………………….


BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A B C D A C D A B C D A D B B C A A C C D B D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B B D D C C C B A D B D B A A B C D C B C D

HƯƠNG DÂ N GIAI.

Câu 1: Cho 1a b . Gọi logaM b ; logabN b ; log ba

P b . Chọn mệnh đề đúng.

A. N P M . B. N M P . C. M N P . D. M P N .Hướng dẫn giải.

Chọn C. Ta có:

log logloglog 1 log

a aab

a a

b bN bab b

.

Vì 1 log 1a b nên loglog1 log

aa

a

bb M Nb

.

Ta lại có: log logloglog 1log

a ab

aaa

b bP b b ba

.

Vì log 1 0a b và log 0a b nên log log1 log log 1

a a

a a

b b N Pb b

.

Vậy M N P . Chú ý: Ta có thể chọn 4a , 2b rồi thử trực tiếp với máy tính cũng biết kết quả.

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên.

A. 22 33

S . B. 283

S .

C. 283

S . D. 13 23

S .

Hướng dẫn giải. Chọn A. Cách 1: Ta có: 2 3 0 3x x x ; 2 1 0 1x x x

Dựa vào đồ thị, ta có:

0 00 0 3 3

2 2

13 3 1

23 d 1 d 3 2 33 3 3x xS x x x x x x

Cách 2: Ta có 2y x x y , từ hình vẽ ta thấy 0x x y .

33 3

3

11 1

2 2 2d d 3 3 1 2 33 3 3

S y y x x x .

Câu 3: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x 3 1 2

( )f x 0 0 + 0


Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Hương dân gia i. Chọn A. Ta có y đổi dấu khi đi qua 3x và qua 2x nên số điểm cực trị là 2 .

Câu 4: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 2 3y x . B. 4 22 1y x x .

C. 21

xyx

. D. 3 23 3 1y x x x .

Hương dân gia i. Chọn B. Ta có

4 22 1y x x có TXĐ: D ; 34 4y x x . 30 4 4 0 0y x x x .

Do y đổi dấu từ âm sang dương khi qua 0x nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .

Câu 5: Phương trình 1

3 4x có nghiệm là A. 2log 3x . B. 3log 2x . C. 4log 3x . D. 3log 4x .

Hương dân gia i. Cho n C.

Ta có 1

3 413 4 log 4 log 3x xx

.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm 3;2;4I và tiếp xúc với

trục Oy .

A. 2 2 2 6 4 8 3 0x y z z y z . B. 2 2 2 6 4 8 1 0x y z x y z .

C. 2 2 2 6 4 8 2 0x y z x y z . D. 2 2 2 6 4 8 4 0x y z x y z .Hướng dẫn giải:

Chọn D. Gọi M là hình chiếu của I lên trục Oy , suy ra: 0;2;4M và 3;0; 4IM

.

Mặt cầu tâm 3;2;4I tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu là: 5R IM .

Phương trình mặt cầu 2 2 2: 3 2 4 25S x x x

2 2 2 6 4 8 4 0x y z x y z .

Câu 7: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số 12xy

x

.

A. 1y . B. 2y . C. 2x . D. 1x .Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có

1 11lim lim lim 122 1x x x

x xyx

x

. Vậy tiệm cận ngang là 1y .

Câu 8: Tìm số các đẳng thức đúng trong ba đẳng thức sau:


1

3 3 0x x x . 13

23

1 03

x xx

. 3

23

1 03

x xx

A. Có 3 đẳng thức đúng. B. Không có đẳng thức nào đúng.C. Có 2 đẳng thức đúng. D. Có 1 đẳng thức đúng.

Hướng dẫn giải Chọn C.

13 3x x khi 0x , nên

13 3 0x x x sai.

Khi 0x thì 13

2 233

1 1 13 3

xxx

.

Khi 0x . Đặt 33y x y x , đạo hàm hai vế

222 233

1 1 13 . 13 33

y y yy xx

.

Vậy có 2 đẳng thức đúng.

Câu 9: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 14 3.2 7 0x x . Tính S . A. 2log 7S . B. 12S . C. 28S . D. 2log 28S .

Hướng dẫn giải Chọn D.

1 44 3.2 7 0 3.2 7 04

xx x x 22 12.2 28 0x x .

2

2

log 6 2 22 6 2 2

2 6 2 2 log 6 2

x

x

x

x x

.

Vậy 2 2 2 2log 6 2 2 log 6 2 2 log 6 2 2 6 2 2 log 28S .

Chú ý: 1 2 1 222 2 2 .2 28 log 28x x x xS S

Câu 10: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3 3 1y x x . B. 3 3 1y x x .

C. 3 23 1y x x . D. 3 3 1y x x .Hướng dẫn giải:

Chọn A. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị đi xuống nên 0a loại B Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 chỉ có A thoả.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2

: 11 4

x ty tz t

và mặt phẳng

: 4 2 2017 0P x y z . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . Số đo

góc gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 60 33 . B. 28 26 . C. 29 26 . D. 61 33 .

Hướng dẫn giải: Chọn B.

O

y

1

2

3

1

1

x


Đường thẳng 3 2

: 11 4

x ty tz t

nên có vectơ chỉ phương 2; 1; 4u

.

Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là 4; 2; 1n

.

2 2 2 2

2.4 2 4 10sin 28 26212 1 4 4 2 1

.

Câu 12: Cho hàm số sin 2 dy x x x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. 6 24

y

. B. 6 12

y

. C. 36 12

y

. D. 36 6

y

.

Hướng dẫn giải. Chọn C.

3sin 2 d sin 2 ; sin 2.6 6 6 12

y x x x y x x y .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 4 7 0S x y z x y z .

Tìm tọa độ điểm M trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

A. 0; 3; 2M . B. 2; 2; 3M . C. 1; 1; 1M . D. 1; 3; 3M .


Mặt cầu S có tâm 1; 2; 2I và bán kính là 2 21 2 2 7 2R .

Gọi H là hình chiếu của 1; 2; 2I lên Ox nên 1;0;0H .

2 2; 2 2 2 2d I Ox IH R nên khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn

2 122 2

IM RIH IH

và IM

, IH

ngược hướng (xem hình)


1 01 12 .2 1; 3;32 2

12 22

M

M

M

x

IM IH y M

z

Câu 14: Gọi r , h , l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón. xqS , tpS , V lần

lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.

A. 13

V rh . B. 2 2 2l h r . C. tpS r l r . D. xqS rl .

Hướng dẫn giải: Chọn A.

213

V r h nên A sai.

Câu 15: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính 5r . Khoảng cách giữa hai đáy là 6OO . Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO , cắt hai đáy của hình trụ

và tạo với đường thẳng OO một góc 45 . Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ.

A. 24 2S . B. 36S . C. 36 2S . D. 48 2S . Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: Thiết diện là hình bình hành ABCD nhận Ilàm tâm. Gọi E là trung điểm của AB . Ta có: OE AB Gọi OH IE tại H . Suy ra: OH nên

045OIE và IE AB . Suy ra: 3OE IO ; 3 2IE ; 2 8AB AE .

Vậy 14 4 . . 2.3 2.8 48 22ABCD IABS S S IE AB

Câu 16: Biết f x có một nguyên hàm là 17x . Xác định biểu thức f x .

A. 17ln17

x

f x . B. 17 ln17xf x .

C. 1.17xf x x . D. 17 ln17xf x C .


Ta có 17 17 ln17x x nên 17 ln17xf x .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;0;0A , 0; 2;0B và 0;0;3C . Tính khoảng

cách d từ điểm O đến mặt phẳng ABC .

A. 37

d . B. 67

d . C. 17

d . D. 17

d .



Phương trình : 1 6 3 2 6 01 2 3x y zABC x y z

.

22 2

6 6,76 3 2

d O ABC

.

Câu 18: Số các giá trị của m để đồ thị hàm số 1

x mymx

không có tiệm cận đứng là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .Hướng dẫn giải:

Chọn C. TH1: 0m y x : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

TH2: 1xm

là nghiệm của tử số 1 0 1m mm

.

Câu 19: Cho hàm số 2 3

1x xy

x

. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. 1;1 . B. 3;9 . C. 3;0 . D. 2;10 .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: \ 1D .

Đạo hàm:

2

2

2 31

x xyx

; 2 10 2 3 0

3x

y x xx

.

Bảng biến thiên:.

9

1

++ -- 00

1 3-1 + ∞- ∞

y

y/

x

. Từ bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;1 .

Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết 2

2

0

d 1f x x x , hãy tính 4

0

dI f x x .

A. 2I . B. 4I . C. 12

I . D. 1I .


Đặt 2 dd 2 d d2tt x t x x x x .

Đổi cận: 0 0x t , 2 4x t .

Khi đó 2 4 4

2

0 0 0

dd 1 1 d 22tf x x x f t f t t .


Vậy 4 4

0 0

d d 2f x x f t t .

Câu 21: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích xung quanh bằng 28a . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp. A. 24 3S a . B. 22 3S a . C. 24S a . D. 22S a .

Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi H là trung điểm của AB .

Vì .S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ABOH AB

.

; ;SAB ABCD SH OH SHO (1).

Trong SOH vuông tại O , có 2.cos 60

OHSH OH AB

Diện tích xung quanh của hình chóp 24. 2. . 2xp SABS S SH AB AB

Mà 28xqS a nên 2 22 8 2AB a AB a

Vậy diện tích đáy của mặt chóp là 2 24S AB a .

Câu 22: Tìm a để 0

3d ln1 2

a x

x

e xe

.

A. 1a . B. 2a . C. ln 2a . D. ln 3a .Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có

0 0

d 1 1d ln 1 ln01 1 2

xa ax ax

x x

e ae ex ee e

.

Do đó 1 3ln ln2 2

ae 1 3 2 ln 2a ae e a .

Câu 23: Bất phương trình 2 3log log 1x x có nghiệm là

A. 2log 63x . B. 3log 62x . C. 6x . D. 6log 23x .Hướng dẫn giải:

Chọn D. Điều kiện 0x Ta có 2 3log log 1x x 2 3 2log log 2.log 1x x .

3 21 log 2 .log 1x .

3 2log 6.log 1x .

2 63

1log log 3log 6

x .

6log 32x 6log 23x .

Câu 24: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và 33

aSA . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC .


A. 3

8aV . B.

3

12aV . C.

2

4aV . D.

3

6aV .


Vì ABC đều cạnh a 2 34ABC

aS .

Vậy 2 31 1 3 3.

3 3 3 4 12ABCa a aV SA S .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;2;3M , 2;3;1N

và 3; 1;2P .Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình

hành. A. 4;0; 4Q . B. 2;2;4Q . C. 4;0;0Q . D. 2; 2;4Q .

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Đặt ; ;Q x y z . Khi đó

1;1; 2

3 ; 1 ;2

MN

QP x y z

.

MNPQ là hình bình hành MN QP

3 1

1 12 2

xy

z

2

24

xyz

2; 2;4Q .

Câu 26: Cho hàm số 2 2f x x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định D . 2 2f x x .

0 1f x x .

. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1; nên nghịch biến trên

khoảng 1;2 .

Câu 27: Cho ,x y là hai số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 3 0x y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2P x y (làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 3,71 . B. 3,70 . C. 3,72 . D. 3,73 .


x 1

y 0

y

3


Theo giả thiết ta có

2 2

2

2 2

3 12 3 0 0 10

00 2 30

2 3

xx x y xxx

y y x xyy x x

.

Suy ra 22 3 2 2P x x x .

Xét hàm số 22 3 2 2, 0;1f x x x x x .

2

12 0 0;13 2

xf x xx x

. Suy ra f x đồng biến trên 0;1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0 3 2 3,73f .

Câu 28: Cho hình chóp .S ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho 3SN NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp .A BMN và thể tích khối chóp .S ABC .

A. 38

k . B. 25

k . C. 13

k . D. 34

k .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: M là trung điểm SA nên . .A BMN S BMNV V

Ta có: .

.

1 3 3. .2 4 8

S BMN

S BAC

V SM SNV SA SC

.

Vậy: A.

.

38

BMN

S BAC

VkV

.

Câu 29: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi xy e , 0y ,

0, 1x x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình H quanh

trục Ox . A. 3V e . B. 1V e . C. V e . D. 1V e .

Hướng dẫn giải Chọn B. Thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình H quanh trục Ox là

1 2 1

00

d 1x xV e x e e .

Câu 30: Cho hàm số logy x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phương trình log x m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt

với mọi m .B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.C. Hàm số xác định với 0x .

D. 1 0ln10

y xx

.

Hướng dẫn giải Chọn B.

M

A

B

C

S

N

x

y

1


TXĐ: \ 0D

+ Ta có: 1ln10

yx

nên 0 0y x và 0 0y x nên B sai.

+ Ta có: logy x là hàm số chẵn trên \ 0 nên đồ thị gồm 2 nhánh (xem hình) nên

phương trình log x m luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 31: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3 .a Tính thể tích V của khối lập phương. A. 3 3V a . B. 38V a . C. 3V a . D. 33 3V a .


2 2 23 3A C a AA AB AC a 2 23. 9AB a .

3AB a .

Vậy 3 33 3 3 .V a a

Câu 32: Số các giá trị của m để phương trình

4 2 1x m x có đúng 1 nghiệm

là A. 3 . B. 1. C. Vô số. D. 0.


4 2 1 0 1x m x .

Đặt t x , 0t . Phương trình trở thành: 4 2 1 0 2t m t

Nhận xét: 1 có đúng một nghiệm thì 2 phải có nghiệm 0t và không có nghiệm dương

nào khác. Với 0t là nghiệm suy ra 2 0 2m m . Thử lại, thay 2m vào phương trình 2 ta được: 4 2 2 1 0t t .

3 2 0t t .

3

0

2

t

t

(không thỏa điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 33: Biết

1 d .ln 1 .ln 21 2x x a x b x C

x x

, ,a b . Tính giá trị của biểu thức a b .

A. 1a b . B. 5a b . C. 1a b . D. 5a b .Hướng dẫn giải:

Chọn C.

1

1 2 1 2x A B

x x x x

.


1 2 1x A x B x .

1 22 1 3

A B AA B B

.

Nên:

1 2 3d d1 2 1 2x x x

x x x x .

2ln 1 3ln 2x x C .

Vậy 2a , 3b . Vậy 1a b .

Câu 34: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 21 3y x x . Tìm M .

A. 64

M . B. 0M . C. 34

M . D. 32

M .

Hướng dẫn giải: Chọn C.

Tập xác định: 3; 3D .

2

23 1

3

xy x x

x

=

2 2

2

33

x x xx

.

20 2 3 0y x x

132

x n

x n

.

3 3 0y y ; 1 2 2y ; 3 32 4

y

.

Vậy 34

M .

Câu 35: Tìm m để hàm số 3 21 4 13

y x mx x đạt cực trị tại 2x .

A. 0.m B. 2.m C. Không tồn tại .m D. 2.m Hướng dẫn giải:

Chọn C. 2 2 4y x mx .

2 2y x m .

Hàm số đạt cực trị tại 2x 2 0

2 0

y

y

4 4 4 04 2 0

mm

.

22

mm

m .

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 36: Biết 3log 2 a và 3log 5 b . Tính 6log 30M theo a và b .

A. 1 abMa b

. B. 11

a bMa

. C. 1

1a bM

b

. D. 11

bMa

.



Ta có 3 3 36 6

3 3

log 2 log 3 log 5 1log 30 log 2.3.5log 2 log 3 1

a bMa

.

Câu 37: Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. 8 mặt phẳng.

Hướng dẫn giải Chọn A.

.

Câu 38: Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm , người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính 4dmOA (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ).

Chiều cao của chiếc phễu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

A. 3,872 dm . B. 3,874 dm . C. 3,871 dm . D. 3,873 dm .Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có cung AB có độ dài bằng .4 22 .

Dựa vào đề bài ta thấy có thể tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA . Để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ) thì chu vi C của đường tròn đáy bằng độ dài cung

AB bằng 2 . Khi đó bán kính đáy là 22 12

C R R

.

Xét tam giác OIA vuông tại I có 4 dmOA , 1 dmIA R . h OI trong đó 2 2 2 2 24 1 15OI OA IA 15 3,873OI . Vậy 3,873h .

O

4 dm 4 dm

A B

h

I


Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số 2( ) tanf x x .

A. ( )d tanf x x x C . B. ( )d tanf x x x x C .

C. ( )d tanf x x x x C . D. ( )d tanf x x x x C .


Ta có : 2 22

1( )d tan d (1 tan 1)d d d tancos

f x x x x x x x x x x Cx

.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2: 1 2 1 0m x y mz m .

Xác định m biết song song với Ox .

A. 1m . B. 0m . C. 1m . D. 1m .Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2: 1 2 1 0m x y mz m có véctơ pháp tuyến 2 1;2;n m m

.

Ox có véctơ chỉ phương 1;0;0u

.

song song với Ox

2. 0 1 01

1 0n u m

mmO

.

Câu 41: Tính đạo hàm của hàm xy x tại điểm 2x là

A. 2 4ln 2y . B. 2 4ln 2ey . C. 2 4y . D. 2 2ln 2ey .


Với 0x , ta có: ln ln ln 1x yy x y x x xy

ln 1 ln 1xy y x x x .

Khi đó: 2 4 ln 2 1 4ln 2y e .

Câu 42: Xác định a sao cho 2 2 2log log 3 log 3a a .

A. 32

a . B. 23

a . C. 2a . D. 2a .


Điều kiện: 0a . Ta có: 2 2 23log log 3 log 3 3 32

a a a a a .

Câu 43: Tìm tập xác định D của hàm số 122 1y x

.

A. \ 1D . B. 1,1D .

C. \ 1D . D. ;1 1;D .


Hàm số 122 1y x

xác định khi và chỉ 2 1 0 1x x . Vậy tập xác đinh \ 1D .


Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 0;1;2M và mặt phẳng : 0P x y z .

Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P .

A. 1;1;0N . B. 1;0;1N . C. 2;2;0N . D. 2;0;2N .


Vectơ pháp tuyến của ( )P là 1;1;1n

.

Gọi d là đường thẳng đi qua 0;1;2M và vuông góc với mặt phẳng P .

Suy ra phương trình tham số của d là: 12

x ty tz t

.

Vì ;1 ;2 1 1;0;1N d P N t t t P t N .

Câu 45: Cho biểu thức 3 2 3kP x x x 0x . Xác định k sao cho biểu thức 2324P x .

A. 6k . B. 2k . C. 4k . D. Không tồn tại k .Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: 3 2 3 5 32 133 2 3 3 6

k kk k k kP x x x x x x x

.

Yêu cầu bài toán xảy ra khi : 5 3 23 46 24k k

k

.

Câu 46: Cho đồ thị 3 2: 3 1C y x x x . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có hoành độ 2x cắt

đồ thị C tại điểm N ( khác M ). Tìm tọa độ điểm N .

A. 1;0N . B. 0;1N . C. 3;4N . D. 1; 4N .


2 1x y . 23 6 1 2 1y x x y .

Phương trình tiếp tuyến tại 2; 1 , hệ số góc 1k là 3y x .

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 13 3 1 3 4 0

2x

x x x x x xx

.

1 4x y . Vậy 1; 4N .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1; 4;0A , 3;0;0B . Viết phương trình đường

trung trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : 0x y z .

A. 2 2

: 2x ty tz t

. B. 2 2

: 20

x ty tz

. C. 2 2

: 2x ty tz t

. D. 2 2

: 2x ty tz t

.

Hướng dẫn giải: Chọn C. có VTPT 1;1;1n

, 2;4;0AB

; 4;2;2n AB .


có VTCP 2; 1; 1u .

Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó 2; 2;0I . PT 2 2

: 2x ty tz t

.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1:2 1 3

x y zd

và mặt phẳng

: 5 4 0x y z . Xác định vị trí tương đối của d và .

A. d . B. d .

C. d cắt và không vuông góc với . D. //d .Hướng dẫn giải:

Chọn B. Mp có VTPT 1;5;1n

, đường thẳng d đi qua 1; 1;0M và có VTCP 2; 1;3u .

Ta có: . 1.2 5. 1 1.3 0n u và M .

Do đó d .

Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính 3R . Mặt phẳng cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Gọi P là chu vi đường tròn này, tính P . A. 8P . B. 2 2P . C. 4 2P . D. 4P .

Hướng dẫn giải: Chọn C. Bán kính đường tròn 2 2 2 2, 3 1 2 2r R d O .

Chu vi đường tròn là 2 4 2P r .

Câu 50: Cho các hàm số 2xy , 2logy x , 12

yx

, 2y x . Chọn phát biểu sai.

A. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang. B. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng.C. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận.

Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số 2xy nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Hàm số 2logy x nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Xét hàm số 12

y f xx

có.

0 0

lim , limx x

f x f x

, suy ra đồ thị hàm số 12

yx

có tiệm cận đứng 0x .

lim 0x

f x

, suy ra đồ thị hàm số 12

yx

có tiệm cận ngang 0y .

Do đó đáp án A, B, C đúng và D sai.

Documents

S QU KÌ THI TH ÊN LÊ THÁNH TÔNG Môn: TOÁNstorage.googleapis.com/littlezeros/media/1493782256011.pdf · Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ... Tính